En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas

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INSTITUTO DE EDUCACIÒN Y PEDAGOGÍA
PROGRAMA DE CAPACITACIÒN Y ACOMPAÑAMIENTO A DOCENTES DE CUNDINAMARCA
YACOPI
INSTITUTO TÉCNICO AGRÍCOLA Y
COLEGIO DEPARTAMENTAL EDUARDO
SANTOS DEL MUNICIPIO DE YACOPI
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FORMACIÓN DE PROFESORES CUNDINAMARCA
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MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL
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INSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍA
PROGRAMA DE CAPACITACIÓN Y ACOMPAÑAMIENTO A DOCENTES DE
CUNDINAMARCA Y DUITAMA PARA EL DESARROLLO DE LOS NIVELES DE COMPETENCIA DE
MATEMÁTICAS Y DISEÑO DE SECUENCIAS DIDÁCTICAS A PARTIR DE LAS EXPERIENCIAS
SIGNIFICATIVAS DE LOS MAESTROS
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS: ANÁLISIS E
INTERPRETACIÓN DE DIFERENTES REPRESENTACIONES DE DATOS:
REPRESENTACIÓN TABULAR, CIRCULAR, DE BARRAS Y CARTESIANA
Docentes:
Nubia Inés Lozano Palacio
Maria Nery Vega de Lombana
Yolima del Pilar Vanegas Bustos
Instituto Técnico Agrícola y Colegio Departamental Eduardo Santos del
Municipio de Yacopí
Asesora:
Teresa Pontón Ladino
Universidad del Valle
1. JUSTIFICACIÓN
En las instituciones Educativas Instituto Técnico Agrícola y Colegio
Departamental Eduardo Santos del Municipio de Yacopi, frente al desarrollo
de pensamiento matemático los resultados obtenidos en las pruebas de
saber aplicadas en el 2002 no fueron los mejores con relación a la formación
de pensamiento aleatorio y sistema de datos, arrojando
resultados
significativamente bajos, por ejemplo en los tópicos de las preguntas
referentes al análisis de diversas representaciones de datos, se pretende
hacer énfasis en la comprensión y la comparación, así como en el conteo y
las posibilidades, como un acercamiento cada vez más formal de variables
estadísticas
involucrando
aspectos
como
posibilidades,
conteo
representaciones (gráficas, tabulares) los alumnos no tienen los elementos
necesarios para inferir información de gráficas presentadas en el plano
cartesiano, circulares, de barras , etc.
Los resultados entregados a los docentes del municipio enfatizaban en
los siguientes resultados arrojados por grupos de preguntas o tópicos:
•
Aritmética: A, desempeño alto
•
Geometría y Medición: SA significativamente alto
•
Estadística y Probabilidad: SB significativamente bajo
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Por dichos resultados se hace necesario plantear una serie de
actividades didácticas
que permitan desarrollar una propuesta de
intervención en el aula que de elementos de referencia a los maestros para
desarrollar pensamiento aleatorio en los grados de cuarto y quinto de la
básica, y que a su vez permita exponer argumentos estadísticos de diferentes
interpretación y toma de decisiones.
Recordemos que la estadística es una rama importante de las
matemáticas que permite estudiar el comportamiento de los fenómenos
llamados de colectivo. Esta caracterizada por una información acerca de
un colectivo o Universo, que lo constituye su objeto material; un modo propio
de razonamiento, el método estadístico, lo que constituye su objeto formal y
unas previsiones de cara al futuro, lo que implica un ambiente de
incertidumbre, que constituye su objeto o causa final. Además la estadística
es la ciencia de los datos. Con mayor precisión teniendo como objeto el
razonamiento de datos empíricos, siendo una disciplina científica,
autónoma, que tienen sus métodos específicos de razonamiento. Aunque es
una ciencia matemática, no es un subcampo de esta disciplina, sino una
disciplina metodológica que involucra otros conceptos, competencias y
procesos de la matemática como relaciones multiplicativas y aditivas entre
cantidades, así como relación fraccionaria entre los datos.
Los orígenes de la estadística son muy antiguos, sin embargo, solo muy
recientemente la estadística ha adquirido la categoría de ciencia. Para los
aritméticos políticos de los siglos XVII y XVIII la estadística era el arte de
gobernar; su función era la de servir de ojos y oídos al gobierno.
La proliferación de tablas numéricas permitió observar la frecuencia
de distintos sucesos y el descubrimiento de leyes estadísticas. Ejemplos
notables los estudios de Graunt sobre tablas de mortalidad y esperanza de
vida desde 1592 a 1603, o los de Halley entre 1687 y 1691 para resolver el
problema de las rentas vitalicias en las compañías de seguros. En el siglo XIX
se descubren las leyes de los grandes números con Bernoulli y Poisson. Otro
problema que recibe gran atención por parte de los matemáticos de su
tiempo, como Euler, Simpson, Lagrange, Laplace, Legendre y Gauss es el del
ajuste de curvas a los datos. La estadística logra con estos descubrimientos
una relevancia científica creciente naciendo así la Royal Statistical Society.
En el momento de su fundación se definió la estadística como “conjunto de
hechos, en relación con el hombre, susceptibles de ser expresados en
números, y lo suficiente numerosos para ser representados por leyes”.
Se crearon poco a poco sociedades estadísticas y oficinas estadísticas
para organizar la recolección de datos estadísticos; la primera de ellas se
creo en Francia en 1800. Fue posible comparar las estadísticas de cada país
en relación con los demás para determinar los factores determinantes del
crecimiento económico. Se decidió crear una sociedad estadística
internacional, naciendo en 1885 el Instituto Nacional de Estadística (ISI). Su
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finalidad específica es conseguir uniformidad en los métodos de recopilación
y obtención de resultados.
Una división clásica hasta hace unos años ha sido distinguir entre
estadística descriptiva y estadística inferencial. La estadística descriptiva
tiene como fin presentar resúmenes de un conjunto de datos y poner de
manifiesto sus características, mediante representaciones graficas. Los datos
se usan para fines comparativos y no se usan principios de probabilidad. La
inferencia estadística estudia los resúmenes de datos con referencia a un
modelo de tipo probabilística. El interés principal es predecir el
comportamiento de la población, a partir de los resultados de la muestra.
Las capacidades de cálculo y representación gráfica de los
ordenadores actuales permiten la obtención de una amplia variedad de
gráficos y cálculos estadísticos de una forma sencilla y han hecho posible la
aparición de una nueva filosofía en los estudios estadísticos. Por otra parte,
actualmente la estadística ha cobrado una gran importancia en la
contribución de la ciencia, la técnica y al desarrollo de la tecnología, por
ejemplo en los censos, en las proyecciones de producción, en los índices de
contaminación, en las anticipaciones climáticas, índice de mortalidad,
enfermedades, natalidad y crecimiento de la población, entre otros. Por lo
cual la mayor parte de los países ha introducido y enfatizado sobre la
importancia de la enseñanza desde la educación primaria, la estadística es
hoy pues, una parte esencial y deseable de la educación general, deseable
para todos los ciudadanos en pro de tener una formación de pensamiento
matemático frente a la lectura e interpretación de información dada en
diferentes tipos de representaciones que usualmente aparecen en los
medios de comunicación.
