Lección 5.

Modelos Econométricos
Lección 4. Estimación de una sola
ecuación entre variables cointegradas
(con mecanismo de corrección del
error)
Presentado por Juan Muro
Motivación

Para cimentar los conocimientos hasta
ahora aprendidos volveremos a realizar
todo el proceso de búsqueda de un
vector de cointegración para la relación
entre el Consumo agregado y la Renta
disponible (o su proxy el PIB) de la
economía española.
J. Muro
Tendencias en series temporales
Engle, R. F., and C. W. J. Granger (1987).
“Co-integration and Error Correction:
Representation, Estimation, and Testing,”
Econometrica, 55, 251-276.
 Phillips, Peter C. B. and Mico Loretan
(1991). “Estimating Long-run Economic
Equilibria,” Review of Economic Studies, 59,
407-436.

J. Muro
Caso de una sola ecuación
Los datos a utilizar se encuentran en el
fichero cne.wf1.
 TEORÍA: La teoría económica nos dice
que el crecimiento de la renta agregada
disponible conlleva un crecimiento del
consumo agregado a largo plazo. En su
formulación keynesiana simple, el
consumo es una función lineal de la renta
disponible.

J. Muro
Relación de cointegración (una
ecuación)
Recuérdese que antes de nada, es decir,
antes de intentar estimar la relación de
cointegración, se debe analizar la
presencia de raíces unitarias en las
variables consideradas.
 Abran el fichero de datos y analicen el
orden de integración de las variables
Consumo y Renta disponible.

J. Muro
Estimación de la relación (y
contraste) de cointegración

Una vez analizado el orden de integración
de las variables, utilizaremos, en primer
lugar, el procedimiento implementado en
EViews para el tratamiento de una sóla
ecuación: Equation estimation: COINTREG:
cointegrating regression.
J. Muro
Estimación de la relación (y
contraste) de cointegración

Como se sabe, en este procedimiento hay
tres posibilidades para estimar el vector
de cointegración:
 DOLS (Mínimos cuadrados dinámicos)
 FMOLS (Mínimos cuadrados completamente
modificados)
 CCR (Regresión cointegrada canónica)

Obtenga los resultados de los tres
métodos anteriores.
J. Muro
Estimación por MCO dinámicos (DOLS) de un modelo
del consumo a largo plazo
Dependent Variable: CONSUMO_PRIVADO_CTE
Method: Dynamic Least Squares (DOLS)
Date: 03/12/15 Time: 18:24
Sample (adjusted): 1963 2014
Included observations: 52 after adjustments
Cointegrating equation deterministics: C
Fixed leads and lags specification (lead=2, lag=2)
Long-run variance estimate (Bartlett kernel, Newey-West fixed bandwidth =
4.0000)
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
RENTA_NETA_DISPONIBL...
C
0.465569
202.0424
0.023476
11.39885
19.83136
17.72480
0.0000
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Long-run variance
0.973330 Mean dependent var
0.969774 S.D. dependent var
26.21099 Sum squared resid
2170.312
J. Muro
390.9581
150.7632
30915.73
Estimación de la relación (y
contraste) de cointegración

Una vez estimada la relación de
cointegración, cabe realizar un contraste
de cointegración para el que EViews
proporciona un conjunto de contrastes
de cointegración que realizan el contraste
de que hay al menos una combinación
lineal de las variables cointegradas que
produce una variable estacionaria, I(0).
J. Muro
Estimación de la relación (y
contraste) de cointegración

La realización de contrastes de
cointegración en este caso ofrece
numerosas dudas sobre la existencia de
una relación de cointegración.
J. Muro
Procedimiento fundamentado en la
posible existencia de diferentes
relaciones de cointegración

Hasta ahora, el análisis se ha realizado
bajo el supuesto de que conocemos la
relación entre las variables Consumo y
Pib y la dirección de la relación. En otras
palabras suponemos que hay una única
relación de cointegración.
J. Muro
Procedimiento fundamentado en la
posible existencia de diferentes
relaciones de cointegración

