Actividad III.26 - Circuitos de corriente continua

Actividad III.26 - Circuitos de corriente continua
Objetivo
Investigación de la dependencia entre la corriente y la tensión aplicadas a diversos
dispositivos eléctricos: resistencias metálicas, lámparas eléctricas, diodos, etc. Ley de
Ohm y características voltaje–corriente de diversos componentes. Estudio de distintos
métodos de medición de resistencias.
Proyecto 1.-
Construcción de un divisor de tensión
Equipamiento básico recomendado: Un multímetro (o bien un voltímetro). Una fuente
de tensión continua o batería de 9 V. Una resistencia variable de 100 Ω (reóstato de 100
Ω y 1 W).
En muchas aplicaciones prácticas es necesario disponer de una fuente de tensión
variable. Estas fuentes son dispositivos comunes en casi todos los laboratorios actuales
y se consiguen en una amplia variedad de modelos que tienen especificaciones capaces
de adaptarse a las más variadas exigencias[1]. Sin embargo, es de gran utilidad poder
construir una fuente de tensión variable a partir de una fuente de tensión fija. En esta
experiencia nos proponemos construir una de ellas y estudiar sus características.
Un circuito útil para lograr este fin se ilustra esquemáticamente en la Fig. 26.1, y
está basado en un divisor de tensión resistivo, construido con un reóstato o potenciómetro. La fuente de tensión fija (ε0) puede ser, por ejemplo, una batería de 9 V. Las resistencias R1 y R2 son partes del mismo reóstato. El punto móvil C divide al reóstato y define los valores de R1 y R2 y siempre se cumple Rreóstato = R1 + R2. La resistencia R0 es
una resistencia que sirve para limitar la intensidad de la corriente en el circuito (“resistencia limitadora”).
Antes de conectar una resistencia a un circuito, es necesario verificar si ella será
capaz de disipar la potencia generada en la misma. En el presente caso, si no usamos
una resistencia limitadora (R0 = 0 Ω), el reóstato deberá ser capaz de disipar la potencia
P = ε02/(R1+R2).
(26.1)
Si R1+R2 ≈ 100 Ω ya la fuente es ≈ 10 V, resulta P ≈ 1 W. Asegúrese que esta condición
de disipación se cumpla en su circuito.
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Figura 26.1 Divisor de tensión resistivo. ε0 es una fuente de tensión
fija. La resistencia R0 es una resistencia limitadora de corriente. Con
ella puede disminuirse la potencia disipada en el reóstato. La resistencia
del reóstato es Rreóstato = R1 + R2. El punto C puede desplazarse
continuamente para definir los valores de R1 y R2.
Es fácil demostrar que, si no usamos una resistencia limitadora (R0 = 0 Ω), la tensión medida por el voltímetro será:
R2
⋅ ε0
R1 + R2
Si incluimos en el circuito una resistencia limitadora (R0 > 0), entonces:
V =
V =
R2
ε0
⋅ ε0 =
⋅ R2
R0 + R1 + R2
( R0 + Rreostato )
(26.2)
(26.3)
!"Usando un circuito como el de la Fig. 26.1 verifique que la tensión medida
por el voltímetro efectivamente varía entre cero y un valor máximo al variar
la posición del cursor C.
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Proyecto 2.Determinación de las características VoltajeCorriente de un conductor metálico – Ley de Ohm
Equipamiento básico recomendado: Dos multímetros (o bien un voltímetro y un amperímetro). Una fuente de tensión continua o batería de 9 V. Una resistencia variable de
aproximadamente 100 Ω (reóstato de 100 Ω y 1 W). Algunas resistencias comerciales
de aproximadamente 50 Ω y 2 W. Una lámpara incandescente de unos 10 W @ 12 V.
El objetivo de este experimento es estudiar la característica voltaje–corriente (curva V-I) de una resistencia metálica R. Para esto nos proponemos investigar la dependencia de la corriente I que pasa por la resistencia con la tensión V aplicada a la misma,
usando amperímetros y voltímetros para medir las magnitudes físicas correspondientes.
