Caracterización del producto obtenido en el

PROYECTO FIN DE CARRERA
Ingeniería Industrial
Caracterización del producto obtenido en
el pretratamiento de molienda de
biomasa con molino de martillos bajo
diferentes condiciones de operación
Autor: Laura Beltrán Martínez
Director: Miguel Gil Cinca
Ponente: Inmaculada Arauzo Pelet
Curso académico 2010-2011
Julio 2011
Área de Máquinas y Motores Térmicos
Departamento de Ingeniería Mecánica
Centro Politécnico Superior, Universidad de Zaragoza
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Caracterización del producto obtenido en el
pretratamiento de molienda de biomasa con molino de
martillos bajo diferentes condiciones de operación
Resumen
El proyecto consta de la realización de una serie de pruebas experimentales donde se
obtiene la biomasa molida que es sometida a ensayos, a partir de los cuales se obtienen los
datos que van a ser procesados para conseguir la caracterización del material y analizar la
influencia de las diferentes condiciones de operación de las pruebas. Todo esto se realiza
basado en un estudio teórico y una revisión bibliográfica.
La biomasa en estudio son astillas de chopo y paja de maíz, lo que permite conocer el
comportamiento de dos tipos de biomasa diferentes. La biomasa es sometida a un
pretratamiento de molienda con molino de martillos para reducir su tamaño. Durante las
pruebas se modifican diferentes condiciones de operación de la instalación (velocidad del
molino y luz de malla del molino), así como las condiciones de entrada del material (tamaño
inicial de las partículas y contenido en humedad). Estas variables proporcionan diferencias en
las características granulométricas del producto final. El estudio se realiza mediante el análisis
de parámetros característicos que permiten conocer cómo es el producto y por tanto cómo
cambia en función de las variables.
La biomasa molida es caracterizada mediante la obtención de propiedades, centrándose
en la granulometría del material molido. La distribución de los tamaños de las partículas se
obtiene mediante dos métodos: tamizado vibratorio y difractor láser. El método de análisis
muestra una significancia mayor o igual que las variables sometidas a estudio, lo que lleva a
plantear el método de medición y sus causas como claves para una correcta caracterización del
producto final.
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ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN
2. DESCRIPCIÓN DE MATERIAL Y EQUIPOS
2.1 Material
2.2 Instalaciones experimentales
2.2.1 Planta piloto semi-industrial
2.2.2 Laboratorio analítico
3. PRUEBAS EXPERIMENTALES
3.1 Diseño de experimentos
3.2 Caracterización de la biomasa
4. ANÁLISIS DE RESULTADOS
4.1 Análisis de la distribución granulométrica
4.2 Influencia de las variables de estudio
4.2.1 Astillas de chopo
4.2.2 Paja de maíz
4.2.3 Comparativa entre chopo y maíz
4.3 Comparativa de los datos según el método utilizado
4.3.1 Tamizado vibratorio
4.3.2 Difractor láser
5. CONCLUSIONES
6. BIBLIOGRAFÍA
ANEXO I. Equipos de la instalación de la nave
ANEXO II. Distribución granulométrica
ANEXO III. Protocolo de pruebas experimentales, ensayos y análisis de resultados
ANEXO IV. Análisis estadístico
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1. INTRODUCCIÓN
El consumo de energía ha aumentado durante los últimos años y actualmente el
suministro energético es un problema. Uno de los actuales desafíos es conseguir un suministro
estable, económicamente viable, que disminuya la dependencia energética exterior y
conseguir todo esto de manera medioambientalmente aceptable, equilibrando la emisión de
gases de efecto invernadero. Para ello hay que potenciar el desarrollo de nuevas fuentes de
energía que mejoren el uso de los recursos existentes de forma más eficiente y menos
perjudicial con el medio ambiente.
Una manera de conseguirlo es la sustitución del uso de recursos fósiles por energías
renovables. Se espera que en los próximos años aumenten su participación en la producción
energética gracias a su reducción de emisiones contaminantes y su carácter de renovable.
Dentro de las energías renovables hay diferentes opciones: eólica, solar, biomasa, hidráulica
etc. Este proyecto se va a centrar en la biomasa, una de las energías renovables con mayor
potencial y que actualmente ya proporciona el 14% de la energía mundial. Se pronostica que a
lo largo del siglo XXI la biomasa llegará a cubrir el 50% de la demanda energética mundial [1,2].
Se considera biomasa al conjunto de materias orgánicas renovables de origen vegetal,
animal, o procedentes de la transformación de las mismas. Hay multitud de tipos de biomasa
según su procedencia: forestal, agrícola, residuos ganaderos…Toda esta variedad tiene como
nexo común el derivar directa o indirectamente del proceso de fotosíntesis. Ésta es la causa de
que se presenten de forma periódica e ilimitada en el tiempo, es decir, de forma renovable. La
biomasa podrá considerarse una energía renovable siempre que se emplee en cantidades
iguales a la producción neta de biomasa del territorio. Las emisiones netas de CO 2 generadas
por la combustión de la biomasa se consideran prácticamente neutras, ya que el CO 2 emitido
en su combustión es el mismo que el captado por el biocombustible a lo largo de su vida
durante la realización de su fotosíntesis [2].
Su utilización presenta múltiples ventajas socio-económicas: disminución de la
dependencia energética exterior, distribución geográfica global, creación de empleo,
utilización de residuos forestales que mejoren la limpieza y prevención de incendios en los
montes son ejemplos de ello. Algunas de las desventajas de este tipo de energía son: su mayor
coste de generación y menor rendimiento energético que los combustibles fósiles, los
problemas para el transporte y almacenamiento ya que tiene una baja densidad energética y la
necesidad de acondicionamiento para su utilización.
Los distintos tipos de biomasa son muy variables en forma, tamaño, poder calorífico,
contenido en humedad, composición química etc. Se puede clasificar de la siguiente manera
[2]:
- Biomasa natural. Es la que se produce en la naturaleza sin intervención humana.
- Biomasa residual.
• Seca. Subproductos sólidos no utilizados en las actividades agrícolas,
forestales y en procesos de ciertas industrias. Además según su naturaleza
se clasifica en semillas, biomasa herbácea, biomasa leñosa...
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•
-
Húmeda. Vertidos biodegradables, como aguas residuales urbanas y
residuos ganaderos (purines). Tienen alto contenido en humedad.
Cultivos energéticos. Especies cultivadas con la finalidad de producir biomasa para
usos energéticos.
Según el tipo de biomasa se le da un uso diferente. Las dificultades de uso de la biomasa,
en especial de la biomasa seca, se deben a la heterogeneidad del material. Para ser utilizada
como combustible debe someterse a pretratamientos para conseguir unas ciertas
características de humedad y tamaño de partículas. Los pretratamientos son tareas o procesos
de acondicionamiento y transformación física o química que se realizan a los recursos
biomásicos para que éstos puedan aprovecharse mejor como combustible. Existen
básicamente tres tipos de procesos físicos [3]:
- Reducción de tamaño. Su objetivo es disminuir el tamaño de partícula de biomasa.
Según el tamaño final deseado se llevan a cabo diferentes operaciones:
• La trituración consiste en transformar biomasa de grandes dimensiones como
troncos, ramas, etc., en piezas más pequeñas.
• El astillado transforma biomasa de tamaño intermedio (ramas o troncos
pequeños) en astillas.
• En la molienda se produce la rotura del material para que presente la
superficie adecuada para los sistemas de conversión en los que se va a utilizar
(combustión, gasificación…).
- Secado. Reduce el contenido en humedad del material para aquellas tecnologías en
las que se requiere biomasa seca con bajos contenidos en humedad (< 15% base
húmeda).
- Densificación. Se realiza cuando se desea obtener combustibles de mayor densidad
aparente y por tanto mayor densidad energética. Una posibilidad es la fabricación de
pellets o briquetas para facilitar el transporte y manejo.
Todos estos pretratamientos tienen en común un importante consumo de energía, lo que
conlleva un coste económico. El objetivo es alcanzar el óptimo entre el incremento de
eficiencia en la conversión energética y el coste adicional que conllevan dichos
pretratamientos. Por esto, estos procesos necesitan ser caracterizados de forma adecuada
para el diseño y estimación de costes de la instalación que usa biomasa como combustible.
De todos ellos se va a estudiar la molienda. Para un correcto diseño de un proceso de
molienda se necesita saber el tipo de material con el que se va a trabajar (biomasa herbácea,
leñosa…), las características del material bruto (tamaño de partícula, contenido en humedad…)
y las características del material molido (distribución granulométrica deseada). Según el
material utilizado se selecciona el tipo de molino de los 3 existentes [4]:
-
Molino de martillos (figura 1). Tiene un eje sobre el cual van unidos los martillos
mediante un buje. Los martillos se despliegan a elevadas velocidades de rotación y
son los que producen la rotura al impactar contra la partícula. En general, la cámara
de molienda se encuentra rodeada por una malla cuya luz determina el tamaño
máximo del producto final.
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Figura 1. Molino de martillos
-
-
Molino de cuchillas. Está compuesto por una cámara de molienda rodeada de una
malla interna. La cámara de molienda está constituida por un rotor con cuchillas
que realizan el corte. Es similar al de martillos, pero con cuchillas.
Molino de discos. En las superficies de los discos existen unas barras y surcos
orientados radialmente que se van estrechando a medida que aumenta la distancia
desde el centro hasta la periferia del disco. El material es alimentado desde el
centro del disco y es evacuado por la periferia. El tamaño de partícula final depende
del espacio entre discos y la velocidad de rotación. La reducción de partícula se
produce por compresión y cizalladura.
En este trabajo se pretende avanzar en la caracterización de procesos de molienda en
molinos de martillos. Para ello se han realizado una serie de pruebas experimentales con un
molino de martillos semi-industrial y el producto final se ha hallado su distribución
granulométrica mediante un vibrotamizador y un difractor láser, los equipos más utilizados a
nivel industrial. Éste estudio es parte de un proyecto de investigación más amplio que
considera también el estudio del consumo energético de la molienda y su interacción con el
secado. El objetivo final es realizar un modelo que prediga el consumo energético y la
distribución granulométrica en función de las condiciones de operación.
Objetivos del proyecto
El primer objetivo de este proyecto es la caracterización de la biomasa tras su molienda en
un molino de martillos. El estudio se ha realizado sobre el material obtenido a partir de astillas
de chopo y paja de maíz.
El segundo objetivo es ver cómo influyen diferentes variables de operación y
características del material bruto en la distribución granulométrica del material obtenido. En la
ejecución de las pruebas se han modificado cuatro variables: humedad y tamaño de entrada,
que dependen de las condiciones de entrada del material, y velocidad del molino y tamaño de
salida, que son variables de la operación. En este trabajo se estudia la repercusión de cada una
de ellas en la distribución granulométrica final del material.
El tercer objetivo de este trabajo es observar las diferencias obtenidas en las distribuciones
granulométricas debido a la forma rectangular de las partículas. Se compararán los resultados
obtenidos mediante dos métodos diferentes (tamizado vibratorio y difractor láser) y se
analizará la causa de estas diferencias.
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2. DESCRIPCIÓN DE MATERIAL Y EQUIPOS
2.1 Material
Los recursos biomásicos tienen una gran diversidad físico-química. Esto le ofrece la
posibilidad de ser utilizado en procesos muy diferentes, y según su aplicación final poder elegir
entre un tipo de biomasa u otro de manera que se aprovechen mejor sus propiedades.
Este estudio se ha realizado con dos biomasas diferentes: paja de maíz recogida tras la
cosecha del cereal y astillas de chopo. Estos tipos de biomasa se caracterizan por ser un
material fibroso y por presentar un comportamiento dúctil [4]. Se han elegido dos biomasas
distintas para observar las variaciones en el producto obtenido en la molienda. Las principales
características de cada una de ellas son:
 Paja de maíz
- Recurso herbáceo
- Residuo sin valorar de un cultivo alimentario
- Elevado potencial debido a su bajo aprovechamiento actual y sus altas
producciones por consumo del grano de maíz
 Chopo
- Recurso leñoso
- Cultivo energético
- Elevado potencial actual y futuro en ciclos de cultivo de corta rotación
Durante la molienda se produce una reducción del tamaño de la partícula, que consiste en
la ruptura del material. El proceso de reducción granulométrica está compuesto por dos
etapas: la formación y la propagación de una grieta. La energía invertida en la reducción está
directamente relacionada con la energía absorbida durante el proceso de ruptura, mayor en
materiales dúctiles [4].
2.2 Instalaciones experimentales
La realización de las pruebas experimentales se ha llevado a cabo en las instalaciones tanto
de la planta piloto semi-industrial sita en la nave 3 del Edificio Betancourt, como del
laboratorio analítico del mismo edificio.
2.2.1 Planta piloto semi-industrial
El elemento principal de este estudio es el molino albergado en la nave 3. Éste es un
molino de martillos de eje horizontal y 6 martillos rectangulares dispuestos en 3 líneas
radiales. Previo a los martillos hay un disco con cuchillas insertadas. En la parte exterior tiene
una malla intercambiable que circunda la cámara de molienda con un tamaño de poro de 2 ó 5
mm.
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El resto de equipos de la instalación son equipos auxiliares para la alimentación, transporte
y clasificación del material antes y después de su paso por el molino. El molino es alimentado
por la banda transportadora. El material molido es trasladado hacia el ciclón por transporte
neumático. La separación de partículas del material de la corriente de aire se realiza en el
ciclón y en el tamizador se clasifican las partículas en función de su tamaño. Para una
descripción técnica de todos los elementos de la nave se remite al lector al Anexo I.
La instalación de la nave 3 para la molienda está equipada con una serie de elementos que
se combinan de diferente manera según la prueba que se vaya a llevar a cabo. A continuación
se explicará el funcionamiento en conjunto de los equipos intervinientes en la realización de
las pruebas y su configuración (figura 2).
Configuraciones de molienda
Se utilizan distintas configuraciones de molienda según el tamaño objetivo de molienda.
Figura 2. Representación de las instalaciones de la nave
Las configuraciones se pueden clasificar en instalaciones de circuito abierto o
instalaciones de circuito cerrado. En el primero (configuración A.1) el material pasa a través del
molino una sola vez. El circuito cerrado (configuración A.2) es utilizado cuando el tamaño
objetivo es menor que la luz de malla más pequeña de la que se dispone (2 mm). Para esta
configuración intervienen mayor número de equipos, ya que es necesaria la clasificación y
separación de las partículas que van a ser recirculadas al molino hasta alcanzar el tamaño final
deseado [5].
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El circuito cerrado se utiliza cuando los requerimientos del tamaño objetivo son más
exigentes y se requieren mallas con menor luz. Esta configuración permite que dicha luz tenga
un tamaño superior al tamaño objetivo, evitando problemas de obstrucción en la malla,
favoreciendo la evacuación de la partícula de la cámara y por tanto disminuyendo el consumo
energético global de molienda.
Por otro lado y no menos importante, esta configuración permite evitar mallas de
reducido espesor, puesto que por motivos de fabricación el espesor de la malla siempre debe
ser menor o igual a su luz. Bajos espesores favorecen rupturas o grietas de la malla y
consecuentemente interrupción del proceso.
Una vez la biomasa molida abandona la cámara de molienda, las partículas son
transportadas neumáticamente hasta un tamizador en el cuál se clasifican en función de su
tamaño. Aquellas con un tamaño superior al objetivo son recirculadas al molino, el resto son
recuperadas como producto final.
En este estudio se quiere conseguir un material final con un tamaño de partícula menor
que 1, 2 ó 5 mm (tamaño objetivo). Si el tamaño de salida de partícula es de 5 ó 2 mm el
material pasará por el molino de martillos, que tendrá una luz de malla de 5 ó 2 mm
respectivamente (configuración A.1). Sin embargo, cuando el tamaño deseado es 1 mm la
configuración cambia y hay que recircular parte del material. En ese caso se coloca en el
molino una malla exterior con luz 2 mm, de manera que el diámetro del material obtenido es
inferior a ese valor. Para obtener un producto final con un tamaño inferior a 1 mm las
partículas con un tamaño entre 1 y 2 mm son recirculadas de nuevo al molino (configuración
A.2).
Cuando el material sale del molino (punto 2) es trasladado por transporte neumático
hasta el ciclón (punto 4), donde las partículas son separadas de la corriente de aire. Cuando
abandonan el ciclón van al clasificador (punto 5) donde pasan por varios tamices. En este
punto se obtiene el producto final.
Funcionamiento de la instalación
Se quiere aprovechar al máximo las condiciones del equipo y para ello se opera con el
propósito de optimizar el consumo del molino. El molino tiene un consumo de vacío como
resultado de accionar el rotor del molino. En cada prueba se busca que ese consumo de vacío
suponga un pequeño porcentaje del consumo total. De esta manera la mayor parte de la
energía es utilizada para reducir el tamaño de las partículas y un menor porcentaje es
destinado a la función de mover el rotor del molino. La intensidad necesaria para poner en
marcha el molino a 3000 rpm en vacío es de 7 A. Para que esta intensidad sea mínima respecto
a la utilizada se intenta trabajar a la máxima intensidad que el molino permite trabajar que es
la intensidad nominal (21 A). Operando de esta manera el consumo en vacío se supone un 33%
de la energía total.
Los principales problemas que pueden surgir durante el desarrollo de las pruebas se deben
a la variabilidad de la biomasa Picos en el caudal de alimentación o fracciones de material con
mayor resistencia a la ruptura pueden provocar sobre-consumos en el molino y deficiencias en
su operación. Para ello, la instalación de molienda presenta un control de la alimentación que
permite amortiguar los efectos de la heterogeneidad de la biomasa en el funcionamiento del
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molino. El autómata controla las revoluciones de giro de la banda, y por tanto el caudal de
alimentación, en función de la intensidad de consumo del molino, adecuándolo al ‘set point’
prefijado.
Las gráficas de los consumos energéticos registradas por el autómata muestran dicha
variabilidad (figura 3). Por ello no se puede trabajar con la intensidad nominal del molino (21
A), y se hace con valores inferiores a éste (17-18 A). Trabajando con esta corriente se asegura
no alcanzar una situación crítica, evitando saturaciones en el molino.
Figura 3. Gráfica sobre el consumo del molino en una de la pruebas
El consumo eléctrico del molino aumenta con el tiempo de residencia de las partículas de
biomasa en su interior y aumenta con:
- Mayor tamaño de entrada del material bruto
- Mayor contenido de humedad
- Menor tamaño objetivo de la partícula (luz de malla)
Una vez que la biomasa entra en el molino permanece en su interior hasta que alcanza un
tamaño suficientemente pequeño como para atravesar la luz de malla que rodea la cámara de
molienda. La reducción del tamaño se consigue por el impacto del material con los martillos,
por el impacto con otras partículas y por el impacto con la malla del molino. De éstas, la
principal causa de la rotura del material es el impacto contra los molinos del martillo en
rotación, donde la energía de impacto es la energía cinética relativa de la partícula [4].
Las muestras de material se toman en el punto 5 (figura 2). Las partículas molidas son
conducidas hasta el ciclón, donde son separadas del flujo de aire y se hacen precipitar al
clasificador. Entre estos dos equipos se coloca un distribuidor para cambiar la dirección del
material y proporcionarle una salida en ese punto. Este método de muestreo es simple y
permite tomar una muestra representativa de la biomasa que atraviesa el ciclón.
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2.2.2 Laboratorio analítico
Al finalizar cada experimento las muestras de la prueba son trasladadas al laboratorio
analítico del edificio Betancourt y al Instituto de Carboquímica, centro perteneciente al CSIC.
