ESQUEMAS ÓPTICOS
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Asignatura: Teoría de la Imagen. Curso académico: 2013-2014. Profesor: Dr. Manuel Canga. Grado en Publicidad y Relaciones Públicas. Facultad CC. Sociales, Jurídicas y de la Comunicación. Campus María Zambrano, Segovia (UVa). ESQUEMAS ÓPTICOS Complemento a los puntos 1. 3. Formación de la imagen, y 1. 4. Espejos, espejismos y lentes convergentes, correspondientes al primer bloque del temario. El proceso de formación de la imagen puede ser tratado desde enfoques diferentes y en ámbitos científicos tan distintos como la biología, la fisiología, la psicología, la física o la óptica. Para estudiar este tema tomaremos como referencia los trabajos de algunos expertos en óptica como Daniel Malacara, científico mexicano que trabajó en el Centro de Investigaciones en Óptica, en León, Guanajuato, especializándose en la construcción de telescopios, láseres y hologramas. Su libro Óptica tradicional y moderna1 resulta especialmente atractivo y accesible. También los Fundamentos de óptica de Bruno Rossi2, Charlas sobre la refracción de la luz3, de Tarásov y Tarásova, y el manual de física preuniversitaria de Paul Tipler4. Para que se produzca una imagen es preciso contar, en primer lugar, con una manifestación de energía natural o artificial que pueda ser captada por un sensor. Debería además producirse sobre un fondo espacial diferente, para que puedan captarse los contrastes, las diferencias de tono y matiz. Sería inútil, por ejemplo, pintar de blanco una superficie blanca, porque la pintura sería confundida con el fondo y no podría verse imagen alguna. En lo que nos concierne, dicho sensor implicaría la existencia de un observador que percibe y toma conciencia de la imagen vista, aunque sea de la naturaleza más simple y rudimentaria. La naturaleza se presenta como un espectáculo de luz y color que produce imágenes sorprendentes, entre las que destacaríamos los reflejos y los espejismos. Basta con acercarse a la superficie de un estanque iluminado por el sol para ver una imagen reflejada de los árboles, las montañas, las nubes o de nosotros mismos, siempre y cuando contemos con un fondo oscuro bajo el agua, porque, de lo contrario, pasaría lo mismo que con las ventanas de cristales transparentes: veríamos el otro lado sin reflejo alguno. La imagen reflejada sería, entonces, un duplicado de lo real que presenta algunas características particulares, como, por ejemplo, la «simetría», que se añade a la imagen real como un elemento problemático, difícil de entender sin un análisis y un estudio previo. Para comprender mejor la formación de este tipo de imágenes acudiremos a la óptica geométrica, y recordaremos que tienen una aplicación directa en fotografía y condicionan muchas veces nuestra manera de percibir el mundo. La formación de las imágenes especulares se debe al hecho de que los rayos luminosos inciden sobre una superficie más o menos pulida que los rebota o refleja, haciéndonos creer que se produce una imagen más allá del espejo, en un espacio situado al otro lado, cuando, en realidad, se trata de una ilusión óptica producida por la trayectoria de la luz con respecto a nuestro punto de vista. Se trata del fenómeno de la reflexión, conocido desde tiempos de Euclides, cuyo esquema reproducimos a continuación. Los esquemas que empleamos para ilustrar algunos de estos conceptos son aproximados y reproducen situaciones ideales, que deberían ser corregidas si tuviéramos ocasión de realizar experimentos con elementos reales. No son más que aproximaciones. Valen para entender y visualizar mejor el fenómeno. 1 MALACARA, Daniel: Óptica tradicional y moderna, México, FCE, 1991. ROSSI, Bruno: Fundamentos de óptica, Barcelona, Reverte, 1976, 330. 3 TARÁSOV, L, TARÁSOVA, A.: Charlas sobre la refracción de la luz, Moscú, MIR, 1985. 4 TIPLER, Paul: Física preuniversitaria, II, Barcelona, Reverte, 2000. 