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CÁLCULO Y GESTIÓN DEL VALOR
DE LA EMPRESA
por Fernando Gómez–Bezares y Javier Santibáñez
Publicado en el Boletín de Estudios Económicos, nº 162, Diciembre, 1.997, págs. 429–457
1.- INTRODUCCIÓN
El interés por el cálculo del valor de la empresa y de sus diferentes componentes viene de
antiguo, pero ha sido en este siglo, gracias al desarrollo que ha experimentado la teoría
financiera, cuando se ha podido comenzar a dar una respuesta científica a este problema.
Actualmente los estudiosos de las finanzas estamos de acuerdo en que, desde un punto de vista
financiero, la valoración de un activo debe hacerse por el flujo de dinero descontado que es
capaz de producir; es decir, el valor de un activo es igual al valor actual de la corriente de dinero
que se espera que produzca.
Puede citarse como padre de esta formulación a John Burr Williams que en 1938 definió el
valor de una empresa como el flujo actualizado de dividendos; aunque esta idea ya estaba
presente en la obra de Irving Fisher y en otros autores de la época (véase Williams, 1938; y, para
una contextualización histórica, Gómez–Bezares, 1995). Para la elaboración de este artículo
podemos considerar a Williams como el antecedente remoto. Una base más próxima la podemos
encontrar en los trabajos que a finales de los cincuenta y principios de los sesenta publicaron
Franco Modigliani y Merton Miller, especialmente su trabajo sobre dividendos, crecimiento y
valoración (Miller y Modigliani, 1961). Todavía más cercana, y en consecuencia más
directamente influyente en este trabajo, es la obra de Tom Copeland, Tim Koller y Jack Murrin;
estos tres autores unen una importante experiencia de consultoría a muy alto nivel en McKinsey,
con un buen nivel académico, sobre todo en el caso de Copeland, muy conocido por su
dedicación universitaria en UCLA y por sus publicaciones académicas. Su obra sobre valoración
(Copeland, Koller y Murrin, 1994) tiene un indudable interés profesional para todos los que se
esfuerzan en la valoración de los activos. Desde un punto de vista inmediato, este trabajo sigue
la filosofía (e incluso la nomenclatura) del texto que usamos como base en nuestros cursos de
grado y postgrado (Gómez–Bezares, 1997). Procuraremos no ser reiterativos en las citas,
pudiendo encontrar el lector en las tres últimas obras mencionadas los fundamentos de lo que
contaremos en las próximas páginas.
238
FINANZAS DE EMPRESA (Selección de lecturas)
Nos parece que es lógico también citar un reciente trabajo nuestro, que comenzamos a
elaborar de manera simultánea a éste: Gómez–Bezares y Santibáñez (1997). Bastantes de las
ideas aquí comentadas aparecen en dicho artículo, si bien allí están a un nivel mucho más
divulgativo. El lector que no guste de las formulaciones matemáticas puede encontrar en el
citado trabajo un buen número de ideas, prescindiendo de las fórmulas. En cualquier caso, el
nivel matemático de este trabajo es sencillo, bastando con conocer unos fundamentos de
matemática financiera y el uso de las progresiones geométricas.
Pero volviendo al principio, ¿de dónde viene el interés por la valoración de activos? La
primera respuesta puede ser que nos interesará valorar siempre que deseemos comprar o vender
una empresa; de esta manera, al comparar el “valor” con lo que nos piden o nos ofrecen,
sabremos si hacemos o no un buen negocio. Pero valorar es igualmente importante en toda
decisión de inversión (o desinversión): serán interesantes aquellas decisiones que aporten valor1;
y también valorar es imprescindible en una operación de fusión, para ver si el valor del conjunto
aumenta o no con tal operación. Pero no sólo es eso, recientemente toda una filosofía del
aumento del valor está introduciéndose en la gestión; si las decisiones de inversión o
desinversión se toman en la empresa según si aportan o no valor, según si su Valor Actualizado
Neto (VAN) es o no positivo, esta misma idea se puede trasladar a todo tipo de decisiones: serán
buenas las decisiones que aumenten el valor de la empresa.
Para valorar las inversiones o desinversiones contamos con una abundante literatura sobre
selección de inversiones, que nos ha proporcionado una tecnología bastante desarrollada para
decidir qué decisiones aportan valor y cuáles no. Sus ideas fundamentales las podríamos resumir
en los siguientes términos:
¿Qué decisiones son interesantes? Las que aumentan el valor de la empresa.
¿Cómo calcular el valor? Actualizando, descontando.
¿Qué actualizar? El flujo de dinero, el incremento de caja.
¿A qué tipo? Al tipo de rendimiento que ofrecen las inversiones más interesantes con el
mismo riesgo.
Partiendo de estas ideas y completándolas se han desarrollado los criterios de selección de
inversiones, los modelos de valoración de activos, los modelos de valoración de opciones, etc.,
dando lugar a una forma de razonamiento (cálculo del valor y decisión en función del aumento
de valor) que ha nacido en las finanzas pero no es patrimonio exclusivo de ellas; en realidad, ha
de ser de utilidad para todo el sistema de gestión empresarial.
El juzgar las decisiones empresariales por su capacidad de crear valor es ante todo una forma
de razonar, una filosofía, que ha dado lugar a la gestión basada en el valor (Value–Based
Management, VBM): hay que guiar las decisiones de gestión a la creación de valor y es preciso
que toda la estructura de la empresa se adecúe a este objetivo. El VBM puede considerarse como
una de las aportaciones fundamentales de las modernas finanzas a la gestión empresarial. El
1
Es la regla del Valor Actualizado Neto.
CÁLCULO Y GESTIÓN DEL VALOR DE LA EMPRESA
239
lenguaje financiero de la creación de valor debe interesar a todos los involucrados en la gestión:
las finanzas y la estrategia pueden así caminar de la mano.
El objetivo de este artículo es construir algunas fórmulas básicas para calcular el valor de la
empresa, comentando su utilización, para terminar viendo cómo se enlaza todo esto con el VBM.
2.- FORMULACIÓN BÁSICA
El valor de un activo es el resultado de actualizar aquello que va a producir en el futuro. Si
suponemos que el activo (podemos pensar en las acciones de una empresa) va a producir flujos
de fondos de forma indefinida, y a esos flujos los denominamos Q, tendremos que su valor viene
dado por la fórmula (1), o de manera más sintética por la (2):
V=
Q3
Q1
Q2
Q4
Qn
+
+
+
+ ... +
+ ...
1
2
3
4
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k ) n
∞
V=∑
i =1
Qi
(1 + k ) i
[1]
[2]
La primera pregunta que nos debemos hacer es el significado de las Q. Si hablamos del valor
de una empresa, las Q serán los dividendos esperados (dividendos o devoluciones de capital). El
valor de una empresa en el mercado (el valor de sus acciones) es el resultado de actualizar sus
dividendos esperados. Podemos preguntarnos entonces cuánto vale una empresa que, por seguir
una política de reinversión de sus beneficios, no puede repartir dividendos; la respuesta es
sencilla, si reinvierte sus beneficios es porque espera obtener de tales reinversiones buenas
rentabilidades, que darán lugar a mayores dividendos en el futuro, en consecuencia la renuncia a
dividendos en el momento actual se verá recompensada por los mayores dividendos del futuro, y
si esto se hace con lógica, el valor de la empresa se verá aumentado por ello. Pero si la
reinversión de los beneficios no va a traducirse en mayores dividendos futuros, el valor de la
empresa disminuirá, dado que es una política poco interesante.
Otra dificultad que se plantea con frecuencia es qué sucede con una empresa con alto valor
patrimonial y que, dadas sus limitaciones para generar tesorería, se espera que dé pocos o nulos
dividendos a sus accionistas. En este último caso, ¿podemos afirmar que la empresa no vale
nada? Nuevamente la respuesta es sencilla; partiendo del caso en el que la empresa no reparte
ningún dividendo (ni piensa repartirlo), y suponiendo que su patrimonio tiene valor en el
mercado, lo lógico es venderlo (a alguien que sea capaz de obtenerle rentabilidad), siendo así el
precio de venta su valor. Pueden plantearse otros problemas similares, y la respuesta siempre es
la misma: la empresa vale en función de los dividendos esperados.
