Lista 2 Teorema del resto. Ejercicios

4° de E.S.O
LISTA 2: RELACIÓN DE PROBLEMAS TEOREMA DEL RESTO.
1) Calcular los valores de a y b en el polinomio P(x)= a x2 + b x + 5 sabiendo que es
divisible entre x - 2 y el resto de su división entre x + 1 es -5.
Solución: a = -25/6,
25/6, b = 35/6.
2) Calcular los valores de m y n en el polinomio P(x)= x2 + m x + n sabiendo que es
divisible entre x + 3 y pasa por el punto (2,5).
SOLUCIÓN: m =2 , n = -3.
3) Calcular los valores de a, b y c en el polinomio P(x) = ax2 + bx + c sabiendo que es
divisible entre x - 3, pasa por el punto (2,-6)
(2, 6) y el resto de su división entre x + 1 es 12.
SOLUCIÓN: a =1, b =1, c =-12.
12.
2
4) Calcular los valores de a, b, y c en el polinomio P(x) = x3+ax + b x+ c sabiendo que
es divisible entre x + 1, se anula para x= -3,
3, y el resto de su división entre x + 2 es
3.
Solución: a = 3, b = -l, c = -3.
5) Calcular los valores de b y c en P(x) = x2 + b x + c sabiendo que es divisible entre x -1
y que el resto de su división entre x - 2 es 3.
Solución: b = 0, c = -1
6) Calcular los valores de a, b, y c en el polinomio P(x) = ax2 + bx + c, sabiendo que su
coeficiente principal es 1, que es divisible entre x + 1, y el resto de su división entre
x -1 es -6.
Solución: a = 1, b = -3, c = -4.
4.
7) Calcular
ar los valores de a, b, y c en el polinomio P(x) = x3 + a x2+b x + c sabiendo que
es divisible entre x – 1, que el resto de su división entre x + 1 es 6 y pasa por el
punto (-2 -4).
Solución: a = -1, b = -4, c = 4.
8) Calcular un polinomio de tercer grado P(x) = x3 + a x2+b x + c que
cumpla las siguientes condiciones:
a) es divisible entre x - 1.
b) Su coeficiente principal es 1
c) el resto de su división entre x + 2 es 9
d) Se anula para x = -1.
Solución: a = 5, b =-1, c = -5.
5.
9) Calcular un polinomio
omio de tercer grado P(x) = x3 + a x2+b x + c que
cumpla las siguientes condiciones:
a) es divisible entre x + 1.
b) Su coeficiente principal es 1
c) el resto de su división entre x + 3 es -10.
d) Se anula para x = 2.
Solución: a = 1, b = -4, c = -4.
4.
10) Calcular un polinomio de segundo grado que cumpla las siguientes condiciones:
a) se anula para x = 3
b) es divisible entre x + 2
c) el resto de su división entre x + 1 es -4
Solución: a = 1, b = 5, c =-1.
11) Calcular un polinomio de segundo grado que cumpla las siguientes condiciones:
a) Su término independiente es 2
b) Es divisible entre x- 2
c) el resto de su división entre x + 1 es 9
Solución: a=2, b = -5, c = 2.
12) Calcular un polinomio de tercer grado que cumpla las siguientes condiciones:
a) es divisible entre x -1.
b) Se anula para x = -1.
c) Pasa por el punto (2,15).
d) el resto de su división entre x + 2 es -21.
Solución: a=3,b = -1, c = -3,
3, d = 1.
3
2
13) Calcular el valor de m en el polinomio P(x) = x -m x +x-3
3 para que sea divisible
entre x+2.
Solución: m=-13/4.
14) Calcular el valor de k para que al dividir el polinomio P(x) = x 2 -kk x+8 entre x+3 nos
dé de resto 5.
Solución: k= -4.
15) Calcular el valor numérico del polinomio P(x) = x 4 -8 x+2 para x=5.
Solución: P(5)=587.
16) Calcular el valor de a para que al dividir el polinomio P(x) = x 2 +a x-3
3 entre x+2 nos
dé de resto - 5.
Solución: a= 3.
17) Calcular los valores de a y b en el polinomio P(x) = x 2 +a x+b, sabiendo que es
divisible entre x-3,
3, y que el resto de su división entre x-2
x es -4.
2
Solución: P(x) = x - x - 6.
18) Calcular los valores de b y c en el polinomio P(x) = 2 x 2 +b x+c, sabiendo que es
divisible entre x-2, y que el resto de su división
div
entre x-1 es -3.
Solución: P(x) = 2 x 2 - 3 x - 2.
19) Calcular los valores de a y b en el polinomio
po
P(x) = x 2 +a x+b, sabiendo que es
divisible entre x-1,
1, y se anule para x = -2.
Solución: P(x) = x 2 + x - 2.
20) Calcular los valores de a y b en el polinomio P(x) = a x 2 +b x-7,
7, sabiendo que se
anula para x = -1,
1, y que el resto de su división entre x-2
x es -15.
Solución: P(x) = x 2 - 6 x - 7.
21) Calcular los valores de a , b y c en el polinomio P(x) = x 3 +a x 2 +b x+c, sabiendo que
es divisible entre x-1, se anula para x= -2, y que el resto de su división entre x+1 sea 8.
Solución: P(x) = x 3 -2 x 2 - 5 x + 6.
22) Calcular los valores de a, b y c en el polinomio P(x) = a x 2 +b x+c, sabiendo que es
divisible entre x+1, que el resto de su división entre x-2 es -15, y que el resto de su
división entre x+2 es 9.
Solución: P(x) = x 2 - 6 x -7.
23) Calcular los valores de a y b en el polinomio P(x) = x 2 +a x+b, sabiendo que es
divisible entre x-1, y que el resto de su división entre x-2 es 7.
Solución: P(x) = x 2 +4 x - 5.
24) Calcular los valores de a , b y c en el polinomio P(x) =a x 3 +5 x 2 +b x+c, sabiendo
que es divisible entre x+1, se anula para x= 1, y que el resto de su división entre x-2 es
21.
Solución: P(x) = x 3 +5 x 2 - x – 5.
25) Calcular el valor de a para que el polinomio P(x) = 2( a+1)x 2 +3x + ( a-2 ) sea
divisible entre x-2.
Solución: a= -4/3.
26) Hallar un polinomio de grado dos que tenga por coeficiente principal 1, que se
anule para x = 3, y que el resto de su división entre x-5 sea 4.
Solución: P(x) = x 2 - 6 x + 9.
27) Hallar el valor de m para que al dividir el polinomio P(x) = 5 x 4 -7 x 3 +2 x 2 +4 x+m
entre x+2 tenga de resto 130.
Solución: m = -6.