1. Escalas de Equivalencia

Curso Técnico de Medición Multidimensional de la Pobreza y sus Aplicaciones
CEPAL, Naciones Unidas. 06 y el 15 de diciembre de 2010
Escalas de Equivalencia en la
medición de la pobreza
Xavier Mancero
CEPAL
Introducción
Al usar el ingreso (o el gasto) para la medición del
bienestar, se plantean diversas opciones:
Ingreso total
Ingreso per capita
No toma en cuenta las diferencias en composición y tamaño
entre hogares.
Toma en cuenta solamente las diferencias en tamaño, y asume
que el costo marginal de satisfacer las necesidades de un
miembro adicional es constante.
Ingreso “adulto-equivalente”
“Equivalencias de consumo”: Hay ciertas necesidades cuyo
costo de satisfacción depende de las características de cada
miembro del hogar (sexo, edad, condición de actividad, etc).
“Economías de escala”: Existen rubros en los que el gasto por
persona requerido para “mantener un mismo nivel de bienestar”
es decreciente.
Ejemplo
Personas
2 adultos
2 a., 2 n.
4 adultos
número
Ingreso
de adultos
Total
equivalentes
1.74
400.000
2.79
800.000
3.03
800.000
Ingreso
per capita
200.000
200.000
200.000
Ingreso
por adulto
equivalente
229.740
287.110
263.902
Escalas de equivalencia
Las escalas de equivalencia son índices que muestran
el costo relativo entre dos hogares de satisfacer sus
necesidades.
Suelen expresarse en términos de un “hombre adulto”
(y los valores representan unidades “adultoequivalentes”) o un hogar tipo (por ejemplo, dos
adultos y dos niños).
Las escalas no indican cómo se reparte efectivamente
el gasto al interior del hogar.
Distintos tipos de escalas de equivalencia:
Escalas de expertos
Escalas parámétricas
Escalas basadas en el comportamiento observado
Escalas subjetivas
Escalas de expertos y “estándares de
presupuesto”
El enfoque de “estándares de presupuesto” (Australia,
Canadá y el Reino Unido) determina el contenido y
costo de canastas normativas que proporcionan un
mismo nivel de bienestar a los hogares.
Debido a que este enfoque considera de manera
explícita los gastos que los hogares deben hacer
según el sexo y edad de sus miembros, es posible
obtener escalas de equivalencia al comparar los
presupuestos de distintos hogares.
Estas escalas presentan un comportamiento que no
se ciñe a lo esperado: costo de niños inferior al de los
adultos y costos marginales estrictamente
decrecientes.
Ejemplo: Australia
escala implícita
costo marginal
BC
MPA
BC
MPA
Mujer sola (F35)
1.00
1.00
1
1
Pareja (M40, F35)
1.30
1.34
0.30
0.34
Pareja más un niño (G6)
1.66
1.59
0.36
0.25
Pareja más dos niños (G6, B14)
2.05
2.13
0.39
0.55
Pareja más tres niños (G3, G6, B14)
2.24
2.55
0.19
0.42
Pareja más cuatro niños (G3, G6, B10, B14)
2.49
2.82
0.25
0.27
Madre sola (F35) y un niño (G6)
1.26
1.36
0.26
0.36
Madre sola (F35) y dos niños (G6, B10)
1.65
1.80
0.39
0.45
Fuente: Elaboración propia sobre la base de Saunders (1998)
Notas: BC = “Bajo costo”; MPA = “Modesto pero adecuado”; F35 = mujer, 35 años; M40 = hombre, 40 años; G6 = niña, 6 años;
B14 = niño, 14 años.
Escalas Paramétricas
La forma más sencilla de introducir escalas de equivalencia es a
partir de una forma funcional predeterminada, con parámetros
correspondientes a las economías de escala en el consumo y a
las necesidades relativas de los miembros del hogar.
