Sistemas de amortización de préstamos

Sistemas de amortización de préstamos
Dr. Guillermo López Dumrauf
[email protected]
Para una lectura detallada ver:
Cálculo Financiero Aplicado, un enfoque profesional (La Ley, 2003)
La presentación puede encontrarse en:
www.dumraufnet.com.ar
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Indice
! Francés
! Alemán
Intereses
sobre saldos
! Americano
! Interés adelantado y amortización
vencida (el original “sistema alemán”)
! Intereses directos cargados
Intereses directos
! Intereses directos descontados
! Intereses directos promediados
Híbridos
! Saldo utilizable
! Para actividades específicas
(pasturas, siembra, gastos de explotación)
Cuota para préstamos con intereses s/saldos
40
35
30
25
35
30
Interés
15
Capital
$
20
$
25
10
5
0
1
2
3
4
100
80
Amortización
60
Interés
40
20
0
3
Núm ero de períodos
2
3
Núm ero de períodos
120
2
Capital
1
Número de períodos
1
Interés
20
15
10
5
0
4
4
Sistema francés – tabla de marcha
35
Interés
10,00
7,85
5,48
2,87
26,19
Cuota
31,55
31,55
31,55
31,55
126,19
Total
am ortiza do
21,55
45,25
71,32
100,00
30
25
20
Interés
15
Capital
$
Período Saldo inicial
1
100,00
2
78,45
3
54,75
4
28,68
TOTAL
Am ortización
periódica
21,55
23,70
26,07
28,68
100,00
10
5
0
1
2
3
4
Sistema francés – cuota para distintos plazos
Préstamo por sistema francés: $40.000
TNA 12% anual (TEM 1%)
4000
3500
3000
2500
2000
En el límite, si n tiende
a infinito, el valor de la
cuota sería igual a los
intereses ($400)
1500
1000
500
0
12
24
36
48
60
72
84
96 108 120 132 144 156 168 180
Sistema francés – efectos de impuestos y
seguros en la cuota
Período
1
2
3
4
Saldo
inicial
100.00
78.45
54.75
28.68
Total
Interés
periódico
10.00
7.85
5.48
2.87
26.19
Amortización
periódica
21.55
23.70
26.07
28.68
100.00
Cuota
31.55
31.55
31.55
31.55
126.19
Total
amortizado
21.55
45.25
71.32
100.00
IVA
2.1
1.6
1.1
0.6
5.50
Seguro
0.15
0.12
0.08
0.04
0.39
Cuota+IVA+
Seguro
33.80
33.31
32.78
32.19
132.08
n
∑ Cj
32,19
33,80
V=
= 100 =
+ ... +
(1 + k ) j
(1 + k )
(1 + k ) 4
j =1
Por interpolación lineal, k=12,2% Si el préstamo hubiera sido a
12 meses, k hubiera aumentado o disminuido? A qué se debe?
Sistema francés – el IVA en la cuota
Siendo z= tasa del IVA, y siendo que este impuesto grava
los intereses, las primeras cuotas serían:
C1= C+V.i .z
C2= C+(V-t1)iz
C3= C+(V- t1- t2)iz
Generalizando: Cp=C +(Tn-Tp)iz
Cp = C +[t1 (1+i)n –1 – t1 (1+i)p-1 – 1]iz
i
i
Cp = C + t1[(1+i)n – (1+i)p-1]z
C3 = 31,54 + 21,54[(1,10)4-(1,10)3-1]0,21=32,70
Sistema francés – el IVA en la cuota
Un préstamo de $ 40.000 a una TNA=12% anual en 120 cuotas. Se desea
saber el valor de la cuota 24 con el IVA incluido.