Es de resaltar como maestros una gran preocupación por la ausencia
o poca importancia que se le ha dado, dentro de los currículos de las
instituciones, al pensamiento aleatorio y sistemas de datos en la formación
de pensamiento matemático en los primeros ciclos de la básica y en muchos
casos hasta en la secundaria. La problemática radica en la poca formación
que tienen los maestros en esta temáticas o en otros casos estos temas se
relegan como últimos en el año escolar (si alcanza el tiempo). Esto suele
pasar porque los profesores suponen, a veces, que la organización de datos,
elaboración y análisis de tablas y gráficos es muy sencilla y hasta “natural
para los alumnos”, dedicándole poco tiempo a su enseñanza. ¿Será que
como maestros no hemos realizado una revisión de estas pruebas nacionales
SABER desconociendo los bajos desempeños que presentan los niños en este
tipo de preguntas? Esto debido a que los resultados de las pruebas
nacionales e internacionales como el TIMMS, muestra que elaborar una
gráfica o tabla de frecuencias supone un aprendizaje de reducciones
estadística, pues se pierden los valores originales de cada uno de los datos
individuales pasándose a una distribución y análisis de frecuencias.
Involucrando a los alumnos en conceptos complejos, pues se refiere a
conjuntos de datos y no a casos particulares. Mientras que los estudiantes
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comprenden bien propiedades que se refieren a individuos como el peso o
talla de una persona, le resulta más complejo la comprensión de la idea de
distribución de la masa corporal por grupos.
Hay varios puntos que afectan a la comprensión de los gráficos y a su
dificultad y que deben ser tenidos en cuenta por los profesores:
• Conocimiento previo del tema; si el alumno esta o no familiarizado
con el contenido.
• Conocimiento previo del contenido matemático, esto es los
conceptos numéricos, relaciones y operaciones contenidas.
• Conocimiento previo del tipo de grafico empleado.
• Poca práctica estadística en consecuencia no permite que los
estudiantes establezcan relaciones entre las fracciones, datos y
representación de datos.
Cuando los alumnos tratan de hacer los gráficos estadísticos cometen
errores, entre los más usuales se encuentran los siguientes:
• Elección incorrecta del tipo de gráfico, como usar polígonos de
frecuencias con variables cualitativas;
• La elección de las escalas de representación son poco adecuadas,
o bien omitir las escalas en algunos de los ejes horizontal o vertical, o en
ambos;
• No especificar el origen de coordenadas;
• No proporcionar suficientes divisiones en las escalas de los ejes;
• No respetar los convenios, como al obtener un diagrama de
sectores en los que éstos no son proporcionales a las frecuencias de las
categorías.
• Mezclar datos que no son comparables en un gráfico.
La significación en la lectura crítica de datos es una necesidad en
nuestra sociedad tecnológica, debido a que encontramos diferentes
gráficos, tablas en la prensa, comercio, noticieros, así como en otras
asignaturas del currículo en el área de sociales(mortalidad, natalidad, clima,
economía, etc.) biología (datos de productos, salud, agropecuaria, etc.),
química, entre otras. De esta manera mucha información de otras disciplinas
involucran un conteo estadístico representativo, por esto quien se enfrente a
una situación aleatorio debe explicitar las variables matemáticas puestas en
juego, sintetizarlas y proyectarlas de una forma clara y pertinente a toda una
población o comunidad,
Se puede distinguir cuatro niveles distintos de comprensión de los
gráficos, que pueden aplicarse a las tablas y gráficos estadísticos. El objetivo
de la educación estadística seria llevar a cada alumno a adquirir el mayor
nivel para el cual esta capacitado.
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• Lectura literal (leer los datos): este nivel de comprensión requiere
una lectura literal del gráfico; no se realiza interpretación de la información
contenida en el mismo.
• Interpretar los datos (Leer dentro de los datos): incluye la
interpretación e integración de los datos; requiere la habilidad para
comparar cantidades y el uso de otros conceptos y destrezas matemáticas.
• Hacer una inferencia (Leer dentro de los datos): requiere que el
lector realice predicciones e inferencias a partir de los datos sobre
informaciones que no se reflejan directamente.
• Valorar los datos (Leer detrás de los datos): Supone valorar la
fiabilidad y completitud de los datos, como hacer un juicio sobre si realmente
las preguntas de la encuesta miden la practica de deporte, o como
podríamos medirlo de una forma mas fiable
La estadística ayuda a los estudiantes a establecer relaciones de
pertinencia entre la información y graficación de datos en razón que la
propuesta de los lineamentos curriculares del área de matemáticas
relacionados con el pensamiento aleatorio y sistemas de datos; argumenta
que los fenómenos que en un comienzo parece caóticos regidos por el azar
pueden ser ordenados por la estadística mediante leyes aleatorias. Los
dominios de la estadística han favorecido el tratamiento de la incertidumbre
en todas las ciencias y aún más han permitido importantes desarrollos al
interior de las matemáticas.
Los docentes para lograr un desarrollo de pensamiento aleatorio
deben integrar la construcción de modelos que permiten comprender
fenómenos físicos y el desarrollo de estrategias como los de simulaciones de
experimentos y de conteo. Teniendo como base la búsqueda de respuestas
a preguntas que sobre el mundo físico se hacen los niños resulta ser una
actividad rica y llena de sentido si se hace a través de la recolección y
análisis de datos. Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma
de recogerla, de representarla y de interpretarla para obtener respuestas
lleva a nuevas hipótesis y exploraciones.
Al buscar y recoger datos se deben mantener claro los objetivos, las
actitudes, los intereses, prever la respuesta, la dificultades, la fuente
consultada, entrevistas etc. Al hablar de datos es importante reflexionar que
al estar unos a continuación de otros el orden gneran procesos aditivos y
multiplicativos entre los siguientes números. En este sentido podría
considerarse que no hay datos sino sistemas de datos, que se encuentran
relacionados.
Por esta la estadística y la probabilidad crean la necesidad de mayor
uso del pensamiento inductivo al permitir diferentes inferencias así como
decisiones. Explorar, interpretar datos, relacionar, conjeturar, buscar
configuraciones, tendencias, oscilaciones, calcular, diseñar, interpretar
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criticar, leer gráficas saber que hay riesgos, son logros importantes en la
estadística.
Nuestro proyecto entonces se centra en una propuesta de una
experiencia significativa para la educación básica frente a la interpretación
de las representaciones gráficas estadísticas.
El GRÁFICO es una representación que permite resaltar las principales
características de una distribución.
El GRÁFICO DE BARRAS permite ilustrar
visualmente ciertas
comparaciones de tamaño especialmente cuando se precisa comparar
dos muestras. En el diagrama de barras cada uno de los valores de la
variable correspondiente se representa en el eje de abscisas de un gráfico
cartesiano a intervalos igualmente espaciados
Para cada valor se dibuja una barra (rectángulo) cuya altura ha de
ser proporcional a la frecuencia absoluta o relativa de dicho valor.
GRÁFICO DE LINEA POLIGONAL usado con ventaja para mostrar
cambios de una variable a lo largo del tiempo
GRÁFICO DE SECTORES (Gráfico de torta o pastel) muestra claramente
como una cantidad total se reparte, así como el tamaño relativo de las
distintas partes El área de cada sector es proporcional a la frecuencia de la
modalidad que representa. En el
gráfico de sectores cada modalidad o valor de la variable se
representa por un valor circular cuyo ángulo central y por lo tanto también su
área, es proporcional a la frecuencia. Una forma sencilla de construirlo es
multiplicando la frecuencia relativa por 360ª; de este modo se obtiene la
amplitud del ángulo central que tendrá cada una de las modalidades
observadas.
En la elaboración de gráficos estadísticos es fundamental la precisión
como la claridad en los títulos, la elección del tipo de grafico y el uso de
escalas adecuadas. Si uno de estos aspectos no se tienen en cuenta, el
grafico puede dar una idea inadecuada de la información que se trata de
comunicar.