Ejemplo 1: Escala OECD (Eurostat)
AE = 1 + 0.7(A–1) + 0.5N
(A = # adultos, N = # niños)
Ejemplo 2: “Uniparamétrica” (Luxembourg Income Study)
AE = nF
(n = número de personas, F = economías de escala (entre 0 y 1))
Ejemplo 3: “Biparamétrica” (Propuesta National Academy of
Sciences para Línea de Pobreza de EEUU)
AE = (A + pN)F
(p = factor de equivalencia en el consumo)
Tamaños de hogar “adulto-equivalentes”
según distintas escalas paramétricas.
tamaño
del hogar
1
2
3
4
5
6
7
8
adultos equivalentes
LIS (*)
OECD (**) Bi-param (***)
1.0
1
1.0
1.4
1.7
1.7
1.7
2.2
2.3
2.0
2.7
2.8
2.2
3.2
3.3
2.4
3.7
3.7
2.6
4.2
4.2
2.8
4.7
4.6
(*) n ^ 0.5.
(**) Se asume que del tercer miembro en adelante son niños.
(***) Se asume p = 0.8 y N = 0.8
Estimación de Escalas a partir del
comportamiento observado
Para estimar escalas de equivalencia, el desafío
principal consiste en identificar a hogares de distintos
tamaños y composiciones que tengan “el mismo nivel
de bienestar”.
Métodos:
Método de Engel (1895)
Método de Rothbart (1943)
Método de Prais y Houtthaker (1955)
Método de Barten (1964) – Gorman (1976)
Método de Engel
Se basa en el supuesto de que la proporción de gasto
en alimentos es un indicador del bienestar: mientras
mayor, menor el nivel de bienestar.
Si dos hogares gastan la misma proporción de su
presupuesto en alimentos ambos tienen el mismo
nivel de bienestar la relación entre los gastos totales
de ambos hogares es una escala de equivalencia.
% de
gasto en
alimento
w1
w0
Escala de Equivalencia =
x1 / x0
x0
x1
ingreso
Método de Engel: Estimación
1)
Estimar una “curva de Engel” para la proporción gastada en
alimentos.
w f = α + β ln( x n) +
∑γ n + ε
i i
i
wf = proporción de gasto en alimentos, x = gasto total, n = número personas, ni =
número personas en categoría i, ln(x/n) es el logarítmo natural del gasto per cápita
2)
Si dos hogares (“0”y “h”) destinan la misma proporción de su
gasto a alimentos:
αˆ + βˆ ln (x h n h ) + ∑ γˆi nih = αˆ + βˆ ln (x 0 n 0 ) + ∑ γˆi ni0
i
3)
i
Al despejar la expresión anterior, se obtiene la ecuación de la
escala de equivalencia, para distintas conformaciones del
hogar:
h
h
 γˆi  0
x
n
µ = 0 = 0 exp ∑   ni − nih
ˆ
x
n
β
i 
 
(



)
Método de Engel
Los fundamentos teóricos de este método son
criticados.
Aumento del tamaño del hogar por llegada de
niños implica un mayor porcentaje de gasto en
alimentos aún si el ingreso aumenta de manera
que el nivel de vida no disminuya.
Economías de escala de los alimentos no son
representativas de otros rubros (por ejemplo,
vivienda).
Ambos argumentos indican que el método
sobreestima las escalas de equivalencia (es decir,
genera muy pocas economías de escala).
Método de Rothbart
Este método es preferido al de Engel, debido a que sus
supuestos son más aceptables.
Asume que el nivel de bienestar del hogar está indicado por la
proporción de gasto en bienes que son consumidos sólo por los
adultos de esta manera, se logra independencia del patrón de
gasto del nuevo miembro del hogar (niño).
La estimación sigue la misma lógica que la del método de Engel.
El método requiere que la llegada de un nuevo miembro al hogar
reduzca el consumo de “bienes de adulto” exclusivamente por un
efecto ingreso.
A diferencia del método de Engel, este tiende subestimar las
escalas de equivalencia.
Sólo permite estimar escalas para variación en número de niños
en el hogar.
En la práctica no hay muchos gastos medidos en las encuestas
que sean “bienes de adulto” puros.
