FUERZAS Y LAS LEYES DE NEWTON •CONCEPTO DE FUERZA
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FUERZAS Y LAS LEYES DE NEWTON •CONCEPTO DE FUERZA •MASA •GRAVITACION •PESO •FUERZA NORMAL •FUERZA DE FRICCION •BALANCE DE FUERZA •LEYES DE NEWTON FUERZAS Y LAS LEYES DE NEWTON •RECONOCER LOS TIPOS DE FUERZAS •IDENTIFICAR LOS PARES DE FUERZAS •DISTINGUIR MASA DE PESO •APLICAR LEYES DE NEWTON FUERZAS Y LAS LEYES DE NEWTON YO DESARROLLE LA DINAMICA •Un ciclista puede avanzar por una pared curvada pared curvada. •Si el ciclista viaja despacio no puede hacerlo •Si Si comienza directamente en esa comienza directamente en esa posición tampoco •Esto se logra por la dinámica, las •Esto se logra por la dinámica las fuerzas y las aceleraciones que ellas causan FUERZAS Y LAS LEYES DE NEWTON El éxito de Newton se basó en los siguientes logros: los siguientes logros: •Una descripción clara de la fuerza libre de preconcepciones fuerza, libre de preconcepciones •Un postulado preciso que relaciona la fuerza y la aceleración •Reconocimiento de la gravitación como un proceso U i Universal descrito por una ley ld it l simple FUERZAS Y LAS LEYES DE NEWTON Todo lo basé en tres leyes s p es y u a ecuac ó pa a a simples y una ecuación para la gravitación Universal PRIMERA LEY UN CUERPO SOBRE EL CUAL NO SE EJERCE UNA FUERZA NETA PERMANECERA EN REPOSO O SE MOVERÁ A LO LARGO DE UNA LINEA RECTA CON RAPIDEZ CONSTANTE (VELOCIDAD CONSTANTE) FUERZAS Y LAS LEYES DE NEWTON El cambio de velocidad es el que requiere de una explicación equ e e de u a e p cac ó física, y no el concepto. EN LA PRIMERA LEY Se llamó fuerza al proceso que da la explicación requerida por Galileo CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA YO SOY QUIEN “HAGO” MUCHA FUERZA YO NO “HAGO” MUCHA FUERZA CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA YO SOY QUIEN “HAGO” MUCHA FUERZA YO NO “HAGO” MUCHA FUERZA EN REALIDAD NO SOLAMENTE NO SOLAMENTE NOSOTROS APLICAMOS FUERZAS! CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA RAZONEMOS COMO LO HIZO POR PRIMERA VEZ NEWTON RAZONEMOS COMO LO HIZO POR PRIMERA VEZ NEWTON LA PALABRA FUERZA TIENE MUCHOS SIGNIFICADOS: FUERZA DE CARÁCTER TODOS ESTOS USOS DESCRIBEN PERSONAS QUE TIENEN LA VOLUNTAD O CAUSAN ACCIONES Y SE LIMITA AL CONCEPTO PRE‐ NEWTONIANO DE LA FUERZA EN LA FISICA CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA RAZONEMOS COMO LO HIZO POR PRIMERA VEZ NEWTON RAZONEMOS COMO LO HIZO POR PRIMERA VEZ NEWTON LA PALABRA FUERZA TIENE MUCHOS SIGNIFICADOS: FUERZA DE CARÁCTER UNA PERSONALIDAD FUERTE TODOS ESTOS USOS DESCRIBEN PERSONAS QUE TIENEN LA VOLUNTAD O CAUSAN ACCIONES Y SE LIMITA AL CONCEPTO PRE‐ NEWTONIANO DE LA FUERZA EN LA FISICA CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA RAZONEMOS COMO LO HIZO POR PRIMERA VEZ NEWTON RAZONEMOS COMO LO HIZO POR PRIMERA VEZ NEWTON LA PALABRA FUERZA TIENE MUCHOS SIGNIFICADOS: FUERZA DE CARÁCTER UNA PERSONALIDAD FUERTE TRABAJO FORZADO TRABAJO FORZADO TODOS ESTOS USOS DESCRIBEN PERSONAS QUE TIENEN LA VOLUNTAD O CAUSAN ACCIONES Y SE LIMITA AL CONCEPTO PRE‐ NEWTONIANO DE LA FUERZA EN LA FISICA CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA RAZONEMOS COMO LO HIZO POR PRIMERA VEZ NEWTON RAZONEMOS COMO LO HIZO POR PRIMERA VEZ NEWTON LA PALABRA FUERZA TIENE MUCHOS SIGNIFICADOS: FUERZA DE CARÁCTER UNA PERSONALIDAD FUERTE TRABAJO FORZADO TRABAJO FORZADO UNA PERSONA FUERTE TODOS ESTOS USOS DESCRIBEN PERSONAS QUE TIENEN LA VOLUNTAD O CAUSAN ACCIONES Y SE LIMITA AL CONCEPTO PRE‐ NEWTONIANO DE LA FUERZA EN LA FISICA CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA SOBRE EL MOVIMIENTO: SOBRE EL MOVIMIENTO Origialmente se pensaba que el movimiento requería un actor como un caballo, una carreta o alguien que originara , g q g el movimiento! YY SI NO JALO… SI NO JALO… COMO SE VA A MOVER? CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA SI TRATAMOS DE SUBIR UN BOTE A LA PLAYA SI TRATAMOS DE SUBIR UN BOTE A LA PLAYA Si pensamos cuidadosamente: el bote no se acelera, luego la ley d de newton nos dice que la fuerza total ejercida sobre el bote es t di l f t t l j id b lb t cero… pero esto no le parece a usted cuando este cansado. CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA SI TRATAMOS DE SUBIR UN BOTE A LA PLAYA SI TRATAMOS DE SUBIR UN BOTE A LA PLAYA Si pensamos cuidadosamente: el bote no se acelera, luego la ley d de newton nos dice que la fuerza total ejercida sobre el bote es t di l f t t l j id b lb t cero… pero esto no le parece a usted cuando este cansado. El bote no se acelera porque la playa lo empuja. El bote sin embargo se mueve lentamente embargo se mueve lentamente cuando lo jala. Luego es mas fácil arrastrarlo y la playa le hace menos fuerza. Luego el bote se acelera rápidamente y ud Terminará su rápidamente y ud. Terminará su labor CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA Q e clase de f er a oc rre? Que clase de fuerza ocurre? Cómo