4. Técnicas básicas de calidad

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Técnicas básicas de calidad
En esta unidad aprenderás a:
1
Identificar las técnicas básicas
de calidad
2
Aplicar las herramientas
básicas de calidad
3
Utilizar la tormenta de ideas
4
Crear distintos tipos
de diagramas
5
Usar histogramas y gráficos
de control
04
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4. Técnicas básicas de calidad
4.1 ¿Qué son las técnicas básicas de calidad?
4.1 ¿Qué son las técnicas básicas de calidad?
Para llevar a cabo una gestión de la calidad en las
mejores condiciones posibles, es necesario contar con
el apoyo de algunas técnicas que ayuden a su desarrollo.
Algunas de estas herramientas sirven para detectar problemas con la participación del personal, mientras que
otras parten de mediciones o datos obtenidos del proceso a controlar y, a partir del análisis de estos datos,
se obtienen los resultados buscados.
En ocasiones, estos resultados nos sirven para controlar el proceso. Si los resultados están dentro de los
límites que se hayan establecido para cada proceso, diremos que dicho proceso está controlado. Si no, habrá
que actuar sobre él aplicando acciones correctivas.
Otras veces, únicamente nos interesará ver los resultados de un proceso con una presentación gráfica.
En general, existe un gran número de formas de controlar un proceso, de buscar fallos, de mejorar los sistemas, de analizar los riesgos, etc., siendo algunas de
ellas de gran complejidad. Sin embargo, algunas de las
más conocidas y usadas son las llamadas herramientas
básicas de la calidad, que son:
• Tormenta de ideas (brainstorming).
• Diagrama causa-efecto.
•
•
•
•
•
Histograma.
Diagramas de sectores.
Gráficos de control.
Diagrama de dispersión.
Diagrama de Pareto.
Esta unidad va a dedicarse a realizar una descripción muy sencilla de estas herramientas básicas de calidad, tanto desde el punto de vista teórico como desde
el punto de vista práctico, planteando aplicaciones de
cada una de ellas.
4.2 Técnicas básicas de calidad
Vamos a ver en qué consiste cada una de las herramientas básicas de calidad que hemos enumerado en el
primer apartado y cuál es la forma que habría que seguir para su aplicación en actuaciones de calidad.
A. Tormenta de ideas (brainstorming)
La técnica toma su nombre de la unión de dos palabras
inglesas: brain, que significa «cerebro» y storm, que
significa «tormenta». Así pues, la traducción al español
sería «tormenta de ideas».
El método fue ideado en 1939 por un publicista llamado
A. F. Osborn.
Esta técnica se desarrolla siempre en grupo e intenta
estimular a cada miembro a participar sin complejos en
la aportación de cuantas ideas le surjan para resolver
una determinada situación.
Lógicamente, de entre todas esas ideas, sólo algunas
serán realmente válidas para el problema o situación
planteada y, aun así, seguramente éstas tendrán que
volver a ser depuradas.
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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
Es muy importante que el grupo no sea crítico con las
ideas de ningún miembro, ya que ello podría coartar la
expresión de más ideas por parte de ese participante.
Para que este tipo de técnica se desarrolle de la mejor
forma posible, deben cumplirse una serie de requisitos
o reglas:
• Los grupos deben ser pequeños, con un número de
participantes de entre 3 y 8.
• Cada miembro del grupo debe conocer y entender
totalmente el problema que se está planteando.
• Se deben aceptar todas las ideas que se emitan sin
criticarlas.
• Debe existir la figura del moderador o líder del
grupo.
• Se pueden emitir ideas que se apoyen en alguna
otra ya expresada anteriormente.
• La duración de la reunión debe estar prefijada de
antemano.
Teniendo en cuenta estas normas, las fases para aplicar
esta técnica son las siguientes:
1 . En primer lugar, se debe hacer una definición del
problema de la forma más clara posible, de manera
que todos los miembros del grupo lo conozcan.
2. A continuación, se lleva a cabo la fase de exposición y emisión de ideas por parte de todos los participantes. Estas ideas deben ir registrándose tal
como se expresaron, para no olvidar ninguna.
70
realización, participantes, etc., donde puedan irse apuntando las ideas expresadas y que luego sea refrendada
por los participantes con objeto de corregir errores o
ampliar ideas. Un posible modelo de acta podría ser:
EMPRESA:
ASISTENTES:
FECHA:
HORA:
OBJETO DE LA SESIÓN:
IDEAS APORTADAS:
*
*
*
*
*
*
*
…
…
…
…
…
…
…
*
*
*
*
*
*
*
…
…
…
…
…
…
…
*
*
*
*
*
*
*
…
…
…
…
…
…
…
Figura 4.1. Modelo de acta para sesiones de brainstorming.
B. Diagrama causa-efecto
También llamado de Ishikawa (en honor al Dr. Kaoru
Ishikawa, que lo desarrolló en 1943 en la Universidad
de Tokio) o de espina de pez o de las siete M.
Esta técnica intenta localizar fundamentalmente las
causas que provocan un efecto concreto. Éstas se suelen agrupar en bloques, y así el análisis que se puede
realizar de uno de estos diagramas es más sencillo. Una
de sus características es la versatilidad, ya que se
puede aplicar a multitud de situaciones.
3. Posteriormente, una vez que la fase anterior ha
finalizado, se reflexiona sobre las ideas emitidas y
se seleccionan las más apropiadas.
Actualmente es una de las técnicas más potentes en
calidad, bien por sí sola, o bien combinada con otras
herramientas, como, por ejemplo, el brainstorming. Para
realizarlo existen diferentes formas, aunque básicamente los pasos son:
Los criterios de selección de ideas varían mucho en función del objeto de la sesión de brainstorming (puede ser
solucionar un problema, identificar o enumerar tareas,
etc.). Una vez seleccionadas las más apropiadas, es
conveniente organizarlas en función de su importancia
para tener un listado ordenado.
• Seleccionar el efecto que queremos controlar. Ése
será el tronco del diagrama del cual partirán las
causas que actúan sobre dicho efecto (Figura 4.2).
Estas causas serán: mano de obra, materia prima,
maquinaria, mercado, métodos, medio ambiente y
metrología.