Los gráficos circulares, histogramas diagramas son marcos
matemáticos que permiten captar la aleatoriedad y la incertidumbre
cualitativa y cuantitativa sobre las cuales los alumnos pueden hacer
evaluaciones y tomar determinaciones. Por esto es necesario que mediante
experiencias, el docente prepare y utilice situaciones de enseñanza abiertas,
orientadas hacia proyectos y estrategias favoreciendo los procesos
interdisciplinarios, con el ánimo de formar ciudadanos capaces de
comprender información codificada en lenguaje Matemático.
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Las actividades as desarrollar en esta secuencia didáctica van
encaminadas al cumplimiento de los estándares. Abarcando los siguientes
estándares de calidad planteados para este tipo de pensamiento:
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
1.
Presentar datos usando tablas y gráficas (de barras, diagramas
de líneas diagramas circulares)
2.
Comparar diferentes representaciones del mismo conjunto de
datos.
3.
Interpretar información presentada en tablas gráficas de barras,
diagramas de líneas diagramas circulares.
4.
Hacer conjeturas y poner a prueba predicciones acerca de la
posibilidad de ocurrencia de eventos.
5.
Comparar y describir la distribución de un conjunto de datos.
LAS ORIENTACIONES CURRICULARES TENIDAS EN CUENTA
La estadística es hoy una parte de la educación general deseable
para los ciudadanos, quienes precisan adquirir la capacidad de lectura e
interpretación de tablas y gráficos estadísticos que con frecuencia aparecen
en los medios de comunicación.
Las principales razones que fundamentan la enseñanza de la
estadística son las siguientes:
ƒ Es útil para la vida posterior a la escuela, ya que en muchas
profesiones se precisan unos conocimientos básicos del tema.
ƒ Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un
razonamiento crítico basado en la valoración de la evidencia objetiva,
apoyada en los datos, frente a criterios subjetivos.
ƒ Ayuda a comprender los restantes temas de currículo, tanto de la
educación obligatoria como posterior, donde con frecuencia aparecen
gráfico, resúmenes o conceptos estadísticos.
Además, puesto que la estadística elemental no requiere técnicas
matemáticas complicadas y por sus muchas aplicaciones, proporciona una
buena oportunidad para mostrar a los estudiantes las aplicaciones de la
matemática para resolver problemas reales. Cuando tenemos en cuenta el
tipo de estadística que queremos enseñar y la forma de llevar a cabo esta
enseñanza debemos reflexionar sobre los fines principales de esta:
•
Que los alumnos lleguen a comprender y apreciar el papel de la
estadística en la sociedad, incluyendo sus diferentes campos de aplicación y
el modo en que la estadística ha contribuido a su desarrollo.
•
Que los alumnos llegue a comprender y a valorar el método
estadístico, esto es, la clase de preguntas que un uso inteligente de la
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estadística pueda responder, las formas básicas de razonamiento estadístico,
su potencia y limitaciones.
2. OBJETIVOS GENERALES
¾
Diseñar una secuencia didáctica significativa que permita el
desarrollo de pensamiento estadístico, frente a la interpretación de
información en tablas, graficas (barras, circulares, cartesiano)
¾
Reconocer la importancia de la información en múltiples
aspectos de la vida diaria y la potencialidad de organizarla y valorarla.
3. LOGRO E INDICADORES DE LOGRO
LOGRO 1. Resolver, formular e interpretar gráficas (cartesiana, barras y
circulares) a partir de un conjunto de datos recolectados en un contexto
real.
LOGRO 2. Interpreta información dada en diferentes tipos de registros
semióticos (circular, tabular, de barras o cartesiano).
LOGRO 3. Analiza y extrae conclusiones válidas con base en
informaciones presentadas en diferentes representaciones
4. METODOLOGÍA
Los educadores deben manejar con seguridad algunos conceptos
previos en forma individual que le permitan desarrollar los ejercicios
propuestos.
En el ámbito escolar nos ubicamos en el contexto real donde se
observan vivencias cotidianas, haciendo un análisis previo de la situación
que luego tomaremos como objeto de estudio. A partir de experiencias
significativas el docente y los alumnos harán indagaciones sobre temas de
interés como son cuidado de la salud, economía del municipio y consumo
de energía. Posteriormente se toman aspectos relevantes de estos contextos
para hacer una tabulación de datos, que luego se analizaran de manera
individual, para realizar diferentes gráficas que se interpretarán en grupos de
discusión entre los estudiantes, para que entre ellos realicen una
profundización sobre estos datos y logren hacer inferencias sobre los
aspectos relevantes que se deben canalizar en el municipio y que pueden
ser un eje para nuevas proyecciones de la economía del mismo.
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El proyecto cuenta con 3 fases, las cuales llevan un desarrollo
secuencial para cumplir los indicadores de logro, obteniendo así un
resultado satisfactorio. Las tres fases son:
¾
¾
¾
Economía: niveles de venta de gasolina
Servicios públicos: Consumo de energía
Salud: Índice de masa corporal (nutrición)
Las actividades diseñadas son secuenciales y progresivas que tienen el
propósito de cumplir satisfactoriamente los logros e indicadores de logro,
generando actitudes críticas con deseo de adquirir más conocimientos en el
desarrollo de su aprendizaje significativo; si se tiene en cuenta que el
principal objetivo del análisis estadístico es conocer algún aspecto parcial de
los individuos que componen la población.
En el desarrollo del trabajo se tendrán en cuenta los diferentes
momentos, este procedimiento se debe repetir en cada una de las
actividades propuestas:
1. En un primer momento trabajo individual Los estudiantes
desarrollarán la actividad escribiendo el procedimiento completo. El maestro
hará las correcciones que considere pertinentes.
2. En un segundo momento el estudiante intercambia con otro
compañero su procedimiento para leerla, enriquecerla y corregirla
buscando la claridad del procedimiento seguido.
3. Y por último por grupos de máximo tres estudiantes analizarán los
procedimientos s y condensarán esas experiencias en una sola, para luego
socializarla al grupo general, quienes harán los últimos aportes para construir
en forma clara y precisa los pasos a seguir en el desarrollo de la actividad.
Una vez terminado cada taller se procederá a su socialización,
exigiendo por parte de los alumnos una argumentación de sus
procedimientos con el fin de contrastar su pertinencia en la solución del
problema y así validar e institucionalizar el más potente desde el punto de
vista matemático.
En la aplicación de esta secuencia didáctica es fundamental que se
den los tres momentos de trabajo planteados. El trabajo en gran grupo, el
cual se hace con el fin de plantear situaciones problemas que actualicen
conceptos que se introducen en el área, indagar los conocimientos previos
que poseen los niños acerca de estos nuevos temas, explicar las tareas y
consignas de cada actividad y resolver dudas e inquietudes de los
estudiantes. El trabajo en pequeño grupo se hace importante por la
potencia que tiene a nivel de movilizar conocimiento matemático, al
posibilitar los intercambios de puntos de vista con fines de validación y
objetivización de dicho conocimiento (de un conocimiento científico). En
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este aspecto es valioso agregar al concepto de Zona de Desarrollo Próximo
que plantea Vygostski.