Mucho se ha polemizado sobre si deben utilizarse dividendos o beneficios en el proceso de
actualización, pero en este punto la literatura financiera es muy clara: se debe utilizar el
dividendo, que representa la tesorería que va a manos del accionista. El beneficio es un concepto
240
FINANZAS DE EMPRESA (Selección de lecturas)
contable que plantea numerosos problemas: por ejemplo, podemos tener beneficios y no tener
liquidez, dado que no hemos cobrado una parte importante de nuestros ingresos, o porque hemos
tenido que hacer inversiones en existencias para mantener el servicio a nuestros clientes; en
ambos casos el beneficio nos está hablando de un dinero que todavía no tenemos, es más lógico
considerar que su aportación de valor se producirá en el momento en que se traduzca en tesorería
(dado que cobro a los clientes o que desinvierto en existencias), y en ese momento es cuando
tengo posibilidades de que se produzca el correspondiente dividendo. También el beneficio
queda desfigurado por las políticas de amortización (u otras dotaciones sin desembolso), que
además de resultar discutibles, no merman en sí la tesorería, y en consecuencia las posibilidades
reales de repartir dinero a los accionistas (vía dividendos o devoluciones de capital). Los que
siguen utilizando la relación entre el precio y el beneficio para decidir si una empresa está cara o
barata en la bolsa, además de otras carencias como el no considerar la evolución futura o el
riesgo de la inversión, han de ser conscientes de que están utilizando un concepto basado en el
beneficio, y por lo tanto partícipe de sus problemas.
La superación del beneficio como concepto base para el cálculo del valor, y su substitución
por la tesorería generada, debe ser trasladada a todos los cálculos de valor. Así, toda inversión se
valorará por la tesorería que genere, y no por el beneficio que aporte.
Un tema que no debemos olvidar es que, normalmente, la tesorería que va a generar una
inversión es un valor esperado (una esperanza matemática), y en consecuencia sometido a riesgo;
así, en las próximas líneas nos referiremos a cómo tratar el hecho de que las tesorerías esperadas
están sometidas a una variabilidad, a un riesgo.
El segundo tema importante es el tipo de descuento a aplicar, la k en la fórmula (1). Los
accionistas, para calcular el valor, aplicarán un tipo de descuento que estimarán en función del
tipo de interés (sin riesgo) vigente en la economía, más una prima de riesgo (en función del
riesgo asumido). De manera muy sencilla: los inversores estimarán la rentabilidad esperada de
las inversiones de similar riesgo, y tal rentabilidad esperada será el tipo de descuento, k, que
apliquen en la fórmula (1) a las Q (dividendos esperados).
En finanzas hay un principio fundamental, y es que a mayor riesgo se espera una mayor
rentabilidad; eso quiere decir que los que asumen mayor riesgo, como promedio, a la larga
(esperanza o valor esperado), obtendrán mayor rentabilidad si sus previsiones eran las correctas.
Eso no quiere decir que un año concreto vayan a obtener más rentabilidad que los que no asumen
riesgo, precisamente el que puedan obtener más o menos es una consecuencia del riesgo; pero si
el mercado funciona correctamente debe suceder que la esperanza de rentabilidad sea mayor para
los que asumen riesgo.
Pero nos queda todavía un tema importante respecto a la k, y es si hay una o varias k. En la
fórmula (1) el lector puede apreciar que sólo hay una k, es constante para todos los años. Cuando
utilizamos esta fórmula en cursos o seminarios, es muy frecuente que alguno de los asistentes
nos cuestione por este hecho, y probablemente llevan razón. Es difícil sostener que la k va a ser
constante: el tipo sin riesgo a uno, dos o tres años, es diferente, y también pueden ser diferentes
las primas por riesgo. Con todo, las dificultades de estimación aconsejan con frecuencia suponer
una k constante, aunque el lector puede, si lo considera más conveniente, utilizar diferentes k. En
CÁLCULO Y GESTIÓN DEL VALOR DE LA EMPRESA
241
las páginas que siguen supondremos que la k es constante, lo que sin duda se traducirá además
en una simplificación del aparato de formulación.
Pero antes de continuar con la formulación nos quedan algunas reflexiones por hacer. Desde
el principio hemos supuesto que las decisiones debían tratar de aumentar el valor; implícitamente
hemos aceptado que el objetivo de la empresa es aumentar su valor. Este es el que se denomina
objetivo financiero: la empresa debe tratar de aumentar su valor en el mercado. La cuestión que
en ocasiones se plantea es si tal objetivo puede resultar excesivamente reduccionista: ¿sólo debe
ocuparse de eso la empresa? No creemos que sea éste un buen momento para abordar esta
discusión, en la que es tan fácil llegar a un acuerdo como al más radical de los enfrentamientos,
según cómo se utilicen los conceptos2. Si consideramos que el valor de la empresa es el resultado
de actualizar la tesorería que va a generar en el largo plazo (que a su vez será el resultado de
todas sus políticas de inversión y financiación, y desde un punto de vista más amplio, de todas
las políticas relevantes, entendiendo como tales aquellas que afectan a la tesorería), considerando
el riesgo y las posibilidades alternativas de inversión, nos daremos cuenta de que es, sin duda,
una medida muy completa, cuya evolución va a tener mucho que ver con el éxito que se espera
de las políticas emprendidas por la empresa.
El denominado objetivo financiero tiene un importante soporte teórico, pues en un mercado
que funcione correctamente lleva a una asignación eficiente de los recursos, y ha sido defendido
también en el terreno práctico por muchos autores. Tal es el caso de tres conocidos consultores
como Copeland, Koller y Murrin (1994), que mantienen que la maximización del valor de las
acciones debe ser el principal objetivo de la empresa, y que eso es bueno para el conjunto de la
economía en el largo plazo. Si las empresas se esfuerzan en aumentar su valor, esto se traducirá a
la larga en crecimiento y mejora de la situación económica. Copeland, Koller y Murrin critican a
Europa y Japón por no haber aceptado esto con la claridad que se ha hecho en los Estados
Unidos.
En Europa (continental) y en Japón suele preferirse un equilibrio entre los objetivos de los
diferentes grupos afectados por la empresa3, entendiendo que el aumento del valor beneficia
fundamentalmente a los accionistas; nosotros pensamos que en muchos casos la discusión es
básicamente nominal: para lograr el máximo valor de la empresa es preciso que todos los
implicados en la marcha de la misma, además de los accionistas (como trabajadores, clientes,
proveedores, sociedad, …), vean cumplidos sus objetivos, con lo que al final ambos
planteamientos son básicamente equivalentes. Lo que aporta el objetivo financiero es un énfasis
en la creación de valor, que sólo se logrará si todas las fuerzas que hacen posible el éxito de la
empresa aportan ilusionadamente su esfuerzo, y eso sólo lo harán si con la empresa logran sus
objetivos. Muchas de las críticas que se han hecho a este planteamiento vienen por identificar
valor con beneficio; no es lo mismo maximizar el valor que el beneficio, sobre todo a corto
plazo. Objetivo este último que sí sería criticable.
Planteado el objetivo financiero, valoraremos las diferentes actuaciones por el impacto que
previsiblemente tendrán en el valor de la empresa: serán buenas las actuaciones que aumenten su
valor. Esto da lugar, como ya hemos comentado antes, a la utilización del VAN, que se calcula
2
3
Puede verse una discusión en Gómez-Bezares (1991).
Véase, por ejemplo, Freije (1989).