También puede ser buena idea elaborar un acta de la
reunión en la que aparezcan datos como la fecha de
• En la rama correspondiente a cada causa iremos agrupando aquellas que dan lugar al efecto
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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
Mano de obra
Maquinaria
Metrología
Mercado
EFECTO
Medio ambiente
Método
Materia prima
Figura 4.2. Diagrama causa-efecto.
considerado. Estas causas pueden obtenerse de una
«tormenta de ideas» entre el personal afectado.
• Por último, las causas se deben ordenar en función
de la importancia que tienen respecto al efecto
que estamos analizando.
C. Histograma
Se utiliza para ver cómo se organizan una serie de
datos y para determinar la distribución de la variable
asociada a un proceso y su comportamiento.
Su aparición, aproximadamente en 1833, se debe al
francés A. M. Guerry.
Vamos a ver cómo se realizaría un histograma. Imaginaremos el caso de una empresa que fabrique resistencias eléctricas de valor 200 V. Han medido los valores
de 100 resistencias y han obtenido los siguientes resultados (Tabla 4.1):
Valor de la resistencia
medida (V)
Número de
ejemplares
198
7
199
12
200
63
201
10
202
8
Tabla 4.1. Medida de resistencias.
En él se representa con barras la distribución de frecuencias de una determinada variable agrupada o no en
intervalos. Sirven para:
1 . Ver si el proceso sigue las especificaciones requeridas.
Colocaremos los valores de las mediciones en el eje horizontal (agrupados o no por intervalos, en los casos en
los que sea apropiado), y en el eje vertical marcaremos
las frecuencias de aparición de cada medida (Figura 4.3).
2 . Observar si existe dispersión de los datos en torno
al valor deseado.
En este caso, tenemos cinco tipos de medidas de las
resistencias (198, 199...), por lo que el número de
barras verticales será cinco.
Para realizarlo se parte de los datos que hemos recogido
de la variable a analizar y con ellos se procede a efectuar sus representaciones gráficas.
En los histogramas es habitual poner el valor de la frecuencia de cada intervalo sobre la barra correspondiente, tal como se ve también en la Figura 4.3.
La técnica permite, además, obtener indicadores, como
medias, varianzas, recorridos, intervalos de agrupación,
etc., que se verán en la siguiente unidad con detalle.
Una vez que hemos realizado este histograma, vamos a
analizarlo. Se observa que los datos tienen una distribución simétrica en torno al valor deseado de 200 V,
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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
70
63
diámetro de 10 cables cada hora; o de 12 cables cada
100, etcétera.
Frecuencia
60
50
40
30
Media (x)
20
10
7
12
10
8
0
198 199 200 201 202
Figura 4.3. Histograma.
lo que indica que el proceso es aceptable, es decir, que
está cercano a las especificaciones.
Para completar la información dada por el histograma se pueden calcular otros parámetros. Para ello,
mostramos a continuación una serie de definiciones
estadísticas muy sencillas, que nos servirán para hallar
los indicadores más importantes (media, varianza, etc.)
cuando sean necesarios. Todos estos conceptos estadísticos se desarrollan con más detalle en la unidad 5,
y aquí solamente los nombramos como avance.
Población
Son todos los elementos de una determinada clase.
Por ejemplo, supongamos que existe una fábrica que
únicamente produce cable de 4 mm teóricos de diámetro. Si quisiéramos hacer un control en esa fábrica de
los diámetros de los cables que realmente produce, la
población sería el conjunto de todos los cables fabricados. Por regla general, no se suele trabajar con toda la
población, ya que ésta a menudo es excesivamente
grande o el estudio a efectuar sobre la misma tiene
carácter destructivo.
Muestra
Se llama media de una muestra al valor medio de los
datos obtenidos.
Matemáticamente la expresión de la media es:
n
x =
72
i =1
i
n
=
x1 + x2 + ... + xn
n
siendo:
xi: valores obtenidos del parámetro a controlar (en
nuestro ejemplo, el diámetro de cada cable medido).
n: número de valores medidos.
Por ejemplo, supongamos que queremos saber cuál es
el consumo medio por persona y día de electricidad,
partiendo de una muestra de 5 personas de las cuales
se han medido los siguientes consumos (Tabla 4.2):
PERSONA
CONSUMO kW · h/persona día
1
2
3
4
5
0,75
1,1
0,8
1,5
1
Tabla 4.2. Consumo de electricidad.
El número de valores medidos es 5, por tanto, sustituyendo estos valores en la expresión matemática de la
media, tenemos:
Es la parte de la población que se selecciona para
analizar los datos que queremos controlar.
Volvamos al ejemplo de la fábrica de cables. Normalmente, para controlar un parámetro no se suele medir
ese parámetro en toda la población, es decir, no se inspeccionarán todos los cables fabricados, puesto que su
número es muy grande e implicaría un coste de inspección enorme. Lo que se hace es seleccionar una muestra de esa población, y así, por ejemplo, se medirá el
∑x
n
x =
∑
xi
0, 75 + 1, 1 + 0, 8 + 1, 5 + 1
=
n
5
= 1, 03 kW ? h/persona díía
i =1
=
Éste será el consumo medio de electricidad expresado
en kW · h/persona y día, obtenido a partir de los datos
recogidos a una muestra de 5 personas de la población
estudiada.
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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
Veamos qué ocurre con el caso anterior de la fábrica
que hace resistencias de valor 200 V.
Su expresión matemática es:
n
Ahora para obtener la media debemos tener en cuenta
el número de veces que aparece cada valor.
∑(x
=
i =1
n
∑n
n
x =
i =1
Esta expresión se utiliza cuando estamos estudiando la
desviación de una muestra de la población. Si en lugar
de trabajar con una muestra lo hiciésemos con la población completa, la expresión a utilizar sería:
⋅ ni
i
n
∑n
i
i =1
n
donde ni es el número de veces que aparece cada valor.
