Definiciones básicas de control

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA Y TEXTIL
CONTROLES ELECTRICOS Y AUTOMATIZACION
INTRODUCCION A LOS SISTEMAS
AUTOMATICOS DE CONTROL
Ing. Jorge Cosco Grimaney
2011
INTRODUCION A LOS SISTEMAS AUTOMATICOS DE CONTROL
2
INDICE
1
INTRODUCCION A LOS SISTEMAS AUTOMATICOS DE CONTROL
1.1
Introducción
1.2
Concepto de sistemas
1.3
Sistemas de control
1.4
Sistemas de medición
1.5
Definiciones básicas de control
1.5.1
1.5.2
1.5.3
1.5.4
1.5.5
1.5.6
1.5.7
1.5.8
1.5.9
1.5.10
1.5.11
1.5.12
1.5.13
1.5.14
1.5.15
1.5.16
1.5.17
1.5.18
1.5.19
1.6
Sistema
Sistema de control automático
Planta
Variables del sistema
Perturbación
Señal de referencia
Señal de error
Unidad de control
Unidad de realimentación
Actuador
Transductor
Sensor
Amplificador
Proceso
Variable controlada
Variable manipulada
Variable perturbadora
Variable medida
Variable de entrada
Sistemas de control clásico
1.6.1
Sistemas de control de lazo abierto
1.6.2
Sistemas de control de lazo cerrado
1.7
Controlador
1.8
Actuador
1.9
Diagramas de control
1.9.1
1.9.2
1.9.3
1.9.4
Símbolos en instrumentación
Símbolos en control de procesos
Símbolos de elementos finales de control
Símbolos de dispositivos primarios
INTRODUCION A LOS SISTEMAS AUTOMATICOS DE CONTROL
3
1.1 INTRODUCCION
Un sistema automático de control es un
conjunto de componentes físicos conectados o
relacionados entre sí, de manera que regulen o
dirijan su actuación por sí mismos, es decir sin
intervención de agentes exteriores (incluido el
factor humano), corrigiendo además los
posibles errores que se presenten en su
funcionamiento.
El control automático estudia los modelos matemáticos de sistemas
dinámicos, sus propiedades y el cómo modificar éstas mediante el uso de
otros sistemas dinámicos llamados controladores.
El ser humano utiliza constantemente sistemas de control en su vida
cotidiana, como en su vista, en su caminar, al conducir un automóvil, al
regular la temperatura de su cuerpo y otros. Los conocimientos de esta
disciplina se aplican para controlar procesos químicos, procesos térmicos,
procesos mecánicos y en todo tipo de maquinaria industrial, vehículos
terrestres y aeroespaciales, robots industriales, plantas generatrices de
electricidad, etc.
El control ha evolucionado desde básicos sistemas mecánicos, hasta
modernos controladores digitales. En un principio, los sistemas de control
se reducían prácticamente a reacciones; éstas eran provocadas mediante
contrapesos, poleas, fluidos, etc. A principios del siglo pasado, se comenzó
el trabajo con modelos matemáticos más estrictos para realizar el control
automático. Se inició por ecuaciones diferenciales; luego, surgió el análisis
de la respuesta en frecuencia y lugar geométrico de las raíces. Con el
surgimiento de sistemas digitales que posibilitan el análisis en el dominio del
tiempo, los sistemas de control moderno se basaron en éste y las variables
de estado.
El uso de las computadoras digitales ha posibilitado la aplicación en forma
óptima del control automático a sistemas físicos que hace algunos años atrás
eran imposibles de analizar o controlar. Uno de estos avances esta dado por
la aplicación de las técnicas de control difuso, aplicaciones con redes
neuronales, simulación de sistemas de control y sistemas expertos entre
otros.
El Control Automático juega un papel fundamental en los sistemas y
procesos tecnológicos modernos. Los beneficios que se obtienen con un
buen control son enormes. Estos beneficios incluyen productos de mejor
calidad, menor consumo de energía, minimización de desechos, mayores
niveles de seguridad y reducción de la polución.
INTRODUCION A LOS SISTEMAS AUTOMATICOS DE CONTROL
4
1.2 SISTEMA
Es una unidad formada por una serie de elementos que tienen algún tipo de
interrelación entre sí, y que pueden ser considerados como un conjunto
respecto a algunas propiedades o características
Cada elemento tiene condiciones físicas asociadas que definen parámetros. A
los parámetros de cada elemento se les denomina parámetros del sistema.