“La Zona de Desarrollo Próximo, es contra lo que se puede pensar, no es una
cualidad intrínseca al sujeto aprendiz sino que se genera cada vez en cada nueva
interacción. Así mismo, cae decir que la Zona de Desarrollo próxima no es única ni
polivalente para todos los sujetos, sino que con cada nuevo compañero de
actividad se generará en el individuo aprendiz una zona de Desarrollo próximo
diferente en función de la diferencia que exista entre el nivel de competencia real
del aprendiz y, a su vez, el nivel de interacción que se dé entre ambas personas”1.
Por lo tanto, el trabajo en pequeños grupos más que entenderse como
una estrategia metodológica es una forma de entender la organización
social de la clase en función de la institucionalización de los conocimientos
científicos. Esta forma de intervención permite a su vez, hacer un seguimiento
de la actividad cognitiva de cada niño durante todo el proceso de la
secuencia didáctica.
Brown, A. L. Y French, L. A. (1979). The zone of proximal development: implications
for intelligence testing in the year 2000. En: R.J. Sternberg y D.K. Detterman (eds).
Human intelligence. Norwood, NJ: Ablex.
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5.
ACTIVIDAD 1
VENTA DE GASOLINA SEMANAL EN EL MUNICIPIO DE YACOPI.
1. LOGRO
Resolver, formular e interpretar gráficas (cartesiana, barras y circulares)
a partir de un conjunto de datos recolectados en un contexto real.
Indicadores de logro
ƒ Registra de una manera organizada datos en una tabla
ƒ Realiza gráficas de barras utilizando los datos tabulados.
ƒ Logra establecer relaciones entre tabulación de datos y la
representación en barras
ƒ Usa e interpreta el promedio en un conjunto de datos
ƒ Interpreta la información representada en un diagrama de barras
ƒ Compara diferentes representaciones semióticas del mismo
conjunto de datos
ƒ Realiza la conversión de manera significativa de un registro
semiótico a otro.
ƒ Analiza información organizada en diferentes representaciones
gráficas.
2. DISEÑO DE LA SITUACIÓN
Teniendo en cuenta que en nuestro municipio la demanda de
gasolina se distribuye en tres estaciones se quiere hallar un índice de venta
en ellas durante una semana para lo cual se proyecta hacer una serie de
actividades que conllevan a adquirir una noción secuencial y clara del
promedio en ventas de galones de gasolina por tanto se parte con los
estudiantes de los grados cuarto y quinto haciendo la recolección de datos
de venta de gasolina expresada en galones, iniciando el día lunes hasta el
día domingo.
Realizada la recolección de datos los
estudiantes realizan la
respectiva tabulación de datos que luego graficaran tomando como base
el
plano
cartesiano
para
hacer
una
grafica
de
barras
donde se tendrá en cuenta el número de galones vendidos para realizar la
frecuencia en la escala.
Según la visualización en la gráfica los estudiantes estarán en la
capacidad de determinar y analizar el promedio de galones vendidos con
relación a cada estación. Con la utilización de procesos aditivos y
multiplicativos (adición, multiplicación y división) entre cantidades enteras,
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los alumnos hallarán el promedio en ventas que luego utilizará como dato
para establecer un gran total de ventas.
Tomando este total harán la conversión de datos con relación a
grados para representarlos en la grafica circular utilizando instrumentos
como el transportador para hallar los ángulos correspondientes a cada
estación y de esta forma tener idea precisa de ventas de galones de
gasolina en nuestro municipio, índice que se puede retomar para hace una
argumentación válida para el municipio con respecto a la demanda que
puede interferir en el transporte, contaminación, desarrollo municipal etc.
ANÁLISIS DE PROCESOS MATEMÁTICOS
Teniendo en cuenta la importancia de los análisis estadísticos, el
aporte de estos como objeto de estudio con respecto a las matemáticas es
evidente que en los procesos que conlleva esta actividad entra en juego el
desarrollo de competencias matemáticas frente al pensamiento numérico y
sistemas numéricos como representaciones de números naturales,
porcentajes, formulación y resolución de problemas aditivos de
transformación, comparación, al igual que competencias dentro del
pensamiento aleatorio identificando el contexto de una situación y la
necesidad de un cálculo exacto ó aproximado razonable de los resultados
obtenidos.
La actividad abarca los siguientes estándares y competencias:
Pensamiento espacial y sistemas geométricos
¾
Comparación de figuras como ángulos de acuerdo con sus
características.
¾
Verificar los resultados de aplicar transformación en el plano
cartesiano.
Pensamiento métrico y sistema de medidas
¾
Selección de unidades para hacer medición y diferenciar
atributos entre eventos como amplitud angular.
Pensamiento variacional y sistemas algebraicos analíticos
¾
Describe e interpreta gráficos, predice patrones de variación
numéricos en tablas, analiza situaciones económicas, sociales, culturales en
un contexto propio.
En esta primera situación se involucra la necesidad de registrar datos
a partir de un contexto que oscilan en un rango numérico entre (0, 400)
galones diarios de venta, pero este intervalo varia de acuerdo al consumo
semanal (o, 2500) galones.
Dichos datos se registran en una tabla cuya escala ya ha sido
establecida por el maestro ( 50 en 50 ), permitiendo introducir una reflexión
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sobre la importancia de una unidad de graduación en el plano cartesiano
que permita registrar dichos datos numéricos, es decir la unidad de
graduación no estándar sino que depende de los datos registrados.
Para la ubicación de las ventas diarias y realizar el gráfico de barras los
estudiantes deben subdividir la unidad de graduación de tal manera que
ubiquen cantidades que estén en esos intervalos por ejemplo si el consumo
es de 57 y la escala es de 10 en 10 deben establecer que en ese intervalo
hay 10 unidades de uno y que el punto que corresponde a 57 es mas
cercano a 60 que a 50, generando con esto proceso de estimación
numérica. La grafica de barras permite establecer relaciones de orden entre
los cardinales que representan las ventas, utilizando de referencia el eje Y
que esta organizado de manera ascendente (0, 50, 100,150….).
En la cuarta pregunta se lleva al concepto de promedio
explicitándoles a los niños el proceso aditivo (suma) y multiplicativo (división)
que involucra, teniendo este dato como referencia para analizar o anticipar
futuras ventas diarias o semanales de gasolina en Yacopí. En esta parte se
retomarán los algoritmos de la suma y división entre cantidades enteras.
Para la última consigna se genera una necesidad de análisis de
ángulos y de sectores circulares, para la distribución de dichos ángulos para
cada uno de los grupos de datos dependiendo de la frecuencia, este
proceso involucra procesos multiplicativos (directos e inversos), para la
conversión de cantidad de datos a cantidad de grados (de los 360ª del
círculo).
Este proceso además involucra estimaciones de medidas de ángulos
teniendo como referencia los cuadrantes.
360º
0º
270º
90º
180º
Así como el uso de instrumentos de medición exacta de ángulos como
el transportador.
3. CONTENIDO DE LA ACTIVIDAD
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ACTIVIDAD 1
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NOMBRE DEL ESTUDIANTE___________________________________________________
GRADO__________________
FECHA:__________________________
En el municipio de Yacopí encontramos tres estaciones de gasolina a
saber, la principal, Buenos Aires y marroquí. Vamos a analizar como es el
comportamiento diario en ventas durante la última semana.
1.
Anota en al tabla la cantidad de galones vendidos en las tres
estaciones durante este periodo.
Estaciones
Gasolina
1.La
pal
Lunes
martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
domingo
2.Buenos
3.Marroquín
2.
De acuerdo a los datos obtenidos en las estaciones de gasolina
de Yacopí frente a la cantidad de galones de gasolina vendida durante la
última semana, registra en el siguiente gráfico las barras correspondientes a
cada consumo diario, utilizando las siguientes estaciones. Utilizamos una
escala de 50 galones.