∑(x
σ =
Sustituyendo:
n
x =
∑x
i =1
i
⋅ ni
n
∑n
i =1
−1
i
i =1
Así, la expresión para calcularla en estos casos será:
∑x
− x)2 ⋅ ni
i
i =1
− x)2 ⋅ ni
i
n
∑n
i
i =1
=
La desviación típica de las resistencias medidas será:
n
i
198 ⋅ 7 + 199 ⋅ 12 + 200 ⋅ 63 + 201 ⋅ 10 + 202 ⋅ 8
=
=
7 + 12 + 63 + 10 + 8
20000
=
= 200 Ω
100
σ =
i =1
− x)2 ⋅ ni
i
n
∑n
i
i =1
=
Recorrido o rango (R)
=
−1
(198 − 200)2 ⋅ 7 + (199 − 200)2 ⋅ 12 + (200 − 200)2 ⋅
(7 + 12 + 63 +
⋅ 63 + (201 − 200)2 ⋅ 10 + (202 − 200)2 ⋅ 8
=
+10 + 8) − 1
Es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor de
los obtenidos en la medida de los parámetros.
82
= 0, 91
100 − 1
=
En el caso de las resistencias, el recorrido sería:
R = 202 - 198 = 4 V.
∑(x
Cuanto menor es la desviación típica, mayor concentración de los datos en torno a la media habrá en
nuestras medidas. En el caso del consumo medio de
electricidad por habitante y día, la desviación típica es:
Frecuencia
n
Es el número de veces que aparece cada valor.
Las resistencias de 198 V aparecen 7 veces en las 100
medidas, luego ésa es su frecuencia de aparición, mientras que el valor 200 V tiene frecuencia 63.
Desviación típica o estándar (s)
Se define como la distancia media de los puntos de la
distribución de los valores, respecto al valor medio.
σ =
∑(x
i =1
i
n
∑n
i =1
=
− x)2 ⋅ ni
i
=
−1
(0, 75 − 1, 03)2 ⋅ 1 + (1, 1 − 1, 03)2 ⋅ 1 + (00, 8 − 1, 03)2 ⋅
=
(1 + 1 + 1
=
⋅ 1 + (1, 5 − 1, 03)2 ⋅ 1 + (1 − 1, 03)2 ⋅ 1
=
+1 + 1) − 1
=
0, 358
= 0, 299
5−1
73
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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
Observamos, por tanto, que en este caso la distribución
está más concentrada alrededor de la media que en el
caso de las resistencias.
Una vez visto cómo se calculan estos indicadores,
volvemos al histograma que ya habíamos calculado y vemos cómo nos ayudan a su interpretación.
El recorrido del proceso será la diferencia entre los valores máximo y mínimo (Figura 4.4).
Según los criterios de aceptación que establezcamos (proceso centrado respecto de la media,
mínima dispersión, etc.), podremos ver si nuestro
proceso es aceptable.
Cualquier desviación de la media, o dispersión de
los datos, o falta de simetría, indicaría un problema en el proceso o producto que estuviésemos
midiendo.
63
60
Frecuencia
• Si colocamos el valor medio sobre el gráfico, que
era 200 V, los datos tienen una distribución simétrica en torno a la media.
• La media es muy cercana (en este caso exactamente igual) al valor teórico especificado.
Media: 200 V
70
Además se observa también:
50
40
30
20
10
7
12
10
D. Diagrama de sectores
8
0
198
199
200
201
202
Resistencia ( V)
Recorrido
Otro tipo de representaciones gráficas son los diagramas de sectores (del inglés pie chart, es decir,
diagrama de tarta). Se usan principalmente para representar porcentajes. Su forma es circular y tiene divisiones radiales.
Figura 4.4. Media y recorrido del ejemplo de las resistencias.
Caso práctico 1
Tenemos la cantidad de cada tipo de productos que fabrica la
empresa Comodidad, S.A. (Tabla 4.3).
PRODUCTOS
CANTIDAD
Mesas
Sillas
Estanterías
Banquetas
100
400
200
100
Tabla 4.3. Productos que fabrica la empresa Comodidad S.A.
El número total de productos fabricados es de 800.
Para realizar el diagrama se obtiene el porcentaje correspondiente a cada producto.
74
Mesas:
100
⋅ 100 = 12, 5%
800
Sillas:
400
⋅ 100 = 50%
800
Estanterías:
200
⋅ 100 = 25%
800
Banquetas:
100
⋅ 100 = 12, 5%
800
Se obtienen los grados del diagrama que corresponden a cada
producto mediante una simple regla de tres, teniendo en
cuenta que el 100 % serían 360º.
(Continúa)
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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
Caso práctico 1 (cont.)
⎛ 12, 5% ⋅ 360º
⎞
Mesas: 45º del diagrama ⎜
= 45º ⎟
⎝ 100%
⎠
⎛ 50% ⋅ 360º
⎞
= 180º ⎟
Sillas: 180º del diagrama ⎜
⎠
⎝ 100%
Por último, hacemos la representación gráfica (Figura 4.5):
12,5 %
25 %
12,5 %
⎛ 25% ⋅ 360º
⎞
= 90º ⎟
Estanterías: 90º del diagrama ⎜
%
100
⎝
⎠
⎛ 12, 5% ⋅ 360º
⎞
= 45º ⎟
Banquetas: 45º del diagrama ⎜
%
100
⎝
⎠
Mesas
Sillas
Estanterías
Banquetas
50 %
Figura 4.5. Representación gráfica del Caso práctico 1.
E. Gráficos de control
Esta técnica permite comprobar si un proceso es estable en el tiempo, con relación a una determinada variable que se desea tener bajo control. Con ello, puede
predecirse en alguna medida el comportamiento de un
proceso, es decir, se puede saber si va a estar controlado o si, por el contrario, va a estar fuera de los límites preestablecidos.
Estos gráficos son muy sencillos de confeccionar. En
ellos se suelen marcar unos límites superiores e inferiores para el valor de la variable que ésta no debe sobrepasar. Cuando esto ocurre se supone que el proceso está
controlado. En caso contrario, es decir, si los valores de
la variable sobrepasan los límites de control, se dice
que el proceso está fuera de control (Figura 4.6).
Fundamentalmente, estos gráficos son de dos tipos:
(medidas, pesos, etc.). Éste sería, por ejemplo, el
caso del control del valor de los diámetros de un
cable.