2 Recordaba Malacara que los espejos fueron usados ya por las mujeres del antiguo Egipto para verse en ellos, hacia el año 1900 a. C., según se comprobó al encontrar uno cerca de la pirámide de Sesostris II. También citaba la leyenda de Arquímedes, que consiguió quemar las naves enemigas de Siracusa con espejos cóncavos que reflejaban los rayos solares. Esto, explicaba, podría lograrse al concentrar en un solo punto los rayos reflejados con muchos espejos de manera simultánea, pero es improbable que en aquella época hubieran podido hacerlo realmente. Los especialistas distinguen entre «imagen real» e «imagen virtual», siendo la primera la que se forma en un soporte mediante los rayos reflejados y refractados, mientras que la segunda se formaría con los rayos auxiliares, con las proyecciones. Existirían, por tanto, dos tipos de dispositivos ópticos capaces de formar imágenes visuales: en primer lugar, aquellos que producen imágenes reales del objeto que pueden ser contempladas por muchas personas a la vez, como por ejemplo las proyecciones cinematográficas o las placas fotográficas, y en segundo lugar aquellos que producen imágenes virtuales del objeto, que serían imágenes ficticias susceptibles de transformarse en reales al incluir el ojo del observador en el propio sistema óptico, por lo que han sido denominados dispositivos para el ojo5. En ese segundo grupo incluiríamos las lupas, las gafas, los telescopios o los microscopios. De modo análogo, es preciso distinguir entre «espejos planos» y «espejos curvos», que a su vez pueden ser parabólicos, elípticos, hiperbólicos y esféricos. Nos ocuparemos solo de repasar la formación de la imagen en los planos y los curvos, que lo mismo pueden ser cóncavos o convexos, y, en consecuencia, producir imágenes localizadas en puntos diferentes. En el fenómeno de la reflexión el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. En un espejo plano se forman imágenes virtuales que no podríamos proyectar en una pantalla. Nuestro cerebro las interpreta como si estuvieran dentro del espejo, pero no es más que una ilusión. En el gráfico S representa a un Sujeto ideal, fuente luminosa puntiforme, y S’, la imagen especular. El espacio donde se encuentra el objeto o Sujeto ideal se denomina espacio real, mientras que el espacio donde creemos ver la imagen reflejada, especular, se denomina espacio virtual. En el esquema siguiente podemos verlo desde otro ángulo. El jarrón dibujado con línea punteada en rojo sería el reflejo especular obtenido por medio de las proyecciones de los rayos que inciden en el espejo. 5 TARÁSOV, L, TARÁSOVA, A.: Charlas sobre la refracción de la luz, Moscú, MIR, 1985, 117. En un «espejo cóncavo» podrían darse varias posibilidades en función de la posición ocupada por el objeto, y teniendo en cuenta la posición del foco F, del centro de curvatura del espejo C y del vértice V. Para construir un espejo cóncavo partiríamos de una esfera con el interior recubierto de una superficie reflectante. Al cortarla por la mitad, obtendríamos un espejo cóncavo, manteniendo los puntos C, F, V sobre el eje óptico, que servirán de referencia en el proceso formativo de la imagen. Tomaremos como referencia el esquema explicado por Bruno Rossi en el segundo capítulo de su ya citado libro Fundamentos de óptica, introduciendo algunas modificaciones leves para hacerlo más comprensible y cambiando la letra O por la C, para indicar el centro de curvatura. Supongamos que tenemos un objeto situado a una considerable distancia del espejo, representado por la flecha vertical del esquema, perpendicular al eje óptico. Podríamos identificarlo como un objeto o un hipotético sujeto S. Sería, en cualquier caso, una fuente puntual de la que saldrían infinitos rayos reflejados, algunos de los cuales podrían incidir en el espejo y otros no, puesto que los rayos luminosos se proyectan en todas direcciones. Para simplificar, utilizaremos solo tres rayos, cuyas direcciones de proyección servirán para entender la formación de la imagen en un gráfico plano, sin volumen, de dos dimensiones, que solo es una representación ideal de un proceso mucho más complejo. Uno de esos rayos pasaría por el centro de curvatura del espejo y se reflejaría sobre sí mismo, otro avanzaría paralelo al eje óptico y se reflejaría pasando por el punto focal, mientras que el tercero pasaría por el punto focal reflejándose paralelo al eje óptico. Al estar el punto S colocado a una distancia considerable, se produciría una imagen real, invertida y de menor tamaño. Es real, y no virtual, porque se forma en la misma zona o superficie en que está el punto S. Si, por el contrario, estuviera colocado sobre el centro de curvatura C, se produciría una imagen real, invertida y del mismo tamaño: Si estuviera entre los puntos C y F, se formaría una imagen real, invertida y mayor: Si estuviera colocado sobre el punto F no se produciría imagen alguna, porque los rayos reflejados se desplazarían paralelos hasta