242
FINANZAS DE EMPRESA (Selección de lecturas)
descontando al coste medio ponderado de los fondos empleados la tesorería que se estima va a
generar una decisión (eso es el Valor Actual, VA), para después restarle el desembolso
necesario, obteniendo el VAN; éste nos dirá el impacto positivo o negativo que la decisión va a
tener sobre el valor de la empresa. Este es el criterio que debe utilizarse en decisiones de
inversión, adquisición, fusión, desinversión, división... Así, en una decisión de inversión, lo que
hay que hacer es estimar los flujos de caja (que nosotros denominamos generaciones de fondos)
incrementales aportados por la decisión, descontarlos al coste de los fondos empleados, y restar
la inversión necesaria; el resultado nos dará el VAN, el impacto previsible de la decisión en el
valor de la compañía. En general, esta forma de actuación, nos llevará a comparar el valor del
conjunto tras la decisión con el valor antes de la misma; si ha aumentado, la decisión es buena.
En nuestro razonamiento sobre la fórmula (1), hemos supuesto que las Q eran dividendos y la
k, en consecuencia, el coste de los fondos propios, con lo que V es el valor de la empresa
entendido como valor de mercado de sus acciones, de sus fondos propios. Otra forma de ver este
tema es que las Q sean lo que el activo genera para retribuir al conjunto del pasivo (fondos
propios y ajenos) y la k el coste medio ponderado de los fondos (propios y ajenos), con lo que V
será el valor del activo de la empresa (o del conjunto de su pasivo). El planteamiento hecho para
el cálculo del VAN estaría más en esta segunda línea (por eso hemos hablado de coste medio
ponderado de los fondos), y en general es la línea de razonamiento más adecuada (aunque si se
hacen las cosas bien ambas formas de razonamiento llevarán a resultados correctos). Nosotros,
de momento, supondremos que las Q son dividendos, simplemente por una mayor claridad
expositiva, pero luego relajaremos esto. En consecuencia, y tal como hemos visto en la fórmula
(1), V será el valor de las acciones de una empresa (o de una acción si Q son los dividendos
correspondientes a una acción).
Una simplificación que se admite con frecuencia para la estimación de las Q futuras es
suponer que éstas crecen a una tasa constante g. De esta manera, teniendo la Q del primer año,
podemos proyectar las siguientes (que aquí suponemos que son indefinidas, pero el lector puede
manejar cualquier otra hipótesis que considere más adecuada en un caso concreto). Este
planteamiento da lugar a la fórmula (3):
Q · (1 + g ) Q · (1 + g ) 2 Q · (1 + g ) 3
Q · (1 + g) n −1
Q
V=
+
+
+
+ ... +
+ ...
(1 + k )1
(1 + k ) 2
(1 + k ) 3
(1 + k ) 4
(1 + k ) n
[3]
Donde g ha de ser menor que k para que se trate de una progresión geométrica ilimitada
decreciente; si no fuera así la suma de sus términos (V) sería infinito. Con la fórmula de la suma
de los términos de una progresión geométrica decreciente ilimitada (que el lector puede recordar
como: primer término partido por uno menos la razón), llegamos a la fórmula (4):
Q
Q
V = 1+ k =
1+ g k − g
1−
1+ k
[4]
Un caso particular de la fórmula (3) es cuando la tasa de crecimiento de los dividendos, g, es
cero. Sería el caso de dividendo constante que aparece en la fórmula (5):
CÁLCULO Y GESTIÓN DEL VALOR DE LA EMPRESA
V=
Q
Q
Q
Q
Q
+
+
+
+ ... +
+ ...
1
2
3
4
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k ) n
243
[5]
En (5) tenemos, nuevamente, una progresión geométrica decreciente ilimitada, cuya suma (V)
aparece en (6):
Q
Q
V = 1+ k =
1
k
1−
1+ k
[6]
Y éstas serán las fórmulas básicas que aplicaremos en lo que resta del trabajo.
3.- DEFINICIÓN DE LAS TESORERÍAS
Tal como hemos comentado anteriormente, según cómo definamos las Q (y en consecuencia
las k), llegaremos al valor de los diferentes componentes del balance de la compañía; y en
cualquier caso, la definición de las Q ha de ser muy cuidadosa, para cerciorarnos de que se trata
de tesorería incremental. Por ello, para avanzar con mayor claridad, vamos a dedicar este punto a
definir la nomenclatura necesaria, aun siendo conscientes de que puede resultar un poco más
tedioso para el lector.
Hablaremos primero del balance. Vamos a considerar un balance donde se netean los
circulantes; es decir, donde hablaremos de activo circulante neto (restado el pasivo circulante).
Tendremos así que el activo se compone de Activo Fijo, AF, más Fondo de Maniobra, FM,
(diferencia entre activo y pasivo circulantes); la suma de estas dos magnitudes es lo que
denominamos Inversiones Permanentes, IP, que se financian con los Capitales Permanentes, CP,
suma de Fondos Propios, FP, y Fondos Ajenos a Largo Plazo, FALP. Puede verse el balance en
la figura 1.
FM
FALP
AF
FP
Figura 1
Sobre este esquema, pensado para las decisiones a largo plazo, vamos a suponer que los
pasivos circulantes no devengan intereses, con lo que los fondos con coste explícito son FALP y
244
FINANZAS DE EMPRESA (Selección de lecturas)
FP4. El siguiente paso consiste en definir los diferentes flujos que componen la tesorería, o
mejor, las diferentes tesorerías: tesorería de inversión, tesorería de fondos ajenos y tesorería de
fondos propios, tal como queda explicado en la figura 2.
+ GFOt
+ GFEt
+TINVt
+ TFALPt
+ TFPt
=0
– ∆FMt
– INVt
+ Vt
– Ct
– AMt
= BAIIt
* (1–t)
= BAIdIt
+ AMt
+ VEt
– VLt
= REt
* (1–t)
= REdIt
+ VLt
+ AC0
– PC0
– ACn
+ PCn
+ EFALPt
– AFALPt
+ It
* (1–t)
– (1–t) * It
+ ECSt
– ACSt
– Dt
Ventas típicas
Costes operativos con desembolso
Amortización
Bº antes de intereses e impuestos
Incidencia impositiva (t = Tasa impositiva)
Bº antes de intereses y después de impuestos
Amortización
Generación de fondos operativa
Ventas extraordinarias
Valor en libros de los activos vendidos
Resultados extraordinarios
Incidencia impositiva
Rdos. extraordinarios después de impuestos
Valor en libros
Generación de fondos extraordinaria
Activo circulante inicial
Pasivo circulante inicial
Activo circulante final
Pasivo circulante final
Incremento en fondo de maniobra
Inversión en activo fijo
Flujo de Tesorería decisiones de inversión a
largo plazo
Emisión de fondos ajenos a largo plazo
Amortización de fondos ajenos a largo plazo
Intereses de los fondos ajenos a largo plazo
Incidencia impositiva
Detracción de fondos por intereses
Flujo de Tesorería decisiones de financiación
con fondos ajenos a largo plazo
Emisiones de capital social
Amortizaciones de capital social
Dividendos
Flujo de Tesorería decisiones de financiación
con fondos propios
=0
Figura 2
4
Es posible hacer una adaptación de este esquema para el caso de que haya circulantes con coste explícito
(créditos a corto plazo), neteando el activo circulante con el pasivo sin coste explícito (el que no genera intereses).
CÁLCULO Y GESTIÓN DEL VALOR DE LA EMPRESA
245
Nos encontramos ante un esquema de fuentes y empleos de fondos, donde ha de producirse el
equilibrio de las tres tesorerías (han de sumar cero). Su construcción pretende que por un lado
aparezca la inversión y sus consecuencias (la tesorería del activo), y por otro la financiación y
las suyas. Para ver con claridad el esquema es recomendable suponer una empresa en beneficios,
que obtiene sus ingresos de sus ventas típicas y de alguna venta de inmovilizado. Por el lado del
activo, se supone que se pagan impuestos sin considerar el ahorro fiscal de los intereses (se
calcula el impuesto sobre BAII), pues tal ahorro se considera como un menor coste de los
créditos (cuyos intereses se multiplican por 1–t; son los intereses netos de impuestos).
