¿Cuáles son las técnicas que se deben usar? ¿Qué condiciones

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¿Cuáles son las técnicas que se deben usar? ¿Qué condiciones debe verificarse
en los datos para que el análisis estadístico sea válido? Se debe diferenciar las
diferentes partes de las condiciones.
¿Qué puedo hacer? Determinar si existe relación entre los objetivos de la
investigación y los objetivos de las técnicas a emplearse. Hacer un análisis
exploratorio de los datos antes de hacer un análisis confirmatorio. Pensar en un
problema ya resuelto que sea semejante.
¿Qué puedo encontrar? ¿Tiene idea acerca de la técnica que va a emplear?
¿Está seguro que la técnica a emplear es isomórfica con los objetivos de la
investigación y con los datos?
Visión retrospectiva: ¿Se dio respuesta a los objetivos y preguntas de la
investigación? ¿Se verificaron todas las condiciones? ¿Existe alguna duda que
le haga pensar que los resultados son inválidos?
Por otra parte, y de acuerdo con el enfoque actual de la Estadística
aplicada, es importante realizar un análisis exploratorio de los datos inicial,
antes del análisis confirmatorio de un procesamiento de datos.
2.3.5. Desde el punto de vista de la evaluación
Necesariamente, el aspecto evaluativo es crucial para diseñar el libro de
Estadística; los ejemplos, problemas y ejercicios, y hasta cierto punto, la teoría,
deben cumplir una función de entrenamiento de habilidades. En tal sentido, las
estrategias de evaluación son orientadas por los objetivos.
Flores O. (1999 Pág. XXII) señala que las pautas y procedimientos
evaluativos que permiten cualificar y autorregular los resultados del proceso de
enseñanza – aprendizaje,
están en perfecta correspondencia con los
lineamientos didácticos utilizados, y por ende, con el modelo pedagógico que
caracteriza la enseñanza – aprendizaje.
En consecuencia, el libro debe presentar problemas, ejercicios y
actividades enmarcados dentro de principios pedagógicos claramente definidos.
Es necesario que el libro ayude al alumno a descubrir por sí mismo, de manera
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progresiva, la porción del conocimiento que realmente sabe, y la que le falta por
aprender. La realización de las actividades planteadas en el libro, deberá ser tal
que el lector se cuestione lo aprendido, y logre definir las nuevas interrogantes.
La realización de estas actividades exige al alumno la ordenación,
integración y establecimiento de relaciones de contenidos y, en consecuencia, el
alumno debe aprender a definir objetivos de aprendizaje, lo cual implica la
definición de criterios para aprender. En este sentido, el libro debe sugerirle
implícitamente al alumno éstos criterios para trabajar.
Álvarez y otros (1999 Pág. 25), sugieren algunos criterios derivados de las
categorías taxonómicas para ordenar los Objetivos de Aprendizaje:
“- Los objetivos de reconocimiento deben ir antes que los de
comprensión.
-En relación con los objetivos de aplicación que se puedan reducir a
procesos algorítmicos, los objetivos de reconocimiento y de
comprensión del proceso algorítmico deben ser previos, al menos
los de mera comprensión / interpretación.”
A veces, se pueden proponer objetivos de aplicación de procesos
algorítmicos sencillos, aun antes de que el alumno llegue a comprender el
porqué de dicho proceso a través de su comprensión /interpretación.
Cuando la comprensión de las razones que explican un proceso
algorítmico sea un objetivo de análisis, éste debe programarse después del
objetivo de aplicación que lleva a la realización del proceso. En muchos casos,
la ejecución ayudará a esa comprensión más profunda; en otros, debido a su
complejidad, no será conveniente programarlo.”
“En relación con los objetivos de aplicación de procesos heurísticos,
habrá que programar antes todos aquellos objetivos de
reconocimiento y comprensión necesarios. Más aún, si suponen la
utilización de procesos algorítmicos elementales, es obvio que habrá
que programar éstos antes que aquellos.”
Para estos autores, es necesario, en caso de una segunda reordenación de
los objetivos, es necesario empezar por identificar la capacidad predominante.
Siguiendo el esquema de Flórez O . (1999) con relación a la evaluación, se
trabajarán los contenidos y la evaluación paralelamente, porque esto permitirá
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definir el enfoque de los contenidos a desarrollarse en el libro. Al mismo
tiempo es necesaria la implementación de la autoevaluación y autorregulación
que deberá realizar el alumno para lograr las metas de aprendizaje.
Por otra parte, los contenidos deben ser evaluados en su ambiente natural,
la investigación educativa. Además buscar el equilibrio en la dialéctica que
pueda surgir de estas diferentes percepciones de la evaluación y, de acuerdo con
la visión y misión que tiene el Eje de Investigación en el plan curricular.