se combinan diferentes fuerzas? Cómo se combinan diferentes fuerzas? Qué sucede cuando se da una fuerza? CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA Q e clase de f er a oc rre? Que clase de fuerza ocurre? Tanto los músculos como la playa ejercen fuerza. Que otra clase de fuerzas ocurren y como describimos los procesos que originan las fuerzas. Cómo se combinan diferentes fuerzas? Cómo se combinan diferentes fuerzas? Qué sucede cuando se da una fuerza? CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA Q e clase de f er a oc rre? Que clase de fuerza ocurre? Tanto los musculos como la playa ejercen fuerza. Que otra clase de fuerzas ocurren y como describimos los procesos que originan las fuerzas. Cómo se combinan diferentes fuerzas? Cómo se combinan diferentes fuerzas? Dos fuerzas que actúan en el bote puede contraactuar cada una para dar una fuerza neta cero. Cuando ocurren diferentes fuerzas como se combinan para producir la fuerza neta sobre un objeto? producir la fuerza neta sobre un objeto? Qué sucede cuando se da una fuerza? CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA Q e clase de f er a oc rre? Que clase de fuerza ocurre? Tanto los músculos como la playa ejercen fuerza. Que otra clase de fuerzas ocurren y como describimos los procesos que originan las fuerzas. Cómo se combinan diferentes fuerzas? Cómo se combinan diferentes fuerzas? Dos fuerzas que actúan en el bote puede contraactuar cada una para dar una fuerza neta cero. Cuando ocurren diferentes fuerzas como se combinan para producir la fuerza neta sobre un objeto? producir la fuerza neta sobre un objeto? Qué sucede cuando se da una fuerza? La fuerza neta ejercida sobre un cuerpo causa aceleración. Cual es la relación j p precisa entre fuerza y aceleración? Como puede la misma fuerza afectar objetos diferentes? Evolución histórica del concepto d F de Fuerza • • • • Aristóteles G lil Galileo Newton Definición actual Aristóteles • Diferencia entre movimientos: Dif i t i i t – Naturales (caída libre, rotación de planetas). No precisan, al igual que en reposo, la existencia de i li l l it i d fuerzas. – No naturales No No naturales. Precisan de fuerzas (aunque sean naturales Precisan de fuerzas (aunque sean uniformes). • Si Si se lanza un objeto, la fuerza existiría mientras se lanza un objeto la fuerza existiría mientras exista movimiento Galileo • “Las fuerzas son las causantes de los cambios de velocidad”. • Por tanto, en el MRU, en donde v es constante no es preciso la existencia de fuerzas. • En cambio, en el MCU, v sí que varía pues En cambio, en el MCU, v sí que varía pues aunque no cambie su módulo sí que cambian la dirección y el sentido constantemente. Por la dirección y el sentido constantemente. Por tanto, necesita F. • Igualmente un MRUA o un MCUA precisan la Igualmente un MRUA o un MCUA precisan la existencia de fuerzas. Newton • Además Además de las fuerzas por contacto de las fuerzas por contacto “vis vis impresa” existen las fuerzas que actúan a distancia “vis distancia vis centrípeta centrípeta” (incluso en el vacío). (incluso en el vacío) • Un ejemplo de estas últimas son las “fuerzas fuerzas gravitatorias” que gobiernan el movimientos gravitatorias que gobiernan el movimientos de los planetas. • El peso de los cuerpos es una fuerza El d l f gravitatoria en donde uno de los objetos es siempre la Tierra. i l Ti Definición actual de Fuerza. Concepto de Dinámica. • Fuerza “es toda acción capaz de cambiar el el estado de reposo o de movimiento, o de estado de reposo o de movimiento o de producir en él alguna deformación”. • Dinámica Di á i “es la ciencia que estudia el “ l i i t di l movimiento, pero atendiendo a las causas que l los producen, es decir, las fuerzas”. d d i l f ” FUERZAS EN EL MODELO DE NEWTON Que clase de fuerza ocurre? Hay tres clases de interacciones entre partículas elementales Electrodébil Fuerte Gravitacional Una respuesta práctica: como podemos describir empujar y jalar sobre objetos ordinarios como el barco, las personas y el pescado? Objetos no acelerados experimentan una fuerza total cero. Lo cual es diferente a decir q que no actue fuerza sobre ellos. Cada objeto esta sometido a dos o mas fuerzas que se equilibran FUERZAS EN EL MODELO DE NEWTON En el caso delos músculos, En el caso delos músc los es una fuerza que ejercen sobre un objeto. En cada objeto tenemos en cuenta todas las fuerzas que conocemos fuerzas que conocemos. Si las fuerzas no se equilibran concluimos que hay otro tipo de fuerzas. El pescador sostiene un El pescador sostiene un objeto compuesto de un resorte con escala, una cuerda y un pescado. d d FUERZAS EN EL MODELO DE NEWTON Las fuerzas que ejerce el Las f er as q e ejerce el músculo para equilibrar el peso es una de las experiencias comunes y hablamos dela gravedad como la fuerza que hala como la fuerza que hala hacia abajo las cosas. Un afirmación mas precisa es que la fuerza