1. Transformadores monofásicos.

Amalia Luque Sendra
Instalaciones y Máquinas Eléctricas
Índice
1. Transformadores monofásicos. _________________________________________ 2
1.1. Introducción. __________________________________________________________ 2
1.2. Constitución y clasificación. ______________________________________________ 4
1.3. El transformador ideal. _________________________________________________ 6
1.4. El transformador real. __________________________________________________ 9
1.5. Circuitos equivalentes. _________________________________________________ 14
2. Transformadores monofásicos. Ensayos. ________________________________ 16
2.1. Tensión de cortocircuito. _______________________________________________ 16
2.2. Regulación de tensión. _________________________________________________ 16
2.3. Ensayo de vacío. ______________________________________________________ 18
2.4. Ensayo de cortocircuito. ________________________________________________ 19
2.5. Rendimiento. _________________________________________________________ 20
3. Transformadores trifásicos ___________________________________________ 21
3.1. Introducción. _________________________________________________________ 21
3.2. Constitución. _________________________________________________________ 23
3.3. Grupos de conexión. ___________________________________________________ 23
3.4. Trabajo en paralelo. ___________________________________________________ 24
3.5. Transformadores de protección, de medida y autotransformadores ___________ 26
4. Bibliografía _______________________________________________________ 38
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Transformadores
1. Transformadores monofásicos.
1.1. Introducción.
Es un dispositivo que se encarga de "transformar" la tensión de corriente
alterna que tiene a la entrada en otra diferente a la salida.
Este dispositivo se compone de un núcleo de hierro sobre el cual se han
arrollado varias espiras (vueltas) de alambre conductor. Este conjunto de
vueltas se llaman bobinas y se denominarán: "primario" a la que recibe la
tensión de entrada y "secundario" a aquella que dona la tensión transformada.
La
bobina
recibe
"primaria"
una
tensión
alterna que hará circular,
por ella, una corriente
alterna.
Esta
inducirá
corriente
un
flujo
magnético en el núcleo
de
hierro.
Como
el
bobinado "secundario" está arrollado sobre el mismo núcleo de hierro, el flujo
magnético circulará a través de las espiras de éste. Al haber un flujo magnético
que atraviesa las espiras del "secundario" se generará por el alambre del
secundario una tensión. Habría corriente si hubiera una carga (si el secundario
estuviera conectado a una resistencia, por ejemplo). La razón de la
transformación de tensión entre el bobinado "PRIMARIO" y el "SECUNDARIO"
depende del número de vueltas que tenga cada uno.
La relación de transformación es de la forma
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Np
Ns

Tp
Ts
,
donde N p , N s son el número de espiras y T p y T s son las tensiones del
primario y del secundario respectivamente.
Entonces: Vs  V p 
Ns
Np
Un transformador puede ser elevador o reductor, dependiendo del número de
espiras de cada bobinado.
Si se supone que el transformador es ideal (la potencia que se le entrega es
igual a la que se obtiene de él, se desprecian las perdidas por calor y otras),
entonces:
Potencia de entrada (Pi) = Potencia de salida (Ps).
Pi = Ps
Si tenemos los datos de intensidad y tensión de un dispositivo, se puede
averiguar su potencia usando la siguiente fórmula.
Potencia (P) = Tensión (V) x Intensidad (I)
P = V x I (W)
Aplicamos este concepto al transformador y deducimos que la única manera de
mantener la misma potencia en los dos bobinados es que cuando la tensión se
eleve la intensidad disminuya en la misma proporción y viceversa. Entonces:
Np
Ns

