RESISTENCIA DE MATERIALES ESFUERZOS DE SOLICITACIÓN

RESISTENCIA DE MATERIALES
ESFUERZOS DE SOLICITACIÓN
AXIL: TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
Š
Š
Catedra Canciani
-
Un material se comporta
p
de manera elástica
cuando la deformación que experimenta
bajo
j la acción de una carga
g cesa al
desaparecer la misma.
Son materiales elásticos: el acero, el
hormigón la mampostería,
hormigón,
mampostería la madera,
madera las
membranas textiles y el aluminio.
Estructuras I
1
2
Š
Š
3
Un material se comporta como linealmente
elástico cuando la deformación que
q
experimenta bajo la acción de una carga es
directamente proporcional a la magnitud de
l misma.
la
i
Son materiales linealmente elásticos: el
acero, el hormigón, la mampostería, la
madera,
d
las
l membranas
b
textiles
t til y ell
aluminio.
4
Š
Š
Š
Š
Š
Š
La relación entre la tensión a que está
sometido un material y su deformación se
denomina módulo de elasticidad E.
Deformación = Tensión / E ((ley
y de Hook))
E del acero
E del aluminio
E del hormigón
=
=
=
2.100.000 Kg/cm2
700.000 Kg/cm2
220 000 Kg/cm2
220.000
Esto significa que
q e a la misma tensión el
aluminio se deforma 3 veces mas que el
acero.
acero
5
6
Š
7
Los materiales que se utilicen en una
estructura resistente deben comportarse en
forma linealmente elástica, durante toda
la vida útil de la misma.
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Al seguir incrementando la tensión, se produce la rotura, en un
punto denominado Tensión
T
ió de
d Rotura
R t
.
El período elástico de un material se verifica hasta una
determinada tensión, a partir de la cual las deformaciones dejan de
ser proporcionales
i
l a la
l carga.
En este punto el diagrama deja
de ser recto y se denomina
Límite de Fluencia.
En el período de fluencia se experimentan grandes deformaciones
con pequeños incrementos de cargas.
9
Š
Š
E t fforma d
Esta
de rotura
t
se lla d
denomina
i rotura
t
dúctil,
dú til porque antes
t que
ocurra la misma se producen grandes deformaciones, hecho muy
porque
q la estructura nos “avisa” q
que está teniendo
conveniente p
problemas, dándonos tiempo para repararla y evitar el colapso.
Ejemplos: acero, hormigón, madera y aluminio entre otros.
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Son materiales cuya resistencia no
depende de la dirección en la cual se
aplican las cargas .
Š
Son materiales isotrópicos el acero y el
aluminio.
Š
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Son materiales cuya resistencia depende
de la dirección en la cuál se aplican las
cargas.
cargas
Ejemplos:
Ej
l
La Madera, cuya resistencia varía si la
carga se aplica en la dirección de la veta o
perpendicular a la misma.
El Hormigón Armado, cuya resistencia varía
de acuerdo a la p
posición de las armaduras.
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Š
Š
Š
En el cálculo y dimensionamiento de una
estructura se busca que las tensiones de
trabajo no superen
superen, en ningún elemento de
la misma y durante toda la vida útil, las
tensiones de rotura.
rotura
Š
A fin de asegurarnos de que esto se cumpla
se adoptan coeficientes de seguridad que
dependen de varios factores:
La función de la estructura: un hospital o una
central eléctrica tienen coeficientes de
seguridad mayores que un depósito de
mercaderías.
El tipo de elemento considerado: las
columnas, cuya falla podría traer aparejado el
colapso de la estructura,
estructura tienen coeficiente
de seguridad mayor que las losas.
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Š
Los materiales con calidad constante
asegurada mediante un proceso de
producción controlado, como ser el acero,
tiene coeficiente de seguridad menor que
los de calidad variable, como ser la madera.
