Problemas. Teoria cinética molecular

HOJA 4 DE CUESTIONES Y PROBLEMAS
FUNDAMENTOS DE QUÍMICA, 1º DE CIENCIAS DEL MAR
1. Hallar la velocidad cuadrática media de 1 mol de oxígeno a 27ºC
Solución: sólo hay que aplicar la fórmula, con lo que nos quedará que:
Ec = 3/2 R·T = 3/2 · 1,9872 cal /(K · mol) · 300 K = 894 cal/mol
2. Hallar la velocidad cuadrática media de las moléculas de oxígeno a 27ºC
Solución: Aplicamos la fórmula de la velocidad cuadrática media, teniendo en cuenta
que la masa molecular de oxígeno (gas diatómico) es 32 gramos/mol, y que en la
fórmula de la velocidad cuadrática media de un gas perfecto se expresa en kg/mol.:
vCM = (3RT/M)1/2 = (3 · 8,3144 · 323 / 71 · 10-3)1/2 = 336,9 m/s
3. Hallar la densidad de un gas que está sometido a la presión de 1,5 · 106 barias,
sabiendo que la velocidad cuadrática media de sus moléculas es 328 m/s
Solución: EN ESTE PROBLEMA SON MUY IMPORTANTES LAS UNIDADES: SI
USAMOS EL S.I. NOS SALDRÁ TODO EN EL S.I.
De acuerdo con la ecuación de Clapeyron, la densidad de un gas viene dada por:
ρ = PM/RT
La velocidad cuadrática media de las moléculas del gas se puede expresar como:
vcm = (3RT/M)1/2
Si sustituimos M (despejada de la primera ecuación) en la segunda, nos quedara una
relación entre densidad y velocidad cuadrática media:
ρ = 3P/v2cm = 3·1,5·106 barias · 10-1 Pa/1 baria = 4,18 kg/m3 = 4,18 g/l
4. Un litro de un cierto gas tardó 20 minutos en atravesar una pared porosa. Hallar
su masa molecular y su densidad en condiciones normales, sabiendo que 3 litros
de oxígeno invierten 40 minutos en atravesar la misma pared
Solución: De acuerdo con la ley de Graham de la difusión:
v1/v2 = (M2/M1)1/2, de donde obtendremos que M1 = 72
de la misma ley de Graham tenemos que: v1/v2 = (ρ2/ρ1)1/2
teniendo en cuenta que la densidad del oxígeno en condiciones normales es:
ρ2 = 32 g/l / 22,4 mol/l = 1,43 g/l, entonces tendremos que ρ1 = 3,22
5. Se ha determinado experimentalmente que cuando 1 mol de dióxido de carbono
ocupa un volumen de 0,381 litros, a 40ºC, la presión a la que se encuentra
sometido es de 50 atm. Calcular dicha presión de forma teórica:
a. Aplicando la ecuaciónde estado de los gases perfectos
b. Mediante la ecuación de van der Waals de los gases reales
Solución:
a) si consideramos que el gas tiene un comportamiento ideal:
PV = nRT  P = 67,4 atm
b) considerando un comportamiento real:
(P + a/V2) · (V-b) = RT
Para el CO2 el valor de las constantes a y b es: a = 3,592 atm·l2/mol2 ; b = 0,0428 l/mol
Despejando P nos queda que:
P = RT/(V-b) - a/V2 = 51,15 atm
Por tanto, mediante la ecuación de van der Waals se obtiene un valor mucho más
próximo al valor real de presión.
6. La densidad del vapor de azufre con respecto al aire es de 6,63 a 500ºC y 2,2
entre 1000ºC y 1160ºC ¿Cuántos átomos contiene la molécula de azufre en
ambas condiciones?
Solución: la masa molecular aparente del aire es 28,96. Por tanto, la masa molecular del
vapor de azufre a 500ºC es: M = 6,63 · 28,96 = 192
Y entre 1000ºC y 1160ºC es : M = 2,2 · 28,96 =63,7
Ambos valores corresponden, respectivamente, al séxtuplo y al doble de la masa
atómica del azufre, por lo que:
A 500ºC la molécula de azufre contiene 6 átomos y, entre 1000ºC y 1160ºC contiene 2
átomos
7. Hallar la velocidad cuadrática media de las moléculas de cloro a la temperatura
de 50ºC ¿Qué relación existe entre esta velocidad y la de las moléculas de
hidrógeno en las mismas condiciones?
Solución: Tomando 71 g/mol = 71 · 10-3 kg/mol como masa molecular aparente del
cloro, la velocidad cuadrática media de las moléculas de éste a 50ºC será:
vcm = (3RT/M)1/2
(recordad que R en este caso vale 8,3144 J/K·mol)
Para el cloro obtendremos un valor de: 336,9 m/s
Para hallar la relación entre la velocidad del cloro la del hidrógeno, tenemos que:
vCl2 = (3RT/MCl2)1/2
vH2 = (3RT/MH2)1/2
si dividimos ambas expresiones entre sí y simplificamos nos va a quedar que:
vCl2/ vH2 = (MH2/ MCl2)1/2 = (2/71)1/2 = 0,168