Las condiciones físicas de cada componente son cambiantes con el tiempo y
determinan el estado del sistema en cada momento y se les denominan
variables del sistema.
Figura 1
Los sistemas se definen en todas las áreas. En control lo analizaremos en el
contexto de sistemas físicos que se describen por leyes de las ciencias
físicas.
1.3 SISTEMA DE CONTROL
Un sistema de control está definido como un conjunto de componentes que
pueden regular su propia conducta o la de otro sistema con el fin de lograr
un funcionamiento predeterminado
Un sistema de control controla la salida del sistema a un valor o secuencia
de valores determinados. El objetivo de cualquier estrategia de control es
mantener una variable llamada controlada próxima a un valor deseado
conocido como punto de ajuste “set-point. La variable controlada debe
permanecer estable,
El principio de todo sistema de control automático es la aplicación del
concepto de realimentación o feedback (medición tomada desde el proceso
que entrega información del estado actual de la variable que se desea
controlar) cuya característica especial es la de mantener al controlador
central informado del estado de las variables para generar acciones
INTRODUCION A LOS SISTEMAS AUTOMATICOS DE CONTROL
5
correctivas cuando así sea necesario. Este mismo principio se aplica en
campos tan diversos como el control de procesos químicos, control de
hornos en la fabricación del acero, control de máquinas herramientas,
control de variables a nivel médico e incluso en el control de trayectoria de
un proyectil militar.
Figura 2
Un sistema de control puede ser mecánico, neumático, hidráulico, eléctrico,
electrónico o por computadora (PLC)
Un sistema de control de un intercambiador de calor
hombre sería como en la figura 3.
controlado por un
ENTRADA DE
AGUA FRIA
sensor
proceso
SALIDA DE
AGUA CALIENTE
acción
correctora
ENTRADA
DE VAPOR
controlador
compara
computa
Lazo de Control
FIGURA 3
El operador mide la temperatura de salida, compara el valor deseado,
calcula cuanto más abrirá la válvula de vapor, y hace las correcciones
correspondientes; así las funciones básicas del control manual realizado por
un ser humano son: Medir, Comparar, Calcular, Corregir.
Los fundamentos de un sistema de control automático se encuentran en las
funciones de control manual realizadas por el hombre.
INTRODUCION A LOS SISTEMAS AUTOMATICOS DE CONTROL
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1.4 SISTEMA DE MEDICIÖN
Los sistemas de medición permiten conocer las magnitudes de los
parámetros físicos de los sistemas de control que se analiza o controlan.
Un sistema de medición esta formado por:
SENSOR.-
Transforma una variable física en una señal eléctrica
Figura 4
ACONDICIONADOR.- Amplifica, filtra y linealiza la señal proporcionada por
el sensor
CONVERTIDOR ANALOGO DIGITAL.- Es el dispositivo
señal análoga a señales digitales. CAD
que
convierte
la
Figura 5
PROCESADOR.- Analiza y memoriza la información y lo envía a los visualizadores
VISUALIZADOR.- Es el dispositivo donde se presentan los resultados puede
ser un display, un dispositivo electromecánico, etc.
INTRODUCION A LOS SISTEMAS AUTOMATICOS DE CONTROL
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1.5 DEFINICIONES BASICAS DE CONTROL
Sistema: es un conjunto de elementos interrelacionados capaces de realizar
una operación dada o de satisfacer una función deseada
Sistema de control automático: El control automático es el
mantenimiento de un valor deseado para una cantidad o condición física,
midiendo su valor actual, comparándolo con el valor referencia, y utilizando
la diferencia para proceder a reducirla mediante una acción correctiva.
Planta: Sistema sobre el que pretendemos actuar.
Figura 6
Variables del sistema: Son todas las magnitudes, sometidas a vigilancia y
control, que definen el comportamiento de un sistema (velocidad,
temperatura, posición, etc.).
Entrada: Es la excitación que se aplica a un sistema de control desde una
fuente de energía externa, con el fin de provocar una respuesta.
Salida: Es la respuesta que proporciona el sistema de control.