Se propone usar un circuito como el que se muestra en la Fig. 26.2. La resistencia R es
en esta primera parte una resistencia comercial de ≈ 50 Ω y 2 W. La fuente de tensión
variable puede ser un divisor de tensión como el que se describió en el proyecto anterior
(Fig. 26.1), o bien una fuente de tensión variable comercial, con un rango de tensión
entre 0 V y 10 V.
Figura 26.2. Circuito básico para la medición de tensión, V, y corriente, I, a
través de una resistencia R.
Represente gráficamente V en función de I. ¿Qué relación encuentra entre V
!"
e I?
Si la relación entre V e I es lineal, se dice que para este dispositivo eléctrico
!"
vale la ley de Ohm:[2]
V = R.I
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(26.4)
3
Obtenga el valor de la resistencia usando el método de cuadrados mínimos.
!"
Determine el mejor valor de R y estime su incertidumbre ∆R.
Determine el valor de R usando un óhmetro y compare el valor que obtenga
!"
con el resultado anterior.
Nota 1: En el estudio anterior, hemos supuesto que la corriente medida por el
amperímetro es la misma que la que pasa por la resistencia R. Esto será así,
siempre y cuando la resistencia interna del voltímetro sea muy grande comparada con la resistencia R, de manera que haya una corriente despreciable derivada hacia el voltímetro. Los voltímetros actuales tienen resistencias superiores a los 10 MΩ. Sin embargo, si la resistencia del voltímetro y la resistencia
en estudio son comparables, es conveniente modificar el circuito de la
Fig.26.2 por el de la Fig. 26.3. En este caso, la caída de tensión en R no será
exactamente la medida por el voltímetro, pero como las resistencias internas
de los amperímetros son en general pequeñas (Ramp ≤ 0.1 Ω), podemos suponer que una resistencia R ≥ 100 Ω es una “resistencia grande” y claramente la
caída de tensión en el amperímetro será despreciable frente a la caída de tensión en la resistencia R. Combinando las mediciones de voltajes y corrientes
de los circuitos de las Fig. 26.2 y Fig.26.3 es posible eliminar los errores sistemáticos introducidos por las características no ideales de los amperímetros y
voltímetros[2].
Figura 26.3. Circuito básico para la medición de tensión, V, y corriente, I, a través de una resistencia, R.
Utilizando una lámpara de luz de aproximadamente 10 W @ 12 V en lugar de la
resistencia R en el circuito de la Fig. 26.2, estudie la relación voltaje–corriente de este
dispositivo.
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Represente gráficamente V en función de I. ¿Qué relación encuentra entre V
!"
y I?
Discuta si este elemento, tal como lo midió, obedece la ley de Ohm.
!"
Nota 2: Muchos multímetros actuales permiten medir directamente el valor
de la resistencia de un elemento eléctrico. Estos instrumentos tienen, por lo
regular, una fuente de corriente (generan corriente constante, independiente
de la carga conectada) y lo que se mide es la caída de tensión para ese valor
de corriente. Si el elemento es óhmico, es decir si la relación V–I es lineal, el
valor que los mismos miden es equivalente al valor de R obtenido de la curva V–I. Sin embargo si el elemento no es óhmico, estos instrumentos no
permiten detectar estos efectos directamente. En ese sentido, aunque la determinación de la característica V--I es más laboriosa de obtener, la misma
brinda una información más detallada y confiable de un elemento desconocido. Cuando se sospecha que un elemento es no–óhmico, la caracterización
de la curva V--I es el procedimiento aconsejable.
Proyecto 3.Resistencias en serie y en paralelo - Uso de
un óhmetro
Equipamiento básico recomendado: : Un multímetros con capacidad de medir resistencia (óhmetro). Algunas resistencias comerciales de aproximadamente 1 kΩ , 4.7 kΩ y
10 kΩ .