En el laboratorio y en Carboquímica se obtienen datos para conocer la distribución de los
tamaños de las partículas mediante tamizado vibratorio y difractor láser respectivamente. La
técnica normalizada es el tamizado vibratorio y se realiza según la norma ASME (American
Society for Mechanical Engineers) Standard Test for Sieve Analysis para combustibles sólidos D
293-93. Éste presenta la ventaja de ser barato en comparación con otros sistemas, pero se
necesita más tiempo, pues hay que preparar las muestras, tamizar durante media hora y
procesar los datos obtenidos para conseguir la granulometría. En los últimos años ha ido
creciendo el uso del difractor láser como alternativa al tamizado, que es mucho más rápido,
puesto que se sitúa el material en el equipo e inmediatamente es transportado
neumáticamente y el ordenador te proporciona la distribución granulométrica, pero es más
caro. Por ello se han elegido estos dos métodos para el estudio.
Tamizado vibratorio
El vibrotamizador utilizado en esta prueba permite el ensamblaje vertical de ocho tamices
de un diámetro de 203 mm junto con una tapa y un fondo. Se sitúa el material en el tamiz
superior y las partículas van pasando a través de los tamices que tienen diferente luz de malla.
Para facilitar el procedimiento el tamizador simula un movimiento oscilatorio horizontal. Las
partículas quedan depositadas en los tamices en función de su tamaño.
Figura 4. Vibrotamizador
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Difractor láser
En el Instituto de Carboquímica se dispone del difractor láser Beckman Coulter LS 13 320.
Durante su funcionamiento el material es trasladado por un fluido (aire) por el interior del
equipo. Un haz de luz incide sobre las partículas y consecuentemente el haz adopta una nueva
trayectoria. El haz tras la difracción es detectado por fotodiodos situados en diferentes ángulos
en el interior del equipo. El ángulo con el que sale cada una de las ondas está relacionado con
su tamaño. En el equipo utilizado esta técnica puede ser aplicada a ángulos de difracción
inferiores a un determinado ángulo, lo que supone un límite en el tamaño.
Figura 5. Difractor láser
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3 PRUEBAS EXPERIMENTALES
3.1 Diseño de experimentos
Se han realizado pruebas bajo diferentes condiciones de operación modificando cuatro
variables. Dos de las variables se pueden cambiar en la ejecución de las pruebas: la velocidad
angular del molino y el tamaño objetivo. La velocidad angular cuantifica las revoluciones por
minuto del rotor del molino. El tamaño objetivo de la partícula es el diámetro de la malla de
clasificación de tal forma que las dimensiones de las partículas sean menores que el tamaño
objetivo. Las variables que dependen de la biomasa son el contenido en humedad y el tamaño
inicial de la partícula. El contenido en humedad es como su nombre indica la cantidad de agua
que tiene el material expresado en base húmeda. En primer lugar se realizan las pruebas con
un material con mayor humedad y posteriormente con un material con menor humedad. El
origen del material es el mismo, pero el material seco se obtiene por secado natural. El tamaño
del material utilizado no es el que presenta en la naturaleza, sino que ha sido reducido
mediante una biotrituradora para adaptarlo a la instalación. El tamaño que tiene antes de
entrar en el molino es el tamaño inicial de la partícula. La tabla 1 muestra las variables que se
han estudiado en el diseño de experimentos.
Tabla 1. Niveles de variación de las variables en la tanda de experimentos
Variable
Contenido en humedad (b.h.)
Tamaño de partícula de entrada (mm)
Tamaño de partícula de salida (mm)
Revoluciones (rpm)
Código
h H
is IS
1 2 5
rpm RPM
1
Niveles
10%
20x20
2
2000
28%
50x50
5
3000
En el diseño de experimentos se han establecido dos niveles de variación para las
variables de humedad, tamaño de entrada y revoluciones. Para el diámetro de salida se ha
establecido tres niveles: 1, 2 y 5 mm.
En el caso de la paja de maíz no se ha considerado la variable del tamaño de entrada de la
partícula. Esta variable ha sido desestimada por las siguientes razones:
- La influencia de esta variable en el estudio de otras propiedades ha sido mucho
menor de lo esperado en el chopo, llegando a despreciarla.
- La maquinaria disponible en el mercado para esta tarea es escasa y sus resultados
son ineficientes.
En total se realizan tantas pruebas como combinaciones posibles hay con los niveles de las
cuatro variables. Consecuentemente el número de pruebas realizadas para los dos materiales
son diferentes, ejecutando 12 ensayos en el caso de la paja de maíz y 24 en el de las astillas de
chopo, cada una de ellas con su respectiva repetición. Además se han realizado pruebas
adicionales para el punto central con 4 repeticiones para cada material. Todo ello hace un
cómputo total de 80 pruebas experimentales.
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Para realizar el seguimiento de las pruebas se identifican cada uno de los experimentos
con un código, donde el nivel alto o bajo de las variables se representa mediante mayúsculas o
minúsculas respectivamente. El nivel de la variable tamaño objetivo se representa mediante el
valor de éste (5, 2 ó 1 mm).
A modo de ejemplo se explica uno de los códigos que identifica las pruebas y el significado
de los diferentes caracteres:
Figura 6. Código de una de las muestras
El diseño de experimentos establece que la diferencia entre los valores de los niveles de
una misma variable tienen que ser constantes, lo que no se cumple para la variable tamaño de
salida: 5, 2 y 1 mm. Además en el caso de 1 mm el procedimiento de la prueba ha sido
diferente ya que se ha utilizado una configuración A.2, mientras que en las otras se ha utilizado
una configuración A.1. Los resultados en las pruebas de 1 mm no se deben sólo a las variables
de entrada, sino que también hay un factor a tener en cuenta que sería la configuración. Por
todo ello se obtiene la granulometría para todas las pruebas, pero el estudio ANOVA realizado
a partir del diseño de experimentos se restringe a las pruebas de 2 y 5 mm. Además se ha
realizado una prueba en la que los valores de las variables son el valor intermedio entre cada
nivel (punto central). De esta manera se obtienen más datos y permite evaluar mejor la
influencia de las variables.
3.2 Caracterización de la biomasa
Se llevan a cabo todas las pruebas experimentales definidas en el apartado anterior
siguiendo un protocolo descrito en el Anexo III. Una vez que se obtienen las muestras de las
pruebas se procede a la caracterización del producto. Ésta se realiza obteniendo la distribución
granulométrica, densidad aparente, contenido en humedad y ángulo de reposo. En las
sesiones de laboratorio se han realizado todos los estudios pertinentes para conocer estas
propiedades. El concepto y la descripción de los ensayos de humedad, densidad aparente y
ángulo de reposo se encuentra en el Anexo III.
Parte del material obtenido es sometido a estudio en la misma nave al finalizar cada
experimento, con el que se conoce la densidad aparente y el ángulo de reposo, y parte del
material es trasladado hasta el laboratorio analítico donde se realizan otras pruebas para
conocer el contenido en humedad y la granulometría del producto. El proyecto se va a centrar
en el estudio de éstas. Las partículas obtenidas tras la molienda son partículas irregulares no
esféricas debido a la naturaleza del material. Esto complica la tarea de determinar el tamaño
de las partículas.
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La caracterización de la muestra es especialmente importante para conocer el material
que se está obteniendo. Los procesos en los que se va a utilizar la biomasa tienen unos
requerimientos del material, y se sabe si éstos se cumplen gracias a su caracterización.
Conocer el tamaño de las partículas es especialmente importante en un pretratamiento de
molienda, cuyo objetivo es la reducción de tamaño de la biomasa. Cuando se realiza este
proceso se pretende que las partículas obtenidas tengan una dimensión inferior a la luz de
malla, pero no se conoce el tamaño exacto de las partículas. Cuando una partícula se rompe, lo
hace en diferentes fragmentos con diferentes tamaños, por ello las partículas tienen gran
variedad de tamaños. El material es capaz de atravesar la malla cuando dos de las dimensiones
de la partícula son menores que la luz de malla, pero no se puede garantizar que todas sus
dimensiones lo cumplan. Por todo ello para conocer los tamaños de las partículas hay que
obtener la distribución granulométrica.
El rango de partículas y su forma irregular permite hacer un balance de población de
partículas con el que se realizará un modelo para predecir los consumos energéticos del
molino. Gracias a este estudio se puede diseñar correctamente una etapa de molienda cuando
el material tiene que cumplir unas condiciones de tamaño para su uso posterior.
Debido a la importancia de la distribución granulométrica se decide realizar el estudio con
dos métodos diferentes.
Para conocer la granulometría del material molido se usa el tamizador vibratorio. La luz de
las mallas de los tamices utilizados en cada caso es diferente, pero siempre se colocan ocho
por las dimensiones del tamizador. Tras 25 minutos de tamizado se toman medidas de la
cantidad de masa depositada en cada tamiz para obtener la acumulación granulométrica.
Tabla 2. Ejemplo de los datos obtenidos en el ensayo con vibrotamizador
PLANTILLA PARA CÁLCULO DE GRANULOMETRÍA
Luz de malla
(mm)
2
1
0,8
0,5
0,355
0,25
0,1
0,045
<0,045
Peso
retenido (g)
0,12
2,56
2,41
7,70
10,19
6,92
11,65
4,09
2,26
% retenido
0,25
5,35
5,03
16,07
21,26
14,44
24,32
8,53
4,71
% retenido
acumulado
0,25
5,6
10,64
26,71
47,98
62,42
86,74
95,28
100,00
% pasa
99,74
94,39
89,35
73,28
52,02
37,57
13,25
4,71
0,00
La misma muestra se envía hasta el Instituto de Carboquímica, donde se analizan
mediante la técnica de difracción láser y proporcionan su distribución granulométrica.
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La figura 7 muestra los datos recibidos del análisis del tamaño de partícula, en el que se
representan los diámetros de las partículas y su porcentaje en volumen. Esta figura muestra la
representación discreta del material obtenido.
Figura 7. Ejemplo de la representación discreta proporcionada por Carboquímica
En estos datos se obtiene un error debido a la no esfericidad de la partícula. Cuando una
partícula es esférica se tiene una sola dimensión característica, pero en este caso la mayoría de
las partículas son cilíndricos y no se pueden identificar con una sola dimensión. Además el
volumen se calcula a partir de esa dimensión característica y el volumen obtenido sólo es
exacto en caso de esfericidad.
A partir de los datos discretos, tanto del vibrotamizador como del difractor láser se
obtiene una representación acumulada de éstos.
Si se representa la función acumulada de la muestra, la curva de la gráfica puede ser
descrita mediante una función de probabilidad. La distribución Rosin-Rammler se usa
habitualmente para describir la distribución del tamaño de partículas generadas por molienda,
cuya función es:
𝐹(𝑥) = 1 −
𝑥 𝑚
−� �
𝑒 𝑙
Donde m es el parámetro de forma de la distribución y l es el parámetro de tamaño. Con
estos dos parámetros queda definida la función Rosin-Rammler (R.R.). La distribución
granulométrica de cada prueba se ajusta a esta función y se calculan una serie de parámetros
que explican la distribución de la muestra analizada.
Figura 8. Ejemplo de distribución acumulada
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4 ANÁLISIS DE RESULTADOS
4.1 Análisis de la distribución granulométrica
El análisis de los resultados se ha llevado a cabo a partir de los datos obtenidos con el
tamizado vibratorio por ser el método normalizado para la obtención de distribuciones
granulométricas. Posteriormente se ha realizado el mismo análisis a partir de los datos del
difractor y se han comparado para analizar las diferencias en los resultados.
Para realizar el estudio de los resultados se ha llevado a cabo un análisis de varianza
ANOVA con el programa Statgraphics para ver la influencia de cada una de las variables y su
significancia con un nivel de confianza del 90%. En el Anexo IV se incluye información sobre el
método ANOVA y los estudios realizados.
El estudio estadístico ANOVA se realiza sobre diferentes parámetros para ver cuál es la
influencia de las variables en cada uno de ellos. Como se ha explicado en el apartado 3.3, la
distribución granulométrica se aproxima a una función Rosin-Rammler. A partir de ésta y de los
datos se calculan los siguientes parámetros: media, mediana, moda, desviación, asimetría,
apuntamiento, índice de uniformidad, amplitud relativa, índice de tamaño, coeficiente de
uniformidad, coeficiente de graduación y percentiles. En el Anexo II se da una breve
explicación de cada uno de los parámetros estadísticos y sus cálculos.
Dichos parámetros se pueden dividir en dos grupos: los que se refieren a tamaños
representativos del global de la distribución y aquellos que indican la dispersión o variedad de
tamaños de las partículas. Al primer grupo pertenecen el parámetro de tamaño R.R. (l),
mediana, media y tamaño efectivo y se denominan parámetros de tamaño. Al segundo grupo
pertenecen índice de uniformidad, desviación geométrica, coeficiente de uniformidad,
amplitud relativa, apuntamiento, asimetría, parámetro de forma R.R. (m) y coeficiente de
graduación y forman el grupo parámetros de forma. Para el cálculo de todos los parámetros se
han desarrollado programas en Matlab.
Los parámetros descritos anteriormente se utilizan para caracterizar la muestra y
permiten conocer características o tendencias de la distribución [6].
- Coeficiente de graduación, d 30 2/(d 10 – d 60 ), muestra si la distribución acumulada
asciende de forma gradual y uniforme cuando sus valores se encuentran entre 1 y
3. Esto se cumple en este caso ya que los valores se sitúan entre 1.14 y 1.25.
- La asimetría muestra el grado de simetría de una distribución normal. Aparece
cuando hay cantidades significativas de partículas, tanto de partículas finas como
gruesas. El parámetro asimetría tiene en todos casos valores negativos (sesgo
positivo) [-0.56 , -0.19], lo que indica una predominancia de partículas finas.
- El apuntamiento describe el achatamiento de una distribución. En este caso es
siempre negativa [-2.45; -1,42], por lo que la forma de las distribuciones es
achatada respecto a la distribución normal.
17
-
-
El parámetro amplitud relativa, (d 90 – d 10 )/d 50 , muestran la amplitud de la
distribución de la muestra y se considera que ésta es amplia cuando su valor es
superior a 1. Los valores de las muestras están comprendidos entre 1.28 y 2.48.
Valores de la desviación geométrica superiores a 1 representan distribuciones
amplias. Todos los valores de este parámetro se encuentran entre 2 y 3.2
Coeficiente de uniformidad, d 60 /d 10 , relaciona la cantidad de partículas de
tamaño medio con las de tamaño pequeño. Cuando el valor de este parámetro es
menor de 4 se considera que las partículas tienen un tamaño uniforme. Este
parámetro varía entre los valores 2.8 y 6.1, pero siempre es menor de 4 para las
pruebas con un diámetro objetivo 1 mm.
Por todo esto se puede concluir que las distribuciones granulométricas tanto para la paja
de maíz como para las astillas de chopo son uniformes, ascienden de forma gradual, tienen un
gran rango de tamaños y hay una mayor cantidad de partículas finas.
Anteriormente se han dividido los parámetros en dos grupos. Conociendo las definiciones
y los valores de los parámetros de un mismo grupo se observa una coherencia de éstos con la
forma de la distribución en el caso de los parámetros de forma y con los tamaños de partícula
obtenidos en el caso de los parámetros de tamaño. Por ello se deduce que existe una relación
entre los parámetros de un mismo grupo y para comprobarlo se calcula una regresión lineal
entre ellos que ayuda a ver las tendencias de evolución.
La tabla 3 muestra los coeficientes de las rectas de regresión y la calidad del ajuste (R2)
para los parámetros de forma. En la parte inferior izquierda se representan estos coeficientes
para las astillas de chopo (amarillo) y en la parte superior derecha se representan los de la paja
de maíz (azul).
Tabla 3. Coeficientes de correlación entre los parámetros de forma para chopo y maíz
Desviac.
geom
Asimetría
Apuntamiento
Índ.
uniform
Amplit.
Relat.
Desviac. geom
1
(R2)
(1)
0,1802
-0,647
8,30838
0,22748
(0,568)
(0,8644)
(0,6914)
(0,5247)
Asimetría
-0,4945
1
-1,5061
24,7560
1,5427
(R2)
(0,9012)
(1)
(0,6124)
(0,80277)
Coefic.
uniform.
Coef.
Grad.
m
1,3135
0,05041
-0,3792
(0,6999)
(0,70853)
(0,7243)
3,8721
0,14701
-1,0837
(0,9891)
(0,7953)
(0,78776)
(0,7732)
0,63051
Apuntamiento
1,503
-2,727
1
-14,0365
-0,5752
-2,2099
-0,0844
(R2)
(0,9998)
(0,8932)
(1)
(0,9558)
(0,5093)
(0,9595)
(0,9631)
(0,9694)
Índ. uniform
9,9524
-19,72
6,597
1
0,04743
0,15713
0,00599
-0,04457
(R2)
(0,9343)
(0,9963)
(0,9276)
(1)
(0,7139)
(0,9999)
(0,9996)
(0,9986)
-0,6555
Amplit. Relat.
0,566
-1,070
0,37
0,054
1
2,3511
0,08914
(R2)
(0,9876)
(0,9571)
(0,984)
(0,9782)
(1)
(0,7055)
(0,6969)
(0,6807)
Coef.uniform
1,601
-3,194
1,06
0,161
2,882
1
0,03814
-0,2837
(R2)
(0,9248)
(0,998)
(0,9178)
(0,9996)
(0,9725)
(1)
(0,9999)
(0,9992)
Coef. Grad.
0,062
-0,125
0,04
0,006
0,112
0,0393
1
-7,4392
(R2)
(0,9147)
(0,9994)
(0,907)
(0,9986)
(0,966)
(0,999)
(1)
(0,9996)
m
-0,488
0,99
-0,323
-0,050
-0,884
-0,309
-7,884
1
(R2)
(0,8938)
(0,9998)
(0,885)
(0,9947)
(0,9521)
(0,997)
(0,9987)
(1)
M
A
Í
Z
CHOPO
18
Los parámetros índice de uniformidad, coeficiente de uniformidad, coeficiente de
graduación y amplitud relativa muestran ratios entre la cantidad de partículas de tamaño
grande y la cantidad de partículas de tamaño pequeño, es por ello por lo que dan una idea de
la dispersión de la distribución de la muestra. Cuando la distribución de la muestra es más
amplia el valor de estos parámetros aumenta, la fuerte relación entre ellos se refleja en los
altos valores de R2.
El parámetro de forma de la distribución R.R (m) da una idea de la pendiente de la gráfica
de distribución. Por definición cuando su valor aumenta la dispersión de los datos disminuye y
por lo tanto sufre una evolución contraria a los demás parámetros del grupo. El signo negativo
de sus coeficientes lo demuestran.
De manera análoga la tabla 4 expresa los coeficientes de las rectas de regresión y la
calidad del ajuste para los parámetros de tamaño.
Se ha observado también que existe una fuerte relación entre los parámetros de los
tamaños de partícula d 10, mediana, diámetro geométrico y parámetro de tamaño de la
distribución R.R (l) con un ajuste superior al 90% en casi todos los casos mostrando unas
tendencias idénticas. Todos ellos aumentan al incrementar el tamaño de la malla del molino,
cumpliendo una correlación entre ellos de manera que siempre se cumple: l > d 50 > d geom > d 10 ,
lo cual es lógico para alguno de los parámetros. l, d 50 y d 10 representan percentiles, por lo que
siempre cumplirán este orden. El valor de d geom se sitúa entre los de d 50 y d 10 ya que es un
valor representativo del diámetro medio de partícula. Su valor es inferior a d 50 debido al valor
negativo del apuntamiento, que indica que hay gran cantidad de partículas finas y contribuye a
disminuir el valor medio de partícula (d geom. ) de manera significativa.
