AMPLIFICADOR OPERACIONAL BASICO

Primero Ingeniería Electrónica
Tema
Diseño de Circuitos y
Sistemas Electrónicos
AMPLIFICADOR OPERACIONAL
BASICO
1. El Amplificador Operacional de 2 Etapas
2. Ganancia dc y Offset Sistemático
3. Respuesta en Frecuencia y Slew Rate
4. Modelos de primer y segundo orden.
5. Compensación.
6. Compensación y Polarización robustas.
ABRIL 1999
Antonio Jesús Torralba Silgado
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1. EL AMPLIFICADOR
OPERACIONAL DE 2 ETAPAS
Ö
Es la versión más popular de amplificador
operacional, tanto bipolar como CMOS
CC
v IN
+A
− A2
1
Primera Etapa
Entrada Diferencial
Segunda Etapa
de Ganancia
Antonio Jesús Torralba Silgado
vOUT
1
Buffer de
Salida
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Una realización CMOS (L= 1.6 micras)
M 10
M 11
25
M6
M5
300
300
300
M 12
M 14
100
v IN −
25
M1
M2
300
300
M8
v IN +
500
CC
vOUT
M 16
100
25 150
M 13
M 15
RB
Circuito de
Polarización
M3
150
Primera Etapa
Par Diferencial
500
300
M4
M7
Segunda Etapa
Fuente Común
Antonio Jesús Torralba Silgado
M9
Buffer
Salida
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2. Ganancia dc y Offset sistemático
Ö Etapa
de entrada. Av 1 = g m1rout = g m1 ( rds 2 || rds 4 )
Ö Etapa
de ganancia Av 2 = − g m 7 rout = − g m 7 ( rds 6 || rds 7 )
Ö Buffer
de salida (sólo necesario para cargas resistivas)
g m8
Av 3 ≅
G L + g m 8 + g mb 8 + g ds 8 + g ds 9
g m8
si fuente de M8 =
a sustrato
G L + g m 8 + g ds 8 + g ds 9
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Ejemplo 1
Ö
Determinar la ganancia del opamp de la figura anterior si:
R L = 10 K Ω
V DD = −V SS = 2 .5 V
I D 5 = 100 µ A
➤
µ n C ox' = 3 µ p C ox' = 96 µ A V 2
L
6
rdsi ≈ α i V D Gi + V ti con α = 5 × 10 V m
I Di
tomar para transistores de primera etapa V D G i = 0 .5 V
y para los de la segunda V D G i = 1 V
φ F = 0 .3 5 V
V tn = − V tp = 0 .8 V
➤
γ = 0 .5 V
➤
La fuente del transistor M8 a tierra
0 .5
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Solución al Ejemplo 1
Ö
Corrientes de polarización. Del circuito
I D 1 = I D 2 = I D 3 = I D 4 = I D 1 2 = 50 µ A
I D 6 = I D 7 = (W6 W5 )I D 5 = 100 µ A
I D 8 = I D 9 = (W 9 W 7 )I D 7 = 167 µ A
Ö
W 
2 µ i C ox'   I D i
 L i
= 0.775 m A V
Transconductancias. Como g m i =
g m1 = g m 2
g m 7 = 1.90 m A V
g m 8 = 3.16 m A V
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Solución al Ejemplo 1
g γ
m
Además g m b = 2 V + 2 φ
SB
tomando V SB 8 = 2 .5 V
F
g m b 8 = 0 .4 4 m A V
Ö
Resistencias de salida. Como
rdsi ≈ α
Li
I Di
V D Gi + V ti
rds 1 = rds 2 = rds 3 = rds 4 = 182 K Ω
rds 6 = rds 7 = 1 0 7 K Ω
rd s 8 = rd s 9 = 6 4 K Ω
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Solución al Ejemplo 1
Ö Finalmente,
las ganancias
➤ Etapa de entrada. Av 1 = g m 1 ( rds 2 || rds 4 ) = 70.2
➤ Etapa
de ganancia Av 2 = − g m 7 ( rds 6 || rds 7 ) = − 102
➤ Etapa
de Salida
Av 3 ≅
➤ Ganancia
G L + g m8
total
g m8
= 0.85
+ g mb 8 + g ds 8 + g ds 9
Av = Av 1 Av 2 Av 3 = − 6090
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Offset Sistemático
Ö
Para evitar un offset sistemático es necesario asegurar
que la corriente de polarización de M7 iguala a la de
M8
➤ Por simetría, en polarización V GS 7 = V DS 4 = V DS 3
➤ Por otra parte,
2 I D3
V DS 3 = V GS 3 =
➤y
VGS 7 =
µ n C ox' (W L )3
2 I D7
µ n C ox' (W L )7
+ V tn
+ V tn
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Offset Sistemático
➤ Además 2 I D 3 = I D 5 e I D 7 = I D 6 =
(W L )
(W L )
6
I D5
5
➤ Sustituyendo
y operando
(W L )
(W L )
7
4
=2
(W L )
(W L )
6
5
➤ Cumpliendo
la condición anterior, el offset es
únicamente debido a desapareamientos y puede ser
tan pequeño como 5 o 10 mV
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Ejemplo 2
Ö
En el amplificador del ejemplo 1, la anchura de M3 y M4
se cambia a 120 micras. Si queremos una etapa de salida
con una corriente de polarización de 150 microA,
determinar las nuevas anchuras de M6 y M7 para que no
saparezca un offset sistemático.