Flórez O (Pág. 88 1999) explica que el modelo de Posner propone un
análisis crítico del programa a fin de identificar los antecedentes, motivos,
situaciones y circunstancias que influyeron en los diseñadores del programa,
luego analizar los propósitos implícitos y explícitos en el proceso de enseñanzaaprendizaje, el enfoque pedagógico implícito en el programa, y su relación en el
contexto del Plan Curricular de la carrera.
La sugerencia de Flórez proporciona una visión clara del deber ser de un
curso y en consecuencia, del material y bibliografía a utilizar. De tal forma que
en la siguiente tabla se describe comparativamente los programas, actual y el
anterior, de Estadística de la ULA-Táchira de la carrera educación, en cuanto a
los objetivos de los programas, la interrelación docente – alumno – institución,
y de los logros obtenidos con la ejecución de los mismos se puede ver de la
manera siguiente:
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Tabla Nº 1 Enfoque definido para la asignatura Estadística.
Programa Anterior
Programa Actual
(Régimen semestre)
(Régimen anualidad)
Comprender las distintas Comprender la importancia de
Objetivos técnicas de estadística, su la aplicación de las técnicas
fundamento matemático a Estadísticas en un proceso de
un nivel elemental.
investigación. Este cambio es
Se enseñaban Estadística debido al para qué de la
sin context o adecuado
en estadística. Se requiere que la
el proceso científico. No estadística no sea vista como un
está
considerado
como mero ejercicio Intelectual. La
ejercicio intelectual, pero asignatura está inserta en el eje
al no ser contextualizada de
investigación
con
una
su enseñanza en el proceso finalidad muy clara: que el
de investigación, en la alumno adquiera Competencias
práctica, se convertía solo Investigativas en el área de la
en ejercicio intelectual sin educación.
comprenderse el para qué.
Los
objetivos
Los
objetivos
definen
no competencias de aplicación.
definen competencias de
aplicación de las técnicas
estadísticas en procesos
investigativos.
Docentes plegados a un Docentes con una reflexión
Docentes
modelo
pedagógico pedagógica
un
poco
Alumnos
tradicional, dictadores de profunda, preocupada de la
Institución clases magistrales, con una enseñanza-aprendizaje,
evaluación
más
una
controladora, evaluación más integral.
en una institución de tipo En una institución ocupada un
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escolástica.
poco más de la misión, visión
Los reglamentos y normas de
la
universidad,
de la institución sin una preocupada
visión
y
del
más
aspecto
misión pedagógico en cuanto a la
pedagógica clara.
formación del estudiante como
futuro docente.
Los reglamentos y normas con
un piso pedagógico más acorde
con la formación de docentes.
La relación profesor
Dado
el
enfoque
de
à alumno es autoritaria aplicación del contenido, la
unidireccional, el enfoque relación es más bidirreccional,
Relación dado a la asignatura no la
interrelación
alumno-
Alumno y exigía interrelación.
profesor es menos tradicional y
Profesor
un poco más horizontal.
Los alumnos aprendían El programa de la asignatura
Logros
elementos
teóricos
de enmarca más a la Estadística en
Estadística, pero no la la investigación educativa. Hay
contextualizaban, por lo un poco de conciencia del “para
tanto les resultaba muy qué” de la Estadística. Los
difícil
apreciarla
herramienta
como alumnos conocen que es para
para
la procesar datos. El logro debe
investigación y aplicarla. ser metacognitivo; comprender
Sólo los más aventajados Estadística para luego aplicarla.
podían aplicarla
en el
procesamiento de datos de
una
investigación,
de
manera deficiente.
Esta tabla comparativa evidencia la necesidad de un libro de estadística
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contextualizado en el proceso de una investigación educativa, especialmente
para estudiantes de esta carrera, y que los aspectos de evaluación contenidos en
el libro reflejen la necesidad del enfoque de aplicación de la estadística
contextualizada en la investigación educativa.
Ahora bien, se habla de formación integral y, por ende, de una evaluación
integral. El trabajo realizado con el libro no es para lograr una formación
integral. No obstante, se puede trabajar elementos de ética que son
fundamentales en la investigación, y que pueden incidir en el individuo.
Mentalmente se fomenta la planificación, organización, sistematización, lógica
y la necesidad de evaluar el trabajo realizado como única vía de adquirir
seguridad en sí mismo.
De las características que plantea Flórez O (Pág. 90 1999) acerca de la
evaluación integrada, solo se tomarán los aspectos que pueda interesar en la
relación alumno – libro, éstas son las siguientes:
“La autoevaluación debe promover en el estudiante confianza,
control, autoestima y autonomía para crear en él mayores niveles de
responsabilidad en la toma de decisiones sobre su propio proceso
educativo, de manera que lo evalúe y haga propuestas para su
mejoramiento.
El alumno debe ser capaz de: a medida que avanza en el aprendizaje con
el libro, evaluar sus logros parciales y en cada momento y no en momentos
estáticos, sino en forma global. Es necesario que los alumnos se motiven a
pensar y a resolver los problemas del libro, para luego resolver problemas de la
vida real.
