INTERES SIMPLE LECCIÓN Nº 03 y 04

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI
LECCIÓN Nº 03 y 04
INTERES SIMPLE
OBJETIVO:
¾ Enseñar al estudiante los factores que intervienen en el cálculo del interés simple y
suministrarle herramientas para una eficiente solución de problemas en el campo
financiero.
¾ Como también manejar conceptos y factores básicos que utilizara en los siguientes
capítulos.
¾ Al terminar la unidad 03 y 04 el estudiante podrá calcular intereses por medio de
tablas de factores y mediante la aplicación de formulas estará en capacidad de
calcular la variables que intervienen en interés simple.
¾ Igualmente podrá utilizar diagramas de tiempo valor y de flujo de caja.
INTERÉS.
Definición. El diccionario Larousse Ilustrado, define el interés así: Interés: “Lo que a uno
le conviene. Beneficio que se saca del dinero prestado. Derecho eventual de alguna
ganancia. Valor que en sí tiene una cosa”.
Algunos autores lo definen como:
“Valor del dinero en el tiempo”.
“Valor recibido o entregado por el uso del dinero a través del tiempo”.
“Utilidad o ganancia que genera un capital”.
“Precio que se paga por el uso del dinero que se tiene en préstamo durante un
periodo determinado”.
¾ “Rendimiento de una inversión”.
¾
¾
¾
¾
La sociedad dice: “Interés: ¿Cuánto vales?”.
Todas estas definiciones son validas.
A continuación se presente un ejemplo para aclarar lo expuesto:
El Señor Juan Pérez le presto al Señor Juan Carlos la suma de S/. 1000 con la condición
de que el Señor Juan Carlos le devuelva al Señor Pérez la suma de S/. 1500 dos meses
después.
Como puede apreciarse, el Señor Pérez se gano S/. 500 durante los dos meses o, en
otras palabras, de S/. 250 mensuales.
Diagramas económicos.
Consiste en la representación grafica de un problema financiero. Su importancia radica
en que permiten visualizar el problema, facilitando así su definición y análisis correcto.
El diagrama consta de lo siguiente:
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¾ Una línea horizontal en la cual se representan todos los periodos en los cuales se ha
dividido el tiempo para efectos de la tasa de interés.
¾ Una flecha hacia arriba y otra abajo, con las cuales se representa el flujo de caja
(ingresos – egresos). Se eligen las flechas hacia arriba como ingresos, deben
tomarse las flechas hacia abajo como egresos, o viceversa. Lo importante es no
mezclarlos.
El ejemplo puede representarse así:
S = 1500
i = 0,25
0
1
Meses
2
P = 1000
El interés simple es la diferencia que existe entre un monto o capital y el importe original
que lo produjo.
En una operación financiera se maneja bajo el concepto de interés simple cuando los
intereses liquidados no se suman periódicamente al capital: es decir, los intereses no
devengan interés.
INTERESES
CAPITAL
FINAL
CAPITAL
INICIAL
CAPITAL
INICIAL
LAPSO DE TIEMPO
El precio a pagar por disponer de un capital, denominado interés, depende en gran
medida de los siguientes factores.
¾ Del beneficio económico o social a obtener con la utilización de dicho capital.
¾ Del tiempo de la operación, a mayor tiempo mayor interés aunque la tasa de
interés permanezca invariable.
¾ De la seguridad sobre el buen fin de la inversión, y del respaldo de la persona
que solicita el crédito. Se supone que a mayor riesgo debe corresponder una
mayor tasa de interés y viceversa.
¾ De la situación del mercado de dinero. Una mayor demanda sobre la oferta
presionará a un incremento de la tasa de interés, o a elegir entre aquellos
demandantes de capital que presenten un menor riesgo potencial.
¾ De otras variables de carácter económico, político, social, etc.
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En consecuencia, el interés es función del capital, de la tasa de interés, del tiempo, del
riesgo inherente a la operación y de otras variables económicas, políticas y sociales.
I = f (capital, tasa, tiempo, riesgo, etc.)
El capital puede estar dado en moneda nacional o moneda extranjera. La tasa de interés
simple se suele expresar en tanto por ciento (%) y trabajarse en las formulas financieras
en tanto por uno.
El tiempo esta referido al plazo total de la operación.
