Universidad de los Andes Departamento de Matemáticas Primer Semestre 2012 PROGRAMA GEOMETRIA ANALITICA (MATE-1407) URL: http://sicuaplus.uniandes.edu.co/ Profesor: José Ricardo ARTEAGA BEJARANO [email protected] TEXTO: Arno Jaeger (1964). Introduction to Analytic Geometry and Linear Algebra. PRE-REQUISITOS: Cálculo Diferencial CO-REQUISITOS: Algebra lineal CREDITOS: 3 DESCRIPCION: Los dos problemas fundamentales de la geometrı́a analı́tica clásica son: • Dada una ecuación, determinar su interpretación geométrica o su representación. • Dada una figura geométrica o una condición geométrica, determinar su ecuación o representación analı́tica. La geometra analı́tica es el lenguaje que une la geometrı́a y el áLgebra. Hoy dı́a estos mismos problemas siguen siendo válidos pero dentro de un contexto más general. Es normal que se encuentren algunos temas comunes con el curso de Algebra Lineal por la naturaleza de la Geometrı́a Analı́tica la cual nace de un “matrimonio” entre el Algebra y la Geometrı́a, aunque los temas tienen enfoques diferentes. OBJETIVO: El objetivo primordial del curso es desarrollar en el estudiante ambos lenguajes, el geométrico y el algebraico y capacitarlo para poder pasar de un lenguaje al otro sin ningún problema. En el curso se tratarán los temas: 1. Los Fundamentos de la Geometrı́a Analı́tica. 2. Geometrı́a Lineal y Algebra. 3. Geometrı́a Multilineal y Algebra. 4. Geometrı́a de las Cuádricas y Algebra. CONTENIDO Fundamentos de la Geometrı́a Analı́tica Teorı́a de Conjuntos básica. Translaciones. Leyes de composición y Grupos. Espacios vectoriales. La idea de la Geometrı́a Analı́tica. Rectas y Planos. Geometrı́a Lineal y Algebra Sistemas lineales. Dimensión y bases de un Espacio Vectorial. Sobre las soluciones positivas de un sistema de ecuaciones lineal. Sobre programación lineal. El cálculo de Matrices. Matrices especiales. Aplicaciones lineales. Geometrı́a Multilineal y Algebra Longitud y Angulos. Espacios vectoriales Euclidianos y Unitarios. Una definición recursiva del determinante. Propiedades básicas de un determinante. Orientación, Area, Volumen, Producto vectorial. Programa MATE-1407 Geometrı́a de las cuádricas y Algebra Circunferecias y esferas. Secciones cónicas clásicas. Reducción de polinomios cuadráticos. Clasificación de cónicas y cuádricas. EVALUACION: Actividad Exámenes Parciales Examen Final Nota de Tareas, Tablero y Quizzes2 (NTQ) Total Cantidad 2 1 (c/u) 30% Total 60% 30% 10% 100% BIBLIOGRAFIA ADICIONAL: References [AUDIN] Audin, M.,(2002). Geometry., Springer, Series: Universitext, Berlı́n. [KINDLE] Kindle,J.,H., (1991). Geometrı́a Analı́tica., MacGrawHill, Series Schawm, México. [LEHMANN] Lehmann Ch.,H., (1958). Analitic Geometry., Jhon Wiley & Sons, Inc., N.Y. [ALEKS] Aleksandrov,P.,S., (1979). Curso de Geometrı́a Analı́tica y Algebra Lineal., Nauka, Moscú. [POSTNIKOV] Postnikov,M.,M., (1986). Geometrı́a Analı́tica., Serie: Lecciones de Geometrı́a, Nauka, Moscú. 2 Quizzes en clase realizados a voluntad del profesor. 2