Tabla 4. Coeficientes de correlación de los parámetros de tamaño para chopo y maíz
d geom
d 50
d 10
l
Diámetro
d geom
1
1,0661
0,36078
1,3715
0,1821
(R2)
(1)
(0,9987)
(0,9974)
(0,9998)
(0,9656)
d 50
1,2453
1
0,3385
1,2852
0,2316
(0,9760)
2
(R )
(0,9999)
(1)
(0,9997)
(0,9993)
d 10
0,3242
0,2604
1
3,7940
0,0551
(R2)
(0,9967)
(0,9969)
(1)
(0,9984)
(0,8746)
l
1,6045
1,288
4,9358
1
0,0087
(0,9867)
2
(R )
(0,9998)
(0,9998)
(0,9981)
(1)
Diámetro
0,20447
0,2647
0,0571
0,2912
1
(R2)
(0,9697)
(0,97624)
(0,9037)
(0,8145)
(1)
M
A
Í
Z
CHOPO
Hasta ahora se han dividido los parámetros en dos grupos, pero estos dos conjuntos están
relacionados y ambos son necesarios para una correcta interpretación de la distribución
granulométrica. A continuación se va a deducir la forma de la distribución a partir de los
valores de los parámetros de tamaño y se comprueba mediante los parámetros de forma si la
deducción es correcta, lo que concluiría que, a pesar de definir conceptos diferentes, los
parámetros de ambos grupos están relacionados.
Para realizar este análisis se toman los datos de distribuciones con un mismo tamaño
objetivo, una de las cuales tiene una gran cantidad de partículas finas. Se va a identificar esta
prueba a partir de los parámetros de tamaño, por ello es importante que las distribuciones
19
estudiadas tengan el mismo tamaño objetivo, ya que ésta es la variable con mayor influencia
en los parámetros de tamaño. Observando los valores de d geom , d 10 , d 50 y l se comprueba que
los valores de d 50 y l son similares para las pruebas, lo cual parece lógico para pruebas con un
mismo diámetro objetivo, sin embargo los valores de d 10 y d geom tienen para una de las
distribuciones valores inferiores. El menor valor de d geom se debe a la aportación de la gran
cantidad de partículas finas. Esto hace que el volumen aportado por las partículas finas sea
mayor que en distribuciones más uniformes y por lo tanto el 10% del volumen total sea
aportado por partículas de diámetro pequeño (inferiores a d 10 ). Los inusuales valores de d 10 y
d geom conducen a pensar que hay gran cantidad de partículas finas. Esto se puede comprobar
mediante el valor de asimetría, muy negativo y el de la desviación geométrica, mayor que en
los demás casos.
Ahora se realiza un estudio análogo al anterior, con distribuciones con un mismo tamaño
objetivo, pero en esta ocasión hay que identificar una distribución con gran dispersión de los
datos. Los valores de d geom , d 50 y l son similares para las pruebas de un mismo diámetro
objetivo, sin embargo d 10 tiene menores valores para una de las pruebas. Éste indica que hay
gran cantidad de partículas finas, pero el hecho de que d 50 , d geom y l no difieran de los valores
de las demás pruebas lleva a pensar que el efecto de las partículas finas ha sido compensado
por gran cantidad de partículas gruesas. Consecuentemente habrá menos cantidad de
partículas diámetros cercanos al valor medio. Esto coincide con elevados valores de desviación
geométrica e índice de uniformidad, bajos valores del parámetro m y bajos apuntamientos.
4.2 Influencia de las variables de estudio
Las tablas 5 y 6 muestran los valores de cada uno de los parámetros para cada una de las
pruebas según el diámetro inicial, el diámetro final, el contenido en humedad y la velocidad de
rotación del molino. Se pueden observar ciertas tendencias en los datos:
- El tamaño alcanzado por las partículas depende principalmente del tamaño
objetivo.
- Los menores tamaños de partícula se alcanzan en los casos con menor contenido
en humedad y mayores revoluciones del molino.
- La dispersión de los datos es mayor cuanto mayor es el diámetro objetivo ya que
los valores del parámetro de forma R.R (m) disminuyen, coeficiente de
uniformidad y desviación geométrica aumentan. En este caso los valores de
apuntamiento disminuyen, aproximándose más a una distribución normal.
- Cuando disminuye la humedad, la amplitud de la distribución aumenta, siendo
mayor la diferencia en los casos con altas revoluciones.
Para comprobar esto se procede a realizar el análisis ANOVA de las variables. Los
resultados del análisis de varianza indican que la variable diámetro objetivo es muy
significativa en los parámetros de tamaño. La influencia de este factor es 15 veces mayor que
la siguiente variable, por lo que los valores de estos parámetros van a depender fuertemente
de la luz de la malla del molino y serán mayores cuando mayor sea éste.
Como ejemplo se muestran gráficamente los efectos principales de las variables para el
parámetro d geom , (figura 9), uno de los parámetros de tamaño, y para el parámetro coeficiente
de graduación (figura 10), representativo de los parámetros de forma.
20
Cada efecto se representa por una recta positiva si al aumentar el valor de la variable
aumenta el valor del parámetro y una pendiente negativa si al aumentar el valor de la variable
disminuye el valor del parámetro. La pendiente es proporcional a la influencia de la variable,
siendo más pendiente cuanto mayor influencia tiene en el resultado la variación de la variable.
Figura 9. Variabilidad del parámetro d geom con los niveles de las variables para el chopo
Figura 10. Variabilidad de coeficiente de graduación con los niveles de las variables para el
chopo
21
Tabla 5. Valores de las astillas de chopo
Input
size
Humedad Velocidad
Diámetro 1 mm
H
RPM
H
rpm
h
RPM
h
rpm
H
RPM
H
rpm
h
RPM
h
rpm
Diámetro 2 mm
H
RPM
H
rpm
h
RPM
h
rpm
H
RPM
H
rpm
h
RPM
h
rpm
Diámetro 3,5 mm
Punto central
Diámetro 5 mm
H
RPM
H
rpm
h
RPM
h
rpm
H
RPM
H
rpm
h
RPM
h
rpm
Asimetría Apuntam.
Índice
uniform.
2,18805
2,1473
2,16135
2,14775
2,17935
2,1895
2,18915
2,10755
-0,34405
-0,3381
-0,2764
-0,29355
-0,34825
-0,36645
-0,27865
-0,29595
-2,3024
-2,2897
-2,4092
-2,3872
-2,292
-2,2391
-2,4067
-2,3756
8,196
1,3981
7,94945 1,3819
10,69705 1,6821
9,834
1,584
7,9967
1,4259
7,29365 1,3165
11,086 1,68785
8,90935 1,49015
3,06075
3,0054
3,5264
3,3714
3,01995
2,8766
3,5899
3,19885
1,1534
1,1504
1,17445
1,16765
1,1514
1,1443
1,1769
1,15985
1,93355
1,97735
1,7164
1,78075
1,95895
2,0473
1,6968
1,86135
0,48715
0,5255
0,45225
0,5246
0,5141
0,50685
0,46275
0,5069
2,5052
2,59045
2,48315
2,3851
2,4689
2,5937
2,22125
2,58515
-0,27525
-0,2119
-0,28185
-0,2523
-0,2684
-0,26
-0,2365
-0,2627
-2,23865 11,51345 1,6736
-2,2453 8,68365 1,79735
-2,23165 14,479
1,9058
-2,2846 13,3118 1,8384
-2,26035 12,24525 1,7122
-2,2097
15,017 1,87795
-2,39255 10,0644 1,6322
-2,20265 13,05075 1,78005
3,66455
3,9645
4,1386
3,96105
3,7887
4,22215
3,4117
3,91975
1,1801
1,1921
1,1985
1,19195
1,1852
1,20165
1,1694
1,1904
1,66805
1,57035
1,5255
1,57155
1,6243
1,5027
1,7654
1,5835
0,524733 0,6522 0,173967 0,824267
2,6731
-0,39657
-,95013
11,71007 1,984567 4,472667 1,210433 1,446567
0,90525 1,1425 0,3357
0,83845 1,1114 0,2474
0,6184 0,7364 0,20815
0,59615 0,7157 0,15645
0,8084
1,095
0,2728
0,88095 1,2013 0,2696
0,65255 0,77285 0,222
0,74415 0,89785 0,2389
2,34615
2,73135
2,5919
2,8768
2,6383
2,7872
2,53145
2,5409
-0,32445
-0,41065
-0,3843
-0,37285
-0,4456
-0,47445
-0,36535
-0,3479
-2,15075
-1,86065
-1,94335
-1,8528
-1,8249
-1,69285
-1,99455
-2,0205
12,06925
21,4215
15,3883
27,12745
16,1772
20,53425
14,77905
17,1368
d geom
d 50
d 10
l
IS
IS
IS
IS
is
is
is
is
0,39125
0,4266
0,35915
0,386
0,43075
0,4076
0,34275
0,4018
0,48225
0,51655
0,3992
0,4427
0,45935
0,51185
0,38595
0,4678
0,17165
0,1892
0,13335
0,15065
0,17085
0,19175
0,1261
0,1641
0,5495
0,59025
0,4951
0,53285
0,5394
0,5752
0,47495
0,55005
IS
IS
IS
IS
is
is
is
is
0,3203 0,4048 0,12645
0,35
0,4275 0,1254
0,29695 0,35615 0,114389
0,35615 0,417 0,12525
0,35405 0,4268 0,12865
0,3294 0,40995 0,11335
0,32285 0,3765 0,1295
0,332
0,4135 0,1224
IS
IS
IS
IS
is
is
is
is
1,3317
1,3466
0,9421
0,96955
1,2722
1,42565
0,9845
1,1355
Desviac.
geom
Amplit. Coefic.
Coefic.
relativa Uniform. Graduac.
1,6516
2,0482
1,9573
2,446
1,80955
1,97815
1,92615
2,00625
3,7602
5,1002
4,276
5,7816
4,39375
4,97975
4,18775
4,5201
1,18405
1,231
1,20355
1,2508
1,2078
1,22705
1,20045
1,21185
m
1,63305
1,32815
1,4904
1,2335
1,4615
1,35095
1,51035
1,43985
22
Tabla 6. Valores de la paja de maíz
Humedad Velocidad
Diámetro 1 mm
H
RPM
H
rpm
h
RPM
h
rpm
Diámetro 2 mm
H
RPM
H
rpm
h
RPM
H
rpm
Diámetro 3,5 mm
Punto central
Diámetro 5 mm
H
RPM
H
rpm
h
RPM
h
rpm
Input
size
d geom
d 50
d 10
l
Desviac.
geom
Asimetría Apuntam.
Índice
uniform.
Amplit.
relativa
Coefic.
Uniform.
Coefic.
Graduac.
m
IS
IS
IS
IS
0,3044 0,38195
0,30835 0,4002
0,27275 0,35275
0,27465 0,35135
0,11525 0,46555
0,11735 0,48515
0,1008 0,2196
0,0989 0,43245
2,3677
2,53515
1,4925
2,5466
-0,27985
-0,3654
-0,34825
-0,3411
-2,3565
-2,1448
-2,1735
-11058,1
12,4817
13,00745
13,97945
14,3515
1,74515
1,75885
1,81815
1,83175
3,82795
3,91295
4,0619
4,0959
1,18675
1,1901
1,19565
1,19605
1,61135
1,5854
1,54605
1,5543
IS
IS
IS
IS
0,30325 0,3787
0,36715 0,45125
0,26805 0,33575
0,3753 0,45285
0,09945 0,4725
0,1305 0,56745
0,09275 0,41655
0,12365 0,5791
2,61475
2,64325
2,59245
2,63425
-0,2743
-0,3533
-0,27895
-0,33295
-2,19085
-2,0502
-2,21945
-2,04935
17,25475
14,47545
15,1109
16,29005
1,9766
1,8856
1,8888
1,99315
4,5349
4,1335
4,2374
4,4102
1,21225
1,19815
1,2023
1,2084
1,43765
1,53015
1,49805
1,45765
0,4681 0,609725 0,163375 0,7478
2,83695
-0,4428
-1,82373
15,90668
1,8909
4,339275
1,20535
1,4835
0,65565 0,81325
0,69255 0,91415
0,7066 0,8175
0,7165 0,9271
2,9134
3,05895
2,46155
2,90535
-0,45745
-0,54045
-0,3866
-0,5238
-1,65775
-1,4482
-1,94365
-1,52095
23,0161
23,3984
13,18735
19,64085
2,2679
2,1945
1,85855
2,05725
5,2995
5,29185
3,9384
4,82005
1,23705
1,23515
1,19095
1,2205
1,29725
1,31925
1,5805
1,40045
IS
IS
IS
IS
0,1891 1,07035
0,21255 1,16315
0,2512 1,0434
0,23465 1,163
23
4.2.1 Astillas de chopo
Se analiza la influencia de las variables contenido en humedad, tamaño de partícula a la
entrada, tamaño objetivo y revoluciones en el molino en los parámetros de tamaño. El análisis
ANOVA concluye que las variables más influyentes en los parámetros de tamaño con un nivel
de confianza del 90% son el diámetro objetivo y el contenido en humedad. Cuanto mayor es el
diámetro final deseado se obtienen unos mayores tamaños de partículas. Del mismo modo,
cuando el contenido en humedad aumenta el tamaño de las partículas también lo hace. La
influencia del diámetro es 3 veces mayor que el contenido en humedad. Las variables
velocidad del eje del molino y tamaño de entrada tienen una baja influencia. Esto último
justifica la eliminación de la variable tamaño de entrada en las posteriores pruebas con la paja
de maíz.
Analizando los parámetros de forma de la función de distribución se averigua que está
influenciada principalmente por el diámetro objetivo y por la velocidad del molino, teniendo
el diámetro una influencia 1.5 veces superior. Cuando aumenta el diámetro aumenta la
dispersión y cuando aumenta la velocidad de rotación del molino disminuye la dispersión de
los datos de la muestra. Los factores humedad y tamaño de entrada no tienen repercusión en
los resultados.
A modo de resumen se presenta la tabla 7, donde se han coloreado las variables
significativas mediante el análisis ANOVA con un nivel de confianza del 90% sobre cada
parámetro estudiado. El análisis ANOVA crea un modelo matemático para cada una de las
variables respuesta (parámetros en estudio) mediante la codificación de los factores
(variables). Este análisis halla una regresión, de manera que los coeficientes que acompañan a
cada factor muestran la influencia de éste en la variable repuesta. La tabla 7 contiene los
valores de estos coeficientes en valor absoluto, siendo mayor cuanto mayor influencia tiene el
factor. En todos los casos la variable diámetro objetivo tiene un efecto mayor.
Tabla 7. Variables significativas y sus efectos en los parámetros para las astillas de chopo
Parámetros de tamaño
l
Humedad
D geom
D 10
Desv.
geom
0,137 0,108 0,061 0,023
Diámetro entrada
Diámetro objetivo
D 50
Parámetros de forma
Indic.
Unif.
Revoluciones
0,030
m
Coef. Ampl
grad. relat
Coef.
unif
0,083
0,030
0,291 0,264 0,204 0,057
Asime Apun
tría
tam.
0,061
0,0817
0,059 0,163 0,089 0,014 0,125
0,341
0,0754
0,048 0,064 0,008 0,069
0,330
4.2.2 Paja de maíz
Se realiza un estudio análogo para la paja de maíz. Los resultados de ANOVA para este
material para los parámetros de tamaño indican que el diámetro objetivo es la variable con
mayor influencia, al igual que en el chopo. Sin embargo, la velocidad angular del molino es un
factor significativo. La significancia del diámetro es 30 veces mayor que la de la velocidad del
24
molino. Cuanto mayor es el diámetro final deseado los valores de los parámetros aumentan. La
baja significancia de la humedad indica que se puede llegar a despreciar.
Destacar que la influencia de las revoluciones es inversa. Al aumentar la velocidad el
tamaño de partícula alcanzado disminuye, lo cual parece lógico ya que a mayor velocidad la
energía de impacto sobre la partícula será mayor y por lo tanto es más probable que se
produzca una disminución del tamaño de la partícula.
Tras el análisis de varianza en los parámetros de forma de la distribución se concluye que
la influencia de todos los factores es baja y no hay ninguno que destaque sobre los demás.
Solamente los parámetros desviación y apuntamiento están. Es por ello por lo que se
considera que la dispersión de las partículas de la muestra es aleatoria. La tabla 8 refleja todo
esto gráficamente.
Tabla 8. Variables significativas y sus efectos en los parámetros para la paja de maíz
Parámetros de tamaño
l
D 50
D geom
D 10
Humedad
Diámetro objetivo 0,300 0,231
Revoluciones
0,058 0,050
0,182
0,055
0,027
Parámetros de forma
Indic. Desv.
Unif. geom
Asim
etría
Apunt
am.
0,079
0,048
0,106
0,242
0,082
0,117
m
Coef.
grad.
Ampl
relat
Coef.
unif
4.2.3 Comparativa entre chopo y maíz
Una vez realizados los estudios para ambos materiales se realiza un nuevo análisis donde
se considera el material como una variable. El estudio ANOVA indica que su influencia es
mínima, siendo la variable con menor repercusión en los valores de la mayoría de los
parámetros estudiados (figura 11).
Figura 11. Ejemplo del efecto de la variable material en el parámetro de tamaño l
En la comparativa entre las distribuciones de ambos materiales bajo condiciones de alta
humedad y altas revoluciones (figura 12) se muestra que las diferencias son mínimas entre
materiales, siendo más determinante el tamaño objetivo.
25
Figura 12. Ejemplo de distribución granulométrica de paja de maíz y astillas de chopo
Se concluye:
- Las diferencias en la distribución debido a la biomasa utilizada son mínimas para
estos dos materiales.
- El factor más relevante en los parámetros de tamaño es el tamaño de luz de la
malla.
- La influencia de las variables en los parámetros de tamaño son diferentes en la
paja de maíz y chopo. En ambos casos el diámetro deseado es el factor más
influyente, sin embargo para la paja de maíz también lo es la velocidad del molino,
y para el chopo el contenido de humedad.
- Respecto a los parámetros de forma, las variables significativas son el tamaño de la
malla y la velocidad del molino para el chopo. En el maíz no hay ningún factor
relevante.
- El tamaño de entrada de la biomasa al molino no tiene significancia en el rango de
variación estudiado.
4.3 Comparativa de los datos según el método utilizado
La granulometría ha sido obtenida por dos métodos diferentes: tamizado vibratorio y
difractor láser. Todo los resultados obtenidos hasta ahora en el proyecto se han realizado a
partir de los datos del tamizador, el método normalizado. A continuación se conoce la
relevancia que tiene la procedencia de los datos, debido al diferente método utilizado.
Los valores de los parámetros de tamaño obtenidos a partir de los datos obtenidos por el
difractor son mayores que los calculados a partir de los datos conseguidos con el
vibrotamizador. Es decir, las granulometrías obtenidas por el difractor láser muestran tamaños
de partículas superiores a los observados en el vibrotamizador.
En los parámetros de forma no existen diferencias en las tendencias debido al método
utilizado, los valores varían en cada prueba siendo mayores en algunas ocasiones los valores
del difractor y en otras ocasiones los valores del tamizador.
26
Si se realiza un análisis de varianza como en los casos estudiados anteriormente y se
considera la procedencia de los datos como uno de los factores se puede conocer la
significancia que tiene. El análisis de varianza ANOVA para los parámetros de tamaño muestra
que la variable con mayor influencia en los resultados obtenidos es el método de medición con
un nivel de confianza del 90%. Tiene una significancia 10 veces mayor que las variables que se
han controlado en el proceso ejecutado en la nave. El mismo estudio sobre los parámetros de
forma refleja que la influencia de la procedencia de los datos en este caso es mínima y se
puede despreciar.
