Las partículas mediadoras de fuerza descritas por el modelo estándar también tienen spin (al igual que las partículas de materia), pero en su caso, el valor del spin es 1, significando que todas las partículas mediadoras de fuerza son bosones. Consecuentemente, no siguen el principio de exclusión de Pauli. Los diversos tipos de partículas mediadoras de fuerza son descritas a continuación. 1- Partícula elementales: Modelo Estándar: Los fotones median la fuerza electromagnética entre las partículas eléctricamente cargadas. El fotón no tiene masa. Los bosones W +, W– y Z0 median las interacciones nucleares débiles. Tienen masa. Los ocho gluones median las interacciones nucleares fuertes entre los quarks. Las interacciones entre todas las partículas descritas por el modelo estándar se resumen en la ilustración siguiente. En la columna de la derecha se indican la fuerza relativa de cada interacción. Partículas de materia (leptones y quarks) . Según el modelo estándar, prácticamente toda la materia másica estable conocida está constituida por partículas que tienen una propiedad intrínseca llamada espín cuyo valor es 1/2. En los términos del modelo estándar todas las partículas de materia son fermiones. Por esta razón, siguen el principio de exclusión de Pauli que da a la materia sus atributos de impenetrabilidad. Interacción Bosón Símbolo Fuerza relativa Electromagnética fotón Ɣ 1/137 Débil bosones intermedios W±, Z0 1,02 · 10-5 Fuerte gluones (8 tipos) g 0,121 Bosón de Higgs La partícula de Higgs es una partícula elemental (con masa) predicha en el modelo estándar. Tiene spin S=0, por lo que es un bosón. Partículas mediadoras de fuerzas (bosones) El bosón de Higgs desempeña un papel único en el modelo estándar, y un papel dominante en explicar los orígenes de la masa de otras partículas elementales, particularmente la diferencia entre el fotón sin masa y los bosones pesados W y Z. Las fuerzas en la física son la forma en que las partículas interactúan recíprocamente y se influyen mutuamente. A nivel macroscópico, por ejemplo, la fuerza electromagnética permite que las partículas interactúen con campos magnéticos y por medio de ellos, y la fuerza de la gravitación permite que dos partículas con masa se atraigan una a otra. El modelo estándar explica tales fuerzas como el resultado del intercambio de otras partículas por parte de las partículas de materia, conocidas como partículas mediadoras de la fuerza. Hasta el año 2012, ningún experimento había detectado directamente la existencia del bosón de Higgs, aunque había una cierta evidencia indirecta de él. Todas las esperanzas estaban puestas en las investigaciones realizadas mediante el colisionador de hadrones del CERN. Este centro hizo el histórico anuncio del hallazgo de una partícula compatible con las propiedades del bosón de Higgs el 4 de julio de 2012. Pero aún falta ver si ésta nueva partícula cumple las características predichas del bosón de Higgs dadas por el modelo estándar. 