2.PROCESO DE COMBUSTIÓN

2. PROCESO DE COMBUSTIÓN
2.1. Motores de encendido por compresión
Los MEC se caracterizan porque el fluido admitido en el proceso de admisión es aire el
cual sufre una fuerte compresión para garantizar así la auto inflamación del combustible
en el momento de la inyección. Sin embargo, la reacción química que da lugar al
proceso de combustión se inicia de un modo tan lento que la aparición de la llama tiene
lugar después de un cierto tiempo, llamado tiempo de retraso.
Se puede conseguir mejorar este autoencendido, para ello es necesario conseguir una
mezcla más homogénea teniendo en cuenta dos factores: unas buenas características del
sistema de inyección de combustible y una gran turbulencia para favorecer la
distribución del combustible inyectado. El predominio de una de estas dos
características en los MEC da lugar a la siguiente clasificación:
§ Motores de cámara abierta, o de Inyección Directa, en los que el papel principal
en la distribución del combustible lo juega el sistema de inyección.
§ Motores de cámara dividida, o de Inyección Indirecta, en los que es la turbulencia
obtenida a partir de geometrías complejas de la cámara de combustión, la que juega el
papel principal.
CÁMARA COMBUSTIÓN IDI
A continuación, el resto del artículo solo tratará de los motores de inyección indirecta.
Existen varios modelos matemáticos utilizados en la combustión en motores de
encendido por compresión. En nuestro caso, haremos uso del modelo unizona en el
cuál partiremos de una tasa de liberación de calor conocida basada en una función de
Wiebe para así obtener la variación instantánea de la presión y la temperatura. Se asume
que la carga del cilindro es uniforme en composición y temperatura; y que el
combustible inyectado se supone que se mezcla instantáneamente con la carga del
cilindro, la cual se supone con comportamiento de gas ideal. En este modelo no se han
tenido en cuenta:
-
La vaporización que sufren las gotas de líquido al introducirse en el cilindro.
La geometría de la cámara de combustión así como las variaciones espaciales de
la composición y la temperatura en su interior.
2.2. Modelo termodinámico de combustión para motores de inyección indirecta.
A partir del comienzo de la combustión en la precámara, la energía allí liberada por el
combustible provoca que la presión aumente por encima de la presión en la cámara
principal, del orden de .5 a 5 atm.
Esta diferencia de presiones provoca un flujo de combustible, aire y gases procedentes
de la combustión hacia la cámara principal, donde no existe una liberación adicional de
energía.
Aplicando la primera ley de la termodinámica a cada una de las dos cámaras y
considerando las siguientes hipótesis:
- cp , cv constantes con la temperatura
- no existen fugas
- comportamiento ideal de los gases
- entalpía sensible combustible, hs,f = 0
- p2= p1+∆p
- Ignorando la contribución de ∆p, a la hora de resolver la ecuación diferencial.
- Considerando que las presiones en la precámara y en la cámara principal son iguales.
- Teniendo en cuenta la variación de las propiedades de los gases con la temperatura
Pasaremos a mostrar a continuación, la ecuación diferencial que gobierna el proceso de
combustión, desde el instante en el que se cierra la válvula de admisión hasta que se
abre la válvula de escape. Para obtener esta ecuación, se ha considerado que las
fronteras de nuestro sistema termodinámico se sitúan en el cilindro motor, y tras aplicar
el primer principio de la termodinámica para sistemas abiertos y considerando que la
única incógnita es la presión ya que el resto de variables varían con respecto al ángulo
de giro de cigüeñal (estas relaciones se verán más adelante) obtenemos:
dQg
dθ
=
dp  p ⋅V dγ dQt dmf
1 
dV
+V ⋅  −
⋅ −
−
⋅ hf
 p⋅γ
γ −1 
dθ
dθ  (γ −1)2 dθ dθ dθ
dQt, calor transferido a las paredes
dQg, calor generado en la combustión
∑ h dm
j
j
, flujos entálpicos de entrada y salida debido a la inyección de combustible y
fugas.
Hay que hacer notar que en esta ecuación no está presente la contribución entálpica
debida a la inyección de combustible, dmf /dθ×hs,f . Esto es así debido a que la entalpía
sensible del combustible puede considerarse despreciable respecto a la de la carga que
se encuentra en el interior del cilindro en el momento de la inyección de combustible.
A continuación en los siguientes apartados se procederá a determinar las expresiones
que relacionan la variación de esas variables con respecto al ángulo de giro.
2.2.1. Variación del volumen V=V(θ). Propiedades geométricas del motor
A continuación mostramos la ecuación que representa V=V(θ):
(
)
1


