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Las piezas producidas por una planta industrial pueden tener tres tipos de defecto:
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1.13
A, B y C. Se
estima que un 10% de las piezas presenta el defecto A; un 8% elB; un 5% el C; un 2% el A y el B; un 0.5% el
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¬%ÿ—†ÿ·þj–œþ‰þ|B‘KB—Ÿ–B“$ÿŸ>w,–Èý|ŒH•<Mý±¥–Èý%ÿ†ý± ‘œýÈþ|s "Ž•<Œ|£
A y el
C; un 1% el B y el C y un 0.2% presentan los tres defectos.
Se elige al azar una pieza. Calcular:
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a) la probabilidad
deþ|que
lampieza
tenga
ningún
defecto.
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b) la probabilidad de que tenga a lo sumo un defecto.
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c) la probabilidad de que tenga exactamente tres defectos.
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Los datos que nos da el enunciado del problema son
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“ C)
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0.005) P (B
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La/
situación
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¶¬ ©Ç°%¦»´%©«ª­§˜se´3¯¿puede
´1®æ§-°%reflejar
Á3§M¯%§‰²Îmediante
§‚ §™ä­´²R¨8el§M¯…siguiente
µÄ´%©«ª­§A§¦—diagrama:
®žµ ҅Á›µ»§©«ª­§/¯…µ»´Ò ²E´%¨K´—Ý
A
B
d
a
b
g
e
f
c
C
h
La consideración de los sucesos A, B y C divide el espacio muestral Ω en ocho partes disjuntas dos a dos:
XºM¬…©3®eµ»¯%§²Y´º3µÂ…¶¬ ©X¯%§È¦ ¬›®®žÁ3º§®Â¬›® Ò À™ì&É Ø ¯…µ Ûµ ¯%§A§¦—§®ž°´º3µ»¬?¨/Á3§M®Âªe²Y´¿¦ ¸ §©1¬ º”3¬?°´²Îª­§®j¯…µ»®qä¹Á%©«ªÂ´®
A “ B C “ C C , AC “ B “ C C , AC “ B C “ C, A “ B “ C C , A “ B C “ C, AC “ B “ C, A “ B “ C y
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A¯%C¬›“®@´k
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c,À d,Ò e,ð f,
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probabilidades
cualquier
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À ç estas
ÀGƒ™ÀE„ cantidades.
Éde interés
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¬…³´%³›µ¡calcular
¦Ðµ»¯¿´3¯%§® aã Àpartir
Ɇ… ²Y§M®’°œ§º’De
ª¹µ Ãellas
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\°de²Y¬…los
³´%³›datos
µ¡¦Ðµ»¯¿´3¯\del¯%§
a las
problema:
ºÁ´%¦ ‚$Á›µ §g²H=®žÁ3Pº§(A
®Â¬?“¯%B§ì“µ†©«C)
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°´²E´ÇEn
§¦Fcuanto
°²Î¬…³%¦ §¨K
´Ç®æotras
§ì°%Á3§cantidades,
¯%§‰º˜´%¦ ºÁ%¦»´la²Haditividad
´?°´²Îª¹µ†²^¯%de§Èla§M®Âprobabilidad
ªÂ´3®òº˜´%©«ª¹µ»¯¿´3nos
¯%§®Mdice
£Û÷s§
que
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P (A) = P (A “ B “ C ) + P (A “ B “ C ) + P (A “ B “ C) + P (A “ B “ C)
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¯%§È¦ ´Ç°²YC¬…³´%³›µ¡¦Ðµ»¯¿´3¯ß©3¬›®k¯…Cµ º§ $Á3§
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P (B) = P (A “ B “ C ) + P (A “ B “ C ) + P (AC “ B “ C) + P (A “ B “ C)
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“ Ø C)ð +
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+ P (A “ B
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“ C)
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P (A ð “ B) = P (A “ B “ C Cð ) + P (A “ ð B “ C)
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P (A “ C) = P (A “ B C “ C) + P (A “ B “ C)
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Ø
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P (B “ C) = P (AC “ B “ C) + P (A “ B “ C)
Podemos escribir estas igualdades de la forma siguiente:
a+d+e+g
b+d+f +g
c+e+f +g
= 0.1
= 0.08
= 0.05
d+g
= 0.02
Ø
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