movimiento de sólidos en una columna fluidizada líquido

VII CAIQ 2013 y 2das JASP
MOVIMIENTO DE SÓLIDOS EN UNA COLUMNA FLUIDIZADA
LÍQUIDO-SÓLIDO: MODELADO POR CFD-DEM Y
COMPARACIÓN CON RESULTADOS DE RADIOACTIVE
PARTICLE TRACKING
Maestri, Mauricio1; Salierno, Gabriel1; Cassanello, Miryan1
Laboratorio de Reactores y Sistemas para la Industria (LARSI), Dto. Industrias,
FCEyN, UBA. Int. Güiraldes 2620, C1428BGA C.A.B.A. ([email protected])
1
Resumen.
La
aproximación
combinada
de
fluidodinámica
computacional
(Computational Fluid Dynamics – CFD) con el método de elementos discretos (Discrete
Element Method – DEM) permite simular trayectorias de partículas en suspensión
inmersas en una fase líquida que las fluidiza. A partir de estas trayectorias emergen
observables como altura de lecho, distribución de fase sólida y energía cinética de
turbulencia, que se utilizan en modelos fenomenológicos (Di Felice, 1995). La correcta
predicción de estos observables depende de la precisión con la que se describen las
fuerzas de interacción entre partículas.
Por otra parte, en la última década se han desarrollado métodos experimentales que
permiten determinar trayectorias de partículas en libre movimiento dentro de equipos
multifásicos. Entre ellos, la técnica de Radioactive Particle Tracking (RPT) provee
exhaustiva información del movimiento de sólidos en equipos fluidizados de escala
piloto (Kiared et al., 1997; Limtrakul et al., 2005).
El objetivo de este trabajo es comparar resultados experimentales obtenidos con la
técnica de RPT en equipos de escala piloto con los predichos por un modelo de CFDDEM realizado con el software de código abierto CFDEM coupling (Goniva et al.,
2012). El modelo se utiliza para simular la fluidización de esferas de distintas
densidades con agua en una columna de 10 cm de diámetro y 1 m de altura. Los
resultados obtenidos por simulación se comparan con resultados experimentales
determinados por RPT. El modelo predice satisfactoriamente varios observables
medidos por RPT, como expansión del lecho y distribución de fase sólida. Se realiza
también un análisis exploratorio de los datos obtenidos a fin de comparar los perfiles
radiales y axiales de velocidades medias locales y de energía cinética de turbulencia.
Palabras clave: fluidización líquido-sólido, movimiento del sólido, CFD-DEM, particle
tracking
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1. Introducción
La fluidización líquido-sólido tiene aplicaciones en diversos campos, por ejemplo en
procesos y operaciones biotecnológicas, en la licuefacción de carbón, en
hidrometalurgia, para tratamiento de efluentes, y fundamentalmente en la clasificación
de partículas, tanto por densidad como por tamaño, por lo cual se utiliza ampliamente en
tratamiento primario de minerales (Fan, 1989; Di Felice, 1995).
Comprender y poder predecir el comportamiento de los equipos fluidizados líquidosólido es fundamental para lograr su correcto diseño y operación, y para optimizar su
funcionamiento. La compleja dinámica de estos sistemas resulta de la interacción entre
las partículas y el fluido, y de las partículas entre sí. El avance en la capacidad y
velocidad de los métodos computacionales ha promovido en los últimos años la
realización de simulaciones detalladas basadas en primeros principios, que tienen en
cuenta los diversos aspectos que gobiernan este fenómeno (Di Renzo, 2007).
En términos generales, los enfoques existentes para el modelado del movimiento de
partículas se pueden clasificar en dos categorías: el enfoque continuo a nivel
macroscópico, y el enfoque discreto a nivel microscópico o de partículas (Zhu et. al,
2011). El comportamiento de las fases continuas se describe por las ecuaciones NavierStokes, junto con las condiciones iniciales y de contorno o clausura (Gidaspow, 1994).