Ö
Solución:
➤ Ahora M6 debe conducir un 50 % más de corriente, por
lo que W 6 = 450 µ m
W W
evitar offset
W7 = 2 6 4 = 360 µ m
W5
sistemático
➤ Para
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3. Respuesta en Frecuencia y Slew Rate
Ö
La figura representa un modelo simplificado para frecuencias
intermedias en que la única capacidad de interés es Cc
M5
VBIAS
300
v1
v IN +
v IN −
M1
M2
300
300
CC
v2
vOUT
− Av 2
150
150
M3
M4
1
i = gm1vin
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Respuesta en Frecuencia
Ö
Ö
Por efecto Miller C eq = C C (1 +
Ganancia de la Etapa de entrada.
Av 2 ) ≈ C C Av 2
Av 1 = g m 1 Z out 1 = g m 1 ( rds 2 || rds 4 ||1 sC eq )
➤
En frecuencias intermedias que la ganancia baja 20 dB por
década, la impedancia de Ceq domina el paralelo y
Av 1 ≈ g m 1 sC eq
Ö
Ganancia total en frecuencias intermedias
Av = Av 1 Av 2 Av 3 ≈
Ö
g m1
g
Av 2 Av 3 ≈ m 1
sC C Av 2
sC C
Por tanto, la frecuencia de ganancia unidad es, aproximadamente,
ω ta ≈
g m1
g m1
ω
⇒ f ta = ta ≈
2π
2π C C
CC
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Slew Rate
Ö
Cuando la entrada es muy positiva, entonces el par M1-M2 satura,
toda la corriente I D 5 pasa por M1 y se copia a través del espejo
M3-M4 en la salida. De igual manera, si v IN es muy negativa, M1
está cortado, toda la corriente de polarización pasa por M2 y se
entrega a la salida. En ambos casos, la máxima corriente de carga o
descarga de la capacidad de compensación C C es I D 5. Recordando
que v O U T ≈ v 2 , la máxima tasa de variación de la tensión en la
salida, conocido como Slew Rate vendrá dado por:
dv O U T
SR ≡
dt
≈
m ax
I CC
m ax
CC
=
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I D5
CC
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Slew Rate
SR =
Ö
2 I D1
2 I D 1ω
I D5
=
=
CC
CC
g m1
ta
= V eff 1ω
ta
Normalmente ω ta viene fijado por la posición del segundo polo del
amplificador y no puede ser aumentado sin aumentar el consumo.
De la ecuación anterior, para aumentar el SR sin variar las
corrientes de polarización ni ω ta , es necesario disminuir g m1 .
Esto, a su vez tiene los efectos siguientes:
➤ Disminuye la capacidad de compensación
➤ Disminuye la distorsión del amplificador
➤ Aumenta el ruido térmico equivalente en la entrada del
amplificador
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Ejemplo 3
1 Determinar la frecuencia de ganancia unidad del
amplificador del ejemplo 1 si C C = 5 pF
2 ¿Qué cambios debemos hacer en el amplificador si
deseamos doblar el SR sin modificar las corrientes de
polarización ni la frecuencia de ganancia unidad?
Ö
Solución:
g m1
1 Como g m 1 = 0 .7 7 1 m A V ⇒ ω ta = C = 2 π × 2 4 .5 M H z
C
2 Para doblar el SR, debemos disminuir g m 1 a la mitad sin variar
I D 1 (a la vez que C C se reduce a la mitad para mantener ω ta ), lo
que se consigue dividiendo las anchuras de M1 y M2 por 4
W1 = W 2 = 75 µ m
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¿Etapa de entrada nMOS o pMOS?
1 Como la segunda etapa emplea transistores complementarios a la
primera, no hay variaciones significativas en la ganancia total del
amplificador en uno u otro caso.