Por tanto, el método mediante el cual se analiza la forma de las partículas tiene mayor
relevancia, por ello se va a profundizar en el funcionamiento de uno y otro.
4.3.1 Tamizado vibratorio
Se considera que las partículas que se depositan sobre un tamiz tienen un tamaño superior
a la luz de la malla. Para que una partícula pase a través de una de las ranuras es necesario que
dos de las tres dimensiones de ésta sean inferiores a la luz de malla. En este caso las partículas
de la biomasa molida tienen una forma irregular, con un gran porcentaje de partículas
alargadas, por lo que se puede asegurar que dos de sus tres dimensiones cumplen con lo
anterior, pero la dimensión mayor no necesariamente tendrá una medida inferior a la luz de
malla si ésta se ha colocado perpendicularmente al plano del tamiz durante el proceso,
ayudada por el movimiento oscilatorio del tamizador. Además hay otro factor que puede
afectar a la cantidad de partículas depositadas en cada tamiz, la llamada ‘caída’ de la partícula
(figura 13) cuando ésta se deposita en el borde de la ranuras del tamiz [7]. Una partícula que
es un poco menor que dos veces el tamaño de la ranura caerá por acción de la gravedad,
cuando la longitud no apoyada en la malla es mayor que la longitud apoyada. Por todo esto el
tamizado vibratorio no es método adecuado para la determinación de la dimensión mayor de
la partícula, aunque sí que da información sobre el tamaño de las otras dos dimensiones.
Figura 13. Efecto de caída
Por lo tanto el diámetro obtenido de la partícula dependerá de la forma de ésta, de su
posición respecto al tamiz y de la probabilidad que tenga la partícula para situarse de manera
adecuada para atravesar el tamiz.
27
4.3.2 Difractor
El uso del difractor láser ha ido creciendo durante los últimos años como una alternativa al
tamizado. El material es aspirado de manera que recorre el equipo en el seno de una corriente
de aire. Un haz de luz incide perpendicularmente sobre el fluido y la luz refractada es
muestreada por una serie de fotodiodos. La refracción de la luz es consecuencia de la
incidencia del haz sobre las partículas en el seno del flujo y su ángulo de refracción
proporcionará la información sobre el tamaño de la partícula. La posición de las partículas en
el seno del fluido es especialmente importante para determinar sus dimensiones [8]. En este
caso la mayoría de las partículas tienen una forma irregular por lo que según la posición que
adopte en el flujo la dimensión que se obtiene es diferente. La orientación de las partículas
depende de las características del flujo en el que se mueve, sin tener apenas repercusión sus
propiedades (densidad del material, ratio de las dimensiones…)[9]. Para caracterizar la
orientación de la partícula se utiliza el ángulo θ, que es elángulo formado entre la dirección
del flujo y la dirección de la orientación de la partícula (figura 14). La función de distribución
de la orientación (función de distribución de
θ) está influenciada tanto por el gradiente de
velocidad del fluido como por factores aleatorios.
El fluido se mueve en el interior de un tubo de 2 mm de diámetro con varios codos y tiene
un flujo variable que se regula a lo largo del trascurso del proceso de medición. En este caso es
complicado calcular el número de Reynolds, pero se sabe que para estas condiciones se tiene
un flujo laminar. Cuando se cumple esto la distribución del ángulo de orientación tiene un
pequeño rango, situándose los valores de θ entre 0 y 30 grados [10,11,12]. De esta orientación
dependerá la dimensión analizada. Si la longitud de la partícula es L y su ángulo de orientación
es θ, el haz de luz incide perpendicularmente sobre una part
ícula de dimensión Lcosθ (figura
14).
Figura 14. Dimensiones de una partícula no esférica en el difractor láser según su posición
respecto al flujo [8]
El tamaño de las partículas es inversamente proporcional al ángulo de difracción. Esto,
junto a la ubicación de los fotodiodos en el equipo establecen unos límites en los tamaños de
partícula que el difractor puede reconocer. Cuando el tamaño de partícula es superior a 2 mm
el ángulo de difracción es muy pequeño y el difractor lo detecta como si el haz no hubiese
incidido. Por el contrario, cuando la partícula es muy pequeña el ángulo es grande y la luz
refractada no puede ser detectada si se sitúa por encima de la zona de los fotodiodos.
Una vez se tienen los datos de los ángulos, el ordenador conectado al difractor convierte
estos ángulos en tamaños mediante el método de Fraunhofer. Este método está diseñado para
el análisis de partículas esféricas, pero en este caso se tienen principalmente partículas
28
alargadas, por lo que se obtendrán errores. Si se tiene una partícula de dimensiones BxL (figura
14), al asumir que son partículas esféricas el difractor interpreta que hay una partícula de
diámetro Ø L , donde Ø L =Lcosθ, como se indica en la figura 14. De esta manera hay grandes
diferencias entre el valor del área real y del área de la esfera Ø L , así como entre sus volúmenes
y por tanto su contribución a la distribución granulométrica. La esfera de diámetro Ø L
sobredimensiona los volúmenes de la partícula real.
Las figuras 15 y 16 muestran ejemplos de las distribuciones obtenidas a partir de los datos
obtenidos mediante vibrotamizador y difractor.
Figura 15. Ejemplos de distribución granulométrica según los dos métodos para el chopo
Figura 16. Ejemplos de distribución granulométrica según los dos métodos para el maíz
En las figuras 15 y 16 no aparecen las gráficas de los datos analizados con el difractor
cuando el diámetro objetivo es 5 mm. Esto se debe a las limitaciones que se han comentado
antes y que no permiten determinar la dimensión de partículas de un tamaño superior a 2 mm.
Observando las gráficas se puede concluir que las diferencias en las granulometrías según
el método utilizado es mayor en los casos con mayores diámetros objetivos, ya que cuanto
menor es el diámetro objetivo, el ratio de las dimensiones L/B de las partículas tiende a
29
disminuir [13] pues en las sucesivas roturas es más probable que se rompa por la dimensión
mayor y el ratio es más próximo a 1.
La tabla 9 muestra los valores del parámetro d geom según los datos del tamizador y del
difractor para diferentes pruebas, donde se ve que el tamaño de las partículas del difractor son
mayores y que efectivamente el ratio L/B es mayor para diámetros objetivos mayores.
Tabla 9. Valores de d geom según el método de medición para pruebas con maíz
HIS2RPM HIS2rpm hIS2RPM hIS2rpm
Tamizador
Difractor
Ratio
0,3291
0,5644
1,715
0,3497
0,5923
1,693
0,2642
0,474
1,794
0,3757
0,5979
1,591
HIS1RPM
HIS1rpm
hIS1RPM
hIS1rpm
0,2901
0,3492
1,203
0,2954
0,3713
1,256
0,2778
0,3596
1,294
0,2849
0,3599
1,263
La figura 17 muestra imágenes de la biomasa obtenida donde se ve que la forma de las
partículas no es esférica.
(a)
(b)
Figura 17. Imagen de las partículas de maíz (a) y chopo (b)
Las principales diferencias en los valores se deben a:
-
-
La forma irregular de la partícula, que da un tamaño diferente según cuál
de sus dimensiones se mide
El tamizado vibratorio da tamaños de dimensión menor de la partícula.
Los datos del difractor dependen de la posición de la partícula en el fluido
en el momento en que la onda incide sobre ella y por el tipo de flujo suele
ser la dimensión mayor.
La suposición de esfericidad de las partículas en el difractor láser
30
5 CONCLUSIONES
A lo largo de este proyecto se ha explicado la importancia de una buena caracterización
de la biomasa molida para sus usos posteriores. Se ha analizado la influencia de las condiciones
de trabajo tanto de las instalaciones como del material y se ha observado que el método
utilizado para la medición tiene repercusiones en los resultados. Tras evaluar los resultados de
todas las pruebas experimentales se concluye lo siguiente:
-
-
-
-
-
-
La calidad del ajuste (R2) de las distribuciones a la distribución Rosin-Rammler es
siempre superior a 95%, por lo que se considera un ajuste adecuado para describir
la distribución de los tamaños de partículas de biomasa molida.
El conjunto de parámetros de tamaño y de forma ofrecen información sobre las
tendencias de la distribución y ésta puede ser definida mediante los valores
numéricos de los parámetros.
Las distribuciones granulométricas tanto para la paja de maíz como para las astillas
de chopo son uniformes, ascienden de forma gradual, tienen un gran rango de
tamaños y hay una mayor cantidad de partículas finas.
La influencia de las variables estudiadas (contenido en humedad, tamaño de
entrada, tamaño final deseado y revoluciones del molino) es diferente en la paja
de maíz y astillas de chopo.
Para el caso del chopo las variables diámetro objetivo y humedad tienen una
mayor repercusión en los parámetros de tamaño y las variables diámetro objetivo
y revoluciones la tienen en los parámetros de forma.
Para el maíz las variables más influyentes son diámetro objetivo y revoluciones en
los parámetros de tamaño y se considera que el comportamiento de los
parámetros de forma es aleatorio.
La variable con mayor influencia para los dos materiales es la luz de malla (tamaño
objetivo) llegando a tener en algunas ocasiones una influencia 5 veces mayor que
la siguiente variable. Sin embargo, no da una información cuantitativa sobre los
tamaños de la partícula ya que la reducción del diámetro de tamaño implica una
reducción en los tamaños de partícula pero no se conoce la disminución
cuantitativa.
El tamaño de entrada de la biomasa al molino en el rango de variación estudiado
no tiene repercusión en los resultados.
Se ha comprobado que los resultados obtenidos dependen fuertemente del
método utilizado para la medición. En este caso los datos sobre los tamaños de la
partícula con el difractor pueden llegar a ser 2 veces el valor obtenido con el
tamizador.
31
Líneas futuras
Tras la realización del estudio se puede concluir que el método utilizado para la
obtención de los resultados es esencial para una buena caracterización de la muestra. En este
caso las dos técnicas utilizadas acarrean errores debidos a su metodología.
La diferencia en los resultados de los tamaños se debe a la forma irregular de las
partículas y al principio de medida de cada método. El tamizado vibratorio da tamaños de
dimensión menor de la partícula, mientras que el difractor da tamaños de dimensión mayor. Si
la forma de la partícula fuera esférica esto no supondría un problema, pero si lo supone al ser
la forma de las partículas cilíndricas.
En líneas futuras se investigará sobre la utilización de otros métodos que puedan
eliminar los errores presentes en éstos. Un ejemplo de esto es el análisis de imágenes, que
consiste en la obtención de imágenes de las partículas gracias a un escáner y el procesamiento
de los datos obtenidos a través del ordenador. Con este método se conoce la forma de la
partícula, una de las causas de los errores y permite aplicar correcciones a los resultados.
32
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34
Anexo I
EQUIPOS DE LA INSTALACIÓN DE
LA NAVE
35
Las 24 pruebas experimentales de las astillas de chopo y las 12 de la paja de maíz han sido
realizadas en las instalaciones de la planta piloto sita en la nave 3 del Edificio Betancourt,
diseñadas para el secado y molienda de biomasa. A continuación se muestran las
características técnicas de cada uno de los elementos que forman parte de la instalación.
Banda transportadora
•
•
•
Características
- Capacidad: 1000kg/h
- Material no cohesivo
- Caudal aproximado: 300-400 kg/m3
Accionamiento
Motor asíncrono:
- 1.5 kW de potencia eléctrica
- Conexión trifásica Δ/Y 380V
Función
Transporte el combustible, principalmente biomasa, desde el punto de alimentación
hasta el molino de martillos.
Figura AI.1. Banda transportadora
Molino de martillos SERTON MTC/t-550
•
•
Descripción
Se trata del primer equipo de trituración que se encuentra el material en la etapa de
molienda. Es un molino de diseño especial, provisto de cuchillas tronzadoras fijas y
martillos flotantes mediante el cual se produce la molienda. Incluye así mismo un
sistema de eje inclinado con el fin de triturar el producto sin recalentarlo.
Dimensiones limitantes
- Ancho: 850 mm
36
•
•
•
- Largo: 930 mm
- Alto: 1150 mm
Características
- Capacidad: 200-350 kg/h (segúna tipo de material, forma y espesor)
- Rotor constituido por dos cuerpos:
 Disco de corte de tres cuchillas
 Rotor de 18 martillos en grupos de 6
- Aislamiento mediante silent-blocks
- La cámara de trituración posee un sistema por medio del cual se evita la
entrada de cualquier material o grasa en los rodamientos
Accionamiento
Motor asíncrono:
- 11 kW de potencia eléctrica
- Conexión trifásica Δ/Y 380V
Función
Adecuar la granulometría de los combustibles adquiridos a los tamaños de partícula
máximo requeridos para las posteriores etapas de combustión.
El tamaño de partícula máximo obtenido depende de una malla de acero,
intercambiable que impide la salida del producto que no alcanza la granulometría
deseada. En el laboratorio se dispone de mallas cuyo tamaño de orificio es de 5 y 2
mm, siendo estas últimas las más utilizadas.
Figura AI.2. Molino de martillos
37
Ciclón
•
Función
Permite la separación de la corriente fluida de la corriente sólida. Los sólidos
precipitan y son recogidos para su posterior tratamiento independiente de la corriente
fluida, la cual es evacuada del ciclón por la parte superior y reconducida al transporte
neumático.
Figura AI.3. Ciclón
Válvula rotativa del ciclón
•
•
•
•
Dimensiones:
- Longitud de rotor: 200 mm
- Diámetro de palas: 200 mm
Características
Capacidad: 4.7 m3/h
Accionamiento
Motor asíncrono:
- 0.5 CV de potencia
- 0.37 kW de potencia eléctrica
- Conexión trifásica Δ/Y 380V
38
•
Función
Regular el caudal de entrada al tamizador y aislar a este de la depresión existente en el
ciclón, completando la separación de la corriente fluida de la sólida.
Tamizador
•
•
•
•
Características
- Capacidad: ~200 kg/h de producto molturado
- Malla superior de acero inoxidable
- Clasificación con dos salidas independientes (gruesos y finos) mediante 8
tamices distribuidos en dos líneas.
- Clasificación mediante mecanismo de excentricidad regulable
Accionamiento
Motor asíncrono:
- 1.5 kW de potencia eléctrica
- Conexión trifásica Δ/Y 380V
Función
Criba el producto y para ello admite hasta 3 tamices y con el movimiento vibratorio
producido por la excéntrica, el material va siendo clasificado y conducido a su
correspondiente salida en función de su tamaño de partícula. Los finos se reintegran a
la corriente neumática mientras los gruesos serán recirculados al molino para
disminuir su granulometría.
Funcionamiento
El material descarga de la rotativa a un primer tamiz. Las partículas rechazadas son
expulsadas creando una primera corriente de gruesos. Las partículas tamizadas
continúan su recorrido a través de tres niveles de tamices de tamaño de orificio
inferior al anterior. Las partículas rechazadas en este tamizado son recirculadas a la
corriente de gruesos mientras que las tamizadas en los diferentes niveles desembocan
a la salida de la corriente de finos y por tanto serán reintegrados al transporte
neumático.
Se posee de una colección de tamices intercambiables en función del requerimiento
granulométrico necesario, pero habitualmente son utilizados los tamaños de luz
anteriormente mencionados.
39
Figura A.I. Tamizador
Ventilador de transporte neumático
•
•
•
Modelo:
Sodecca CMT-1231-2T-4
Características
- Caudal máximo: 5220
- Diferencia de presión máxima: 220 mm.c.a
Función
Es el encargado, junto con el ventilador de tiro forzado, de dotar a la corriente sólida y
fluida de la suficiente presión para que el transporte neumático se realice
adecuadamente.
Figura AI.4. Ventilador del transporte neumático
40
Filtro de mangas
•
•
•
•
Modelo:
Serton 7-M
Características
- Área filtrante: 7 m2
- Nivel de emisión máxima: 25 mg/m3
- Pérdida de carga: 80-110 mm.c.a
- Sistema de limpieza por aire comprimido a contracorriente controlado
electrónicamente
Función
Es el otro equipo separador integrado en la etapa de molienda. La separación de las
corrientes sólida y fluida se realiza para la precipitación y almacenaje de las partículas
de material en la tolva de alimentación.
Funcionamiento
El filtro de mangas está compuesto por cuatro filtros cilíndricos a través de los que
circula la corriente neumática. En estos filtros quedan retenidas las partículas de
tamaño superiores a los orificios del filtro.
Figura AI.5. Filtro de mangas
Figura AI.6. Cartucho de filtro
Ventilador de tiro forzado
•
•
Modelo
Sodecca CMT-1025-2T
Características
- Caudal máximo: 2850 m3/h
41
•
•
- Diferencia de presión máxima: 128 mm.c.a
Accionamiento
Motor asíncrono:
- 1.5 kW de potencia eléctrica
- Conexión trifásica Δ/Y 380V
Función
Es el encargado junto con el ventilador de transporte neumático de suministrar la
presión suficiente a la corriente sólida y fluida para que el transporte neumático se
realice adecuadamente.
Figura AI.7. Ventilador de tiro forzado
42
Anexo II
DISTRIBUCIÓN GRANULOMÉTRICA
43
Función de distribución
Los estudios realizados en el proyecto han partido de la función de distribución
granulométrica de cada una de las muestras. Una función de distribución se define de la
siguiente manera:
𝐹(𝑥) = 𝑝(𝑋 ≤ 𝑥) = �
𝑥𝑖 ≤𝑥
𝑓(𝑥𝑖 )
Donde x i ≤ x designa a aquellos valores que son inferiores o iguales a x y f(x) es la función
de densidad de la variable discreta x. En este caso esta variable indica la probabilidad o
porcentaje de masa para cada diámetro.
Al obtener la representación gráfica de los datos se ha observado que las
representaciones discretas tienen un comportamiento similar a la función normal y log-normal
y en el caso de las distribuciones acumuladas a la función Rosin-Rammler.
Distribución normal: 𝑓𝑥 =
(𝑥−𝑥50 )2
1
𝑒𝑥𝑝[−
]
2𝜎2
𝜎√2𝜋
Distribución log-normal: 𝑓𝑥 =
(𝑙𝑛𝑥−𝑙𝑛𝑥 )2
1
𝑒𝑥𝑝[− 2𝑙𝑛2 𝜎50 ]
𝑙𝑛𝜎√2𝜋
Distribución Weibull: 𝐹𝑥 = �1 − 𝑒
𝑥 𝑚
𝑙
−� �
�
Distribución Rosin-Rammler: 𝐹(𝑥) = 1 − 𝑒
𝑥 𝑚
𝑙
−� �
Durante el desarrollo del proyecto se han descrito las distribuciones mediante una serie
de parámetros. Varios de ellos se calculan de manera aritmética y geométrica, representativos
de las distribuciones normales y de las distribuciones log-normal respectivamente. A
continuación se da una breve explicación de cada uno de ellos:
La media (1,2) es una medida de centralización. Se llama media de una distribución
estadística al promedio de todos los valores de la muestra.
La desviación (3,4,5,6) es la diferencia numérica entre una medida individual y la media de
una serie completa de medidas.
Asimetría (7,8) es una medida estadística que describe la simetría de la distribución
alrededor de un promedio. Su signo muestra la dirección de la asimetría, a la izquierda si es
negativa y a la derecha si es positiva, si tiene un valor igual a cero la distribución es simétrica.
Apuntamiento (9,10) analiza el grado de concentración que presentan los valores
alrededor del valor central. Es una medida estadística que describe el apuntamiento o
achatamiento de una cierta distribución con respecto a una distribución normal.