el infinito: Y si estuviera colocado entre los puntos F y V, la imagen se formaría en el otro lado, siendo de mayor tamaño, virtual y derecha: En un «espejo convexo», similar a un objetivo fotográfico ojo de pez, sucedería lo siguiente. El rayo paralelo se refleja de manera ascendente en la dirección del foco, el que avanza en la dirección del foco se refleja en forma paralela al eje óptico, y el que incide en el vértice se refleja hacia abajo. Se formaría, por consiguiente, una imagen virtual del objeto real en la parte cóncava del espejo, en su interior, a menor tamaño, no invertida, en el punto de encuentro de las líneas auxiliares. Este tipo de espejos suelen utilizarse en la fabricación de retrovisores para automóviles y en grandes superficies comerciales como elemento de control, porque reflejan un ángulo de visión amplio, aunque deformen ligeramente los laterales de la imagen y la apariencia del espacio. Es el tipo de espejo que el pintor italiano Francesco Mazzola, más conocido como Parmigianino, empleó para hacer su celebérrimo Autorretrato ante el espejo convexo hacia 1524, y el flamenco Jan Van Eyck para el Matrimonio Arnolfini, casi un siglo antes, es decir, en 1434. También es el tipo de imágenes que podrían obtenerse mediante el uso de objetivos de distancia focal corta, también conocidos como gran angular, que se utilizan en cine y fotografía. Así pues, para producir artificialmente una imagen bastaría con disponer de una superficie metálica bruñida o un soporte como el cristal que tendríamos que hacer opaco por uno de sus lados, ya sea acoplándole una plancha de un material como el aluminio o dándole un baño con determinados productos, como la mezcla de plomo y estaño (azogue), lo cual requiere disponer de ciertas habilidades y conocimientos de materiales. También es necesario tener en cuenta las ondulaciones y curvaturas de las superficies para saber dónde se producirá y cuál será la apariencia de la imagen. Con los espejos se pueden realizar experimentos muy curiosos para ilustrar el proceso de formación de las imágenes, tanto reales y virtuales, y cuya existencia depende, según explicamos, de la propagación rectilínea de los rayos en el espacio. Si nos pusiéramos nosotros mismos ante un espejo plano y colocásemos otro parecido detrás, veríamos surgir innumerables reflejos de nuestro cuerpo en una sucesión vertiginosa de imágenes especulares. Si colocásemos un objeto sobre el fondo de un espejo cóncavo y, a continuación, lo cerrásemos con otro espejo cóncavo de igual tamaño, pero con un agujero en el centro, como si fuera una tapadera con abertura, se produciría el efecto mágico de ver surgir sobre el agujero la imagen del objeto, pero colocado del revés. Sería una curiosa modalidad de espejismo, de imagen virtual. Se podrían realizar numerosos experimentos combinando diferentes tipos de espejos –planos, esféricos, irregulares, biselados, etc.− en situaciones distintas, y quedaríamos sorprendidos ante los resultados, ante las diversas posibilidades que existen de formación de imágenes especulares, jugando siempre con los rayos reflejados y refractados. Y es que otro de los aspectos fundamentales que debemos tener en cuenta a la hora de estudiar la formación de imágenes con haces luminosos es el fenómeno de la «refracción», que es la capacidad que tienen algunos objetos transparentes, como el prisma, de desviar la trayectoria de la luz. El hecho de que los objetos se vean torcidos cuando los sumergimos bajo el agua se debe a este fenómeno, porque el rayo de luz penetra en otro medio con una densidad diferente a la que tiene el aire y se produce un cambio de trayectoria sobre la superficie de contacto de ambos medios. Podemos comprobarlo con un experimento realizado ya en tiempos de Euclides, en el siglo III a. C, y relatado en los escritos de Cleomedes en el siglo I a. C. Ponemos una moneda en el fondo de un recipiente opaco, de tal manera que el borde nos impida verlo desde nuestra posición. Si, a continuación, comenzamos a llenar de agua el recipiente, llegará un momento en que podremos ver, como por arte de magia, y sin haber cambiado nuestra posición de observadores, la moneda que habíamos colocado en el fondo. Este sencillo experimento nos vuelve a demostrar que la producción de imágenes se encuentra ligada al mundo de las apariencias y el observador está siempre condicionado por las ilusiones, sin ser consciente de ello, lo cual le puede llevar