Cp = C +[t1(1+i)n – (1+i)p-1]z
C24 = 573,88 +173,88[(1,01)120-(1,01)24-1]0,21=648,49
Sistema francés – efecto del “balloon
payment”
Supongamos un préstamo de $ 27.880,21 que tiene
una TNA del 12% a 10 años de plazo. Luego, la cuota
resultante es
C= 400
Algunas entidades financieras exigen un pago de
refuerzo que coincide con el cobro del aguinaldo. Así,
la cuota mensual se reduce y hace más “vendible”el
préstamo. Por ejemplo, con un refuerzo semestral de
$1000, la cuota nueva sería:
(1,01)120 − 1
(1,06) 20 − 1
27.880,21 = C x
+ 1.000 x
(1,01)120 x 0,01
(1,06) 20 x 0,06
C=235,44
Sistema francés – amortizaciones parciales
Los bancos suelen imputar el pago de amortizaciones
parciales a la porción de capital de las últimas cuotas. En
nuestro ejemplo inicial V= $100; n=4 y C=31,54 si el
deudor quiere hacer un pago extraordinario de $ 28,68, el
saldo de la deuda sería el mismo (26,07) con el método
prospectivo o si el banco imputara el pago a la parte de
capital de la última cuota:
V2= 31,54 a(1,2,0.10) =
54,75
- Pago Extraordinario =
(28,68)
Saldo neto
Período Saldo inicial
1
100,00
2
78,45
3
54,75
4
28,68
TOTAL
26,07
Interés
10,00
7,85
5,48
2,87
26,19
Am ortización
periódica
21,55
23,70
26,07
28,68
100,00
Cuota
31,55
31,55
31,55
31,55
126,19
Total
am ortiza do
21,55
45,25
71,32
100,00
Sistema francés con indexación
100 x 1,03
P Indexador Saldo Interés
inicial
1
103
10.30
3%
2
84.85
8.48
5%
3
65.13
6.51
10%
4
39.24
3.92
15%
TOTAL 26.19
Amortización Cuota
22.19
25.63
31.02
39.24
118.08
32.49
34.12
37.53
43.16
147.30
(103 –22,19) x1,05
Total
amortizado
22.19
47.83
78.84
118.08
IVA
2.16
1.78
1.37
0.82
6.14
Seguro Cuota+IVA
+Seguro
0.15
34.81
0.13
36.03
0.10
39.00
0.06
44.04
0.44
153.88
23,7 x 1,03 x1,05
Préstamo indexado por el CER (lo que
podría haber sido y no fue)
Condic. originales contrato
Sistema:
Francés
Monto
40.000
TNA
12%
TEM
1%
Plazo (meses)
120
Año (días)
360
Condiciones bajo el CER
CER acumulado
1,25
TNA Dec 214
3,5%
TEM
0,29%
Saldo deuda
$
Cuotas restantes
120
Año (días)
360
Cuota indexada por el CER (lo que podría
haber sido y no fue)
40000
35000
30000
Interés
$
25000
Capital
20000
15000
10000
5000
0
1
21
41
61
81
101
Sistema alemán
Período
Saldo inicial
1
2
3
4
100
75
50
25
Total
Interés
periódico
10
7,5
5
2,5
25
Amortización
periódica
25
25
25
25
Cuota
Total
amortizado
25
50
75
100
35
32,5
30
27,5
$
40
35
30
25
Interés
20
15
10
5
0
Capital
1
2
3
Núm ero de períodos
4
Sistema americano
En el sistema americano sólo se abonan intereses
y el capital al final en un único pago:
120
100
80
Amortización
60
Interés
40
20
0
1
2
3
4
Núm ero de períodos
Dado que es posible formar voluntariamente (o por contrato) un
fondo de amortización (sinking fund) que permita acumular el
dinero para cancelar al final el capital, se habla de un “sistema
americano de las dos tasas”
Intereses adelantados y amortización vencida
Período
Saldo inicial
Interés
0
1
2
3
4
100
100
75
50
25
Total
10
7,5
5
2.5
0
25
Amortización
periódica
0
25
25
25
25
Cuota
10
32,5
30
27,5
25
Total
amortizado
0
25
50
75
100
35
30
25
20
Interés
15
Amortización periódica
10
5
0
0
1
2
3
4
90 =
32,5
30
27,5
25
+
+
+
2
3
(1 + i )
(1 + i )
(1 + i )
(1 + i ) 4
Por interpolación 11,11 %
Tasa directa cargada
Período
1
2
3
4
Saldo
inicial
100
75
50
25
Total
Interés
Amortización
periódica
25
25
25
25
10
10
10
10
40
Cuota
35
35
35
35
Total
amortizado
25
50
75
100
Interés sobre
saldos
10,0%
13,3%
20,0%
40,0%
40
35
30
25
Interés
20
Amortización periódica
15
10
5
0
1
2
3
4
100 =
35
35
35
35
+
+
+
(1 + i )
(1 + i ) 2 (1 + i ) 3 (1 + i ) 4
Por interpolación 14,96%
Tasa directa cargada – equivalencia con
tasa sobre saldos
18%
16%
14%
i (tasa sobre saldos)
diferencia máxima
12%
10%
8%
6%
4%
2%
0%
r (tasa directa)
0
10
período óptimo
20
30
40
50
60
Tasa directa cargada – caso real
En 1991, Sevel lanzó un plan de financiación
para su Peugeot 405. El precio de contado
era de $ 32.000. El plan consistía en32
cuotas fijas mensuales con un 0,54% de
interés directo.