4.- FÓRMULAS DE CRECIMIENTO
Supongamos que la rentabilidad de los activos de la empresa (sobre su valor en libros) es
constante con valor r (r=BAIdI/Activo5), y se mantendrá así indefinidamente tanto para las
inversiones actuales como para las futuras. Supongamos, además, que la empresa reinvierte
exactamente el valor de la amortización, manteniendo así el valor en libros de sus activos, y con
eso garantiza el mantenimiento de BAIdI, que es la cantidad disponible para retribuir al pasivo,
pues suponemos que no hay ingresos extraordinarios ni variaciones en el fondo de maniobra.
Supongamos de momento que tampoco hay deuda, por lo que BAIdI es la cantidad repartible
como dividendos. Dado que en este caso BAIdI sería constante, nos encontraríamos en un caso
particular de las fórmulas (3) y (4), cuando g=0, que han dado lugar a las fórmulas (5) y (6),
donde BAIdI es igual a Q.
Supongamos ahora que hemos decidido reinvertir una parte mayor de nuestra generación de
fondos (es decir, vamos a reinvertir por encima de la amortización). A la inversión debida a la
amortización la podemos denominar “inversión de mantenimiento” y a la que hacemos por
encima la denominaremos “nueva inversión”, NI.
El BAIdI del año t+1, será el del año t más r por NI del año t:
BAIdIt+1 = BAIdIt + r·NIt
La cantidad que se repartirá como dividendos será:
Qt+1 = BAIdIt+1 – NIt+1
Pero, BAIdIt+2 = BAIdIt+1 + r·NIt+1, luego:
NIt+1 = (BAIdIt+2 – BAIdIt+1)/r; por lo tanto:
Qt+1 = BAIdIt+1 – (BAIdIt+2 – BAIdIt+1)/r; y aplicando la misma ley:
Qt+2 = BAIdIt+2 – (BAIdIt+3 – BAIdIt+2)/r
5
Entendido como inversiones permanentes, activo fijo más fondo de maniobra.
246
FINANZAS DE EMPRESA (Selección de lecturas)
Si queremos que las Q crezcan a una tasa constante g, Qt+2 = (1+g)·Qt+1. Esto se conseguirá
siempre que BAIdI crezca también a una tasa constante g. En consecuencia podemos poner:
g = (BAIdIt+2 – BAIdIt+1)/BAIdIt+1
Por lo tanto:
NIt+1 = (BAIdIt+2 – BAIdIt+1)/r = [BAIdIt+1·(1+g) – BAIdIt+1]/r =
= BAIdIt+1·(g/r)
[7]
Llegamos así a la conclusión de que en este modelo tan simplificado, para mantener una tasa
constante g de crecimiento de los dividendos, es preciso que la nueva inversión sea cada año una
proporción igual a g/r del BAIdI de ese año. En consecuencia, la cantidad repartible como
dividendos será:
Qt+1 = BAIdIt+1 – NIt+1 = BAIdIt+1·(1–g/r)
Por lo que la fórmula (4) la podemos poner, llamando BAIdI al valor del primer año, como:
V = BAIdI·(1–g/r)/(k–g)
[8]
Una conclusión de este sencillo modelo es que g no puede ser mayor que r, pues si así fuera la
proporción de BAIdI que habría que destinar a nueva inversión sería mayor que la unidad. Una
situación de este estilo nos llevaría ampliaciones anuales de capital, crecientes a una tasa g.
Veamos dos ejemplos en las tablas 1 y 2. En ambas partimos el año 1 de un activo de 1000, que
con una r=10% nos da BAIdI=100. En las condiciones antes comentadas, vamos a suponer que
deseamos que g sea del 5% en la tabla 1 y del 15% en la 2. En la tabla 1 la nueva inversión sería
el 50% de BAIdI y en la 2 el 150%.
Año
1
2
3
4
…
BAIdI
100
105
110,25
115,7625
…
NI
Q
50
52,5
55,125
57,88125
…
50
52,5
55,125
57,88125
…
Tabla 1
Año
1
2
3
4
…
BAIdI
100
115
132,25
152,0875
…
NI
150
172,5
198,375
228,13125
…
Tabla 2
Q
–50
–57,5
–66,125
–76,04375
…
CÁLCULO Y GESTIÓN DEL VALOR DE LA EMPRESA
247
Vamos a ver una sencilla aplicación de este modelo. Dado que estamos suponiendo que la
empresa no tiene deuda, el BAIdI es igual al Beneficio Neto, BN; en consecuencia, la fórmula
(8) la podemos poner:
V = BN·(1–g/r)/(k–g)
V/BN = (1–g/r)/(k–g)
La fórmula anterior es el PER (Price Earnings Ratio). Suele ser típico en el lenguaje bursátil
hablar de empresas caras o baratas según si su PER es alto o bajo; a la vista de la fórmula vemos
que dos empresas bien valoradas pueden tener diferente PER al variar k, g ó r.
Partiendo de la fórmula (8), una presunción bastante lógica en mercados competitivos es
suponer que la rentabilidad esperada de los activos sea igual al tipo de descuento. Si no fuera así,
y r fuera mayor que k, nuevos competidores tratarían de entrar en el negocio hasta igualarlas; en
caso contrario se produciría el proceso inverso. Suponiendo r=k, la fórmula (8) queda:
⎛ g⎞
BAIdI · ⎜1 − ⎟ BAIdI · k − g
⎝ k⎠ =
k = BAIdI
V=
k−g
k−g
k
[9]
Cuyo resultado es perfectamente lógico: sea cual sea el valor de g que deseemos, si yo reinvierto
al mismo tipo que descuento (r=k), seré indiferente respecto a la cantidad reinvertida.
Si ahora suponemos que hay deuda (una parte del pasivo son fondos ajenos), las cosas no
varían demasiado, y tengo dos formas de abordar el problema: en primer lugar puedo suponer
que las Q y la k de las fórmulas (1 a 6) son respectivamente el conjunto de la tesorería para
retribuir al pasivo (no sólo los dividendos) y el coste medio ponderado del capital (fondos
propios y ajenos). Supondremos, de momento, que las salidas hacia los fondos ajenos son sólo
los intereses, y hacia los propios los dividendos, no habiendo, en consecuencia, emisiones ni
amortizaciones de fondos. En tales condiciones tendremos:
Qt+1 = BAIdIt+1 – NIt+1 = Dt+1 + (1–t)·It+1; es decir, dividendos más intereses netos de
impuestos.
k = coste medio ponderado de los fondos propios y ajenos.
Y, en consecuencia, V = valor del activo.
En efecto, si descontamos todo lo que tenemos para retribuir al pasivo, al coste medio ponderado
del capital, obtendremos el valor del conjunto del activo.
Sobre el caso anterior, manteniendo que BAIdI crece a un tasa g, igual que la nueva inversión
(que sigue siendo una proporción g/r del BAIdI), así como el resto de condiciones, supongamos
que deseamos mantener la proporción de fondos propios y ajenos; será preciso considerar las
emisiones de fondos ajenos, que habrán de crecer también a una tasa g. En este caso los valores
de Q quedarán:
248
FINANZAS DE EMPRESA (Selección de lecturas)
Qt+1 = BAIdIt+1 – NIt+1 = Dt+1 + (1–t)·It+1 – EFALPt+1
Qt+2 = BAIdIt+2 – NIt+2 = Dt+2 + (1–t)·It+2 – EFALPt+2
Ya hemos visto que el BAIdI y la NI crecen a una tasa g (y, en consecuencia, Q); lo mismo le
sucederá a EFALP, pues ha de financiar una proporción constante de NI, que crece a una tasa g.
Vamos a suponer que se mantiene el tanto por uno de interés, en consecuencia I también crecerá
a la tasa g (al crecer FALP a un tasa g), y, por lo tanto, también lo hará D, dado que las Q
también crecerán a una tasa g.