Is
Ip
Así, para conocer la corriente en el secundario cuando tengo la corriente Ip
(intensidad en el primario), Np (espiras en el primario) y Ns (espiras en el
secundario) se utiliza siguiente fórmula:
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Is  N p 
Ip
Ns
1.2. Constitución y clasificación.
Durante el transporte de la energía eléctrica se originan pérdidas que
dependen de su intensidad. Para reducir estas pérdidas se utilizan tensiones
elevadas, con las que, para la misma potencia, resultan menores intensidades.
Por otra parte es necesario que en el lugar donde se aplica la energía eléctrica,
la distribución se efectúe a tensiones más bajas y además se adapten las
tensiones de distribución a los diversos casos de aplicación.
La ventaja que tiene la corriente alterna frente a la continua radica en que la
corriente alterna se puede transformar con facilidad. La utilización de corriente
continua queda limitada a ciertas aplicaciones, por ejemplo, para la regulación
de motores. Sin embargo, la corriente continua adquiere en los últimos tiempos
una significación creciente, por ejemplo para el transporte de energía a
tensiones muy altas.
Para transportar energía eléctrica de sistemas que trabajan a una tensión dada
a sistemas que lo hacen a una tensión deseada se utilizan los transformadores.
A este proceso de cambio de tensión se le "llama transformación".
El transformador es un dispositivo que convierte energía eléctrica de un cierto
nivel de voltaje, en energía eléctrica de otro nivel de voltaje, por medio de la
acción de un campo magnético. Esta constituido por dos o más bobinas de
alambre, aisladas entre si eléctricamente por lo general y arrolladas alrededor
de un mismo núcleo de material ferromagnético. El arrollamiento que recibe la
energía eléctrica se denomina arrollamiento de entrada, con independencia si
se trata del mayor (alta tensión) o menor tensión (baja tensión). El arrollamiento
del que se toma la energía eléctrica a la tensión transformada se denomina
arrollamiento de salida. En concordancia con ello, los lados del transformador
se denominan lado de entrada y lado de salida.
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El arrollamiento de entrada y el de salida envuelven la misma columna del
núcleo de hierro. El núcleo se construye de hierro por que tiene una gran
permeabilidad, o sea, conduce muy bien el flujo magnético.
En un transformador, el núcleo tiene dos misiones fundamentales:
a. Desde el punto de vista eléctrico –y esta es su misión principales la vía por que discurre el flujo magnético. A través de las
partes de la culata conduce el flujo magnético siguiendo un
circuito prescrito, de una columna a otra.
b. Desde el punto de vista mecánico es el soporte de los
arrollamientos que en él se apoyan.
Para generar el flujo magnético, es decir, para magnetizar el núcleo de hierro
hay que gastar energía eléctrica. Dicha energía eléctrica se toma del
arrollamiento de entrada.
El constante cambio de magnetización del núcleo de hierro origina pérdidas.
Estas pérdidas pueden minimizarse eligiendo tipos de chapa con un bajo
coeficiente de pérdidas.
Además, como el campo magnético varía respecto al tiempo, en el hierro se
originan tensiones que dan origen a corrientes parásitas, también llamadas de
Foucault. Estas corrientes, asociadas a la resistencia óhmica del hierro,
motivan pérdidas que pueden reducirse empleando chapas especialmente finas
aisladas entre sí (apiladas). En cambio, en un núcleo de hierro macizo se
producirían pérdidas por corrientes parásitas excesivamente grandes que
motivarían altas temperaturas.
El flujo magnético, periódicamente variable en el tiempo, originado por la
corriente que pasa a través del arrollamiento de entrada induce en el
arrollamiento de salida una tensión que varía con la misma frecuencia.
Su magnitud depende de la intensidad y de la frecuencia del flujo así como del
número de vueltas que tenga el arrollamiento de salida.
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Tipos de Transformadores
Transformadores de potencia
Según funcionalidad
Transformadores de comunicaciones
Transformadores de medida
Monofásicos
Trifásicos
Trifásicos-exafásicos
Por los sistemas de tensiones
Trifásicos-dodecafásicos
Trifásicos-monofásicos
Elevadores
Según tensión secundario
Reductores
Interior
Según medio
Intemperie
En seco
Según elemento refrigerante
En baño de aceite
Con pyraleno
Natural
Según refrigeración
Forzada
1.3. El transformador ideal.
Un transformador ideal es una
máquina sin pérdidas, con una
bobina de entrada y una bobina
de salida. Las relaciones entre
las tensiones de entrada y de
salida, y entre la intensidad de
entrada y de salida, se establece
mediante
dos
ecuaciones
sencillas. La figura muestra un
transformador ideal.
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El transformador tiene NP espiras de alambre sobre su lado primario y NS de
espiras de alambre en su lado secundario. La relación entre la tensión VP (t)
aplicada al lado primario del transformador y la tensión VS(t) inducido sobre su
lado secundario es
VP(t) / VS(t) = NP / NS = a
En donde a se define como la relación de espiras del transformador.
La relación entre la corriente ip(t) que fluye en el lado primario del
transformador y la corriente is(t) que fluye hacia fuera del lado secundario del
transformador es
NP * iP(t) = NS * iS(t)
iP(t) / iS(t) = 1 / a
En términos de cantidades fasoriales, estas ecuaciones son
VP / VS = a
IP / I S = 1 / a
Nótese que el ángulo de la fase de VP es el mismo que el ángulo de VS y la
fase del ángulo IP es la misma que la fase del ángulo de IS. La relación de
espiras del transformador ideal afecta las magnitudes de las tensiones e
intensidades, pero no sus ángulos.
Las ecuaciones anteriores describen la relación entre las magnitudes y los
ángulos de las tensiones y las
intensidades
primarios
y
sobre
los
secundarios
lados
del
transformador, pero dejan una
pregunta sin respuesta: dado que
la tensión del circuito primario es
positiva en un extremo específico de la espira, ¿cuál sería la polaridad de la
tensión del circuito secundario? En los transformadores reales sería posible
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decir la polaridad secundaria, solo si el transformador estuviera abierto y sus
bobinas examinadas. Para evitar esto, los transformadores usan la convección
de puntos. Los puntos que aparecen en un extremo de cada bobina muestran
la polaridad de la tensión y la corriente sobre el lado secundario del
transformador. La relación es como sigue:
Si la tensión primaria es positiva en el extremo punteado de la bobina con
respecto al extremo no punteado, entonces el voltaje secundario será también
positivo en el extremo punteado. Las polaridades de tensión son las mismas