gravitacional se ejerce sobre cada objeto sobre cada objeto EL PESO SIGNIFICA QUE LA FUERZA GRAVITACIONAL QUE SE EJERCE SOBRE UN OBJETO. FUERZAS EN EL MODELO DE NEWTON DE LAS TRES DE LAS TRES INTERACCIONES (FUERZAS) FUNDAMENTALES, LA GRAVITACION ES LA UNICA QUE APARECE EN LA LISTA QUE APARECE EN LA LISTA PRÁCTICA DE FUERZAS MECANICAS LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA NOMBRE CUANDO OCURRE CUANDO OCURRE COMENTARIOS RELACION CON LAS RELACION CON LAS FUERZAS FUNDAMENTALES GRAVITACION (peso) GRAVITACION (peso) Ocurre entre dos entre dos cuerpos. La F de la tierra sobre un objeto cercano es l lo que llamamos peso ll A menos que uno de A menos que uno de los cuerpos sean astronómicas, la fuerza gravitacional solo puede medirse l d di con técnicas muy sensibles! Normalmente podemos despreciar las fuerzas minúsculas entre cuerpos de la vida cuerpos de la vida diaria La gravitación es una La gravitación es una interacción fundamental G m1m2 F = −G G 2 r r QUE ES EL PESO ENTONCES? G m1m2 F = −G G 2 r r La masa de la tierra: 5,9736× 1024 Kg Radio de la tierra: 6.38X 106 m G= 6.667 X10111 m2 /KgS2 24 2 G m1 5.9736 ×10 kgg −11 m F = −6.667 6 667 ×10 2 2 6 Kgs 6.38 ×10 m m = 9.784198072 2 s QUE ES EL PESO ENTONCES? G m1m2 F = −G G 2 r r La masa de la tierra: 5,9736× 1024 Kg Radio de la tierra: 6.38X 106 m G= 6.667 X1011 m2 /KgS2 24 2 G m1 5.9736 ×10 kgg −11 m F = −6.667 6 667 ×10 2 2 6 Kgs 6.38 ×10 m m = 9.784198072 2 s Cuanto pesa 1 Kg? QUE ES EL PESO ENTONCES? La masa de la tierra: 5,9736× 1024 Kg Radio de la tierra: 6.38X 106 m G= 6.667 X1011 m2 /KgS2 G m1m2 F = −G G 2 r r 24 2 G m1 5.9736 5 9736 ×10 kg −11 m F = −6.667 ×10 2 2 6 Kgs 6.38 ×10 m m⎞ ⎛ Cuanto pesa 1 Kg? = ⎜ 9.784198072 9 784198072 2 ⎟ m1 s ⎠ ⎝ m ≈ 9.8 Kg 2 = 1Kg − f Esto es un kilogramo-fuerza!!! s QUE ES EL PESO ENTONCES? La masa de la tierra: 5,9736× 1024 Kg Radio de la tierra: 6.38X 106 m G= 6.667 X1011 m2 /KgS2 G m1m2 F = −G G 2 r r 24 2 G m1 5.9736 5 9736 ×10 kg −11 m F = −6.667 ×10 2 2 6 Kgs 6.38 ×10 m m 9 784198072 2 = 9.784198072 s Cuanto prof ? G pesa su prof.? F = 50 Kg − f m = 50 Kg ⋅ 9.8 2 s QUE ES EL PESO ENTONCES? La masa de la LUNA: 7,349× 1022 Kg Radio de la tierra: 1737.4X 103 m G= 6.667 X1011 m2 /KgS2 G m1m2 F = −G G 2 r r 22 3 G m1 7.34 ×10 kg −11 m F = −6.667 6 667 ×10 2 2 3 Kgs 1737.4 ×10 m m⎞ ⎛ = ⎜ −1.623 2 ⎟ m1 s ⎠ ⎝ Cuanto prof ? G pesa su prof.? F = −50 Kg − f m = 50 Kg ⋅1.6 2 s G G F = m1 g Cuanto pesan 3 kg de papas en en… GRAVEDAD m/s2 LUGAR Quito 9.780 Polo Norte 9 832 9.832 Luna 1.6 Urano 8.69 Sol 274 Saturno 9.05 Mercurio 3.7 PESO kg m/s2 G G F = m1 g Cuanto pesan 3 kg de papas en en… GRAVEDAD m/s2 LUGAR Prof.. Quito 9.780 San A A. Polo Norte 9 832 9.832 Arauc. Luna 1.6 Urano 8.69 San A. Sol 274 Arauc. Saturno 9.05 Mercurio 3.7 Bog. Bog. PESO kg m/s2 29.34 N LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA NOMBRE CUANDO OCURRE CUANDO OCURRE COMENTARIOS FUERZAS ELASTICAS FUERZAS ELASTICAS (resortes, tensión en cuerdas, cables y ganchos, la fricción) Cuando la forma Cuando la forma de de Excepto para el caso Excepto para el caso un objeto se de resortes, no es distorsiona, fácil de calcular. ejerciendo una fuerza elástica opuesta a la lá ti t l deformación RELACION CON LAS RELACION CON LAS FUERZAS FUNDAMENTALES Se origina Se origina en fuerzas en fuerzas electromagnéticas equilibradas, y así se mantienen los át átomos en su lugar. l En un sólido distorsionado las Las fuerzas normales fuerzas no se son perpendiculares a equilibran. El la superficie en desequilibrio causa contacto las fuerzas elásticas LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA NOMBRE CUANDO OCURRE CUANDO OCURRE COMENTARIOS RELACION CON LAS RELACION CON LAS FUERZAS FUNDAMENTALES FUERZAS ELASTICAS FUERZAS ELASTICAS (resortes, tensión en cuerdas, cables y ganchos, la fricción) Cuando la forma Cuando la forma de de un objeto se distorsiona, ejerciendo una fuerza elástica opuesta a la lá ti t l deformación Excepto para el caso Excepto para el caso de resortes, no es fácil de calcular. Las fuerzas normales son perpendiculares a la di l l superficie en contacto Se origina Se origina en fuerzas en fuerzas electromagnéticas equilibradas, y así se mantienen los át átomos en su lugar. l En un sólido distorsionado las fuerzas no se equilibran. El desequilibrio causa las fuerzas elásticas Superficie de Platino (scanning tunneling microscope) LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA Cuando C d se cuelgan l 3 masas, el resorte se dilata una cantidad 3S1 El resorte se dilata una cantidad S1 El alargamiento del resorte es proporcional al numero de cilindros colgados LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA Cuando C d se cuelgan l 3 masas, el resorte se dilata una cantidad 3S1 El resorte se dilata una cantidad S1 En cada caso el resorte equilibra ell peso d de llos cilindros ili d que sostiene Entonces la fuerza ejercida por el proporcional