Sin embargo, la tasa equivalente sobre
saldos era del 0,99% mensual
Intereses descontados
Período
Saldo inicial
Interés
1
2
3
4
100
75
50
25
Total
16,66
16,66
16,66
16,66
66,64
Amortización
periódica
25
25
25
25
Cuota
41,66
41,66
41,66
41,66
Total
amortizado
25
50
75
100
45
40
Interés
35
Amortización periódica
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
100 =
41,66
41,66
41,66
41,66
+
+
+
2
3
(1 + i )
(1 + i )
(1 + i )
(1 + i ) 4
Por interpolación 24,08%
Intereses promediados
Período
Saldo inicial
Interés alemán
1
2
3
4
100
75
50
25
Total
10
7,5
5
2,5
25
$
Inter eses que
se difieren
Interés
promediado
6,25
6,25
6,25
6,25
25
Amortización
periódica
25
25
25
25
Cuota
alemán
35
32,5
30
27,5
Cuota c/int.
prom.
31,25
31,25
31,25
31,25
Cuota con intereses promediados
Pago de los
intereses diferidos
40,00
35,00
30,00
25,00
20,00
15,00
10,00
5,00
0,00
1
2
3
4
Número de períodos
AMORTIZACION
INTERES
100 =
31,25
31,25
31,25
31,25
+
+
+
2
3
(1 + i )
(1 + i )
(1 + i )
(1 + i ) 4
Por interpolación 9,56%
Total
amortizado
25
50
75
100
Costo efectivo en cada sistema para un
préstamo idéntico
Tipo de préstamo
intereses directos promediados
francés
alemán
americano
intereses adelantados
intereses directos cargados
intereses directos descontados
Tasa efectiva
9,56%
10,00%
10,00%
10,00%
11,11%
14,96%
24,08%
Condiciones:
Valor préstamo: $ 100, 4 cuotas, tasa de
contrato 10% en todos los casos
Algunos préstamos “híbridos”
•Préstamo con saldo utilizable
(permite utilizar
dinero por una fracción del préstamo otorgado, como si fuera
una cuenta corriente. Una vez retirada dicha suma, el cliente se
obliga a cancelarla en n cuotas. Interés s/saldos)
• Préstamo para actividades específicas
(pasturas, siembra de trigo, para gastos de explotación.
Generalmente consiste en un programa de amortización que se
adapta a la explotación y los intereses se calculan sobre saldos)
Préstamos - conclusiones
Argentina
2003-2006
Pr
éstamos con
sobre
saldos
Préstamos
con intereses
intereses
sobre
saldos
1.
énticas condiciones
énticas
1. Bajo
Bajo id
idénticas
condiciones de
de contrato
contrato,, las
las TIR
TIR son
son id
idénticas
2.
ón del
2. Difieren
Difieren en
en el
el ritmo
ritmo de
de devoluci
devolución
del capital
capital
3.
ón entre
3. La
La elecci
elección
entre uno
uno uu otro
otro se
se resume
resume aa cuestiones
cuestiones de
de
ííndole
ndole personal
quiero pagar
personal ((quiero
pagar menos
menos intereses
intereses entonces
entonces
elijo
án, etc)
elijo el
el alem
alemán,
etc)
4.
recordar que
4. El
El americano
americano genera
genera el
el mayor
mayor ahorro
ahorro fiscal
fiscal ((recordar
que los
los
intereses
intereses son
son deducibles
deducibles para
para el
el impuesto
impuesto aa las
las ganancias
ganancias))
Préstamos
Préstamos con
con intereses
intereses directos
directos
1.
1. Las
Las tasas
tasas directas
directas son
son tasas
tasas ficticias.
ficticias.
2.
2. Las
Las tasas
tasas equivalentes
equivalentes calculadas
calculadas sobre
sobre saldos
saldos son
son mayores
mayores en
en
el
el caso
caso de
de los
los intereses
intereses cargados
cargados yy descontados
descontados