con respecto al punteado en cada lado del núcleo. Si la intensidad primaria del
transformador fluye hacia dentro del extremo punteado de la bobina primaria, la
corriente secundaria fluirá hacia fuera del extremo punteado de la bobina
secundaria.
La potencia suministrada al transformador por el circuito primario se expresa
por medio de la ecuación
Pent = VP * IP * cos 
La potencia que el circuito secundario suministra a sus cargas se establece por
la ecuación:
Psal = VS * IS * cos 
Puesto que los ángulos entre la tensión y la intensidad no se afectan en un
transformador ideal, las bobinas primaria y secundaria de un transformador
ideal tienen el mismo factor de potencia.
La potencia de salida de un transformador ideal es igual a su potencia de
entrada. La misma relación se aplica a la potencia reactiva Q y la potencia
aparente S.
Qent = VP *IP *sen  = VS *IS *sen  = Qsal
Sent = VP *IP = VS *IS = Ssal
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La impedancia de un elemento se define como la relación fasorial entre la
tensión y la intensidad que lo atraviesan:
ZL = VL / IL
Una de las propiedades interesantes de un transformador es que puesto que
cambia los niveles de tensión o intensidad, también cambia la relación entre la
tensión y la intensidad y, por consiguiente, la impedancia aparente de un
elemento.
1.4. El transformador real.
Para entender el funcionamiento de un transformador real,
refirámonos a la figura. Esta nos muestra un transformador que
consiste en dos bobinas de alambre enrolladas alrededor de un
núcleo del transformador. La bobina primaria del transformador está conectada
a una fuente de tensión de ca y la bobina secundaria está en circuito abierto.
La base del funcionamiento del transformador se puede derivar de la ley de
Faraday
eent = d  / dt
En donde  es el flujo magnético ligado de la bobina, a través de la cual se
induce la tensión. El flujo ligado total es la suma de los flujos que pasan por
cada vuelta de la bobina, sumando tantas veces cuantas vueltas tenga dicha
bobina:
=åfi
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El flujo magnético total que pasa por entre una bobina no es sólo Nf , en donde
N es el número de espiras en la bobina, puesto que el flujo que pasa por entre
cada espira es ligeramente diferente del flujo en las otras vueltas, y depende de
la posición de cada una de ellas en la bobina.
Sin embargo, es posible definir un flujo promedio por espira en la bobina. Si el
flujo magnético total de todas las espiras es l y si hay N espiras, entonces el
flujo promedio por espira se establece por
f=l/N
Figura : Curva de histéresis del transformador.
Y la ley de Faraday se puede escribir
eent = N df / dt
La relación de tensión a través de un transformador
Si la tensión de la fuente es vp(t), entonces esa tensión se aplica directamente
a través de las espiras de la bobina primaria del transformador. ¿Cómo
reaccionará el transformador a la aplicación de esta tensión? La ley de Faraday
nos explica que es lo que pasará. Cuando la ecuación anterior se resuelve para
el flujo promedio presente en la bobina primaria del transformador, el resultado
es
f = (1/NP) ò vp(t) dt
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Esta ecuación establece que el flujo promedio en la bobina es proporcional a la
integral de la tensión aplicada a la bobina y la constante de proporcionalidad es
la recíproca del número de espiras en la bobina primaria 1/NP.
Este flujo está presente en la bobina primaria del transformador. ¿Qué efecto
tiene este flujo sobre la bobina secundaria? El efecto depende de cuánto del
flujo alcanza a la bobina secundaria; algunas de las líneas del flujo dejan el
hierro del núcleo y más bien pasan a través del aire. La porción del flujo que va
a través de una de las bobinas, pero no de la otra se llama flujo de dispersión.
El flujo en la bobina primaria del transformador, puede así, dividirse en dos
componentes: un flujo mutuo, que permanece en el núcleo y conecta las dos
bobinas y un pequeño flujo de dispersión, que pasa a través de la bobina
primaria pero regresa a través del aire, desviándose de la bobina secundaria.
f P = f M + f LP
donde:
f P = flujo promedio total del primario.
f
M
= componente del flujo de enlace entre las bobinas primaria y
secundaria.
f LP = flujo de dispersión del primario.
Hay una división similar del flujo en la bobina secundaria entre el flujo mutuo y
el flujo de dispersión que pasa a través de la bobina secundaria pero regresa a
través del aire, desviándose de la bobina primaria:
f S = f M + f LS
donde:
f S = flujo promedio total del secundario.
f
M
= componente del flujo para enlazar entre las bobinas primaria y
secundaria.
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f LS = flujo de dispersión del secundario.
Con la división del flujo primario promedio entre los componentes mutuo y de
dispersión, la ley de Faraday para el circuito primario puede ser reformulada
como:
vP(t) = NP df P / dt = NP df M / dt + NP df LP / dt
El primer término de esta expresión puede denominarse eP(t) y el segundo
eLP(t). Si esto se hace, entonces la ecuación anterior se puede escribir así:
vP (t) = eP (t) + eLP (t)
La tensión sobre la bobina secundaria del transformador, puede expresarse
también en términos de la ley de Faraday como:
VS(t) = NS df S / dt = NS dfM / dt + NS dfLS / dt = eS(t) + eLS(t)
La tensión primaria, debido al flujo mutuo, se establece por:
eP (t) = NP df M / dt
y la secundaria debido al flujo mutuo por:
eS (t) = NS df M / dt
Obsérvese de estas dos relaciones que
eP (t) / NP = df M / dt = eS (t) / NS
Por consiguiente,
eP (t) / eS (t) = NP / NS = a
Esta ecuación significa que la relación entre la tensión primaria, causada por el
flujo mutuo, y la tensión secundaria,, causaao también por el flujo mutuo, es
igual a la relación de espiras del transformador. Puesto que en un
transformador bien diseñado f
M
»f
LP
yf
M
»f
LS,
la relación de tensión total en
el primario y la tensión total en el secundario es aproximadamente
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vP (t) / vS (t) » NP / NS = a
Cuanto más pequeños son los flujos dispersos del transformador, tanto más se
aproxima la relación de su tensión total al transformador ideal.
La corriente de excitación
Cuando una fuente de potencia de ca se conecta a un transformador fluye una
corriente en su circuito primario, aun cuando su circuito secundario esté en
circuito abierto. Esta corriente es la corriente necesaria para producir un flujo
en el núcleo ferromagnético real. Consta de dos componentes:
1. La corriente de magnetización im, que es la corriente necesaria para
producir el flujo en el núcleo del transformador.
2. La corriente de pérdidas en el núcleo ih+e, que es la corriente necesaria
para compensar las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas.

