LEYES DE KEPLER (Johannes Kepler 1571

LEYES DE KEPLER
(Johannes Kepler 1571-1630)
ü  Matemático y astrónomo alemán
ü  Fue colaborador de Tycho Brahe, de quien obtuvo las mediciones que
le permitieron plantear sus leyes del movimiento planetario
ü  En 1609 publica las dos primeras leyes, diez años después publica la
tercera Ley
LAS LEYES DE KEPLER DESCRIBEN DE MANERA CINEMÁTICA EL MOV.
DE LOS PLANETAS
1º LEY DE KEPLER (LEY
DE LAS ORBITAS)
Todo planeta gira alrededor
del Sol, describiendo una
orbita elíptica, en la cual el
Sol ocupa uno de los focos
OBSERVACIONES
Elementos y
propiedades
Excentricidad:
Numero
comprendido
entre 0 y 1
2º LEY DE KEPLER (LEY DE LAS ÁREAS)
ü  La línea que une al planeta con el Sol, describe áreas iguales en
tiempos iguales
En el movimiento
planetario, el momento
angular se conserva:
3º LEY DE KEPLER (LEY DE LOS PERIODOS)
«El cuadrado del periodo de revolución de los planetas en torno al Sol,
es directamente proporcional al cubo del radio medio de la orbita»
Observaciones:
1.  El radio medio es el promedio
del mayor y menor radio de la
orbita
2. El valor de la constante depende de las unidades de medida
EJEMPLOS
1.- a) El periodo orbital de un planeta X es de 64 años. Determine el
radio de su orbita
b) ¿Entre que planetas orbitaria el planeta X?
2.- Encuentre la distancia entre Júpiter y el Sol, sabiendo que el
período de rotación de Júpiter es de 12 años terrestres
3.- Dos planetas P1 y P2 orbitan al Sol; el primero tarda 2920 días en
recorrer su orbita y el segundo tarda 365 días. ¿Cuál es la relación
entre sus orbitas r1/r2?
ACTIVIDADES
1.a)  Imagine que alguien le dice que se descubrió un pequeño planeta
con un periodo T= 8 años, y cuya distancia al Sol es R= 4 UA Si
esto fuera verdad, ¿confirmarían tales datos la tercera ley de
Kepler?
b) ¿Podría existir un planeta a una distancia R= 10 UA del Sol, y con
un periodo T= 10 años? ¿Por qué?
2.a)  Suponga que se haya descubierto un pequeño planeta X, cuya
distancia al Sol fuese 9 UA Usando la tercera ley de Kepler
determina cual es el periodo de revolución de este planeta
b) consulta la tabla de la tercera ley de Kepler y determina entre que
planetas se encontraría la órbita de este planeta
3.- Si la distancia del Sol a un planeta fuera de 8 UA. ¿Cuántos años
necesitaría dicho planeta para dar una vuelta al Sol?
4.- El periodo de rotación de Marte es aproximadamente 1,88 años
terrestres. Calcula la distancia entre Marte y el Sol en UA
5.- El periodo de revolución de Saturno es de 27 años terrestres.
Calcular la distancia máxima que puede existir entre Saturno y la
Tierra
6.- Dos satélites S1 y S2 orbitan al mismo planeta; el primero tarda
216 horas en recorrer su orbita y el segundo tarda 27 horas. ¿Cuál
es la relación entre sus orbitas r1/r2?
7.- Dos satélites S1 y S2 orbitan al mismo planeta en una trayectoria
circular; si el radio de la orbita de S1 es el cuádruple del radio de la
orbita de S2 ¿Qué relación existe entre sus periodos T1/T2?
LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL DE NEWTON (1687)
«Dos cuerpos cualquiera, en el universo, se atraen con una fuerza que es
directamente proporcional al producto de sus masas, e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos»
§  En caso de que simultáneamente actúen dos o mas fuerzas sobre
un cuerpo; estas se determinan individualmente y luego se
determina vectorialmente la fuerza resultante.