El riesgo es la medida de la incertidumbre de que el deudor honre al acreedor su
compromiso al vencimiento del plazo pactado, el precio del riesgo se incluye en el costo
del dinero: la tasa de interés.
1. Calculo del interés simple.
En una operación a interés simple, el capital que genera los intereses permanece
constante durante el tiempo de vigencia de la transacción. La capitalización, que es la
adición del interés ganado al capital original, se produce únicamente al término de la
operación.
Simbología:
I
P
S
n
i
Interés.
Principal, capital o stock inicial de efectivo, valor presente.
Monto, capital o stock final de efectivo, valor futuro.
Número de periodos de tiempo (días, meses, trimestres, etc.).
Tasa de interés simple por unidad de tiempo, expresado en tanto por uno.
Fórmula general.
Para deducir una fórmula que calcule el interés simple consideremos un préstamo de S/.
I000 cobrando una tasa de interés simple del 24% anual (24/100 = 0,24) aplicable
exclusivamente sobre el capital original.
Al final del primer año el interés generado por el capital inicial será:
Interés = 1000 x 0,24 x 1 = 240
Al final del segundo año el total de intereses generado por el capital inicial será:
Interés = I000 x 0,24 x 2 = 480
Al final del n-ésimo año el total de intereses generado por el capital inicial será:
Interés = 1000 x 0,24 x n
De acuerdo con nuestra simbología, la ecuación anterior puede generalizarse:
I=P*i*n
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En esta fórmula i es la tasa de una unidad de tiempo y n es el número de unidades de
tiempo. Debe entenderse que si i es una tasa anual, n es el número de años. Del mismo
modo si i es una tasa mensual, n es el número de meses y así sucesivamente para otras
unidades de tiempo.
De la formula anterior obtenemos:
P=I/i*n
i=I/P*n
n=I/P*i
Ejemplo 1.- La Caja Municipal Unión otorgó a la Universidad José Carlos Mariategui un
préstamo de S/. 10000 para devolverlo dentro de un año, cobrando una tasa de interés
simple del 24% anual. ¿Cuál será el interés que pagará la empresa al vencimiento del
plazo?
Solución
I = 10000 x 0,24 x 1 = S/. 2 400
Si la tasa y el tiempo de la operación están referidos a diferentes unidades de tiempo,
como por ejemplo tasa anual y tiempo en días, entonces debemos homogeneizar ambas
variables para expresarlas en años ó días respectivamente.
Ejemplo 2.- ¿Cuál será el interés acumulado en 180 días por un depósito de ahorro del
Sr. Carlos de S/. l000 percibiendo una tasa de interés simple del 24% anual?
Solución
a) Homogeneizando i y n a días (Tasa y tiempo diarios)
I = l000 x 0,24/360 x 180 = 120
b) Homogeneizando i y n a años (Tasa y tiempos anuales)
I = 1000 x 0,24 x 180/360 = 120
Ejemplo 3.- Los Estudiantes de Ing. Comercial depositaron S/. 10000 en una institución
financiera de la Provincia de Ilo, ganando una tasa de interés simple del 5% mensual.
¿Qué interés habrá acumulado en tres meses?
Solución
I = 10 000 x 0,05 x 3 = 1 500
1.1 Período de tiempo comprendido entre dos fechas
De acuerdo al sistema legal vigente, si una persona deposita y retira de su cuenta en un
banco una determinada cantidad de dinero en el mismo día, no habrá ganado interés
alguno. Lo contrario supondría percibir interés por horas, minutos, segundos etc.
situación que puede corresponder al cálculo del interés continuo y no contemplado en el
sistema financiero. Para percibir interés es necesario que el dinero haya permanecido en
la institución financiera como mínimo un día, transcurrido entre dos fechas consecutivas,
la primera de las cuales se excluye y la última se incluye, operación conocida como el
"método de los días terminales". Por ejemplo, un depósito efectuado el 3 de abril y
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retirado el 4 del mismo mes habrá percibido interés correspondiente a un día, contado del
3 al 4.
excluido
incluido
3/4
4/4
En el cálculo del período de tiempo comprendido entre dos fechas, para excluir el primer
día podemos efectuar lo siguiente:
¾ Depósitos y retiros producidos en el propio mes: restar al día de retiro el día de
depósito. Por ejemplo, para un depósito del 3 de abril, retirado el 26 del mismo mes,
se contabilizará 23 días (26 - 3 = 23).
