Solución: a) Para que haya una diferencia en las medias de

 Solución:
a) Para que haya una diferencia en las medias de los tratamientos, se necesita que el P-value
sea menor al nivel de significancia, a continuación se hace el análisis por Minitab:
One-way ANOVA: Conductivity versus Coating type
Source
Coating type
Error
Total
S = 4.437
Level
1
2
3
4
DF
3
12
15
SS
844.7
236.3
1080.9
MS
281.6
19.7
R-Sq = 78.14%
N
Mean
StDev
4
4
4
4
145.00
145.25
132.25
129.25
3.92
6.65
3.86
2.06
F
14.30
P
0.000
R-Sq(adj) = 72.68%
Individual 95% CIs For Mean Based on
Pooled StDev
--+---------+---------+---------+-----(------*------)
(------*-----)
(------*------)
(------*------)
--+---------+---------+---------+------
126.0
Pooled StDev = 4.44
133.0
140.0
147.0
Debido a que el P-value es menor a 0.05, se concluye que hay una diferencia entre las medias
de los tratamientos y por tanto la conductividad es afectada por el tipo de revestimiento.
b) Para calcular el overall mean y los efectos de los tratamientos:
Coating type 1 2 3 4 143 152 134 129 Conductivity 141
150
149
137
136
132
127
132
Y.. 146
143
127
129
Totales Yi. 580
581
529
517
2207
Promedios y i. 145 145.25 132.25 129.25 y.. =137.94 El overall mean seria:
μˆ = y.. =
4
16
i =1
j =1
∑ ∑y
N
ij
=
2207
= 137.94
16
Los efectos de los tratamientos se calculan de la siguiente manera:
Notación
de los
efectos
τˆ1
τˆ2
τˆ3
τˆ4
=
Efectos de los
tratamientos
y1. − y..
145 – 137.94
7.06
y 2. − y..
145.25 – 137.94
7.31
y 3. − y..
132.25 – 137.94
-5.69
y 4. − y..
129.25 – 137.94
-8.69
c) A continuación se muestra los intervalos de confianza al 95% para los diferentes tipos de
revestimiento. En el caso del revestimiento 4, se ve que la media de la conductividad para
el mismo es de 129.5, y su desviación corresponde a 2.06, siendo este un valor de
desviación menor que el de los intervalos para los revestimientos 1,2 y 3.
y i . − tα / 2 , N − a
MS E
MS E
≤ μ i ≤ y i. + tα / 2, N − a
n
n
Interval Plot of Conductivity vs Coating type
95% CI for the Mean
160
C oating
ty pe
1
2
3
4
155.835
155
151.231
Conductivity
150
145
145.25
145
140
138.396
138.769
135
134.665
132.25
132.53
130
129.25
125
1
126.104
125.97
3
4
2
Coating type
En cuanto al intervalo de confianza al 99% para la diferencia de las medias de los
revestimientos 1 y 4:
y1. − y 4. − tα / 2, N − a
2MS E
2MS E
≤ μ1. − μ 4. ≤ y1. − y 4. + tα / 2, N −a
n
n
145 − 129.25 − 3.055
2 *19.7
2 *19.7
≤ μ1. − μ 4. ≤ 145 − 129.25 + 3.055
4
4
15.75 − 9.588 ≤ μ1. − μ 4. ≤ 15.75 + 9.588
6.162 ≤ μ1. − μ 4. ≤ 25.338
La diferencia entre las medias es un valor diferente a 0 debido a que el intervalo de
confianza donde están las mismas no incluye este valor. De esta manera se concluye que
si hay diferencia entre las medias de los factores 1 y 4.
d) Teniendo en cuenta que:
LSD = tα / 2, N − a (
LSD = 2.179
MS E
)
ni
19.7
= 4.8357
4
Si: y i. − y j . > LSD se concluye que las medias poblacionales μ i yμ j difieren
y1. − y 2.
=
145 – 145.25
-0.25
-0.25 < 4.84
y1. − y 3.
=
145 – 132.25
12.75
12.75 > 4.84
y1. − y 4.