Es importante que se desarrollen los contenidos, problemas resueltos, y los
propuestos, de forma que fomenten una conciencia intencional y reflexiva,
mediante la cual el alumno identifique lo que necesita estudiar, lo que le causa
conflictos teóricos, para qué lo está estudiando, que resultados obtendrá al
aplicarlos, y todas las consideraciones necesarias para aplicarlos.
Esto es,
obtener la estructura del conocimiento para tener ar mas para revisar, rectificar,
reorganizar y evaluar el trabajo realizado, así, el proceso metacognitivo será
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base para aprender. El libro debe brindar la regulación, para que el alumno sea
capaz de llegar a la autorregulación.
Los libros de Estadística presentan contenidos desarrollados, listados de
problemas y ejercicios propuestos para que el estudiante resuelva, sin un plan
pedagógico preconcebido, ni con intencionalidad clara. Sin considerar la
metacognición que debe hacer el estudiante. Para la autora, los contenidos y
problemas propuestos, sin resolver, deben ser presentados en el libro de tal
forma que regulen el aprendizaje, hagan que el alumno planifique lo que va a
resolver, controle la solución, evalúe el trabajo realizado y reflexione los
errores y aciertos. Por ejemplo, en la lectura para comprender el problema, es
importante que se guíe la lectura mediante preguntas con relación al
vocabulario, la relación que guardan los términos, etc.
Flórez O. (1999 Pág. 100) reseña el libro del autor Martí E.,
“Metacognición: Entre la fascinación y el desencanto” del año 1995, quien
señala que en la interacción del niño con el docente, cuando éste lo induce con
sus preguntas, cuestionamientos, informaciones adicionales, el niño va
aprendiendo no solo el contenido, sino los mecanismos de regular su
aprendizaje, va interiorizando la forma de aprender (Metacognición)
Obviamente, la exposición de los contenidos pueden expresarse con
matices metacognitivos (aunque no como lo podría hacer un docente efectivo y
preocupado en el aula) que ayuden al alumno a descubrir qué es lo que se
espera que él aprenda, (que aprenda a estructurar y aplicar un conocimiento y
luego autoevaluar su actividad de aprendizaje)
En conclusión, las tres formas que deben guiar a un docente en el proceso
de enseñanza-aprendizaje: evaluación, coevaluación, y autoevaluación; esta
última, por su puesto acompañado de la autorregulación del aprendizaje
consciente, es fundamental en el diseño del libro. Por que la autoevaluación
implica reflexión sobre las fortalezas, debilidades y errores y, esto a su vez,
implica reconducción, reorganización del aprendizaje, búsqueda del equilibrio
entre lo aprehendido y lo no aprehendido. Conscientes, porque es necesario que
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el alumno se percate de la necesidad de reflexión sobre el trabajo para avanzar
en el nivel de sus respuestas. La evaluación no es separable de la enseñanza, y
de ésta misma forma, el aprendizaje no se puede separar de la autoevaluación,
¿cómo saber si se ha aprendido? ¡Autoevaluar el trabajo realizado es la
respuesta!
En el libro se deben presentar situaciones, interrogantes, ejemplos y
contraejemplos, razones que hacen válida una respuesta y razones por las cuales
no son válidas otras, variaciones de la respuesta correcta cuando se cambian las
condiciones; todo para lograr la generalización de un contenido en una
estructura cognitiva.
2.3.6. Desde el punto de vista de la motivación
¿Cómo lograr la motivación en la lectura del libro? Álvarez y otros (1999
Pág. 117) definen una estrategia motivacional para el inicio de la clase,
predisposición básica al aprendizaje, “empezar por las consecuencias prácticas
y, después, explicar la causa y el porqué, o sea, los contenidos informativos,
sean éstos datos ,
métodos o
generalizaciones”.
Preguntas -problemas:
planteamiento de un problema o conflicto teórico, cuya respuesta es la
explicación que se da a continuación... Por ejemplo ¿cómo describir
estadísticamente una serie de datos obtenidos en una investigación?
Álvarez y otros (1999 Pág. 386) hablan de la motivación intrínseca,
extrínseca y la motivación internalizada, señalan las componentes de la
motivación que proponen Pintrich y DeGroot: El valor que los alumnos den a
las metas, la percepción que tengan de sus competencias, las atribuciones
causales que realicen y las reacciones emocionales que surjan en torno a la tarea
y, las explican como sigue:
Metas: Los individuos tienen diferentes metas en su vida diaria;
“en el ámbito educativo, se pueden concretar en metas de
aprendizaje y metas de rendimiento. Las de aprendizaje suponen,
por parte del sujeto, el desarrollo y mejora de la capacidad;
mientras que las de rendimiento reflejan el deseo del sujeto, más
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que de aprender.... por otra parte, no está claro que el entrenamiento
de las metas por separado sea lo más eficaz. Una adecuada
coordinación de metas puede conllevar a la larga mayores éxitos
académicos.”