¾ Depósitos y retiros producidos en períodos que incluyen más de un mes: restar al
número de días del primer mes los días transcurridos desde que se efectuó el
depósito (incluido ese día) y adicionar los días de los meses siguientes incluyendo el
día de retiro. Por ejemplo para un depósito del 26 de mayo, retirado el 7 de junio, se
contabilizarán 12 días (5 en mayo y 7 en junio).
Ejemplo 4. ¿Cuántos días de interés se habrán acumulado entre el 3 de junio y el 18 de
septiembre del mismo año, fechas de depósito y cancelación de un importe ahorrado en
un banco?
Solución
Mes
Días
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
30
31
31
18
Días transcurridos en el mes
27
= 27 )
31
31
18
107
excluye el 3 de junio ( 30 – 3
incluye los 31 días
incluye los 31 días
incluye el 18 de septiembre
1.2 Año bancario según BCRP
De acuerdo a lo normado por el Banco Central de Reserva del Perú, el año bancario es
un período de 360 días. En el presente Texto el adjetivo anual y el término año cuando
no estén asociados a fechas específicas, harán referencia a un año bancario. En general
los siguientes términos harán referencia a los siguientes períodos de tiempo:
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Término
Periodo en días
Año
Semestre
Cuatrimestre
Trimestre
Bimestre
Mes
Quincena
Día
360
180
120
90
60
30
15
1
Número de unidades de
tiempo en un año
bancario.
Unidad
Número
Año
Semestre
Cuatrimestre
Trimestre
Bimestre
Mes
Quincena
Día
1
2
3
4
6
12
24
360
Ejemplo 5.- Si la tasa anual de interés simple es del 18% anual. ¿Cuál será la tasa para
el período comprendido entre el 1 de enero del 2003 y el 1 de enero del 2004?
Solución
Entre las fechas referidas han transcurrido 365 días. Por regla de tres simple:
18%
x%
360 días
365 días
x = 18.25%
Ejemplo 6.- El interés simple de un capital inicial de S/. l000 colocado durante un año a
una tasa del 24% anual puede calcularse alternativamente con diferentes tiempos y tasas
proporcionales.
Solución
Años
Semestres
Cuatrimestres
Trimestres
I = 1000 x 0.24 x 1
I = 1000 x 0.12 x 2
I = 1000 x 0.08 x 3
I = 1000 x 0.06 x 4
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= 240
= 240
= 240
= 240
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Bimestres
Meses
Quincenas
Días
I = 1000 x 0.04 x 6 = 240
I = 1000 x 0.02 x 12 = 240
I = 1000 x 0.01 x 24 = 240
I = 1000 x 0.000666666 x 360 = 240
1.3 Inclusión y exclusión de días cuando se producen variaciones de tasas
¿Cómo debe calcularse el interés cuando se producen variaciones de tasas?
Supongamos que el 15 de junio, cuando la tasa de interés simple mensual fue 4%, una
persona depositó en su cuenta de ahorros S/. 10000 y los retiró el 16 de junio, fecha en
que la tasa subió a 5%. ¿Qué tasa de interés debe aplicarse al depósito?
i = 4%
0
15.06
i = 5%
1
2
16.06
17.06
P = 10000
En el gráfico observamos que del 15 al 16 de junio la persona ganó un día de interés a la
tasa del 4%. La percepción de la tasa del 5% corresponderá a los depósitos efectuados a
partir del día 16 de abril.
Ejemplo 7.- Calcule el interés simple de un capital de S/. 5000 colocado en una
institución financiera desde el 3 de marzo al 15 de mayo del mismo año, a una tasa del
2% mensual.
Solución
I =?
P = 5 000
i = 0,02
n = 73 días
I=PxIxn
I = 5000 x 0.02 x 73/30
I = 243.33
Ejemplo 8.- ¿Qué capital colocado a una tasa anual del 30% producirá un interés simple
de S/. 1000 en el período comprendido entre el 19 de abril y 30 de junio?
Solución
P= ?
