cap 07 Resalto Hidráulico

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CAPITULO 7. EL RESALTO HIDRÁULICO
1 INTRODUCCIÓN.
En el Capítulo 2 se describió el resalto hidráulico como resultado de igualar las fuerzas
específicas a lado y lado de la discontinuidad que aparece en el flujo. Esta ecuación viene
dada por la expresión de Belanger para canal rectangular y por una expresión más compleja
en el caso de que el canal sea más irregular. Ambas expresiones se expresan nuevamente a
continuación. La expresión general:
gy1A1 + Q 2 / A1 = gy2A2 + Q 2 / A2
(7.1)
y la fórmula de Belanger para canal rectangular como:
y1
1
= (−1 + 1 + 8Fr2 )
y2
2
(7.2)
La aplicación de la ecuación (7.2) es muy fácil, simplemente conociendo la situación a un
lado de la discontinuidad el otro lado queda explícito inmediatamente. En el caso de usar la
ecuación (7.1) el problema deberá realizarse mediante una estimación iterativa, por ejemplo
utilizando el método de Newton de aproximaciones sucesivas para funciones no lineales. Esto
mismo hace el programa HecRAS puesto que los cauces suelen ser sistemas complejos,
incluso como vimos con varios mínimos en la energía y por supuesto también en la ecuación
de momento.
2 EJEMPLO DE CÁLCULO.
Un canal tiene un calado de 0.2 m donde se presenta una discontinuidad, dado que la
anchura del mismo es de 1m y la velocidad de 2.5 m/s, evalúe el calado conjugado y las
características del flujo.
Así los cálculos quedan como se muestra a continuación:
2
q = v1y1 = 1 × 0.2 = 0.2 m s
q2
= 0.16m
yc =
g
α1 = 1.25
3
2
Fr1 = q
2
gy13
=
(0.2)
(9.81 × (0.2) )
3
= 0.71
régimen lento
1
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Aplicando Belanger
y1
0.2
−1 + 1 + 8Fr12 =
−1 + 1 + 8 × 0.712 = 0.12 m
2
2
El Froude del régimen rápido será:
y2 =
(
)
2
Fr2 = q
gy2 3
(
)
= 1.53
La pérdida de carga en el resalto desde aguas arriba
(régimen rápido) hacia aguas abajo (régimen lento),
será:
3
DH =
(y1 − y2 )
4y1y2
=
(0.2 − 0.12)3
= 0.005 m
4 × 0.2 × 0.12
Ahora bien cuando la sección es diferente a la rectangular el cálculo es más complejo y la
forma de abordarlo es mediante el uso de métodos numéricos. Al final de este apartado
encontrará una tabla con las relaciones geométricas para otro tipo de secciones.
El caso anterior se puede resolver mediante el uso del Hec-Ras y por tanto pierde
importancia, hay otras condiciones en las que el HecRas no puede resolver el problema y es
cuando la pendiente del régimen rápido, es elevada. Las pendientes elevadas suelen ser de
más del 10%, por que en este caso la cantidad de movimiento del flujo va en una dirección
muy diferente a las condiciones de canal de pequeña pendiente.
En este caso existe el desarrollo de un ecuación semi empírica estudiada y formulada por
Kindsvater (1944) sobre datos y anotaciones de Yarnell después de su muerte, que se expresa
de la siguiente forma:
 cos3 θ  
y2
1
= −1 + 1 + 8Fr 2 

