1.1 Teorema de Ampere I

1.1 Teorema de Ampere I
La ley fundamental que determina el funcionamiento
de un circuito magnético viene dada por la ecuación
de Maxwell:
∂D
rot ( H ) = J +
∂T
H
∂D
∂T
Intensidad de campo magnético
J
Densidad de corriente
Efecto producido por las corrientes de
desplazamiento (sólo alta frecuencia)
1.1 Teorema de Ampere II
Si se integra la
ecuación
anterior sobre
una superficie
determinada
por una curva
cerrada:
II00
∫∫ rot ( H ) ⋅ ds = ∫∫
ss
ss
Curva
Curva cerrada
cerrada (c)
(c)
SS
H
H
Superficie
Superficie
II11
IImm
II22
Teorema
J ⋅ ds
de Stokes
dl
dl
∫ H ⋅ dl = ∫∫ J ⋅ ds
c
s
c
s
1.1 Teorema de Ampere III
∫∫ J ⋅ ds
s
Representa a la corriente total que atraviesa a
la superficie:
En las máquinas eléctricas la corriente
circulará por los conductores que forJ ⋅ ds = I j
man los bobinados, por tanto, la intej
s
gral de superficie se podrá sustituir por
un sumatorio:
“La circulación de la
intensidad de campo
magnético a lo largo de una
H ⋅ dl =
I jj
línea cerrada es igual a la
jj
cc
corriente concatenada por
dicha línea”
∫∫
∫
∑
∑
1.1 Teorema de Ampere IV
En el caso de
que la misma
corriente
concatene “n”
veces a la
curva, como
ocurre en una
bobina:
TEOREMA
DE AMPERE
BOBINA
I
N espiras
I
⋅
=
⋅
H
dl
N
I
∫
cc
1.2 Inducción magnética I
La inducción magnética, también conocida como densidad de flujo de un campo magnético de intensidad H
se define como el siguiente vector:
B = µ00 ⋅ µ rr ⋅ H = µ aa ⋅ H
µ00 es la permeabilidad magnética del vacío
µrr es la permeabilidad relativa del material
µaa es la permeabilidad absoluta
La permeabilidad relativa se suele tomar con referencia al aire. En una máquina eléctrica moderna µrr
puede alcanzar valores próximos a 100.000.
1.2 Inducción magnética II
B
Zona
Zona
lineal
lineal
Material
Ferromagnético
El
que
El material
material magnético,
magnético, una
una vez
vezCARACTERÍSTICA
que alcanza
alcanza la
la
“Codo”
“Codo”
saturación,
tiene
idéntico
saturación,
tiene un
un comportamiento
comportamiento
idéntico
MAGNÉTICA
al
al del
del aire,
aire, no
no permitiendo
permitiendo que
que la
la densidad
densidad de
de
Zona
de
Zona
de saturación
saturación a pesar de que la
flujo
siga
aumentando
flujo siga aumentando
a pesar de que la
intensidad
intensidad del
del campo
campo si
si lo
lo haga
haga
Aire
H
1.3 Flujo, reluctancia y
fuerza magnetomotriz I
El flujo magnético se puede
definir como el número de
líneas de campo magnético
que atraviesan una determinada superficie
ϕ = ∫∫ B ⋅ ds
s
Si los vectores campo y
superfice son paralelos
Para calcular el flujo en un
circuito magnético es necesario
aplicar el teorema de Ampere
ϕ = B⋅S
H
dl
N
I
⋅
=
⋅
∫
c
1.3 Flujo, reluctancia y
fuerza magnetomotriz II
●
Núcleo de material