V
1
= 1 + (rc − 1) ⋅  R + 1 − cosθ − R 2 − sen 2θ 2 
Vc
2


Para comprender esta expresión es necesario definir los siguientes parámetros
geométricos:
Relación entre la carrera y la longitud de la manivela: L = 2 * a
Relación entre las longitudes de biela y manivela: R = l/a
Volumen del cilindro en función de θ:
V = Vc +
π ⋅ B2
4
(l + a − s )
siendo s, la distancia entre el origen de la manivela y el final de la biela, la cual viene
dada en función del ángulo de giro por
(
s = a ⋅ cos θ + l − a ⋅ sen θ
2
2
2
)
1
2
2.2.2. Tasa de liberación de calor. Tiempo de retraso
En motores diesel, la velocidad de combustión, así como el gradiente de presiones y por
tanto el diagrama de la tasa de liberación de calor dependen fundamentalmente de la
cámara de combustión y del sistema de inyección utilizados: Inyección directa,
inyección indirecta.
A continuación mostramos la tasa de liberación de calor- ángulo de giro, en cámara DI,
inyección directa, identificando las fases de la combustión:
Para una cámara de combustión IDI, la forma de la curva es la que se ve en la siguiente
figura. En ella se aprecia que no existe un pico en la tasa de liberación de calor. Los
motivos que hacen que esto sea así son:
-El aire en la cámara principal no esta disponible inmediatamente para la mezcla
-El pequeño tamaño de la precámara.
-Elevada turbulencia generada justo antes de la inyección.
-Efecto de pared caliente que disminuye el tiempo de retraso.
Para modelar la curva se ha recurrido al uso de dos funciones de Wiebe cada una de las
cuales describen las fases de combustión premezclada y combustión difusiva. Estas dos
funciones son:
dQ gp
dθ
= 6.9
Qp
θp
(M
p
θ
+ 1)⋅ 
θ
 p
Mp +1



 
 ⋅ exp  − 6.9 θ 


θ 


p 




Md+1

θ 
θ  
= 6.9 (Md +1) ⋅   ⋅ exp− 6.9  
dθ
θd

θd 
θd  
dQgd
Qd
donde los subíndices p y d se refieren a combustión premezclada y difusiva
respectivamente. La contribución de cada uno de los parámetros que intervienen en
ambas funciones se representan en la siguiente figura.
Los valores de los parámetros Mp,d, qp,d, Qp,d se muestran a continuación correlacionados
con respecto al ángulo de comienzo de la inyección.
Una vez definidos todos los parámetros que afectan a la tasa de liberación de calor hay
que señalar que la curva se encuentra desfasada respecto al momento de la inyección un
determinado ángulo, ángulo / tiempo de retraso. Son muchos los factores que afectan,
positiva y negativamente, a este tiempo, por ejemplo:
- Índice de cetano del combustible
-Temperatura y presión del aire de admisión
- Numero de vueltas
- Grado de turbulencia....
La correlación utilizada para predecir el tiempo de retraso como función de las variables
del motor y del aire de entrada ha sido la formula empírica dada creada por Hardenberg
y Hase, la cual ha tenido en cuenta el índice de cetano y el régimen de giro, ésta es la
siguiente:
.63
  1
1   21.2  
 