Perturbación: Son las señales no deseadas que influyen de forma adversa
en el funcionamiento del sistema. Por ejemplo abrir una ventana representa
una perturbación en el sistema de control de temperatura mediante
termostato.
Señal de referencia: es una señal de entrada conocida que nos sirve para
calibrar al sistema.
Señal de error: también denominada señal activa. Representa la diferencia
entre la señal de entrada y la realimentada.
Unidad de control: Gobierna la salida en función de una señal de
activación.
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8
Unidad de realimentación: está formada por uno o varios elementos que
captan la variable de salida, la acondicionan y trasladan a la unidad de
comparación.
Actuador: Es un elemento que recibe una orden desde el regulador o
controlador y la adapta a un nivel adecuado según la variable de salida
necesaria para accionar el elemento final de control, planta o proceso.
Transductor: Transforma una magnitud física en otra que es capaz de
interpretar el sistema.
Sensor: Transforma una magnitud física en una
señal eléctrica
Los sensores son los elementos primarios de
medición de variables del proceso, siendo
algunos usados para lectura e indicación y otros
para transformar la variable medida en una
señal eléctrica, los más usados en la industria
son los de velocidad, nivel, presión, temperatura,
flujo, proximidad, tensión, densidad, humedad,
color, entre otros.
Pueden ser de Contacto, No Contacto, Digital o
Analógico.
Los sensores de contacto realizan la medida en
contacto físico con el producto; por ejemplo los
sensores de boyas para medir el nivel de un
tanque.
Los sensores de no contacto se basa en las
propiedades físicas de los materiales para realizar
su medida, son menos propensos a fallas.
Los sensores digitales son más fáciles de usar y
trabajan como una computadora en forma binaria
en dos estados: encendido (ON) o apagado
(OFF).
Los sensores analógicos proporcionan medidas continuas, pudiendo ser más
utilizadas en diversos parámetros de operación, como son: el nivel, la
presión, temperatura y el flujo
Amplificador: Proporciona un nivel de señal
procedente
de
la
realimentación,
entrada,
comparador, etc., adecuada al elemento sobre el que
actúa.
INTRODUCION A LOS SISTEMAS AUTOMATICOS DE CONTROL
9
Proceso: El término planta o proceso, para los fines de control significa el
equipo a automatizar en donde se estabiliza la variable de control, a través
de los sensores, actuadores y controladores.
Las respuestas de un proceso a una determinada perturbación están casi
siempre caracterizadas por dos constantes: una constante de tiempo (τ) y
una ganancia estática.
La ganancia es la amplificación o atenuación de la perturbación en el interior
del proceso y no tiene interferencia con las características de tiempo de
respuesta.
La constante de tiempo, es la medida necesaria para ajustar un sistema de
una perturbación en la entrada y puede ser expresada como producto de:
τ = resistencia x capacidad
Otro factor importante en la dinámica de procesos incluye el movimiento de
masas entre dos puntos y es denominado atraso de transporte o tiempo
muerto
Variable Controlada
Es el parámetro más importante del proceso, debiéndose mantener estable
(sin cambios), pues su variación alteraría las condiciones requeridas en el
sistema, su monitoreo a través de un sensor es una condición importante
para dar inicio al control.
ENTRADA DE
AGUA FRIA
VALVULA
DE VAPOR
Variable
controlada
TEMPERATURA
SALIDA DE
AGUA CALIENTE
BULBO
ENTRADA
DE VAPOR
TERMOMETRO
INDICADOR
Figura 7
En el ejemplo mostrado del intercambiador de calor de la figura se observa,
la intención de calentar agua a través del vapor, para lo cual se deberá tener
en cuenta las diversas variable de proceso como son: los flujos de vapor y
agua, las presiones de vapor y las temperaturas del agua; pero, la más
importante del sistema es la temperatura de salida del agua, que sería en
este caso la Variable Controlada.
INTRODUCION A LOS SISTEMAS AUTOMATICOS DE CONTROL
10
Variable Manipulada
Es el parámetro a través del cual se debe corregir las perturbaciones del
proceso, colocándose un actuador para lograr estabilizar el sistema.
En el ejemplo del intercambiador de calor, quien proporciona mayor o menor
cantidad de energía al sistema es el ingreso de vapor, por lo tanto la
variable a manipular será el flujo de ingreso de vapor.