Este segundo tipo de gráficos de control proporciona
mayor información sobre el proceso, ya que informa del
valor de las variaciones. Hay distintos tipos de gráficos
de control por variables, aunque en este texto se analizan solamente algunos de ellos, ya que la forma de
construcción de los diferentes tipos es análoga.
Valor
de la variable
Límite de control superior (LCS)
Media
Límite de control inferior (LCI)
a) Gráficos de control por atributos, en los que se
controla una característica del proceso (pasa, no
pasa; conforme, no conforme). Esto ocurre, por
ejemplo, con la clasificación de frutas por tamaños: si una fruta pasa por un calibre del tipo pasa,
no pasa, significa que es de un tamaño inferior y,
por tanto, de una categoría menor.
Figura 4.6. Gráfico de control.
b) Gráficos de control por variables, en los que se
controla la variación de una magnitud medible
En el comportamiento de los datos que se observa en
un gráfico de control hay que distinguir varios casos:
Tiempo
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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
• Existe una tendencia clara en la variación de los
datos. Hay que investigar cuál es la causa que provoca la variación (Figura 4.7 a).
Para realizar los gráficos se deben tener en cuenta los
siguientes puntos:
• Aparecen ciclos en las variaciones. Pueden ser debidos a operaciones periódicas o a causas ambientales, por ejemplo (Figura 4.7 b).
1 . Los límites de control superior (LCS) e inferior
(LCI) provienen de los parámetros de la distribución (que, como ya se vio, pueden obtenerse a partir de una muestra).
• Un punto aparece fuera de los límites de control.
Por lo general, esto es debido a alguna causa
externa que es necesario investigar (Figura 4.7 c).
2 . Para un proceso que sigue una distribución «normal» (que se estudiará en la unidad 5) en general,
los límites se obtienen usando las expresiones:
• Ocho o más puntos aparecen fuera de los límites de
control (Figura 4.7 d). Hay que revisar íntegramente el proceso.
Límite de control superior (LCS) = x + 3 s
a)
Límite de control inferior (LCI) = x - 3 s
b)
LCS
LCI
LC S
LCI
d)
c)
LC S
LCS
LCI
LCI
Figura 4.7. Diferentes comportamientos de los datos en los gráficos de control.
76
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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
Caso práctico 2
Supongamos que una muestra de 10 piezas fabricadas en una
empresa ofrece los siguientes resultados al medir uno de sus
parámetros (Tabla 4.4):
Medida
19
18
17
17
20
20
20
19
20
23
Una vez calculados estos dos parámetros, debemos hallar los
valores de los límites superior e inferior en función del porcentaje de productos defectuosos que estamos dispuestos a aceptar en este caso. Por lo general, se suele sumar y restar a la
media tres veces la desviación típica para obtener los límites
superior e inferior, respectivamente. Como ves, este gráfico
parte del dato de la media para obtener los límites.
Tabla 4.4. Constantes en función del tamaño de la muestra.
En este caso el gráfico quedaría:
La media de las medidas ha sido:
n
x =
∑x
i =1
i
Límite de control superior:
⋅ ni
n
∑n
i =1
x + 3s = 19,3 + 3 · 1,766 = 24,6
=
Límite de control inferior:
i
x - 3s = 19,3 - 3 · 1,766 = 13,99 . 14
19 + 18 + 17 + 17 + 20 + 20 + 20 + 19 + 20 + 23
=
=
10
193
=
= 19, 3
100
Media: 19,3
26
LCS
24
y la desviación típica (s):
22
(19 − 19, 3)2 + (18 − 19, 3)2 + (17 − 19, 3)2 +
σ =
10 − 1
20
+ (17 − 19, 3) + (20 − 19, 3) + (20 − 19, 3) +
2
2
2
18
+ (20 − 19, 3)2 + (19 − 19, 3)2 + (20 − 19, 3)2 + (23 − 19, 3)2
=
28, 1
= 1, 766
10 − 1
Media
=
LCI
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Figura 4.8. Gráfico de control del Caso práctico 2.
Otros tipos de gráficos de control por variables parten
de muestras de las que se halla su media. Con la media de todas las medias de las muestras y con el recorrido (diferencia entre el valor mayor y menor obtenido)
se suele representar el gráfico llamado x / R.
En este caso se obtienen dos gráficos de control: el
que señala el comportamiento de la media de las
muestras y el que presenta el comportamiento del
recorrido.
Supongamos una empresa que está fabricando ladrillos
refractarios, a los que les controla su espesor en milímetros. Se efectúan seis series de medidas, tomando 4
muestras en cada una de ellas. Los datos que ha obtenido de estas medidas quedan reflejados en la Tabla 4.5.
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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
Serie 1
Serie 2
Serie 3
Serie 4
Serie 5
Serie 6
Muestra 1
3
2
2
2
2
2
Muestra 2
4
3
4
2
1
2
Muestra 3
2
3
5
3
1
4
Muestra 4
2
5
1
3
3
2
2,75
3,25
3
2,5
1,75
2,5
2
3
4
1
2
2
Media
Recorrido
Tabla 4.5. Series de medidas tomadas en la empresa de ladrillos.
La media de medias será:
x =
2, 75 + 3, 25 + 3 + 2, 5 + 1, 75 + 2, 5
= 2, 625
6
n
C
D
E
3
1,023
2,574
0
4
0,729
2,282
0
5
0,577
2,114
0
La media de recorridos será:
2+3+4 +1+2+2
R =
= 2, 33
6
En este tipo de representaciones, los límites de control
se calculan en función de unas constantes estadísticas
que varían según el tamaño de la muestra.
Tabla 4.6. Valor de las constantes C, D y E en función del
tamaño de la muestra.
Con estas constantes, y teniendo en cuenta que el tamaño de la muestra para cada serie del ejemplo es de 4,
se pueden calcular los límites de control:
Las fórmulas para obtenerlos son:
• Gráfico de medias
• Gráfico de medias
Límite de control superior:
Límite de control superior: x + C · R
x + C · R = 2,625 + 0,729 · 2,33 = 4,324
Límite de control inferior: x - C · R
Límite de control inferior:
• Gráfico de recorridos
x - C · R = 2,625 - 0,729 · 2,33 = 0,926
Límite de control superior: D · R
• Gráfico de recorridos
Límite de control inferior: E · R
Límite de control superior:
Estas constantes están tabuladas.