p al numero resorte es p de cilindros que soporta El alargamiento del resorte es proporcional al numero de cilindros colgados LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA Cuando C d se cuelgan l 3 masas, el resorte se dilata una cantidad 3S1 El resorte se dilata una cantidad S1 En cada caso el resorte equilibra ell peso d de llos cilindros ili d que sostiene Entonces la fuerza ejercida por el proporcional p al numero resorte es p de cilindros que soporta El alargamiento del resorte es proporcional al numero de cilindros colgados G G Fα S Luego g la fuerza ejercida j p por el resorte es proporcional al alargamiento del resorte La fuerza se dirige en sentido opuesto a la deformación x LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA Resorte comprimido Resorte libre Resorte estirado LA LEY DE HOOKE Resorte comprimido Resorte libre Resorte estirado A mayor deformación mayor fuerza. La fuerza es proporcional a la longitud De la deformación. La fuerza se dirige en sentido opuesto a la deformación x G G F = − kx LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA Cara comprimida Cara plano inclinado Gancho tensionado Tensión en una cuerda LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA Cara comprimida Cara plano inclinado Gancho tensionado X Entra sale Tensión en una cuerda ANTES DESPUES 0.3 m 0.5 m Cuantos clavos se gastaron? Para saber cuantos clavos se gastaron en la jjornada de trabajo, j se suspende la caja antes y después del trabajo. ANTES DESPUES 0.3 m 0.5 m Cuantos clavos se gastaron? Para saber cuantos clavos se gastaron en la jjornada de trabajo, j se suspende la caja antes y después del trabajo. MODELO La dilatación del resorte es proporcional a la fuerza que ejerce La fuerza del resorte equilibra el peso de las cajas El peso es proporcional a la masa, por lo tanto el peso es proporcional al numero de clavos Ignoramos la masa dela caja, pues la suponemos de masa mucho más pequeña ANTES DESPUES S2=0 0.3m 3m S1=0.5m Cuantos clavos se gastaron? Para saber cuantos clavos se gastaron en la jjornada de trabajo, j se suspende la caja antes y después del trabajo. DIAGRAMA G G F1 = −ks1 Y X G G F2 = −ks2 G G W2 = m2 g G G W1 = m1 g ANTES DESPUES S2=0 0.3m 3m S1=0.5m Cuantos clavos se gastaron? Para saber cuantos clavos se gastaron en la jjornada de trabajo, j se suspende la caja antes y después del trabajo. DIAGRAMA G G F1 = −ks1 PLANTEAMIENTO: W1 = F1 = ks1 W2 = F2 = ks2 G G F2 = −ks2 G G W2 = m2 g G G W1 = m1 g ANTES DESPUES Cuantos clavos se gastaron? Para saber cuantos clavos se gastaron en la jjornada de trabajo, j se suspende la caja antes y después del trabajo. DIAGRAMA S2=0 0.3m 3m S1=0.5m G G F1 = −ks1 PLANTEAMIENTO: W1 = F1 = ks1 W2 = F2 = ks2 ANALISIS: W1 ks1 = W2 ks2 m1 g ks1 = m2 g ks2 m1 = m2 s1 s2 G G F2 = −ks2 G G W2 = m2 g G G W1 = m1 g ANTES DESPUES Cuantos clavos se gastaron? Para saber cuantos clavos se gastaron en la jjornada de trabajo, j se suspende la caja antes y después del trabajo. S2=0 0.3m 3m S1=0.5m s1 m1 = m2 s2 PLANTEAMIENTO: W1 = F1 = ks1 W2 = F2 = ks2 ANALISIS: W1 ks1 = W2 ks2 m1 g ks1 = m2 g ks2 Se gastaron m1-m2 s1 m1 − m2 = m2 − m2 s2 gataron = m2 ( 0.4 ) LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA NOMBRE CUANDO OCURRE CUANDO OCURRE COMENTARIOS RELACION CON LAS RELACION CON LAS FUERZAS FUNDAMENTALES FRICCION Ocurre entre entre superficies en contacto y se opone a movimientos de d li deslizamiento i t relativos Las fuerzas de fricción Las fuerzas de fricción dependen de la naturaleza de las superficies y su movimiento, así como i i t í de las fuerzas normales que se ejercen entre ellas. j Se originan a los Se originan a los enlaces químicos y a la coincidencia en las irregularidades de las superficies. fi i Son paralelas a las superficies Involucra fuerzas electromagnéticas entre los átomos entre los átomos DESLIZAMIENTO DE LA SILLA EN EL TAPETE Si la fuerza aplicada es pequeña, NO SE MUEVE. MUEVE La fricción impide que se mueva Si aumenta la fuerza hará que se mueva, y luego con una pequeña fuerza continuará moviéndose. Si h ha parado d requerirá iá de nuevo una fuerza mayor DESLIZAMIENTO DE LA SILLA EN ELTAPETE Si coloca algo g p pesado sobre la silla, aun será más difícil. PROPIEDADES DE LA FRICCIÓN: Ó El límite sobre la fricción aumenta cuando la fuerza normal entre superficies aumenta DESLIZAMIENTO DE LA SILLA EN ELTAPETE Si coloca algo g p pesado sobre la silla, aun será más difícil. PROPIEDADES DE LA FRICCIÓN: Ó La magnitud de la fricción estática entre dos superficies es menor o igual que un valor límite. El límite es aproximadamente proporcional a la magnitud de las fuerzas normales ejercidas por las superficies: Fs≤μsN NO ES UNA RELACION VECTORIAL, SINO ENTRE MAGNITUDES DE VECTORES!!! DESLIZAMIENTO DE LA SILLA EN EL TAPETE Si coloca algo g p pesado sobre la silla, aun será más difícil. PROPIEDADES DE LA FRICCIÓN: Ó La fricción cinética es tambien