La corriente de magnetización en el transformador no es sinusoidal. Los
componentes de más alta frecuencia en la corriente de magnetización se
deben a la saturación magnética en el núcleo del transformador.

Una vez que la intensidad máxima de flujo alcanza el punto de
saturación en el núcleo, un pequeño aumento en la intensidad pico de
flujo requiere un aumento muy grande en la corriente de magnetización
máxima.

La componente fundamental de la corriente de magnetización retrasa la
tensión aplicada al núcleo en 90°.

Los componentes de más alta frecuencia en la corriente de
magnetización pueden ser más bien grandes, comparados con la
componente fundamental. En general, cuanto más se impulse un núcleo
de transformador hacia la saturación, tanto más grandes se volverán los
componentes armónicos.
La otra componente de la corriente en vacío en el transformador es la corriente
necesaria para producir la potencia que compense las pérdidas por histéresis y
corrientes parásitas en el núcleo. Esta es la corriente de pérdidas en el núcleo.
Supongamos que el flujo en el núcleo es sinusoidal. Puesto que las corrientes
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parásitas en el núcleo son proporcionales a df /dt, las corrientes parásitas son
las más grandes cuando el flujo en el núcleo está pasando a través de 0 Wb.
La pérdida por histéresis es no lineal en alto grado, pero también es la más
grande mientras el flujo en el núcleo pasa por 0.
La corriente total en vacío, en el núcleo, se llama la corriente de excitación del
transformador. Es, simplemente, la suma de la corriente de magnetización y la
corriente por pérdidas en el núcleo:
iex = im + ih+e
1.5. Circuitos equivalentes.
Las pérdidas que ocurren en los transformadores reales tienen que explicarse
en cualquier modelo fiable de comportamiento de transformadores:
1. Pérdidas (FR) en el cobre. Pérdidas en el cobre son pérdidas por
resistencias en las bobinas primaria y secundaria del transformador. Son
proporcionales al cuadrado de la corriente de dichas bobinas.
2. Pérdidas de corrientes parásitas. Las pérdidas por corrientes parásitas
son pérdidas por resistencia en el núcleo del transformador. Son
proporcionales al cuadrado de la tensión aplicada al transformador.
3. Pérdidas por histéresis. Las pérdidas por histéresis están asociadas a
los reacomodamientos de los dominios magnéticos en el núcleo durante
cada medio ciclo. Ellos son una función compleja, no lineal, de la tensión
aplicada al transformador.
4. Flujo de dispersión. Los flujos f
LP
yf
LS
que salen del núcleo y pasan
solamente a través de una de las bobinas de transformador son flujos de
dispersión. Estos flujos escapados producen una autoinductancia en las
bobinas primaria y secundaria y los efectos de esta inductancia deben
tenerse en cuenta.
Es posible construir un circuito equivalente que tenga en cuenta todas las
imperfecciones principales de los transformadores reales. Cada imperfección
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principal se considera a su turno y su efecto se incluye en el modelo del
transformador.
Aunque es posible construir un modelo exacto de un transformador, no es de
mucha
utilidad.
Para
analizar
circuitos
prácticos
que
contengan
transformadores, normalmente es necesario convertir el circuito entero en un
circuito equivalente, con un nivel de tensión único. Por tanto, el circuito
equivalente se debe referir, bien a su lado primario o bien al secundario en la
solución de problemas. La figura es el circuito equivalente del transformador
referido a su lado primario.
Los modelos de transformadores, a menudo, son más complejos de lo
necesario con el objeto de lograr buenos resultados en aplicaciones prácticas
de ingeniería. Una de las principales quejas sobre ellos es que la rama de
excitación de los modelos añade otro nodo al circuito que se esté analizando,
haciendo la solución del circuito más compleja de lo necesario. La rama de
excitación tiene muy poca corriente en comparación con la corriente de carga
de los transformadores. De hecho, es tan pequeña que bajo circunstancias
normales causa una caída completamente desechable de tensión en RP y XP.
Como esto es cierto, se puede producir un circuito equivalente simplificado y
funciona casi tan bien como el modelo original. La rama de excitación
simplemente se mueve hacia la entrada del transformador y las impedancias
primaria y secundaria se dejan en serie entre sí. Estas impedancias sólo se
adicionan, creando los circuitos equivalentes aproximados, como se ve en las
siguientes figuras (a) y (b).
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En algunas aplicaciones, la rama de excitación puede desecharse totalmente
sin causar ningún error serio. En estos casos, el circuito equivalente del
transformador se reduce a los circuitos sencillos de las figuras (c) y (d)
2. Transformadores monofásicos. Ensayos.
2.1. Tensión de cortocircuito.
De un transformador, es la tensión que se produce en el lado de entrada para
que, estando el lado de salida del transformador en cortocircuito, circule la
intensidad nominal. Se indica como tensión de cortocircuito Ux referida en tanto
por ciento a la tensión nominal de entrada.
2.2. Regulación de tensión.
Para obtener la regulación de tensión en un transformador se requiere entender
las caídas de tensión que se producen en su interior. Consideremos el circuito
equivalente del transformador simplificado: los efectos de la rama de excitación
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en la regulación de tensión del transformador puede ignorarse, por tanto
solamente las impedancias en serie deben tomarse en cuenta. La regulación