I = 1000
i = 0,30
n = 72 días
P = I/(I*n)
P = 1000/(0.30 x 72/360)
P = 16666.67
Ejemplo 9.- ¿Cuál será la tasa mensual de interés simple a cargar en el financiamiento a
45 días, sobre un artículo cuyo precio de contado es de S/. 2000 y al crédito sin cuota
inicial será de S/. 2300?
Solución
i = ?
I = 300
P = 2 000
n = 45 días
i = I/(P*n)
i = 300/(2000 x 45/30)
i = 0.10 = 10%
Ejemplo 10.- ¿En cuánto tiempo podrá duplicarse un capital a una tasa de interés simple
del 5% mensual?
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Solución
Un capital se duplica cuando el interés ganado iguala al capital inicial. Asumiendo un
capital de S/. 1 tenemos:
n=
I =
P=
i =
?
1
1
0.05
n = I/(P*i)
n = 1/0.05
n = 20
Habiendo ingresado i mensual el resultado hallado para n es mensual.
Variaciones en la tasa de interés.
Ejemplo 11. Calcular: a) el interés simple de un depósito de ahorro de S/. 5000 colocado
en el Banco Nuevo Mundo del 6 de julio al 30 de septiembre del mismo año ganando una
tasa anual de interés simple del 36%. La tasa anual bajo al 24% a partir del 16 de julio y
al 21% a partir del 16 de septiembre: b) Con la misma información calcule nuevamente el
interés, considerando que el banco abona los interés en la Libreta de ahorros cada fin de
mes (capitalización).
Solución.
a)
Interés
A partir de
I
Días
Acumulado
i1 = 36% n1 = 10
6 Julio
i2 = 24% n2 = 62
16 Julio
16 septiembre i3 = 21% n3 = 14
30 Septiembre
10
72
86
simple del 6 de julio al 30 de septiembre.
i1 = 36%
6/7
i2 = 24%
16/7
n1 = 10 d.
i3 = 21%
16/9
n2 = 62 d.
30/9
n3 14d.
n = 86d.
Variaciones de tasas
Calculo del interés simple del 6 de julio al 30 de septiembre.
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I = 5000 ((0.36 x 10/360) + (0.24 x 62/360) + (0.21 x 14/360))
I = 5000 (0.0595) = 297.5
b)
Interés simple del 6 de Julio al 30 de septiembre con abono de interés cada fin de
mes.
Cuando los intereses simples se abonen mensualmente como lo hacen los bancos
para los depósitos de ahorros, estos se capitalizan y sobre los nuevos capitales se
calculan nuevamente los intereses simples.
Julio
Agosto
Septiembre
I = 5000 (0.36 x 10/360 + 0.24 x 15/360) = 100
I = 5100 (0.24 x 31/360) = 105.40
I = 5204.4 (0.24 x 16/360 + 0.21 x 14/360 ) = 98.02
Interés total
= 100 + 105.40 + 98.02 = 303.42
Variación de tasas
A partir de
6 de Julio
16 de Julio
31 de Julio
31 de Agosto
16 de septiembre
i
36%
24%
24%
24%
21%
30 de septiembre
Días
10
15
31
16
14
86
El conjunto de estas operaciones a interés simple constituye una operación a interés
compuesto.
2. Monto, capital o stock final, valor futuro.
El monto o importe constituye la suma del capital inicial e interés.
S = P + I
S = P + P x i x n Factorizo P
S = P (1+ixn)
En esta fórmula la tasa de interés y el tiempo se refieren a una misma unidad de tiempo y
(1 + i x n) es el factor simple de capitalización a interés simple.
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De la ecuación:
S = P (1+ix n)
Despejamos i y n:
i=
S/P - 1
n=
n
S/P - 1
i
Ejemplo 14.- ¿Qué monto habrá acumulado Jorge en su cuenta de ahorros. Del 4 al 16
de octubre del mismo año, percibiendo una tasa de interés simple del 3% mensual, si el
depósito inicial fue de S/. 2 500?
Solución
S=?
P = 2 500
i = 0,03
n = 12/30
S = P (1 + I x n )
S = 2500 ( 1+ 0.03 x 12/30 )
S = 2500 ( 1.012 )
S = 2 530
Ejemplo 15.- Un equipo de computo cuyo precio de contado es de S/. 6000 fue adquirida
por la Universidad, con una cuota inicial de S/. 2000 y el saldo fue financiado pon una
letra a 45 días por el importe de S/. 4500. ¿Cuál fue la tasa mensual de interés simple
cargada?