τ id (CA) = (.36 + .22 ⋅ S p ) ⋅ expEa 
−
 ⋅ 
  R ⋅ T 17.190  p − 12.4  
donde Sp es la velocidad lineal media del pistón (m/s) y R es la constante universal de
los gases (8.314 J/molK). Ea (J/mol) es la energía aparente de activación y viene dada
por
Ea =
618.840
CN + 25
donde CN es índice de cetano del combustible.
Valores para T y p se pueden estimar a partir de la evolución politrópica de la presión y
la temperatura dado por
TTC = Ti ⋅ rcn −1 pTC = pi ⋅ rcn −1
siendo n el exponente politrópico e i el subíndice correspondiente a las condiciones de
entrada. El valor usual del coeficiente politrópico se le asignará usualmente el valor de
1.3
2.2.3. Inyección de combustible
El combustible es introducido en el interior del cilindro de un motor diesel a través de
un inyector. Si podemos medir la presión del lado de la cámara de combustión,
asumiendo que el flujo a través de cada agujero es cuasiestático, incompresible y
unidimensional, la cantidad de masa de fuel inyectada a través de los orificios del
inyector mf viene dada por:
m& f = C D ⋅ An 2 ⋅ ρ f ⋅ ∆p
donde An es el área de paso a través de los orificios, CD es el coeficiente de descarga, ρf
es la densidad del combustible, y ∆p es la diferencia de presión a través de los orificios.
2.2.4. Termodinámica del proceso de combustión. Calculo de las propiedades de los
gases.
Termodinámicamente el calor liberado durante la combustión y el consiguiente aumento
de la temperatura es debido a la transformación que sufren los reactantes iniciales combustible, aire y residuales- hasta convertirse en productos de combustión todo ello
durante el transcurso de una reacción exotérmica, la cual viene representada por la
siguiente expresión:
CnHm + (n + m/4) O2 → n CO2 + m/2 H2O
Si consideramos que dMf moles de combustible se queman en un tiempo dt, entonces los
moles de combustible en el interior del cilindro disminuirán dMf , si a esto le
incorporamos la inyección de combustible ,dMiny y el porcentaje de agua que éste tiene,
w. Podemos presentar a continuación un modelo sencillo de variación de los moles de
cada una de las especies que se ven afectadas durante el proceso de combustión.
dM f
dα 1
= n⋅
dt
dt
dM iny m dM f
dα 2
=W ⋅
+
dt
dt
2 dt
dα 3
m dM f
dt
=n+
4
⋅
dα 4
=0
dt
dt
dM iny dM
dα 5
= (1 − W ) ⋅
−
dt
dt
dt
f
A continuación pasamos a detallar la variación de las propiedades de esas especies con
la temperatura. Para ello se ha hecho uso de las tablas JANAF en las que se
proporcionan los coeficientes correspondientes para la siguiente expresión
adimensionalizada.
Cpi
= ii,1 + ii,2 ⋅ T + ii,3 ⋅ T2 + ii,4 ⋅ T3 + ii,5 ⋅ T4
Rmolar
De igual manera la entalpía estándar para las distintas especies queda determinada por
ii, 2
ii,3
ii ,4
ii,5
hi
= ii,1 + ⋅ T + ⋅ T2 + ⋅ T3 + ⋅ T4
RT
2
3
4
5
Donde ii son los coeficientes de los polinomios de interpolación y Cpi es el calor
específico a presión constante de la especie i. Los valores de los distintos coeficientes
vienen reflejados en las siguientes tablas:
Para el combustible los coeficientes son los siguientes
Considerando el caso de mezcla de gases ideales, la aditividad de las propiedades
citadas posibilita su cálculo sobre la base de fracciones molares de sus componentes.
Así tenemos que para una mezcla de gases
C p = ∑ α i C pi
i
∑α C
=
∑α
i
C p ,m
pi
i
i
i
γ =
Cp
C p − Rmolar
donde αi son las cantidades molares que en cada instante están presentes en la
combustión.
Una vez definido como varían las propiedades de los gases con la temperatura podemos
modelar la variación de γ con el ángulo de giro de cigüeñal, gracias a las expresiones
siguientes:
dγ
dγ dT
=
⋅
dθ dT dθ
Siendo
dC p ,m
Rmolar
dγ
=−
⋅
2
dT
dT
(C p , m ⋅ Rmolar )
dT
p dV
V dp
p ⋅ V dn
=
⋅
+
−
dθ (n ⋅ R) dθ (n ⋅ R) dθ R ⋅ n 2 dθ
(
)
2.3. Transferencia de calor
El calor que durante la operación del motor se transfiere desde el gas a las paredes que
conforman el espacio de combustión representa del orden del 25% del poder calorífico
del combustible quemado en el motor.
El proceso de transferencia tiene lugar fundamentalmente por convección forzada,
dependiendo por tanto de las condiciones locales instantáneas térmicas y de flujo en las
proximidades de la pared y en ésta. En nuestro caso, abordemos la solución del
problema mediante métodos semiempíricos debido a las limitaciones existentes en
métodos que permitan la resolución espacial y temporal del campo de velocidades y
temperaturas del fluido. Para ello formulamos el problema de transferencia de la
siguiente manera,
dQ
= h ⋅ A(Tg − T pg )[W ]
dt
siendo h(W/m2K) el coeficiente global de transferencia de calor, o coeficiente de
película, Tg la temperatura instantánea del gas y Tpg la temperatura de la pared en
contacto con el gas. Por tanto el problema quedara determinado cuando obtengamos h,
el cual dependerá fundamentalmente de:
- Presión p , temperatura T, y densidad de los gases ρ
- Características de la corriente: velocidad del fluido.
- Características geométricas: diámetro D.
- Viscosidad dinámica µ.
- Conductividad térmica del gas.
- Capacidad calorífica.
De todas las correlaciones existentes el al literatura se ha escogido para la realización de
este proyecto la obtenida por Woschni, ya que en ella se hace distinción a los procesos
de compresión expansión y renovación de la carga. Esta correlación resulta de hacer
m=.8, n=.8 y w=.8, además de añadir un termino adicional a la velocidad característica.
Así