 1 − 2N tan θ  
y1
2


(7.3)
En donde N es un factor empírico relacionado con la longitud del salto. Si se define a
cos3 θ
Γ =
1 − 2N tan θ
(7.4)
G12 = Γ12Fr12
(7.5)
2
1
entonces,
2
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y la ecuación (7.3) queda reducida a la siguiente expresión:
y2
1
= −1 + 1 + 8G12 

y1
2
(7.6)
En el caso de tener este tipo de problemas es conveniente tratar de resolver el problema
manualmente y no mediante el Hec-Ras. En este caso se deberá consultar adecuadamente un
libro de Hidráulica y se puede proceder de forma acoplada con el Hec-Ras realizando una
introducción de la información mediante condiciones de contorno impuestas.
Rajaratnam (1967) expresa la siguiente relación:
Γ1 = 100.027 θ
(7.7)
el ángulo θ se da en grados.
3 EJEMPLO : LOCALIZACIÓN DE UN RESALTO.
En un canal rectangular de 10 metros de anchura y alta pendiente 5%, circula un caudal de
30 m3/s. El coeficiente de Manning es de 0.016. La longitud total del canal es de 20 m y la
entrada se da en régimen crítico y la condición de contorno aguas abajo es un calado de 2 m.
q = Q B = 3m 2 / s
yc =
3
q2
= 0.97m
g
2
 n 2Q 2 
Sc = 
 = 0.032
 A2R 4 3 
Se realiza el cálculo del régimen rápido mediante el método paso a paso, partiendo del
calado crítico. Se obtiene la gráfica de la Figura 1
3
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Resalto Hidráulico
101.5
20
18
101.0
16
Lámina
Cota fondo
14
3
Fuerza Específica
12
Cotas (m)
Fuerza específica (m )
100.5
100.0
10
8
99.5
6
4
99.0
(Resalto)
2
98.5
0.00
5.00
10.00
15.00
0
25.00
20.00
Distancia (m)
Figura 1. Curva de remanso S2. Se muestra también la fuerza específica de la curva.
30
101.0
25
100.5
20
100.0
15
99.5
10
99.0
3
101.5
Fuerza específica (m)
Cotas (m)
Resalto Hidráulico
5
(Resalto)
98.5
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
0
25.00
Distancia (m)
Figura 2. La solución del régimen lento.
Se valora el calado conjugado del nivel de agua a la salida del canal, esto es justo donde se
da la condición de contorno. En esta sección el calado es 0.53 m y el número de Froude es
2.50. Así aplicando Belanger por ser canal rectangular se obtiene:
y* =
yr
0.53
−1 + 1 + 8Frr 2 =
−1 + 1 + 8 × 2.52 = 1.62m
2
2
(
)
(
)
(7.8)
El conjugado es 1.62m que resulta ser menor que el calado del contorno 2. Es decir la
fuerza especifica del calado de 1.62 es menor que la fuerza específica del calado de 2m, por lo
4
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que domina el contorno y entra en el canal un resalto hidráulico que se extenderá hacia aguas
arriba hasta que se compense con el flujo rápido y se estabilice.
Por tanto la solución pasa por evaluar la curva de remanso lenta, partiendo desde el contorno con un calado de
2m. Esta solución se presenta junto con la evaluación de la fuerza específica en la
. En esta solución cuando el calculo se extiende hasta la arriba, cada vez se tiene menos
energía específica, hasta que se llega al mínimo y por debajo del mínimo. Ya no se puede
transportar el caudal de agua en estas condiciones y la solución no existe, se ha decidido
como lo hace el Hec-Ras de colocar el valor del calado crítico.
La solución se encuentra superponiendo las dos gráficas y escoger como solución buena el
calado que tiene más fuerza específica de las dos soluciones. Este proceso es sencillo pero ha
requerido el cálculo de la fuerza específica con antelación. La Figura 3 muestra este
procedimiento.
30
101.0
25
100.5
20
100.0
15
99.5
10
99.0
3
101.5
Fuerza específica (m )
Cotas (m)
Resalto Hidráulico
5
(Resalto)
98.5
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
0
25.00
Distancia (m)
Figura 3. El resalto se da en el cruce de las curvas de fuerza específica para ambos cálculos.
El resultado final es el que se muestra en la Figura 4
5
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Lámina
Resalto Hidráulico
Cota fondo
101.5
Cotas (m)
101.0
100.5
100.0
99.5
99.0
98.5
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
Distancia (m)
Figura 4. Resultado final del cálculo de la curva de remanso y situación del resalto hidráulico.
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