suma algebraica y resta algebraica

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Profesor Raúl Vega Muñoz
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Recapitulando
En Algebra está permitido usar números negativos y pensar en ellos como si se tratara de números comunes y
corrientes, por lo que podemos hacer operaciones con ellos.
Así por ejemplo, podemos sumar los números – 3 y 4 expresando esta “suma” de la siguiente manera:
−3 + 4 = +1
A este concepto se le llama Suma Algebraica. No se trata de una “resta” como la entendíamos en aritmética,
sino de una suma de desplazamientos en la Recta de los Números Reales, en donde salimos del “0” Cero y nos
desplazamos en la dirección que nos indiquen los signos y tantas unidades como nos indiquen los números.
En la imagen se observa que el primer desplazamiento es 3 unidades hacia la izquierda, porque así lo ordena al
número 3, y precisamente hacia la izquierda porque así lo ordena el signo negativo. Luego viene el segundo
desplazamiento, el signo positivo nos ordena movernos hacia la derecha, mientras que el número 4 nos indica
que debemos movernos cuatro unidades (a partir del último número donde estábamos).
Así llegamos finalmente al número +1 o simplemente “1”, ya que cuando un número positivo está al principio de
una expresión algebraica el signo + se “vuelve invisible” porque se asume que “ya se sabe que es positivo”.
Veamos otro ejemplo: sumar los números – 3 y – 2 expresando esta “suma” de la siguiente manera:
−3 − 2 = −5
Aquí es muy importante notar que no se coloca el signo “+” entre los números de la suma, ya que en la suma
algebraica cada número tiene su propio signo del lado izquierdo. El signo del 3 en este caso es negativo y el
signo del 2 también es negativo. Si no hay otro símbolo que indique otro tipo de operación esto se trata de una
suma algebraica:
−3 − 2 = −5
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No es de ninguna manera una “resta”. Aquí no hace falta el signo “+” para indicar una suma. Ahora veamos
como se representa gráficamente esto en la Recta de los Números Reales
Aquí el primer movimiento es desde el cero tres unidades hacia la izquierda hasta el – 3 y el segundo
desplazamiento también es hacia la izquierda, saliendo del – 3 y “saltando” hasta el – 5 que es el resultado de
la “suma algebraica”.
Ahora intenta tú hacer las siguientes sumas algebraicas:
a) – 2 + 3
b) – 3 + 2
c) – 4 – 3
d) 2 – 1 (ojo: el 2 tiene signo +, pero no se escribe, el primer mov. es a la derecha)
Resultados:
a) – 2 + 3 = 1
b) – 3 + 2 = – 1
c) – 4 – 3 = – 7
d) 2 – 1 = 1
¿Tuviste bien todos? ¿No? Realízalos en la Recta. Es muy fácil.
Ahora, si ya te salieron, veamos la forma de hacer sumas algebraicas Sin Utilizar la Recta Numérica
Tomemos el ejemplo a) – 2 + 3
Ahora, si tienes algo en qué apuntar escribe esta Regla de Oro de la Suma Algebraica o Imprímelo y
ENMÏCALO porque es obligatorio para aprender de memoria.
Regla 1
“Cuando tienes que sumar dos cantidades que tienen signos distintos (una tiene signo + y otra signo – tienes
que restar las cantidades, es decir, al número grande le restas el número chico y el resultado debe tener el
mismo signo que tiene el número más grande”
Entonces, como – 2 tiene diferente signo que + 3 hacemos mentalmente la resta de 3 – 2 = 1 pero al resultado
“1” le ponemos el mismo signo que posee el número más grande, en este caso el +3, por lo tanto el resultado
es +1, pero como el signo no se escribe cuando es positivo y está al principio de la expresión entonces el
resultado es simplemente 1.
Veamos el ejemplo b) – 3 + 2
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Como las dos cantidades tienen signos diferentes mentalmente hacemos la resta de 3 – 2 = 1 pero al resultado
le ponemos el signo del número más grande en este caso el – 3 por lo tanto el resultado es – 1.
Si tienes alguna duda te recomiendo repasar estos 3 últimos párrafos varias veces. Es muy fácil.
Ahora veamos la segunda Regla de Oro de la Suma Algebraica:
Regla 2
“Cuando tienes que sumar dos cantidades que tienen los mismos signos (ya sea que los dos signos sean
positivos o los dos sean negativos) tienes que sumar las cantidades, y el resultado debe tener el mismo signo
que tiene el número más grande”
Por ejemplo: – 3 – 4 = – 7
Las dos cantidades tienen signo negativo, se suman, y el resultado tiene signo negativo porque el número mas
grande (el – 4) también tiene signo negativo.
Otro ejemplo, mucho mejor conocido 3 + 5 = 8
Las dos cantidades tiene signo positivo (recuerda que el signo + al principio de una expresión no se escribe,
pero el 3 tiene signo positivo aquí) se suman y el resultado tiene el mismo signo que el + 5 (el número más
grande) o sea positivo. El resultado es +8. Pero no se escribe el signo. Por eso el resultado es 8. Simplemente.
LA RESTA ALGEBRAICA
Estamos acostumbrados a decir “resta” cuando vemos algo como esto: 3 – 2. Pero en Algebra, eso es una
suma algebraica. La forma correcta de restar en algebra para los números “3” y “– 2 “ es la siguiente:
+3 − −2 = +3 + 2
En esta expresión vemos que antes del signo igual, aparece la estructura +3 – (–2). Recordemos que se le
llama “Minuendo” al número al que “le vamos a quitar algo o restar algo” y se llama “Sustraendo” a la cantidad
que se va a restar (o quitar) del Minuendo. Si en esta resta el minuendo es +3, al sustraendo –2 lo encerramos
en un paréntesis. Entonces se entiende que debemos restar y no sumar algebraicamente.
Para resolver una resta algebraica, el signo menos de la resta debe desaparecer. Aquí aparece el signo menos
de la resta en color rojo: +3 – (–2). Ese signo DEBE DESAPARECER. Y para ello, todo lo que aparece dentro
del paréntesis DEBE CAMBIAR DE SIGNO. Aquí lo que queda dentro del paréntesis es el –2 que va a cambiar
de signo a +2, se quitan los paréntesis y queda simplemente +3 +2. Esto que quedó se resuelve como SUMA
ALGEBRAICA. +3 +2 = +5. Por lo tanto el resultado de la RESTA +3 – (–2) es +5.
¿Confundido? No es tan difícil. Solo revisa este párrafo otra vez y checa los siguientes ejemplos.
+3 − −2 = +3 + 2 = +5 = 5
+4 − +2 = +4 + 2 = +6 = 6
−3 − −2 = −3 + 2 = −1
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Si lo notas en este último ejemplo, el -3 no cambia jamás de signo, ya que él no está dentro del paréntesis.
Sigamos viendo ejemplos:
−3 − +2 = −3 − 2 = −5 = 5
Observa que el signo menos que aparece en rojo DESAPARECE, no se transforma, el signo que se transforma
es el que está dentro del paréntesis. Se transforma para que quede una simple SUMA ALGEBRAICA que ya
sabemos como se resuelve.
Bueno, espero que sea de tu máxima utilidad y te guste este importantísimo capítulo. Nos vemos el próximo
artículo, o video. Por favor recomiéndale a tus vecinos, sobrinos, primos, amigos, amigas que se inscriban al
curso, les va a servir. Saludos del Profesor Raúl Vega Muñoz.