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Si tomamos una barra en equilibrio y la cortamos
en un extremo, para conservar el equilibrio
debemos colocar unos esfuerzos que reemplacen
la acción de la parte que se retiró.
retiró
Barra en equilibrio
Vi
Ni
Cortamos un extremo y lo
reemplazamos por Mi,
Mi Vi y Ni
Mi
i significa
i ifi a la
l izquierda
i
i d d
de la
l sección
ió
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SOLICITACIÓN AXIL
Barra en equilibrio
Una sección trabaja a Solicitación Axil cuando la resultante a
la izquierda de la misma es perpendicular al plano de dicha
sección y pasa por su baricentro G.
G
Vi
Vd
Ni
Nd
Mi
Definimos como Esfuerzo Normal al conjunto de las
proyecciones horizontales de las fuerzas que actúan a uno u
otro lado de la sección considerada, su valor es la magnitud de
la proyección horizontal de las fuerzas y su signo será positivo
cuando las proyecciones fueran divergentes (tracción) y
negativo cuando en caso contrario (compresión).
Si cortamos el otro
extremo también tenemos
que reemplazar su acción
por Md, Vd y Nd.
Md
Ni
Nd
Si el trozo de barra resultante es muy pequeño, por condición de
equilibrio, las fuerzas y momentos deben anularse entre sí; luego son
iguales y de sentido contrario.
contrario
Ni = - Nd
Vi = - Vd
(
-)
Negativo
Ni
Nd
( + ) Positivo
Esfuerzo Normal = Ni
d significa
i ifi a lla derecha
d
h de
d la
l sección
ió
Mi = - Md
Normalmente se lo designa con la letra N
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El Esfuerzo Normal es un valor que resulta
proporcional
p
p
a las tensiones que
q experimenta
p
una
pieza estructural sometida a compresión o
tracción, por esto se utiliza para dimensionar estas
piezas.
i
18
Š
Š
Š
19
Es el esfuerzo que tiende a separar las
partículas del material.
El acero y el aluminio tienen una resistencia
a la tracción igual a su resistencia a la
compresión, en cambio el hormigón y la
mampostería tienen una resistencia a la
t
tracción
ió varias
i veces inferior
i f i a su resistencia
i t
i
a compresión.
Las membranas textiles tienen una gran
resistencia a tracción
tracción.
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Las tensiones de tracción están originadas por
fuerzas que son perpendiculares al plano de la
sección.
Tracción
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1) Ad
Adoptamos
t
una sección.
ió
N
Ϭadm
=
2) Calculamos la tensión de trabajo Sigma.
N
3) Si Sigma es mayor que la tensión admisible del material,
g
que
q la estructura, con esa dimensión, puede
p
no ser
significa
estable; luego tengo que agrandar la sección (a mayor sección,
menor Sigma).
N (kg)
F (cm²)
( ²)
4) Si Sigma resulta mucho menor que la tensión admisible del
material, resulta que estoy desaprovechando el material; luego,
de no mediar razones geométricas que me impidan adoptar una
sección menor, debo disminuir la sección, lo que me aumentará
Sigma.
Ϭ d TENSIÓN ADMISIBLE DEL MATERIAL /
Ϭadm:
ACERO = 1400 kg/cm2
MADERA = 40 kg/cm2
N ESFUERZO AXIL DE TRACCIÓN
N:
5) Si Sigma resulta levemente inferior que la tensión admisible del
material, es que he dimensionado correctamente la sección.
F: SECCIÓN TRANSVERSAL ADOPTADA
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Las estructuras de tracción pura son,
mayormente estructuras de perfiles
mayormente,
perfiles, de cables o
de membranas.
ESTADIO OLIMPICO MUNICH – Juegos Olímpicos 1972
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PABELLON DE PORTUGAL
Alvaro Siza – EXPO Lisboa 1998
Cubierta rígida traccionada.
Š
Š
Es ell esfuerzo
E
f
que empuja
j las
l partículas
tí l del
d l
material unas contra otras.
Todos los materiales estructurales pueden
p
desarrollar esfuerzos de compresión,
excepto
p las membranas textiles.
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Š
Š
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Los elementos estructurales sometidos a
compresión simple son muy comunes pues,
en última instancia
instancia, todas las cargas deben
transferirse a la tierra: aparecen tanto en
los modernos edificios de acero como en
los templos de piedra griegos.