Es muy importante que tanto la teoría como los problemas resueltos,
problemas y ejercicios propuestos, indiquen los objetivos de logro, y los
objetivos de la técnica aplicada, por que al comprender adónde se quiere llegar ,
facilita la comprensión del para que de la técnica y la técnica misma.
Percepción de la competencia: Es la percepción que el sujeto tiene de sí
mismo, autoestima genera la motivación intrínseca y puede, entonces,
inter nalizarse el deseo de aprender. Es muy importante en el libro exponer los
contenidos de lo simple a lo complejo. De tal manera, que las experiencias
positivas aumenten las expectativas de éxito en el lector, al pasar a una
situación más compleja cada vez, planteándoles interrogantes que lleven a
alumno a variaciones de las condiciones de un problema o teoría en particular.
Es importante que el lector asocie los contenidos que está trabajando con
los ya trabajados, porque le permitirá reflexionar acerca de lo ya aprendido,
esto, le fomentará la seguridad en sí mismo y logrará tener una mejor
percepción de sus capacidades.
Las atribuciones: Los autores señalan que el poder motivador de las
percepciones de competencia y autoeficacia, está modulado por la atribución
que realiza el individuo de sus aciertos ; si lo atribuye a su capacidad o a la
suerte que podría tener en resolver una situación particular. Si un logro se
atribuye a la suerte, el individuo tiene una pobre percepción de sí mismo.
En este sentido, para lograr en parte, a que el alumno atribuya sus aciertos
a su competencia y no a la suerte, luego que el alumno haya resuelto un
problema, deberá responder preguntas que guiarán la reflexión acerca del
problema
resuelto.
Obviamente,
los
ejercicios
serán
para
practicar
suficientemente lo aprendido, y serán ordenados para que el alumno transite
entre lo fácil a difícil.
Reacciones emocionales: Esta componente de la motivación está referida
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al autoconcepto y a las tasas de ansiedad. Un autoconcepto favorable incide
positivamente en el rendimiento académico. Este componente es poco probable
de regular en los contenidos del libro, está más relacionado con el individuo
mismo y de la relación del estudiante en su ámbito escolar.
Otro aspecto que puede generar motivación en la lectura de un libro, es la
satisfacción que puede sentir el alumno cuando comprende al menos el
enunciado de un problema, es muy bueno y motivador comprender lo que nos
pide el planteamiento de problema en una asignatura como estadística, y más
resolverlo.
Flórez O. (1999 Pág. 101) reseña actividades para lograr la habilidad
metacognitiva para la lectura que plantea Resnick y Klopfer:
“Antes de la tarea de lectura, el profesor puede enseñarles a
identificar conceptos y vocabulario nuevo y a buscar definiciones
de preguntas como: qué es y cómo es.....dando pautas para
identificar el propósito del libro.....también propiciándoles una guía
o un mapa de la estructura del libro que van a leer: ámbito, objeto,
intención y resultado de la narración, para que el estudiante la
descubra durante la lectura y aplicar ...Las estrategias
metacognitivas poslectura ...”
Lamentablemente en el libro no se puede recargar de actividades
metacognitivas para facilitar la lectura del estudiante, porque se corre el riesgo
de perder la rigurosidad matemática de la exposición. Para esto es necesario la
presencia física del docente quien guiaría el resumen del libro leído con
coherencia, buscando las ideas principales formulándole el estudiante preguntas
acerca del libro para que este responda. Por otra parte, inducir al alumno a que
se formule preguntas, par a que él elabore resúmenes, mapas, bosquejos etc. Es
necesario la interrelación con un profesor.
Generalmente, se considera que la causa de la motivación viene de
situaciones externas, pero es importante considerar la motivación que viene de
dentro del individuo, es muy importante para aprender a descubrir y construir la
esencia de un contenido. Es conocido que cuando el estudiante sabe que ha
dominado un contenido, (autoevaluación con resultados positivos) éste se siente
satisfecho de haber superado una barrera, y se siente capaz de superar una
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nueva situación problema.
2.3.7. Desde el punto de vista del lenguaje
Pimm (1999) plantea que el registro matemático tiene como elementos
palabras comunes del idioma que usamos corrientemente para comunicarnos :
símbolos, signos matemáticos, letras de otros alfabetos como el griego, signos
de puntuación que en sí mismos tienen un significado dentro de un contexto
matemático o corriente, pero que pueden cambiar en otro contexto, sin que
constituyan un alfabeto.
Además, propiedades de los conceptos dan lugar a conceptos nuevos o un
símbolo nuevo, con un nuevo significado y nuevas propiedades fundamentadas
en las propiedades originales. Esta estructura tan intrincada del registro en
matemática es lo que hace difícil manejar de manera escrita y verbalmente a la
Estadística.