Quizá sea interesante ver más despacio por qué los fondos ajenos a largo plazo, FALP,
crecerán a una tasa g. Podemos ver las siguientes fórmulas (donde llamamos h al cociente entre
FALP y el Activo, siendo FP los fondos propios):
h = FALPt+1/Activot+1 = FALPt+1/(FALPt+1 + FPt+1)
FALPt+2 = FALPt+1 + EFALPt+1
EFALPt+1 = h·NIt+1 = h·BAIdIt+1·(g/r)
BAIdIt+1 = r·Activot+1
EFALPt+1 = h·BAIdIt+1·(g/r) = h·g·Activot+1
FALPt+1 = h·Activot+1
FALPt+2 = FALPt+1 + EFALPt+1 = h·Activot+1 + h·g·Activot+1 =
= h·(1 + g)·Activot+1 = (1 + g)·FALPt+1
Con lo que queda claro que FALP, y por lo tanto FP, crecen a una tasa g. Veamos todo esto, a
continuación, con un ejemplo.
Manteniendo los valores de r (10%) y g (5%) de la tabla 1, y partiendo del mismo activo, pero
suponiendo ahora que hay deuda (financiando el 50% del activo) y emisión de fondos ajenos
(financiando el 50% de las nuevas inversiones, para que se mantenga la proporción de propios y
ajenos en el pasivo), así como pagos por intereses, que van a representar un 4% (restado ya el
escudo impositivo) de la deuda al comienzo del periodo, vemos el proceso correspondiente en la
tabla 3, donde todas las magnitudes evolucionan incrementándose al 5%.
CÁLCULO Y GESTIÓN DEL VALOR DE LA EMPRESA
Activo
FALP
FP
BAIdI
NI
EFALP
I·(1–t)
D
Año 1
1000
500
500
100
50
25
20
55
Año 2
1050
525
525
105
52,5
26,25
21
57,75
Año 3
1102,5
551,25
551,25
110,25
55,125
27,5625
22,05
60,6375
Año 4
1157,625
578,8125
578,8125
115,7625
57,88125
28,940625
23,1525
63,669375
249
…
…
…
…
…
…
…
…
…
Tabla 3
Para calcular el valor del activo utilizaremos la fórmula (4). Si suponemos que la k (coste
medio ponderado del capital) es el 9%, tendremos:
V=
Q
50
=
= 1250
k − g 0,09 − 0,05
Si suponemos que la k (coste medio ponderado del capital) es el 10%, tendremos:
V=
Q
50
=
= 1000
k − g 0,10 − 0,05
En el primer caso, al ser k distinto de r, el valor de mercado del activo no coincidirá con su valor
en libros6; en el segundo, al ser iguales r y k, también coinciden el valor en libros y el de
mercado. En este último caso, nos hubiera dado igual no hacer ningún tipo de nueva inversión, y
aplicar la fórmula (9).
La otra forma de ver el problema, es suponer que las Q de las fórmulas (1 a 6) son, como
hemos supuesto al principio, dividendos, y la k, coste de los fondos propios, con lo que V es el
valor de los fondos propios o valor de la empresa en bolsa. En tal caso hemos de retocar algunas
fórmulas:
Qt+1 = BAIdIt+1 – NIt+1 – (1–t)·It+1 + EFALPt+1 = Dt+1
Qt+2 = BAIdIt+2 – NIt+2 – (1–t)·It+2 + EFALPt+2 = Dt+2
Si seguimos suponiendo que BAIdI crece a una tasa g, lo mismo que la nueva inversión (que
sigue siendo una proporción g/r del BAIdI), y que se mantiene la proporción de fondos propios y
ajenos, así como el coste de estos últimos (con lo que I y EFALP crecerán a una tasa g, tal como
6
Con lo que la proporción de deuda respecto al valor de mercado no será la deseada, pero prescindimos ahora
de ese tema.
250
FINANZAS DE EMPRESA (Selección de lecturas)
antes hemos visto), los dividendos también crecerán a una tasa g. Los datos pueden comprobarse
en la tabla 3.
Si ahora deseamos conocer el valor de los fondos propios en el mercado, aplicaremos la
fórmula (4), poniendo una k=16% para que sea coherente con un coste de los ajenos del 4% y un
coste medio ponderado del 10%. El resultado será:
V=
Q
55
=
= 500
k − g 0,16 − 0,05
que coincide con el valor en libros. Si queremos utilizar una k de los fondos propios coherente
con un coste medio ponderado del 9%, la cosa se complica algo. Vimos que con el 9% el valor
del conjunto del activo sería 1250; es decir, 500 los fondos ajenos (suponemos que mantienen su
valor en libros) y 750 los propios. Luego las proporciones respecto al activo serían 40% y 60%
respectivamente; para que el coste medio ponderado sea del 9%, la k de los fondos propios debe
ser del 12,33...%. Con lo que el valor queda:
V=
Q
55
=
= 750
)
k − g 0,123 − 0,05
Lo que es perfectamente coherente. A partir de este momento supondremos que las Q son la
tesorería para retribuir al conjunto del pasivo, la k, en consecuencia, será el coste medio
ponderado del capital, y la V el valor del activo (que es la visión más utilizada). Con todo,
algunas de las fórmulas pueden utilizarse indistintamente con esta visión o con la que
postulábamos en los párrafos inmediatamente superiores.
5.- EL VALOR DE CONTINUACIÓN
Pero todos los anteriores son modelos muy simplificados que se pueden usar como ejemplos,
pero que rara vez tienen demasiado que ver con la realidad. Su aplicación más clara es para
calcular el denominado “valor de continuación”. Con frecuencia, para calcular el valor (bien sea
de un activo o del conjunto de activos de una empresa) nos encontramos con que, al tratar de
aplicar la fórmula (1), somos capaces de estimar con cierta precisión los valores de las primeras
Q, pero no así de las que siguen a partir de un cierto momento. En tales casos es frecuente que la
fórmula (1) se transforme en la (10), donde VC es el valor de continuación. Así, se actualizan los
valores de las Q que hemos sido capaces de estimar (n en la fórmula), para luego actualizar el
VC, que representa el valor (actualizado al momento n) de los flujos (valores de las Q)
posteriores a ese momento n. Llegamos así a la fórmula (10):
V=
Q3
Q1
Q2
Q4
Qn
VC
+
+
+
+ ... +
+
1
2
3
4
n
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k ) n
[10]
CÁLCULO Y GESTIÓN DEL VALOR DE LA EMPRESA
251
Para calcular el valor de VC podemos utilizar la fórmula (4), si suponemos que las Q a partir
de n van a tener un crecimiento constante g (donde el caso de Q constante, g=0, será un caso
particular). Así, tendremos:
Qn+1 = Qn·(1 + g)
VC = Qn+1/(k – g) = Qn·(1 + g)/(k – g)
con lo que substituyendo en (10), nos da la fórmula (11):
Q n · (1 + g)
Q3
Q1
Q2
Q4
Qn
k−g
+
+
+
+ ... +
+
V=
1
2
3
4
n
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k ) n
[11]
También existe la posibilidad de usar la fórmula (8) para substituir en la (10), con lo que
llegamos a la (12):
⎛ g⎞
BAIdI n +1 · ⎜1 − ⎟
r⎠
⎝
Q3
Q1
Q2
Q4
Qn
k−g
V=
+
+
+
+ ... +
+
1
2
3
4
n
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k ) n
[12]
Siguiendo una idea de Copeland, Koller y Murrin (1994, pág. 277), podemos ver que
comparando las fórmulas (11) y (12) hemos de tener en cuenta que ambas son equivalentes
siempre que se cumpla una igualdad que veíamos antes:
Qt+1 = BAIdIt+1 – NIt+1 = BAIdIt+1·(1–g/r)
en la que está implícita la ecuación (7):
NIt+1 = BAIdIt+1·(g/r)
[7]
En ambas la t hemos de interpretarla ahora como n.