de tensión de un transformador depende tanto de la magnitud de estas
impedancias como del ángulo fase de la corriente que circula por el
transformador. La forma más fácil de determinar el efecto de la impedancia y
de los ángulos de fase de la intensidad circulante en la regulación de voltaje del
transformador es analizar el diagrama fasorial, un esquema de las tensiones e
intensidades fasoriales del transformador.
La tensión fasorial VS se supone con un ángulo de 0° y todas las demás
tensiones e intensidades se comparan con dicha suposición. Si se aplica la ley
de tensiones de Kirchhoff al circuito equivalente, la tensión primaria se halla:
VP / a = VS + REQ IS + j XEQ IS
Un diagrama fasorial de un transformador es una representación visual de esta
ecuación.
Dibujamos un diagrama fasorial de un transformador que trabaja con un factor
de potencia retrasado. Es muy fácil ver que V P / a VS para cargas en retraso,
así que la regulación de tensión de un transformador con tales cargas debe ser
mayor que cero.
Ahora vemos un diagrama fasorial con un factor de potencia igual a uno. Aquí
nuevamente se ve que la tensión secundaria es menor que la primaria, de
donde VR = 0. Sin embargo, en este caso la regulación de tensión es un
número más pequeño que el que tenía con una corriente en retraso.
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Si la corriente secundaria está adelantada, la tensión secundaria puede ser
realmente mayor que la tensión primaria referida. Si esto sucede, el
transformador tiene realmente una regulación negativa como se ilustra en la
figura.
2.3. Ensayo de vacío.
La potencia absorbida por el transformador trabajando en vacío es
aproximadamente igual a las pérdidas en el hierro (las nominales si se aplica la
tensión nominal en el primario) y se desprecian las pequeñas pérdidas que
puede haber en el cobre.
La potencia P 0 que absorbe el transformador en vacío la indica el vatímetro W.
La lectura del amperímetro A proporciona la corriente I 0 absorbida desde el
primario y los voltímetros V 1 y V 2 indican, respectivamente, la tensión V 1o a la
que hemos conectado el transformador y la tensión V 2 o de circuito abierto en el
secundario.
Al realizar el ensayo de vacío, la intensidad que circula por el primario se cierra
por la admitancia de vacío. De esta forma queda determinada la admitancia de
vacío referida al secundario.
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2.4. Ensayo de cortocircuito.
Se realiza poniendo el transformador en cortocircuito por uno de los dos
arrollamientos. Después aplicamos al otro lado una tensión reducida hasta que
pase por este lado del transformador la corriente nominal, pueden hallarse
fácilmente las constantes más importantes de los devanados, como son sus
tensiones, resistencias, reactancias de dispersión, la reactancia de cortocircuito
y las pérdidas en las bobinas incluidas las adicionales por efecto superficial. La
separación de estas últimas en dos sumandos como son, las pérdidas por
corriente continua y las pérdidas por concentración de corriente, también es
fácil de conseguir efectuando mediciones previas de resistencia con corriente
continua. Así pues tomamos nuevamente el circuito equivalente del
transformador y consideremos el caso de que la resistencia y la reactancia de
carga sean nulas es decir que los bornes del secundario estén en cortocircuito,
en este caso se cumple:
Us
Np
Ns
0
La tensión primaria de cortocircuito Uccp se consume integra en la impedancia,
que por esta razón también se ha denominado impedancia de cortocircuito. El
ensayo se efectuará aplicando baja tensión al primario, a fin de que por el
circule justamente la corriente a plena carga. Nótese que en este caso las
resistencias comprenden el aumento debido al flujo de dispersión producido por
la corriente a plena carga, a la vez que por ser muy reducido el flujo que se
precisa para inducir en los devanados de la escasa f.e.m. que debe
desarrollarse, la corriente de excitación es prácticamente despreciable. Así el
ensayo con una corriente de cortocircuito igual a la nominal en plena carga,
surgen inmediatamente las pérdidas en los bobinados
pCu incluidas las
adicionales, por hallarse presente todo el flujo de dispersión, en tanto por uno:
pCu1 
pCu
S
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Donde S es la potencia aparente del transformador. De la misma forma, si U es
la tensión nominal del devanado que actúa ahora como primario con el voltaje
Uccp, en valor relativo:
U ccp1 
U ccp
U
La potencia perdida de cortocircuito, siendo el flujo tan débil, se consume
prácticamente toda la resistencia de los devanados, dando así de paso la caída
de tensión por resistencia, que en valor relativo
de la tensión es:
U R1  PCu1
Es igual cual de los dos lados se haya puesto en cortocircuito. Generalmente
será el de baja tensión para que la tensión del lado de alta sea más cómoda de
medir. Los valores de todas las constantes de cortocircuito deben referirse a 75
°C para el cálculo de los rendimientos, si han sido medidos a otras
temperaturas.
2.5. Rendimiento.
Los transformadores también se comparan y valoran de acuerdo con su
eficiencia. La eficiencia o rendimiento de un artefacto se puede conocer por
medio de la siguiente ecuación:
 = PSAL / PENT * 100 %
 = PSAL / ( PSAL + PPÉRDIDA ) * 100 %
Esta ecuación se aplica a motores y generadores, así como a transformadores.
Los circuitos equivalentes del transformador facilitan mucho los cálculos de la
eficiencia.
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Hay tres tipos de pérdidas que se representan en los transformadores:

Pérdidas en el cobre.

Pérdidas por histéresis.

Pérdidas por corrientes parásitas.
Para calcular la eficiencia de un transformador bajo carga dada, sólo se suman
las pérdidas de cada resistencia y se aplica la ecuación:
 = PSAL / ( PSAL + PPÉRDIDA ) * 100 %
Puesto que la potencia es PSAL = VS * IS cos  , la eficiencia puede expresarse
por:
 = (VSIS cos  S) / (PCU+PNÚCLEO+VSIScos  S) * 100%
3. Transformadores trifásicos
3.1. Introducción.
Casi todos los sistemas importantes de generación y distribución de potencia
del mundo son, hoy en día, sistemas de corriente alterna trifásicos. Puesto que
los sistemas trifásicos desempeñan un papel tan importante en la vida
moderna, es necesario entender la forma como los transformadores se utilizan
en ella.
Los transformadores para circuitos trifásicos pueden construirse de dos
maneras. Estas son:
a. Tomando tres transformadores monofásicos y conectándolos en
un grupo trifásico.
b. Haciendo un transformador trifásico que consiste en tres juegos
de devanados enrollados sobre un núcleo común
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Para el análisis de su circuito equivalente, conviene representar cada uno de
los transformadores monofásicos que componen un banco trifásico por un
circuito equivalente. Como los efectos de las capacidades de los devanados y
de los armónicos de las corrientes de excitación suelen ser despreciables,
podrá utilizarse cualquiera de los circuitos equivalentes deducidos para el caso
de los monofásicos.
En ellos, el transformador esta representado, como en el teorema de Thévenin,
por su impedancia en cortocircuito en serie con su tensión en circuito abierto; la
razón de las tensiones en circuito abierto está representada por un
transformador ideal; y las características de excitación están representadas por
la admitancia en circuito abierto.
Los valores de los parámetros pueden obtenerse a partir de los datos de diseño
o ensayos en circuito abierto o en cortocircuito tomados a uno u otro lado del
transformador, y estos valores se pueden emplear, sin modificación, o en el
circuito equivalente de la figura a (en el cual se coloca la admitancia de
excitación en el lado primario) o en el circuito equivalente de la figura b (en el
cual se coloca la admitancia de excitación en el lado del secundario) En
muchos problemas, los efectos de la corriente de excitación son tan pequeños
que puede despreciarse por completo la corriente de excitación y representarse
el transformador por su impedancia equivalente en serie con un transformador
ideal. Si se quiere, las impedancias equivalentes y admitancias de excitación se
puede referir al otro lado del transformador multiplicando o dividiendo, según
sea el caso, por el cuadrado de la razón de transformación.
El circuito equivalente de un banco trifásico de transformadores puede trazarse
conectando los circuitos equivalentes de las unidades de acuerdo con las
conexiones del banco. Por ejemplo, en la figura a puede verse el circuito
equivalente de un banco estrella-estrella y en la figura b un circuito equivalente
de un banco triángulo. Las Y representan las admitancias en circuito abierto o
de excitación y las Z las impedancias en cortocircuitos o equivalentes.
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3.2. Constitución.
Al tratar del transformador trifásico suponemos que sus devanados, tanto de
alta como de baja tensión, se hallan conectados en estrella. Según la
aplicación a que se destine un transformador, deben considerarse las
posibilidades de establecer otras conexiones distintas, las cuales ofrecen sobre
todo especial interés desde el punto de vista del acoplamiento en paralelo con
otros transformadores.
3.3. Grupos de conexión.
Las combinaciones básicas que han de ser tenidas en cuenta por lo que se
refiere a sus particularidades para los acoplamientos en paralelo, forman
esencialmente cuatro grupos. Cada grupo se caracteriza en particular por el
desfase que el método de conexión introduce entre las f.e.m. primarias y las
homólogas secundarias.
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Nº
Grupo
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Primario
Símbolo
Secundario
Conexionado
Primario
Secundario
Dd0
0
Yy0
Dz0
Dy5
5
Yd5
Yz5
Dd6
6
Yy6
Dz6
Dy11
11
Yd11
Yz11
En la tabla se detallan los grupos de conexiones normalizados para
transformadores de potencia trifásicos. Debe tenerse en cuenta que el
esquema de conexionado es válido solamente en el caso que los devanados
tengan el mismo sentido de arrollamiento.
3.4. Trabajo en paralelo.
El funcionamiento en paralelo de dos o más transformadores se produce
cuando ambos se hallan unidos por sus devanados primarios y por los
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secundarios. Prácticamente, es necesario distinguir el caso de que esta unión
sea inmediatamente directa sobre unas mismas barras ómnibus o bien que se
efectúe a través de largas líneas en la red de distribución: la condición sobre la
igualdad de las tensiones de cortocircuito tiene importancia solamente en el
primer caso, ya que los conductores intermedios existentes en el caso de una
red tienden a regularizar la distribución de la carga de los transformadores.
Los transformadores pueden acoplarse en paralelo por sus secundarios, por los
primarios o bien por los primarios y secundarios a la vez. Cuando la instalación
lo permita, en las centrales por ejemplo, es preferible adoptar la primera
solución, que añade la impedancia interna de los transformadores la de los
generadores, siempre considerable, y la repartición de la carga en proporción
debida entre los distintos grupos es más fácil de obtener. La teoría de la
marcha en paralelo forma parte en este caso, del estudio de conjunto de las
centrales eléctricas, por lo que nos ceñiremos a considerar el acoplamiento de
los transformadores realizados simultáneamente por ambos lados de la
conexión primario y secundario. Es claro que la frecuencia, una de las
características esenciales de la instalación, será con ello sin más,
rigurosamente la misma para todos los transformadores acoplados. Las
restantes condiciones que han de cumplirse para que el funcionamiento sea
posible y se realice de modo práctico, son las siguientes:
1.-Los desfases secundarios respecto al primario han de ser iguales para los
transformadores que hayan de acoplarse en paralelo.
2.- El sentido de rotación de las fases secundarias ha de ser el mismo en todos
ellos.
3.- Las relaciones entre las tensiones de líneas han de ser idénticas.
4.- Las caídas de impedancia para las tensiones de cortocircuito, deben tener
los mismos valores relativos para todos los transformadores, siendo preferible
además que esta igualdad se cumpla por separado para las caídas óhmicas y
las f.e.m.s. de reactancia.
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Las dos primeras condiciones son eliminatorias, de no satisfacerse, el
acoplamiento es imposible. Las dos últimas son necesarias para la buena
marcha de la instalación.
3.5.
Transformadores
de
protección,
de
medida
y
autotransformadores
Los transformadores de medida, tan ampliamente empleados en la técnica de
las medidas eléctricas, satisfacen la necesidad primordial de aislar de los
circuitos de alta tensión los aparatos o instrumentos de trabajo, que así podrán
funcionar únicamente a tensiones reducidas. Los transformadores de tensión
convierten generalmente el voltaje de alta a 100 V en el secundario (algunas
veces, a 110). Los de intensidad separan también el circuito de medida del de
alta tensión. Al mismo tiempo, estos últimos transformadores reducen la
corriente del circuito primario al valor normal de 5 A, raras veces a 1 A, en el
circuito secundario, lo que viene a darles importancia incluso en las
instalaciones de baja tensión, particularmente cuando no es posible colocar el
amperímetro en el lugar por donde pasan los conductores principales, sino que
ha de situarse a distancia de ellos. También permiten los transformadores de
intensidad hacer uso de un mismo aparato de medida en circuitos distintos,
como sucede especialmente en los laboratorios.
En cuanto a la construcción, los transformadores de medida constituyen una
conjunto especialmente sencillo y compacto, estando montados los bobinados
sobre una sola columna - primario y secundario juntos. En los de intensidad, las
chapas se cortan a menudo de una sola pieza, sin ninguna junta magnética (a
fin de reducir la corriente de excitación, causa de error en las mediciones), y las
bobinas se enrollan entonces con el auxilio de máquinas especiales.
Los autotransformadores se usan normalmente para conectar dos sistemas de
transmisión de tensiones diferentes, frecuentemente con un devanado terciario
en triángulo. De manera parecida, los autotransformadores son adecuados
como transformadores elevadores de centrales cuando sé desea alimentar dos
sistemas de transporte diferentes. En este caso el devanado terciario en
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triángulo es un devanado de plena capacidad conectado al generador y los dos
sistemas de transporte se conectan al devanado, autotransformador. El
autotransformador no sólo presenta menores pérdidas que el transformador
normal, sino que su menor tamaño y peso permiten el transporte de potencias
superiores.
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4. Anexo
El transformador es una máquina
reversible. Un transformador sin
carga conectada en el secundario se
denomina TRANSFORMADOR EN
VACÍO
u1  2  U1  sen(wt )
u1  e1  0  u1  e1  N1
   0  sen( wt   )
2
d
;
dt
donde
0 
2  U1
.
w  N1
Vamos a realizar a continuación unas transformaciones para las que conviene
tener en cuenta las siguientes relaciones trigonométricas:
sen( )  cos(   )
2
sen(   )  cos( )
2
sen(   )   cos( )
2
Operando
e1  N1
E1 
d
 N1   0  (cos( wt   )  w)  N1  w  0  sen ( wt )
2
dt
N1  w   0
2