Si en el lenguaje que hablamos normalmente para comunicarnos, en
ocasiones no se maneja correctamente la sintaxis y semántica, obviamente, el
manejo del registro matemático tiene la misma característica. Se toman palabras
corrientes que el alumno usa normalmente, para enunciar un contenido
matemático con un significado técnico y sin ninguna relación o poca relac ión
con lo cotidiano, esto genera conflictos teóricos.
Estos conflictos, se generan porque la sintaxis y semántica del registro
matemático (si se puede hablar de sintaxis y semántica matemática) viene
definida por el contexto, las propiedades del contenido, los signos, el
significado de los símbolos y la forma en que se relacionan los símbolos. Todo
esto conduce a que el dominio y experiencia en matemática se traduce en el uso
de un estilo simbólico breve y exacto, más que mixto o verbal.
Ahora bien, los signos pueden clasificarse en intencionales: el mismo
lenguaje y sus sustitutos; en signos no intencionales: por ejemplo, signos de la
naturaleza inanimada usados por animales (por ejemplo, la insalivación de los
perros de Pavlov) y signos hombres, algunas expresiones humanas como la
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ruborización (signo de perturbación)
Otra clasificación de los signos, es la de signos sistemáticos, signos
organizados en un modelo que alternan en algún orden fijado, como las luces de
los semáforos, partituras musicales etc. y, los signos no sistemáticos como los
gestos humanos.
Pimm (1999 Pág.17) establece la siguiente clasificación:
“Una distinción más fundamental es la que hay entre dos tipos de
signos: los que son semejantes a aquello que denotan, y los que no
lo son. Los primeros llamados a veces icónicos, mientras que los
últimos se conocen como convencionales…”
Por otra parte este autor señala que “Desde otro punto de vista todavía, se
pueden distinguir dos clases de signos: los que son representativos direc tamente
de las cosas que significan, y los que son derivados de otros signos ”
En el lenguaje matemático, para denominarlo de alguna manera porque ya
se conoce que es un derivativo del lenguaje escrito, existen muchos símbolos
signos convencionales, que en otros contextos fuera de la matemática poseen
otro significado.
Ullmann S. (1978 Pág. 23) expresa que si se acepta que la diferencia entre
lengua y habla, las siguientes diferencias son fundamentales:
“La lengua es un vehículo de comunicación, y el habla es el uso de
ese vehículo...la lengua es un sistema de signos almacenados en
nuestra memoria, traducidos a sonidos físicos, en el proceso del
habla...el habla es el uso de la lengua por una persona en una
situación específica...”
La lengua tiene dos aspectos: uno físico, sonidos y otro psicológico,
portador de significados.
Pimm (1990 Pág.26) define que:
“entre los atributos generales más evidentes que nos permiten
usar la lengua con fluidez se encuentran la comprensión auditiva y
el habla, por una parte, y la lectura y escritura por la otra”. En el
manejo de la estructura de la lengua es necesaria la capacidad de
diferenciar cada una de las palabras en una serie continua de
sonidos. Por otra parte, el manejo del lenguaje requiere de una
competencia comunicativa”.
Pimm, (1999 Pág.28) afirma que “las capacidades lingüísticas más
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importantes consisten en ser capaz de asignar sentido a lo que se escucha o lee,
y de trasmitir las propias intenciones a través de los canales hablados o
escritos.” En este sentido, Pimm ( 1999 Pág.30) reseña un trabajo de Easley y
Easley quienes plantean que “Si hemos de considerar las matemáticas como un
lenguaje, la competencia comunicativa se convierte en una cuestión importante
y la comunicación significativa en una preocupación fundamental.”
Pimm plantea tres aspectos de la matemática como lenguaje: significado,
símbolos y cosas simbolizadas, y sintaxis. Además, señala que en “el discurso
matemático se incluyen términos especializados y significados distintos de los
habituales en el habla cotidiana.”
Una forma que puede indicar si el alumno está comprendiendo el
significado de cada expresión matemática, es observar si generaliza el
significado de un signo, símbolo o expresión matemática al concepto u
operación que se requiere.
Ullmann (1978 Pág. 74) expresa que muchos lingüistas definen el
significado de una palabra como: “El uso de la palabra en el lenguaje” Es muy
importante que el alumno aprenda a usar el lenguaje estadístico. Por ejemplo,
en teoría de probabilidades, es muy corriente la dificultad que se genera en ellos
cuando tratan de observar la diferencia entre: menor que, a lo sumo, no más de,
mayor que, cuando menos, más de, entre a y b, mayor que a y menor que b.