VARIABLE
PERTUBARADORA
DETECTOR DE ERROR
O CONTROLADOR
ENTRADA
SET POINT
VALOR DE
REFERENCIA
ERROR
PERTURBACIÓN
ACTUADOR Ó
ELEMENTO
FINAL DE
CONTROL
VARIABLE
MANIPULADA
PROCESO
VARIABLE
CONTROLADA
SALIDA
SENSOR Ó
ELEMENTO DE
MEDICIÓN
VARIABLE
MEDIDA
Figura 8
Variable Perturbadora
Es el parámetro desestabilización del sistema por cambios repentinos
afectando el proceso.
En el ejemplo, la variable perturbadora sería el flujo de entrada de agua fría,
si por una baja de tensión se altera el funcionamiento de la bomba de
suministro de agua, provocaría un menor ingreso de flujo al proceso
originando la desestabilización del sistema.
Variable Medida
Es todo parámetro del proceso requerido para conocer su valor, por lo tanto
deberá ser monitoreado; no siendo necesariamente la mas importante para
controlar el sistema, pero si para mantener un registro de data.
Variable de Entrada
Es el parámetro fijado mediante medios eléctricos, electrónicos, o por
software para que el sistema actué
INTRODUCION A LOS SISTEMAS AUTOMATICOS DE CONTROL
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1.6 SISTEMAS DE CONTROL CLASICO
Existen diversas estrategias de control como; Control de lazo abierto (open
loop control), Control con retroalimentación (Feedback), Control en cascada,
Control de relación (Ratio control) y Control Predictivo. Los sistemas de
control básicos son el de lazo abierto y el de lazo cerrado de ellos se
diseñan sistemas para satisfacer necesidades especiales de un proceso y su
comprensión es importante para entender los sistemas complejos de control.
1.6.1.- Sistemas de Control de Lazo Abierto
En estos sistemas la variable controlada no se retroalimenta. La conformidad
entre el valor alcanzado por la variable controlada y su valor de referencia
depende de la calibración, y consiste en establecer una relación entre la
variable manipulada y la variable controlada. Estos sistemas solo son útiles
en ausencia de perturbaciones
En estos sistemas de control la salida no tiene efecto sobre la acción de
control, es decir no se compara la salida con la entrada de referencia. Por lo
tanto, para cada entrada de referencia corresponde una condición de
operación fija. Así, la precisión del sistema depende de la calibración y del
operador cuya función será la del controlador.
Figura 9
En presencia de perturbaciones, un sistema de control de lazo abierto no
cumple su función asignada, por no tener una forma de conocer el resultado
del control efectuado o salida del proceso. La figura 10 corresponde a un el
intercambiador de calor donde la variable controlada está expuesta a
perturbaciones que la entrada no entera.
D(s)
Figura 10
Valor de
Referencia
V(s)
"Set point"
R(s)
Ajuste de
Parámetros
A(s)
Controlador
Gc(s)
Perturbación
GD(s)
Variable
Manipulada
M(s)
Acción de
Control
F(s)
Elemento
Final de control
Gv(s)
+
Proceso
Gp(s)
+
Variable
Controlada
C(s)
INTRODUCION A LOS SISTEMAS AUTOMATICOS DE CONTROL
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En la figura 11 se muestra un control de concentración de una solución
salina donde se puede observar que la salida no modifica la posición de la
válvula de la solución concentrada en caso de perturbaciones externas al
sistema
solución
Agua
concentrada
B, X B
A, X a = 0
Manómetro
calibrado en
unidades de
concentración
HIK
P, Xp
Solución
Salina
Figura 11
Luego podemos afirmar que los fundamentos de un sistema de control
automático en este sistema deben de provenir de las funciones básicas del
control manual realizadas por un ser humano. En la práctica el control de
lazo abierto sólo se utiliza si la relación entre la entrada y la salida es
conocida y si no se presentan perturbaciones tanto internas como externas
significativas.
Sus características mas importantes son.