2 Si el consumo máximo está fijado, la etapa de entrada pMOS
maximiza el SR ya que, a igual tamaño y corriente de polarización,
el pMOS tiene menor transconductancia. También, a igualdad de
compensación se requiere menor capacidad. Esta es la principal
causa por la que se prefiere una etapa de entrada pMOS
3 Como veremos más adelante, el segundo polo del amplificador es
proporcional a la transconductancia de la segunda etapa. Si la
primera etapa es pMOS, la segunda será nMOS que, al tener mayor
transconductancia, llevará el segundo polo a frecuencias mayores,
permitiendo obtener un mayor GBW del amplificador completo.
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¿Etapa de entrada nMOS o pMOS?
4 Si hay buffer de salida, también es ventajoso una etapa de entrada
pMOS, pues en este caso el buffer de salida será nMOS, por lo que,
a igualdad de tamaños y corrientes de polarización:
➤ la caída de tensión en la salida es menor
➤ su transconductancia es mayor por lo que el efecto del polo
parásito introducido por el buffer es menor y
➤ la disminución de ganancia para pequeñas cargas resistivas es
también menor.
5 Finalmente, a igualdad de tamaños y corrientes de polarización, una
etapa de entrada pMOS minimiza el ruido Flicker a la entrada del
amplificador, si bien, debido a su menor transconductancia,
aumenta el ruido térmico equivalente en la entrada.
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4. Modelos de primer y segundo orden
Ö
Ya hemos visto que un modelo razonable para frecuencias bajas
y medias de un opamp compensado por polo dominante es un
modelo de primer orden, donde A 0 es la ganancia dc y ω p 1 es
la posición del polo dominante:
A0
A(s) =
1 + s ω p1
(
)
Por tanto, la velocidad angular de ganancia unidad ω ta
Ö
(
1 ≡ A jω ta
) = (1 + jωA
0
ta
Ö
ω
p1
)
Y, para frecuencias intermedias
≈
ω
A0
ω ta ω
p1
⇒ ω ta ≈ A 0ω
p1
p1
< < w < < ω ta
A ( s ) ≈ ω ta s
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Realimentación con modelo de primer orden
Ö
Si realimentamos el opamp con una red β
GL (s ) = β A ( s )
β
V out ( s )
V in ( s )
+
A0
β A0
1β
A LC (s ) =
A ( s)
A( s )
1 + β A( s )
A(s )
GL ( s ) = β A( s )
LC
A (s )
ω t = ω −LC3 dB
ω ta
Ö
Efecto sobre la respuesta
en frecuencia
ω p1
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Realimentación con modelo de primer orden
Ö
Sustituyendo el opamp por su modelo de primer orden en
frecuencias intermedias
GL (s ) = β A ( s ) ≈
A LC (s ) ≈
Ö
β A0
1+ s ω
p1
⇒ ω t ≈ β A 0ω p 1 = β ω ta
GL (0 ) ≈ β A 0
ω ta s
1 β
LC
=
[1 + s (β ω ta )] ⇒ ωA −LC3 dB(0≈) ≈β1ω βta
1 + β ω ta s
En la práctica, esta aproximación es insuficiente cerca de la
frecuencia de ganancia unidad de GL(s), por lo que tendremos
que hacer uso de una mejor aproximación para el cálculo del
circuito de compensación.
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Tiempo de establecimiento
Ö
Ö
Cuando un opamp realimentado se somete a una entrada escalón,
la respuesta no es inmediata.
Se define el Tiempo de Establecimiento (Settling Time) como el
tiempo que tarda el amplificador en alcanzar un determinado
porcentaje del nivel de tensión final a la salida.
vOUT
Lineal (
ωt
)
No lineal (SR)
t
Respuesta típica
del
opamp
realimentado a una entrada
escalón. Dos partes:
➤ No lineal: debido al SR.
Depende del valor del escalón
➤ Lineal : debido a ω − 3 dB . No
depende del valor del escalón
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Tiempo de establecimiento
Ö
Asumiendo que el escalón es pequeño, de manera que sólo
interviene el término lineal, la salida es exponencial con una
constante de tiempo τ = 1 ω − 3 d B = 1 β ω ta
v O U T ( t ) = V e sc a lo n (1 − e − t
)
τ
Ö
Por ejemplo, para alcanzar un 1% de precisión, se requiere un
tiempo de 4 .6 τ segundos. Para un 0.1 %, se requieren 7 τ
segundos.
Ö
Finalmente, la máxima pendiente a la salida se tiene en el
instante inicial y vale V e sc a lo n τ . Si el SR es mayor que este
valor, no habrá parte nolineal en la salida.