Usando dos resistencias distintas pero del mismo orden de magnitud, determine el
valor de resistencia de cada una de ellas y de las mismas cuando se las conecta en una
configuración a) en serie y b) en paralelo.
!"
Compare los valores medidos con los predichos teóricamente.
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Proyecto 4.Determinación de las características VoltajeCorriente usando un sistema de adquisición de datos
Equipamiento básico recomendado: Un sistema de adquisición de datos conectado a
una PC con dos canales de entrada. Una fuente de tensión continua o batería de 9 V.
Una resistencia variable de aproximadamente 100 Ω (reóstato de 100 Ω y 1 W). Algunas resistencias comerciales de aproximadamente 50 Ω y 1 W. Una lámpara incandescente de unos 10 W @ 12 V y un diodo común de 1 A.
En este experimento nos proponemos estudiar las características voltaje–corriente
(curva V–I) de un dispositivo eléctrico Z. Para ello proponemos usar un circuito como el
que se muestra en la Fig. 26.4. La resistencia R es de valor conocido (≈ 50 Ω) y se emplea para monitorear la corriente que pasa por el elemento, a través de It= VR/R. La caída
de tensión en Z se mide directamente (VZ). Para evitar problemas con el hecho de que
muchos sistemas de adquisición de datos trabajan en modo común[1], esto es, los puntos
a tierras de los distintos canales son los mismos, se recomienda usar un divisor de tensión alimentado por una batería, como se describió en el Proyecto 1 de esta actividad. Se
recomienda también usar un punto común para conectar las tierras de los canales 1 y 2.
Con estas precauciones ya se puede proceder a tomar datos. Para cada valor de la tensión aplicada se adquieren simultáneamente los datos de los canales 1 y 2. Para evitar
excederse en corriente, conviene que el circuito del divisor de tensión incluya una resistencia limitadora (R0) de unos 50 Ω (ver Fig. 26.1).
Figura 26.4 Circuito para determinar la característica tensióncorriente a través de un elemento Z. La resistencia R, de valor conocido, se utiliza para obtener una señal (VR) proporcional a la corriente. La
caída de voltaje en el elemento Z, es el voltaje Vz.
Determine la relación voltaje–corriente de una resistencia metálica y repre!"
sente gráficamente los resultados.
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!"
Realice un estudio similar para una lámpara incandescente y un diodo
Nota 3: Entradas en modo común y diferenciales.[1] Los instrumentos y dispositivos electrónicos (amplificadores, instrumentos de medición,
etc.) tienen entradas que pueden operar en modo común o en modo diferencial. En modo común (que es el usual de muchos sistemas de adquisición de
datos), “la tierra” es la misma para todos los canales. Por consiguiente, no es
posible tomar simultáneamente y en forma independiente las caídas de tensiones de dos elementos que estén conectados en serie. Por el contrario, en
el caso de entradas diferenciales esto sí es posible dado que las tierras de los
distintos canales son independientes.
Proyecto 5.-
Puente de Wheatstone
Equipamiento básico recomendado: Resistencias de carbón de 10 kΩ. Un potenciómetro de 10 kΩ. Una fuente de tensión continua o batería de 9 V. Un milivoltímetro.
El puente de Wheatstone se presenta esquemáticamente en la Fig.26.6. Por generalidad, se supone aquí que entre los puntos C y D tenemos un instrumento de medición
de corriente (galvanómetro) cuya resistencia interna la designamos con Rg. Sin pérdida
de generalidad supondremos que la resistencia R1 ≡ Rx puede variar, mientras que la
otras resistencias (R2, R3, R4, Rg y r) son constantes.
!"Usando las reglas de Kirchhoff para circuitos, es fácil demostrar que la corriente Ig que pasa por el galvanómetro (microamperímetro) es nula cuando
se cumple:[3]
R10 R20
=
R40 R30
(26.5)
Por lo tanto si se conocen los valores de R2, R3 y R4, es posible calcular el valor de Rx.