ferromagnético
I
●
Sección S
Eg
N espiras
Longitud línea media (l)
Circuito magnético elemental
F=
F= Fuerza
Fuerza magnetomotriz
magnetomotriz
Se supone la permeabilidad del material
magnético infinita
Como la sección es
pequeña en comparación con la longitud
se supone que la intensidad de campo es
constante en toda ella
H ⋅ = cte
H ⋅l = N ⋅ I = F
1.3 Flujo, reluctancia y
fuerza magnetomotriz III
La fmm representa a la suma
de corrientes que crean el
campo magnético
ϕ = B⋅S
Como se cumple:
N ⋅I
H=
l
Como el vector densidad de
flujo y superficie son paralelos
B = µa ⋅ H
l
=R
R=Reluctancia
R=Reluctancia
µ aa ⋅ S
Sustituyendo:
N ⋅I
ϕ=
l
µ aa ⋅ S
1.3 Flujo, reluctancia y
fuerza magnetomotriz IV
LEY DE
HOPKINSON
LEY DE
OHM
FF == ϕϕ ⋅⋅RR
VV == II ⋅⋅RR
Fuerza
Fuerza magnetomotriz
magnetomotriz
Flujo
Flujo magnético
magnético
Reluctancia
Reluctancia
Diferencia
Diferencia de
de potencial
potencial
Corriente
Corriente Eléctrica
Eléctrica
Resistencia
Resistencia
Paralelismo entre circuitos eléctricos y
circuitos magnéticos
1.4 Ley de Faraday I
Cuando el flujo magnético
concatenado por una espira
varía, se genera en ella una
fuerza electromotriz
conocida como fuerza
electromotriz inducida
La variación del
flujo abarcado por
la espira puede
deberse a tres
causas diferentes
la variación de la posición
relativa de la espira dentro
de un campo constante
Una combinación
de ambas
La variación temporal del
campo magnético en el
que está inmersa la
espira
1.4 Ley de Faraday II
Ley de inducción
electromagnética:
Faraday 1831
““El
Elvalor
valorabsoluto
absolutode
dela
la
fuerza
fuerzaelectromotriz
electromotriz
inducida
inducidaestá
estádetermi
determie
nado
por
la
velocidad
nado por la velocidad
de
devariación
variacióndel
delflujo
flujo
que
quela
lagenera”
genera”
““la
lafuerza
fuerzaelectromotriz
electromotriz
Ley de Lenz
dϕ
=
dt
ϕ
d
inducida
debe
ser
tal
que
inducida debe ser tal que e = −
tienda
tiendaaaestablecer
estableceruna
unaco
codt
rriente
rrientepor
porel
elcircuito
circuitomag
magnético
dϕ
néticoque
quese
seoponga
opongaaala
la
e = −N ⋅
variación
variacióndel
delflujo
flujoque
que
dt
la
laproduce”
produce”
Unidades de las
magnitudes
electromagnéticas
●
INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO H:Amperios*Vuelta
●
INDUCCIÓN MAGNÉTICA B: Tesla (T)
●
FLUJO MAGNÉTICO φ: Weber (W) 1W=Tesla/m2
●
FUERZA MAGNETOMOTRIZ F: Amperios*Vuelta
●
FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA e: Voltio (V)
1.5 Ciclo de histéresis
Magnetismo remanente:
estado del material en B
m
ausencia del campo
magnético
B
BR
Campo coercitivo: el
necesario para anular BR
H
Hc
H
Hm
m
- Hm
CICLO DE HISTÉRESIS
- Bm
1.5.1 Pérdidas por histéresis I
Núcleo de material