Método de Rothbart:
representación gráfica
% de
gasto en
“bienes
adulto”
A
B
a0
a1
x0
x1
Escala de Equivalencia = x1 / x0
ingreso
Evidencia empírica: América Latina
Encuestas de Ingresos y Gastos o Encuestas de
Condiciones de Vida, realizadas entre 1994 y 2007,
en 16 países de la región.
w = α + βln(x) +ηln(n) +γ ( nn /n) + ε
(Modelo 1)
w = α + βln(x/n) + γa na + γn nn + ε
(Modelo 2)
w = α + βln(x) + ηln(n) + γa na + γn nn+ ε
(Modelo 3)
w = α + βln(x) + γa na + γn nn + ε
(Modelo 4)
w = α + βln(x) + γn nn + γa na + γ2n nn2 + γ2a na2 + γan (na·nn) + ε
(Modelo 5)
w = participación de los bienes alimenticios en el gasto total (en el método de Engel) y el gasto en
bienes de adulto (en el método de Rothbarth),
x = gasto total, n = tamaño del hogar, na = número de adultos, nn es el número de niños
MÉTODO DE ENGEL: PARÁMETROS ESTIMADOS (ÁREAS URBANAS)
Argentina - 1996
Bolivia - 2003
Brasil - 2002
Chile - 1997
Chile - 2007
Colombia - 1994
Colombia - 2007
Costa - Rica - 2004
Ecuador - 2003
Guatemala - 1998
Guatemala - 2006
Honduras - 1998
Honduras - 2004
Mexico - 2006
Nicaragua - 2001
Nicaragua - 2005
Panama - 2003
Paraguay - 2005
Peru - 2003
R. Dominicana - 1998
Uruguay - 1994
Uruguay - 2006
α
1,154
0,930
0,560
1,914
1,673
1,543
1,337
1,040
0,903
1,068
1,220
1,447
1,279
1,021
1,239
1,252
0,859
1,726
0,982
1,241
1,122
0,865
β
-0,140
-0,106
-0,062
-0,137
-0,116
-0,105
-0,086
-0,073
-0,128
-0,114
-0,121
-0,144
-0,123
-0,102
-0,115
-0,115
-0,103
-0,107
-0,118
-0,127
-0,111
-0,076
Modelo 1
η
γ
0.106
-0.032
0.120
0.003 *
0.044
0.015
0.113
-0.042
0.087
-0.038
0.081
-0.014
0.060
0.017
0.056
-0.013 *
0.121
-0.030
0.094
-0.017 *
0.093
0.017 *
0.128
0.037 *
0.125
0.041
0.086
0.006 *
0.084
0.074
0.096
0.028 *
0.073
0.024
0.081
0.031
0.101
0.070
0.129
-0.002 *
0.093
-0.024
0.080
-0.048
Método de Engel: NÚMERO DE ADULTO-EQUIVALENTES PARA HOGARES DE DOS PERSONAS
(Áreas urbanas)
Modelo 1
num. adultos
num. niños
Argentina - 1996
Bolivia - 2003
Brasil - 2002
Chile - 1997
Chile - 2007
Colombia - 1994
Colombia - 2007
Costa - Rica - 2004
Ecuador - 2003
Guatemala - 1998
Guatemala - 2006
Honduras - 1998
Honduras - 2004
Mexico - 2006
Nicaragua - 2001
Nicaragua - 2005
Panama - 2003
Paraguay - 2005
Peru - 2003
R. Dominicana - 1998
Uruguay - 1994
Uruguay - 2006
1
1
1,51
2,23
1,85
1,52
1,43
1,60
1,79
1,55
1,71
1,64
1,82
2,11
2,39
1,85
2,28
2,02
1,83
1,95
2,44
2,01
1,61
1,52
Modelo 2
2
0
1,69
2,20
1,64
1,77
1,68
1,71
1,62
1,70
1,93
1,77
1,70
1,85
2,02
1,80
1,66
1,79
1,63
1,69
1,81
2,02
1,79
2,07
1
1
1,82
2,06
2,06
1,80
1,75
1,89
1,88