Pimm señala que muchos de los errores se deben a la forma abstracta y a
la manipulación de los símbolos. Es necesario manejar el significado de los
símbolos sin manipulaciones y generalizaciones exageradas. Por otra parte,
señala que es muy importante que los alumnos, repitan varias veces la lectura
del mismo contenido o del enunciado de un problema o concepto, debido a que
ésta acción puede ayudarle a comprender lo leído, y sobre todo a comprender el
significado de un símbolo, de las ideas y la relación entre las ideas connotadas
en un símbolo.
Por otra parte, Pimm (1999 Pág. 37) expresa que un problema serio para
comprender el significado del objeto matemático, es la confusión que existe
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entre signo y símbolo: el signo refleja características del objeto, el símbolo
Señala al objeto mismo. De hecho, la comprensión del objeto matemático en sí
mismo es difícil, porque “las matemáticas son proclives a las confusiones entre
los símbolos mediante los que se comunican las ideas y las ideas mismas... la
cual es exacerbada por el intento de reflejar la relación entre las ideas mediante
las relaciones entre los símbolos que hacen los matemáticos.”
Estadística fundamentada teóricamente en la matemática, no escapa a esta
dificultad. Por ejemplo, en la enseñanza del promedio o media aritmética, su
símbolo y expresión algebraica son:
n
∑ xi
x = i=1
n
El significado estadístic o de esta expresión, es que se busca un número
que refleje la tendencia central de los datos, (un número que representa a toda la
serie de datos el cual describe el centro de la masa de números) No obstante, los
estudiantes piensan que el numerador es para obtener un “algo” (número)
mayor, porque se trata de la operación elemental suma. Este número, luego será
dividido en n partes iguales para obtener n fracciones iguales. Operación y
significado que son correctos, pero que cambia de significado cuando se
contextualizan en Estadística.
Por otra parte, ¿cómo se puede dividir por n si n no es un número?
Las diferentes connotaciones de n confunden al estudiante; n es el número
de individuos en la muestra, n es el tamaño de la muestra, n son los grados de
libertad en un proceso estadístico, n es el número de veces que se repite el
experimento; aunque todas las definiciones convergen a un solo concepto
aplicado en diferentes contextos, esto genera conflictos en los estudiantes .
Este conflicto que se genera entre símbolo, significado, relación entre los
símbolos (S, i=1, n, xi) que forman parte de la expresión algebraica de la media
aritmética, relación entre las ideas elementales de los símbolos y la idea misma
de media aritmética, ocurre también con otros conceptos.
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Es importante señalar la conclusión de Pimm (1999 Pág. 45) referente a
los símbolos y las cosas simbolizadas:
“... algunas confusiones que pueden surgir cuando los alumnos
centran su atención preferentemente en los símbolos mismos (o sea,
en el lenguaje mismo) en vez de en lo que esos símbolos significan.
Este problema surge, en parte, a causa de la abstracción de los
referentes que corresponden a muchos de los símbolos. Así mismo,
de la forma práctica de trabajar operando con los símbolos como si
ellos mismos fueran los objetos matemáticos.”
Pimm plantea la posibilidad de operar de manera exclusivamente
sintáctica sobre los símbolos matemáticos, enseñando a coordinar y unir
palabras, relacionadas con las reglas sintácticas, para formar las oraciones y
expresar conceptos más explícitos de los símbolos estadísticos, y desde el punto
de vista del significado mismo de la palabra. Es obvio que el lenguaje utilizado
en Estadística es un español usado normalmente por las personas para
comunicarse, y un lenguaje simbólico, con los problemas de interpretación
lingüística: se usa un término corriente que en el contexto de la Estadística y
adquiere una connotación diferente. Por ejemplo la palabra “moda”, en el
contexto coloquial, se refiere al uso generalizado de lo actual, de lo novedoso.
Al alumno le resulta incongruente hasta risible, tener que aceptar este término
para referirse a un promedio como medida de la tendencia central de una serie
de datos.
Por otra parte, aceptar la característica más frecuente de una serie de datos
como un promedio, le resulta aún más extraño, porque está acostumbrado a
manejar como promedio (de calificaciones) la suma de una serie de números y
dividirlos por el número de datos que dispone. La situación se hace más difícil
cuando tiene que darle diferentes nombres a la misma operación algebraica, por
ejemplo, lo que sucede con los estimadores y parámetros. Es preciso que los
estudiantes observen la diferencia fundamental entre símbolo y significado en
el contexto, por que es necesario para conducirse correctamente en cualquier
procedimiento estadístico. Por lo tanto, el docente no puede considerar trivial
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las diferentes interpretaciones lingüísticas y debe explicarlas en su contexto
para un mejor desarrollo de las actividades cognoscitivas.
Para Pimm (1999 Pág.117) y fundamentándose en lo que define el
lingüista Halliday, la matemática no es un lenguaje sino que es un registro
matemático constituido por el uso de términos técnic os tomados del idioma
corriente, símbolos expresiones, significados e, incluso ciertos modos de
argumentar.