ferromagnético
d
dφφ((tt))
U
U((tt)) == R
R ⋅⋅ ii((tt)) ++ N
N ⋅⋅
dt
dt
Longitud l
i(t)
d
dφφ((tt))
⋅⋅ ii((tt)) ⋅⋅ dt
U
U((tt)) ⋅⋅ ii((tt)) ⋅⋅ dt
dt == R
R ⋅⋅ ii((tt)) ⋅⋅ ii((tt)) ⋅⋅ dt
dt ++ N
N ⋅⋅
dt
dt
dt
Sección S
+
U(t)
N espiras
TT
∫
Resistencia
interna R
TT
∫
Aplicando 3: H
H((tt)) ⋅⋅ ll ⋅⋅ S
S ⋅⋅ dB
dB((tt)) == V
V ⋅⋅H
H((tt)) ⋅⋅ dB
dB((tt))
d
dφφ((tt)) == S
S ⋅⋅ dB
dB((tt))
ll ⋅⋅ S
S == V
V == Volumen
Volumen Toro
Toro
00
00
Aplicando 2: H
H((tt)) ⋅⋅ ll ⋅⋅ d
dφφ((tt)) == H
H((tt)) ⋅⋅ ll ⋅⋅ S
S ⋅⋅ dB
dB((tt))
N
N ⋅⋅ ii((tt)) == H
H((tt)) ⋅⋅ ll
∫
∫
00
Aplicando 1: N
N ⋅⋅ ii((tt)) ⋅⋅ d
dφφ((tt)) == H
H((tt)) ⋅⋅ ll ⋅⋅ d
dφφ((tt))
Longitud línea media (l)
TT
TT
2
U
U((tt)) ⋅⋅ ii((tt)) ⋅⋅ dt
dt == R
R ⋅⋅ ii((tt))2 ⋅⋅ dt
dt ++ N
N ⋅⋅ ii((tt)) ⋅⋅ d
dφφ((tt))
00
Potencia
consumida
ddφφ((tt))
N
== fem
N⋅⋅
fem
dt
dt
TT
∫
Pérdidas
conductor
TT
∫
U
U((tt)) ⋅⋅ ii((tt)) ⋅⋅ dt
dt == R
R ⋅ i(t ) ⋅ dt ++ V
V ⋅⋅ H
H((tt)) ⋅⋅ dB
dB((tt))
00
⋅ i(t )22 ⋅ dt
Pérdidas por
histéresis
00
N
N ⋅⋅ ii((tt)) ⋅⋅ d
dφφ((tt)) == V
V ⋅⋅ H
H((tt)) ⋅⋅ dB
dB((tt))
TT
Área del ciclo
H
H((tt)) ⋅⋅ dB
dB((tt))
de histéresis
∫
00
1.5.1 Pérdidas por histéresis II
Inducción
Inducción
máxima
máximaBm
Bm
Las
Laspérdidas
pérdidaspor
porhistéresis
histéresis
son
sonproporcionales
proporcionalesal
al
volumen
volumende
dematerial
material
magnético
magnéticoyyal
alárea
áreadel
delciclo
ciclo
de
dehistéresis
histéresis
Cuanto
Cuanto>
>sea
seaBm
Bm
>
>será
seráel
elciclo
ciclode
de
histéresis
histéresis
PHistéresis=K*f*Bm2 (W/
Kg)
(W/Kg)
Frecuencia
Frecuenciaff
Cuanto
Cuanto>
>sea
seaff>
>
será
seráel
elnúmero
númerode
de
ciclos
ciclosde
dehistéresis
histéresis
por
porunidad
unidadde
de
tiempo
tiempo
1.6 Corrientes parásitas I
Corrientes
Corrientesparásitas
parásitas
Flujo magnético
Sección transversal
del núcleo
Las corrientes parásitas son corrientes que circulan por el interior del material magnético como consecuencia del campo.
Según la Ley de Lenz reaccionan contra el flujo que las crea
reduciendo la inducción magnética, además, ocasionan pérdidas y, por tanto, calentamiento
Pérdidas por corrientes parásitas: Pfe
=K*f2*Bm (W/
Kg)
Pfe=K*f
(W/Kg)
1.6 Corrientes parásitas II
Sección transversal
del núcleo
Aislamiento entre chapas
Flujo magnético
Chapas magnéticas apiladas
Los núcleos magnéticos de todas las máquinas
Se construyen con chapas aisladas y apiladas
Menor
sección
para el
paso de la
corriente
1.6 Corrientes parásitas III
Núcleo de chapa
aislada
Núcleo macizo
L= Longitud
recorrida
por la
corriente
Sección S1
S2<<S1
}
Resistencia eléctrica
del núcleo al paso de
Corrientes parásitas
R2>>R1
R1=ρ
ρ*L1/S1
Sección S2
}
Resistencia eléctrica
de cada chapa al paso
de corrientes parásitas
R2=ρ
ρ*L2/S2