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Realimentación con modelo de segundo orden
Ö
Cuando nos aproximamos a la frecuencia de ganancia unidad de
GL(s) en un opamp óptimamente compensado el modelo de
primer orden del opamp no es suficiente, entonces
A0
A(s) =
1 + s ω p 1 1 + s ω eq
(
)(
)
donde ω eq es la frecuencia del polo que modela los polos y ceros
de orden superior (desde el punto de vista de la desviación de fase)
1
≅
ω eq
Ö
m
∑
i=2
1
−
ω pi
n
1
∑ω
i =1
zi
Desde el punto de vista experimental, ω eq es la frecuencia para la
que el desfase del opamp en bucle abierto es de -135 grados
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Realimentación con modelo de segundo orden
Ö
Con vistas a realizar la compensación del sistema, nos es
conveniente establecer la relación que existe entre el margen de
fase y la respuesta temporal del sistema realimentado. Para ello,
empleando el modelo de segundo orden del opamp, vamos a
seguir el siguiente procedimiento:
➤
➤
➤
➤
Calcularemos la relación ω t ω eq que me proporciona un margen de
fase dado.
Luego determinaremos el valor de Q en el polinomio denominador que
corresponde a un valor dado de ω t ω eq
Conocido el valor de Q, podemos estimar la sobreoscilación de un sistema
de segundo orden frente a una entrada escalón.
Concluiremos que es necesario tener un elevado margen de fase para
conseguir una respuesta sin sobreoscilación
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Realimentación con modelo de segundo orden
Ö
Ö
Finalmente, veremos un método de compensación del sistema
que permite obtener un elevado margen de fase sin sacrificar la
frecuencia de ganancia unidad respecto de la posición óptima
fijada por las corrientes de polarización y por la posición de los
polos y ceros parásitos del amplificador.
Por último, indicar que todo el desarrollo que sigue se realizará
para un amplificador realimentado con una red β cualquiera,
aunque es usual que se calcule la compensación para β = 1 , que
es el peor valor posible de β . Esto nos llevará, en general, a un
exceso de compensación del sistema
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Modelo de segundo orden
Ö
Ahora, en frecuencias medias y altas ( ω > > ω p 1 )
ω ta
A0
≈
A (s) =
1 + s ω p 1 1 + s ω eq
s 1 + s ω eq
(
➤
Ö
)(
)
(
)
esta expresión es especialmente válida en la frecuencia de
ganancia unidad del lazo ω t , ya que ω t ω p 1 ≈ A 0 β > > 1
Para calcular ω t hacemos unidad la ganancia de lazo abierto
(
G L jω
t
)=
β ω ta
ωt
 ωt
1 + 
 ω eq



= 1⇒
2
(
β A jω
β ω ta
ω eq
t
) = 1⇒
=
ωt
ω eq
 ωt
1 + 
 ω eq
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


2
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Modelo de segundo orden
Ö
Además para ese rango de frecuencias ( ω > > ω
∠ G L ( jω
➤
Ö
(
− ta n − 1 ω
o
ω eq
)
)
en particular para ω = ω t .
Recordando la definición de Margen de Fase (MF)
M F = ∠ G L ( jω
➤
Ö
) = − 90
p1
de donde ω t = ω
t
)− (−180
(
) = 9 0 o − ta n − 1 ω
ta n (9 0 − M F
o
eq
o
)
t
ω eq
)
Por tanto, la frecuencia de ganancia de lazo unidad en un
amplificador óptimamente compensado depende sólo del margen
de fase deseado y de la posición de los polos y ceros parásitos, y
es independiente tanto de β como de A 0
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Modelo de segundo orden
Ö
Si calculamos ahora la ganancia de lazo cerrado
A LC (s ) =
➤
Ö
A( s )
≈
1 + β A( s )
LC
con A 0 =
A 0LC
1+
s (1 ω p 1 + 1 ω eq )
s2
+
1 + β A0
(1 + β A0 )ω p 1ω eq
1
A0
≅
1 + β A0
β
Expresándolo en forma normalizada
ω
=
0
Q =
(1 +
β A 0 )ω
(1 + β
(ω
A0 )
1 ω
p1
p1
+1 ω
ω
p1
eq
ω
eq
≅
)≅
Kω 0
(
)
s 2 + ω 0 Q s + ω 02
β ω
ta
ω
eq
β A0 ω
ω
eq
p1
=
eq
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β ω
ω
ta
eq
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Modelo de segundo orden
Ö
De todas las relaciones anteriores, y recordando que
% so b re o sc ila c io n = 1 0 0 e
π
−
4 Q 2 −1
podemos construir la siguiente tabla
MF
ω
t
ω
eq
Q
% so b reo sc.
55o
60o
0 .7 0 0
0 .9 2 5
1 3 .3
0 .5 8 0
0 .8 1 7
8 .7
65o
70o
0 .4 7 0
0 .7 1 7
4 .7
0 .3 6 0
0 .6 2 2
1 .4
75o
0 .2 7 0
0 .5 2 7
0 .0 0 8
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