Fácil montaje y mantenimiento
Bajo costo
No tiene problemas de estabilidad
Nada asegura su estabilidad ante una perturbación
La salida no se compara con la entrada
Afectado por las perturbaciones
La precisión depende de la previa calibración del sistema
1.6.2.- Sistema de Control de Lazo Cerrado
Se denomina sistema de control de lazo cerrado cuando frente a presencia
de perturbaciones, tiende a reducir la diferencia entre la salida del sistema y
el valor deseado o “set point”. El principio de funcionamiento consiste en
medir la variable controlada mediante los captadores o sensores, convertirla
en señal y retroalimentarla para compararla con la señal de entrada de
referencia. La diferencia entre ésta y la señal retroalimentada constituye la
señal de error, la cual es empleada por la Unidad de Control para calcular la
variación a realizar en la variable manipulada y mediante los accionadores
restablecer la variable controlada en su valor de referencia.
INTRODUCION A LOS SISTEMAS AUTOMATICOS DE CONTROL
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Figura 12
En la figura 13 la planta o proceso entrega información mediante los
captadores o sensores a la unidad de control y este ordena mediante los
accionadores o actuadores la corrección de la variable controlada que es
proporcionada a la unidad de control por el nivel de supervisión
Figura 13
INTRODUCION A LOS SISTEMAS AUTOMATICOS DE CONTROL
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1.7 CONTROLADOR
El controlador es una componente del
sistema de control que detecta los
desvíos existentes entre el valor medido
por un sensor y el valor deseado o “set
point”, programado por un operador;
emitiendo una señal de corrección hacia
el actuador La señal que entrega el
controlador se llama señal de control o
manipulada y la entregada por la salida,
señal controlada, como se observa en la
figura 14.
Señal
manipulada
Señal controlada
Figura 14
Un controlador puede ser del tipo
eléctrico, electrónico, neumático o
hidráulico, encargado de controlar uno o más procesos. Al principio los
controladores estaban formados exclusivamente por componentes discretos,
conforme la tecnología fue desarrollándose
actualmente se utilizan
microprocesadores microcontroladores o Pic.
En la figura 15 el controlador recibe una señal del sensor, procesa la
información y mediante un transductor lo convierte en una señal neumática
para que el actuador regule el nivel del tanque..
Señal Eléctrica
Controlador
Señal Eléctrica
Figura 15
Sensor
Transductor
Actuador
PROCESO
Válvula Neumática
Señal Neumática
INTRODUCION A LOS SISTEMAS AUTOMATICOS DE CONTROL
15
Los controladores industriales se clasifican, de acuerdo con sus acciones de
control, como:
1. De dos posiciones o de encendido y apagado (on/of)
2. Proporcionales
3. Integrales
4. Proporcionales-integrales - PI
5. Proporcionales-derivativos - PD
6. Proporcionales-integrales-derivativos - PID
Figura 16
Casi todos los controladores industriales
emplean como fuente de energía la
electricidad o un fluido presurizado, tal
como el aceite o el aire. Los controladores
también pueden clasificarse, de acuerdo con
el tipo de energía que utilizan en su
operación, como neumáticos, hidráulicos o
electrónicos.
Existe
otro
tipo
de
clasificaciones que
analizaremos mas
adelante
El tipo de controlador que se use debe
decidirse con base en la naturaleza de la
planta y las condiciones operacionales,
incluyendo consideraciones tales como
seguridad,
costo,
disponibilidad,
confiabilidad, precisión, peso y tamaño.
INTRODUCION A LOS SISTEMAS AUTOMATICOS DE CONTROL
16
1.8 ACTUADOR
Los actuadores son los elementos finales de control, tienen por función alterar el
de la variable manipulada con el fin de corregir o limitar la desviación del
controlado, respecto al valor deseado. Los fabricantes actualmente proveen una
de actuadores como: motores, válvulas, relés, y swicthes. Los actuadores
importantes son:
valor
valor
serie
más
Actuadores Eléctricos
Son usados en la industria y en aplicaciones comerciales
para posicionar dispositivos de movimientos lineal o
rotacional. Tales como swicthes, relés, motores y otros.
Actuadores Neumáticos
Aceptan señales de presión pequeñas, desde los
posicionadores neumáticos y mediante un diafragma,
convierten estas señales en movimientos mecánicos.
Actuadores Hidráulicos
Los actuadores hidráulicos operan en forma similar a los
posicionadores neumáticos, pero con una mayor fuerza de
acción, para ser usados en compuertas, grúas, elevadores y
otros.