D · R = 2,282 · 2,33 = 5,317
En la Tabla 4.6 se muestra un grupo de estas constantes en función del tamaño de la muestra (n):
78
Límite de control inferior: E · R = 0 · 2,33 = 0
1/12/04
17:51
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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
Y los gráficos de control correspondientes serán los
representados en las Figuras 4.9 y 4.10, en los que se
observa que el proceso del ejemplo está controlado.
5
LCS
4,5
4
3,5
=
x
Media
3
2,5
2
LCI
1
Supongamos que observamos el porcentaje de piezas
defectuosas que aparecen en un proceso productivo en
función de la temperatura. Medimos el porcentaje de
estas piezas que aparecen con cada temperatura y
escribimos la Tabla 4.7.
Temperatura
(ºC)
10
20
30
40
50
% piezas
defectuosas
1
2
3
4
5
Tabla 4.7. Piezas defectuosas en función de la temperatura.
1,5
0,5
0
1
2
3
4
5
6
7
Serie
Figura 4.9. Gráfico de medias.
6
LCS
4
–
R
3
2
1
LCI
0
% piezas
defectuosas
–1
1
2
3
4
5
Todos estos datos han sido obtenidos experimentalmente a partir del proceso productivo.
A continuación, se elige una de las variables para colocar sus valores en el eje horizontal (por ejemplo, la
temperatura) y la otra se colocará en el eje vertical (en
este caso el porcentaje de piezas defectuosas). La
escala de cada eje se selecciona de modo que los límites representados coincidan con los valores máximo y
mínimo que toma cada variable (Figura 4.11).
5
Recorridos
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6
7
5
Serie
Figura 4.10. Gráfico de recorridos.
F. Diagramas de dispersión
A veces, es necesario conocer la relación existente, por
ejemplo, entre la temperatura ambiente y el porcentaje de piezas defectuosas en un proceso, o entre las
horas de funcionamiento de una máquina y la precisión
con la que salen los componentes hechos por dicha máquina, etcétera.
Para detectar el tipo de relación que puede existir entre
dos variables que caracterizan un proceso (por ejemplo,
el peso y el diámetro de un neumático) se usan estos
diagramas. A esa relación se la llama correlación, lo
que hace que a veces a estos diagramas se los llame
diagramas de correlación.
La realización de estos gráficos es muy sencilla. El
punto de partida son los datos de las dos variables cuya
relación se desea identificar.
1
10
50
Temperatura
Figura 4.11. Colocación de valores máximo y mínimo en
cada eje.
Una vez realizados los ejes, se colocan las parejas de
valores relacionados (Figura 4.12).
Básicamente éste es el proceso de realización del diagrama. Sin embargo, lo más importante es analizarlo
para obtener de él la mayor cantidad de información
posible.
79
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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
Esto se ve en el diagrama, ya que cuanto más aumenta
la temperatura mayor porcentaje de piezas defectuosas
aparecen en el proceso.
6
% Piezas defectuosas
5
4
Pero no es éste el único tipo de correlación que podemos encontrar. Existen diversos tipos de correlaciones
dependiendo de la distribución de los puntos en el diagrama.
3
2
Veamos algunos de los tipos de correlaciones más
comunes:
1
0
0
20
40
60
Temperatura
• Correlación lineal creciente: incrementos en los
valores de la variable A producen incrementos en
los valores de la variable B (Figura 4.14).
Figura 4.12. Representación de las parejas de valores.
Dicha información será utilizada para posibles mejoras
del proceso, o bien para descartar o detectar posibles
causas de defectos que, a priori, podrían no estar claras.
• Correlación lineal decreciente: incrementos en
los valores de la variable A producen decrementos
en los valores de la variable B (Figura 4.15).
B
Según la dispersión de los puntos del diagrama se puede aproximar una línea que siga la tendencia de todos
ellos.
En el diagrama del ejemplo se observa que la correlación es claramente lineal, es decir, que todos los puntos de la correlación pueden unirse con una línea recta
(Figura 4.13).
Por tanto, se puede deducir que la temperatura de trabajo va a afectar al porcentaje de defectos y que deberá
ser una variable a controlar en el proceso productivo.
A
Figura 4.14. Correlación lineal creciente.
6
B
% Piezas defectuosas
5
4
3
2
1
0
0
20
40
60
A
Temperatura
Figura 4.13. Unión de los puntos mediante una línea recta.
80
Figura 4.15. Correlación lineal decreciente.
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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
• Correlación lineal horizontal: las variaciones de
A no producen variaciones en B. Por tanto, en este
caso se puede asumir que la variable B es independiente de la variable A; es decir, B no tiene
relación alguna con A. En este caso la variable B
tiene siempre el mismo valor independientemente
del valor que tome A (Figura 4.16).
• Sin correlación: en este caso no es posible ajustar
una línea que siga la tendencia de los puntos; por
tanto, las variables A y B no tienen correlación.
Esto significa que el valor de B es totalmente
variable, sea cual sea el valor de A (Figura 4.20).
B
• Correlación no lineal: las variaciones de A producen diversas variaciones de B dependiendo del
punto donde se encuentra (Figura 4.17).
Existe una amplia variedad de correlaciones no lineales, como las representadas en las Figuras 4.18 y 4.19
(en ellas se ha podido obtener con métodos matemáticos avanzados la correlación matemática existente) y
otras muchas más.
A
B
Figura 4.18. Correlación no lineal.
B
A
A
Figura 4.16. Correlación lineal horizontal.
Figura 4.19. Correlación no lineal.
B
B
A
Figura 4.17. Correlación no lineal.
A
Figura 4.20. Valores sin correlación.
81
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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
Esta distribución se aprecia también, por ejemplo, en
la distribución de la riqueza en la población humana,
es decir, aproximadamente el 80 % de la riqueza está
controlada por el 20 % de la población.