1 Insuficiencias del Modelo Estándar El Modelo Estándar ha tenido gran éxito en explicar resultados experimentales, pero tiene ciertos defectos importantes: 1. El problema del número de constantes físicas fundamentales. El modelo contiene 19 parámetros libres, tales como las masas de las partículas, que deben ser determinados experimentalmente. Estos parámetros no pueden ser calculados independientemente. 2. El modelo no describe la fuerza gravitatoria. 3. Antimateria. Dentro de él, la materia y la antimateria son simétricas. La preponderancia de la materia en el universo podría ser explicada diciendo que el universo comenzó con otras condiciones iniciales, pero la mayoría de los físicos piensan que esta explicación no es elegante. Existen alternativas al Modelo Estándar que intentan dar respuesta a estas "deficiencias", como por ejemplo la: - Configuración electrónica Teoría de cuerdas y la Gravedad cuántica de bucles. 2- Estructura del átomo Núcleo El núcleo atómico es la parte central de un átomo, tiene carga positiva, y concentra más del 99,9% de la masa total del átomo. Formado por protones y neutrón que se mantienen unidos por medio de la interacción nuclear fuerte, la cual permite que el núcleo sea estable, a pesar de que los protones se repelen entre sí. La cantidad de protones en el núcleo (número atómico, Z), determina el elemento químico al que pertenece. E.1.- Indica si son posibles o no cada una de las siguientes configuraciones electrónicas: Los núcleos atómicos no necesariamente tienen el mismo número de neutrones (N), ya que átomos de un mismo elemento pueden tener masas diferentes, es decir son isótopos del elemento. a) 1s22s22p2 ES POSIBLE b) 1s22s22p62d2 NO ES POSIBLE, porque los orbitales d han de estar precedidos, al menos, por el número 3. Los experimentos revelan que el núcleo se parece mucho a una esfera o elipsoide compacto de 10-15 m (= 1 fm), en el que la densidad parece prácticamente constante. Naturalmente el radio varía según el número de protones y neutrones, siendo los núcleos más pesados y con más partículas algo más grandes. c) 1s22s22p64s2 ES POSIBLE porque se forma desde la configuración fundamental 1s22s22p63s2 hasta la configuración excitada 1s22s22p64s2 d) La configuración es POSIBLE, si bien, experimenta la inversión de los orbitales 3d y 4s 2 E.2.- Completa la tabla siguiente: Partícula 16O A 16 20 27 13 19 23 16 20Ne 27Al 13C 19F23Na+ 16O2- Z Número de protones 8 10 13 6 9 11 8 8 10 13 6 9 11 8 E.5.-(página247) Número de neutrones A-Z Número del electrones 8 10 14 7 10 12 8 8 10 13 6 10 10 10 Símbolo Neutrones N Electrones Número másico =A=Z+N 11 15 56 51 79 12 16 81 71 118 11 15 56 51 79 23 31 137 122 197 23Na 31P 137Ba 122Sb 197Au E.6.- Identifica las partículas subatómicas siguientes: E.3.- El carbono está formado por un 98,90 % de carbono-12, un 1,10 % de carbono-13. Calcula la masa atómica media del carbono. Se aplica la expresión: ̅= 𝑀 Protones =Z 𝑝1 𝑚1 + 𝑝2 𝑚2 98,90 ∙ 12 + 1,10 ∙ 13 = 100 100 = 𝟏𝟐, 𝟎𝟏 𝒈𝒓𝒂𝒎𝒐𝒔/𝒎𝒐𝒍 Partícula Protones Neutrones Electrones A B C D 8 53 12 8 8 74 13 8 10 54 10 8 16 28𝑂 127 53𝐼 25 2+ 12𝑀𝑔 16 8𝑂 E.7.