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La principal
Buenos aires
16
Marroquín
Galones
650
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
Lu
3.
respuesta
Ma
Mi
Ju
Vi
Sa
Do
Según la gráfica, contesta las siguientes preguntas y justifica tu
a.
¿Cuál fue el día de mayor venta en cada una de las
estaciones de gasolina¿
La principal _________
Buenos aires
_________
Marroquín
_________
b.
¿Cuál fue el día de menor venta en cada una de las
estaciones de gasolina¿
La principal _________
Buenos aires
_________
Marroquín
_________
4.
¿Cuál es el promedio de venta en cada una de las estaciones?
Recuerda que el promedio se establece realizando la suma de todos los
datos y dividiendo el resultado entre el número de datos que se obtengan.
La cantidad promedio vendida en cada estación en la última semana es?,
utiliza la tabla
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Estaciones
Suma de datos de cada estación
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Promedio vendido en
Divide el resultado de la
entre el número total de datos es en la última semana
La Principal
Buenos Aires
Marroquín
5.
¿Cuál es el total promedio de gasolina vendida en Yacopí en la
última semana? Realiza el procedimiento.
6.
Según el total de gasolina vendida en Yacopí realiza un
diagrama circular que represente las ventas de cada una de las estaciones.
Debes de tener en cuenta: En un diagrama circular la unidad
completa de venta es todo el círculo es decir 360ª, para hallar el
Sector circular que le corresponde a cada parte se debe hallar el
ángulo utilizando la siguiente relación
TOTAL de galones de
ina vendida en las tres
iones.
360ª (total de grados
rculo)
Total
de
galones
dos en UNA estación
x=
X= los grados en el
o que representa las
as de cada estación
0
Ventas de una Estación × 360
Total de gasolina vendida en Yacopi
Utiliza el transportador para ubicar los tres ángulos obtenidos en el
círculo y diferencia cada estación utilizando las convenciones de la gráfica
de barras.
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Realiza de manera detallada todo el procedimiento:
7.
Contesta las siguientes preguntas:
a)
Cuánto suma los tres ángulos obtenidos en el
punto anterior:_____________
Procedimiento:
b)
Cuál estación de gasolina obtiene un promedio
mayor de ventas en la semana y cual el menor promedio:_____________
Procedimiento:
8.
Analiza el porque tienen diferentes promedio de venta en cada
estación, planea varios argumentos.
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ACTIVIDAD 2
ANÁLISIS DE NUESTRO CONSUMO DE ENERGÍA
1. LOGRO
Analizar y extraer conclusiones validas en base a una información
presentada.
Indicadores de logro
•
Reconoce la información suministrada en un diagrama de barras
•
Realiza gráficas cartesianas en un sistema de datos
•
Interpreta información suministrada en gráficas estableciendo
diferencias entre frecuencias acumuladas.
2. DISEÑO Y ANÁLISIS DE LA ACTIVIDAD 2
En estos niveles de cuarto y quinto de básica primaria se pretende que
progresivamente los estudiantes sean capaces de ver el conjunto de datos
como un todo, describir su forma y usar las características estadísticas para
comparar conjuntos de datos; por tal razón con esta actividad se propone
considerar que los datos que presentan los recibos de CODENSA
representados en un diagrama de barras nos proporcionan una información
considerada como un método de recolección y representación de datos
mes por mes y que podemos llegar a comparar estos mismos datos en otras
representaciones porque consideramos importante que el estudiante tenga
la oportunidad de relacionar con otros tipos de gráficos que representen un
mismo análisis de datos; pues algunas veces podemos encontrar datos
disponibles pero hay que saber localizarlos en las gráficas llevando también
a los estudiantes con esta experiencia a comprender los valores en los ejes
horizontal y vertical.
Con esta actividad además se busca lograr evaluar cual es el
consumo promedio de energía en kwt durante un 1 año en cada familia
justificando ciertas conclusiones a las que se puede llegar o hacer
predicciones basadas en datos representados en gráficos.
ANÁLISIS DE PROCESOS MATEMÁTICOS
En la actividad se genera la necesidad de la elección de diferentes
intervalos, dependiendo de los consumos de energía en cada familia. (Por
ejemplo algunas familias consumen de 30 a 120 Kwh., en cambio otras de
100 a 300 k.wh.). Las cantidades registradas son números enteros. La
realización del gráfico de barras permite el establecimiento de relaciones de
orden entre las cantidades de mayor a menor, argumentando el porque de
estos diferentes consumos.
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En el cuarto punto se introducen cantidades decimales con coma
como consumos en un intervalo de (0, 6), lo cual exige unas competencias
matemáticas de establecimiento de orden, aproximación y de ubicación en
la recta numérica de dichos números.
0
1,5
1
2,5
4,5
1,5
2
3
4
Es importante para este trabajo que el maestro sea un mediador y
logre potencializar la ubicación de los decimales utilizando las equivalencias
de 1,5 =1,50 y así poder aproximar la ubicación de cantidades como 4,32.
El hallar promedios genera procesos aditivos y multiplicativos,
retomando los algoritmos de suma y división.
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3. CONTENIDO DE LA ACTIVIDAD
ACTIVIDAD 2
INSTITUTO TÉCNICO AGRÍCOLA Y
COLEGIO DEPARTAMENTAL EDUARDO
SANTOS DEL MUNICIPIO DE YACOPI
NOMBRE DEL ESTUDIANTE___________________________________________________
GRADO__________________
FECHA:__________________________
Teniendo en cuenta la gran importancia de la información en los
múltiplos aspectos de la vida diaria, tomamos como referencia los recibos de
“CODENSA” sobre el consumo de energía de nuestras casas que serán de gran
utilidad en la realización de esta actividad.
1.
De acuerdo a la información del consumo de energía
detallada en cada recibo (debes de tener varios recibos), utiliza la gráfica
de barras y completa la siguiente tabla de evolución de consumo de
energía de tu familia en el último año.
Mes
Consumo
en Kwh
Abril
Marz
Feb
Enr
Dic
Nov
Oct
Sept
Agst
Julio
jun
Mayo
2.
Con base en estos datos ubica los puntos máximos de
consumo de energía de cada mes.
Kwh
0 Abril
Mar
Feb
Ener.
Dic
Nov
Oct
Sept
Agst
Julio
Junio
Mayo
3.
Utilizando esta gráfica hacer una interpretación del consumo
de energía en la familia respondiendo las siguientes preguntas.
a)
¿Cuál es el mes de mayor consumo? Explica tu respuesta
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b)
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¿Cuál es el mes de menor consumo? Explica porque
c)
¿Cuál es el consumo promedio de energía que tiene su
familia? Explica porque
d)
¿Cuáles pueden ser las posibles causas de variación en el
consumo de energía en su familia?
e)
Compare su recibo con el compañero para observar la
variación de consumo de energía de cada familia y escriba sus propias
conclusiones.
4.
El gasto mensual en electricidad de una familia en el último
año ha sido el siguiente:
Mes
Abril
Marz
Feb
Enr
Dic
Nov
Oct
Sept
Agst
Julio
May
Abril
Kwh
3.50
3.27
4.25
3.12
2.25
3.24
2.14
4.35
5.01
2.32
5.80
2.95
a)
Crear un gráfico de segmentos poligonales correspondiente
utilizando los consumos mensuales
Kwh
6
5
4
3
2
1
0
b)
meses.