El enfoque continuo es el método preferido en el estudio de procesos. Sin embargo, su
uso efectivo depende en gran medida del modelado de los balances y de las condiciones
de clausura, que son a menudo difíciles de obtener; esto es particularmente cierto
cuando se trata de diferentes tipos de partículas que deben ser tratadas como fases
diferentes (Jaeger, Nagel, y Behringer, 1996). El enfoque discreto se basa en el análisis
del movimiento de las partículas individuales, es decir, típicamente por medio del
método de elementos discretos, DEM (Cundall y Strack, 1979). El método considera un
número finito de partículas discretas que interactúan por medio de contacto y a
distancia, el movimiento de cada partícula en el sistema considerado se describe por las
ecuaciones de movimiento de Newton. La principal ventaja del DEM es que puede
generar información detallada de partículas, como las trayectorias, y depende de las
fuerzas que actúan sobre las partículas individuales, que es la clave para interpretar los
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mecanismos que rigen el comportamiento del complejo flujo multifásico. Sin embargo,
DEM es a menudo difícil para ser utilizado en el modelado de procesos porque puede
manejar sólo un número limitado de partículas dependiendo de la capacidad de cálculo
que se disponga.
Se propone la utilización del software abierto CFDEM porque posee las ventajas de
manejar sistemas con alta variabilidad de distribución de partículas en una sola
simulación, y por poseer un equilibrio aceptable de los recursos computacionales y
precisión de la simulación.
En el presente trabajo se comparan la expansión de lecho, los perfiles radiales y
axiales de velocidades medias de partículas y de energía cinética de turbulencia
estimados a partir del modelo, con resultados de experimentos de RPT en una columna
de lecho fluidizado líquido sólido en la que se emplea agua como fase líquida y
partículas monodispersas de vidrio esféricas o extrudados de PVC.
2. Desarrollo experimental
Los experimentos de RPT para determinar trayectorias de un trazador en libre
movimiento en un lecho fluidizado líquido-sólido (Kiared et. al, 1997) se realizaron en
una columna cilíndrica de plexiglás de 10 cm de diámetro interno y 1 m de alto. La
Figura 1 ilustra un esquema aproximado del sistema empleado. Se utilizó agua como
fase líquida y dos sólidos cuyas características se detallan en la Tabla 1, junto con las
velocidades superficiales de líquido y la altura de los lechos en reposo. El distribuidor
utilizado es de placa perforada con orificios de 1,6 mm, que cubren un 2,2% del área
total.
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Tabla 1. Propiedades de los lechos estudiados.
Experimento Material
Densidad
(kg/m³)
1
Vidrio
2500
Diámetro medio
de partícula
(mm)
3
2
PVC
1320
5,5
Altura de
lecho en
reposo (cm)
35
Velocidad
de líquido
(m/s)
6.5
20
5.8
Para preparar los trazadores radiactivos utilizados, se introdujo en una de las
partículas del lecho una mínima cantidad de óxido de escandio que fue activado por
bombardeo neutrónico en el reactor de la Ecole Polytechnique de Montreal para dar el
isotopo
46
Sc (E = 0,89 y 1.12MeV), emisor de fotones gama. Se verificaba que la
densidad de la partícula no se modificara respecto de las restantes dejando una pequeña
cantidad de aire.
Figura 1. Esquema del equipo experimental. (A) Diagrama de flujo. (B) distribución de
detectores del sistema RPT.
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3. Modelado CFD-DEM para columna de lecho fluidizado líquido sólido
3.1 Modelos de fuerza
El modelo propone como estrategia calcular el intercambio de cantidad de
movimiento entre las dos fases presentes; esto permite obtener, para cada instante,
velocidades y presiones en cada celda computacional para el fluido (ecuación 1) y la
posición y velocidad de cada una de las partículas para la fase sólida (ecuación 2),
donde
y
son la fracción volumétrica del fluido y de la partícula, respectivamente;
es el tensor de tensión mecánica, y
y
son la densidad del líquido y sólido,
respectivamente.
