GEOMETRÍA DEL PENSAMIENTO

GEOMETRÍA DEL
PENSAMIENTO
Lección en el curso “Dibujo Técnico y Matemáticas.
Una consideración interdisciplinar”
UIMP. 8 de Septiembre de 2006
Eduardo Artamendi. UPV/EHU
• 0 - Introducción
• 1 - La Proporción Áurea
• 2 - De la perfecto a lo imaginario
• 3 - El espacio en Oriente y Occidente
• 4 - El observador y lo observado
• 5 - Cuadrículas
• 6 - El espacio ideal
• 7 - El espacio de los dioses
• 8 - Epílogo
1 - LA PROPORCIÓN ÁUREA
Φ
OBTENCIÓN GEOMÉTRICA DE LA PROPORCIÓN ÁUREA
Fidias. Grupo de tres diosas en el tímpano oriental del Partenón. Atenas. > 438 a. C.
Luca Pacioli
en una inicial grabada en madera.
De su libro
Summa de Arithmetica Geometria
Proportioni et Proportionalita.
Venecia, 1491.
San Juan Bautista del Aulestia, Vizcaya. Planta. Siglos XVI-XVII
San Juan Bautista de Aulestia, Vizcaya.
Siglos XVI-XVII. Interior
Le Corbusier y P. Jeanneret. Ville Stein-de-Monzie. Garches, Francia. 1927. Fachada norte
Le Corbusier y P. Jeanneret. Ville Stein-de-Monzie, Garches, Francia, 1927.
Geometría de la fachada norte.
Le Corbusier.
Modulor, 1947.
Le Corbusier
MODULOR
1947
Polideportivo en Bagdad. 1956-1980
Dodecaedro en Luca Pacioli: Divina Proportione. 1509
2 - DE LO PERFECTO A LO IMAGINARIO
La serie de Fibonacci
13
.
8
5
3
2
1
1 2 3
5
8
13
21
Iglesia de antiguo colegio jesuita de Bilbao. ~1620~1675. Fachada
Iglesia del antiguo colegio jesuita de Bilbao. Geometría de la fachada
Φ6 = 5 + 8Φ
Φn = f(n) + f(n+1)Φ
Relación algebraica entre la serie de Fibonacci y la Proporción Áurea
Serie de Fibonacci y Proporción Áurea
1x1 1x2 2x3
3x5
5x8
8x13
13x21
1
2
1,5
1,67
1,60
1,625
1,625
1,6154
MÉTODO DE LAS SUSTRACCIONES SUCESIVAS
i
π
e
+1=0
3 - EL ESPACIO EN ORIENTE Y OCCIDENTE
Catedral de Chartres, Francia. ~1194 >. Exterior
Catedral de Chartres, Francia. ~1194 >
Vista de la nave central
Catedral de Laon, Francia. ~1160 >.
Perspectiva interior
Tercera iglesia abacial de Cluny,
Francia. ~1088-1130.
Perspectiva de la nave central
Termas de Caracalla.
Roma. 212-216 d. C.
Perspectiva de la sala principal
4 - EL OBSERVADOR Y LO OBSERVADO
Catedral de Santiago de Compostela.
~1075-1211. Planta.
Catedral de Nôtre Dame.
Paris. ~1160 > . Planta.
Jan Van Eyck.
La Virgen
en la iglesia.
1432-34
El Maestro de
Heilingenthal
(Konrad von
Vechta?).
San Andrés
que bautiza.
~1445
Fragmento de pintura mural
romana, con decoraciones en
estuco del “cuarto estilo”.
De Boscoreale, siglo I d. C.
Ma Yuan
Paisaje a la luz de la luna.
Pintura china sobre seda.
~ 1200 d. C.
El Príncipe Persa Humay conoce a la
Princesa China Humayun
en su jardín.
Ilustración de un manuscrito persa
de un romance,
hecho hacia 1450 d. C.
Molino de harina en un río de montaña.
Pintura china en pergamino.
Autor desconocido.
Dinastía Yuan. ~300 a. C.
Dos ilustraciones del Shu ChingThu Shuo (Clásico de la Historia, chino),
Escrito hacia el S. IX a. C. Finales de la época Chhing (principios del S. XX)
Jan Van Eyck.
Los desposorios de los Arnolfini.
1434
Gherardo di Giovanni.
La Anunciación y escenas de la
‘Divina Comedia’ de Dante.
Página de un misal.
1474-1476
Gherardo di Giovanni. La Anunciación y escenas de la ‘Divina Comedia de Dante
Página de un misal. 1474-1476. Detalle.
Domenico Ghirlandaio. Nacimiento de la Virgen.
Fresco en la iglesia de Santa Maria Novella, Florencia. 1491
Perugino.
La Virgen se aparece
a San Bernardo.
Retablo. ~ 1490
Giovanni Bellini.
Madonna con santos
Retablo.
S. Zaccaria. Venecia. 1505
Fiippo Brunelleschi. Iglesia de Santo Spirito, Florencia. ~1436 >. Planta.
rrer
er
Filippo
Brunelleschi.