2
2
N1  f  0
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Tenemos N 2
espiras
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inmersas
en
un
campo
magnético
variable:
d 

e2  N 2

dt 

 e2  N 2  w  0  sen(wt ) y E2 
2
2
N2  f  0
Los arrollamientos, bobinas o devanados se han considerado ideales.
R1  R2  0 
U 1  E1
N 

 1
U 2  E2 N 2 
No sólo no se han despreciado la resistencia de los devanados, sino que
tampoco se han considerado las condiciones reales de funcionamiento del
circuito magnético (NÚCLEO Y ESPIRAS).
CORRIENTE DE VACÍO DE UN TRANSFORMADOR
Si no consideramos la saturación (CIRCUITO
MAGNÉTICO LINEAL) ni el ciclo de histéresis, la
relación entre “ i 0 ” y el “flujo” responde a la ley de
HOPKINSON y ambos fasores estarán en fase.

N 1  i0
R
La NO LINEALIDAD del circuito magnético (CODO DE SATURACIÓN) implica
que la intensidad absorbida se deformará. Esa deformación será tanto mayor
cuanto más se haya sobrepasado el codo de saturación ( H    ).
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El CICLO DE HISTÉRESIS implica que la intensidad absorbida se adelantará
con respecto al flujo (pérdidas Fe).
La variación total de la onda de intensidad equivale a un avance (hacia el
origen) de la curva i 0 , adoptando dicha onda una forma de campana, si bien
mantiene su valor máximo en el mismo punto que el flujo.
El circuito fasorial será:
El adelanto de I 0 sobre el flujo se traduce en
que su descomposición en los ejes de
referencia da lugar a dos componentes.
Voltímetro, amperímetro y vatímetro nos permiten determinar  0 .
( P1 ) 0  U1  I 0  cos( 0 )
I
0
corriente de vacio
o de excitación
I 0 cosV  j  I 0  senV  I Fe  j  I 




 


componente activa de
las pérdidas
componente reactiva o
de magnetizac ión
La COMPONENTE REACTIVA ( I  ) está en fase con el FLUJO y corresponde
a aquella porción de la intensidad de vacío de da lugar a los amperios vuelta
necesarios ( N1  I  ) para crear dicho flujo (  ). Esta intensidad se podría
modelar como aquella absorbida por una bobina, con N 1 espiras arrolladas
sobre un circuito magnético sin pérdidas, cuando se le aplica una tensión E1 .
( I  tiene de fase   2 rad).
Circuito magnético sin pérdidas:
No existe ciclo de histéresis.
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La
COMPONENTE
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ACTIVA
( I Fe )
está
en
fase
con
la
FUERZA
ELECTROMOTRIZ ( E1 ) y corresponde a aquella porción de la intensidad de
vacío que da lugar a una energía disipada igual a la del ciclo de histéresis. Esa
intensidad se modela como aquella absorbida por una resistencia, con una
potencia calorífica igual a la del ciclo de histéresis, cuando se le aplica una
tensión E1 ( I  tiene de fase 0º).
El circuito equivalente sería:
I 0  I Fe  jI 
¡OJO! ZV  RFe  jX  ; YV 
1
1

RFe jX 
RFe  jX 
1
1
1


 ZV 

ZV RFe jX 
RFe  jX 
ZV 

1
2
 RFe  X 2  jRFe
 X
2
R  X
2
Fe

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FLUJO
DE
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DISPERSIÓN.
RESISTENCIA
DE
LOS
DEVANADOS
Y
REACTANCIA DE DISPERSIÓN.
1     d1
d d 1
d


u1  i0  R1  N 1 dt  N 1 dt  0


di0
di0
 d d 1

 Ld 1
 e1 
 N1
  u1  i0  R1  Ld 1
dt
dt
dt


 d

 N 1 dt  e1



U1  E1  I 0  (R1  jX d1 )
Si tenemos una tensión en el secundario, ésta se puede aplicar a una carga.
En esa circunstancia aparecería una intensidad I 2 (absorbida por la carga) y
habría que considerar R2 y X d 2 .
TRANSFORMADOR REAL EN CARGA

Por el secundario circulará I 2 , motivada por U 2 .

Sobre el circuito magnético actúa una nueva fuerza magnetomotriz
N2  I2 .