Solución
Si el equipo de cómputo tiene un precio de contado de S/ 6000 fue adquirida con una
cuota inicial de S/. 2000, entonces el financiamiento neto P es S/. 4000, sobre el cual se
exige un monto de S/. 4 500.
i=
i =?
P = 4000
S = 4 500
n = 45/30
S/P - 1
n
Reemplazando valores.
i = 0.0833
i = 8.33%
Ejemplo 16.- ¿En qué tiempo se podrá triplicar un capital a una tasa anual de interés
simple del 60%?
Solución
n=
n=?
S=3
P=1
i = 0.6
S/P - 1
i
Reemplazando valores
n = 3.33333
El resultado obtenido está dado en años porque hemos trabajado con una tasa anual. Si
dicho resultado quisiéramos expresarlo en meses, días etc., lo tendríamos que multiplicar
por 12, 360 o por los períodos de tiempo contenidos en un año. Por lo tanto, respuestas
equivalentes serían 40 meses (3,3333333 x 12); 80 quincenas (3,3333333 x 24); l200
días (3,3333333 x 360); y así sucesivamente.
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2.1 Monto con variaciones de tasa
S = [1+i1 x n1 + i2 x n2 + i3 x n3 +......................+ im x nm ]
Ejemplo 17.- Un préstamo de S/. 2000 fue pactado para ser devuelto dentro de 4 meses
conjuntamente con los intereses simples generados por el capital original y calculado con
la tasa de inflación mensual más un punto adicional. Al final del plazo la inflación fue del
2% y 2,5% para el primer y segundo mes y del 2,2% para los últimos dos meses. Calcule
el monto de esa operación.
Solución
S = [1+i1 x n1 + i2 x n2 + i3 x n3 +......................+ im x nm ]
S=?
P = 2 000
i1 = 0,03
n1 = 1
reemplazando valores
i2 = 0.035
n2 = 1
i3 = 0.032
n3 = 2
S = 2258
3. Principal, capital inicial, valor presente.
El valor presente P, de un importe con vencimiento en una fecha futura, es aquel principal
que a una tasa dada alcanzará en el período de tiempo contado hasta la fecha de
vencimiento, un importe igual a su valor futuro. Se obtiene despejando (P) de la siguiente
manera:
S = P (1+ix n)
Despejando P, tenemos:
P=
S
1
1+ixn
En esta formula la tasa de interés y el tiempo están expresadas en la misma unidad de
tiempo y 1/(1 + i x n) es el factor simple de actualización a interés simple.
Ejemplo 18. Encontrar el capital que impuesto a una tasa de interés simple mensual del
3% durante 97 días, ha producido un monto de S/. 500.
Solución.
P=
P =?
i = 0.03
n = 97/30
S = 500
Pág.
S
1
1+ixn
Reemplazando valores
P = 455.79
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TABLA PARA EL CÁLCULO DEL TIEMPO
A corto plazo. Para el cálculo del número exacto de días entre dos fechas se pueden
utilizar dos tablas. En una se presentan los días transcurridos desde el primero de enero
hasta los días de cada mes. Esta tabla es una matriz que en columnas presenta los
meses y en líneas -del 1 al 31- los días: en las intersecciones línea-columna se anotan
los días transcurridos desde el primero de enero hasta !a fecha seleccionada. Los días se
calculan entre dos fechas de acuerdo con la diferencia entre los días transcurridos desde
el primero de enero. La otra tabla es la que se presenta a continuación: es más ágil y
permite cálculos más rápidos.
Las calculadoras financieras tienen programas para el cálculo de tiempos y fechas, tanta
a corto plazo (año de 365 días) como a mediano y largo plazo cuando se opera con año
de 360 días.