Los materiales incapaces de resistir
t
tracción
ió son a menudo
d resistentes
i t t a la
l
compresión: la piedra, la mampostería, el
mortero,
t
ell h
hormigón
i ó pueden
d desarrollar
d
ll
tensiones de compresión muy elevadas.
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L
L
L
L
L
L
Una columna delgada se acorta cuando se la comprime por medio de
un peso aplicado en su parte superior. Cuando es posible elegir entre
distintas trayectorias, las cargas seguirán el camino "más fácil". Frente
a la posibilidad de curvarse o acortarse le resulta más fácil curvarse
ante cargas relativamente grandes.
Cuando la carga de compresión aumenta, se llega a un valor en el cual un
elemento delgado, en lugar de limitarse a acortar su longitud se dobla.
Este fenómeno es llamado PANDEO.
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La Formula de Euler determina la carga crítica de
pandeo
Nk =
π² x E x Jmin / Lp²
Nk = carga crítica de pandeo, o sea, la carga por encima de
L
L
L
la cual se produce pandeo en la barra considerada.
E = Módulo de Young del material - módulo de elasticidad.
Jmin = Momento de Inercia mínimo de la sección.
Lp = Luz de pandeo de la barra considerada.
Lp = 2 L
Nk > c x N
Lp = L
Lp = 0,50 L
C = Coeficiente de seguridad
N = Esfuerzo axil de compresión
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Las secciones comprimidas se deben verificar al pandeo con la
formula de Euler.
Calculamos la carga crítica de pandeo Nk, si la misma es superior a
la carga de servicio N multiplicada por un coeficiente de seguridad,
la sección verifica.
Caso contrario tenemos 2 alternativas:
1) Agrandar la sección lo que aumentará el Jmin y por lo tanto
Lp
aumentará Nk.
DIMENSIONAMIENTO PARA ESFUERZOS DE COMPRESIÓN
(por tabla)
N
N
VERIFICACIÓN DE PANDEO
2) Disminuir la luz de
pandeo, agregando
g
riostra.
alguna
λ
Lp
i
λ = Esbeltez
Lp = Longitud de pandeo (de apunte Dimensionamiento
Lp
=
i
Tracción y Compresión)
i = Radio de giro
=
√
Jmin
i
F
Jmin = Momento de inercia de la sección (de
apunte GEOMETRIA - BARICENTROS)
F = Sección transversal adoptada
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VERIFICACIÓN DE TENSIONES
Ϭt
=
ω x N (kg)
Ϭadm
λ
≤
(kg/ cm²)
F (cm²)
Ϭt = Tensión de trabajo
Ϭadm = Tensión admisible del material
ω = Coeficiente de pandeo (de tabla de pandeo según material)
N = Esfuerzo axil de compresión
F = Sección transversal adoptada
=
Lp
i
- Si Sigma
Si
es mayor que la
l tensión
t
ió admisible
d i ibl del
d l material,
t i l significa
i ifi
que la estructura, con esa dimensión, puede no ser estable; luego
tengo que agrandar la sección (a mayor sección, menor Sigma).
- Si Sigma resulta mucho menor que la tensión admisible del
material, resulta que estoy desaprovechando el material; luego, de
no mediar razones geométricas que me impidan adoptar una sección
menor, debo disminuir la sección, lo que me aumentará Sigma.
ω = Coeficiente de pandeo
- Si Sigma resulta levemente inferior que la tensión admisible del
material, es que he dimensionado correctamente la sección.
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Arco a tres articulaciones
Superficie 20
20.000
000 m2
El pueblo de South Queensferry está dominado por un puente cuya
extensión es de 1.6kms
1 6kms a través del Río Forth.
Forth Este puente ferroviario,
ferroviario fue
inaugurado en 1890 y es considerado uno de los más grandes logros de
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la ingeniería de la Era Victoriana.
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Complejo Olímpico de Deportes de Atenas - 2004
Velódromo
Luz 100 metros
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Santiago Calatrava
5250 espectadores
Hall de exposiciones Klagenfurt,
Klagenfurt Austria - 96 m x 75 m
Estructura de Madera - Arcos a tres articulaciones
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Ernst - Müller - Brücke, Alemania
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Muchas gracias
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