1,83
1,91
1,87
1,92
2,01
2,03
1,94
2,07
1,96
1,92
1,97
2,09
1,97
1,87
1,82
2
0
1,83
2,05
1,74
1,93
1,90
1,94
1,75
1,81
1,98
1,94
1,85
1,89
1,97
1,91
1,80
1,91
1,78
1,76
1,88
1,98
1,85
2,04
Método de Engel: COSTO MARGINAL DE LOS NIÑOS EN HOGARES DE DOS ADULTOS
(Áreas rurales)
num. adultos
num. niños
Bolivia - 2003
Brasil - 2002
Colombia - 2007
Costa - Rica - 2004
Guatemala - 1998
Guatemala - 2006
Honduras - 1998
Honduras - 2004
Mexico - 2006
Nicaragua - 2001
Nicaragua - 2005
Panama - 2003
Peru - 2003
R. Dominicana - 1998
Uruguay - 2006
2
1
4,15
3,12
1,53
1,54
3,16
2,81
2,03
3,86
1,97
2,14
1,94
0,87
2,50
5,32
2,08
2
2
5,50
4,53
1,61
1,64
4,17
3,57
2,49
5,41
2,31
2,82
2,19
0,90
3,22
8,30
2,43
Modelo 1
2
costo marginal
3
2do niño 3er niño
7,07
1,35
1,57
5,88
1,41
1,35
1,71
0,08
0,10
1,76
0,10
0,12
5,21
1,00
1,04
4,34
0,75
0,77
2,90
0,46
0,41
7,06
1,54
1,66
2,64
0,34
0,32
3,40
0,68
0,58
2,45
0,25
0,26
0,91
0,04
0,00
3,89
0,72
0,68
11,70
2,99
3,39
2,78
0,36
0,35
DCM
0,23
-0,06
0,02
0,01
0,04
0,02
-0,05
0,11
-0,02
-0,10
0,01
-0,03
-0,04
0,41
-0,01
Nota: DCM = Diferencia en el costo marginal entre el segundo y tercer niño. Las cifras subrayadas corresponden a los
casos en que el número de adultos equivalentes excede el tamaño del hogar. Las cifras sombreadas indican que el costo
marginal es creciente.
Ejemplo
Colombia-1994:
Hogar de 2 adultos y 2 niños
Modelo 1: 2.7 AE
Modelo 2: 3.5 AE
Colombia-2007,
Modelo 1: 3.1 AE (15% más)
Modelo 2: 3.2 AE (8% menos)
MÉTODO DE ENGEL: PARÁMETRO DE ECONOMÍAS DE ESCALA EN ESCALA UNIPARAMÉTRICA
Argentina - 1996
Bolivia - 2003
Brasil - 2002
Chile - 1997
Chile - 2007
Colombia - 1994
Colombia - 2007
Costa - Rica - 2004
Ecuador - 2003
Guatemala - 1998
Guatemala - 2006
Honduras - 1998
Honduras - 2004
Mexico - 2006
Nicaragua - 2001
Nicaragua - 2005
Panama - 2003
Paraguay - 2005
Peru - 2003
R. Dominicana - 1998
Uruguay - 1994
Uruguay - 2006
Promedio
Área urbana
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5
0,69
0,74
0,71
0,67
0,72
…
…
…
…
…
0,79
…
0,84
0,76
0,81
0,74
0,79
0,74
0,61
0,70
0,66
0,73
0,66
0,60
0,65
0,74
0,88
0,74
0,53
0,62
0,79
0,77
0,78
0,59
0,67
0,71
0,73
…
0,60
0,60
0,88
0,91
0,89
0,70
0,79
0,78
0,86
0,80
0,54
0,65
0,83
0,88
0,82
0,66
0,75
…
…
…
0,64
0,80
…
…
…
0,74
…
0,87
0,90
0,86
0,74
0,79
…
…
…
0,59
0,71
…
0,92
…
0,61
0,77
…
…
…
…
…
0,84
0,83
…
0,60
0,76
…
…
…
0,77
…
…
0,97
…
0,77
0,91
0,78
0,80
0,79
0,79
0,80
0,88
0,87
0,87
…
0,86
0,78
0,84
0,79
0,66
0,74
Se emplea como “bienes de adulto” las bebidas alcohólicas y tabaco y la ropa y
calzado de adultos.