- Calcula la masa atómica media del Silicio E.4 (página 235).- Idéntico al 7 (p. 244) Isótopo 28Si 29Si 30Si Se aplica la expresión para hallar la masa atómica media: ̅= 𝑀 𝑝1 𝑚1 + 𝑝2 𝑚2 + 𝑝3 𝑚3 100 90,48 ∙ 20 + 0,27 ∙ 21 + 9,25 ∙ 22 = 100 = 20,19 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙 Masa atómica 27,97 28,98 29,97 ̅= 𝑀 3 𝑝1 𝑚1 + 𝑝2 𝑚2 + 𝑝3 𝑚3 100 % 92,23 4,67 3,10 E.8.- El antimonio tiene dos isótopos: 121Sb (120,9), 123Sb (122,9): Ahora calculamos el número de fotones que hay en la señal de luz indicada en el enunciado; para ello dividimos la energía de dicha señal entre la energía de un solo fotón hallada antes: Respuesta: ̅= 𝑀 𝑥𝑚1 + 𝑦𝑚2 100 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒ñ𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑢𝑧 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑓𝑜𝑡ó𝑛 1,00 ∙ 10−16 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠 = 3,98 ∙ 10−19 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠/𝑓𝑜𝑡ó𝑜𝑛 = 251 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑒𝑠 = 𝑥 + 𝑦 = 100 121,75 = 𝑥120,9 + 𝑦122,9 100 E.11.- La raya azul del espectro visible del hidrógeno corresponde a la transición de un electrón que pasa del nivel n = 4 al nivel n = 2. La radiación emitida tiene una frecuencia de 6,17∙1014 Hz. Determina: 𝑥 + 𝑦 = 100 𝑦 = 100 − 𝑥 121,75 = a) La longitud de onda del fotón emitido. Para hallar la longitud de onda del fotón utilizamos la relación: 𝑥120,9 + (100 − 𝑥)122,9 100 𝑐 =𝜆∙𝑓 121,75 ∙ 100 = 𝑥120,9 + (100 − 𝑥)122,9 𝜆= …. y se despeja la x. b) Halla la energía del fotón es julios y en eV: E.9. Calcula la longitud de onda de una radiación electromagnética con fotones de energía 1,21 ∙ 10−20 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠 - Utilizamos en ambos la expresión de Planck: 𝐸 = ℎ ∙ 𝑓 = 6,63 ∙ 10−34 ∙ 6,17 ∙ 1014 = 4,09 ∙ 10−19 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠 Utilizamos: La ecuación de Planck : - 𝐸 =ℎ∙𝑓 Ahora despejamos la frecuencia f en la segunda y la sustituimos en la primera: 𝐸 =ℎ∙ Para expresar la energía anterior en eV: 1 𝑒𝑉 𝑥 𝑒𝑉 = −19 1,6 ∙ 10 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠 4,09 ∙ 10−19 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠 𝑐 =𝜆∙𝑓 𝑥= 4,09 ∙ 10−19 = 2,55 𝑒𝑉 1,6 ∙ 10−19 E.12. Determina el nivel de energía asociada a un baño térmico de 18 0C. 𝑐 𝜆 El nivel de energía es 4,02∙10-21 julios. Es una cantidad muy pequeña por lo que es adecuado una unidad que se ajuste a la escala de los fenómenos atómicos: esta unidad se llama Electrón-Voltio (eV). Su equivalencia es: Seguidamente despejamos la longitud de onda: 𝜆= 𝑐 3 ∙ 108 𝑚/𝑠 = = 4,86 ∙ 10−6 = 486 𝑛𝑚 𝑓 6,17 ∙ 1014 𝑠 −1 (𝐻𝑧) ℎ ∙ 𝑐 6,63 ∙ 10−34 ∙ 3 ∙ 108 = = 1,64 ∙ 10−5 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝐸 1,21 ∙ 10−20 E.10.