al equívoco en muchas circunstancias, haciéndole creer que las cosas son como se ven, que son sus apariencias; e incluso que los objetos siempre están donde se ven, lo cual también puede ser un error. Los científicos han tratado de disipar las ilusiones ópticas para hacernos ver la realidad tal como es, y no como aparenta ser, hasta llegar a describir los movimientos de los átomos que, paradójicamente, no se pueden contemplar a simple vista. Como decía Calderón de la Barca en su obra Saber del Mal y del Bien, el cielo, ni es cielo ni es azul6. Tras los intentos de muchos científicos antiguos como Euclides, Cleomedes, Ptolomeo, o más modernos como Roger Bacon o Kepler, la refracción sería explicada de manera experimental a principios del siglo XVII por el holandés Willebrord Snell (1591-1626), el cual no llegaría a publicar su descubrimiento en vida. Sería Descartes quien formularía la ley de la refracción, desarrollada luego por Christian Huygens, Pierre Fermat e Isaac Newton. Sobre este tema es interesante e ilustrativo el ya mentado libro de Tarásov y Tarásova. Contiene numerosas explicaciones para especialistas en óptica geométrica, con fórmulas matemáticas complejas ideadas para calcular ángulos, trayectorias y posiciones, pero nos puede ayudar a elucidar algunos aspectos relativos a la formación de la imagen. Para avanzar en el terreno de la óptica no bastaba con estudiar la naturaleza y propiedades de la luz. Habría también que estudiar los materiales y su respuesta a la incidencia de los rayos. Los objetos opacos absorben la luz que reciben, los transparentes la dejan pasar, los traslucidos hacen lo mismo, pero difunden y dispersan en todas direcciones el rayo incidente. Existen diferentes tipos de lentes delgadas: biconvexa, plano convexa, menisco convergente, bicóncava, plano cóncava o menisco divergente. Cuando los rayos inciden sobre una lente divergente, que es un disco de vidrio más grueso por los bordes que por el centro, es imposible la formación de la imagen, porque los rayos se abren y dispersan en todas direcciones, no se cortan en un foco. Por eso se llaman lentes negativas. En cambio, cuando los rayos inciden sobre una lente convergente, más gruesa por el centro que por los bordes, se puede formar una imagen, porque los rayos convergen en una zona concreta y se consigue enfocar la imagen y obtener, dependiendo de los materiales y la fabricación, mayor luminosidad y nitidez. Por eso se llaman lentes positivas. En ocasiones se emplea una combinación de lentes convergentes y divergentes en cámaras fotográficas con objetivos compuestos para corregir defectos y aberraciones visuales. El famoso anteojo de larga vista, o telescopio, fabricado por Galileo Galilei a principios del siglo XVII, estaba compuesto, según informan Tarásov y Tarásova, de una lente convergente y otra divergente, y fue utilizado para realizar importantes investigaciones astronómicas. Los prismáticos se basan en el mismo principio. Las propiedades de las lentes y las relaciones entre el objeto y la imagen fueron estudiadas de manera sistemática por primera vez por el físico alemán Johannes Kepler, en una obra publicada en 1611 titulada Dióptrica. El microscopio sería inventado algunos años más tarde, en ese mismo siglo, por el naturalista holandés Leeuwenhoek, permitiendo así la observación de los microbios. Gracias al fenómeno de la refracción, podemos conseguir que determinado tipo de lentes concentren los rayos luminosos en un punto para hacer posible la formación de la imagen, siguiendo el esquema del espejo cóncavo que antes veíamos. Es de notar, no obstante, que este tipo de lentes producen también aberraciones cromáticas (dispersión de la luz) y esféricas, que producen falta de definición de la imagen, distorsiones ópticas. El poder convergente de una lente ideal, sin aberraciones, dependería de tres factores: 1º) La longitud de onda de la luz que incide sobre la lente. 2º) El índice de refracción, que es la relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en otro medio, según explicamos. 