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Figura 26.5 Puente de Wheatstone
Se demuestra también que el valor de la diferencia de potencial entre los puntos C
y D, VCD, viene dada en general por:[3, 4]
εx =
VCD R1 ⋅ R3 − R2 ⋅ R4
=
ε0
∆
(26.6)
donde
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∆
(
)(
)(
R ⋅R
⋅ (R + R )(
⋅ R + R )+
⋅ (R
R
)
= r ⋅ R1 + R2 + R3 + R4 + R1 + R3 ⋅ R2 + R4 +
+
r
Rg
1
1
3
2
3
4
2
)
+ R4 +
g
(
R2 ⋅ R4
⋅ R1 + R3
Rg
.
)
(26.7)
Usualmente se mide la diferencia de tensión entre los puntos C y D con un voltímetro
de muy alta resistencia, Rg >> 10 MΩ, de modo que, por lo general,
Rg >>Max(R1, R2 , R3, R4). Además, si suponemos que:
R1 ( x) ≡ R10 ⋅ (1 + x )
(26.8)
donde R10 es el valor de R1 que cumple con la relación (26.5), de la Ec. (26.6) tenemos:
R 01 ⋅ R 30
VCD
εx =
=
⋅x
r ⋅ ( R1 + R20 + R30 + R40 ) + ( R1 + R30 ) ⋅ ( R2 + R40 )
ε0
(26.9)
Decimos que el sistema está equilibrado cuando εX = 0. Esta condición se cumple
con la relación entre resistencias dada por la Ec. (26.5). En particular, si r<< Ri0, la expresión (26.9) se puede escribir como:
ε x = SR ⋅ x = SR ⋅
∆R1
R1
(26.10)
donde
λ2
S R (λ ) =
(λ + 1) ⋅ (λ + λ ⋅ x + 1)
(26.11)
con
R30
R10
λ= 0 = 0
R4
R2
(26.12)
Una propiedad importante de este puente es que la señal VCD es proporcional a la
variación relativa de R1 (x), y no depende de su valor absoluto.
Nótese que cuando se usa un puente de Wheatstone, el instrumento que mide el
desbalance entre C y D debe ser un instrumento que permita realizar una medición de
tensión en modo diferencial, es decir, un instrumento de “tierra flotante” como lo es un
multímetro común. Por lo general las interfaces A/D conectadas a las computadoras
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operan en modo común, por lo tanto no pueden usarse directamente para medir la diferencia de tensión entre C y D.
!"Discuta que sucede con este circuito si uno de los puntos C o D se conecta a
tierra.
Análisis del puente: Construya un puente usando cuatro resistencias de aproximadamente 10 kΩ, con una de ellas (R1) variable. Para este experimento es aconsejable
usar para R1 un potenciómetro; en particular, puede usar un potenciómetro que tenga un
contador de vueltas o un dial que indique la posición de su punto medio).
!"Usando un óhmetro, calibre el dial de la resistencia R1, de modo de poder
conocer en lo sucesivo el valor de esta resistencia por medio de la lectura
del dial.
!"Con este puente someta a prueba experimental las expresiones (26.9) a
(26.12). Represente gráficamente VX en función de x. ¿Qué puede decir
acerca de la sensibilidad del método para detectar variaciones de RX y de la
linealidad del valor de VCD en función de x.
!"Discuta la posibilidad de usar una computadora para registrar la variación
de VCD. Para este fin, es aconsejable usar una batería de 9V para alimentar
el circuito.
Proyecto 6.Redes de resistencias construidas con trazos de grafito
Equipamiento básico recomendado: Un multímetro con capacidad de medir resistencia (óhmetro). Lápiz de grafito. Papel de textura suave.
