Identificar y resolver los problemas cuya solución requiere del

MATERIA:
CÓDIGO:
REQUISITOS:
PROGRAMAS:
PERÍODO ACADÉMICO:
INTENSIDAD HORARIA:
CRÉDITOS
Matemáticas para Economía
08307
Cálculo integral (08301), Teoría de Probabilidades (08131)
Economía y Negocios Internacionales, Economía con énfasis en Políticas
Públicas
2016-2
4 Horas por semana
3
1
OBJETIVO GENERAL.
Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de utilizar la técnica matemática necesaria para
formalizar la teoría microeconómica, macroeconómica y econometría e interpretar las predicciones de
los modelos económicos.
2
OBJETIVOS TERMINALES. Como resultado del proceso de aprendizaje activo del curso, el estudiante
estará en capacidad de:
2.1
Utilizar las técnicas propias del Álgebra Lineal para manipular matrices, sistemas de ecuaciones,
valores y vectores propios, y determinar cuándo un modelo matemático en contextos económicos,
descrito por ecuaciones lineales, tiene solución.
2.2
Utilizar las técnicas propias de la estática comparativa para analizar los comportamientos de
variables económicas frente a cambios en los parámetros que las definen.
2.3
Identificar y resolver los problemas cuya solución requiere del análisis marginal y del
concepto de elasticidad parcial en economía como herramienta de solución.
2.4
Establecer si se cumplen o no condiciones para la resolución de problemas de Optimización en
varias variables en dominios abiertos (optimización clásica).
2.5
Establecer si se cumplen o no condiciones para la resolución de problemas de Optimización en
varias variables con restricciones, y, en particular, conceptualizar y resolver problemas de
programación no lineal.
3
OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE FORMACIÓN ACADÉMICA.
3.1
UNIDAD 1: Álgebra Lineal.
3.1.1
Realizar operaciones básicas (suma, resta, multiplicación por escalar) con vectores en R el
espacio, y calcular el producto punto entre vectores para determinar longitudes o relaciones de
ortogonalidad.
Realizar operaciones básicas con matrices. Identificar un sistema de ecuaciones lineales, escribir
su matriz asociada y resolverlo utilizando eliminación gaussiana
Calcular el determinante de una matriz cuadrada y asociar el valor del determinante con la
existencia de la matriz inversa.
Identificar conjuntos de vectores linealmente independientes.
Relacionar los conceptos de dependencia lineal, rango de una matriz, ecuaciones sobrantes y
grados de libertad, con el análisis y solución de sistemas de ecuaciones lineales.
Formular el teorema espectral para matrices simétricas y relacionarlo con el análisis de los
sistemas de ecuaciones lineales asociados a esta clase de matrices.
3.1.2
3.1.3
3.1.4
3.1.5
3.1.6
n
3.2
UNIDAD 2: Funciones de varias variables y estática comparativa.
3.2.1
3.2.8
Identificar los conjuntos especiales asociados a funciones de dos o más variables: dominio,
codominio, rango, gráfica y conjuntos de nivel.
Calcular las derivadas parciales de funciones simples de varias variables, utilizando la técnica
extendida del cálculo de una variable.
Calcular las derivadas parciales de funciones compuestas de varias variables utilizando la regla de
la cadena.
Utilizar las derivadas parciales en el análisis de formas cuadráticas en varias variables, en
contextos de la economía.
Calcular derivadas direccionales y derivadas de funciones definidas implícitamente.
Calcular Elasticidades de funciones compuestas en contextos económicos y aplicar los resultados
en el análisis del comportamiento de las variables económicas implicadas.
Calcular la diferencial de una función de varias variables y utilizar el principio de la invariancia de la
diferencial en la solución de algunos sistemas de ecuaciones.
Identificar funciones homogéneas generales y funciones homotéticas en contextos económicos.
3.3
UNIDAD 3: Optimización.
3.3.1
Identificar condiciones suficientes y necesarias para la existencia de puntos óptimos de una función
de varias variables.
n
Reconocer propiedades topológicas básicas en R para identificar conjuntos abiertos, cerrados,
acotados, compactos.
Hallar los valores máximo y mínimo de una función diferenciable definida en un subconjunto
n
cerrado y acotado de R .
Conocer los tests para concavidad y convexidad en el caso de n variables (n>1) y utilizarlos en la
identificación de óptimos locales.
Identificar la función objetivo y las funciones de restricción asociadas a un problema de
optimización en varias variables con restricciones.
Identificar las condiciones suficientes para la existencia de puntos óptimos en un problema con
restricciones.
Conocer los pasos a seguir para resolver un problema de programación no lineal.
Interpretar los problemas de programación no lineal en contextos económicos.
3.2.2
3.2.3
3.2.4
3.2.5
3.2.6
3.2.7
3.3.2
3.3.3
3.3.4
3.3.5
3.3.6
3.3.7
3.3.8
4
5
CONTENIDO: El contenido total del curso se detalla por temas en la parcelación que se adjunta a este
programa.
METODOLOGIA.
5.1
El enfoque: En concordancia con los propósitos de la Universidad, en desarrollo de este curso se
considera que el aprendizaje es el resultado de un proceso que tiene como centro al estudiante y
como guía al profesor. Por lo anterior, en la última media hora de cada sesión de clase el profesor
presentará a los estudiantes los conceptos y ejemplos de los ejercicios que se trabajarán en la
siguiente sesión. El estudiante, por su parte, deberá estudiarlos, aprenderlos y aplicarlos para
responder las preguntas y resolver los ejercicios que se plantean para la clase siguiente. Esta
actividad del estudiante será revisada durante la primera media hora de la clase bien sea individual o
colectivamente, para conformar la calificación de preparación para la clase (10%). En la hora
restante de clase se trabajarán ejercicios que permitan la apropiación y consolidación de los
conceptos y técnicas estudiados, con base en la retroalimentación de la primera parte de la clase.
5.2
Los momentos de la clase: Las sesiones de dos horas de duración tendrán los siguientes
momentos:

Recordar los objetivos de la sesión de clase.
Al inicio de cada clase, el profesor recordará los objetivos específicos de aprendizaje que se
trabajarán durante la sesión, y motivará el trabajo individual y colectivo del grupo.

Presentación y evaluación de la actividad de preparación desarrollada por el estudiante.
Las preguntas y los ejercicios asignados por el profesor en la clase previa serán revisados de
manera constructiva al inicio de cada sesión de clase, individual o colectivamente. El propósito
fundamental de esta actividad es motivar a los estudiantes para el estudio y la preparación
permanentes de los temas asignados, con los consiguientes beneficios en los conocimientos
esperados y en las diferentes evaluaciones. No todas estas evaluaciones conllevan una
calificación numérica, pero sí algunas de ellas, no anunciadas previamente.

Trabajo en clase
En esta actividad, la de mayor duración en desarrollo de la clase, se resuelven diversos ejercicios
y problemas de aplicación que permitan consolidar el tema asignado.

Presentación del tema para la clase siguiente.
Como se dijo antes, en la última media hora de clase el profesor presentará a los estudiantes los
conceptos y ejemplos de los ejercicios que se trabajarán en la siguiente sesión. Además, asignará
los ejercicios para realizar cuando hayan comprendido y estudiado tales conceptos.
5.3
Las actividades del estudiante:
Para el logro de los objetivos de aprendizaje, el estudiante debe desarrollar, con total
responsabilidad, el conjunto de actividades antes, durante y después de la clase, que se describen a
continuación. Se le recomienda encarecidamente utilizar las horas de tutoría de Cálculo, espacios a
cargo de profesores del Departamento de Matemáticas y Estadística, para la solución de dudas sobre
conceptos y ejercicios sobre el tema.