G. Diagramas de Pareto
Este diagrama también es conocido por los siguientes
nombres:
En general, en la mayoría de las situaciones, un pequeño porcentaje de las causas posibles origina un gran
porcentaje de los efectos. Estos porcentajes se aproximan al 20 y 80, respectivamente, aunque no siempre
se cumplen de forma exacta. Por eso a los gráficos que
tienen este comportamiento se les llama 80/20 o
70/30.
• Diagrama ABC.
• Diagrama 80/20.
• Diagrama 70/30.
El diagrama parte de un hecho que se da con mucha
frecuencia en procesos industriales y en fenómenos
naturales: la distribución de los efectos y sus posibles
causas no es lineal sino que el 20 % de las causas origina el 80 % de los efectos.
La realización del diagrama de Pareto se verá mejor con
el siguiente ejemplo.
Caso práctico 3
• 80 de ellas son defectuosas por una falta de aporte de
material dieléctrico (tipo de causa A).
• 16 de ellas son defectuosas por un exceso de aporte de
material dieléctrico (tipo de causa B).
• 4 de ellas son defectuosas por otras causas (tipo de causa C).
100
% defectuosas
Imaginemos un lote de 100 resistencias defectuosas. Una
investigación sobre las causas que originan los defectos en las
mismas determina que:
80
80
60
40
16
20
4
0
A
B
C
Figura 4.21. Diagrama de Pareto.
Cada causa estará representada por una columna de anchura
constante y cuya altura corresponderá al porcentaje respectivo
(Figura 4.21).
Por último, se realiza la línea de porcentaje acumulado
sumando a cada columna el porcentaje de todas las columnas
situadas a su izquierda (Figura 4.22).
100
% defectuosas
Para realizar el gráfico, se colocan en el eje vertical los porcentajes de piezas defectuosas (de 0 a 100) y en el eje horizontal las posibles causas ordenadas de mayor a menor.
80
80
60
40
16
20
4
0
A
B
C
Figura 4.22. Diagrama de Pareto con la línea de acumulado.
A la línea de acumulado, que suele tener la forma de la Figura
4.23, se la denomina distribución de Pareto.
Analizando este tipo de diagramas se pueden localizar las principales causas que originan efectos no deseables (como problemas o defectos) y actuar sobre ellas prioritariamente, antes
que sobre las que originan poca cantidad de efectos.
Figura 4.23. Línea de acumulado o distribución de Pareto.
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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
Caso práctico 4
En una empresa de 250 trabajadores, las bajas por accidentes
laborales en un mes se han producido por los siguientes
motivos:
Causas ordenadas
%
% acumulado
E
A
C
B
D
TOTAL
37,01
27,27
14,29
13,64
7,79
100
37,01
64,28
78,57
92,21
100
A. Caídas al mismo nivel: 42 accidentes.
B. Caídas a distinto nivel: 21 accidentes.
C. Contusiones: 22 accidentes.
Tabla 4.9. Cálculos para realizar un análisis de Pareto con las
causas ordenadas.
D. Cortes: 12 accidentes.
E. Quemaduras: 57 accidentes.
%
En primer lugar, rellenamos las Tablas 4.8 y 4.9, con las que
realizaremos y analizaremos el diagrama de Pareto correspondiente (Figura 4.24).
Causas
Número
%
A
B
C
D
E
TOTAL
42
21
22
12
57
154
27,27
13,64
14,29
7,79
37,01
100
37,01
27,27
14,29
13,64 7,79
Causas
Tabla 4.8. Cálculos para realizar un análisis de Pareto.
Figura 4.24. Diagrama de Pareto del Caso práctico 4.
Caso práctico 5
La empresa de reparto Aquí Está, S.A., ha tenido 152 no conformidades en los últimos 6 meses, y desea reducir esta cifra
en el futuro. Se decide realizar como primera medida un análisis de Pareto para ver sobre qué causas actuar de inmediato.
• 45 no se entregaron debido a problemas con la dirección
del receptor (DIR).
El resumen de las no conformidades de la empresa refleja los
siguientes datos:
• 70 llegaron tarde por problemas de logística en el almacén central (ALM).
(Continúa)
• 5 no las aceptó el receptor (RECH).
83
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4. Técnicas básicas de calidad
4.2 Técnicas básicas de calidad
Caso práctico 5 (cont.)
• 20 llegaron tarde por problemas climatológicos (CLIM).
Con todo esto, se deduce del diagrama que el 33 % de las causas
originan el 75 % de los efectos (es decir, de no conformidades).
• 2 llegaron rotas (ROT).
50
46,05
• 10 llegaron tarde por averías en los vehículos (AVER).
45
Después las ordenamos de mayor a menor porcentaje:
ALM: 46,05 %
10
AVER
CLIM
0
DIR
5
1,32
15
ROT
20
3,29
1 3 ,1 6
25
RECH
30
6,58
29,6
35
ALM
45 ⋅ 100
DIR:
= 29, 6%
152
5 ⋅ 100
RECH:
= 3, 29%
152
70 ⋅ 100
ALM:
= 46, 05%
152
20 ⋅ 100
= 13, 16%
CLIM:
152
10 ⋅ 100
AVER:
= 1, 32%
152
2 ⋅ 100
ROT:
= 1, 32%
152
40
Figura 4.25. Diagrama de Pareto del Caso práctico 5.
100
90
80
DIR: 29,6 %
70
CLIM: 13,16 %
60
AVER: 6,58 %
50
46,05
Primero, vemos el porcentaje de cada una:
45
84
29,6
10
5
1,32
15
3,29
20
6,58
1 3 ,1 6
25
ROT
RECH
0
AVER
Por otro lado, solucionando los problemas de almacén y los de
identificación de la dirección del receptor, se reducirá en un
75 %, aproximadamente.
30
CLIM
Con estos datos, colocamos las columnas en un gráfico (Figura
4.25). Por último, realizamos la curva acumulada (Figura 4.26).
Del análisis del diagrama se puede deducir que resolviendo los
problemas de logística del almacén se reducirá en un 46 % el
número de no conformidades.