Tabla 1
Número exacto de días entre dos fechas (año no bisiesto)
Al mismo dia del mes terminal
Desde el dia del
mes inicial
Ene
Feb
Mar
Abr
May
Jun
Jul
Ago
Sep
Oct
Nov
Dic
Enero
365
31
59
90
120
151
181
212
243
273
304
334
Febrero
334
365
28
59
89
120
150
181
212
242
273
303
Marzo
306
337
365
31
61
92
122
153
184
214
245
275
Abril
275
306
334
365
30
61
91
122
153
183
214
244
Mayo
245
276
304
335
365
31
61
92
123
153
184
214
Junio
214
245
273
304
334
365
30
61
92
122
153
183
Julio
184
215
243
274
304
335
365
31
62
92
123
153
122
Agosto
153
184
212
243
273
304
334
365
31
61
92
Septiembre
122
153
181
212
242
273
303
334
365
30
61
91
Octubre
92
123
151
182
212
243
273
304
335
365
31
61
Noviembre
61
92
120
151
181
212
242
273
304
334
365
30
Diciembre
31
62
90
121
151
182
212
243
274
304
335
365
Nota: No se incluye el dia inicial
Los números de las líneas horizontales indican los días transcurridos, entre cierto día del
mes inicial y el mismo día del mes terminal; por ejemplo, desde el 3 de mayo de un año a!
3 de octubre del mismo año hay 153 días. Esto es igual al número anotado en la
intersección de la horizontal correspondiente al mes inicial, mayo, con la vertical del mes
terminal, octubre. Si el día del mes inicial es diferente del día de mes terminal, para el
cálculo se presentan dos casos
(a)
El día de! mes terminal es mayor que el día del mes Inicial: en este caso, se suma
la diferencia de los días al número definido por el inicial y el mes terminal
Ejemplo 1
Calcular los días transcurridos entre el 3 de septiembre de un año y el 15 de abril del año
siguiente.
Diferencia entre los números de días = 15 - 3 = 12
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Número correspondiente a la intersección septiembre - abril = 212
212+12 = 224
Entre las dos fechas propuestas hay 224 días calendario.
a) El día del mes terminal es menor que el día del mes inicial, en este caso, la diferencia
entre el día terminal y el inicial es negativa; entonces, se procede a restar la diferencia
al número de intersección de los meses.
Ejemplo 2
a)
Calcular los días que hay entre el 18 de marzo y el 10 de noviembre del mismo año.
Diferencia entre los números de días = 10 – 18 = -8
Numero correspondiente a la intersección marzo – noviembre = 245
245 - 8 = 237
Entre las dos fechas propuestas hay 237 días calendario.
b)
Calcular los días que hay entre el 20 de Junio de 1996 y el 14 de marzo de 1998.
Diferencia entre los números de días = 14 – 20 = -6
Número correspondiente a la intersección junio - marzo = 273
273 – 6 = 267 días
Más 1 año 14 – 03 – 97 a 14 – 03 – 98 = 365 días
Total 632 días
Entre las dos fechas propuestas hay 632 días calendario.
La tabla 1 es de gran utilidad para determinar la fecha terminal conocida, la fecha
inicial y el número de días. El cálculo se hace con gran rapidez, sin necesidad de contar
los días en un calendario.
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4. Practica Nro. 01
Nota: Los siguientes problemas deben ser resueltos por los estudiantes, cualquier
consulta lo realizaran por correo del Docente:
1. Calcule el interés simple que ha producido un capital de S/. 10000 colocado a una
tasa anual del 48% durante el periodo comprendido entre el 3 de abril y 3 de junio del
mismo año.
Respuesta: I = 813.33
2. Con los datos del problema I calcule el interés simple aplicando una tasa mensual del
4%.
Respuesta: I = 813.33 días.
3. Que capital colocado al 36% anual, ha producido S/. 500 de interés simple al término
de 18 semanas.
Respuesta: P = 3968.25
4. ¿Cual será el capital que habrá producido un interés simple de S/. 800 al 12%
semestral en 7 trimestres?
Respuesta: P = 1904.76
5. Un capital de S/. 6000 ha producido S/. 500 de interés simple al 12,5% anual.
Determine el tiempo de la operación.
Respuesta: n = 240 días
6. Calcule el interés simple de una inversión de S/. 5000 colocada a 2 meses, si en el
primer mes la tasa anual fue del 12% y durante el segundo mes fue del 10%.