Abril
Marzo
Feb
Enero
Dic
Nov
Oct
Sept
Agst
Julio
Mayo
Halle el promedio de consumo de energía en los últimos tres
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ACTIVIDAD 3
1. LOGRO
Analizar e interpretar datos relacionados con el índice de masa
corporal en niños y adolescentes de 2 a 20 años (talla, peso edad.)
Indicadores de logro
ƒ
Organiza información en una tabla de datos, talla, peso, edad.
ƒ
Aplica y desarrolla la formula para obtener el índice de masa
corporal (IMC).
ƒ
Interpreta datos en el plano cartesiano.
ƒ
Elabora graficas de barras de acuerdo a los resultados de índice
de masa corporal.
2. DISEÑO DE LA ACTIVIDAD 3
Se parte de un reconocimiento inicial a partir de las visitas de los niños
al centro de salud sobre la importancia de llevar un control de desarrollo y
crecimiento, en particular se explora si tus niños tienen claro que la medición
de estas magnitudes es un indicador de un desarrollo sano.
Con base en las ideas expresadas por los niños se introduce el
concepto de índice de masa corporal, como una medida actual de
control pediátrico para establecer si el peso corresponde con la talla y edad
del niño, como tal es indicador importante para detectar casos posibles de
desnutrición o en un caso extremo sobrepeso u obesidad.
Se elaboran las tablas donde se registran las tallas, el peso y la edad
de los estudiantes por sexo. Posterior a la medición se hace un primer análisis
sobre los datos registrados en las tablas.
Entendiendo que las magnitudes de medidas son continuas es por lo
tanto superable que hayan cantidades enteras y decimales, en este punto
vale la pena introducir el contexto sobre expresión decimal para el grado
cuarto y extender y profundizar dicha reflexión para el grado quinto.
Un primer análisis de los datos de las tablas pueden iniciarse a partir
de preguntas como.
¿Quién es el niño o niña de mayor altura de la clase?
¿Quien es el niño o niña de mayor peso de la clase?
¿Es posible afirmar que ha mayor peso mayor altura?
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¿Es posible afirmar que ha mayor cantidad de años mayor altura o
peso?
¿Cómo podríamos organizar los datos en las tablas de niños y niñas
que nos permitan responder a las anteriores preguntas de manera más
eficaz?
Lo anterior abre espacio para una actividad de ordenamiento de
cantidades de mayor a menor peso, talla y edad, lo cual implica desde el
punto de vista matemático establecer una relación de orden que involucra
cantidades enteras y decimales. Es importante detenerse o analizar en este
punto sobre las dificultades que presenten los estudiantes y se construyan por
consiguiente las nuevas tablas de datos.
Introducir nuevas preguntas a partir del comportamiento de los datos
una vez todas las posibles preguntas. La actividad se continua en el cálculo
del índice de masa corporal trabajo sobre las relaciones entre las
cantidades expresadas en la fórmula.
IMC =
Peso
(Talla )2
Realización de la tabla en el calculo del índice de masa corporal y
ordenamiento de los datos de mayor a menor.
Introducción del grafico cartesiano para la representación de los
datos BMI una vez se presente el grafico se debe hacer un análisis detallado
de las variables expresadas así como el concepto de percentil y el problema
de la escala para ambos ejes.
Para la interpretación de los datos en el gráfico se plantean los
intervalos propuestos por la asesoría que realiza el maestro. El índice de masa
corporal para la edad de 2 a 20 años debe ser analizado con cuidado. Por
debajo del percentil 5 puede haber desnutrición y por arriba del percentil 85
sobre peso hubo obesidad.
Consulte la siguiente tabla:
Bajo de peso
BMI = para edad por abajo de 5º
percentil
Peso normal
BMI = para edad entre la percentil 5 y la
84
En riesgo de obesidad o bajo peso BMI = para edad entre la 85 y la 94
percentil
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Obeso
percentil y mayor
BMI = para edad
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entre la 95
Posterior a este análisis cada estudiante representa en el gráfico la
cantidad correspondiente al cálculo de su IMC. Además analizar con los
niños que pueden haber muchas tablas que representen los indices de masa
corporal dependiendo de las variables determinadas en él, como se puede
ver en lso siguientes graficos:
Tablas de niñas
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Tablas de niños
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Esta actividad será asesorada por el docente para verificar el uso
correcto de la escala, así mismo en un solo gráfico se representan los datos
de todo el grupo, análisis e inferencias en este gráfico.
Para culminar se representará en un gráfico de barras, la tendencia
del grupo de acuerdo a los percentiles donde se aglutinan la mayoría de los
datos.
3. ANÁLISIS DE PROCESOS MATEMÁTICOS
Esta actividad pone en juego una estrecha interacción entre distintos
objetos matemáticos si bien su objetivo fundamental es generar
competencias a partir del análisis e interpretación de datos en tablas y
gráficos, es claro que se pone en alto otros conceptos.
Tiene un papel protagónico el hecho de poner en un contexto de
medida, lo cual implica una reflexión e introducción al estudio de
magnitudes continuas como el peso, la talla y el tiempo, dicho problema
permite abordar problemas como el intervalo el uso de instrumentos de
medidas estándar como la cinta métrica y el problema de la aproximación
en la medida de una magnitud que se introduce en el estudio de los
números decimales para el caso del contexto de salud y las magnitud
medida se tomará la décima como otra significativa a través de las
frecuencias para la representar en la gráfica cartesiana.
De otro lado la representación de puntos e interpretación de estos
datos en la gráfica modera aspectos matemáticos como el problema de la
escala y el percentil como unidad estadística
para evidenciar claramente el proceso de calculo retomamos algunos
procesos matemáticos, procesos aditivos (suma resta) procesos
multiplicativos (multiplicación, división, potenciación., radicación), estos
procesos también llevan a los estudiantes a hacer comparaciones e
inferencias sobre los pesos y sus tallas, (noción de igualdad, valor y
tamaño).
Los menores desarrollan un proceso de conservación
cuando
consolidan los conceptos de longitud, peso, tiempo, aspectos que están
estrechamente relacionados con los conceptos de medida y con el análisis
la comprensión e interpretación del índice de masa corporal.
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ACTIVIDAD 3
INSTITUTO TÉCNICO AGRÍCOLA Y
COLEGIO DEPARTAMENTAL EDUARDO
SANTOS DEL MUNICIPIO DE YACOPI
NOMBRE DEL ESTUDIANTE___________________________________________________
GRADO__________________
FECHA: __________________________
Teniendo en cuenta que en la sede María Auxiliadora se cuenta con
una población de 200 estudiantes matriculados en el año 2006
seleccionamos como muestra los grados cuartos y quinto de básica primaria
para analizar el índice de masa corporal.
1. En las siguientes tablas registrar los datos de peso talla y edad de
cada estudiante.
NIÑOS
NOMBRE
PESO
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TALLA
EDAD
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NIÑAS
NOMBRE
PESO
TALLA
30
EDAD
2.
Los datos obtenidos
en las tablas anteriores deben ser
ordenados de mayor a menor para luego aplicar la fórmula de IMC para
cada uno de los niños y niñas de los grados de cuarto y quinto de básica
IMC =
primaria.
NIÑOS
Peso
(Talla )2
Índice de Masa
Corporal
NIÑOS
30
Índice de Masa
Corporal
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NIÑAS
Índice de Masa
Corporal
NIÑAS
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Índice de Masa
Corporal
3.
Se quiere representar los datos obtenidos de índice de masa
corporal en una gráfica de barras, para ello se establecen intervalos de
medidas, contando el número de niños que pertenecen a cada intervalo.