35
DIR
ROT: 1,32 %
40
ALM
RECH: 3,29 %
Figura 4.26. Diagrama de Pareto con la línea de acumulado.
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4. Técnicas básicas de calidad
Aplicaciones de las herramientas básicas de calidad
Aplicaciones de las herramientas básicas de calidad
En este apartado vamos a ver la utilidad de las herramientas
que se han estudiado en el tema.
Una de ellas es el diagrama de tarta (véase la Figura 4.27),
que resulta muy útil para comparar la magnitud de un dato o
serie de datos frente al total.
En la Tabla 4.10, aparecen las empresas certificadas por
AENOR con el certificado ISO 9001 por comunidades autónomas (datos cedidos por AENOR del año 2005).
Otra de las herramientas es el diagrama de barras (véase la
Figura 4.28), que puede sernos útil, por ejemplo, para comparar el número de empresas en España con el certificado de
Medio ambiente emitido por AENOR, hasta el año 2005
(fuente AENOR) por comunidades autónomas.
Comunidad
Autónoma
Andalucía
Aragón
Asturias
Baleares
Canarias
Cantabria
Castilla-La Mancha
Castilla y León
Cataluña
Ceuta
Comunidad Valenciana
Extremadura
Galicia
La Rioja
Madrid
Melilla
Murcia
Navarra
País Vasco
Total
Número de
certificados ISO 9001
2 152
804
466
348
400
238
835
1 062
1 888
19
1 912
333
1 209
284
2 623
18
605
526
1 984
17 706
Tabla 4.10. Empresas certificadas por AENOR con la ISO 9001 por
comunidades autónomas.
12%
11%
3%
5%
3%
0%
3%
2%
2%
1%
15%
5%
6%
2%
7%
11%
2%
11%
0%
Andalucía
Aragón
Asturias
Baleares
Canarias
Cantabria
Castilla-La Mancha
Castilla y León
Cataluña
Ceuta
Comunidad Valenciana
Extremadura
Galicia
La Rioja
Madrid
Melilla
Murcia
Navarra
País Vasco
Figura 4.27. Porcentaje de empresas certificadas por AENOR con la ISO 9001 por comunidades autónomas.
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4. Técnicas básicas de calidad
Aplicaciones de las herramientas básicas de calidad
Aplicaciones de las herramientas básicas de calidad
3 000
Empresas certificadas
2 500
2 000
1 500
1 000
500
País Vasco
Navarra
Murcia
Melilla
Madrid
La Rioja
Galicia
Extremadura
C. Valenciana
Ceuta
Cataluña
Castilla y León
Castilla-La Mancha
Cantabria
Canarias
Baleares
Asturias
Aragón
Andalucía
0
Comunidad autónoma
Figura 4.28. Histograma de las empresas certificadas por AENOR con la ISO 9001 por comunidades autónomas.
Comunidad
autónoma
Andalucía
Aragón
Asturias
Baleares
Canarias
Cantabria
Castilla-La Mancha
Castilla y León
Cataluña
Ceuta
Comunidad Valenciana
Extremadura
Galicia
La Rioja
Madrid
Melilla
Murcia
Navarra
País Vasco
Total
Número de certificados
ISO 14001
532
173
119
80
118
50
152
239
418
5
335
70
291
84
576
5
107
102
391
3 847
Tabla 4.11. Número de empresas que han merecido el Certificado de Medio Ambiente.
86
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4. Técnicas básicas de calidad
Vilfredo Federico Damaso Pareto (1848-1923)
Vilfredo Federico Damaso Pareto (1848-1923)
Pareto fue un sociólogo y economista ítalo-suizo, cuya fama
proviene, sobre todo, de sus teorías de aplicación de las matemáticas al análisis económico.
Se graduó en la Universidad de Turín en 1869 en Física
y Matemáticas. Posteriormente, trabajó como director de
los ferrocarriles italianos y estudió Filosofía y Política.
Escribió muchos artículos en los que realizó análisis económicos usando herramientas matemáticas. En 1893, ocupó una Cátedra de Economía en la Universidad de Lausana.
En 1896, publicó el Curso de Economía Política, donde se
incluía una ley de distribución basada en una complicada for-
mulación matemática que fue duramente criticada. Más tarde,
en 1906, escribió la que fue su obra más influyente, el Manual
de Economía Política. Después aparecieron otras como el Tratado de Sociología General (1916).
Pareto defendió un postulado que dice que en una población
solamente unos pocos individuos controlan la mayoría de la
riqueza. Este enunciado es conocido como Ley de Pareto o
Principio de Pareto, y tradicionalmente se ha conocido como
la regla del 80/20, es decir, que el 80 % de los efectos pueden
ser razonablemente suprimidos eliminando el 20 % de las causas que los producen.
Vocabulario
A continuación se proponen una serie de términos que han
aparecido a lo largo de la unidad. Intenta encontrar la definición más precisa de cada uno de ellos y apúntala en el cuaderno.
• Recorrido
• Atributo
• Correlación
• Brainstorming
• Histograma
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4. Técnicas básicas de calidad
Conceptos básicos
Conceptos básicos
Para llevar a cabo una gestión de la calidad en las mejores
condiciones posibles, es necesario contar con el apoyo de
algunas técnicas que ayuden a su desarrollo.
Hay muchas formas de controlar un proceso, de buscar fallos,
de mejorar los sistemas, de analizar los riesgos, etc., siendo
algunas de ellas de gran complejidad. Algunas de estas herramientas son las llamadas herramientas básicas de la calidad:
Mano de obra
Maquinaria
• Tormenta de ideas (brainstorming): esta técnica se desarrolla siempre en grupo e intenta estimular a cada
miembro a participar sin complejos en la aportación de
cuantas ideas surjan para resolver una determinada
situación.
• Diagramas causa-efecto: con esta técnica se intentan
localizar las causas que provocan un efecto concreto.
Metrología
Mercado
EFECTO
Medio ambiente
Método
Materia prima
Figura 4.29. Diagrama causa-efecto.
• Histogramas: se utilizan para ver cómo se organiza una
serie de datos y para determinar la distribución de la
variable asociada a un proceso y su comportamiento.