Los percentiles (11) nos dan un valor de un diámetro e indican el porcentaje de partículas
que es inferior a ese diámetro.
Tamaño efectivo (12) representa al percentil d10, que indica que el 10% de la muestra
tiene un diámetro inferior a ese valor.
44
Índice de uniformidad (13) es el ratio entre partículas pequeñas (d5) y partículas grandes
(d95).
Amplitud relativa (14) proporciona una medida adimensional de la dispersión de la
distribución.
Número guía (15) es la dimensión media expresada en mm.
Coeficiente de uniformidad (16) analiza el grado de distribución de los tamaños de
partículas.
Coeficiente de graduación (17) es un ratio entre partículas de gran tamaño y pequeño
tamaño, de manera que proporciona una medida de la dispersión.
El parámetro m de la función Rosin-Rammler (18) es la pendiente de la función de
distribución, por lo que muestra la dispersión de los datos.
El parámetro l da un tamaño de partícula que representa de tamiz que retiene el 36,7% de
las partículas.
La siguiente formulación estadística ha sido usada para el cálculo de los parámetros. Para
su cálculo se toman los datos obtenidos a partir del tamizado de la muestra. Cuando se
conozca el porcentaje de masa o volumen que hay en cada intervalo de tamaño de partícula se
puede proceder al cálculo de los parámetros estadísticos. En todos estos cálculos f es la
frecuencia o porcentaje y m el punto medio de cada intervalo de diámetros.
Cálculo de parámetros
∑ 𝑓.𝑚
Media aritmética:
𝑥
���
𝑎 =
(1)
Media geométrica:
���
𝑥𝑔 = 𝑒𝑥𝑝
Desviación aritmética:
𝜎𝑎 = �
Desviación geométrica:
𝜎𝑔 = 𝑒𝑥𝑝�
Desviación geométrica superior:
𝜎𝑔 𝑠𝑢𝑝 = 𝑑
Desviación geométrica inferior:
𝜎𝑔 𝑖𝑛𝑓 =
100
∑ 𝑓.ln (𝑚)
100
2
∑ 𝑓(𝑚−𝑥
����)
𝑎
100
2
∑ 𝑓(𝑙𝑛𝑚−𝑙𝑛𝑥
����)
𝑔
100
(2)
(3)
(4)
𝑑50
(5)
𝑑84.13
(6)
15.78
𝑑50
45
Asimetría aritmética:
𝑆𝑘𝑎 =
Asimetría geométrica:
𝑆𝑘𝑔 =
Apuntamiento aritmética:
𝐾𝑎 =
Apuntamiento geométrica:
𝐾𝑔 =
3
∑ 𝑓(𝑚−𝑥
����)
𝑎
(7)
3
∑ 𝑓(𝑙𝑛𝑚−𝑙𝑛𝑥
����)
𝑔
(8)
100𝜎𝑎3
100𝑙𝑛𝜎𝑔3
4
∑ 𝑓(𝑚−𝑥
����)
𝑎
100𝜎𝑎4
4
∑ 𝑓(𝑙𝑛𝑚−𝑙𝑛𝑥
����)
𝑎
100𝑙𝑛𝜎𝑎4
(10)
−3
1
1−𝑥 𝑚
∗ �− log � ��
100
Percentiles:
𝑑𝑥 = 𝑙
Tamaño efectivo:
𝑑10 = 𝑙 ∗ �− log �
Índice de uniformidad:
𝐼𝑢 =
Amplitud relativa:
𝑅𝑆𝑚 =
Número guía:
𝑁𝑠𝑔 = 𝑑50
Coeficiente de uniformidad:
𝐶𝑢 = 𝑑60
Coeficiente de graduación:
𝐶𝑔 = (𝑑
Coeficientes l y m:
(9)
−3
(11)
1
1−10 𝑚
��
100
𝑑95
𝑑5
𝑑
(12)
(13)
(𝑑90 −𝑑10 )
𝑑50
(14)
(15)
(16)
10
𝑑30 2
10 −𝑑60 )
𝑓(𝑑) = 100 �1 − 𝑒
(17)
−�
𝐷𝑝 𝑚
�
𝑙
�
(18)
46
Distribución acumulada
A partir de los datos se ha obtenido la distribución granulométrica de las pruebas. Los
parámetros nombrados en este anexo dan información sobre ella y permiten conocer su
forma. A continuación se explica gráficamente el resultado de algunos parámetros y qué
información dan sobre la gráfica.
El percentil, en este caso d 10 nos da un valor
de un diámetro e indican que el 10% de las
partículas tiene un tamaño inferior a ese
diámetro.
Comparando los valores de varias
distribuciones se puede saber en qué rango
hay mayor concentración de partículas para
cada distribución.
Esta distribución indica que la mayor parte de
las partículas tienen un diámetro medio, por
ello la alta pendiente en esa zona.
El parámetro de forma de la distribución
Rosin-Rammler (m) da información sobre la
pendiente.
Las partículas de esta distribución tienen un
gran rango de tamaños.
Se observa que la distribución asciende
suavemente, de forma gradual. Los valores
del parámetro coeficiente de graduación
permite conocer esta propiedad
Figura AII.1. Ejemplos de distribuciones
47
Anexo III
PROTOCOLOS DE PRUEBAS
EXPERIMENTALES, ENSAYOS Y
ANÁLISIS DE RESULTADOS
48
Este proyecto se divide en varias fases: en primer lugar se ejecutan una serie de pruebas
experimentales en la nave 3. El material obtenido en estas pruebas es analizado, y para ello se
realizan una serie de ensayos que proporcionan datos e información que tienen que ser
posteriormente procesada para llevar a cabo el estudio. En todo esto proceso se realizan
diferentes operaciones e intervienen varias personas. Por ello se establecen una serie de
protocolos para evitar pérdidas de datos y minimizar la manipulación y aleatoriedad de los
resultados.
Protocolo de ejecución de las pruebas experimentales de molienda
Cuando se realizan las pruebas experimentales para la molienda de biomasa en la nave 3
se procede siempre del mismo modo, siguiendo el siguiente protocolo:
1. Se introduce el material en el interior de los sacos desde donde se alimentará a la
banda.
2. Se pesa cada saco para saber la cantidad de material que va a ser depositado en la
banda. El peso de cada saco debe ser de 10 kilogramos aproximadamente.
3. Se pone en marcha la instalación.
4. Se alimenta a la banda para proporcionar material al molino. El caudal de material que
llega al molino debe ser homogéneo, tarea difícil de conseguir cuando el material es
biomasa. Un operario debe depositar el material sobre la banda, un segundo operario
hace que el material sobre la banda sea uniforme.
5. Se coge una muestra del material bruto que es transportado por la banda para su
posterior análisis.
6. Durante la ejecución de la prueba un operario observa la información proporcionada
por el sistema SCADA, que indica los consumos energéticos, la intensidad, presiones…y
si alguno de ellos sufre algún problema.
7. La biomasa molida es trasladada hasta el ciclón y allí se separa del flujo de aire. A la
salida del ciclón se coge una pequeña muestra que posteriormente es analizada para
obtener la granulometría y la humedad. Éstas se toman siempre al final de cada
prueba para el funcionamiento de la instalación sea más próximo al comportamiento
estacionario.
8. Las muestras recogidas durante la prueba, descritas en el punto 6 y 9 se guardan en
bolsas identificadas con el código, fecha y número de repetición de la prueba para una
correcta gestión de la muestra.
9. El material molido, tras abandonar el ciclón pasa por una serie de tamices y es ahí
donde se obtiene el producto final de la instalación. Se genera una gran cantidad de
producto final que es recogido en los bidones situados a la salida de la instalación.
Parte es utilizado para obtener la densidad aparente y el ángulo de reposo, y parte es
almacenada para futuros estudios o para realizar repeticiones en caso de error.
10. Cuando finaliza la prueba se recoge el material que ha caído al suelo durante la
alimentación de la banda y se pesa para conocer exactamente la cantidad de material
que ha entrado al molino.
49
Protocolo de análisis de propiedades analíticas
Densidad aparente
La densidad aparente se define como la masa de material dividida por el volumen
ocupado tanto por el propio material como por el aire atrapado entre sus partículas. La
densidad aparente varía con el grado de compactación sufrido, la compresibilidad y en la
biomasa tiene una gran influencia la humedad.
La densidad aparente se determina mediante la norma DD/CEN/TS 15103:2005. Los datos
de la densidad aparente debe ir documentada junto con a la humedad del material.
El procedimento a seguir para conocer la densidad aparente es el siguiente:
1. Se recoge el material obtenido del bidón situado al final de la instalación
2. Se introduce una pequeña cantidad en un recipiente normalizado.
3. Se golpea el recipiente para que se ocupen los huecos intersticiales, teniendo cuidado
para no compactar el material.
4. Se pesa el material del interior del recipiente
5. Se calcula la densidad aparente
Ángulo de reposo
Se considera ángulo de reposo al ángulo existente entre la horizontal y la pila de material.
Ello depende de muchos factores como el tamaño de las partículas, la forma, humedad y
rugosidad, la densidad intrínseca de la partícula y las fuerzas superficiales que interactúan
entre ellas.
Los pasos a seguir para obtener el ángulo de reposo son:
1. Se recoge el material obtenido del bidón situado al final de la instalación
2. Se vierte el material en una tolva
3. La tolva tiene un orificio en la parte inferior, cubierto con una lámina. La posición de
ésta se puede regular de manera que aparece una abertura en la tolva.
Se coloca la lámina para que haya una pequeña ranura por la que pueda fluir el
material
4. La biomasa va cayendo en una lámina y forma una montaña que es diferente según las
propiedades del material
5. Se mide la base de la montaña sobre la lámina y la altura de la montaña
6. Se calcula el ángulo de reposo
Figura 2. Ángulo de reposo
50
Contenido de humedad en base húmeda
La obtención de la humedad ha sido basada en la norma ASME para biocombustibles
sólidos, Standard Test Method para humedad total en carbón D 3302-82. Este método se
puede aplicar a todos los combustibles de biomasa. Para ello se usa un horno de secado con
aberturas para la circulación natural y en el que se pueda regular la temperatura.
Para determinar la humedad de una muestra se procede de la siguiente manera:
1. Se enciende el horno y se fija la temperatura en 100ºC
2. Se deposita material bruto en una bandeja y se mide su peso
3. Se realiza la operación con el material molido
4. Se introducen las bandejas con las muestras en el horno, donde permanecerán 22
horas. Estas condiciones de temperatura y tiempo son las necesarias para que se
evapore el agua y no lo hagan las sustancias volátiles.
5. Transcurridas 22 horas se sacan las bandejas con las muestras del horno
6. Se pesa el material de cada bandeja
7. Se calcula la humedad
El contenido de humedad en base húmeda se calculará según la siguiente expresión:
𝑀=
𝑊𝑤 − 𝑊𝑑
𝑥 100
𝑊𝑤
Donde M es el contenido de humedad en base húmeda, W w es la masa de la muestra
cuando se introduce en el horno y W d es la masa de la muestra cuando se saca del horno.
Protocolo del análisis de resultados
Durante el desarrollo del proyecto se han ejecutado 24 pruebas experimentales para las
astillas de chopo y 12 pruebas para la biomasa paja de maíz. Para cada una de las pruebas se
han obtenido datos del laboratorio analítico y del CSIC a partir de los cuales se ha hallado las
granulometrías. Para ello se han calculado gran cantidad de parámetros y gráficas para cada
una de las pruebas, con una doble repetición. El coste computacional de todo esto es elevado
y para evitar pérdidas de tiempo, datos y errores y una correcta gestión de los datos se ha
decidido desarrollar varios programas en Matlab de manera que su obtención y su
almacenamiento en sus correspondientes carpetas o estructuras creadas por los propios
programas es inmediata. Se han creado tres programas: cálculo_granulometría, correlación y
correlación_gráficas. Todos ellos han sido diseñados exclusivamente para el tratamiento de
los datos del difractor o del tamizador y para el correcto funcionamiento de los programas hay
que seguir un protocolo.
51
Cálculo granulometría
1. Antes de empezar a usar el programa se abren las páginas Excel de las que se va a leer
y se comprueba que tienen el formato adecuado para que el programa las pueda
interpretar. Los datos de difractor deben tener 92 datos con los diámetros de
partículas y su porcentaje en volumen. El ratio entre los diámetros consecutivos tiene
que ser siempre el mismo y los porcentajes tienen que sumar 100.
La dimensión de la tabla con los datos del laboratorio analítico puede tener una
dimensión variable según el número de tamices colocados. En la tabla se representa el
diámetro, la masa en cada tamiz, su porcentaje en masa y la acumulación de ese
porcentaje.
2. Antes de ejecutar el programa hay que introducir los siguientes datos:
biomasa='\maiz\';
numero_prueba='6';
repeticion='1';
codigo='HIS2RPM';
procedencia='analitico';
numero_procedencia='2';
Humedad=28.31;
Output_Size= '2mm';
tamano=2;
rpm=3000;
%carboquimica ó analítico
%parámetros
de entrada
Éstos son los datos que identifican cada muestra y que hay que cambiar para cada una
de ellas. El número de prueba que corresponde a cada código es:
1. HIS5rpm
5. HIS2rpm
9. HIS1rpm
13. hIS5rpm
17. hIS2rpm
21. hIS1rpm
2. HIS5RPM
6. HIS2RPM
10. HIS1RPM
14. hIS5RPM
18. hIS2RPM
22. hIS1RPM
3. His5rpm
7. His2rpm
11. His1rpm
15. his5rpm
19. his2rpm
23. his1rpm
4. His5RPM
8.His2RPM
12. His1RPM
16. his5RPM
20. his2RPM
24. his1RPM
3. Para ejecutar el programa se escribe en los comandos de Matlab:
calculo_granulometria. El programa se ejecuta y calcula todos los parámetros descritos
en el programa. Se realizan en primer lugar los cálculos con los datos procedentes del
laboratorio y a continuación se modifica el archivo para volver a ejecutarlo con los
datos del CSIC.
procedencia='carboquimica' ;
numero_procedencia='1';
A continuación se explica la estructuración de las carpetas. Existe una carpeta para la paja
de maíz y otra con la misma configuración para las astillas de chopo. En su interior:
52
Maíz
(1)
Carpeta para
cada prueba
(2)
Granulometría (3)
Analítico
Carboquímica
(4)
(5)
Excel con los
datos
Gráficas
(6)
Excel con los
datos
Gráficas
(7)
Gráfica 1. Estructuración de las carpetas
Los elementos del gráfico 1 identificados con un número son carpetas.
En las primeras líneas del archivo del programa se han definido una serie de directorios
para ubicar los datos y las estructuras creadas por el programa. Cada vez que el programa se
ejecuta se generan los siguientes archivos:
•
•
•
•
•
•
Vector ‘parámetros_granulométricos’ con el valor de cada parámetro calculado
para esa prueba. Se guarda en la carpeta 4 ó 5 según la procedencia de los datos.
Estructura ‘parámetros_iniciales’ con el valor de las variables de entrada diámetro
objetivo, contenido en humedad y velocidad (carpeta 4 ó 5).
Matriz ‘datos_entrada’ creada por el programa con los datos de la hoja Excel, a
partir de los cuales se han realizado todos los cálculos (4 ó 5).
Representación gráfica de los datos, tanto la distribución discreta como la
acumulada (6 ó 7).
Imágenes con la superposición de las gráficas de analítico y carboquímica para
cada prueba (2).
Estructura de datos ‘maiz_granulometria’. Contiene subestructuras para cada una
de las pruebas, identificadas por código, y en el interior de cada una de ellas hay
un vector donde se almacena el valor de cada una de los parámetros calculados
por el programa (1).
53
Correlación
Este programa halla la correlación entre todos los parámetros calculados para cada
prueba. Para ello:
1. Se fijan 3 variables (humedad, tamaño de entrada y revoluciones) y se toman los
valores de los parámetros para los tres tamaños de partículas (5, 2 y 1 mm).
biomasa='chopo';
repeticion='2';
humedad='h'
rev='rpm';
tamano_inicial='IS';
OS=[5; 2; 1];
procedencia='analitico';
2. Se sitúa la estructura ‘maíz_granulometría’ o ‘chopo_granulometría’ en el Workspace
para que el programa lea los datos de aquí.
3. Se ejecuta el programa escribiendo en los comandos de MATLAB ‘correlacion’
Para cada combinación (hISRPM, HISRPM, hISrpm, HISrpm, hisRPM, HisRPM, hisrpm,
Hisrpm) el programa lee los datos y con ellos definidos como variables llama a la función
‘Funcion_correlacion’ que es la que realiza los cálculos y le devuelve una matriz.
Ésta le devuelve una matriz que el programa ‘correlación’ almacena. El programa guarda la
matriz proporcionada por la función interna y crea una estructura en la que se guardarán los
datos a partir de los cuales se ha hecho la aproximación en cada caso. Todo esto se almacena
en la carpeta 3 del gráfico 1.
Función correlación
Esta función es llamada durante la ejecución del programa correlación que le proporciona los
datos con los que tiene que trabajar y la función calcula la correlación lineal entre todos los
parámetros, a partir de las cuales representa una matriz de 20x20 comparando los 20
parámetros uno a uno. La matriz contiene tanto el valor del coeficiente de la recta de
regresión como la bondad del ajuste (𝑅 2).
Los resultados se los devuelve al programa en forma de matriz.
Correlación gráficas
Calcula la aproximación lineal entre dos parámetros para comprobar si están relacionados y
la representa.
1. Introducir los siguientes datos en el programa:
humedad='h'; %'h' ó 'H'
rev='RPM';
param_x='media_arith';
param_y='d50';
Se define los parámetros con los que se quiere trabajar y las condiciones de las
pruebas
Toma los datos de la estructura creada con el programa correlación y almacena las
imágenes.
54
Anexo IV
ANÁLISIS ESTADÍSTICO
55
Diseño de experimentos y análisis de sus resultados
Las pruebas realizadas han sido definidas mediante diseño de experimentos en el cual hay
cuatro factores (tamaño de entrada, tamaño objetivo, revoluciones y humedad) y once
variables respuestas que son los parámetros estudiados que definen la distribución
granulométrica. Uno de los objetivos del proyecto es conocer cómo es la distribución
granulométrica del material obtenido en función de los cuatro factores que se pueden
modificar. Para ello se realiza un análisis de varianza ANOVA.
Cada una de las variables será estudiada de manera independiente y cada uno de los
factores tendrá dos niveles de variación que serán codificados como muestra la tabla AIV.1.
Tabla AIV.1. Codificación de los factores
Factor
Nivel inferior Nivel superior
Humedad
-1
+1
Los 4 factores se representan mediante la nomenclatura X 1 , X 2 , X 3 , X 4 y las variables
respuesta por y 1 , y 2 , y 3 …
Cuando se realizan todos los experimentos y se conoce el valor la variable respuesta para
cada experimento se puede elaborar la matriz de experimentos. Ésta permite obtener un
modelo matemático de primer orden:
𝑦 = 𝑏0 𝑋0 + 𝑏1 𝑋1 + 𝑏2 𝑋2 + 𝑏3 𝑋3 + 𝑏4 𝑋4 + 𝑏12 𝑋12 + 𝑏13 𝑋13 + 𝑏14 𝑋14 + 𝑏23 𝑋23 + 𝑏24 𝑋24 + 𝑏34 𝑋34
Donde b se calcula:
𝑏 = [𝑋′𝑋]−1 [𝑋′𝑦] ;
𝑏0
⎡𝑏 ⎤
⎢ 1⎥
𝑏 = ⎢ 𝑏2 ⎥
⎢𝑏12 ⎥
⎣ ⋮ ⎦
Siendo X la matriz de diseño (columnas 2, 3, 4 y 5 de la tabla AIV.3) e y el vector columna
de la variable respuesta.