3º) El ángulo de incidencia de los rayos, que depende de la curvatura de la lente. Las lentes gruesas poseen una amplia curvatura y un ángulo de incidencia elevado, mientras que las lentes finas poseen menor curvatura y tienen un ángulo de incidencia bajo. La lente gruesa proporciona mayor ángulo de visión, y es lo que en 6 MARAVALL, José Antonio: La cultura del Barroco, Barcelona, Ariel, 2007, 359. fotografía se denomina «gran angular», mientras que la lente fina o estrecha reduce el ángulo de visión, y se conoce como «teleobjetivo». En el dibujo reproducido a continuación tenemos el esquema de una lente convergente delgada, reducido de nuevo a su carácter elemental. Es una representación lineal sobre un plano de dos dimensiones. Por tanto, es solo una aproximación, porque, según advertimos, la visión es más completa y no puede reducirse a un plano abstracto ni a un juego de líneas, por muy exacto que el dibujo sea. La lente fina está representada por la forma ovalada atravesada por un eje central que la divide en dos mitades simétricas. Los tres rayos principales serían el que avanza paralelo al eje óptico, que atraviesa la lente por la mitad, el que pasa por el centro óptico de la lente y el que pasa por el foco-objeto (F), que se refractan para cortarse en un punto determinado al otro lado de la lente. La distancia entre el centro óptico de la lente y el punto F’, que es el foco-imagen, representa la «distancia focal» o distancia a la que se enfocan las imágenes. La importancia de la distancia focal será decisiva a la hora de conseguir un tipo de imagen u otra en fotografía y cine, y también está relacionado con el grosor de la lente y los factores de convergencia antes citados. Cuanto más corta sea la distancia focal (ángulo grande de visión), más distante aparecerá el objeto que tengamos delante, y cuando más larga sea la distancia focal (ángulo de visión reducido), más próximo se verá. El objeto representado por la flecha y los puntos a-b aparecen al otro lado del esquema como una imagen invertida (a’-b’). El tamaño de la imagen resultante variará en función de la posición ocupada por el objeto real, exactamente igual que el caso de los espejos cóncavos. En las cámaras réflex, se consigue enderezar la imagen mediante la introducción de varios espejos planos en el cuerpo de la cámara que reflejan –de ahí el término réflex− los rayos de luz. De este modo, se facilita la toma de la imagen y la composición directa sobre el visor de la cámara. Según parece, el primero que tuvo la idea de introducir espejos en el interior de la cámara oscura en 1685 fue el alemán Johann Zahn, autor de un libro titulado Oculus artificialis, el ojo artificial. Las cámaras réflex están diseñadas para que la distancia entre el objetivo y la pantalla de enfoque o visor −vía espejo− y entre el objetivo y la película sea exactamente la misma, y no haya diferencias entre lo que el fotógrafo ve cuando mira por el visor y la fotografía final. Pueden ser de un solo objetivo, y se llaman SLR (Single Lens Reflex) o de dos, TLR (Twin Lens Reflex). Para entender el fenómeno de la refracción, de tanta importancia en fotografía, se debe tener en cuenta el llamado índice de refracción (n), que es igual a la velocidad de la luz en el vacío (c) dividida por la velocidad de la luz en otro medio (v), según la fórmula: Habíamos dicho que el haz de luz se desplaza en línea recta, pero esto solo es una aproximación, una situación ideal de laboratorio para ilustrar el fenómeno con esquemas planos, puesto que, en realidad, los rayos luminosos que atraviesan la atmósfera trazan curvas sutiles debido a la existencia de capas atmosféricas de diferente densidad y temperatura, siendo gradual el paso de una a otra. Son curvilíneos. El rayo luminoso en un medio ópticamente no homogéneo se curva de modo que su trayecto siempre está dirigido con la convexidad hacia la parte de la disminución del índice de refracción del medio7. Esto hace que no podamos ver los objetos situados a grandes distancias en la misma posición que ocupan en la realidad, sino ligeramente desviados, en una dirección distinta; desviación determinada por múltiples factores que no es preciso detallar aquí. Interesa destacar que la refracción de la luz en la atmósfera terrestre 7 Tarásov, Tarásova, op. cit., 45. puede conducir a ilusiones ópticas peculiares. Los objetos pueden verse en la lejanía desfigurados, e incluso fuera del horizonte. Las estrellas se encuentran a enorme distancia de la tierra y se ven en una posición aparente, ligeramente desviada con respecto a su posición verdadera, debido a la refracción atmosférica. Los físicos han explicado que la densidad de la atmósfera va disminuyendo gradualmente a medida que ascendemos sobre el nivel del mar, disminuyendo también el índice de refracción, lo cual influye en