Este supuesto puede ser muy restrictivo.
◦ Puede haber varias relaciones de
cointegración,
◦ El Pib puede ser la causa del Consumo, pero
también puede suceder lo contrario.
J. Muro
Referencia

Johansen, S. y K. Juselius (1990),
“Maximum Likelihood Estimation and
Inference on Cointegration—with
Applications to the Demand for Money” ,
Oxford Bulletin of Economics and Statistics,
52: 169–210.
J. Muro
Procedimiento de Johansen-Juselius
Se encuentra implementado en la opción
de Grupos de EViews y permite la
realización de un contraste de
cointegración y la obtención a la par de la
estimación del vector de cointegración.
 Se abre un grupo con las variables
Consumo y Renta disponible.

J. Muro
Procedimiento de Johansen-Juselius
J. Muro
Procedimiento de Johansen-Juselius

View/Cointegration test/Johansen system
cointegration test
J. Muro
Procedimiento de Johansen-Juselius
Utilice las distintas opciones para realizar
un contraste de cointegración.
 La utilización de la opción Summarize all 5
set of assumptions permite orientar la
búsqueda.

J. Muro
Procedimiento de Johansen-Juselius
J. Muro
Procedimiento de Johansen-Juselius

Una de las opciones que permiten
encontrar una relación de cointegración
es la de utilizar una tendencia lineal con
un tipo de test con término
independiente y sin tendencia. El
resultado es
J. Muro
Procedimiento de Johansen-Juselius
Date: 03/12/15
Tim e: 18:43
Sam ple (adjus ted): 1963 2016
Included obs ervations : 54 after adjus tm ents
Trend as s um ption: Linear determ inis tic trend
Series : CONSUMO_PRIVADO_CTE RENTA_NETA_DISPONIBLE
Lags interval (in firs t differences ): 1 to 2
Unres tricted Cointegration Rank Tes t (Trace)
Hypothes ized
No. of CE(s )
Eigenvalue
Trace
Statis tic
0.05
Critical Value
Prob.**
None *
At m os t 1
0.264689
0.000363
16.62256
0.019591
15.49471
3.841466
0.0337
0.8886
Trace tes t indicates 1 cointegrating eqn(s ) at the 0.05 level
* denotes rejection of the hypothes is at the 0.05 level
**MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values
Unres tricted Cointegration Rank Tes t (Maxim um Eigenvalue)
Hypothes ized
No. of CE(s )
Eigenvalue
Max-Eigen
Statis tic
0.05
Critical Value
Prob.**
None *
At m os t 1
0.264689
0.000363
16.60297
0.019591
14.26460
3.841466
0.0210
0.8886
Max-eigenvalue tes t indicates 1 cointegrating eqn(s ) at the 0.05 level
* denotes rejection of the hypothes is at the 0.05 level
**MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values
Unres tricted Cointegrating Coefficients (norm alized by b'*S11*b=I):
CONSUMO_P... RENTA_NETA_DISPONIBLE
-0.029249
0.011014
0.020962
-0.013060
Unres tricted Adjus tm ent Coefficients (alpha):
D(CONSUMO_...
D(RENTA_NE...
0.353744
-5.114084
1 Cointegrating Equation(s ):
0.147165
0.190366
Log likelihood
-384.0034
Norm alized cointegrating coefficients (s tandard error in parenthes es )
CONSUMO_P... RENTA_NETA_DISPONIBLE
1.000000
-0.376573
(0.03454)
Adjus tm ent coefficients (s tandard error in parenthes es )
D(CONSUMO_...
-0.010347
(0.03272)
D(RENTA_NE...
0.149581
(0.05546)
J. Muro
Procedimiento de Johansen-Juselius

Interprete los resultados del contraste (y
estimación) anterior:
◦ Test de la traza y el máximo autovalor.
◦ Relación de cointegración.
◦ Variables de ajuste.
J. Muro