resolución de problemas con operaciones básicas

Serie de Cuadernillos Pedagógicos
De la Evaluación a la Acción
Cuadernillo
No. 2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON
OPERACIONES BÁSICAS
Para solucionar acontecimientos de la vida cotidiana
MATEMÁTICAS
Primer grado del
Nivel Primario
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Serie de Cuadernillos Pedagógicos
DE LA EVALUACIÓN A LA ACCIÓN
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON
OPERACIONES BÁSICAS
Para solucionar acontecimientos de la vida cotidiana
MATEMÁTICAS
PRIMER GRADO DEL NIVEL DE EDUCACIÓN PRIMARIA
Cuadernillo No. 2
Material de apoyo para el docente
Licenciada Cynthia del Aguila Mendizábal
Ministra de Educación
Licenciada Evelyn Amado de Segura
Viceministra Técnica de Educación
Licenciado Alfredo Gustavo García Archila
Viceministro Administrativo de Educación
Doctor Gutberto Nicolás Leiva Alvarez
Viceministro de Educación Bilingüe e Intercultural
Licenciado Eligio Sic Ixpancoc
Viceministro de Diseño y Verificación de la Calidad Educativa
Licenciada Luisa Fernanda Müller Durán
Directora de la DIGEDUCA
Autoría
Lcda. Jennifer Johnson
Agradecimientos
Lic. Justo Magzul
Programa Reforma Educativa en el Aula,
REAULA
Colaboración
Lcda. Amanda Quiñónez Castillo
Edición
Lcda. María Teresa Marroquín Yurrita
Diseño
Lic. Eduardo Avila
Diagramación
Lcda. Vivian Castillo
Ilustraciones
Lcda. Vivian Castillo
Lcda. Marielle Che Quezada
Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa
© DIGEDUCA 2012 todos los derechos reservados.
Se permite la reproducción de este documento total o parcialmente siempre que no se alteren
los contenidos ni los créditos de autoría y edición.
Para fines de auditoría este es un material desechable.
Para citarlo:
Johnson,J. (2012). MATEMÁTICAS. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS. Para
solucionar acontecimientos de la vida cotidiana. Primer grado del Nivel Primario. Guatemala:
Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, Ministerio de Educación.
Disponible en red: http://www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCA
Impreso en Guatemala.
[email protected]
Guatemala, 2012
ÍNDICE
PRESENTACIÓN .........................................................................................................
5
¿CÓMO USAR ESTE CUADERNILLO? ........................................................................
7
I. ¿QUÉ SON LAS MATEMÁTICAS? ............................................................................
8
1.1 ¿Por qué aprender matemáticas? .............................................................
8
1.2 El aprendizaje de las matemáticas ...........................................................
9
II. ¿QUÉ ES LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS? .............................
9
2.1 ¿Por qué es importante aprender a resolver problemas
matemáticos? ..............................................................................................
10
2.1.1 ¿Cómo deben ser los problemas matemáticos? ...................
11
2.2 Estrategias para resolver problemas matemáticos .............................
12
2.2.1 Plantilla para resolver problemas matemáticos .....................
16
III. ¿LOS ESTUDIANTES EN GUATEMALA RESUELVEN PROBLEMAS MATEMÁTICOS?
17
3.1 ¿Cómo resuelven problemas matemáticos los estudiantes de
primero primaria? ......................................................................................
17
3.2 ¿Qué dificultades tienen algunos estudiantes de primero primaria
para resolver problemas? .........................................................................
18
IV. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL CNB .....................................................
19
4.1 Resolver problemas con operaciones básicas ayuda a
desarrollar competencias para la vida ..................................................
20
V. ACTIVIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS ............................
21
El tablero matemático ......................................................................................
22
¡Vamos a visitar al abuelo de Lucía! ..............................................................
26
¿Cuántos niños lleva la mamá de Julio? ......................................................
28
Los globos de Inés y otras historias .................................................................
30
¡Veo y resuelvo! ...................................................................................................
32
VI. ¿CÓMO SE EVALÚA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS? ....................................
34
6.1 La resolución de problemas en las evaluaciones nacionales ...........
35
AGRADECIMIENTOS .................................................................................................
36
REFERENCIAS ............................................................................................................
37
CITAS BIBLIOGRÁFICAS Y NOTAS EXPLICATIVAS ...................................................
38
5
5
Estimado docente:
Las acciones que realiza la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa
-DIGEDUCA-, tienen el propósito de generar información objetiva, transparente y
actualizada, que permita a los diferentes actores de la comunidad educativa, la
reflexión y toma de decisiones tendientes a promover cambios en el proceso de
enseñanza-aprendizaje.
Como producto de esta labor, ponemos en sus manos la serie de Cuadernillos
Pedagógicos: De la Evaluación a la Acción, del área curricular de Matemáticas, en
el que les presentamos actividades, que como apoyo a los docentes, les permitan en
una escuela por grados, multigrado, monolingüe o bilingüe, aplicar estrategias para
ejercitar y desarrollar habilidades y destrezas para la resolución de problemas.