Estadística como parte de la matemática, utiliza un registro estadístico con
el cual el estudiante tiene que familiarizarse, aprender a manejarlo con claridad,
de tal forma que pueda en primera instancia, comprender el significado de cada
símbolo, término técnico y luego pasar a comprender las relaciones entre ellos,
diferenciando sus diferentes connotaciones en su contexto estadístico con
relación a sus referentes y propiedades para llegar al significado real de un
concepto o un sistema de conceptos, definiciones, propiedades e implicaciones
en el contexto.
Es necesario que el alumno entienda que un concepto tiene un significado
en una situación dada, pero que su significado puede extenderse y adquirir uno
nuevo, lo cual implica un nuevo contexto. En estadística, es muy común esta
extensión del significado, lo cual genera conflictos teóricos en el estudiante. Por
ejemplo: entender que la varianza es un promedio también; que en la tabla de
distribución de frecuencias, como manera de organizar los datos obtenidos
empíricamente, se maneja de manera implícita las propiedades de la frecuencia
relativa con un significado muy elemental; la suma de las frecuencias relativas
debe dar uno.
Posteriormente, es necesario que el alumno le dé otro significado en el
límite de la frecuencia relativa cuando n (número de observaciones, que debe
manejar como tamaño de muestra) se hace infinitamente grande, y ahora el
alumno debe observarlo como una distribución de probabilidades teórica, y que
en consecuencia, las propiedades de la frecuencia relativa de un evento son las
mismas propiedades de la probabilidad de un evento. Además, debe diferenciar
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lo que es empírico de lo teórico, aparte de entender qué significa una n
infinitamente grande.
Esta generalización de un significado en un contexto (empírico) a la
generación de un nuevo significado y un nuevo contexto (teórico), producen en
el alumno profundos conflictos teóricos, sobre todo en los alumnos de una
carrera que no contempla en su curriculum fundamentos matemáticos.
Estadística tiene esta particularidad, el significado de un contenido se modifica
o amplía a nuevo significado en un contexto nuevo. De la estadística
univariante pasamos a estadística bivariante y luego a la multivariante, cuando
no se verifican los supuestos de la estadística paramétrica debemos aplicar la
estructura de prueba de hipótesis en el contexto de estadística no paramétrica.
Para lograr trabajar estos conflictos en el libro, será necesario ser
cuidadoso con la sintaxis y los fundamentos matemáticos necesarios, teniendo
cuidado con el uso de las preposiciones, conectivos y operadores gramaticales,
adjetivos, genero matemático, símbolos, signos y significados, buscando la
visión holística del contenido, teniendo cuidado con el uso de palabras del habla
cotidiano y su uso en Estadística, haciendo énfasis en el significado estadístico
y su diferencia con el uso cotidiano, con la finalidad de llegar a una secuencia
de contenidos que poco a poco va cambiando su significados y extendiéndolos
desde un punto de vista científico, además de explicar muy bien la relación
entre los símbolos y sus significados.
Pimm (1999 Pág. 156) expresa que:
“si una palabra, sea resultado de la metáfora o de cualquier otro
proceso, pasa a un contexto nuevo, todo el campo semántico, junto
con su estructura tiende a hacerlo también. En otras palabras,
determinadas relaciones que existen entre conjuntos de términos
vinculados en el contexto original o literal pueden ser trasladadas al
nuevo contexto de empleo.”... (Pág. 158) “la identificación, que
constituyen la base de la metáfora sólo garantiza que se conservarán
determinadas propiedades estructurales en el sistema expandido, sin
que sea necesario preservar el significado.”
Comprender la extensión de un significado en matemáticas a veces es un
problema, ahora extender los conceptos estadísticos teniendo en cuenta la base
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matemática de los estudiantes de la carrera educación es mucho más difícil. Es
necesario enseñar estadística en educación de una manera holística y
conservando una secuencia lógica que muestre la estructura de los contenidos ,
haciendo énfasis en el cambio de contexto. Por otra parte, se debe tener muy en
cuenta que algunos conceptos estadísticos se presentan en forma de metáforas
estructurales, y en consecuencia, deben ser expuestos en función de su
significado.
Tzvetan T. (1977 Pág. 280) cita a Goethe quien expresa que:
“Si lo simbólico indica otra cosa además de la representación,
siempre lo hará de manera indirecta.” Por supuesto, esta expresión
no es planteada para señalar a los símbolos, solo, como símbolos
matemáticos, sino como expresa Tzvetan en sentido moderno, “el
símbolo es propio de la manera intuit iva y sensitiva de aprehender
las cosas,... que conserva su valor propio y opacidad... significa
indirectamente, de manera secundaria: Ante todo se presenta por sí
mismo y solo en un segundo momento descubre, además, lo que
significa,... El símbolo representa y (eventualmente) designa... En la
relación significante el símbolo es un paso de lo particular (el
objeto) a lo general... En el símbolo se produce una suerte de
sorpresa debida a una ilusión: Creíamos que la cosa se representaba
por si misma, después descubrimos que tiene un sentido
(secundario)”.