[
⁄
]
[
⁄
]
(fase fluida)
(1)
[
⁄
]
[
⁄
]
(fase sólida)
(2)
Para la fase líquida se resuelven numéricamente las ecuaciones de Navier-Stokes,
teniendo en cuenta el volumen que ocupan las partículas en cada celda computacional,
mientras que para la fase sólida se calculan las fuerzas que actúan sobre las partículas
(gravedad, empuje, fuerza de arrastre, interacciones sólido-sólido), de acuerdo a lo
propuesto por Wang et al. (2012). El interés actual se centra más en el comportamiento
de las partículas, no en la fase fluida. El movimiento del fluido se puede determinar en
cada celda CFD, que puede contener muchas partículas, considerando que satisface la
condición de clausura dada por la ecuación 3 (conservación de la masa) y la ecuación 4
(conservación del momento):
(3)
[
⁄
]
(4)
Las ecuaciones de las fuerzas que rigen la traslación (ecuación 5) y el movimiento de
rotación (ecuación 6) de la partícula i con radio Ri, masa mi y momento de inercia Ii, se
pueden escribir como:
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∑
(5)
∑
(6)
Donde fc y fd son las componentes elásticas y plásticas de las fuerzas de colisión
partícula – partícula. La fuerza de interacción fpf partícula-fluido, similar a fi en el
enfoque continuo, es la suma de todos los tipos de fuerzas de interacción que actúan
sobre las partículas individuales y el fluido, incluyendo la llamada fuerza de arrastre fd,
fuerza del gradiente de presión f∇p y la fuerza viscosa f∇τ. La fuerza de empuje está
incluida en la fuerza por gradiente de presión f∇p. Por lo tanto, la fuerza de la interacción
de cada partícula individual i con el líquido utilizada en este trabajo puede escribirse
como lo expresa la ecuación 7:
∇
(7)
∇
Las fuerzas de masa aparente y las fuerzas de Basset, Saffman y Magnus se omiten en
los cálculos por ser varios órdenes de magnitud menores a las consideradas en la
ecuación 7 (Zhou et al. - 1995).
La fuerza de arrastre fd utilizada (ecuaciones 8a a 8d) obedece al modelo definido por
Di Felice et al. (1995):
|
|
(8a)
(8b)
|
|
(8c)
(8d)
Donde |ui-vi| es la velocidad de deslizamiento líquido-sólido.
La fuerza viscosa está dada por las ecuaciones 9a y 9b, que depende de la velocidad
de la partícula y de los esfuerzos de corte que sufre el líquido en las inmediaciones de
cada partícula:
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(9a)
[∇
∇
]
(9b)
Los movimientos de rotación descriptos en la ecuación 5 se deben al torque que actúa
sobre una partícula i inducido por las demás partículas adyacentes j, e incluye dos
componentes: Mt,ij, generado por la fuerza tangencial, y Mr,ij, conocido comúnmente
como el par de rodadura. Las ecuaciones utilizadas para calcular las fuerzas fc y
momentos de interacción partícula-partícula han sido bien establecidos en la literatura
(Zhu et al. 2011).
3.2 Implementación del programa CFDEM ®
Se simuló el movimiento de fluidos y sólidos en equipos multifásicos a través del
software de código abierto CFDEM, en plataforma Linux. La utilización del mismo
requirió la obtención del código fuente y la compilación de sus diversos componentes:
OpenFOAM para las simulaciones del fluido, LIGGHTS para la simulación del
movimiento de las partículas sólidas y ParaView para la visualización de los resultados
4. Resultados
Las Figuras 2 y 3 ilustran instantes de las posiciones de las partículas consideradas
en las simulaciones. En las mismas se incluyeron el número de partículas necesario para
alcanzar la altura de lecho en reposo en el tiempo inicial sin circulación de líquido para
el experimento 1. Para el experimento 2, se consideraron un número menor de
partículas, correspondientes a un tercio de la altura en reposo.
En las figuras se observa la expansión de lecho que predice la simulación; esta
expansión es levemente inferior a la determinada experimentalmente en menos de un
5% en el experimento con partículas densas y en alrededor de un 15% en el caso de las
de menor densidad. Cabe mencionar que las partículas de menor densidad eran
extrudados trapezoidales aplanados, con una altura de aproximadamente 3mm, cuya
forma difiere fuertemente de una esfera; en la simulación se consideró un diámetro
equivalente calculado como la altura del extrudado.
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Figura 2 Simulación del fluidizado líquido sólido en las condiciones del experimento 1.
Figura 3 Simulación del fluidizado líquido sólido en las condiciones del experimento 2.
4.1 Distribución de contenido de sólidos
A fin de comparar las predicciones del modelo implementado en relación a la
distribución de partículas, en la Figura 4 se grafican comparativamente las frecuencias
de ocurrencias de partículas en distintas posiciones radiales.