Tabla AIV2. Ejemplo de matriz de experimentos
Experimento
Tamaño
entrada
Humedad
Tamaño
objetivo
Revoluciones
Desviación
geométrica
1
2
+1
-1
-1
-1
-1
+1
+1
+1
2.4668
2.5267
El coeficiente mayor del vector b (a excepción de b 0 ) indica la variable con mayor
influencia, pero para saber si esta afirmación es real es necesario conocer cuál de los efectos
de los factores es significativo, con qué nivel de confianza, si el modelo matemático realmente
se ajusta a los datos experimentales…Para ello hay que conocer cuáles son los errores
experimentales que se cometen durante la determinación de la variable respuesta.
56
Error experimental
El error experimental es la magnitud que permite determinar si los factores estudiados
tienen influencia significativa sobre la respuesta estudiada y también evaluar la calidad del
ajuste del modelo matemático. El error experimental se determina a partir de réplicas
experimentales.
Es recomendable realizar réplicas en el punto central ya que este experimento no se tiene
en cuenta en la matriz experimental. Los resultados de la variable en el punto central pueden
compararse con el b 0 del modelo matemático. La réplica en el nivel central además de revelar
lo que ocurre en ese nivel brinda grados de libertad para evaluar la calidad del modelo.
Cálculo de la varianza experimental en el punto central.
La varianza experimental o error puro se calcula:
2
𝑆𝑒𝑥𝑝
=�
(𝑦𝑖 − 𝑦�)2
𝑛−1
Donde y son los valores de la variable respuesta. La raíz cuadrada de la varianza
experimental es la desviación típica.
Los valores de desviación geométrica en el punto central son:
𝑏0
⎡𝑏 ⎤
⎢ 1⎥
𝑑𝑒𝑠𝑣 = ⎢ 𝑏2 ⎥
⎢𝑏12 ⎥
⎣ ⋮ ⎦
Tabla AIV3. Cálculos auxiliares para calcular la varianza experimental
𝐲𝐢
2,7484
�)𝟐
(𝐲𝐢 − 𝒚
2,5468
0,02498
2,7241
0,000371
2,8001
0,009073
𝑦� = 2,70485
∑(yi − 𝑦�)2 =0,03632
0,001897
El número de veces que se replica un experimento se denomina n, n-1 son los grados de
libertad usados en el cálculo de la varianza.
Los cálculos del error puro se suelen representar en una tabla de análisis de varianza
ANOVA.
57
Tabla AIV.4. Tabla ANOVA
Suma de cuadrados
Grados de libertad
𝑆𝐶 = �(yi − 𝑦�)2
(n-1)
Cuadrado medio
2
𝑆𝑒𝑥𝑝
(𝑦𝑖 − 𝑦�)2
=�
𝑛−1
Varianza ponderada- Si se decide realizar réplicas en varios puntos de la región
experimental la varianza representativa es el valor ponderado que se obtiene a partir de las
varianzas experimentales obtenido en cada punto replicado (S p 2).
Prueba de significación de los coeficientes
Los análisis se realizan a través de la prueba F de Fisher. El estadígrafo calculado es
contrastado con el valor crítico del estadígrafo para un determinado nivel de significación
(α=0.1).
Se calcula:
𝐹𝑏𝑖 =
𝑏𝑖2 (1�𝐶 )
2
𝑆𝑒𝑥𝑝
𝑖𝑖
=
𝑆 2 (𝑏𝑖𝑗 )
2
𝑆𝑒𝑥𝑝
𝑆 2 �𝑏𝑖𝑗 � = 𝑏′ʹ [𝑋′ʹ 𝑦]
Donde C ii son los números que conforman la diagonal de la matriz [X’X]-1, considerando la
réplica en el nivel central. Esta relación es el contraste entre la varianza provocada por un
factor y la varianza experimental. Si la variabilidad que provoca el cambio del factor es mayor
que la encontrada debido a los errores experimentales (hipótesis alternativa H 1 ), se puede
plantear que el factor es significativo. Por el contrario si las fluctuaciones que provoca son
similares al error experimental (hipótesis nula H 0 ), no es significativo.
Para ello se plantean las hipótesis:
Nula
Alternativa
Luego,
2
𝐻0 : 𝑆 2 �𝑏𝑖𝑗 � = 𝑆𝑒𝑥𝑝
2
𝐻1 : 𝑆 2 �𝑏𝑖𝑗 � > 𝑆𝑒𝑥𝑝
𝑆2
𝐹𝑐 = 𝑆 2𝑏𝑖𝑗
𝑒𝑥𝑝
Siendo F c el valor de F calculado y F t el valor de F tabulada para el nivel de significación α.
Si F c >F t, se rechaza la hipótesis H 0 con una probabilidad 𝛼 de estar equivocado y se acepta
la hipótesis H 1 .
Análisis de significación de los coeficientes
El P-valor se utiliza también para decidir si la fuente de variación que se analiza ejerce un
cambio significativo en la respuesta, este es equivalente al nivel de significación real de la
fuente de variación y se interpreta como la probabilidad de obtener valores de F iguales o
mayores a un cierto valor F t . Se ha fijado una probabilidad de α=0.1 (90%), entonces las
fuentes de variación que tengan un P-valor menor a 0.1 ejercen un cambio significativo sobre
la variable estudiada.
Si se considera que una variable no es significativa y se elimina, la suma de cuadrados y el
grado de libertad asociado a esta se adiciona la falta de ajuste del modelo.
58
Prueba de calidad del modelo. Sumas de cuadrados
La calidad del modelo matemático se determina a partir de:
-
Falta de ajuste del modelo matemático
R2: Coeficiente de determinación del modelo
R adj 2: Coeficiente de determinación ajustado a grados de libertad.
Para determinar todo esto: 𝑆𝐶𝑇 = 𝑆𝐶𝑅 + 𝑆𝐶𝑟
Donde SC T es la suma de cuadrado total, que equivale a los cambios observados en la
variable respuesta.
𝑆𝐶𝑇 = ∑𝑛𝑖=1 𝑦𝑖2
Donde n es el número de experimentos e y i la respuesta observada en cada
experimento.SC R es la suma de cuadrado de regresión que considera la variación total
observada. Aquella que explica los coeficientes considerados en el modelo matemático. SC r es
la suma de cuadrados residual y engloba la variación no explicada por el modelo (falta de
ajuste y error puro).
𝑆𝐶𝑟 = 𝑆𝐶𝑇 −𝑆𝐶𝑅
𝑛
𝑆𝐶𝑟 = �
𝑦𝑖2 − 𝑏 ′ [𝑋′𝑋]
𝑖=1
En la tabla ANOVA la suma de cuadrados se expresa en forma corregida. Se le llama
corregida porque resta la suma de cuadrados correspondiente a b 0 (media de la respuesta
calculada por el modelo).
Suma de cuadrados total corregida
𝑆𝐶𝑇𝐶 = 𝑆𝐶𝑇 −𝑆𝐶𝑏𝑜
Donde SC TC es la suma de cuadrados total corregida, SC T es la suma de cuadrados total y
SC b0 es la suma de cuadrado.
Suma de cuadrados de regresión corregida
𝑆𝐶𝑅𝐶 = 𝑆𝐶𝑅 −𝑆𝐶𝑏𝑜
Donde SC RC es la suma de cuadrados de regresión corregida y SC R es la suma de cuadrado
de regresión.
59
Análisis de residuos
La suma cuadrática residual está conformada por dos términos: la suma de cuadrados dada
por los errores aleatorios (SC exp ) y la suma de cuadrados dada por la falta de ajuste (SC fa ).
𝑆𝐶𝑟 = 𝑆𝐶𝑒𝑥𝑝 + 𝑆𝐶𝑓𝑎
SC r , SC exp son suma de cuadrados residual y SC fa es la suma de cuadrados dada por la falta de
ajuste. SC exp está dada por los errores que se cometen en la determinación de los datos
experimentales y la mejora de esta depende únicamente de la calidad con que se realizan las
mediciones experimentales y de las condiciones de la instalación experimental. La falta de
ajuste (SC fa ) puede ser reducida reestructurando el análisis del modelo, o sea, aumentando el
número de réplicas, en caso que sea necesario o aumentando el número de coeficientes del
modelo.
Es importante conocer el comportamiento de los residuos en general, pues estos son
utilizados para valorar la calidad del modelo obtenido.
Cálculo de la falta de ajuste
La falta de ajuste es uno de los parámetros utilizados para analizar la calidad del modelo
ajustado. En el caso que se analicen réplicas en varios puntos de la región experimental, la
suma de cuadrados experimental (SC exp ) estaría dada por la varianza ponderada (S p 2) y la falta
de ajuste se calcularía como se muestra e continuación:
𝑆𝐶𝑓𝑎 = 𝑆𝐶𝑟 − 𝑆𝐶𝑒𝑥𝑝
Coeficiente de determinación
Es el porciento de variación que el modelo matemático explica en relación a la variación
total observada. Se define a partir de la siguiente expresión:
𝑆𝐶𝑅𝐶
𝑅2 =
𝑆𝐶𝑇𝐶
Donde SC RC es la suma de cuadrados de regresión corregida y SC TC es la suma de cuadrados
total corregida.
𝑆𝐶𝑅𝐶 = 𝑏 ′ [𝑋 ′ 𝑦] − 𝑆𝐶𝑏0
𝑛
𝑆𝐶𝑇𝐶 = �
𝑦𝑖2 − 𝑆𝐶𝑏0
𝑖=1
El R2 máx aplicable es el porciento de variación máxima que un modelo puede explicar en
relación a la total observada. Se calcula a partir de la siguiente expresión:
𝑅 2 𝑚á𝑥 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 =
𝑆𝐶𝑇𝐶 − 𝑆𝐶𝑒𝑥𝑝
𝑆𝐶𝑒𝑥𝑝
=1−
𝑆𝐶𝑇𝐶
𝑆𝐶𝑇𝐶
Cuando R2< R2 máx aplicable significa que el modelo matemático puede ser mejorado si se
incrementan nuevos coeficientes y consecuentemente nuevos experimentos.
60
2
Si 𝑅 2 ≈ 𝑅max
𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 indica que cualquier esfuerzo en busca de modelos sofisticados es en
vano. En estos casos 100xR2 es el porciento de variación provocada por los errores
experimentales. Si se desea obtener mayor valor de R2 es necesario disminuir los errores
experimentales mejorando la instalación experimental o aumentando el número de réplicas
para el cálculo del error puro.
Cálculo del coeficiente de determinación ajustado para grados de libertad
El coeficiente de determinación se calcula a partir de la siguiente expresión:
𝑆𝐶𝑅𝐶
𝑆𝐶𝑟
=1−
𝑅2 =
𝑆𝐶𝑇𝐶
𝑆𝐶𝑇𝐶
2
=1−
𝑅𝑎𝑑𝑗
𝑆𝐶
( 𝑟� ʹʹʹ
)
𝑛′ − 𝑝
𝑆𝐶
)
( 𝑇𝐶� ʹ
𝑛′ − 1
Donde n’ es el número total de experimentos del diseño y p el número de coeficientes
significativos en el modelo.
Cuando la diferencia en R2 y R2 adj es grande, es necesario incrementar el número total de
experimentos (n), para tener grados de libertad suficientes que garanticen igualdad entre
R2 y R2 adj .
Resultados ANOVA
A continuación se muestran los análisis de varianza para cada parámetro en primer lugar para
el maíz y después para el chopo.
61
Analizar Experimento - l
Efectos estimados para l
Efecto
Estimado
Error Estd. V.I.F.
promedio
0,796975
0,012579
A:Humedad
0,0175125
0,0281275
1,0
B:d target
0,600738
0,0281275
1,0
C:revoluciones
-0,117812
0,0281275
1,0
AB
-0,0046375
0,0281275
1,0
AC
0,0232625
0,0281275
1,0
BC
0,0109375
0,0281275
1,0
bloque
-0,0529556
0,0265188
1,0
Errores estándar basados en el error total con 12 g.l.
Análisis de Varianza para l
Fuente
Suma de Cuadrados
A:Humedad
0,00122675
B:d target
1,44354
C:revoluciones
0,0555191
AB
0,0000860256
AC
0,00216458
BC
0,000478516
bloques
0,0126193
Error total
0,0379754
Total (corr.)
1,55361
Gl
1
1
1
1
1
1
1
12
19
Cuadrado Medio
0,00122675
1,44354
0,0555191
0,0000860256
0,00216458
0,000478516
0,0126193
0,00316462
Razón-F
0,39
456,15
17,54
0,03
0,68
0,15
3,99
Valor-P
0,5452
0,0000
0,0013
0,8718
0,4244
0,7042
0,0690
R-cuadrada = 97,5557 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 96,4275 porciento
Error estándar del est. = 0,0562549
Error absoluto medio = 0,0371565
Estadístico Durbin-Watson = 1,07439 (P=0,0226)
Autocorrelación residual de Lag 1 = 0,380485
Diagrama de Pareto Estandarizada para l
B:d target
+
-
C:revoluciones
AC
A:Humedad
BC
AB
0
4
8
12
16
Efecto estandarizado
20
24
62
Analizar Experimento - d50
Efectos estimados para d50
Efecto
Estimado
Error Estd. V.I.F.
promedio
0,631
0,0103469
A:Humedad
0,0060375
0,0231364
1,0
B:d target
0,463362
0,0231364
1,0
C:revoluciones
-0,100038
0,0231364
1,0
AB
-0,0146375
0,0231364
1,0
AC
0,0133125
0,0231364
1,0
BC
-0,0052125
0,0231364
1,0
bloque
-0,0548667
0,0218132
1,0
Errores estándar basados en el error total con 12 g.l.
Análisis de Varianza para d50
Fuente
Suma de Cuadrados
A:Humedad
0,000145806
B:d target
0,858819
C:revoluciones
0,04003
AB
0,000857026
AC
0,000708891
BC
0,000108681
bloques
0,0135466
Error total
0,0256941
Total (corr.)
0,93991
Gl
1
1
1
1
1
1
1
12
19
Cuadrado Medio
0,000145806
0,858819
0,04003
0,000857026
0,000708891
0,000108681
0,0135466
0,00214118
Razón-F
0,07
401,10
18,70
0,40
0,33
0,05
6,33
Valor-P
0,7986
0,0000
0,0010
0,5388
0,5757
0,8255
0,0271
R-cuadrada = 97,2663 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 96,0046 porciento
Error estándar del est. = 0,0462729
Error absoluto medio = 0,03005
Estadístico Durbin-Watson = 1,63088 (P=0,2271)
Autocorrelación residual de Lag 1 = 0,139919
Diagrama de Pareto Estandarizada para d50
B:d target
+
-
C:revoluciones
AB
AC
A:Humedad
BC
0
4
8
12
16
Efecto estandarizado
20
24
63
Analizar Experimento - d geometrico
Efectos estimados para d geometrico
Efecto
Estimado
Error Estd.
V.I.F.
promedio
0,502125
0,00993781
A:Humedad
-0,0119625
0,0222216
1,0
B:d target
0,364387
0,0222216
1,0
C:revoluciones
-0,0544875
0,0222216
1,0
AB
-0,0254875
0,0222216
1,0
AC
0,0040875
0,0222216
1,0
BC
0,0310875
0,0222216
1,0
bloque
-0,0495
0,0209507
1,0
Errores estándar basados en el error total con 12 g.l.
Análisis de Varianza para d geometrico
Fuente
Suma de Cuadrados
A:Humedad
0,000572406
B:d target
0,531113
C:revoluciones
0,0118756
AB
0,00259845
AC
0,0000668306
BC
0,00386573
bloques
0,0110261
Error total
0,0237024
Total (corr.)
0,584821
Gl
1
1
1
1
1
1
1
12
19
Cuadrado Medio
0,000572406
0,531113
0,0118756
0,00259845
0,0000668306
0,00386573
0,0110261
0,0019752
Razón-F
0,29
268,89
6,01
1,32
0,03
1,96
5,58
Valor-P
0,6002
0,0000
0,0305
0,2737
0,8571
0,1871
0,0359
R-cuadrada = 95,9471 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 94,0765 porciento
Error estándar del est. = 0,0444432
Error absoluto medio = 0,031185
Estadístico Durbin-Watson = 1,13148 (P=0,0312)
Autocorrelación residual de Lag 1 = 0,359455
Diagrama de Pareto Estandarizada para d geometrico
B:d target
+
-
C:revoluciones
BC
AB
A:Humedad
AC
0
3
6
9
12
Efecto estandarizado
15
18
64
Analizar Experimento - d10
Efectos estimados para d10
Efecto
Estimado
Error Estd.
V.I.F.
promedio
0,16606
0,00557284
A:Humedad
-0,0176625
0,0124612
1,0
B:d target
0,110287
0,0124612
1,0
C:revoluciones
-0,0172125
0,0124612
1,0
AB
-0,0244375
0,0124612
1,0
AC
-0,0100375
0,0124612
1,0
BC
0,0137625
0,0124612
1,0
bloque
-0,0319778
0,0117486
1,0
Errores estándar basados en el error total con 12 g.l.
Análisis de Varianza para d10
Fuente
Suma de Cuadrados
A:Humedad
0,00124786
B:d target
0,0486533
C:revoluciones
0,00118508
AB
0,00238877
AC
0,000403006
BC
0,000757626
bloques
0,0046016
Error total
0,00745356
Total (corr.)
0,0666908
Gl
1
1
1
1
1
1
1
12
19
Cuadrado Medio
0,00124786
0,0486533
0,00118508
0,00238877
0,000403006
0,000757626
0,0046016
0,00062113
Razón-F
2,01
78,33
1,91
3,85
0,65
1,22
7,41
Valor-P
0,1818
0,0000
0,1924
0,0735
0,4362
0,2911
0,0185
R-cuadrada = 88,8237 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 83,6654 porciento
Error estándar del est. = 0,0249225
Error absoluto medio = 0,0155114
Estadístico Durbin-Watson = 2,03758 (P=0,5377)
Autocorrelación residual de Lag 1 = -0,0989813
Diagrama de Pareto Estandarizada para d10
B:d target
+
-
AB
A:Humedad
C:revoluciones
BC
AC
0
2
4
6
Efecto estandarizado
8
10
65
Analizar Experimento - unif index
Efectos estimados para unif index
Efecto
Estimado
Error Estd. V.I.F.
promedio
17,4175
0,78889
A:Humedad
3,47588
1,76401
1,0
B:d target
4,02488
1,76401
1,0
C:revoluciones
-1,3064
1,76401
1,0
AB
3,31125
1,76401
1,0
AC
2,50992
1,76401
1,0
BC
-2,10647
1,76401
1,0
bloque
3,88849
1,66313
1,0
Errores estándar basados en el error total con 12 g.l.
Análisis de Varianza para unif index
Fuente
Suma de Cuadrados
A:Humedad
48,3268
B:d target
64,7985
C:revoluciones
6,82672
AB
43,8575
AC
25,1989
BC
17,7489
bloques
68,0416
Error total
149,363
Total (corr.)