N 2  I 2 TRATA DE DISMINUIR  y en CONSECUENCIA e1 
debería DISMINUIR.
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d
,
dt
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
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U1 está FIJADO EXTERNAMENTE (ENDESA)  e1 NO PUEDE
DISMINUIR   NO DISMINUYE porque en el PRIMARIO aparece
una corriente suplementaria I 2' que se superpone a I 0 y que se opone a
la fuerza magnetomotriz N 2  I 2 .
N1  I 2'  N 2  I 2  I 2' 
N2
 I2
N1
I1  I 0  I 2'
CONCLUSIÓN: En “régimen de carga” el flujo  es prácticamente el mismo
que en “vacío”.
u1  e1  N1
 CARGA   VACÍO
d
dt
 CARGA  N1  i1  N 2  i2


 VACÍO  N1  i0
I1  I 0  I 2'
ECUACIONES FASORIALES
U 1  E1  I 1  R1  jI 1  X d 1  0  U 1  E1  I 1  R1  jI 1  X d 1 



U

I

R

j
I

X

E

0
2
2
2
d2
2
 2
 U 2  E 2  I 2  R2  jI 2  X d 2 
PRIMARIO
SECUNDARIO
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
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PRIMARIO
I1  I 0  I 2'
U1  E1  I 1  (R1  jX d1 )

SECUNDARIO
E2  U 2  I 2  ( R2  jX d 2 )
CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANFORMADOR
A continuación se expone la forma de referir los valores de un tranformador a la
tensión de uno de sus arrollamientos:
1º  2º
'
N
E1

 E  1 N  rte   E2  rte  E2 = E1
2
2


E2' es la fuerza electromotriz del secundario referida al primario.
N
1

'
 I 2'  N 2  I 2  I 2 
¡OJO!
I 2'  I1 ;
N2
 I2  I2
rte
N1
I1  I 0 
N2
I 2  I 0  I 2'
N1
Los demás favores del SECUNDARIO pasan a tener magnitudes semejantes a
las del PRIMARIO.
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U 2'  U 2  rt
ZC2
Z C' 2  Z C 2  rt2 ;
U 2'
U r
U
U
 2  2 t 

I2
I 2  rt
I 2  rt  I 2

 rt
'
2
rt
U 2' 1
 '  2 
I 2 rt

  rt

con lo cual:
RC' 2  RC 2  rt2
X C' 2  X C 2  rt2
Z 2  R2  jX d 2
 DEVANADO SECUNDARIO
R2'  R2  rt2 y X d' 2  X d 2  rt2
2º  1º
E1'  E1
Z1'  Z1
Z1  R1  jX d1
rt ;
I1'  I1  m
m2
R
=  1 2  
 m 
j 

X d1


m2 
R1' 
R1
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m2
;
X d' 1 
X d1
m2
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CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO DEL TRANSFORMADOR
Despreciamos las caídas de tensión que I 0 ocasiona en “ R1 ” y en “ X d 1 ”.
Z CC  Z1  Z 2'  (R1  jX d1 )  (R2'  jX d 2 )  (R1  R2 )  j  ( X d1  X d 2 ) 
Rcc  R1  R2'
Z cc  Rcc  jX cc
X cc  X d1  X d' 2


'
  I 1  ( R1  jX d 1 )  I 2  ( R1  jX d 1 )
'
 I 2  X d1 

I 1  R1  ( I 0  I 2' )  R1  I 2'  R1
I 1  X d 1  ( I 0  I 2' )  X d 1


El diagrama fasorial es:
U1  U 2'  I 2'  ( Rcc  jX cc )
Todo transformador se diseña para funcionar bajo unas condiciones de servicio
denominadas “NOMINALES”.

TENSIÓN NOMINAL: U 1n , U 2 n

INTENSIDAD NOMINAL: I 1n , I 2 n

POTENCIA NOMINAL: S 1n
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Estos parámetros nos permiten determinar los valores del circuito equivalente
del transformador mediante dos ensayos.
ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR

ENSAYO DE VACÍO

ENSAYO DE CORTOCIRCUITO
1. TENSIÓN DE CORTOCIRCUITO: U cc  0
Nos estamos refiriendo a un cortocircuito provocado en laboratorio:
U cc  I1n  (Rcc  jX cc )  I1n  Z cc 
 cc 
(V )
U cc
U
( pu)   cc %  cc  100
U1n
U1n
2. CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO: I cc  I1n
Nos estamos refiriendo a un cortocircuito accidental.

U 1n
I cc 
Z cc

y Z cc 
U cc 
U 1n
I
 I 1n  1n
  I cc 
I1n 
U cc
 cc
CAÍDA DE TENSIÓN EN EL TRANSFORMADOR. REGULACIÓN DE
TENSIÓN.
U 1n  U 2'  I 2'  Rcc  cos( 2 )  I 2'  X cc  sen( 2 )



I2
I 2' 
U
'
U  U 1n  U 2 ;  c  U ; C  I  I

1n
2n
1n


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(U 1n  U 2' )
1

U 1n
U 1n
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I
  1n  I 2'  Rcc  cos( 2 )  I 2'  X cc  sen( 2 )
 I 1n

 



C
 I 1n  Rcc  cos( 2 )  I 1n  X cc  sen( 2 )   C   cc  cos( cc   2 )
 c 
U 1n


RENDIMIENTO DEL TRANSFORMADOR

P2
Potenciasuministrada
P2


Potenciaabsorbida P2  Pérdidas P2  PFe  Pm
P2  U 2  I 2  cos( 2 )

P2
P2

P1 P2  PFe  C 2  Pcc
5. Bibliografía

Transformadores de potencia, de medida y de protección / Enrique
Ras Oliva
Barcelona [etc.] Marcombo-Boixareu, 1994

Máquinas eléctricas / Stephen J. Chapman ; revisión técnica José
Demetrio Martínez, Juan Yedra Morón
Bogotá [etc.] : McGraw-Hill, 1987

Electrotecnia general y aplicada/Moeller-Werr
Barcelona [etc]: Editorial Labor, 1972
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