Iglesia de
Santo Spirito,
Florencia.
~1466 >.
Vista interior.
Catedral de Nôtre Dame, París. ~1160 >.
Vista de la bóveda de la nave central
San María Novella. Florencia. 1246-1470. Planta y esquema interior
Massacio. La Trinidad, la Virgen María y San Juan.
Santa Maria Novella, Florencia. ~1427.
Círculo de Piero de la Francesca. Perspectiva de una ciudad ideal. Siglo XV.
5 - CUADRÍCULAS
Picasso. Violín y uvas. 1912.
Mondrian. Composición con rojo, negro, azul, amarillo y gris. 1920.
David Hockney. Mi madre. 1982. Collage de Polaroid.
TRIANGULO DE PITÁGORAS
3
4
3
9
16
9 + 16 = 25
4
El plano mediano como principio rector de las pirámides
y la escultura egipcia, según Sigfried Giedion
Tableta babilónica Plimton 322 reconstruida, según Audun Holme, con las
relaciones numéricas “pitagóricas”. Principios del segundo milenio a. C.
Reconstrucción de un papiro egipcio
con un dibujo que muestra el alzado
lateral de un relicario. ~1500 a. C.
Cuadrícula para
esculpir una
escultura griega
arcaica, según
John Boardman
Héroe reclinado o dios-río ‘Ilissos’. Frontón occidental del Partenón de Atenas. > 438 a. C.
6 – EL ESPACIO IDEAL
DE ARCHITECTURA LIBRI DECEM
Marco Vitruvio Polion / ~ XXVII A. C.
Libro I / Capítulo II / Párrafos I-II
LATIN
Architectura
autem constat
ex ordinatione, quae graece taxis dicitur,
et ex dispositione,
hanc autem Graeci diathesin vocitant,
et eurythmia et asimetría
et decore
et distributione
quae graece oeconomia dicitur.
LOS DIEZ LIBROS DE ARQUITECTURA
Marco Vitruvio Polión / ~ 27 A. C.
Libro I / Capítulo II / Párrafos 1-2
CASTELLANO (E. A.)
La arquitectura
consta de
regulación, que los griegos dicen taxis,
disposición,
que los griegos llaman diathesin,
dimensionado, proporcionado,
adecuación y
administración
que los griegos dicen oeconomia.
Ordinatio
est modica membrorum operis commoditas
‹ separatim universeque ›
proportionis ad symmetriam comparatio.
Haec componitur ex quantitate
quae graece posotes dicitur.
Quantitas
autem est
modulorum ex ipsius operis sumptio
e singulisque membrorum partibus
universi operis conveniens effectus.
Regulación
es el acomodo medido de los miembros de la obra
a una relación de comparación proporcional
‹ [hecho] por separado y de forma general ›.
Hácese con unidades,
que los griegos dicen posotes.
La unidad
es, entonces,
la premisa de modulación de la propia obra
y de división de cada uno de sus miembros,
de oportuna repercusión en toda la obra.
El Partenón de Atenas. > 438 a. C. Vista desde el noroeste.
Templo de Apolo en Bassae. ~429-400 a. C. Vista desde el suroeste
Templo de Atenea Afaia en Egina. ~510-490 a. C. Perspectiva analítica
Templo de Apolo. Delfos.
S. IV a. C.
Vista de la cimentación.
Apolo poniendo paz entre lapitas y
centauros. Estatua del frontón occidental.
Templo de Zeus. Olimpia. 470-456 a. C.
Juan Bautista de Toledo y Juan de Herrera. Monasterio de El Escorial.
1563-1582. Vista de la fachada principal.
Juan Bautista de Toledo y Juan de Herrera. Monasterio de El Escorial. 1563-1582.
Una de las fases de su concepción, según Fernando Chueca Goitia.
Juan de Herrera. La Lonja de Sevilla. Siglo XVI. Planta baja
Juan de Herrera.
Ilustración del
Discurso sobre la figura cúbica.
Siglo XVI.
Louis Le Vau y André Le Nôtre. Palacio y jardines de Versalles. Francia. ~1661-1750. Planta
Palacio de Versalles. Francia. ~1661-1750
Cour de Marbre. S. XVII.
Estatua de Luis XIV. S. XIX.
7 – EL ESPACIO DE LOS DIOSES
El Partenón de Atenas, > 438 a. C. Vista de la fachada oeste.
Deformaciones ópticas de los templos griegos (I). Según Auguste Choisy.
Deformaciones ópticas de los templos griegos (II). Según Auguste Choisy.
El Partenón de Atenas. > 438 a. C.
Reconstrucción en perspectiva, visto desde el oeste.
Frank O. Gehry. Museo Guggenheim. Bilbao. 1992-1997. Vista desde la ría, en fase de construcción.
Frank O. Gehry. Centro Ray y Maria Stata. Instituto Tecnológico de Massachusetts.
Cambridge, Massachusetts, EE.UU. 1998-2003. Planta séptima
8 - EPÍLOGO
FIN
FIN
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