Si suponemos, como es normal, que al terminar el periodo de previsión más precisa el año n
(periodo en el que estimamos cada Q), la inversión en cuestión ha entrado en un periodo de
madurez, donde las reinversiones van a ser más pequeñas, tendremos que para el periodo n+1,
supuesto el valor histórico de g, no se cumplirá la ecuación (7) y la Q será mayor que la que
supondríamos de aplicar dicha ecuación, esto a su vez dará lugar a un menor valor de g para el
futuro. Estas precisiones tienen su importancia al calcular el valor de continuación VC y hay que
tenerlas muy en cuenta al utilizar las fórmulas. Importantes errores se pueden cometer por lo
anterior al utilizar la fórmula (11); es preciso darse cuenta de que, supuesto que g ha sido el
crecimiento habitual de Q durante los n primeros años (hagamos esa g=p), el año n+1 puede
haber un flujo de fondos que crezca a un ritmo superior a g (dado que se reinvierte menos), y
252
FINANZAS DE EMPRESA (Selección de lecturas)
que, a partir de ese momento, la g bajará (hagamos esa g=q). En tal caso hay que tener en cuenta
que para aplicar (11):
Qn+1 > Qn·(1 + p); y la fórmula, en consecuencia, quedará:
Q n +1
Q3
Q1
Q2
Q4
Qn
k−q
+
+
+
+ ... +
+
V=
1
2
3
4
n
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k ) n
[13]
dado que el crecimiento de las Q a partir de n+1 se hará al tipo q. Y al aplicar (12): BAIdIn+1 =
BAIdIn·(1 + p), suponiendo que el año n se ha mantenido el ritmo de inversión. Sin embargo,
una vez calculado BAIdIn+1 habrá que substituir g por q en los valores de la fórmula (12).
Una complicación adicional, tal como sugieren por ejemplo Copeland, Koller y Murrin (1994,
pág. 278), es suponer valores de g y r no constantes durante el periodo de continuación que da
lugar al valor de continuación. Supongamos que, durante dicho periodo, hay un primer
subperiodo de N años con valores gA y rA (que es la rentabilidad que se obtiene sobre las
inversiones hechas en ese periodo, de forma indefinida), y un segundo subperiodo (que dura
indefinidamente) con valores gB y rB (que es la rentabilidad que se obtiene sobre las inversiones
de ese periodo). Calculemos primero el VC correspondiente a los N–1 primeros años (mediante
la fórmula de la suma de los términos de una progresión geométrica limitada: último término por
la razón menos el primero, partido por la razón menos uno), al que llamaremos VC1:
⎛ g
⎛ g ⎞
BAIdI n +1 · ⎜⎜1 − A
BAIdI n +1 · (1 + g A ) N − 2 · ⎜⎜1 − A ⎟⎟
rA
rA ⎠ 1 + g A
⎝
⎝
·
−
1+ k
1+ k
(1 + k ) N −1
VC1 =
1+ gA
−1
1+ k
=
⎛ g
BAIdI n +1 · (1 + g A ) N −1 · ⎜⎜1 − A
rA
⎝
N −1
(1 + k )
⎞
⎟⎟
⎠ − BAIdI
n +1
⎛ g
· ⎜⎜1 − A
rA
⎝
⎞
⎟⎟
⎠
⎞
⎟⎟
⎠
gA − k
⎛ g ⎞ ⎡ (1 + g A ) N −1 ⎤
− 1⎥
BAIdI n +1 · ⎜⎜1 − A ⎟⎟ · ⎢
rA ⎠ ⎣ (1 + k ) N −1
⎝
⎦
=
gA − k
Calculamos después el VC correspondiente a los términos desde el año n+N (incluido éste),
suponiendo que ese año la proporción de nueva inversión, NI, es gB/rB. Llamamos a ese valor
VC2.
⎛ g ⎞
BAIdI n +1 · (1 + g A ) N −1 · ⎜⎜1 − B ⎟⎟
rB ⎠ BAIdI · (1 + g ) N −1 · ⎛⎜1 − g B
⎝
n +1
A
⎜
rB
⎝
1+ gB
1−
k − gB
1+ k
=
VC 2 =
N
(1 + k )
(1 + k ) N −1
⎞
⎟⎟
⎠
CÁLCULO Y GESTIÓN DEL VALOR DE LA EMPRESA
253
En consecuencia, VC será la suma de VC1 y VC2:
⎛ g ⎞ ⎡ (1 + g A )
BAIdIn +1 · ⎜⎜1 − A ⎟⎟ · ⎢
rA ⎠ ⎣ (1 + k ) N −1
⎝
VC =
gA − k
N −1
⎛ g
BAIdIn +1 · (1 + g A ) N −1 · ⎜⎜1 − B
⎤
rB
⎝
− 1⎥
k − gB
⎦+
(1 + k ) N −1
⎞
⎟⎟
⎠
[14]
Que será el valor a actualizar tal como propone la fórmula (10).
6.- EL BENEFICIO ECONÓMICO
También podemos estimar el valor a partir del EVA (Economic Value Added), que coincide
como definición con lo que Copeland, Koller y Murrin (1994, pág. 57) denominan Beneficio
Económico, BE; tomando el Activo a valores netos, definiremos:
BE = Activo·(r – k) = BAIdI – Activo·k
[15]
El valor V será el valor de la inversión más el valor presente del beneficio económico. En
efecto, en cada periodo habrá que retribuir a los fondos utilizados lo que tendrá un coste que será
Activo·k, que podemos suponer que se paga; el resto, BE, puede ser repartido. Si suponemos BE
como una perpetuidad que descontamos al tipo k (lo que es lógico pues tiene el mismo riesgo
que el resto), podemos utilizar la fórmula (6) y tendremos:
V = Activo + BE/k
[16]
Supongamos que un activo de 1000 tiene una r=10% (luego BAIdI=100), también k=10%, y
estos valores se van a mantener en el futuro. Tal como veíamos en la fórmula (9), dado que r=k,
da lo mismo cuál sea el valor de la nueva inversión. Suponiendo que sólo se hace la inversión de
mantenimiento, aplicando (9):
V = 100/0,1 = 1000
Si ahora aplicamos (16), dado que BE, por (15), es igual a cero, tendremos:
V = 1000
Si suponemos ahora un crecimiento constante en BE, a tipo g, basándonos en la fórmula (4),
llegamos a:
V = Activo + BE/(k – g)
[17]
254
FINANZAS DE EMPRESA (Selección de lecturas)
Para ver un ejemplo de este caso, partiremos de los datos de la tabla 3 con los que
construimos la tabla 4; supondremos k=9%.
Año 1
1000
50
100
90
10
50
Activo
NI
BAIdI
Activo·k
BE
Q=BAIdI–NI
Año 2
1050
52,5
105
94,5
10,5
52,5
Año 3
1102,5
55,125
110,25
99,225
11,025
55,125
Año 4
1157,625
57,88125
115,7625
104,18625
11,57625
57,88125
…
…
…
…
…
…
…
Tabla 4
Antes calculábamos el valor del activo utilizando la fórmula (4):
V=
Q
50
=
= 1250
k − g 0,09 − 0,05
Ahora podemos utilizar la fórmula (17). En la tabla 4 es fácil ver que BE crece al 5%, luego
g=0,05:
V= 1000 + 10/(0,09 – 0,05) = 1250
Que vemos que coincide con el resultado anterior. Si ahora queremos calcular el valor de la
empresa partiendo del beneficio económico y utilizando el valor de continuación, la fórmula
será:
V = Activo +
BE 3
BE n
BE1
BE 2
BE 4
VC
+
+
+
+ ... +
+
1
2
3
4
n
(1 + k )
(1 + k ) n
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k )
(1 + k )
[18]
Para calcular el VC podemos hacer diferentes hipótesis. Podemos suponer que BE es constante a
partir del momento n. En tal caso, aplicando la fórmula (6):
VC = BEn+1/k
Si suponemos ahora un valor de g constante durante el periodo de continuación, tal como
hacíamos antes (lo que implicaba también una r y una tasa de nueva inversión constantes),
aplicando (4):
VC = BEn+1/(k–g)
[19]
Pudiendo hacerse similares consideraciones sobre la estabilidad de g ó de r a las que hacíamos
anteriormente.