En la literatura hay definiciones que incluyen: alimentos fuera del hogar, educación
superior, bienes durables, bienes no alimentarios excluyendo la salud y la educación.
País
Argentina - 1996
Bolivia - 2003
Brasil - 2002
Chile - 1997
Chile - 2007
Colombia - 1994
Colombia - 2007
Costa - Rica - 2004
Ecuador - 2003
Guatemala - 1998
Guatemala - 2006
Honduras - 1998
Honduras - 2004
Mexico - 2006
Nicaragua - 2001
Nicaragua - 2005
Panama - 2003
Paraguay - 2005
Peru - 2003
R. Dominicana - 1998
Uruguay - 1994
Uruguay - 2006
Porcentaje de gasto en bienes de adulto
Porcentaje de
hogares con gasto
en bienes de adulto
Bebidas alcohólicas
y tabaco
2,5
0,8
0,9
1,9
1,0
0,5
0,8
0,4
0,5
0,3
0,5
0,5
0,6
0,4
1,0
0,9
0,7
0,9
0,3
2,0
2,0
0,5
76,4
76,1
86,8
82,3
70,0
87,2
61,3
18,8
99,6
87,4
15,6
80,2
49,2
74,9
69,6
27,1
23,8
88,0
66,2
57,3
59,5
83,0
Total
8,2
5,1
4,4
9,0
3,9
6,2
3,7
0,4
7,2
5,0
0,5
6,9
1,8
3,4
3,4
0,9
0,7
3,6
2,2
4,6
2,4
3,1
Ropa y calzado
5,7
4,3
3,5
7,1
2,8
5,7
2,8
…
6,7
4,7
…
6,4
1,3
3,0
2,4
…
…
2,7
1,9
2,6
…
2,6
MÉTODO DE ROTHBARTH: ESCALAS DE EQUIVALENCIA Y COSTO MARGINAL DE
LOS NIÑOS EN HOGARES DE 2 ADULTOS, MODELOS 1 Y 2 (ÁREAS URBANAS)
Argentina - 1996
Bolivia - 2003
Brasil - 2002
Chile - 1997
Chile - 2007
Colombia - 1994
Colombia - 2007
Costa - Rica - 2004
Ecuador - 2003
Guatemala - 1998
Guatemala - 2006
Honduras - 1998
Honduras - 2004
Mexico - 2006
Nicaragua - 2001
Nicaragua - 2005
Panama - 2003
Paraguay - 2005
Peru - 2003
R. Dominicana - 1998
Uruguay - 1994
Uruguay - 2006
Modelo 2
Escala de equivalencia
Costo marginal de los niños
1 niño
3 niños
5 niños
1er niño
3er niño
5to niño
2,38
2,48
2,18
0,38
-0,02
-0,18
2,52
2,95
2,91
0,52
0,14
-0,06
2,46
2,77
2,62
0,46
0,07
-0,11
2,45
2,71
2,52
0,45
0,05
-0,13
2,46
2,76
2,59
0,46
0,07
-0,12
2,59
3,21
3,35
0,59
0,24
0,02
2,40
2,58
2,32
0,40
0,01
-0,16
2,54
3,03
3,04
0,54
0,17
-0,04
2,56
3,12
3,19
0,56
0,20
-0,01
2,56
3,12
3,20
0,56
0,20
-0,01
2,57
3,14
3,23
0,57
0,21
0,00
2,72
3,74
4,31
0,72
0,44
0,24
2,64
3,41
3,71
0,64
0,31
0,10
2,67
3,52
3,90
0,67
0,36
0,14
2,69
3,62
4,09
0,69
0,40
0,19
2,50
2,90
2,83
0,50
0,12
-0,08
1,99
1,45
0,89
-0,01
-0,30
-0,26
2,62
3,32
3,54
0,62
0,28
0,06
2,62
3,34
3,58
0,62
0,28
0,07
2,57
3,15
3,24
0,57
0,21
0,00
2,21
2,00
1,51
0,21
-0,17
-0,25
2,30
2,26
1,86
0,30
-0,10
-0,22
DCM
+
-
COSTO MARGINAL DEL SEGUNDO NIÑO, EN UN HOGAR DE DOS ADULTOS
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
Engel
Rothbart
Uruguay
República
Dominicana
Perú
Paraguay
Nicaragua2001
México
Guatemala1998
Honduras1998
Ecuador
Colombia
Chile
Brasil
0.00
Argentina
Costo marginal del segundo niño
(porcentaje del costo total de un hogar de dos adultos y un niño)
Engel y Rothbart:
comentarios y revisión de la literatura
La estimación de escalas de equivalencia a partir del
gasto observado enfrenta restricciones importantes.