424,162
Gl
1
1
1
1
1
1
1
12
19
Cuadrado Medio
48,3268
64,7985
6,82672
43,8575
25,1989
17,7489
68,0416
12,447
Razón-F
3,88
5,21
0,55
3,52
2,02
1,43
5,47
Valor-P
0,0723
0,0416
0,4732
0,0850
0,1803
0,2555
0,0375
R-cuadrada = 64,7863 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 48,5338 porciento
Error estándar del est. = 3,52802
Error absoluto medio = 2,29436
Estadístico Durbin-Watson = 2,5103 (P=0,8610)
Autocorrelación residual de Lag 1 = -0,392105
Diagrama de Pareto Estandarizada para unif index
B:d target
+
-
A:Humedad
AB
AC
BC
C:revoluciones
0
0,4
0,8
1,2
1,6
Efecto estandarizado
2
2,4
66
Analizar Experimento - desv geom
Efectos estimados para desv geom
Efecto
Estimado
Error Estd. V.I.F.
promedio
2,74981
0,0292431
A:Humedad
0,159238
0,0653896
1,0
B:d target
0,213587
0,0653896
1,0
C:revoluciones
-0,164863
0,0653896
1,0
AB
0,143488
0,0653896
1,0
AC
0,0779375
0,0653896
1,0
BC
-0,129812
0,0653896
1,0
bloque
0,0975333
0,0616499
1,0
Errores estándar basados en el error total con 12 g.l.
Análisis de Varianza para desv geom
Fuente
Suma de Cuadrados
A:Humedad
0,101426
B:d target
0,182478
C:revoluciones
0,108719
AB
0,0823547
AC
0,024297
BC
0,0674051
bloques
0,0428074
Error total
0,205238
Total (corr.)
0,814726
Gl
1
1
1
1
1
1
1
12
19
Cuadrado Medio
0,101426
0,182478
0,108719
0,0823547
0,024297
0,0674051
0,0428074
0,0171032
Razón-F
5,93
10,67
6,36
4,82
1,42
3,94
2,50
Valor-P
0,0314
0,0067
0,0268
0,0486
0,2563
0,0705
0,1396
R-cuadrada = 74,8089 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 63,1823 porciento
Error estándar del est. = 0,130779
Error absoluto medio = 0,0859
Estadístico Durbin-Watson = 1,78162 (P=0,3324)
Autocorrelación residual de Lag 1 = 0,0440994
Diagrama de Pareto Estandarizada para desv geom
B:d target
+
-
C:revoluciones
A:Humedad
AB
BC
AC
0
1
2
Efecto estandarizado
3
4
67
Analizar Experimento - Skewness
Efectos estimados para Skewness
Efecto
Estimado
Error Estd. V.I.F.
promedio
-0,323075
0,164772
A:Humedad
0,187675
0,368441
1,0
B:d target
-0,380675
0,368441
1,0
C:revoluciones
-0,125175
0,368441
1,0
AB
0,195525
0,368441
1,0
AC
0,206175
0,368441
1,0
BC
-0,191675
0,368441
1,0
bloque
0,198378
0,347369
1,0
Errores estándar basados en el error total con 12 g.l.
Análisis de Varianza para Skewness
Fuente
Suma de Cuadrados
A:Humedad
0,140888
B:d target
0,579654
C:revoluciones
0,0626751
AB
0,15292
AC
0,170033
BC
0,146957
bloques
0,177092
Error total
6,51592
Total (corr.)
7,94614
Gl
1
1
1
1
1
1
1
12
19
Cuadrado Medio
0,140888
0,579654
0,0626751
0,15292
0,170033
0,146957
0,177092
0,542994
Razón-F
0,26
1,07
0,12
0,28
0,31
0,27
0,33
Valor-P
0,6197
0,3219
0,7399
0,6053
0,5861
0,6124
0,5785
R-cuadrada = 17,9989 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 0,0 porciento
Error estándar del est. = 0,736881
Error absoluto medio = 0,35766
Estadístico Durbin-Watson = 0,932792 (P=0,0090)
Autocorrelación residual de Lag 1 = 0,358149
Diagrama de Pareto Estandarizada para Skewness
B:d target
+
-
AC
AB
BC
A:Humedad
C:revoluciones
0
0,4
0,8
1,2
1,6
Efecto estandarizado
2
2,4
68
Analizar Experimento – kurtosis
Efectos estimados para kurtosis
Efecto
Estimado
Error Estd. V.I.F.
promedio
-1,87278
0,0166394
A:Humedad
0,0966
0,0372069
1,0
B:d target
0,484825
0,0372069
1,0
C:revoluciones
-0,23575
0,0372069
1,0
AB
0,082725
0,0372069
1,0
AC
0,06065
0,0372069
1,0
BC
-0,080375
0,0372069
1,0
bloque
0,0283556
0,035079
1,0
Errores estándar basados en el error total con 12 g.l.
Análisis de Varianza para kurtosis
Fuente
Suma de Cuadrados
A:Humedad
0,0373262
B:d target
0,940221
C:revoluciones
0,222312
AB
0,0273737
AC
0,0147137
BC
0,0258406
bloques
0,00361817
Error total
0,066449
Total (corr.)
1,33785
Gl
1
1
1
1
1
1
1
12
19
Cuadrado Medio
0,0373262
0,940221
0,222312
0,0273737
0,0147137
0,0258406
0,00361817
0,00553742
Razón-F
6,74
169,79
40,15
4,94
2,66
4,67
0,65
Valor-P
0,0234
0,0000
0,0000
0,0462
0,1290
0,0517
0,4346
R-cuadrada = 95,0332 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 92,7408 porciento
Error estándar del est. = 0,0744138
Error absoluto medio = 0,0463695
Estadístico Durbin-Watson = 2,06753 (P=0,5621)
Autocorrelación residual de Lag 1 = -0,0494903
Diagrama de Pareto Estandarizada para kurtosis
B:d target
+
-
C:revoluciones
A:Humedad
AB
BC
AC
0
3
6
9
Efecto estandarizado
12
15
69
Analizar Experimento - unif index
Efectos estimados para unif index
Efecto
Estimado
Error Estd. V.I.F.
promedio
17,4175
0,78889
A:Humedad
3,47588
1,76401
1,0
B:d target
4,02488
1,76401
1,0
C:revoluciones
-1,3064
1,76401
1,0
AB
3,31125
1,76401
1,0
AC
2,50992
1,76401
1,0
BC
-2,10647
1,76401
1,0
bloque
3,88849
1,66313
1,0
Errores estándar basados en el error total con 12 g.l.
Análisis de Varianza para unif index
Fuente
Suma de Cuadrados
A:Humedad
48,3268
B:d target
64,7985
C:revoluciones
6,82672
AB
43,8575
AC
25,1989
BC
17,7489
bloques
68,0416
Error total
149,363
Total (corr.)
424,162
Gl
1
1
1
1
1
1
1
12
19
Cuadrado Medio
48,3268
64,7985
6,82672
43,8575
25,1989
17,7489
68,0416
12,447
Razón-F
3,88
5,21
0,55
3,52
2,02
1,43
5,47
Valor-P
0,0723
0,0416
0,4732
0,0850
0,1803
0,2555
0,0375
R-cuadrada = 64,7863 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 48,5338 porciento
Error estándar del est. = 3,52802
Error absoluto medio = 2,29436
Estadístico Durbin-Watson = 2,5103 (P=0,8610)
Autocorrelación residual de Lag 1 = -0,392105
Diagrama de Pareto Estandarizada para unif index
B:d target
+
-
A:Humedad
AB
AC
BC
C:revoluciones
0
0,4
0,8
1,2
1,6
Efecto estandarizado
2
2,4
70
Analizar Experimento - mass relat
Efectos estimados para mass relat
Efecto
Estimado
Error Estd. V.I.F.
promedio
1,99042
0,0387799
A:Humedad
0,131712
0,0867145
1,0
B:d target
0,158513
0,0867145
1,0
C:revoluciones
-0,0346625
0,0867145
1,0
AB
0,141588
0,0867145
1,0
AC
0,116862
0,0867145
1,0
BC
-0,0279875
0,0867145
1,0
bloque
0,150356
0,0817552
1,0
Errores estándar basados en el error total con 12 g.l.
Análisis de Varianza para mass relat
Fuente
Suma de Cuadrados
A:Humedad
0,0693927
B:d target
0,100505
C:revoluciones
0,00480596
AB
0,0801881
AC
0,0546274
BC
0,0031332
bloques
0,101731
Error total
0,360931
Total (corr.)
0,775314
Gl
1
1
1
1
1
1
1
12
19
Cuadrado Medio
0,0693927
0,100505
0,00480596
0,0801881
0,0546274
0,0031332
0,101731
0,0300776
Razón-F
2,31
3,34
0,16
2,67
1,82
0,10
3,38
Valor-P
0,1547
0,0925
0,6964
0,1285
0,2027
0,7524
0,0908
R-cuadrada = 53,4471 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 31,9611 porciento
Error estándar del est. = 0,173429
Error absoluto medio = 0,112618
Estadístico Durbin-Watson = 2,51308 (P=0,8623)
Autocorrelación residual de Lag 1 = -0,426363
Diagrama de Pareto Estandarizada para mass relat
B:d target
+
-
AB
A:Humedad
AC
C:revoluciones
BC
0
0,4
0,8
1,2
1,6
Efecto estandarizado
2
2,4
71
Analizar Experimento - unif coef
Efectos estimados para unif coef
Efecto
Estimado
Error Estd. V.I.F.
promedio
4,53444
0,104414
A:Humedad
0,463425
0,233476
1,0
B:d target
0,50845
0,233476
1,0
C:revoluciones
-0,16135
0,233476
1,0
AB
0,453025
0,233476
1,0
AC
0,365875
0,233476
1,0
BC
-0,27565
0,233476
1,0
bloque
0,5106
0,220123
1,0
Errores estándar basados en el error total con 12 g.l.
Análisis de Varianza para unif coef
Fuente
Suma de Cuadrados
A:Humedad
0,859051
B:d target
1,03409
C:revoluciones
0,104135
AB
0,820927
AC
0,535458
BC
0,303932
bloques
1,17321
Error total
2,61653
Total (corr.)
7,44732
Gl
1
1
1
1
1
1
1
12
19
Cuadrado Medio
0,859051
1,03409
0,104135
0,820927
0,535458
0,303932
1,17321
0,218044
Razón-F
3,94
4,74
0,48
3,76
2,46
1,39
5,38
Valor-P
0,0705
0,0501
0,5027
0,0762
0,1431
0,2606
0,0388
R-cuadrada = 64,8662 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 48,6506 porciento
Error estándar del est. = 0,466952
Error absoluto medio = 0,303289
Estadístico Durbin-Watson = 2,48536 (P=0,8487)
Autocorrelación residual de Lag 1 = -0,398971
Diagrama de Pareto Estandarizada para unif coef
B:d target
+
-
A:Humedad
AB
AC
BC
C:revoluciones
0
0,4
0,8
1,2
1,6
Efecto estandarizado
2
2,4
72
Analizar Experimento - coef grad
Efectos estimados para coef grad
Efecto
Estimado
Error Estd. V.I.F.
promedio
1,23975
0,0259474
A:Humedad
0,0151125
0,0580201
1,0
B:d target
0,0156375
0,0580201
1,0
C:revoluciones
-0,0049125
0,0580201
1,0
AB
0,0152625
0,0580201
1,0
AC
0,0129125
0,0580201
1,0
BC
-0,0089125
0,0580201
1,0
bloque
0,0164222
0,0547019
1,0
Errores estándar basados en el error total con 12 g.l.
Análisis de Varianza para coef grad
Fuente
Suma de Cuadrados
A:Humedad
0,000913551
B:d target
0,000978126
C:revoluciones
0,0000965306
AB
0,000931776
AC
0,000666931
BC
0,000317731
bloques
0,0012136
Error total
0,161584
Total (corr.)
0,166702
Gl
1
1
1
1
1
1
1
12
19
Cuadrado Medio
0,000913551
0,000978126
0,0000965306
0,000931776
0,000666931
0,000317731
0,0012136
0,0134653
Razón-F
0,07
0,07
0,01
0,07
0,05
0,02
0,09
Valor-P
0,7989
0,7921
0,9339
0,7970
0,8276
0,8805
0,7692
R-cuadrada = 3,07029 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 0,0 porciento
Error estándar del est. = 0,11604
Error absoluto medio = 0,04949
Estadístico Durbin-Watson = 0,504209 (P=0,0001)
Autocorrelación residual de Lag 1 = 0,356804
Diagrama de Pareto Estandarizada para coef grad
B:d target
+
-
AB
A:Humedad
AC
BC
C:revoluciones
0
0,4
0,8
1,2
1,6
Efecto estandarizado
2
2,4
73
Analizar Experimento - m
Efectos estimados para m
Efecto
Estimado
Error Estd. V.I.F.
promedio
1,25494
0,165123
A:Humedad
-0,0880875
0,369227
1,0
B:d target
-0,0815125
0,369227
1,0
C:revoluciones
0,0264875
0,369227
1,0
AB
-0,0941375
0,369227
1,0
AC
-0,0837375
0,369227
1,0
BC
0,0525375
0,369227
1,0
bloque
-0,0937667
0,34811
1,0
Errores estándar basados en el error total con 12 g.l.
Análisis de Varianza para m
Fuente
Suma de Cuadrados
A:Humedad
0,0310376
B:d target
0,0265772
C:revoluciones
0,00280635
AB
0,0354475
AC
0,0280479
BC
0,0110408
bloques
0,0395648
Error total
6,54376
Total (corr.)
6,71828
Gl
1
1
1
1
1
1
1
12
19
Cuadrado Medio
0,0310376
0,0265772
0,00280635
0,0354475
0,0280479
0,0110408
0,0395648
0,545313
Razón-F
0,06
0,05
0,01
0,07
0,05
0,02
0,07
Valor-P
0,8155
0,8290
0,9440
0,8031
0,8244
0,8892
0,7922
R-cuadrada = 2,59772 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 0,0 porciento
Error estándar del est. = 0,738453
Error absoluto medio = 0,341267
Estadístico Durbin-Watson = 0,581426 (P=0,0003)
Autocorrelación residual de Lag 1 = 0,485924
Diagrama de Pareto Estandarizada para m
AB
+
-
A:Humedad
AC
B:d target
BC
C:revoluciones
0
0,4
0,8
1,2
1,6
Efecto estandarizado
2
2,4
74
Los análisis para el chopo son:
Analizar Experimento - d geom
Efectos estimados para d geom
Efecto
Estimado
Error Estd.
V.I.F.
promedio
0,548823
0,00796059
A:Humedad
0,122362
0,0166508
1,0
B:input size
-0,0317125
0,0166508
1,0
C:d target
0,40895
0,0166508
1,0
D:revoluciones
-0,032475
0,0166508
1,0
AB
0,0142625
0,0166508
1,0
AC
0,083125
0,0166508
1,0
AD
0,00195
0,0166508
1,0
BC
-0,0002
0,0166508
1,0
BD
0,032475
0,0166508
1,0
CD
0,0136625
0,0166508
1,0
bloque
-0,00405294
0,0161536
1,0
Errores estándar basados en el error total con 23 g.l.
Análisis de Varianza para d geom
Fuente
Suma de Cuadrados
A:Humedad
0,119781
B:input size
0,00804546
C:d target
1,33792
D:revoluciones
0,008437
AB
0,00162735
AC
0,0552781
AD
0,00003042
BC
3,2E-7
BD
0,00843701
CD
0,00149331
bloques
0,000139624
Error total
0,0510137
Total (corr.)
1,5922
Gl
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
23
34
Cuadrado Medio
0,119781
0,00804546
1,33792
0,008437
0,00162735
0,0552781
0,00003042
3,2E-7
0,00843701
0,00149331
0,000139624
0,00221799
Razón-F
54,00
3,63
603,21
3,80
0,73
24,92
0,01
0,00
3,80
0,67
0,06
Valor-P
0,0000
0,0694
0,0000
0,0634
0,4005
0,0000
0,9078
0,9905
0,0634
0,4203
0,8041
R-cuadrada = 96,796 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 95,461 porciento
Error estándar del est. = 0,0470955
Error absoluto medio = 0,0294762
Estadístico Durbin-Watson = 2,31359 (P=0,8094)
Autocorrelación residual de Lag 1 = -0,162838
Diagrama de Pareto Estandarizada para d geom
C:d target
A:Humedad
AC
BD
D:revoluciones
B:input size
AB
CD
AD
BC
+
-
0
5
10
15
Efecto estandarizado
20
25
75
Analizar Experimento - d50
Efectos estimados para d50
Efecto
Estimado
Error Estd.
V.I.F.
promedio
0,690769
0,00968719
A:Humedad
0,217281
0,0202622
1,0
B:input size
-0,0609063
0,0202622
1,0
C:d target
0,529481
0,0202622
1,0
D:revoluciones
-0,0610188
0,0202622
1,0
AB
-0,00204375
0,0202622
1,0
AC
0,139569
0,0202622
1,0
AD
-0,0104812
0,0202622
1,0
BC
-0,00434375
0,0202622
1,0
BD
0,0530813
0,0202622
1,0
CD
0,0161438
0,0202622
1,0
bloque
-0,0218706
0,0196572
1,0
Errores estándar basados en el error total con 23 g.l.
Análisis de Varianza para d50
Fuente
Suma de Cuadrados
A:Humedad
0,377689
B:input size
0,0296766
C:d target
2,2428
D:revoluciones
0,0297863
AB
0,0000334153
AC
0,155835
AD
0,000878853
BC
0,000150945
BD
0,022541
CD
0,00208497
bloques
0,00406574
Error total
0,0755426
Total (corr.)
2,94109
Gl
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
23
34
Cuadrado Medio
0,377689
0,0296766
2,2428
0,0297863
0,0000334153
0,155835
0,000878853
0,000150945
0,022541
0,00208497
0,00406574
0,00328446
Razón-F
114,99
9,04
682,85
9,07
0,01
47,45
0,27
0,05
6,86
0,63
1,24
Valor-P
0,0000
0,0063
0,0000
0,0062
0,9205
0,0000
0,6099
0,8321
0,0153
0,4337
0,2774
R-cuadrada = 97,4315 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 96,3613 porciento
Error estándar del est. = 0,0573102
Error absoluto medio = 0,0345623
Estadístico Durbin-Watson = 2,59997 (P=0,9538)
Autocorrelación residual de Lag 1 = -0,305912
Diagrama de Pareto Estandarizada para d50
C:d target
A:Humedad
AC
D:revoluciones
B:input size
BD
CD
AD
BC
AB
+
-
0
5
10
15
20
Efecto estandarizado
25
30
76
Analizar Experimento - d10
Efectos estimados para d10
Efecto
Estimado
Error Estd.
V.I.F.
promedio
0,185617
0,00443701
A:Humedad
0,0468687
0,00928066
1,0
B:input size
-0,0163313
0,00928066
1,0
C:d target
0,114331
0,00928066
1,0
D:revoluciones
0,00828125
0,00928066
1,0
AB
0,0135188
0,00928066
1,0
AC
0,0281313
0,00928066
1,0
AD
0,00323125
0,00928066
1,0
BC
0,00243125
0,00928066
1,0
BD
0,0215562
0,00928066
1,0
CD
0,0232937
0,00928066
1,0
bloque
-0,00162353
0,00900356
1,0
Errores estándar basados en el error total con 23 g.l.
Análisis de Varianza para d10
Fuente
Suma de Cuadrados
A:Humedad
0,0175734
B:input size
0,00213368
C:d target
0,104573
D:revoluciones
0,000548633
AB
0,00146205
AC
0,00633094
AD
0,0000835278
BC
0,0000472878
BD
0,00371738
CD
0,00434079
bloques
0,0000224047
Error total
0,015848
Total (corr.)