Las minas de los lápices negros están hechas de una mezcla de grafito, arcilla y cera. El grafito es un material conductor de la electricidad, no así la arcilla ni la cera. Por
esta razón una línea trazada con un lápiz común no siempre es conductora de la electricidad o tienen resistencias que varían erráticamente. En cambio, cuando se utiliza un
lápiz de grafito puro (que puede adquirirse en los negocios que venden artículos de artes
gráficas), o bien un lápiz tipo B6 (mina muy blanda), es posible obtener trazos de resistencia bien definidas. En este experimento se propone caracterizar la resistencia de trazos de grafito en función de la longitud y luego formar una red de resistores construidos
con líneas de grafito. Otra alternativa consiste en usar una impresora de chorro de tinta.
Algunas marcas tienen tintas que son conductoras de la electricidad. Para averiguar su
una dada impresora produce líneas conductoras, lo mejor es ensayar con una hoja de
papel liso y probar.
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Para lograr que los trazos de grafito sean homogéneos, es conveniente usar papel
de textura lisa y realizar los trazos usando una regla, cuidando de pasar al menos cuatro
veces por el mismo trazo hasta obtener una línea completamente negra y uniforme. Con
un poco de práctica es posible lograr trazos de grafito de resistencia bien definidas y
uniformes a lo largo de su longitud.
Usando un multímetro en modo óhmetro, determine la resistencia de los tra!"
zos como función de su longitud. Es conveniente para este experimento
usar puntas romas para el multímetro.
Tomando tramos de igual longitud sobre el trazo, de 1 o 2 cm por ejemplo,
!"
pero en distintas posiciones a lo largo del trazo, caracterice mediante un histograma la uniformidad de las resistencias por unidad de longitud para el
trazo estudiado. Calcule el valor medio de esta resistencia por unidad de
longitud y su dispersión.
Suponiendo una resistividad para el grafito de aproximadamente 5 Ω.cm, es!"
time el espesor del trazo de grafito sobre el papel (el grafito es un conductor
anisótropo, de modo que su conductividad varía según la dirección en que
circula la corriente respecto de su estructura; las impurezas en el grafito
también alteran su resistividad).
Figura 26.6 Malla o red de grafito. Esta red también puede construirse usando
resistencias comerciales de 10 kΩ por ejemplo.
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!"
Usando un lápiz de grafito, construya una red de resistencias, de aproximadamente 20 cm x 20 cm, con retículos de 1 cm de lado, como se indica en la
Fig. 26.6. Mida las resistencias de los tramos libres y determine el valor
medio de la resistencia unitaria R0 (resistencia de un trazo de 1 cm de longitud) y caracterice su dispersión.
!"
Verifique que la resistencia de dos puntos adyacentes de la red (puntos A y B
por ejemplo) tenga una resistencia equivalente igual a R0/2. Este resultado
puede justificarse fácilmente usando el principio de superposición.
Represente en un gráfico cómo varía la resistencia en función de la distancia
!"
para puntos a lo largo de una línea central (como la HH’).
Realice el mismo estudio para puntos orientados a lo largo de una diagonal
!"
(línea DD’)
Interprete sus resultados teóricamente. En las Refs. [5] y [6] pueden encon!"
trarse formalismos adecuados para estudiar estos casos.
Bibliografía
1. P. Horowitz and W. Hill, The art of electronics, 2nd ed. (Cambridge University
Press, Cambridge, 1989).
2. B. L. Worsnop y H.T. Flint, Curso superior de física práctica (Eudeba, Buenos
Aires, 1964). Original inglés Advance Practical Physics for Students (Mathhuen C.,
London, 1957).
3. J. E. Fernández y E. Galloni, Trabajos prácticos de física (Editorial Nigar, Buenos
Aires, 1968).
4. R.P. Areny, Sensores y acondicionadores de señal (Marcombo Boireau Ed., Barcelona, 1994).
5. L. D. Woolf and H.H. Streckert, “Graphite pencil line for exploring resistance,”
Phys. Teach. 34, 440 (1997).
6. D. Atkinson and F.J. Van Steenwijk, “Infinite resistive lattices,“ Am. J. Phys. 67,
486, (1999).
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