CÁLCULO Y GESTIÓN DEL VALOR DE LA EMPRESA
255
Copeland, Koller y Murrin (1994, pág. 280) proponen calcular el VC actualizando como una
perpetuidad el BE del año n+1 y añadiendo después la actualización de los crecimientos; para
calcularlo hagamos algunos razonamientos previos:
BE n +1 = BAIdIn +1 − Activo n +1 · k = BAIdIn +1 −
BAIdIn +1 · k
⎛ k⎞
= BAIdIn +1 · ⎜1 − ⎟
r
r⎠
⎝
Y con esto ya podemos calcular el VC en función de BAIdI:
⎛ k⎞
BAIdIn +1 · ⎜1 − ⎟
r ⎠ BAIdI · ⎛⎜1 − k ⎞⎟
⎝
n +1
r⎠
⎝
1
k
+
=
VC =
1+ g
k−g
1−
1+ k
[20]
Operando para aislar el efecto de la perpetuidad, llegamos a la fórmula (21):
VC −
VC =
BE n +1
k
⎛ k⎞
⎛ k⎞
BAIdIn +1 · ⎜1 − ⎟ BAIdI n +1 · ⎜1 − ⎟ BAIdIn +1 · (r − k ) · g
r⎠
r⎠
⎝
⎝
r
−
=
=
k−g
k
k · (k − g)
BE n +1
+
k
BAIdIn +1 · (r − k ) ·
k · (k − g)
g
r
[21]
que coincide con la que proponen Copeland, Koller y Murrin.
7.- OTRAS FORMULACIONES
Si en la fórmula (8) quiero distinguir entre el efecto de la perpetuidad y el del crecimiento,
puedo hacer:
⎛ g⎞
BAIdI · ⎜1 − ⎟ BAIdI · r − g
r⎠
⎝
r
V=
=
k−g
k−g
V−
V=
BAIdI
=
k
BAIdI
+
k
⎛g g⎞
r−g
k
BAIdI · (r − g) · − BAIdI · (k − g) BAIdI · ⎜ − ⎟
⎝k r ⎠
r − BAIdI =
r
=
(k − g) · k
k−g
k−g
k
BAIdI ·
⎛g g⎞
k
BAIdI · ⎜ − ⎟
− BAIdI · (k − g)
BAIdI
⎝k r ⎠
r
=
+
(k − g) · k
k
k−g
BAIdI · (r − g) ·
[22]
Esta fórmula es aplicable al valor, tal como está aquí expresada, o al valor de continuación.
Operando con (22), vemos que su segundo miembro es igual a:
256
FINANZAS DE EMPRESA (Selección de lecturas)
g
g
BAIdI · − BAIdI ·
k
r =
k−g
g
·r
g
r
− BAIdI ·
k
r
k−g
BAIdI ·
cuyo segundo miembro del numerador es (7), la nueva inversión del primer año, y cuyo primer
miembro es el valor capitalizado de lo que va a rendir esa inversión; luego el numerador es el
Valor Actualizado Neto de la inversión del primer año. Pero el VAN de la inversión de cada año
crece a una tasa constante g, luego la fórmula arriba expresada es el valor actualizado de todos
esos VANes. De esta manera, otra forma de ver (22) es el valor actual de un BAIdI constante
más el valor actual de los VANes futuros, o de las oportunidades de crecimiento.
Otro caso interesante es suponer una inversión en la que se reinvierte durante N años, para
después liquidarla a su valor en libros; podemos calcular primero el valor de los flujos de fondos
actualizados durante esos N años (V1), para después sumar el valor en libros al final del año N
(que será el activo con el que se comienza el año N+1), actualizado. Tendremos así el valor de
esa inversión.
⎛ g⎞
⎛ g⎞
BAIdI · (1 + g ) N −1 · ⎜1 − ⎟
BAIdI · ⎜1 − ⎟
r ⎠ 1+ g
r⎠
⎝
⎝
·
−
N
1+ k
1+ k
(1 + k )
V1 =
1+ g
−1
1+ k
⎛ g⎞
BAIdI · (1 + g ) N · ⎜1 − ⎟
r⎠
⎛ g⎞
⎝
− BAIdI · ⎜1 − ⎟
N
r⎠
(1 + k )
⎝
=
g−k
N
⎤
⎛ g ⎞ ⎡⎛ 1 + g ⎞
BAIdI · ⎜1 − ⎟ · ⎢⎜
⎟ − 1⎥
r ⎠ ⎢⎣⎝ 1 + k ⎠
⎝
⎥⎦
V1 =
g−k
V = V1 +
Activo N +1
(1 + k ) N
N
⎤
N
⎛ g ⎞ ⎡⎛ 1 + g ⎞
BAIdI · ⎜1 − ⎟ · ⎢⎜
⎟ − 1⎥ BAIdI · (1 + g )
r ⎠ ⎢⎣⎝ 1 + k ⎠
⎝
⎥⎦
r
+
=
g−k
(1 + k ) N
[23]
Esta formulación es aplicable a una situación relativamente normal: una inversión tiene
posibilidades de dar rentabilidades interesantes (mayores que el coste de los fondos, r>k) durante
N años (periodo durante el que se está reinvirtiendo), para dejar de darlas el año N+1 (que
empieza a rendir igual que el coste de los fondos). En ese momento puedo liquidar la inversión, a
su valor en libros, o mantenerla con el valor que proporciona la fórmula (9). El beneficio del año
N+1 será:
BAIdIN+1 = k·ActivoN+1 = k·(1+g)·ActivoN = k·(1+g)·[BAIdIN]/r
CÁLCULO Y GESTIÓN DEL VALOR DE LA EMPRESA
257
Pero BAIdIN será el BAIdI del primer año con los crecimientos de N–1 años:
BAIdIN = BAIdI·(1+g)N-1; en consecuencia:
BAIdIN+1 = k·(1+g)·[BAIdIN]/r = [k·BAIdI·(1+g)N]/r
Y aplicando (9):
ActivoN+1 = [BAIdIN+1]/k = [BAIdI·(1+g)N]/r
Lo que coincide con su valor en libros, pues el numerador es el BAIdI que hubiera generado el
activo el año N+1 de haber mantenido su rentabilidad r.
Apliquemos al caso planteado en la tabla 3 las fórmulas (22) y (23), suponiendo k=9%;
comenzando por la primera:
⎛ 0,05 0,05 ⎞
−
100 · ⎜
⎟
)
)
0,09 0,1 ⎠
100
⎝
+
V=
= 1111,1 + 138,8 = 1250
0,09 − 0,05
0,09
Y para la segunda, si suponemos que al final del año cuarto se liquida el activo por su valor en
libros, tendremos:
Activo5 = 1157,625 + 57,88125 = 1215,5063
Los valores de Q pueden obtenerse cada año como BAIdI–NI, con lo que el valor será:
V=
50
52,5
55,125 57,88125 1215,5063
+
+
+
+
= 1034,7262
1
2
(1,09)
(1,09)
(1,09) 3
(1,09) 4
(1,09) 4
Aplicando la fórmula tendremos:
4
⎤
4
⎛ 0,05 ⎞ ⎡⎛ 1,05 ⎞
100 · ⎜1 −
⎟ · ⎢⎜
⎟ − 1⎥ 100 · 1,05
0,1 ⎠ ⎣⎢⎝ 1,09 ⎠
⎝
⎥⎦
0,1
V=
+
= 173,63091 + 861,09527 = 1034,7262
0,05 − 0,09
1,09 4
Todas las fórmulas desarrolladas hasta aquí pueden referirse al valor del conjunto de la
empresa o al de un activo concreto, dependiendo de si hablamos de magnitudes totales o
incrementales debidas a un activo. Suponemos que el lector ya se ha dado cuenta de ello.