proporcional a la magnitud de la fuerzas normales Fk=μkN EL COEFICIENTE CINETICO DE LA FRICCION DEPENDE DE LAS PROPIEDADES DE LAS SUPERFICIES Y DEBE SER MEDIDO. USUALMENTE μ S>μk Coeficientes de fricción MATERIALES EN CONTACTO Coeficiente cinético acero sobre acero Vidrio sobre vidrio madera sobre cuero Cobre sobre acero caucho –concreto m Acero sobre hielo Eski encerado - hielo Teflón sobre teflón Coeficiente estático Fuerza de fricción ESTATICA • La fuerza de fricción estática actúa evitando que el cuerpo se mueva • • G Si G F se incrementa, entonces f s también G G SiF decrece, entonces f s también • Siempre: Si ƒ s ≤ µs N Las rugosidades son mayores cuanto mayor sea la superficie de Fricción. Los lubricantes trabajan llenando los espacios dejados por las irregularidades DESLIZAMIENTO DE LA SILLA SINTAPETE G F cos θ = max G G G G N − W − Fy sin θ = ma y No hay equilibrio G F cos θ = ax m En el caso de equilibrio G G G N − W − Fy sin θ = 0 G G G N = W + Fy sin θ LA NORMAL NO COINCIDE CON EL PESO!!! Todo lo basé en tres leyes simples y una ecuación para la gravitación Universal PRIMERA LEY UN CUERPO SOBRE EL CUAL NO SE EJERCE UN CUERPO SOBRE EL CUAL NO SE EJERCE UNA FUERZA NETA PERMANECERA EN REPOSO O SE MOVERÁ A LO LARGO DE UNA LINEA RECTA CON RAPIDEZ UNA LINEA RECTA CON RAPIDEZ CONSTANTE (VELOCIDAD CONSTANTE) SEGUNDA LEY LA ACELERACION DE UN CUERPO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA FUERZA NETA QUE SE EJERCE SOBRE EL OBJETO E INVERSAMENTE PROPORCIONL A SU MASA PROPORCIONL A SU MASA a α Fnet/m a = Fnet/m SEGUNDA LEY Esta es la ley básica de la dinámica LA ACELERACION DE UN CUERPO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA FUERZA NETA QUE SE EJERCE SOBRE EL OBJETO E INVERSAMENTE PROPORCIONL A SU MASA a α Fnet//m a = Fnet//m Resorte comprimido a =‐ kx/m SI COLOCAMOS EL DOBLE DE PERSONAS ENTONCES LA ACELERACION SERA MENOR. CUANTO SE ACELERE DEPENDE DE LA MASA DEL OBJETO A ACELERAR a =‐ kx/2m SEGUNDA LEY Esta es la ley básica de la dinámica LA ACELERACION DE UN CUERPO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA FUERZA NETA QUE SE EJERCE SOBRE EL OBJETO E INVERSAMENTE PROPORCIONL A SU MASA a α Fnet//m a = Fnet//m Resorte comprimido a =‐ kx/m SI DUPLICAMOS LA FUERZA DEL RESORTE ENTONCES LA ACELERACION SE DUPLICARA a =‐ 2kx/m SEGUNDA LEY COMRPES FUERZA ION DEL RESORTE 0.5 cm 0 25 cm 0.25 cm Resorte comprimido Esta es la ley básica de la dinámica MASA ACELERAC ION aa = FFnet/m 4 k=3 8x10 N/m k=3.8x10 SEGUNDA LEY COMRPES FUERZA ION DEL RESORTE 0.25 cm 95 N 0 5 cm 0.5 cm 190 N 190 N Resorte comprimido Esta es la ley básica de la dinámica MASA ACELERAC ION 80kg 80kg aa = FFnet/m 4 k=3 8x10 N/m k=3.8x10 SEGUNDA LEY COMRPESI FUERZA ON DEL RESORTE 0.25 cm 95 N 0 5 cm 0.5 cm 190 N 190 N Resorte comprimido Esta es la ley básica de la dinámica MASA ACELERACI ON 80kg 80kg 1.1875m/s2 2 375m/s2 2.375m/s aa = FFnet/m 4 k=3 8x10 N/m k=3.8x10 SEGUNDA LEY Esta es la ley básica de la dinámica COMRPESION FUERZA DEL RESORTE DEL RESORTE MASA ACELERACION 0.25 cm 0.5 cm 0.25 cm 0.5 cm 80kg 80kg 160kg 160kg 1.1875m/s2 2.375m/s2 Resorte comprimido 95 N 190 N 95 N 190 N a = Fnet/m 4 k 3 8 10 N/m k=3.8x10 N/ SEGUNDA LEY Esta es la ley básica de la dinámica COMRPESION FUERZA DEL RESORTE DEL RESORTE MASA ACELERACION 0.25 cm 0.5 cm 0.25 cm 0.5 cm 80kg 80kg 160kg 160kg 1.1875m/s2 2.375m/s2 0.594m/s2 1.1875m/s2 Resorte comprimido 95 N 190 N 95 N 190 N a = Fnet/m 4 k 3 8 10 N/m k=3.8x10 N/ DINAMICA: Es el estudio del movimiento de un cuerpo, originado por la aplicación de fuerzas p g p p Método del diagrama de cuerpo libre Pasos 1 ACCION Preguntarse: PUEDE CONSIDERAR EL CUERPO PARTICULA? Sin estructura, sin importar el tamaño o forma, orientación o estructura interna. i (si: entonces puede aplicar la segunda ley de Newton) DINAMICA: Es el estudio del movimiento de un cuerpo, originado por la aplicación de fuerzas p g p p Método del diagrama de cuerpo libre Pasos 1 2 ACCION Preguntarse: PUEDE CONSIDERAR EL CUERPO PARTICULA? Sin estructura, sin importar el tamaño o forma, orientación o estructura interna. i (si: entonces puede aplicar la segunda ley de Newton) Modelar su interacción con el resto del universo (4 tipos Modelar su interacción con el resto del universo (4 tipos de fuerzas), aislarlo del resto del universo: libre de moverse de acuerdo a las fuerzas aplicadas DINAMICA: Es el estudio del movimiento de un cuerpo, originado por la aplicación de fuerzas p g p p Método del diagrama de cuerpo libre Pasos 1 2 3 ACCION Preguntarse: PUEDE CONSIDERAR EL CUERPO PARTICULA? Sin estructura, sin importar el tamaño o forma, orientación o estructura interna. i (si: entonces puede aplicar la segunda ley de Newton) Modelar su interacción con el resto del universo (4 tipos Modelar su interacción con el resto del universo (4 tipos de fuerzas), aislarlo del resto del universo: libre de moverse de acuerdo a las fuerzas aplicadas Hacer un diagrama