Microorganismos y sustratos - Facultad de Ingeniería

Microorganismos y sustratos
Vicente Fuentes Gea Facultad de Ingeniería, UNAM
Los microorganismos juegan un papel fundamental en la problemática ambiental y en
general en el medio; por una parte, según se ha explicado en varias ocasiones, son
los responsables de degradar la materia orgánica y por consiguiente de depurar los
cuerpos de agua de esta forma de contaminación.
Por otra parte, los microbios pueden propiciar enfermedades al abastecerse agua para
beber con microorganismos patógenos. Como se dijo arriba, estos microorganismos
están constituidos principalmente por bacterias, virus y protozoos y deben eliminarse del
agua que se utiliza para consumo humano.
Adicionalmente, la proliferación de microorganismos como las algas en cuerpos de
agua, que es una característica del fenómeno de eutrofización que se expone más
adelante, altera sus usos y contribuye a deteriorar a estos ecosistemas.
También debe mencionarse que, desde el punto de vista de la degradación de la materia
orgánica con fines de tratamiento, particularmente el tratamiento denominado
secundario, cuyo objeto central es su eliminación, los microorganismos forman el
ingrediente esencial para lograrlo y por consiguiente resulta importante cuantificar su
evolución y el de la materia orgánica utilizada por ellos. En este contexto la materia
orgánica que consumen los microrganismos se constituye en la sustancia base, también
llamada el sustrato del proceso, la cual se expresa como DBO.
En contraste, la sustancia base o sustrato en un sistema en donde los microorganismos
están formado por algas, que obtienen su energía de la radiación solar y no de consumir
otra sustancia, como lo es la materia orgánica, el sustrato lo constituye los nutrientes,
particularmente el nutriente limitante, ya que es éste el que restringe su crecimiento. El
nutriente limitante es el que está presente en mínimas cantidades respecto a las
necesidades de los microorganismos que dependen de ellos. Este tema se tratará con
más detalle más adelante.
La forma correcta de enfocar el estudio del medio constituido por sustrato, S, y
microorganismos, Χ, es primero ensayar dentro de en un sistema cerrado;
posteriormente la información obtenida en él puede utilizarse para analizar un sistema
más complejo, como lo es un sistema abierto. Recuerde que este enfoque se utilizó para
estudiar el sistema DBO-OD expuesto en el capítulo 5.2; ahora se utilizará para examinar
el comportamiento del sistema sustrato-microorganismos, S-X.
5.3.1 Comportamiento dentro de un sistema cerrado
La evolución de un sistema como el mencionado requiere de un principio cinético (véase
el capítulo 2) que permita cuantificar la rapidez con que cambian los elementos del
sistema, en este caso la concentración de los microrganismos y el sustrato. A continuación
se expone una versión muy utilizada de dicho principio.
Considérese una sistema frasco que se siembra con un concentración Χo de
microorganismos y que contiene una concentración inicial So de sustrato. La evolución de
ambos puede representarse por el siguiente par de ecuaciones diferenciales:
Microorganismos:
dX
= -kd X + μΧ
dt
(5.22)
Decaimiento Crecimiento
Sustrato:
dS
1
= - μΧ
dt
Y
(5.23)
Consumo
En donde kd y µ representan los parámetros de decaimiento y crecimiento,
respectivamente y Y el rendimiento, el cual se explica enseguida. Es importante hacer la
aclaración que el parámetro de crecimiento no es constante, y por consiguiente no se está
suponiendo una cinética de orden 1.
La ecuación 5.22 consta de dos términos en su lado derecho: el primero describe la
disminución de los microorganismos debido a la mortalidad y degradación, mientras que
el segundo representa el incremento de éstos como consecuencia de la reproducción. Por
otra parte la ecuación 5.23 explica la disminución del sustrato debido a su consumo por
parte de los microorganismos, al ir creciendo su población; nótese que el decremento del
sustrato depende de la concentración de microorganismos existente, de su tasa de
crecimiento y de una constante cinética llamada rendimiento.
Cuando el sustrato está constituido por materia orgánica, entonces el rendimiento
representa la fracción del sustrato que es convertida a microorganismos al reproducirse y
constituirse en nuevas células. En otras palabras, el crecimiento de la población de
microorganismos se efectúa a costa de la materia orgánica disponible, pero únicamente
una fracción de ésta se convierte en nuevas células; la fracción restante es la energía
utilizada en el proceso, CO2 y H2O (véase la ecuación 5.1). Entonces, el rendimiento Y se
define como el cociente de los microorganismos creados y el sustrato removido, así
Y≡
Aumento de microorganismos
dX
dX⁄dt
μΧ
≡
==Decremento de concentración del sustato -dS
dS⁄dt
dS⁄dt
Despejando la variación del sustrato con respecto al tiempo de esta ecuación, se obtiene
la ecuación 5.23.
Debe tenerse en cuenta que en la definición de rendimiento se ha utilizado la ecuación
5.22 sin incluir el parámetro de decaimiento, ya que en dicha definición únicamente
interviene el aumento de los microorganismos al reproducirse y el consiguiente
decremento del sustrato utilizado. Es interesante señalar que el rendimiento Y siempre es
una cantidad menor a 1 y toma valores cercanos a 0.5, aunque éste depende en general
de condiciones ambientales, el tipo de bacterias existentes y la materia orgánica
considerada.