=
145 – 129.25
15.75
15.75 > 4.84
y 2. − y3.
=
145.25 – 132.25
13
13 > 4.84
y 2. − y 4.
=
145.25 – 129.25
16
16 > 4.84
y3. − y 4.
=
132.25 – 129.25
3
3 < 4.84
Las medias de estos
tratamientos no
difieren
significativamente
Las medias de estos
tratamientos difieren
significativamente
Las medias de estos
tratamientos difieren
significativamente
Las medias de estos
tratamientos difieren
significativamente
Las medias de estos
tratamientos difieren
significativamente
Las medias de estos
tratamientos no
difieren
significativamente
Procedimiento con Minitab:
One-way ANOVA: Conductivity versus Coating type
Source
Coating type
Error
Total
S = 4.437
DF
3
12
15
SS
844.7
236.3
1080.9
MS
281.6
19.7
R-Sq = 78.14%
F
14.30
P
0.000
R-Sq(adj) = 72.68%
Individual 95% CIs For Mean Based on
Pooled StDev
Level
1
2
3
4
N
4
4
4
4
Mean
145.00
145.25
132.25
129.25
StDev
3.92
6.65
3.86
2.06
--+---------+---------+---------+------(------*------)
(------*-----)
(------*------)
(------*------)
--+---------+---------+---------+------126.0
133.0
140.0
147.0
Pooled StDev = 4.44
Fisher 95% Individual Confidence Intervals
All Pairwise Comparisons among Levels of Coating type
Simultaneous confidence level = 81.57%
Coating type = 1 subtracted from:
Coating
type
2
3
4
Lower
-6.586
-19.586
-22.586
Center
0.250
-12.750
-15.750
Upper
7.086
-5.914
-8.914
---------+---------+---------+---------+
(----*-----)
(----*-----)
(-----*-----)
---------+---------+---------+---------+
-12
0
12
24
Coating type = 2 subtracted from:
Coating
type
3
4
Lower
-19.836
-22.836
Center
-13.000
-16.000
Upper
-6.164
-9.164
---------+---------+---------+---------+
(-----*-----)
(-----*----)
---------+---------+---------+---------+
-12
0
12
24
Coating type = 3 subtracted from:
Coating
type
4
Lower
-9.836
Center
-3.000
Upper
3.836
---------+---------+---------+---------+
(-----*----)
---------+---------+---------+---------+
-12
0
12
24
e) Según la grafica en promedio, los tipos de recubrimiento que producen la mayor
conductividad son el 1 y el 2, entre los cuales el 2 es el que produce la conductividad mas
alta.
One-Way ANOM for Conductivity by Coating type
Alpha = 0.05
145
143.40
Mean
140
137.94
135
132.48
130
125
1
2
3
4
Coating type
f) En comparación con los demás tipos de recubrimiento, el recubrimiento 4 tiene una
conductividad en promedio menor que la conductividad de los demás recubrimientos. La
variabilidad del tipo 4 tambien es menor que la de los demás, por lo tanto si se desea
minimizar la conductividad se debe seguir usando el recubrimiento tipo 4.
g) Los residuales se muestran en la siguiente figura:
Residual Plots for Conductivity
Normal Probability Plot of the Residuals
Residuals Versus the Fitted Values
99
5
Residual
Percent
90
50
10
1
-10
-5
0
Residual
5
Histogram of the Residuals
130
135
140
Fitted Value
145
Residuals Versus the Order of the Data
5
2
Residual
Frequency
-5
-10
10
3
1
0
0
-8
-6
-4
-2
0
Residual
2
4
6
0
-5
-10
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16
Observation Order
El normal probability plot muestra que los residuales se distribuyen aproximadamente
normal que es lo que se espera. En cuanto a los residuales contra los fitted values o
valores pronosticados, se ve una pequeña tendencia, a mayor conductividad los residuales
son mas dispersos, se podría presumir quizá que el ruido en el experimento es un
porcentaje constante del tamaño de la observación. El histograma corrobora el
comportamiento aproximadamente normal de los residuales.