0,156681
Gl
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
23
34
Cuadrado Medio
0,0175734
0,00213368
0,104573
0,000548633
0,00146205
0,00633094
0,0000835278
0,0000472878
0,00371738
0,00434079
0,0000224047
0,000689046
Razón-F
25,50
3,10
151,77
0,80
2,12
9,19
0,12
0,07
5,39
6,30
0,03
Valor-P
0,0000
0,0918
0,0000
0,3815
0,1587
0,0059
0,7309
0,7957
0,0294
0,0196
0,8585
R-cuadrada = 89,8852 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 85,6707 porciento
Error estándar del est. = 0,0262497
Error absoluto medio = 0,0166925
Estadístico Durbin-Watson = 2,45633 (P=0,8984)
Autocorrelación residual de Lag 1 = -0,233604
Diagrama de Pareto Estandarizada para d10
C:d target
A:Humedad
AC
CD
BD
B:input size
AB
D:revoluciones
AD
BC
+
-
0
3
6
9
Efecto estandarizado
12
15
77
Analizar Experimento - l
Efectos estimados para l
Efecto
Estimado
Error Estd. V.I.F.
promedio
0,879557
0,0323381
A:Humedad
0,274956
0,06764
1,0
B:input size
0,0177563
0,06764
1,0
C:d target
0,582456
0,06764
1,0
D:revoluciones
-0,0154063
0,06764
1,0
AB
0,0680563
0,06764
1,0
AC
0,0611813
0,06764
1,0
AD
0,0583187
0,06764
1,0
BC
-0,0747438
0,06764
1,0
BD
0,119544
0,06764
1,0
CD
-0,0712812
0,06764
1,0
bloque
0,0611059
0,0656204
1,0
Errores estándar basados en el error total con 23 g.l.
Análisis de Varianza para l
Fuente
Suma de Cuadrados
A:Humedad
0,604808
B:input size
0,00252228
C:d target
2,71404
D:revoluciones
0,00189882
AB
0,0370532
AC
0,0299452
AD
0,0272086
BC
0,044693
BD
0,114326
CD
0,0406481
bloques
0,0317384
Error total
0,841831
Total (corr.)
4,49071
Gl
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
23
34
Cuadrado Medio
0,604808
0,00252228
2,71404
0,00189882
0,0370532
0,0299452
0,0272086
0,044693
0,114326
0,0406481
0,0317384
0,0366013
Razón-F
16,52
0,07
74,15
0,05
1,01
0,82
0,74
1,22
3,12
1,11
0,87
Valor-P
0,0005
0,7953
0,0000
0,8218
0,3248
0,3751
0,3975
0,2806
0,0904
0,3029
0,3614
R-cuadrada = 81,254 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 73,4431 porciento
Error estándar del est. = 0,191315
Error absoluto medio = 0,093472
Estadístico Durbin-Watson = 2,35055 (P=0,8359)
Autocorrelación residual de Lag 1 = -0,178493
Diagrama de Pareto Estandarizada para l
C:d target
A:Humedad
BD
BC
CD
AB
AC
AD
B:input size
D:revoluciones
+
-
0
2
4
6
Efecto estandarizado
8
10
78
Analizar Experimento - desv geom
Efectos estimados para desv geom
Efecto
Estimado
Error Estd. V.I.F.
promedio
2,55937
0,0237571
A:Humedad
0,0435
0,0496915
1,0
B:input size
0,0301
0,0496915
1,0
C:d target
0,163475
0,0496915
1,0
D:revoluciones
-0,150963
0,0496915
1,0
AB
-0,08445
0,0496915
1,0
AC
-0,053125
0,0496915
1,0
AD
-0,0109125
0,0496915
1,0
BC
-0,0179
0,0496915
1,0
BD
-0,0133625
0,0496915
1,0
CD
-0,0562625
0,0496915
1,0
bloque
-0,00102353
0,0482078
1,0
Errores estándar basados en el error total con 23 g.l.
Análisis de Varianza para desv geom
Fuente
Suma de Cuadrados
A:Humedad
0,015138
B:input size
0,00724808
C:d target
0,213793
D:revoluciones
0,182317
AB
0,0570544
AC
0,0225781
AD
0,000952661
BC
0,00256328
BD
0,00142845
CD
0,0253238
bloques
0,00000890471
Error total
0,454341
Total (corr.)
0,982746
Gl
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
23
34
Cuadrado Medio
0,015138
0,00724808
0,213793
0,182317
0,0570544
0,0225781
0,000952661
0,00256328
0,00142845
0,0253238
0,00000890471
0,0197539
Razón-F
0,77
0,37
10,82
9,23
2,89
1,14
0,05
0,13
0,07
1,28
0,00
Valor-P
0,3904
0,5506
0,0032
0,0058
0,1027
0,2961
0,8281
0,7220
0,7904
0,2692
0,9832
R-cuadrada = 53,7683 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 34,505 porciento
Error estándar del est. = 0,140549
Error absoluto medio = 0,0864173
Estadístico Durbin-Watson = 2,01163 (P=0,5219)
Autocorrelación residual de Lag 1 = -0,0360845
Diagrama de Pareto Estandarizada para desv geom
C:d target
D:revoluciones
AB
CD
AC
A:Humedad
B:input size
BC
BD
AD
+
-
0
1
2
Efecto estandarizado
3
4
79
Analizar Experimento - skewness
Efectos estimados para skewness
Efecto
Estimado
Error Estd.
V.I.F.
promedio
-0,337163
0,00919897
A:Humedad
-0,03785
0,019241
1,0
B:input size
0,0348
0,019241
1,0
C:d target
-0,1182
0,019241
1,0
D:revoluciones
0,0183625
0,019241
1,0
AB
0,0551125
0,019241
1,0
AC
-0,0083375
0,019241
1,0
AD
0,025825
0,019241
1,0
BC
0,0004625
0,019241
1,0
BD
-0,0229
0,019241
1,0
CD
0,003175
0,019241
1,0
bloque
0,0169471
0,0186665
1,0
Errores estándar basados en el error total con 23 g.l.
Análisis de Varianza para skewness
Fuente
Suma de Cuadrados
A:Humedad
0,011461
B:input size
0,00968832
C:d target
0,11177
D:revoluciones
0,00269745
AB
0,0242991
AC
0,000556111
AD
0,00533545
BC
0,00000171125
BD
0,00419528
CD
0,000080645
bloques
0,00244122
Error total
0,0681199
Total (corr.)
0,240646
Gl
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
23
34
Cuadrado Medio
0,011461
0,00968832
0,11177
0,00269745
0,0242991
0,000556111
0,00533545
0,00000171125
0,00419528
0,000080645
0,00244122
0,00296174
Razón-F
3,87
3,27
37,74
0,91
8,20
0,19
1,80
0,00
1,42
0,03
0,82
Valor-P
0,0613
0,0836
0,0000
0,3498
0,0088
0,6688
0,1926
0,9810
0,2461
0,8704
0,3734
R-cuadrada = 71,6929 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 59,8983 porciento
Error estándar del est. = 0,0544218
Error absoluto medio = 0,0348773
Estadístico Durbin-Watson = 2,23274 (P=0,7435)
Autocorrelación residual de Lag 1 = -0,16797
Diagrama de Pareto Estandarizada para skewness
C:d target
AB
A:Humedad
B:input size
AD
BD
D:revoluciones
AC
CD
BC
+
-
0
2
4
Efecto estandarizado
6
8
80
Analizar Experimento - kurtosis
Efectos estimados para kurtosis
Efecto
Estimado
Error Estd. V.I.F.
promedio
-2,06974
0,0207977
A:Humedad
0,0687563
0,0435015
1,0
B:input size
-0,0400313
0,0435015
1,0
C:d target
0,326819
0,0435015
1,0
D:revoluciones
-0,0972812
0,0435015
1,0
AB
-0,114494
0,0435015
1,0
AC
0,00175625
0,0435015
1,0
AD
-0,0468938
0,0435015
1,0
BC
-0,0286562
0,0435015
1,0
BD
0,0170187
0,0435015
1,0
CD
-0,0244063
0,0435015
1,0
bloque
-0,00741765
0,0422027
1,0
Errores estándar basados en el error total con 23 g.l.
Análisis de Varianza para kurtosis
Fuente
Suma de Cuadrados
A:Humedad
0,0378194
B:input size
0,01282
C:d target
0,854484
D:revoluciones
0,0757091
AB
0,104871
AC
0,0000246753
AD
0,0175922
BC
0,00656945
BD
0,0023171
CD
0,00476532
bloques
0,000467683
Error total
0,348199
Total (corr.)
1,46564
Gl
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
23
34
Cuadrado Medio
0,0378194
0,01282
0,854484
0,0757091
0,104871
0,0000246753
0,0175922
0,00656945
0,0023171
0,00476532
0,000467683
0,0151391
Razón-F
2,50
0,85
56,44
5,00
6,93
0,00
1,16
0,43
0,15
0,31
0,03
Valor-P
0,1276
0,3670
0,0000
0,0353
0,0149
0,9681
0,2922
0,5166
0,6992
0,5802
0,8620
R-cuadrada = 76,2425 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 66,3436 porciento
Error estándar del est. = 0,123041
Error absoluto medio = 0,0747492
Estadístico Durbin-Watson = 2,3249 (P=0,8178)
Autocorrelación residual de Lag 1 = -0,206838
Diagrama de Pareto Estandarizada para kurtosis
C:d target
AB
D:revoluciones
A:Humedad
AD
B:input size
BC
CD
BD
AC
+
-
0
2
4
Efecto estandarizado
6
8
81
Analizar Experimento - unif index
Efectos estimados para unif index
Efecto
Estimado
Error Estd. V.I.F.
promedio
322,663
301,816
A:Humedad
-675,18
631,294
1,0
B:input size
-674,055
631,294
1,0
C:d target
-667,471
631,294
1,0
D:revoluciones
670,525
631,294
1,0
AB
672,45
631,294
1,0
AC
674,123
631,294
1,0
AD
-672,972
631,294
1,0
BC
675,9
631,294
1,0
BD
-676,223
631,294
1,0
CD
-677,476
631,294
1,0
bloque
633,754
612,445
1,0
Errores estándar basados en el error total con 23 g.l.
Análisis de Varianza para unif index
Fuente
Suma de Cuadrados
A:Humedad
3,64695E6
B:input size
3,6348E6
C:d target
3,56414E6
D:revoluciones
3,59683E6
AB
3,61751E6
AC
3,63553E6
AD
3,62313E6
BC
3,65473E6
BD
3,65822E6
CD
3,67179E6
bloques
3,41397E6
Error total
7,33298E7
Total (corr.)
1,13047E8
Gl
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
23
34
Cuadrado Medio
3,64695E6
3,6348E6
3,56414E6
3,59683E6
3,61751E6
3,63553E6
3,62313E6
3,65473E6
3,65822E6
3,67179E6
3,41397E6
3,18825E6
Razón-F
1,14
1,14
1,12
1,13
1,13
1,14
1,14
1,15
1,15
1,15
1,07
Valor-P
0,2959
0,2967
0,3014
0,2992
0,2978
0,2967
0,2975
0,2954
0,2952
0,2943
0,3115
R-cuadrada = 35,1336 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 8,10589 porciento
Error estándar del est. = 1785,57
Error absoluto medio = 807,573
Estadístico Durbin-Watson = 2,09502 (P=0,6103)
Autocorrelación residual de Lag 1 = -0,0511978
Diagrama de Pareto Estandarizada para unif index
CD
BD
BC
A:Humedad
AC
B:input size
AD
AB
D:revoluciones
C:d target
+
-
0
0,4
0,8
1,2
1,6
Efecto estandarizado
2
2,4
82
Analizar Experimento - mass relat
Efectos estimados para mass relat
Efecto
Estimado
Error Estd. V.I.F.
promedio
1,86409
0,0193633
A:Humedad
-0,16745
0,0405013
1,0
B:input size
0,123975
0,0405013
1,0
C:d target
0,250213
0,0405013
1,0
D:revoluciones
-0,138488
0,0405013
1,0
AB
-0,0767375
0,0405013
1,0
AC
-0,0446
0,0405013
1,0
AD
0,023825
0,0405013
1,0
BC
-0,028225
0,0405013
1,0
BD
-0,096925
0,0405013
1,0
CD
-0,145013
0,0405013
1,0
bloque
0,0455412
0,0392921
1,0
Errores estándar basados en el error total con 23 g.l.
Análisis de Varianza para mass relat
Fuente
Suma de Cuadrados
A:Humedad
0,224316
B:input size
0,122958
C:d target
0,50085
D:revoluciones
0,15343
AB
0,0471092
AC
0,0159133
AD
0,00454105
BC
0,00637321
BD
0,0751556
CD
0,168229
bloques
0,017629
Error total
0,301826
Total (corr.)
1,63833
Gl
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
23
34
Cuadrado Medio
0,224316
0,122958
0,50085
0,15343
0,0471092
0,0159133
0,00454105
0,00637321
0,0751556
0,168229
0,017629
0,0131229
Razón-F
17,09
9,37
38,17
11,69
3,59
1,21
0,35
0,49
5,73
12,82
1,34
Valor-P
0,0004
0,0055
0,0000
0,0023
0,0708
0,2822
0,5621
0,4929
0,0253
0,0016
0,2583
R-cuadrada = 81,5772 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 73,9011 porciento
Error estándar del est. = 0,114555
Error absoluto medio = 0,0716877
Estadístico Durbin-Watson = 1,71893 (P=0,2298)
Autocorrelación residual de Lag 1 = 0,108242
Diagrama de Pareto Estandarizada para mass relat
C:d target
A:Humedad
CD
D:revoluciones
B:input size
BD
AB
AC
BC
AD
+
-
0
2
4
Efecto estandarizado
6
8
83
Analizar Experimento - unif coef
Efectos estimados para unif coef
Efecto
Estimado
Error Estd. V.I.F.
promedio
4,15316
0,0985417
A:Humedad
-0,302719
0,206115
1,0
B:input size
0,0940188
0,206115
1,0
C:d target
0,683606
0,206115
1,0
D:revoluciones
-0,660919
0,206115
1,0
AB
-0,435469
0,206115
1,0
AC
-0,149981
0,206115
1,0
AD
-0,118806
0,206115
1,0
BC
-0,207519
0,206115
1,0
BD
-0,402319
0,206115
1,0
CD
-0,599881
0,206115
1,0
bloque
-0,106029
0,199961
1,0
Errores estándar basados en el error total con 23 g.l.
Análisis de Varianza para unif coef
Fuente
Suma de Cuadrados
A:Humedad
0,733109
B:input size
0,0707162
C:d target
3,73854
D:revoluciones
3,49451
AB
1,51706
AC
0,179955
AD
0,112919
BC
0,344512
BD
1,29488
CD
2,87886
bloques
0,095559
Error total
7,81693
Total (corr.)
22,2776
Gl
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
23
34
Cuadrado Medio
0,733109
0,0707162
3,73854
3,49451
1,51706
0,179955
0,112919
0,344512
1,29488
2,87886
0,095559
0,339866
Razón-F
2,16
0,21
11,00
10,28
4,46
0,53
0,33
1,01
3,81
8,47
0,28
Valor-P
0,1555
0,6526
0,0030
0,0039
0,0457
0,4742
0,5699
0,3245
0,0632
0,0079
0,6010
R-cuadrada = 64,9112 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 50,2909 porciento
Error estándar del est. = 0,582981
Error absoluto medio = 0,334082
Estadístico Durbin-Watson = 1,71955 (P=0,2303)
Autocorrelación residual de Lag 1 = 0,128797
Diagrama de Pareto Estandarizada para unif coef
C:d target
D:revoluciones
CD
AB
BD
A:Humedad
BC
AC
AD
B:input size
+
-
0
1
2
Efecto estandarizado
3
4
84
Analizar Experimento - coef grad
Efectos estimados para coef grad
Efecto
Estimado
Error Estd.
promedio
1,20079
0,00196328
A:Humedad
-0,00445
0,00410649
B:input size
0,0082375
0,00410649
C:d target
0,0293625
0,00410649
D:revoluciones
-0,0175125
0,00410649
AB
-0,0099375
0,00410649
AC
0,0002625
0,00410649
AD
0,0007625
0,00410649
BC
-0,002675
0,00410649
BD
-0,0074
0,00410649
CD
-0,0137
0,00410649
bloque
0,000911765
0,00398388
Errores estándar basados en el error total con 23 g.l.
Análisis de Varianza para coef grad
Fuente
Suma de Cuadrados
A:Humedad
0,00015842
B:input size
0,000542851
C:d target
0,00689725
D:revoluciones
0,0024535
AB
0,000790031
AC
5,5125E-7
AD
0,00000465125
BC
0,000057245
BD
0,00043808
CD
0,00150152
bloques
0,00000706618
Error total
0,00310284
Total (corr.)
0,015954
Gl
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
23
34
V.I.F.
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
Cuadrado Medio
0,00015842
0,000542851
0,00689725
0,0024535
0,000790031
5,5125E-7
0,00000465125
0,000057245
0,00043808
0,00150152
0,00000706618
0,000134906
Razón-F
1,17
4,02
51,13
18,19
5,86
0,00
0,03
0,42
3,25
11,13
0,05
Valor-P
0,2897
0,0568
0,0000
0,0003
0,0238
0,9496
0,8543
0,5212
0,0847
0,0029
0,8210
R-cuadrada = 80,5514 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 72,4477 porciento
Error estándar del est. = 0,0116149
Error absoluto medio = 0,00752732
Estadístico Durbin-Watson = 1,99695 (P=0,5061)
Autocorrelación residual de Lag 1 = -0,0210907
Diagrama de Pareto Estandarizada para coef grad
C:d target
D:revoluciones
CD
AB
B:input size
BD
A:Humedad
BC
AD
AC
+
-
0
2
4
Efecto estandarizado
6
8
85
Analizar Experimento - m
Efectos estimados para m
Efecto
Estimado
Error Estd. V.I.F.
promedio
1,51388
0,0194552
A:Humedad
0,0103688
0,0406935
1,0
B:input size
-0,0352438
0,0406935
1,0
C:d target
-0,178444
0,0406935
1,0
D:revoluciones
0,129256
0,0406935
1,0
AB
0,0842938
0,0406935
1,0
AC
0,0145187
0,0406935
1,0
AD
0,0134437
0,0406935
1,0
BC
0,0158563
0,0406935
1,0
BD
0,0241062
0,0406935
1,0
CD
0,0564562
0,0406935
1,0
bloque
0,0176294
0,0394785
1,0
Errores estándar basados en el error total con 23 g.l.
Análisis de Varianza para m
Fuente
Suma de Cuadrados
A:Humedad
0,000860088
B:input size
0,00993698
C:d target
0,254737
D:revoluciones
0,133657
AB
0,0568435
AC
0,00168635
AD
0,00144588
BC
0,00201137
BD
0,00464889
CD
0,0254985
bloques
0,00264177
Error total
0,304697
Total (corr.)
0,798665
Gl
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
23
34
Cuadrado Medio
0,000860088
0,00993698
0,254737
0,133657
0,0568435
0,00168635
0,00144588
0,00201137
0,00464889
0,0254985
0,00264177
0,0132477
Razón-F
0,06
0,75
19,23
10,09
4,29
0,13
0,11
0,15
0,35
1,92
0,20
Valor-P
0,8011
0,3954
0,0002
0,0042
0,0497
0,7245
0,7441
0,7004
0,5594
0,1786
0,6594
R-cuadrada = 61,8492 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 45,953 porciento
Error estándar del est. = 0,115099
Error absoluto medio = 0,0640216
Estadístico Durbin-Watson = 2,29694 (P=0,7967)
Autocorrelación residual de Lag 1 = -0,159688
Diagrama de Pareto Estandarizada para m
C:d target
D:revoluciones
AB
CD
B:input size
BD
BC
AC
AD
A:Humedad
+
-
0
1
2
3
Efecto estandarizado
4
5
86
87