NIÑOS
NIÑAS
Intervalos de Frecuencia
Intervalos de Frecuencia
IMC
IMC
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Número de niños
IMC
5 Analizar cada una de las gráficas resultantes y responde.
¿En cuál de los grupos niños y niñas, el índice de masa corporal es
menor?
¿En cuál de los grupos niños y niñas el índice de masa corporal es
mayor?
6 Interpreta y analiza la escala de valoración (IMC)
En este punto debes verificar el percentil de tu peso y talla para
concluir el estado nutricional en que te encuentras.
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ANÁLISIS A POSTERIORI
Partiendo de la aplicación de las actividades es importante hacer un
análisis a posteriori de los resultados obtenidos y las dificultades presentadas
ANÁLISIS DE LA ACTIVIDAD 1
1.
Inicialmente los niños presentaron dificultad con la
determinación de la escala para el gráfico de barras pues no conservan la
secuencias
Ejemplo1: Empiezan en 0, luego 150, 160…. No conservando el
intervalo de diez en diez…
Ejemplo2: Empiezan 12, 16,21, 82, 98…
Por lo cual se hizo necesario una revisión constante de las
producciones de los niños y la intervención de la maestra en el tablero
especificando la conservación de la escala de 5 en 5, de 20 en 20, de 10 en
10, iniciando en cero, según el rango de los datos recolectados. Aquí
presentamos algunos ejemplos de los errores presentados.
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2.
Los niños tienen conocimientos previos sobre la venta de
gasolina en nuestro municipio por esta razón el desarrollo de la actividad fue
muy enriquecedora y potente generando tabulaciones de datos, logrando
desarrollar a partir de estas competencias a nivel individual y grupal. En el
momento de llevar la información obtenida a la gráfica de barras, les
permitió analizar el promedio de venta de gasolina en cada una de las
estaciones, además lograron articular esta información con otros elementos
de análisis como su ubicación, sus precios, la calidad de la gasolina, etc.
3.
Para el desarrollo del cuarto punto se requirió de un análisis a
partir de la recta numérica para la ubicación de decimales con coma,
ubicando bien los números enteros, el número de la mitad entre los dos
enteros y las aproximaciones de los números dados a estos, por ejemplo 3,27
próximo a 3,25 , 5,01 próximo a 5. Por otro lado, la actividad requiere sumas y
división por lo tanto se hizo importante revisar estos algoritmos.
4.
Uno de los aprendizajes que se logró a partir de la actividad fue
crear una conciencia sobre la importancia de las matemáticas para poder
en un futuro enfrentarse a diferentes problemas de la vida diaria así como
ampliar la capacidad de razonamiento.
ANÁLISIS DE LA ACTIVIDAD 2
1.
Cada ejercicio presentado en esta actividad da a cada uno de
los estudiantes la oportunidad de colocar a prueba los conocimientos que
va adquiriendo, permitiéndoles afianzar y aplicar lo aprendido en los años
anteriores, además se logra crear los espacios que le permita al docente
evaluar las competencias matemáticas a través de contextos significativos,
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mediante un proceso dinámico que los conduce a reconocer la utilidad de
las matemáticas para la resolución de diferentes situaciones de la vida
diaria.
2.
Es importante que cada uno de los puntos de la actividad
requirió el acompañamiento de los docentes, si se tiene en cuenta los datos
recolectados arrojan información distinta en cada familia, que hace que
varíen los intervalos de las gráficas de barras, pero ello se requirió de una
asesoría de la conservación del orden y de los patrones de escala. De igual
forma es necesario intervenir por parte del maestro pues algunos puntos
requieren una conceptualización (o en algunos casos un repaso) de los
temas abarcados en los cursos anteriores. Por ejemplo, en la tabulación de
datos en frecuencias es importantes enfatizar sobre el trabajo de la recta
numérica y la sucesión de números, de tal manera que los niños tengan una
mejor ubicación de las cantidades y su posición en el plano cartesiano, con
el fin de lograr mejores resultados.
3.
El manejo del transportador fue muy importante en la actividad
para la determinación de los ángulos correspondientes a la venta de cada
gasolineria. Además desde la actividad se reconoce el àngulo completo de
360ª como la suma de las medidas de los ángulos de cada gasolineria, en
elc aso particular de la actividad la suma de los ángulos da 358ª siendo una
aproximación del ángulo completo de 360º.
ANÁLISIS DE LA ACTIVIDAD 3.
1.
En la aplicación de la actividad se vio la necesidad de asignar a
cada alumno tres diferentes compañeros para hallar sus respectivos IMC,
Peso
, como son aproximadamente 30
aplicando la fórmula de IMC =
(taller )2
alumnos, a varios de ellos les toco repetidos y entre ellos se revisaban los
resultados obtenidos. De esta manera cada niño realizo tres proceso de
potenciación y tres divisiones que involucran cantidades decimales.
2.
Para la realización de la división se debio enseñar el algoritmo
de la división entre un decimal, realizando equivalencias. Ejemplos:
35,5 ÷ 1,5 es equivalent e a 355 ÷ 15
36 ÷ 1,8 es equivalent e a 360 ÷ 18
Para la realización de estas divisiones se realizo también trabajo
multiplicativo para la aproximación de las veces que estaba contendio el
divisor entre el dividendo.
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3.
La gráfica de percentiles fue una herramienta muy potente y
facil de manejar por parte de los estudiantes.
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BIBLIOGRAFÍA
MINISTERIO
DE
EDUCACIÓN
NACIONAL.
LINEAMIENTOS
CURRICULARES, EDITORIAL MAGISTERIO. 1ª EDICIÓN. SANTAFE DE BOGOTÁ.
1998. PP 56-71.
APUNTES DE LA CAPACITACIÓN BRINDADA POR LA UNIVERSIDAD
DEL VALLE. DOCENTE TERESA PONTÓN
ESTÁNDARES
NACIONAL.
CURRICULARES.
ASESORIA DEL PROFESORES
MATEMÀTICA. UNIVERSIDAD DEL VALLE.
MINISTERIO
DEL
ÀREA
DE
EDUCACIÓN
DE
EDUCACIÒN
DUVAL, Raymond. Semiosis y pensamiento Humano. Traducción
realizada por Myriam Vega Restrepo. Profesora del Instituto de educación y
pedagogía. Universidad del Valle, 1999.
______________Los problemas fundamentales en el aprendizaje de las
matemáticas y las formas en el desarrollo cognitivo. Traducción realizada por
Myriam Vega Restrepo. Profesora del Instituto de educación y pedagogía.
Universidad Del Valle, 2001
-
La enseñanza de la estadistica.
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Anexo 1
PRODUCCIONES DE LA ACTIVIDAD 1
ALUMNA: JESSICA CAROLINA LINARES (QUINTO)
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ALUMNO: ANDREIN OBANDO (QUINTO)
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PRODUCCIONES DE LA ACTIVIDAD 2
ALUMNO: WILSON L. BUITRAGO (CUARTO)
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ALUMNO: BRAYAN RICARDO BOGOYA (CUARTO)
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PRODUCCIONES DE LA ACTIVIDAD 3
CHARLA CON JEFE DE ENFEREMERIA: GABRIELA CORREA
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ALUMNA: VALENTINA BUSTOS AGUILAR (QUINTO)
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ALUMNO: JOSE LUIS LOZADA GIRALDO (QUINTO)
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YACOPI
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ANEXO DE DATOS RECOLECTADOS CON LA AYUDA DE LA JEFE
DE ENFERMEROS DEL MUNICIPIO DE YACOPI
INTITUTO EDUARDO SANTOS.