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(a)
(b)
Figura 4. Comparación del perfil radial de frecuencia de ocurrencia de partículas en
distintas posiciones radiales determinadas por simulación o partir de los datos
experimentales de RPT para los experimentos (a) 1 y (b) 2.
En el caso de las partículas de PVC, el modelo predice una distribución mucho más
uniforme que la medida experimentalmente si bien tanto el modelo como los
experimentos indican una frecuencia de ocurrencias mayor en la zona próxima a la
pared debida fundamentalmente al retorno de partículas que ascienden en la zona central
de la columna donde la velocidad del líquido es generalmente mayor, y descienden en la
zona próxima a la pared. Cabe destacar que en las mediciones de RPT, las posiciones
muy próximas a la pared suelen tener mayor error y esto puede inducir a un error por
defecto en la medición experimental más próxima a la pared y un error por exceso en la
inmediata anterior. En el caso de las partículas más densas, la estimación de la
distribución radial de frecuencias resulta satisfactoria teniendo en cuenta nuevamente
los errores en la determinación experimental cerca de la pared.
En la Figura 5 se ilustran los perfiles radiales del promedio de las velocidades
radiales, tangenciales y axiales de las partículas que conforman el lecho estimadas a
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partir de la simulación o determinadas a partir de la trayectoria de los trazadores
radiactivos obtenidas por RPT. En general, el orden de magnitud de las velocidades
medias es coincidente, si bien se observa una mayor variabilidad en los datos
experimentales. Las velocidades radiales y axiales predichas para la zona próxima a la
pared son menos negativas que las determinadas experimentalmente en ambos
experimentos. En general, el modelo predice mejor las velocidades del experimento con
partículas más livianas, en el cual el movimiento de las partículas es mayor.
(a)
(d)
(b)
(e)
(f)
(c)
Figura 5. Comparación de los perfiles radiales de velocidades medias radiales,
tangenciales y axiales, determinadas por simulación o partir de los datos experimentales
de RPT para los experimentos (a-c) 1 y (d-f) 2.
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En la Figura 6 se ilustran los perfiles axiales del promedio de las velocidades
radiales, tangenciales y axiales de las partículas que conforman el lecho obtenidas de
igual forma que en la figura anterior para el experimento 1, realizado con las partículas
más densas. Nuevamente se encuentra una coincidencia razonable en el orden de
magnitud de las velocidades medias y una mayor variabilidad en los datos
experimentales. En general, el modelo predice velocidades radiales y axiales menos
negativas en la zona superior del lecho; las velocidades tangenciales son coincidentes y
próximas a cero para todas las posiciones dentro de la columna.
Figura 6. Comparación de los perfiles axiales de velocidades medias radiales,
tangenciales y axiales, determinadas por simulación o partir de los datos experimentales
de RPT para el experimento 1
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En la Figura 7 se compara la distribución de energía cinética de turbulencia calculada
para el experimento 1 en distintas posiciones axiales con las determinadas a partir del
experimento de RPT. Asimismo, en la Figura 8 se comparan los perfiles axiales de los
valores estimados por simulación o a partir de la trayectoria del trazador. El modelo
predice valores menores a los calculados con los datos experimentales pero hay una
razonable coincidencia en el orden de magnitud.
(a)
(b)
Figura 7. Comparación de la distribución de energía cinética de turbulencia
determinadas (a) por simulación o (b) partir de los datos experimentales de RPT para el
experimento 1
Figura 8. Comparación del perfil axial de energía cinética de turbulencia normalizada
con el cuadrado de la velocidad axial determinado por simulación o partir de los datos
experimentales de RPT para el experimento 1
5. Conclusiones
Se verifica que el método de CFD-DEM es capaz de proveer una razonable
estimación de observables de interés para modelos fenomenológicos tendientes a
describir el comportamiento de un sistema de fluidización líquido-sólido. Es importante
tener en cuenta las fuerzas de interacción entre partículas y ajustar los valores de
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diámetro equivalente en el caso de partículas que no son esféricas. Generalmente, la
coincidencia entre datos experimentales obtenidos por RPT, y simulados es menor en
las zonas próximas a los extremos de la columna, tanto en la pared como en la zona
superior de la emulsión trifásica.
Reconocimientos
Los autores agradecen el financiamiento de la Universidad de Buenos Aires y de
CONICET.
Referencias
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332.
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