- ¿Cuántos fotones hay en una señal de luz de 1,00∙10-16 julios y 500 nm de longitud de onda? 1 eV = 1,6∙10-19 julios Seguidamente anterior en eV: Utilizamos la expresión de M. Planck para calcular la energía de un solo fotón: expresamos el 1 𝑒𝑉 𝑥 𝑒𝑉 = 1,6 ∙ 10−19 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠 4,02 ∙ 10−21 𝑐 3 ∙ 108 𝐸 = ℎ ∙ 𝑓 = 6,63 ∙ 10−34 ∙ = 6,63 ∙ 10−34 ∙ 𝜆 500 ∙ 10−9 −19 = 3,98 ∙ 10 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠/𝑓𝑜𝑡ó𝑛 𝑥 = 0,025 𝑒𝑉 Esta es la energía de un solo fotón. 4 resultado E.13 Halla el nivel de energía asociado a la corona solar, cuya temperatura es 6000 K. Explicación de los espectros discontinuos. Los electrones, que son los componentes de la materia que interaccionan con la radiación, solo pueden interaccionar con ella transfiriéndose desde unos niveles de energía a otros. No todos los fotones de la radiación interaccionan con los electrones de la materia; solo aquellos fotones, que tienen la energía suficiente para promocionar los electrones de un nivel a otro, son absorbidos o emitidos. Resp.: 𝐸 = 𝑘𝑇 = 1,38 ∙ 10−23 𝑗 ∙ 6.000 𝐾 = 8,28 ∙ 10−20 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠 𝐾 𝐸 = 8,28 ∙ 10−20 𝑗 ∙ 1 𝑒𝑉 = 0,52 𝑒𝑉 1,6 ∙ 10−19 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠 Espectros. Es el resultado de la descomposición de la luz. E.14 Halla la energía, E, del tránsito del electrón entre la 3ª y 2ª órbita. Tipos de espectros. 𝐸=− Continuo: los producen la materia en estado condensado a alta temperatura. No tienen utilidad analítica. Discontinuo: registra un número indeterminado de bandas. Los producen los gases. 𝐾 𝑛2 Donde: 1. Emisión: formado por bandas de color sobre fondo oscuro. Son producidos por gases a alta temperatura. Estos espectros son producidos por las cargas eléctricas que caracterizan su estructura. Esto es el origen de sus propiedades analíticas. K = 13,6 eV N = 1, 2, 3, … Se trata de un tránsito que produce una banda (raya) de emisión porque el nivel inicial (el 3º) es más alto que el nivel final (2º). 𝐾 𝐾 𝐾 𝐾 − (− 2 ) = − + 22 3 4 9 1 1 5 5 = (− + ) 𝐾 = − 𝐾 = − 13,6 4 9 36 36 = −1,83 𝑒𝑉 ∆𝐸 = 𝐸2 − 𝐸3 = − 2. Absorción: formado por bandas oscuras sobre un fondo continuo. La muestra gaseosa no necesita estar a una alta temperatura. También tiene aplicación analítica. 5 E.15 Halla la longitud de onda del fotón emitido en el tránsito del ejercicio anterior. 𝑟1 = 𝑎0 𝑛2 = 0,52 ∙ 12 = 0,52 𝐴 = 0,52 𝐴 ∙ = 0,052 𝑛𝑚 = 5,2 ∙ 10−2 𝑛𝑚 ∙ Resp.: = 5,2 ∙ 10−11 𝑚 ℎ∙𝑐 ∆𝐸 = 𝜆 𝜆= ℎ∙𝑐 6,63 ∙ 10−34 ∙ 3 ∙ 108 6,63 ∙ 3 = = 10−7 −19 ∆𝐸 1,83 𝑒𝑉 ∙ 1,6 ∙ 10 𝑗/𝑒𝑉 1,83 ∙ 1,6 = 6,8 ∙ 10−7 𝑚 1 ∙ 109 𝑛𝑚 = 6,8 ∙ 10−7 𝑚 ∙ = 680 𝑛𝑚 1𝑚 𝜆= ∆𝐸 = 𝐸2 − 𝐸5 = − ∆𝐸 = − 𝜆= 1𝑚 109 𝑛𝑚 Este es el radio del átomo de hidrógeno en su estado fundamental, el estado con más baja energía. 𝑟2 = 𝑎0 𝑛2 = 0,52 ∙ 22 = 2,08 𝐴 = 2,08 𝐴 ∙ = 0,208 𝑛𝑚 ∙ E.16 Halla la longitud de onda del fotón emitido en la transición 5 → 2. ¿A qué color corresponde? 𝜆= 1 𝑛𝑚 10 𝐴 1𝑚 = 2,08 ∙ 10−10 𝑚 109 𝑛𝑚 𝑟3 = 𝑎0 𝑛2 = 0,52 ∙ 32 = 4,68 𝐴 = 4,68 𝐴 ∙ ℎ∙𝑐 ∆𝐸 = 0,468 𝑛𝑚 ∙ 𝐾 𝐾 𝐾 𝐾 − (− 2 ) = − − (− ) 22 5 4 25 1 𝑛𝑚 10 𝐴 1 𝑛𝑚 10 𝐴 1𝑚 = 4,68 ∙ 10−10 𝑚 109 𝑛𝑚 Estos radios corresponden a órbitas de los dos primeros estados excitados del átomo de hidrógeno. 