PROF: NUBIA INÉS LOZANO PALACIO (QUINTO)
NIÑOS
NOMBRE
PESO
1. ARIZA DIAZ ELKIN FABIAN
30
2. BEJARANO A DIEGO ALEXANDER
32
3. CALVO LOPEZ CRISTIAN DAVID
32
4. COTRINA TORRES CRISTIAN DAVID
44
5. NIETO BAREÑO NICOLAS
38
6. OBANDO GARZON JOSE ANDREIN
44
7. OCHOA ALVAREZ JUAN DAVID
30
8. PASITO MAHECHA JILMAR ESTIVEN
28
9. RAMIREZ B FRANCISCO ANDRES
51
10. ROBAYO NIETO JOSE WILLIAM
26
11. TOVAR BOLAÑOS ANDRES FELIPE
29
12. VASALLO LINARES JONATHAN
35
13. VASALLO LINARES ALEXANDER
31
14. VASALLO REYES EDSON RAUL
35
15. VEGA VANEGAS DUVAN DAVID
24
16. VEGA VIRGUEZ VIRTOR LEANDRO
31
17. VANEGAS V NELFOR ENRIQUE
32
18. VIEDA GOMEZ JORGE LUIS
26
TALLA
1.37
1.4
1.44
1.55
1.44
1.55
1.32
1.35
1.56
1.32
1.43
1.38
1.39
1.48
1.32
1.41
1.42
1.4
EDAD
10
12
11
1.3
10
11
10
10
13
11
11
12
11
12
9
10
11
11
NIÑAS
NOMBRE
1. ACOSTA B ERIKA VIANEY
2. ALVAREZ DIAZ CAROLAIM
3. BOLAÑOS P EVELIN ISBETH
4. BRAUSIN B KAREN ANDREA
5. CIFUENTES M NICOL YOMALY
6. CONTRERAS LOMBANA YENSY
7. CUELLAR SAYO KATERINE
8. ESCOBAR DELGADO YESICA
9. GONZALEZ PINEDA CAMILA
10. GINEA ANGEE KAROLLINE
11. HOYOS A YENEY MADELEINY
12. LINARES E YESICA CAROLINA
13. MURCIA O PAULA VANESA
14. PINEDA V EMELY JOFAT
15. RONCANCIO F SHIRLY
16. REAL B KEIDY CRISTINA
TALLA
1.35
1.31
1.41
1.34
1.43
1.24
1.39
1.24
1.36
1.24
1.36
1.3
1.4
1.33
1.28
1.43
EDAD
10
9
11
10
10
10
10
10
10
9
10
10
10
10
10
11
PESO
31
26
35
32
36
27
30
28
31
26
26
29
30
24
29
34.5
68
UNIVERSIDAD DEL VALLE
INSTITUTO DE EDUCACIÒN Y PEDAGOGÍA
FORMACIÓN DE PROFESORES CUNDINAMARCA
YACOPI
17. VEGA TOVAR YISETH DANIELA
18. VIRGUEZ R YIDIAN JULIETH
19. VIRGUEZ R DIDIAM GISELY
38
28
25
1.43
1.37
1.25
69
10
10
9
INTITUTO EDUARDO SANTOS.
PROF: MARÍA NERY VEGA. (CUARTO)
NIÑOS
NOMBRE
1. BERNAL GERMAN
2. BOGOYA BRAYAN RICARDO
3. BORDA CAMACHO NICOLAS
4. BUITRAGO VEGA WILSON A.
5. PLATA REAL BRAYAN ALEXANDER
6. CASTILLO ERWIN ALEXIS
7. MAHECHA CUELLAR YEISSON A.
8.MURCIA VEGA YANCARLO
9. OLIVARES CIFUENTES JHON A.
10. PACHECO HUESO NEIDER JOAN
11. RODRIGUEZ C. JHON FREDY
12. SASTRE G. JOSE ALEJANDRO
13. TRIANA F.YESID ALBERTO
14. TOVAR R. ANDRES JULIAN
15. VEGA LOZANO JOSE ESTEVAN
16. VANEGAS ABIMAEL
17. ZAMUDIO BUSTOS HENRY
NIÑAS
NOMBRE
1. BUSTOS ESCUCHA SORANGIE
2. CARRASQUILLA S. M. VALENTINA
3. ESCARRAGA G. HEILIN YARLEY
4. GAMEZ BELTRAN JENNY PAOLA
5. LUGO SALDAÑA SANDRA P.
6. RIVERA CORREA ESTEFANIA
7. RODRIGUEZ SALINAS M. ELENA
8. SERRATO HUESO HILLARY BRIYITTE
9. VIRGUEZ TOVAR JENNIFER Y.
10. CARDENAS PEREZ YURANY
11. CIFUENTES VANAGAS MICHEL A.
12. PEREZ CARMEN ZULAY
13. RINCON RODRIGUEZ MARIBEL
PESO
30
30
49
41
27
45
29
30
28
30
34
22
31
40
24.5
29
28
PESO
25
25
21
36
26
36
44
22
29
30
49
38
40
69
TALLA
1.32
1.37
1.39
1.39
1.29
1.57
1.28
1.36
1.28
1.29
1.37
1.24
1.41
1.24
1.34
1.39
1.34
TALLA
1.29
1.29
1.26
1.32
1.28
1.39
1.32
1.24
1.34
1.39
1.44
1.48
1.51
EDAD
11
12
10
11
9
12
11
11
11
9
11
10
11
9
9
13
10
EDAD
9
9
9
9
9
9
12
9
11
10
12
11
12
UNIVERSIDAD DEL VALLE
INSTITUTO DE EDUCACIÒN Y PEDAGOGÍA
FORMACIÓN DE PROFESORES CUNDINAMARCA
YACOPI
70
INTITUTO TÉCNICO AGRICOLA.
PROF: YOLIMA DEL PILAR VANEGAS. ( PRIMERO A QUINTO)
NIÑOS
NOMBRE
1. FRANCO ALIRIO
2. BUSTOS MAIKOL
3. CAÑON YECID GUSTAVO
4. PADILLA JUAN DAVID
5. BOLAÑOS EVERARDO
6. CAÑON SEBASTIAN
7. RUEDA JORGE STEVEN
8. LONDOÑO KEVIN
9. ANZOLA HECTOR ALIRIO
10. TRIANA LUIS FERNANDO
11. CAÑON YERITSON ESTIVEN
12. BUSTOS YAIR
13. CAÑON LUIS EDUARDO
14. CAÑON BRAYAN
15. LOZADA JORGE LUIS
16. PADILLA EDILBERTO
NIÑAS
NOMBRE
1. OCHOA SHEILA MARIBEL
2. WILCHES NUBIA LISETH
3. TRIANA CAROLINA
4. SANCHEZ MARIA DE LOS ANGELES
5. TRIANA ROSA ANGELICA
6. CAÑON LINA MARIA
7. CASAS YISETH ANDREA
8. BUSTOS VALENTINA
PESO
28
26.5
37
28
26
25.5
25
22
29
30
42
47
38
30
33
41
PESO
22
19
24
25
28
34
51
50
70
TALLA
1.23
1.11
1.35
1.29
1.25
1.20
1.27
1.19
1.3
1.3
1.46
1.7
1.35
1.36
1.37
1.51
TALLA
1.17
1.11
1.25
1.36
1.34
1.39
1.5
1.49
EDAD
6
5
7
10
7
6
9
7
10
10
10
16
12
10
11
13
EDAD
5
6
9
8
10
9
13
12