de las fuerzas vectoriales con flechas indicando el objeto como un punto marcado con su masa DINAMICA: Es el estudio del movimiento de un cuerpo, originado por la aplicación de fuerzas p g p p Método del diagrama de cuerpo libre Pasos 4 ACCION Indique lo que sabe sobre la aceleración Defina sus coordenadas con un eje paralelo a la aceleración. l ió Escriba la segunda ley de Newton para cada eje. Reemplace lo que conoce en fuerzas y aceleraciones. p q y Verifique las incógnitas con respecto a las ecuaciones y solucione. (verifique los pasos anteriores, o no tiene solución) DINAMICA: Es el estudio del movimiento de un cuerpo, originado por la aplicación de fuerzas p g p p Método del diagrama de cuerpo libre Pasos 1 ACCION Preguntarse: PUEDE CONSIDERAR EL CUERPO PARTICULA? Sin estructura, sin importar el tamaño o forma, orientación o estructura interna. (si: entonces puede aplicar la segunda ley de Newton) •Un objeto de vidrio que cae sobre una escalera •Una esfera de madera que cae sobre un plano •Una persona en patines sobre una superficie •Una persona cayendo sobre una escalera •Un automóvil que choca contra una pared •Un átomo que colisiona contra otro átomo •Un Un electrón en un campo eléctrico •Una esponja mojada impulsada sobre un vidrio •Un automóvil que baja sobre un cartón inclinado DINAMICA: Es el estudio del movimiento de un cuerpo, originado por la aplicación de fuerzas p g p p Método del diagrama de cuerpo libre Pasos 1 ACCION Preguntarse: PUEDE CONSIDERAR EL CUERPO PARTICULA? Sin estructura, sin importar el tamaño o forma, orientación o estructura interna. (si: entonces puede aplicar la segunda ley de Newton) •Un electrón en un campo eléctrico Todo lo basé en tres leyes simples y una ecuación para la simples y una ecuación para la gravitación Universal PRIMERA LEY PRIMERA LEY UN CUERPO SOBRE EL CUAL NO SE EJERCE UNA FUERZA NETA PERMANECERA EN REPOSO O SE MOVERÁ A LO LARGO DE UNA LINEA RECTA CON RAPIDEZ CONSTANTE (VELOCIDAD CONSTANTE) SEGUNDA LEY LA ACELERACION DE UN CUERPO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA LA ACELERACION DE UN CUERPO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA FUERZA NETA QUE SE EJERCE SOBRE EL OBJETO E INVERSAMENTE PROPORCIONL A SU MASA TERCERA LEY TERCERA LEY Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas C á t Carácter vectorial de las fuerzas. t i ld l f • → La fuerza F es una magnitud vectorial ya que posee además de un valor concreto (módulo) una dirección y un sentido determinados. • Por tanto puede expresarse como: • → → → F = Fx∙ i + Fy∙ j + Fz∙ k → Medida de las fuerzas. Unidades. • La La unidad de medida de las fuerzas en el Sistema unidad de medida de las fuerzas en el Sistema Internacional es el Newton Newton (N) que es la fuerza aplicada a 1kg de masa para que adquiera una aplicada a 1kg de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2. • m N = Kg ∙ —— s2 • Otra unidad de fuerza muy usada es el kilopondio kilopondio (kp kp)) o kilogramo fuerza kp) ) o kilogramo fuerza(normalmente llamado o kilogramo fuerza(normalmente fuerza llamado “kilo”). 1 kp= 1k‐f = 9,8 N Suma de fuerzas concurrentes. Sean FA = (4 i ( + 6 j) N j) FB = (6 i + 2 j) N La fuerza suma La fuerza suma será: • FA+B = (10 ( i + 8 j) N j) • • • • Fy 1 0 5 FA FA*B FB 5 10 Fx Suma de fuerzas paralelas. • Al Al ser las fuerzas vectores deslizantes ser las fuerzas vectores deslizantes (se pueden (se pueden trasladar en la misma dirección) en fuerzas paralelas es imposible hacer el punto de paralelas es imposible hacer el punto de aplicación de ambas fuerzas. • El módulo de la fuerza resultante es la suma (en El ód l d l f lt t l ( fuerzas del mismo de la fuerza resultante sentido) o la resta (en fuerzas de sentido contrario) de los l t ( f d tid t i )d l módulos de cada fuerza. Suma de fuerzas paralelas. • El El Punto de aplicación de la fuerza resultante Punto de aplicación de la fuerza resultante se obtiene aplicando la ley de la palanca: F1∙ d d1 = F = F2∙ d d2, siendo d siendo d1 y d y d2 las distancias de las las distancias de las rectas que contienen las fuerzas al Punto de Aplicación de la fuerza resultante Aplicación de la fuerza resultante. • El Punto de aplicación queda entre medias de las d dos rectas paralelas en caso de fuerza del mismo t l l d f d l i sentido o a un lado (el de la fuerza de mayor módulo) en caso de fuerzas de sentido contrario. ód l ) d f d tid t i Suma de fuerzas paralelas. • Mismo sentido Mismo sentido d1 • Sentido contrario Sentido contrario d2 d2 d1 →F F 2 →F 2 →F → → F1 – F2 →F 1 1 → → F1 + F2 Descomposición de fuerzas • Normalmente, las fuerzas oblicuas , a la línea de movimiento se p descomponen en una fuerza paralela al movimiento PT = PT ∙ uT ((PT es la componente tangencial) y p g )y otra perpendicular al mismo PN = PN ∙ uN (PN es la componente normal) • Por ejemplo, el peso cuando actúa Por ejemplo el peso cuando actúa en un plano inclinado. PT