Antes de la clase
Estudiar el tema que el profesor explicó para esta clase. Esta actividad incluye el comprender y
memorizar los conceptos presentados , establecer relación con conceptos previamente
estudiados , hacer los ejercicios que se asignaron y resolver las preguntas que se hayan incluido
en los ejercicios por discutir. Es necesaria su disposición y trabajo individual para el éxito en esta
primera actividad.

Durante la clase
Participar activamente en el desarrollo de la clase, presentar inquietudes o aportes que hayan
surgido durante el proceso de estudio previo. Abstenerse de distraer la atención del grupo, o
parte de él, en actividades que no son propias de la clase, en particular, y no utilizar los recursos
tecnológicos en asuntos no pertinentes a la clase.

Después de la clase
Buscar la consolidación del
nuevo conocimiento mediante la solución de ejercicios
complementarios, y establecer relaciones con el tema de la siguiente clase. No conformarse con
entender, sino profundizar en lo aprendido, para lo cual se sugiere destinar un tiempo en su
agenda personal y hacer un seguimiento de su proceso de aprendizaje.
6
EVALUACIÓN.
Preparación para la clase
Primer Parcial
Segundo Parcial
Examen Final
Pruebas cortas
EXAMEN FINAL:
EXÁMENES SUPLETORIOS:
15%
20%
20%
25% Todo el contenido del curso
20% Por lo menos tres; se elimina la de menor calificación. NO HAY
supletorio de pruebas cortas.
Noviembre 29 de 2016,
Octubre 29 de 2016,
Diciembre 5 de 2016,
9:30 a 12:00
9:30 a 12:00, (exámenes parciales)
9:30 a 12:00, (examen final)
OBSERVACIÓN IMPORTANTE: Si un estudiante obtiene una nota mayor o igual a 3.3 en el examen
final y la nota así acumulada está entre 2.8 y 3.0, la nota final del curso será de 3.0
7
BIBLIOGRAFÍA
Texto Guía: Matemáticas para el análisis económico.
Prentice Hall. Segunda edición. 2012.
Sydsaeter, Hammond, Carvajal,
PEARSON
Cálculo diferencial aplicado a la administración y a la economía. Aria/Lardner/Ibarra. Pearson
Edición 2011.
Álgebra Lineal. Kolman Bernard. Octava edición.
MATEMÁTICAS PARA ECONOMÍA.
S#: Sesión número.
PERÍODO ACADÉMICO 2016-2
SAE: Sección del texto guía asignada al estudiante para la clase siguiente
Ejercicios recomendados
para programar la
discusión en clase
(*1)
SAE
PRESENTACIÓN DEL PROGRAMA.
Sistemas de ecuaciones lineales
Modelos de Leontief (sección 12.1)
Independencia lineal.
El rango de una matriz.
Sistemas de ecuaciones lineales.
12.1: 1 al 4
Tarea: repaso de álgebra
matricial
14.1:3 a 11
14.2:2 a 4
14.3:3 a 8
14.1
14.2
Ejercicios recomendados para
Pruebas
que el estudiante confronte su
Cortas
manejo previo de los temas.
ES OBLIGATORIO EL ESTUDIO
DE LOS EJEMPLOS DE CADA
SECCIÓN DEL TEXTO
14.1:1 a 4
14.2:1
14.3
14.3:1,2
4
Autovalores
Diagonalización
14.4:3 a 8
14.5:2,3
14.4
14.5
14.5
14.6
14.4:1,2
14.5:1
14.5
14.6:1
5
Diagonalización (continuación).
El teorema espectral para las matrices simétricas
14.5:
14.6:2,3
15.1
15.2
15.1:1 a 4
15.2:1,2,3
6
15.1:5 a 11
15.2:4,5,6
15.2
15.3
15.2:
15.3:1,2,3
15.2:
15.4
15.5
15.4:1,2
15.5:1 a 3
15.6
15.7