Se dijo anteriormente que la tasa de crecimiento µ no es constante. Este parámetro es
función de la concentración del sustrato y puede establecerse considerando la cinética
denominada de Monod, aunque existen otras expresiones cinéticas alternativas que
podrían utilizarse también. La cinética de Monod se basa en resultados experimentales
que dan lugar a la siguiente expresión:
μ=
μm S
Ks + S
(5.24)
En donde la constante cinética µm representa la tasa de crecimiento máxima y Ks la
concentración de saturación media; esta concentración se corresponde con la mitad de la
tasa máxima de crecimiento, como se ilustra en la figura 5.12
En la tabla 5.1 se presentan valores típicos de las constantes cinéticas mencionadas para
el caso de aguas residuales domésticas.
Sustituyendo la expresión 5.24 en las ecuaciones 5.22 y 5.23 se obtiene
μ S
dΧ
= -kd Χ + m Χ
dt
Ks + S
dS
1 μm S
=Χ
dt
Y Ks + S
(5.25)
(5.26)
Es importante notar que este sistema de dos ecuaciones diferenciales se encuentra
acoplado, ya que la primera ecuación depende de la segunda y viceversa, además de que
constituye un sistema no lineal. Esto hace imposible resolverlo analíticamente. Sin
embargo se puede estudiar su comportamiento en dos casos extremos muy ilustrativos
que permiten una solución exacta.
Tabla 5.1
Valores típicos de constantes cinéticas que intervienen en la ecuación de Monod para aguas residuales
domésticas a 20 oC
Constante
Unidades típicas
Intervalo
Valor típico
Ks
kd
µm
Y
ppm de DBO5
1/día
1/día
ppm/ppm de SVS*/DBO5
25 - 100
0 - 0.3
1-8
0.4 - 0.8
60
0.1
3
0.6
* Los sólidos volátiles suspendidos, SVS, constituyen una forma sencilla de medir aproximadamente la concentración
de microorganismos. Se basa en una técnica analítica que consiste en volatizar solidos suspendidos, es decir, material
Parámetro de crecimiento µ
retenido en un filtro, a 500 o C.
µ
μ=
µm/2
K
μm S
Ks + S
Concentración del sustrato S
Figura 5.12 Ecuación de Monod
Caso 1. Sistema con exceso de sustrato.
Esta condición puede expresarse diciendo que S >> Ks (véase la figura 5.12). En dicha
situación la ecuación 5.25 se reduce a
dΧ
= -kd Χ + μm Χ
dt
y su solución es
X = Χo e(μm - kd)t
Como la constante máxima de crecimiento es en general mayor que la constante de
mortalidad (véase la tabla 5.1), la ecuación anterior implica un crecimiento exponencial
que se presenta al principio del proceso cuando existe un exceso de sustrato.
Caso 2. Sistema con escasez de sustrato.
Cuando falta sustrato, obsérvese de la figura 5.12 que S << Ks. En este estado la
ecuación 5.25 se simplifica a
μ ΧS
dΧ
= -kd Χ + m
dt
Ks
En una situación extrema, en donde se agota el sustrato (S = 0), lo que ocurre al final de
la evolución del sistema, cuando ya fue utilizado por los microorganismos, se puede
observar que se obtiene un decrecimiento exponencial de la población de
microorganismos, es decir, la solución de la ecuación 5.25 es
X= Χo e
-kd t
Aunque se han descrito dos casos críticos, formados por el inicio y el final del proceso del
sistema S-X, ambos representados por curvas exponenciales, la primera de crecimiento y
la segunda de decrecimiento, es importante conocer el comportamiento completo de dicho
sistema, una vez que se ingresa a la etapa de transición entre los dos casos estudiados
que, como se dijo arriba, implican resolver numéricamente las ecuaciones 5.25 y 5.26. Un
método numérico apropiado para resolver dichas ecuaciones es el método de RungeKutta de 4o orden.
La figura 5.13 muestra la solución de dichas ecuaciones mediante éste método.
Obsérvese el crecimiento y decrecimiento de los microorganismos y el consiguiente
decrecimiento del sustrato a lo largo del tiempo; primero se presenta el crecimiento
exponencial de microorganismos en presencia de una abundancia de sustrato que se
estudió en el caso 1. Posteriormente, en virtud de que éste comienza a escasear, inicia la
declinación de la tasa de crecimiento, para finalmente, a partir de que no existe suficiente
sustrato para mantener el crecimiento de la población de los microorganismos, se inicia el
tránsito hacia la etapa de muerte y decaimiento exponencial, la cual se alcanza
plenamente una vez que el sustrato se agota (caso 2 estudiado arriba).
Las ecuaciones 5.25 y 5.26 también pueden resolverse empleando el procedimiento de
Euler previamente explicado en 5.2.3.2. Aunque este método constituye el fundamento
del método de Runge-Kutta aludido, debe decirse que tiene menor precisión que éste y
un error numérico apreciable, además de ser relativamente inestable. Sin embargo, en el
caso de las ecuaciones 5.25. y 5.26 puede emplearse, a manera de una primera
aproximación, para ilustrar la utilidad del método numérico, ya que es muy sencillo de
implementar, como se aprecia en el siguiente ejemplo.
Concentración
Sustrato, S
Microorganismos, X
Tiempo
Figura 5.13 Evolución de la población de microorganismos y sustrato en un sistema
cerrado. El sustrato representa el alimento de los microorganismos el cual al agotarse
desencadena la etapa de muerte y decaimiento exponencial.
Bibliografía
Metcalf and Eddy. Wastewater Engineering. McGraw-Hill.
Peavy Howard S. Environmental Engineering. McGraw-Hill.
Rich Linvil G. Environmental Systems Engineering. McGraw-Hill.