uT uN PN P Cálculo de componentes • P = PT + PN = PT ∙ uT + PN ∙ uN • El ángulo α g que forman P yy PN es el q mismo de la inclinación de la rampa ( (ambos lados perpendiculares). p p ) P • Por trigonometría se sabe que: P α PT = P ∙ sen α P sen α α P PN = P ∙ cos α T N Ejemplo: Calcula el valor de las componentes tangencial y normal del peso correspondiente a un cuerpo de 5 kg colocado sobre un plano inclinado de 30o de inclinación. sen 30o = 0,5; cos 30o = 0,866 g α ;; PT = P ∙ sen α = m ∙ g ∙ sen PN = P ∙ cos α = m ∙ g ∙ cos α Sustituyendo los datos: Sustituyendo los datos: PT = 5 kg ∙ 9,8 m ∙ s–2 ∙ 0,5 = 24,5 N PN = 5 kg ∙ 9,8 m ∙ s–2 ∙ 0,866 = 42,4 N PT = = 24,5 N 24,5 N , PN = 42,4 N Condiciones generales de equilibrio. • Se llama “ESTÁTICA ESTÁTICA” a la parte de la Dinámica que estudia los cuerpos en equilibrio (reposo o velocidad constante). • Para que un cuerpo esté en equilibrio deben q p q cumplirse dos condiciones simultaneamente: • • → Σ Fi = 0 ⇒ No aceleración lineal. (traslación) → Σ Mi = 0 ⇒ 0 ⇒ No aceleración tangencial. No aceleración tangencial (rotación) La palanca y la polea. p y p d1 F1 R d2 F2 F1 F2 • Son máquinas que se basan en Σ Σ Mi = 0 0 z Polea Polea: • Palanca Palanca: • F1 ∙ d1 – F2 ∙ d2 = 0 • F1 ∙ d1 = F2 ∙ d2 2 (ley de la palanca) –Como C d1 = d2 = R – F1 = F2 Ejemplo: En un balancín de 4 m de largo se columpian dos niños de 20 y 30 kg en sus extremos ¿En dónde se tendría niños de 20 y 30 kg en sus extremos ¿En dónde se tendría que colocar un adulto de 70 kg para lograr el equilibrio? 120 kp 2m 20 kp d 2m 30 kp 70 kp Σ M = 0 0 20 kp ∙ 2 m + 70 kp ∙ d – 30 kp ∙ 2m = 0 30 kp ∙ 2m – k 20 kp ∙ 2 m k d = ——————————— = 0,286 m 0,286 m 70 kp Tensión. • Siempre Siempre que hay objetos suspendidos o que hay objetos suspendidos o unidos por cuerdas, éstas ejercen o transmiten sobre un cuerpo una fuerza transmiten sobre un cuerpo una fuerza debido a la acción del otro cuerpo al que están unidas están unidas. • Esta fuerza se denomina “Tensión Tensión”. • Así, por ejemplo, si un cuerpo está suspendido de una cuerda ésta ejerce sobre el cuerpo una fuerza igual al peso y de sentido contrario de forma que la T P Ejemplo: Se desea colgar del techo un cuerpo de 2 kg de masa mediante dos cuerdas igual de largas y que forman entre sí un ángulo de 60 º. Calcula la tensión que í á l d l l l ió soporta cada cuerda. Si el cuerpo está en equilibrio: a = 0 ⇒ Σ F = T1 + T2 + P = 0 D Descomponiendo en componentes i d cartesianas: P = –m ∙g ∙ j T1 = TT1x ∙ i + T1y ∙ jj T2 = T2x ∙ i + T2y ∙ j Si Σ F = 0 ⇒ Si Σ 0 ⇒ Σ Fx = 0 ; Σ 0 ; Σ Fy = 0 0 (continúa en diapositiva siguiente) T1y T1 T2 P T2y 60º 60º T1x T2x P Ejemplo: Se desea colgar del techo un cuerpo de 2 kg de masa mediante dos d 2k d di t d cuerdas igual de largas y que forman entre sí un ángulo de 60 º.. Calcula la tensión que sí un ángulo de 60 Calcula la tensión que soporta cada cuerda. Las componentes cartesianas se Las componentes cartesianas se obtienen a partir de T y del ángulo α: T1x = T1 ∙ cos 120º = –T1/2 T1y – T1y = T1 ∙ sen 120º = √3/2 T1 60º T2x = T2 ∙ cos 60º = T2/2 T1x – T2y = T2 ∙ sen 60º = √3/2 T2 Σ Fx = T1x + T2x = –T1/2 + T2/2 = 0 ⇒ T1 = T2 – Σ Fy = T1y + T2y + P = √3 T1 – 19,6 N = 0 ⇒ (viene de diapositiva anterior) T 1 = T 2 = 11,3 N T1 T2 P T2y 60º T2x P Fuerzas naturales Fuerzas naturales • • • • • Gravitatorias Gravitatorias. Eléctricas Magnéticas. éi Fuerza nucleares fuertes. Fuerza nucleares débiles. Fuerza gravitatoria • Es la fuerza que mantiene unidos los astros responsable del movimiento de los mismos movimiento de los mismos. • Ley de gravitación universal (Newton): m1 1 ∙ m2 m1 F12 = – G ∙ ———— u1 2 d F u F 21 2 N∙ m 11 ——— G 6’67 10–11 G = 6’67 ∙ 10 kg2 • Normalmente, una vez determinado la dirección y sentido nos limitamos a calcular el módulo cuya expresión es: m1 1 ∙ m2 F = G ∙ ———— d2 1 m2 12 u2 d Ejemplo: ¿Cuanto pesará una persona de 75 kg en la Luna sabiendo que la masa de ésta es 7,35 en la Luna sabiendo que la masa de ésta es 7,35 ∙10 1022 kg kg y su radio de 1738 km? ¿y en Júpiter? (mJupiter = 2 ∙1027 kg; r g Jupiter = 7 ∙107 m)) 2 75 kg ∙ 7,35∙1022 kg m ∙ mL N m PL = G G ∙ ———2 = 6 6’67∙10 67 10–11 —— ∙ 2————————— = 6 2 RLuna kg (1,738∙ 10 m) PL = 121,7 N 121 7 N 2 75 kg 27 kg m ∙ m mj N N m m 75 kg ∙ 2 2 ∙10 10 kg –11 PJ = G ∙ ——— = 6’67 ∙ 10 —— ∙ ———————— =2 2 7 2 kg (7∙ 10 m) RJúpiter PJ = 2042 N Ejercicio: Sabiendo que la masa del sol es 1,99 ∙ 10 1 99 ∙ 1030 kg y la fuerza con que atrae a la Tierra es de kg y la fuerza con que atrae a la Tierra es de 3,54 ∙ 1022 N, calcular la distancia del Sol a la Tierra? ((mTierra = 5,97 , ∙ 1024 kg) g) m ∙ m m T S 2 d = G ∙ ——— F 2 5,97 1024 kg ∙ 1,99 ∙ 1030 kg N m ∙ 2 –11 ∙ ————————————— d = 6’67∙10 —— 2 kg 3,54 ∙ 10 3,54 1022 N d = 1,50 ∙1011 m → Peso (P) • “Es Es la fuerza con la que la Tierra atrae a los la fuerza con la que la Tierra atrae a los objetos que están en su proximidad”. • Si