CONSTANTE GRAVITACIONAL (G)
(Henry Cavendish 1789)
ü  Debido el pequeño valor de la constante, la atracción gravitacional,
es imperceptible para pequeñas masas, se hace notorio para
grandes masas
EJEMPLOS
1.- Un niño A de 50 Kg se encuentra a 1,2 m de
distancia de un niño B de masa 40 Kg. Determina la
fuerzadeatraccióngravitacionalentreambosniños
2.- Según la figura, determina la fuerza neta sobre el
cuerpoB
Fuerza de gravedad y distancia:
CAMPO GRAVITACIONAL (g)
§  La fuerza de gravedad se
considera una fuerza de acción a
distancia
§  Actúa a través de un campo
gravitatorio
§  El campo de gravedad se representa mediante «líneas de campo»
§  Donde las líneas están mas juntas el campo es más intenso
§  Las líneas, indican la dirección de la fuerza gravitacional
El vector «campo gravitacional
​𝒈 »
Magnitud: La magnitud en un determinado punto se obtiene
ubicando una «masa de prueba»
La dirección es la recta que une el cuerpo con el centro de la Tierra, y
el sentido hacia el centro de la Tierra
Observaciones:
𝑔=​𝐺𝑀/​𝑟↑2 §  Al analizar la ecuación
se observa que «m» no
aparece; es decir, el campo gravitacional no depende de «m»
𝑔=​𝐺𝑀/​𝑟↑2 §  En la ecuación
; G y M son constantes, por lo
tanto, El campo gravitacional está en función de r, y es
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
𝑟↑2 𝑔∝​1/​
§  Se debe considerar que: R: radio del plantea y h: altura respecto
a la superficie del plantea
Entonces r= (R+h)
𝑔=​𝐺𝑀/​(𝑅+ℎ)↑2 Ejemplos:
1.- a) calcula g en la superficie terrestre
b ) Calcula el campo gravitacional en un punto situado a 3600 Km de
la superficie terrestre. ¿Cuánto pesa una masa de 50 Kg en dicho
punto?
2.- A cierta altura sobre la Tierra un cuerpo de 500 Kg tiene un peso de
400 N.
¿A qué altura, con respecto a la superficie terrestre se encuentra el
cuerpo?
3.-La masa de Júpiter es casi 300 veces mayor que la de la Tierra, y su
radio es casi 10 veces mayor que el de la Tierra:
a) cual es el valor aproximado del campo gravitacional de Júpiter
b) ¿Cuánto pesa en Júpiter un cuerpo que en la Tierra pesa 100 N?
Radio terrestre: 6400 Km
Masa de la Tierra: 5,98x1024 Kg
EJERCICIOS «Campo gravitacional»
1.- Determina el campo gravitacional en la superficie terrestre
2.- Un cuerpo se encuentra a 1600 Km sobre la superficie terrestre.
¿Qué valor tiene el campo gravitacional en dicho lugar y cuanto pesa
una masa de 30 Kg en dicha altura?
4.-¿Cuál es el radio de un planeta que tiene el doble de la masa de
Urano, si en su superficie, el peso de un chancho de 5 toneladas es
50025 N
5.- Un planeta posee la mitad de la masa terrestre, y la cuarta parte
del radio terrestre. Determina la aceleración de gravedad en dicho
planeta
6.- Un planeta posee cuatro veces la masa de la Tierra y el doble del
radio terrestre. Determina «g» en dicho planeta. ¿Cuánto pesa una
masa de 3 Kg en dicho planeta?
APLICACIÓN
MOVIMIENTO DE SATELITES
EJEMPLOS:
EJEMPLO
Determina ¿Qué velocidad posee un satélite que se encuentra
orbitando a la Tierra a una altura de 5600 Km respecto a la
superficie?
RAPIDEZ DE ESCAPE
§  Rapidez mínima que debe tener un cuerpo para vencer la
gravedad y escapar de un planeta