𝐾 𝐾 21 + =− 𝐾 4 25 100 Cuando se habla de tamaño de un átomo nos referimos al que tiene en su estado fundamental. ℎ∙𝑐 100 ℎ𝑐 100 6,63 ∙ 10−34 ∙ 3 ∙ 108 = ∙ = 21 21 𝐾 21 13,2 𝑒𝑉 ∙ 1,6 ∙ 10−19 𝑗/𝑒𝑉 𝐾 100 100 6,63 ∙ 10−34 ∙ 3 ∙ 108 100 6,63 ∙ 3 = 10−7 21 13,2 𝑒𝑉 ∙ 1,6 ∙ 10−19 𝑗/𝑒𝑉 21 13,2 ∙ 1,6 = 4,5 ∙ 10−7 𝑚 = 450 𝑛𝑚 E.17 Halla los radios de las tres primeras órbitas del electrón en el átomo de hidrógeno. Res.: El radio de la n-ésima órbita viene dado por: 𝑟 = 𝑎0 𝑛2 , 𝑛 = 1,2,3 … ; 𝑎0 = 0,52 𝐴 Sustituyendo n = 1, 2 y 3: 6 Calcula el porcentaje que representa esta velocidad respecto de la velocidad de la luz: 𝑚 2,2 ∙ 106 𝑠 %= 𝑚 100 = 0,73 % 3 ∙ 108 𝑠 Eso representa un porcentaje pequeño, por consiguiente, el movimiento del electrón del átomo de hidrógeno en su estado fundamental no es relativista. E.19 Halla la velocidad del electrón en los estados excitados del átomo de hidrógeno correspondientes a n = 2 y n = 3. E.18 Determina la velocidad de un electrón cuando se encuentra en el estado fundamental. Dato: la energía cinética, T y la potencial, U, están relacionadas mediante la expresión: Respuesta: En primer lugar escribimos la expresión de la energía cinética del electrón: 1 𝑇=− 𝑈 2 𝑈= 1 𝑞𝑒 𝑞𝑝 ∙ , 4𝜋𝜀0 𝑟 𝑇= 1 𝑁 ∙ 𝑚2 = 9 ∙ 109 4𝜋𝜀0 𝐶2 Seguidamente relacionamos la energía cinética con la energía potencial 1 𝑇=− 𝑈 2 qe es la carga del electrón cuyo valor es -1,6∙10-19 C. Respuesta: recordemos, en primer lugar, que la energía cinética viene dada por: 𝑇= 1 𝑚𝑣 2 2 la cual es: 1 𝑚𝑣 2 2 𝑈= 1 𝑞𝑝 𝑞𝑒 1 𝑞𝑒2 ∙ =− ∙ 4𝜋𝜀0 𝑟 4𝜋𝜀0 𝑟 Ahora sustituimos esta expresión en la anterior: y la sustituimos en 1 𝑇=− 𝑈 2 𝑇= 1 1 𝑞𝑒2 ∙ 2 4𝜋𝜀0 𝑟 1 1 𝑚𝑣 2 = − 𝑈 2 2 A continuación sustituimos la expresión de la energía cinética: La energía potencial, U, es, recordando que qp = - qe: 1 1 1 𝑞𝑒2 𝑚𝑣 2 = ∙ ∙ 2 2 4𝜋𝜀0 𝑟 𝑈= 1 𝑞𝑒 𝑞𝑝 1 𝑞𝑒2 ∙ =− ∙ 4𝜋𝜀0 𝑟 4𝜋𝜀0 𝑟 Finalmente despejamos la velocidad: y sustituida en la anterior: 𝑣=√ 𝑞𝑒2 1 1 1 𝑚𝑣 2 = ∙ ∙ 2 2 4𝜋𝜀0 𝑟 Aquí sustituimos la expresión del radio de la n-ésima órbita: Finalmente despejamos la velocidad: 𝑣=√ 1 𝑞𝑒2 ∙ 4𝜋𝜀0 𝑚𝑟 𝑟 = 𝑎0 𝑛2 1 𝑞2 (1,6 ∙ 10−19 )2 ∙ = √9 ∙ 109 ∙ 4𝜋𝜀0 𝑚𝑟 9,1 ∙ 10−31 ∙ 5,2 ∙ 10−11 𝑚 = √4,8 ∙ 1012 = 2,2 ∙ 106 𝑠 = 2.200 𝑘𝑚/𝑠 𝑣=√ 7 1 𝑞𝑒2 ∙ 4𝜋𝜀0 𝑚𝑎0 𝑛2 𝑣𝑛 = Respuesta: 1 1 𝑞𝑒2 √ ∙ 𝑛 4𝜋𝜀0 𝑚𝑎0 a) La energía necesaria viene dada por: El factor en rojo es la velocidad del electrón en su estado fundamenta, v1, por consiguiente: 𝑣𝑛 = ∆𝐸 = 𝐸4 − 𝐸1 = − 𝑣1 𝑛 ∆𝐸 = 15 1,6 ∙ 10−19 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠 13,6 = 12,75 𝑒𝑉 = 12,75 𝑒𝑉 ∙ 16 1 𝑒𝑉 ∆𝐸 = 20,4 ∙ 10−19 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜𝑠 E.20 Halla la relación entre la energía cinética, T, potencial, U y la energía mecánica total, E. b) La relación entre la energía de fotón y su longitud de onda es: Cuando el electrón describe la órbita circular la fuerza centrípeta está producida por la fuerza electrostática: ∆𝐸 = 𝐹𝑐 = −𝐹𝑒 𝜆= Pero 𝐹𝑐 = 𝑚 𝑣2 , 𝑟 𝐹𝑒 = − 1 𝑞𝑒 𝑞𝑝 4𝜋𝜀0 