Práctica con Excel: Estadística y probabilidad

Práctica con Excel: Estadística y probabilidad
En esta práctica vamos a simular sendas experiencias de lanzamiento de uno y dos
dados, repitiendo el experimento multitud de veces para comprobar la ley de grandes
números, es decir, que la frecuencia relativa de un suceso se acerca a la probabilidad de dicho suceso, obtenida mediante la Ley de Laplace, cuando el número de
repeticiones es muy grande.
Para ello utilizaremos la función de Excel ALEATORIO.ENTRE(a;b) que nos devuelve un número aleatorio entero entre los valores a y b.
Ejercicio 1. Colócate en la casilla A1 y escribe la orden =ALEATORIO.ENTRE(1;6).
Observa el resultado. Colócate otra vez en dicha casilla y ejecútala de nuevo (pulsa intro). Observa que la función devuelve un valor distinto cada vez que haces
modicaciones en esa u otras partes del archivo. Esto es una peculiaridad de la función =ALEATORIO.ENTRE(1;6), que se ejecuta, y por lo tanto devuelve un valor
distinto a priori, cada vez que es invocada.
Ejercicio 2. Rellena con la misma orden, =ALEATORIO.ENTRE(1;6) otras 99
casillas, hasta la columna J y hasta la la 10, ambas inclusive.Usa para ello la
orden rellenar hacia abajo y rellenar hacia la derecha. Para evitar que, cada vez que
modiquemos el chero, aparezcan números aleatorios diferentes corta los valores
obtenidos en un primer paso y vuelve a pegarlos usando, dentro de la opción pegado
especial, la posibilidad de pegar solo los valores.
Con esto, hemos simulado el lanzamiento de un dado 100 veces. Ahora debemos
analizar los resultados. En principio, usando la Ley de Laplace, cada uno de los
posibles casos del espacio muestral EM = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, tiene probabilidad 61 , con
lo que en 100 tiradas, cada número debería salir unas 16-17 veces.
Para realizar el contaje del número de veces que sale un número, el 1 por ejemplo,
usaremos el comando CONTAR.SI(rango; criterio). Esta orden cuenta el número de
celdas del rango que cumplen una determinada condición, especicada en criterio.
En nuestro caso, si escribimos1 , CONTAR.SI($A$1:$J$10;=1) Obtendremos el número de veces que hemos obtenido un 1 al lanzar 100 veces nuestro dado imaginario.
Ejercicio 3. Utiliza las celdas A12-A17 para escribir los posibles casos (1,2,3,4,5,6)
y las celdas B12-B17 para realizar el contaje de las frecuencias absolutas del caso
correspondiente de la columna A usando la función CONTAR.SI. Usa el comando
rellenar para no tener que teclear cada celda por separado.
Ejercicio 4. Coloca, en las celdas C12-C17 las frecuencias relativas, es decir el
valor de la frecuencia absoluta correspondiente dividido entre 100. Usa el comando
rellenar.
1 Recuerda
inalteradas
que el símbolo $ se usa para que, al utilizar la opción rellenar, estas celdas permanezcan
1
Escribe, en las celdas D12-D17 la probabilidad asociada a cada resultado según la Ley de Laplace ( en este caso 1/6) en todos los casos.
Ejercicio 6. En las celdas E12-E17 calcula el error relativo entre ambas estimaciones
de probabilidad, la frecuencia relativa y la que nos proporciona la Ley de Laplace.
Ejercicio 7. Realiza un gráco de barras con las frecuencias relativas para ver que
todas tiene, aproximadamente la misma altura.
Tras realizar los ejercicios anteriores, nuestra hoja de Excel debería de ser más o
menos así:
Ejercicio 5.
A continuación simularemos una nueva experiencia aleatoria, ligeramente más complicada: Se lanzan 2 dados y se suman sus puntuaciones para estudiar el resultado.
½Pero ahora simularemos la repetición del experimento 7800 veces!
Ejercicio 8. Colócate en la casilla A20 y escribe ALEATORIO.ENTRE(1;6) +
ALEATORIO.ENTRE(1;6). A continuación, a través de la opción rellenar simula
la tirada de 2 dados un total de 7600 veces, ocupando un total de 100 las (hasta
la 119) y 76 columnas (hasta la BZ).
Ejercicio 9. En las celdas A232-A242 escribe los posibles casos de la experiencia:
2,3,4,5,...,12. En las celdas B232-B242 realiza el contaje de cada caso, usando de
nuevo el comando CONTAR.SI.
En este caso, las frecuencias relativas son claramente dispares entre sí, Esto ocurre
porque al lanzar 2 dados y sumar sus puntuaciones, hay sucesos más probables que
otros: así obtener un dos (un uno en cada dado) es mucho menos probable que
obtener un 6 (que obtenemos con dos treses, con un cinco y un uno, con un cuatro
y un dos,...)
Ejercicio 10. En las celdas C232-C242 escribe la probabilidad que la Ley de Laplace
otorga a cada suceso. Escribe, en las celdas D232-D242, el error relativo entre dichas
probabilidades y las frecuencias relativas correspondientes.
2
Realiza un gráco de barras con las frecuencias relativas. El resultado
debe ser, más o menos,
Ejercicio 11.
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