1.9 DIAGRAMAS DE CONTROL
Los símbolos y diagramas son usados en el control de procesos para indicar la
aplicación en el proceso, el tipo de señales empleadas, la secuencia de componentes
interconectadas y de alguna manera, la instrumentación empleada. La Sociedad de
Instrumentistas de América (ISA por sus siglas en ingles Instruments Society of
América) publica normas para símbolos, términos y diagramas que son generalmente
reconocidos en la industria. Estas normas ayudan a utilizar e interpretar los símbolos
utilizados en el control de procesos.
1.9.1 Símbolos en Instrumentación
Los instrumentos son generalmente identificados por números en una etiqueta. El
número de la etiqueta identifica (1) la función en el proceso y (2) el lazo de control en el
cual está localizado. La figura 17 indica cómo las letras y los números son
seleccionados y agrupados para lograr una rápida identificación.
INTRODUCION A LOS SISTEMAS AUTOMATICOS DE CONTROL
17
Figura 17
Las señales de instrumentación utilizadas en el control de procesos son usualmente de
los siguientes tipos: Neumática, electrónica (eléctrica), capilar, hidráulica, sónica o
indicando radioactividad. Cada señal tiene un símbolo diferente y los símbolos son
mostrados en la figura 18.
Fig. 18. Líneas de Conexión de Instrumentos
1.9.2 Símbolos en el Control de Procesos
Los símbolos de los instrumentos que representan un proceso de intercambio de calor
están mostrados en la figura 19.
Note que se utilizan varios elementos primarios y varios tipos de señales son utilizados.
Aunque las señales eléctricas y neumáticas no son comúnmente utilizadas juntas,
ambas son utilizadas en este diagrama para demostrar aplicaciones típicas de los
símbolos de instrumentos. Así el registrador de flujo 100 que está montado en el panel,
tiene una entrada neumática y el controlador registrador de temperatura 101 que está
montado en el panel, tiene un sistema de llenado térmico o entrada capilar
La salida neumática del transmisor montado localmente FT 102 (figura.19) envía una
señal al registrador que está en el panel de control con la identificación FR 102. El 1
identifica la localización en el panel. Información similar del lazo de presión (PT 103 y
PR 103) incluye el hecho que la presión de salida es registrada.
INTRODUCION A LOS SISTEMAS AUTOMATICOS DE CONTROL
18
Fig. 19. Símbolos de Instrumentos en un Proceso
Cuando se miden fluidos compresibles (gas, aire, vapor), el uso de la presión de
entrada o la de salida afectará significativamente la cantidad final o el volumen que se
calcule con los datos registrados en las graficas.
En el ejemplo mostrado en la figura 19, el vapor fluye al intercambiador para calentar el
fluido del proceso. La línea que une el transmisor de presión al proceso es colocada en
el intercambiador en el lado de salida de la placa de orificio, lo cual indica que se
registra la presión de salida .En el lazo de flujo 100, el elemento de flujo o dispositivo
primario difiere del que se utilizó en el lazo de vapor.
En el lazo de temperatura (TRC 101), el elemento final de control es una válvula. Las
letras FO justo debajo del símbolo de la válvula, indica que la válvula abre si el
diafragma se rompe, o la señal de aire falla, o si existe una condición similar. El
segundo circulo unido al TRC (TS 101) significa que se utiliza un interruptor para
activar un TAL (alarma por baja temperatura por sus siglas en ingles Temperarure
Alarm Low), la cual también está localizada en el panel de control.
1.9.3 Elementos finales de control.
Las válvulas, elementos finales en los lazos de control se muestran en la figura 20 las
válvulas son los elementos de control más comunes, sin embargo se utilizan también
otros elementos finales de control como son los amortiguadores, controles de velocidad
o circuitería de posición. Nótese que cualquiera de los actuadores listados puede ser
utilizado con cualquiera de los cuerpos de las válvulas mostradas. Usualmente se
utilizan sólo los símbolos más simples y se reservan las especificaciones detalladas
para los diagramas de los lazos de control.
INTRODUCION A LOS SISTEMAS AUTOMATICOS DE CONTROL
Fig. 20. Símbolos de Elementos finales de control
1.9.4 Los dispositivos primarios para temperatura, presión, nivel, flujo, etc
Fig. 21. Símbolos de Temperatura
19
INTRODUCION A LOS SISTEMAS AUTOMATICOS DE CONTROL
Fig. 22. Símbolos de Presión
Fig. 23. Símbolos de fluidos
20