𝑟 2 ℎ𝑐 𝜆 ℎ𝑐 6,63 ∙ 10−34 ∙ 3 ∙ 108 = = 9,7 ∙ 10−8 𝑚 ∆𝐸 20,4 ∙ 10−19 = 9,7 ∙ 10−8 𝑚 = 97 𝑛𝑚 Recordemos que el rango visible corresponde al intervalo, en nm: 400 (V) a 700 (R). El fotón del ejercicio no sería visible, pues corresponde al ultravioleta. Teniendo en cuenta que qp = - qe 𝑚 𝐾 𝐾 𝐾 15 − (− 2 ) = − +𝐾 = 𝐾 2 4 1 16 16 𝑣2 1 𝑞𝑒 𝑞𝑝 =− 𝑟 4𝜋𝜀0 𝑟 2 1 𝑞𝑒 𝑞𝑝 𝑚𝑣 = − 4𝜋𝜀0 𝑟 E.22 a) Determina la energía de un fotón necesaria para que el electrón del átomo de hidrógeno pase de la 1ª a la 4ª órbita. A continuación multiplicamos por el factor ½ ambas expresiones: b) Halla la longitud de onda de dicho fotón. ¿Correspondería a la zona visible del espectro? 2 1 1 1 𝑞𝑒 𝑞𝑝 𝑚𝑣 2 = − 2 2 4𝜋𝜀0 𝑟 E.23 Expresa la energía del electrón en eV. Dato: m e =9,1∙10-31 kg. En esta expresión identificamos: 1 𝑚𝑣 2 = 𝑇, 2 1 𝑞𝑒 𝑞𝑝 =𝑈 4𝜋𝜀0 𝑟 Utilizamos la relación entre la masa y la energía (Einstein, 1905): Que son, respectivamente, la energía cinética, T, y la energía potencial, U, por consiguiente: 𝐸 = 𝑚𝑐 2 𝐸 = 9,1 ∙ 10−31 (3 ∙ 108 )2 = 8,19 ∙ 10−14 𝑗 ∙ 1 𝑇 = − 𝑈, 𝑈 = −2𝑇 2 𝐸 = 5,1 ∙ 105 𝑒𝑉 ∙ Ahora escribimos 1 1 𝐸 =𝑇+𝑈 =− 𝑈+𝑈 = 𝑈 2 2 1 𝑒𝑉 1,6 ∙ 10−19 𝑗 1 𝑀𝑒𝑉 = 0,51 𝑀𝑒𝑉 106 𝑒𝑉 E.24. Halla la masa (en kg) de los fermiones de la 1ª familia utilizando el dato de su masa en escala de energía. 𝐸 = 𝑇 + 𝑈 = 𝑇 − 2𝑇 = −𝑇 E.21 a) Determina la energía de un fotón necesaria para que el electrón del átomo de hidrógeno pase de la 1ª a la 4ª órbita. E.25. La masa, en escala de energía, del bosón de Higgs es de 120 GeV. Halla la masa de dicho bosón en kg b) Halla la longitud de onda de dicho fotón. ¿Correspondería a la zona visible del espectro? 8 E.26. Halla la longitud de onda asociada a un electrón cuya velocidad es la correspondiente al estado fundamental en el átomo de hidrógeno. 𝜆= Esta longitud de onda extremadamene pequeña hace que el comportamiento de un objeto macroscópico sea corpuscular. Las partículas fundamentales muestran un comportamiento ondulatorio que tiene asociada una longitud de onda dada por la expresión: 𝜆= E.29. Halla la masa en reposo de los quark “arriba” y “abajo”. ¿Explican estos resultados la masa de protón y del neutrón? ℎ 𝑚𝑣 Donde m es la masa de la partícula y v su velocidad. h es la constante de Planck. Aplicamos en esta relación los datos del electrón cuando se encuentra en el estado fundamental del átomo de hidrógeno: 𝜆= ℎ 6,63 ∙ 10−34 𝑗 ∙ 𝑠 = = 3,3 ∙ 10−10 𝑚 𝑚𝑣 9,1 ∙ 10−31 𝑘𝑔 ∙ 2,2 ∙ 106 𝑚 𝑠 = 3,3 𝐴 = 0,33 𝑛𝑚 La longitud de onda 𝜆 asociada al electrón tiene que ser más pequeña que la dimensión de la órbita. E.27. Halla la longitud de onda asociada a un protón cuya velocidad es la del electrón en el apartado anterior. 𝜆= ℎ 6,63 ∙ 10−34 𝑗 ∙ 𝑠 = = 2,4 ∙ 10−38 𝑚 𝑚𝑣 1000 𝑘𝑔 ∙ 27,8 𝑚 𝑠 ℎ 6,63 ∙ 10−34 𝑗 ∙ 𝑠 = 𝑚𝑣 1830 ∙ 9,1 ∙ 10−31 𝑘𝑔 ∙ 2,2 ∙ 106 𝑚 𝑠 = 1,8 ∙ 10−13 𝑚 Cuando la masa de la partícula aumenta, la longitud de onda disminuye y desaparece el comportamiento ondulatorio. E.28. Halla la longitud de onda asociada a un vehículo de 1000 kg cuya velocidad es 100 km/h. 9 10 11