Alta sensibilidad a modelo utilizado, muestra (restringir tipos de
hogares), variables (gasto no monetario, def. var dependiente)
Poca estabilidad de resultados en el tiempo
Evidencia favorece existencia de economías de escala, pero es
ambigua sobre costo de los niños.
Es muy distinto en la literatura?
Teruel, Rubalcava y Santana (2005), Van de Ven (2003), White
y Masset (2002), Lancaster, Ray y Valenzuela (1999), Phipps y
Garner (1994), Balisacan (1992), Tsakloglou (1991), Deaton y
Muellbauer (1986)
Resultados se publican solo para tamaños de hogar acotados.
Con Engel, el costo marginal de un niño puede representar entre
20% y 60% del costo de un adulto.
Con Rothbarth, el costo marginal ante la adición de un niño al
hogar puede ser de 5% del de un adulto.
Otros métodos
Método de Prais y Houthakker
Generalización del método de Engel: se estima un sistema de curvas de
Engel para diversos grupos de bienes.
Ventaja: supera el supuesto de que un nuevo miembro en la familia tiene
un efecto idéntico sobre el consumo de todos los bienes.
Limitaciones: Estimación compleja, supuestos limitantes, subidentificación.
Método de Barten – Gorman
Es el más completo, y abarca a los tres anteriores.
Está constituido por un sistema de ecuaciones de demanda, en las que no
sólo varía el ingreso sino los precios.
La diferencia principal con métodos anteriores es que contempla un
“efecto sustitución” de los bienes que se encarecen en términos
individuales.
Limitación: requerimiento de información (cantidades y precios).
Propuesta CEPAL: Uso de escalas de equivalencia
en la medición de la pobreza
Se aplica escalas de equivalencia en lugar de mediciones per
cápita.
Ante la ausencia de una metodología idónea para estimarlas, se
aplica escala paramétrica “normativa”.
Lineas diferenciadas por tipo de hogar
En la línea de indigencia, equivalencias provienen del requerimiento
calórico
LIh = RCh x costo por kilocaloría
Para la canasta de no-alimentos se aplica únicamente economías de
escala
LPh = LIh + CBNAh
CBNAh = CBNAAE x personas ^ 0,75
En general, la aplicación de escalas de equivalencia tiende a
producir una reducción (leve) de las incidencias de indigencia y
pobreza.
El cambio es mayor en los perfiles de la población pobre.
Niños entre 0 y 14 años / Personas de 14 años y más
3,5
Relación entre
incidencias de pobreza
de distintos subgrupos
3,0
2,5
2,0
1,0
Honduras
Nicaragua
Bolivia
Paraguay
Guatemala
El Salvador
Rep.Dominicana
Colombia
Ecuador
Perú
México
Venezuela
Costa Rica
Chile
Panamá
Argentina
Brasil
Uruguay
1,5
Personas de 65 años y más / Personas menores de 65 años
Con economías de escala
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
Uruguay
Brasil
Argentina
Chile
Venezuela
México
Panamá
Guatemala
Perú
Colombia
Ecuador
Nicaragua
Paraguay
El Salvador
Bolivia
Honduras
Rep.Dominicana
Costa Rica
Sin economías de escala
Sin economías de escala
Con economías de escala