No obstante, Tzvetan señala que Goethe finalmente plantea una nueva
forma de proceso en la aprehensión del significado de un significante; “toda
producción sigue el trayecto particular-general-particular. Siempre hay un
fenómeno concreto, después una fase de abstracción para llegar por fin a la
imagen, igualmente concreta (y que solo está presente en la obra terminada)”.
En el caso de los contenidos de estadística, éstos se expresan mediante
símbolos matemáticos que al leerlos y/o escribirlos, o hablarlos y/o oírlos ,
tienen un sentido y contenido, además, sus conceptos y definiciones, teoremas ,
leyes, enunciados de técnicas etc., como unidades elementales de contenidos,
(particular) tienen implícita una estructura que los relaciona, estructura que hay
que aprehender para realmente ser capaz de aplicar técnicas de estadística en el
procesamiento de datos. Por lo tanto, es necesario hacer abstracción para
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comprender dichas relaciones, y así aprehender el significado del conocimiento
estadístico (lo general) Luego, aplicar el conocimiento estadístico a una
situación particular (particular)
En este sentido, un alumno de estadística debe realizar operaciones
intelectuales para aprehender un conocimiento de un contenido simbólico y
semántico, siendo capaz de expresar en el lenguaje español conceptos que se
presenta mediante símbolos.
Como afirma Pimm (1999 Pág. 25)
“cuando las matemáticas escritas se leen en voz alta, incluso cuando
el trabajo se presenta solo mediante símbolos, surge como inglés
hablado o como cualquier otro idioma natural que disponga de un
registro matemático bien desarrollado. Por tanto, las matemáticas
escritas con símbolos pueden proyectarse a través de muchos
lenguajes naturales.”
Si el alumno logra expresar verbal o en forma escrita los contenidos
expresados mediante símbolos, esto es un buen indicador de que el alumno va
bien encaminado en la abstracción mental necesaria para la construcción de un
conocimiento estadístico, y desarrollando su competencia comunicacional.
Otro problema que se le presenta al estudiante, aunque es más simple de
resolver y que puede ayudar al estudiante y docentes a superar los conflictos
presentados en la abstracción necesaria para comprender en matemática, como
lo plantean Pimm y Tzvetan, es la conciencia necesaria del uso del estilo verbal,
mixto y/o simbólico en los escritos en matemática y de su uso correcto. Es muy
frecuente que los estudiantes no identifiquen el estilo de sus escritos ni estén
conscientes de la forma del estilo de sus escritos y de cómo usarlos. A tal
efecto, Pimm (1999 Pág. 172) denomina el estilo verbal en donde se expresa un
concepto utilizando palabras (carente de símbolos), por ejemplo:
Sea A un evento de un espacio muestral finito S asociado a un
experimento, la probabilidad de que el evento A ocurra es el número de veces
en que A puede ocurrir dividido por el número de elementos del espacio
muestral S.
Este mismo concepto expresado en un estilo mixto donde se utilizan
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palabras comunes y pocos símbolos matemáticos es:
Probabilidad del evento A =
número de casos favorables a A
número de casos favoralbes del experiment o
Código de campo cambiado
El concepto de probabilidad en un estilo simbólico es:
P(A) =
n(A)
n(S)
El uso de un determinado estilo no lo define completamente el usuario, es
el nivel de abstracción del usuario, las necesidades del usuario y del registro
matemático mismo lo que impone el estilo de escritura. Por lo tanto, la lectura
o escritura literal de lo simbólico o la lectura o escritura expresando el
significado de lo simbólico, lo define la experiencia del usuario y el contexto
del contenido.
Es importante que los alumnos estén conscientes del estilo que están
escribiendo o leyendo porque el primer paso elemental de abstracción mental es
leer una fórmula no en forma literal, sino en func ión de los significados que
implican los símbolos. Un nivel de abstracción más elevado sería pensar las
relaciones que se definen entre los conceptos expresados simbólicamente, sus
propiedades, y las propiedades que implican el concepto final escrito
simbólicamente.
En este sentido, no se ha de olvidar que el estilo utilizado en el libro estará
dirigido a estudiantes de la carrera educación, quienes tienen un fundamento
matemático bastante elemental proporcionado por el estudio en educación
media, sin olvidar que la cultura estadística que ellos adquieran estará
determinada por el incremento de su léxico en estadística, no como objeto de la
estadística, sino como manera de expresar concisa, precisa y correctamente
contenidos estadísticos. Por otra parte, muc hos de los contenidos de la
disciplina Estadística aplicada, son procesos algorítmicos, heurísticos, que
implican que el lector no sólo ha de entender las relaciones entre los conceptos
implicados por símbolos y palabras, sino que debe estar claro en cuanto al
símbolo y su significado.
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