los cuerpos están cerca de la superficie Si los cuerpos están cerca de la superficie terrestre, la aceleración que sufren dichos cuerpos es más o menos constante y se cuerpos es más o menos constante y se denomina “gravedad” • → → P = m ∙ g → = m ∙ (–9,8 m/s2 ) ∙ j • La componente cartesiana del peso es siempre negativa, pues la masa sólo puede ser positiva, Carga eléctrica. • Es una propiedad de la materia. p p • Puede ser positiva o negativa según el cuerpo tenga defecto o exceso de electrones tenga defecto o exceso de electrones. • Puede trasmitirse de unos cuerpos a otros bien por contacto o incluso a distancia al bien por contacto, o incluso, a distancia, al producirse descargas (rayos). • Son los electrones las partículas que pasan de S l l l í l d unos cuerpos a otros. • Se mide en culombios. (C). La carga de un electrón es –1,6 ∙ 10–19 C. Ley de Coulomb. • Cargas Cargas del mismo signo se repelen entre sí. del mismo signo se repelen entre sí • Cargas de distinto signo se atraen entre sí. • La fuerza con que se atraen o repelen dos cargas vienen determinada por la ley de Coulomb: q1 ∙ q2 F12 = – F21 = K ∙——— ∙ u 12 2 d N ∙ m2 ; K = 9 ∙ 109 ——— C2 • en donde K depende del medio y u12 es un vector unitario cuya dirección es la línea que une las cargas q1 y q2 y el sentido va de 1 hacia 2. Ley de Coulomb (cont.) • Normalmente Normalmente, una vez determinado la dirección y una vez determinado la dirección y sentido nos limitamos a calcular el módulo cuya expresión: (no es preciso poner signo a las cargas) expresión: (no es preciso poner signo a las cargas) 2 • q1 ∙ q2 N ∙ m 9 ——— F = K ∙ ——— ; K = 9 ∙ 10 d2 C2 • Si existen dos cargas g q que actúan sobre una tercera, habrá que sumar las fuerzas que cada una ejerce sobre la tercera de manera vectorial. j • Las fuerzas eléctricas tienen valores muy superiores a las gravitatorias y unen el Ejemplo: ¿Qué fuerza actuará sobre una carga de –2 μC situada en (0,0) si situamos dos cargas en (0, – 1) y (1,0) de 3 μC y 5 μC respectivamente? Las unidades se toman en metros. Sean q1 = –2 μC; q2 = 3 μC; q3 = 5 μC q1 = –2 μC (0,0) F31 F1 F21 q2 = 3 μC C (0,–1) q3 = 5 μC (1,0) Ejemplo: ¿Qué fuerza actuará sobre una carga de –2 μC situada en (0,0) si situamos dos cargas en (0, – 1) y (1,0) de 3 μC y 5 μC respectivamente? Las unidades se toman en metros. Sean q1 = –2 μC; q2 = 3 μC; q3 = 5 μC 2 –2∙10 2 –6 6 C ∙ 3∙10 –6 6 C q1 ∙ q2 N N ∙ m 2 10 C 3 10 C 9 ∙j = 9 ∙ 10 2——— ∙ ————————— ∙j F21 = K ∙ ——— 2 2 d C 1 m 2 –2∙10–6 C ∙ 5∙10–6 C q1 ∙ q3 N ∙m 9 ——— ∙ ————————— ∙(–i) F31 = K∙——— ∙(–i) = 9∙10 C2 1 m2 d2 F21 = –0,054 N j ; F31 = 0,090 N i ; F1 = (0,090 i – 0,054 j) N F1 1 = (F212 + F312)½ = [(–0,054 N)2 + (0,090 N)2]½ = F1 = 0,105 N α = arctg [0,090/(–0,054)] = ––(59º 2’ 10”) Ejercicio: ¿Qué fuerza actuará sobre una fuerza de 5 de 5 μC al situar a 5 cm de la misma otra de –2 μC en el μC al situar a 5 cm de la misma otra de 2 μC en el vacío? Haz un esquema de las cargas y la fuerza indicando la dirección y el sentido de la misma. indicando la dirección y el sentido de la misma. 2 2∙10–6 C ∙ 5∙10–6 C q1 ∙ q2 N ∙ m 9 ——— ∙ ————————— F = K ∙ ——— = 9 ∙ 10 d2 C2 (0,05 m)2 F = 36 N –2 μC 1 F12 5 μC 2 Ejercicio: ¿A qué distancia en el vacío estarán colocadas g μC y 6 μ y μC para que se repelar con una μ p q p dos cargas de 3 fuerza cuyo módulo es de 3 N? q ∙ q 1 2 2 d = K ∙ ——— F 2 3∙10–6 C ∙ 6 ∙10–6 C N m 2 d2 = 9∙10 = 9∙109 —— ∙ ∙ ————————— ————————— = = 0,054 m 0 054 m C2 3 N Realizando la raiz cuadrada se tiene: Realizando la raiz cuadrada se tiene: d = 0,23 m → Campo eléctrico (E) Campo eléctrico (E) • Al igual que g = F/m, el campo eléctrico E es el cociente entre la fuerza F y la carga sobre la que actúa la carga generadora del campo. F Q E = — = K ∙ —— ∙ u 2 q q d d • A A diferencia de diferencia de “g” g , “E” E puede puede estar dirigido hacia el exterior si Q es positiva y hacia el E u + u E – Ejemplo: Dos cargas eléctricas de +10 μC y –30 μC están situadas en (0,0) y (3,0) respectiva‐mente. Calcula el valor del campo eléctrico en (1,0). Las unidades se toman en metros. q1 = +10 μC (0 0) → (0,0) u 1 → q2 = – 30 μC (3,0) → E2 (1,0)→ E1 → E u2 q1 → q2 → E = E = E1 + E + E2 = K ∙ ——∙ u =K u + + K ∙ —— K u 1 2 2 2 d1 d2 → → → 2 10 ·10 –6 C → –6 C N · m 10 –30 30 ·10 10 → 9 E = 9 ·10 ——— ————— u + ————— (–u ) 1 1 (1 m)2 (2 m)2 C2 → → E = 157500 N · C–1 → u1 Otras fuerzas naturales • Fuerza magnética Fuerza magnética:: – Se produce entre imanes o cargas en movimiento. p g – Va unida a la eléctrica por lo que hablamos de fuerza “electromagnética”. • Fuerza nuclear fuerte Fuerza nuclear fuerte:: – Son las más intensas de todas. – Son las responsables de la unión de nucleones (protones y neutrones) en el núcleo. – Tienen un alcance del orden de 10–15 m. • Fuerza nuclear débil Fuerza nuclear débil:: – Son las responsable de la desintegración radiactiva. – Tienen un alcance del orden de 10–17 m.