el modo en que vemos las cosas situadas a grandes distancias. Los rayos procedentes de las estrellas no seguirían, por tanto, trayectorias rectilíneas, sino curvadas. En necesario distinguir entre dos tipos de refracción. Por un lado, la refracción astronómica, en la que se examina la desviación de los rayos luminosos que llegan al observador de los cuerpos celestes. Los curiosos efectos de centelleo de las estrellas o los que se producen al contemplar la puesta de sol –achatamiento del disco solar, aparición de franjas borrosas horizontales− proceden de las diversas manifestaciones de la refracción astronómica. Y por otro, la refracción terrestre, que examina la desviación de los rayos que se aproximan al observador procedentes de los objetos terrestres. Los espejismos producidos en la arena del desierto o sobre las carreteras de asfalto sometidas a una temperatura elevada son ilusiones ópticas que se explican por los juegos de reflexión y refracción producidos cuando los rayos solares atraviesan capas de aire con distinta temperatura y densidad, las corrientes del viento, la humedad, provocando que las superficies funcionen como espejos de agua. El agua de esos lagos sería el reflejo del firmamento. Los espejismos son fenómenos ópticos muy complejos susceptibles de adoptar formas diversas, en función también de la hora, la estación del año, el tiempo atmosférico –sol, nieve, lluvia, tormentas eléctricas, relámpagos− y las peculiaridades geográficas de la región donde se producen. En la atmósfera pueden formarse enormes lentes aéreas, explican Tarásov y Tarásova, y espejismos secundarios, espejismos que surgen de los espejismos. En ocasiones, pueden llegar a producirse llamativos fenómenos que han sido bautizados con nombres como Fantasmas de Broken, figuras gigantescas de personas y animales en movimiento que surgen en el cielo, Fata Morgana, palacios fantasmas que crecen en el horizonte y desaparecen a medida que nos acercamos a ellos, o la leyenda del Holandés Errante, un barco fantasma que se presenta a los marineros durante la tempestad como presagio de naufragio. En este caso, sería preciso sumar a las condiciones atmosféricas las gotas de agua en suspensión y el movimiento ondulante de la superficie del mar, que puede funcionar como una gran superficie reflectante. Rossi explicaba el fenómeno del curvamiento de los rayos señalando que suele producirse cuando la densidad del aire disminuye más rápido de lo habitual, provocando la ilusión de ver suspendido en el aire un barco que navega por la superficie del agua. Es un efecto que suele ocurrir en las proximidades de las superficies frías de lagos y mares, y que los científicos calculan mediante el uso de complejas ecuaciones y fórmulas matemáticas. El arco iris es un efecto óptico circular debido a la refracción producida en las gotas de lluvia suspendidas en la atmósfera, que desempeñan la función de pequeños prismas esféricos que descomponen la luz en sus correspondientes longitudes de onda, los colores del espectro. A veces, llega a producirse un arco iris secundario más ancho y difuso, debido a los efectos de la doble refracción y doble reflexión, lo cual redobla y aumenta el carácter extraordinario del fenómeno. Cuanto más bajo esté el sol, mayor será la altura del arco iris. Su carácter circular es debido a la simetría esférica de la gota de lluvia, y su mecanismo de formación es tan complejo en términos físicos que dejaremos el tema para los especialistas. De momento, bastará con saber que los fenómenos atmosféricos pueden producir imágenes y reflejos susceptibles de ser captados parcialmente por el ojo, y que el ser humano puede manipularlos para conseguir determinados fines, como canaliza y manipula muchas otras fuentes energéticas. Los casos analizados demuestran que los reflejos producidos en la atmósfera y las imágenes especulares también forman parte de lo real, lo mismo que las longitudes de onda y otras manifestaciones energéticas que no pueden verse a simple vista, pero su nivel de realidad resulta un tanto peculiar y podría designarse, tal vez, de manera paradójica, como realidad fantasmática, en el sentido formulado por Ortega y Gasset: al prototipo de lo irreal –escribía Ortega− llamamos «fantasma», esto es, imagen puramente visual, que tocada no ofrecería resistencia a nuestras manos8. * * * 8 ORTEGA Y GASSET, José: Velázquez, Obras Completas, VIII, Madrid, Revista de Occidente, 1962, 477.