8.- GESTIÓN BASADA EN EL VALOR
En las páginas anteriores hemos ido viendo una serie de fórmulas que nos permiten calcular el
valor de una empresa o de alguna de sus actividades. Este tipo de instrumento nos permitirá
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FINANZAS DE EMPRESA (Selección de lecturas)
valorar las diferentes posibilidades estratégicas de la empresa, así como sus decisiones
operativas, en función del valor que aporten a la compañía, simplemente estudiando el
incremento de valor conseguido con cada política.
Este planteamiento es el fundamento de la gestión basada en el valor (Value–Based
Management –VBM–): el objetivo de la gestión empresarial es maximizar el valor de la
compañía y, en consecuencia, su función es buscar, valorar e implementar acciones que
aumenten su valor. En realidad, nos encontramos con una bien conocida regla en la selección de
inversiones: se tomarán aquellos proyectos que tengan un VAN positivo, y entre dos decisiones
incompatibles se tomará aquella que nos proporcione un mayor VAN.
El VBM nos llevará, siempre que las estimaciones hayan sido correctas, a conseguir aumentar
el valor de la empresa en el mercado. Por lo tanto, la forma más lógica de juzgar el éxito de la
compañía será, precisamente, estudiar cuál ha sido la evolución de su valor en el mercado. Para
ello nos es de especial utilidad manejar el valor añadido en el mercado: MVA (Market Value
Added), según la denominación de Stern Stewart & Co. El MVA será la diferencia entre el valor
de mercado del capital invertido en la empresa (fondos propios y ajenos) y su valor en libros, tal
como afirman Copeland, Koller y Murrin (1994, pág. 15). Suponiendo, como es bastante
habitual, que el valor de mercado de la deuda coincide con su valor contable, el MVA será la
diferencia entre el valor de mercado de los fondos propios de la compañía y su valor en libros.
Para medir el previsible éxito de la empresa en su empeño por aumentar su valor, un
instrumento interesante a utilizar es el EVA (Economic Value Added), o valor añadido
económico, que es una marca registrada por Stern Stewart & Co. El EVA lo podemos definir
como la diferencia entre el beneficio operativo después de impuestos y el coste de los fondos
empleados para producirlo. Vemos que a nivel de enunciado el EVA coincide con el Economic
Profit (Beneficio Económico), tal como lo definíamos en nuestra fórmula 15 siguiendo a
Copeland, Koller y Murrin (1994, pág. 57):
BE = Activo·(r – k) = BAIdI – Activo·k
[15]
Precisamente Copeland, Koller y Murrin (1994, pág. 145) atribuyen a esta idea una
antigüedad superior a los cien años, pues ya el economista Alfred Marshall hablaba de ella a
finales del siglo XIX.
La regla del BE nos dice que las decisiones con BE positivo servirán para aumentar el valor
de la compañía.
Con una similar línea de razonamiento, Fernando Gómez–Bezares y Juan Jordano7 proponían,
hace algunos años, un análisis por medio de ratios en el que se estudiaba la rentabilidad
operativa sobre activos (que nosotros hemos denominado r), y el coste de los fondos ajenos, para
en función de la estructura financiera, llegar al beneficio sobre fondos propios. Comparando esta
7
Gómez-Bezares (1997, pág. 130) y Gómez-Bezares y Jordano (1982).
CÁLCULO Y GESTIÓN DEL VALOR DE LA EMPRESA
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magnitud con las exigencias de los accionistas, tendremos un instrumento para valorar
decisiones. Es más, el estudio de los elementos que dan lugar a la r y de sus relaciones entre sí,
permite valorar qué políticas van a posibilitar aumentar nuestra rentabilidad operativa sobre
activos y, en definitiva, cuáles van a propiciar un mayor aumento del valor. En el citado
planteamiento se producía un encadenamiento de diferentes ratios, en forma de pirámide, para
poder estudiar las repercusiones que las diferentes actuaciones tienen sobre los ratios clave de la
empresa.
El BE, o el análisis de ratios, pueden ser interesantes para guiarnos en la toma de decisiones
que nos lleven al aumento del valor, pero al final todos estos instrumentos serán útiles en tanto
nos ayuden a encontrar decisiones con VAN positivo, que son las verdaderas creadoras de valor.
Una cuestión fundamental para que el VBM tenga éxito es que los decisores, a todos los
niveles, tengan la formación y la información adecuada para tomar decisiones creadoras de
valor, así como los incentivos para actuar en esta línea. En cada nivel de la estructura
empresarial la información deberá ser la suficiente para que las personas de ese nivel puedan
alcanzar los objetivos que se les marcan, así como deberán existir incentivos vinculados a su
consecución. Respecto a esto último, es importante que se definan los objetivos correspondientes
a cada nivel (por ejemplo para un gestor de compras un objetivo puede ser reducir costes dados
unos estándares de calidad), que esos objetivos sean coherentes con el objetivo global de
maximización del valor, y que la evaluación del rendimiento de las personas de la organización
tenga muy en cuenta el grado de consecución de los objetivos.
El VBM tiene que ser un proceso integrado para guiar las decisiones operativas y estratégicas
hacia la creación de valor. De esta manera, toda la organización estará trabajando en el aumento
del valor de la compañía. Dicho aumento de valor podrá plantearse como objetivo específico
para el más alto nivel de la gestión, y también como base para sus incentivos. El problema viene
cuando tratamos, a posteriori, de utilizar el aumento de valor para evaluar a los altos ejecutivos.
En efecto, fijándonos en la variación del valor en bolsa, que teóricamente sería la medida más
precisa, es fácil que tal variación de valor esté muy influenciada por sucesos que están
totalmente fuera del control de los directivos de la empresa: una euforia bursátil puede empujar
hacia arriba valores de empresas mal gestionadas, mientras una situación de pesimismo puede
arrastrar a las empresas más sólidas. Nosotros pensamos que lo ideal es comparar el valor
derivado de una actuación con el que se hubiera conseguido de no actuar así, pero esto no es
sencillo. Y si tenemos problemas con las empresas que cotizan, éstos serán todavía mayores con
las empresas no cotizadas en el mercado, que en el caso español son la inmensa mayoría.
Pero todos estos problemas de medición, y otros muchos más que podríamos mencionar, no
deben desanimar a los gestores a la hora de implantar una gestión basada en el valor. Actuar de
manera que aumente el valor de la empresa es una política que no sólo beneficia a los
accionistas, sino que resulta conveniente para el conjunto de la sociedad. Confiamos en que esta
filosofía, nacida en el mundo de las finanzas, pueda ser cada vez más aplicable en la toma de
decisiones en la empresa.
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FINANZAS DE EMPRESA (Selección de lecturas)
9. BIBLIOGRAFÍA
COPELAND, T., T. KOLLER and J. MURRIN (1994): Valuation, measuring and managing the
value of companies, Wiley, Nueva York, 2ª ed.
FREIJE, A. (1989): Estrategia y políticas de empresa, Deusto, Bilbao.
GÓMEZ–BEZARES, F. (1991): “Ética y objetivo financiero”, Boletín de estudios económicos,
diciembre, págs. 435–463.
GÓMEZ–BEZARES, F. (1995): “Panorama de la teoría financiera”, Boletín de estudios
económicos, diciembre, págs. 411–448.
GÓMEZ–BEZARES, F. (1997): Las decisiones financieras en la práctica, Desclée de Brouwer,
Bilbao, 5ª ed.
GÓMEZ–BEZARES, F. y J. JORDANO (1982): Diagnóstico, previsión y control en la empresa,
Ediciones de la Universidad de Deusto, Bilbao.
GÓMEZ–BEZARES, F. y J. SANTIBÁÑEZ (1997): “De la valoración de empresas a la gestión
del valor”, Sumario, de próxima publicación.
MILLER, M.H. and F. MODIGLIANI (1961): “Dividend policy, growth and the valuation of
shares”, The journal of business, octubre, págs. 411–433.
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