Respuesta: I = 91.67
7. El 8 de abril cuando la tasa mensual era del 3% una empresa invirtió un capital de S/.
2000, el cual retiró el 4 de agosto del mismo año. Calcule el interés simple si durante
dicho período las tasas mensuales cambiaron al 2,5% el 6 de mayo y al 2% el 16 de
julio respectivamente.
Respuesta: I = 199.67
8. Carlos, Eduardo y Antonio constituyeron una SRL el 11 de julio, con un capital
suscrito de $ 15000, de los cuales se pagó $ 9000 en la fecha de inicio de la
sociedad. El saldo se cubrió en las siguientes fechas:
Fecha Carlos Eduardo Antonio Total
11-07
23-08
15-09
3000
1000
2000
2000
2000
1000
4000
0
0
9000
3000
3000
6000
5000
4000
15000
La minuta de constitución establece que las utilidades serán distribuidas
proporcionalmente a los capitales aportados. Al 31 de diciembre del mismo año, la
sociedad arrojó una utilidad neta de $ 3000. ¿Cuánto le corresponderá a cada socio si se
acuerda que la utilidad sea distribuida en función al tiempo de cada aportación.
Respuesta: Carlos = 1141.53; Eduardo = 943.12; Antonio = 915.34
9. El 25 de junio el saldo de una cuenta de ahorros fue de S/. 1500. Efectúe la
liquidación de dicha cuenta al 30 de junio del mismo año, aplicando una tasa anual de
interés simple del 24%
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Respuesta: S = 1505.
10. ¿Por qué importe se deberá aceptar un pagaré que vence el 4 de junio, si lo
descontamos el 16 de abril pagando una tasa anual de interés simple del 24% y
necesitamos disponer de S/. 7500 en la fecha del descuento?
Respuesta: S = 7745.
11. ¿Por qué importe debe extenderse un pagaré a 45 días para obtener un efectivo de
S/. 20000 descontándolo racionalmente a una tasa anual de interés simple del 36%?
La empresa financiera además carga S/. 10 de gastos, S/. 5 de portes y efectúa una
retención del 5% sobre el préstamo líquido. Efectúe la liquidación correspondiente.
Respuesta: Importe disponible es: 20000
La liquidación se realizara en clases.
12. Cierto capital y sus intereses simples hacen un total de S/. 3000, habiendo estado
impuesto desde el 9 de marzo al 15 de abril a una tasa trimestral del 9%. ¿Cuál ha
sido el interés y el capital que lo ha producido?
Respuesta: I = 107.04
13. Un artefacto electrodoméstico tiene un precio de contado de S/. 2000, pero puede
adquirirse a crédito con una cuota inicial de S/. 1000 y una letra de S/. 1100 a 60 días,
¿cuál es la tasa de interés simple mensual cargada en este financiamiento?
Respuesta: i = 5%.
14. ¿En qué tiempo un capital de S/. 1 000 se habrá convertido en un monto de S/. 1100
a una tasa mensual del 5% de interés simple?
Respuesta: n = 2 meses.
15. Calcular el monto simple que habrá producido un capital de S/. 5000 colocado durante
5 meses. La tasa mensual fue del 3% durante los dos primeros meses y del 3,5%
durante los 3 meses restantes.
Respuesta: S = 5825.
16. Dos letras de cambio de S/. 8000 y S/. 9000 c/u con vencimiento a 60 y 90 días
respectivamente, son descontadas a una tasa mensual del 3%. Calcule el valor
presente de ambas letras a interés simple.
Respuesta: P = 15804.05
17. Actualmente tengo una deuda de S/. 4000 la cual vencerá dentro de 3 meses y
acuerdo con mi acreedor cancelarla hoy, actualizando el monto con las siguientes
tasas mensuales de interés simple: 2% para el primer mes y 2,5% para los dos
últimos meses. Halle el importe a cancelar.
Respuesta: P = 3738.32
18. En el proceso de adquisición de un torno, la Empresa Master S.A. recibe de sus
proveedores las siguientes propuestas:
Proveedor
Cuota Inicial
Cuotas
Mensuales.
1ra.
2da
A
6500
3000
3000
B
7500
2500
2500
¿Cuál es la mejor oferta evaluando cada una a valor presente y asumiendo que el
costo del dinero es del 2% de interés mensual?
Respuesta: A = 12325.79; B = 12354.83
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