• Diagramas de sectores: son otro tipo de representaciones gráficas que se usan principalmente para representar
porcentajes. Su forma es circular y tiene divisiones radiales.
88
• Gráficos de control: permiten comprobar si un proceso
es estable en el tiempo en relación con una determinada
variable que se desea tener bajo control. Con ello puede
predecirse en alguna medida el comportamiento de un
proceso, es decir, se puede saber si va a estar controlado
o si, por el contrario, va a estar fuera de los límites preestablecidos. Son de dos tipos: gráficos de control por
atributos, y gráficos de control por variables.
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4. Técnicas básicas de calidad
Conceptos básicos
Conceptos básicos
a)
c)
LCS
LC S
LCI
LCI
d)
b)
LCS
LC S
LCI
LCI
Figura 4.30. Gráficos de control.
• Diagramas de dispersión: se usan para detectar el tipo
de relación que puede existir entre dos variables que
caracterizan un proceso. El punto de partida son los datos
de las dos variables cuya relación se desea identificar.
B
B
A
A
Figura 4.31. Diagramas de dispersión.
• Diagrama de Pareto: en muchos sistemas el 20 % de las
causas origina el 80 % de los efectos, aproximadamente.
Por tanto, el diagrama representa el porcentaje de cada
efecto para ver sobre cuáles hay que actuar con mayor
rapidez.
89
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4. Técnicas básicas de calidad
Actividades complementarias
Actividades complementarias
1
Los siguientes datos corresponden al consumo de energía
de la empresa Servicios y Asociados:
5
Realiza el histograma que corresponde a las medidas de
ruido tomadas en una empresa. Sabemos que el límite
legal máximo son 80 dB.
Realiza el histograma correspondiente a esos datos.
Día semana
kWh
L
M
X
J
V
S
1 200 1 000 1 100 1 200 1 200 600
50
2
Realiza un gráfico de control partiendo de los siguientes
datos: 80, 81, 81, 82, 82, 82, 83, 83, 84.
3
Realiza el diagrama circular (de tarta) que represente la
cantidad de componentes vendidos por una empresa en
varias ciudades.
Ciudad
Zaragoza
Sagunto
Soria
Guadalajara
Trujillo
Calahorra
80
80
85
96
80
80
81
D
6
82
81
78
79
77
82
84
86
82
81
85
80
85
96
84
82
86
86
92
81
84
87
86
96
77
85
82
81
82
92
81
84
82
83
85
Mues- Mues- Mues- Mues- Mues- Muestra 1 tra 2 tra 3 tra 4 tra 5 tra 6
10 000
2 000
500
4 000
1 000
500
7
a)
Fusibles: 250
Enchufes: 430
Interruptores: 720
Diferenciales: 94
Transformadores: 47
Otros elementos: 141
25
44
28
32
32,25
19
28
43
33
35
34,75
15
22
34
25
12
23,25
22
22
32
23
13
22,5
19
22
18
19
32
22,75
14
22
29
34
32
29,25
12
Realiza el diagrama circular que representa la cantidad de unidades producidas por una empresa que
fabrica robots, según los siguientes datos:
Modelo pequeño: 250 unidades.
Modelo mediano: 200 unidades.
Modelo grande: 100 unidades.
b)
Haz un diagrama de Pareto que muestre el porcentaje de cambios y analízalo.
90
89
85
85
83
83
89
96
Componentes vendidos
Los cambios de piezas que se han realizado en las instalaciones eléctricas de una cadena de tiendas en el último
año han sido:
•
•
•
•
•
•
98
81
79
84
83
86
86
Realiza el gráfico de control de las siguientes series de
muestras obtenidas del proceso de fabricación de bombillas. Se ha medido el número de días de funcionamiento
ininterrumpido de las bombillas.
Media
Recorrido
4
80
89
96
84
85
82
81
Teniendo en cuenta que los precios de venta de cada
robot son los siguientes, realiza el diagrama circular
de dinero ingresado por la empresa según los distintos tipos de robots.
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4. Técnicas básicas de calidad
Actividades complementarias
Actividades complementarias
28,28,28,28,28,
29,29
Modelo pequeño: 25 000 €.
Modelo mediano: 45 000 €.
Modelo grande: 120 000 €.
10
8
Realiza un histograma con los siguientes datos:
Rueda delantera: 1
Rueda trasera: 10
Cuadro: 50
Horquilla delantera y manillar: 20
Freno delantero: 3
Freno trasero: 10
Cambio de marchas: 14
Pedales y cadena: 0
21,21,
22,22,22,22,22,
23,23,23,23,23,23,23,23,
24,24,24,24,24,24,24,24,24,24,
25,25,25,25,25,25,25,25,25,25,25,
26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,
27,27,27,27,27,27,27,27,
28,28,28,28,28,
29,29
9
Realiza un diagrama de Pareto con los tipos de componentes defectuosos y el porcentaje de aparición.
Realiza un histograma de porcentajes con los siguientes
datos:
21,21,
22,22,22,22,22,
23,23,23,23,23,23,23,23,
24,24,24,24,24,24,24,24,24,24,
25,25,25,25,25,25,25,25,25,25,25,
26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,
27,27,27,27,27,27,27,27,
En una fábrica de bicicletas, el número de defectos aparecidos en la producción de un mes es el siguiente:
11
Forma un grupo con varios compañeros de clase y realizad un diagrama de causa-efecto para analizar las causas
del suspenso en una asignatura.
12
Organizad grupos en clase para realizar una tormenta de
ideas con los compañeros sobre el tema: «Cómo evitar
que los alumnos dibujen en las mesas de clase». Rellena
la siguiente acta a medida que vayan surgiendo las ideas.
EMPRESA:
ASISTENTES:
FECHA:
HORA:
PROBLEMA:
IDEAS APORTADAS:
1. ...
2. ...
3. ...
4. ...
5. ...
6. ...
7. ...
8. ...
9. ...
10. ...
11. ...
12. ...
13. ...
14. ...
15. ...
16. ...
17. ...
18. ...
19. ...
20. ...
21. ...
22. ...
23. ...
24. ...
25. ...
26. ...
27. ...
28. ...
Hoja para realizar una «tormenta de ideas».
91