15.6:1,2
15.7:1
15.8
15.8:1,2
10
Funciones de dos o más variables
Representación geométrica de funciones de
varias variables (hasta curvas de nivel).
Más de representación geométrica (hasta
continuidad).
Derivadas parciales en dos variables.
Derivadas parciales y planos tangentes.
Derivadas parciales de funciones de varias
variables (El teorema de Young. Y definiciones
formales)
Derivadas parciales en economía.
Modelos lineales con objetivos cuadráticos.
Formas cuadráticas en dos variables.
11
PRIMER PARCIAL: hasta la sesión 9.
15.9
15.9:1,2
12
Formas cuadráticas en varias variables.
15.9:3 a 5
16.1
1,2,3
13
La regla de la cadena. Derivadas direccionales.
16.1:4 a 10
14
Generalizaciones de la regla de la cadena
Derivadas de funciones definidas implícitamente.
Elasticidades parciales.
Funciones homogéneas de dos variables.
Funciones homogéneas generales y funciones
homotéticas.
Aplicaciones económicas.
16.2:5 a 13
16.3:4 a 9
16.4:5 a 11
16.5:4 a 11
16.6:4 a 9
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.2:1 a 4
16.3:1,2,3
12.2:1 a 4
16.5:1,2,3
1,2,3
16.7
16.8
16.7:1,2
16.8:1 a 4
17
Más sobre derivación implícita.
Aproximaciones lineales y diferenciales.
16.7:3 a 7
16.8:5 a 17
16.9
16.10
16.9:1
16.10:1
18
Sistemas de ecuaciones.
16.9:2 a 5
16.10:2
17.1
17.2
17.1:1 a 5
17.2:1 a 3
17.1:6 a 9
17.3
17.3:1 a 4
S#
TEMA
1
2
3
7
8
9
15
16
El teorema de la función implícita.
19
Optimización en dos variables. Condiciones
necesarias.
Optimización en dos variables. Condiciones
suficientes.
15.3:4 a 11
15.4:3 a 6
15.5:4 a 7
15.6:3 a 6
15.7:2 a 4
15.8:3 a 5
17.2:4 a 7
1
2
20
Óptimos locales.
17.3:5 a 11
21
Máximos y mínimos con nociones de topología.
El teorema de los valores extremos.
SEGUNDO PARCIAL: sesiones 10 a 20
17.4:3 a 7
17.5:2 a 5
Conjuntos convexos.
Funciones cóncavas y convexas.
Condiciones útiles de concavidad y convexidad
Test de la segunda derivada: 2 variables.
25
17.4
17.5
17.4:1,2
17.5:1
17.6
17.7
17.6:1,2
17.7:1
17.6:3 a 6
17.7:2 a 4
17.8:2,3
17.9:4 a 9
17.8
17.9
17.10
17.8: 1
17.9: 1 a 3
17.10:1
Test de la segunda derivada: n variables.
17.10:2,3
26
El método de los multiplicadores de Lagrange
Interpretación del multiplicador de Lagrange.
18.1:3 a 8
18.2:3 a 6
18.1
18.2
18.3
18.4
18.1:1,2
18.2:1,2
18.3:1,2
18.4:1
27
Múltiples candidatos a solución.
Por qué funciona el método de Lagrange.
18.3:3 a 5
18.4:2 a 4
18.5
18.6
18.5:1
18.6:
28
18.5:2 a 4
18.6:3 a 11
18.9:3 a 5
18.9
18.9:1,2
29
Condiciones suficientes.
Problemas más generales.
Programación no lineal: un caso sencillo.
30
Programación no lineal: un caso sencillo.
18.9:
18.10
18.10: 1
31
Programación no lineal: más variables y más
restricciones.
Programación no lineal: más variables y más
restricciones (continuación).
18.10:3,4,5
22
23
24
32
18.10:
(*1) En el desarrollo de la clase el profesor puede proponer ejercicios y ejemplos adicionales para apoyar y complementar
el trabajo con el texto guía. El estudiante debe responder en cada clase, como mínimo, por haber estudiado los
ejemplos de las secciones asignadas previamente.
3