V ⋅T
0.8 
hc = 1.3 ⋅ 10 − 2 ⋅ D − 0.2 ⋅ p 0.8 ⋅ Tg−0.53 ⋅ C1 ⋅ C m + C 2 T CA ⋅ ( p − p 0 ) 
pCA ⋅ VCA


hg: coeficiente de película [W/mºC]
D: diámetro del cilindro [m]
P: presión instantánea [N/m2 ]
Tg : temperatura instantánea del gas [K]
cm : velocidad lineal media [m/s]
TCA: tª de carga al final de admisión [K]
pCA: p. carga final admisión [N/m2]
VCA : vol. Carga final admisión [m3]
p0 : p. inst. motor arrastrado [N/m2]
Las constantes C1 y C2 para el caso en el que nos encontramos: ciclo de compresión expansión y motor de cámara dividida toman los valores
C2=6.22 10-3 m/s K
C1= 2.28
2.4. Modelización de las fugas
Los gases fluyen de/hacia los huecos dependiendo del gradiente de presiones existente
en cada instante del ciclo de funcionamiento del motor.
Asumiendo que el flujo a través de los conductos que unen cada uno de los huecos es
cuasiestático, isentrópico y unidimensional podemos estimar la cantidad de masa que
fluye del cilindro como:
1/ 2
γ +1 
 
2/ γ

dmf 12
 p2  γ 
p1
1/ 2  2  p2 
  −  
= C12 ⋅ A12 ⋅ (γRT1 ) 
 
dt
RT1
 p1  
γ −1 p1 

 
λ
 2  γ −1
p
 , entonces tenemos
en el caso de flujo bloqueado , 2 > 
p1  γ + 1 
γ +1
2(γ −1)
p
1/ 2  2 

= C12 ⋅ A12 1 ⋅ (γRT1) ⋅ 
dt
RT1
 γ +1
dmf 12
donde A12 es el área de fuga, C12 es el coeficiente de descarga, p1 y T1 la presión y
temperatura en la cámara de salida del flujo, p2 la presión en la cámara de llegada del
flujo.
Una vez conocida la masa que se introduce en cada hueco para estimar la presión lo
hacemos a partir de la hipótesis del comportamiento ideal de los gases.
Así tenemos que para cada hueco en el que se introduce un diferencial de masa dm se
cumple
dp =
RT p
Vh
Tp: temperatura de la pared
Vh: volumen del hueco correspondiente.
dm , donde