Los cuadernillos tienen una estructura sencilla. Primero presentan una parte teórica en
la que se desarrollan temas como: ¿Qué son las matemáticas?, ¿Qué es la resolución
de problemas matemáticos?, así como estrategias de enseñanza-aprendizaje para el
docente. Seguidamente, se informa sobre los resultados obtenidos por los estudiantes
del Nivel de Educación Primaria en las evaluaciones nacionales, específicamente en
las habilidades y destrezas que se describen.
Por último, se sugieren actividades que pueden realizarse atendiendo al nivel de
dificultad que requiere este grado y que pueden ser adaptadas por los docentes, a
la realidad sociocultural de sus estudiantes. Cabe mencionar que el contenido de los
cuadernillos está vinculado en todos sus componentes al Curriculum Nacional Base y
dentro del ejercicio constante de la evaluación formativa.
Es importante mencionar que no pretenden agotar las actividades que pueden realizarse
en el aula; al contrario, buscan ser un estímulo para la creatividad, enriquecida por la
experiencia de los docentes.
Se espera que la serie de Cuadernillos Pedagógicos: De la Evaluación a la Acción
contribuya al fortalecimiento del compromiso de los docentes en la búsqueda constante
de la calidad y a desarrollar en los estudiantes competencias para transformar su
realidad, logrando así una mejor Guatemala.
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
PRESENTACIÓN
6
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
6
En este cuadernillo se usa una serie de íconos que orienta a los docentes sobre la
información que se les presenta:
Indica que se expone la teoría del tema tratado.
Glosario gráfico. Destaca el significado de alguna
palabra que aparece dentro de la teoría.
Recomienda entrelazar áreas curriculares.
Presenta los resultados de investigaciones.
Identifica actividades de aprendizaje.
Destaca alguna conclusión o resalta una idea
importante.
Sugiere más actividades.
Indica evaluación.
Las citas bibliográficas y las notas explicativas aparecen al final del cuadernillo.
Para facilitar la lectura en los Cuadernillos Pedagógicos, se usarán los términos docentes
y estudiantes para referirse a hombres, mujeres, niños y niñas.
7
7
Para obtener el máximo provecho de los cuadernillos, estos se
han organizado en tres apartados. A continuación se explica
cómo usar cada uno de ellos.
Desarrollo
teórico
3
Lea, analice y estudie los conceptos básicos. Esta información
servirá para recordar los conocimientos sobre la resolución de
problemas matemáticos.
Es la base teórica que el docente necesita para promover el
aprendizaje en los estudiantes. De esta, el docente tomará
lo necesario para conducir la clase, según el grado.
Resultados
Infórmese en el cuadernillo, sobre los resultados de la resolución
de problemas matemáticos obtenidos en las pruebas nacionales,
así como la relación que este tema tiene con el Curriculum
Nacional Base –CNB–. Estos le servirán para identificar debilidades
en el aprendizaje de los estudiantes y proponerse estrategias para
ayudarlos a mejorar.
Es importante usar los resultados obtenidos para planificar el
aprendizaje de los estudiantes.
Actividades
de
aprendizaje
Analice las actividades de aprendizaje propuestas en el
cuadernillo, tienen como propósito desarrollar las habilidades
y destrezas necesarias para resolver problemas matemáticos.
Contextualícelas de acuerdo al entorno sociocultural de sus
estudiantes.
Observe que en todas se propone una forma determinada de
evaluar, adáptelas a las necesidades de su grupo.
Las actividades se plantean para desarrollar la destreza de
resolver problemas matemáticos.
Esperamos que esta herramienta contribuya al mejoramiento de la calidad
educativa del país.
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
¿CÓMO USAR ESTE CUADERNILLO?
8
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
8
I. ¿QUÉ SON LAS MATEMÁTICAS?
Es la ciencia “que estudia los números, las figuras geométricas, los conceptos de
cantidad y espacio, entre otros.”1
Las matemáticas además de ser una ciencia: “son un instrumento para resolver
cuestiones de la vida cotidiana y también problemas científicos”.2
1.1 ¿Por qué aprender matemáticas?
Las matemáticas desarrollan en los estudiantes
“habilidades, destrezas y hábitos mentales
como: destrezas de cálculo, estimación,
observación, representación, argumentación,
investigación, comunicación, demostración y
autoaprendizaje” ( CNB, 2008, 92). El alumno
adquiere
los
“conocimientos,
modelos,
métodos, algoritmos y símbolos necesarios
para propiciar el desarrollo de la ciencia y la
tecnología” (Ibídem, p.92).
El aprendizaje debe basarse en la participación y reflexión del estudiante para que
genere un nuevo conocimiento.
Nuevo conocimiento
Reflexión
Acción
La transformación curricular concibe al estudiante como el centro del
proceso educativo.
Cfr. CNB, 2008, p. 17.
9
9
1.2 El aprendizaje de las matemáticas3
En el aprendizaje de las matemáticas es importante aplicar estrategias como:
• Fomentar los procesos reflexivos para que los estudiantes ensayen distintas formas
de resolver problemas y que los planteen con sus propias palabras.
• Orientarlos de forma permanente en la resolución de problemas matemáticos
para fomentar la búsqueda constante de posibles soluciones, sin limitarlos a una
única solución.
• Evaluar las soluciones encontradas a los problemas planteados, animando a
los estudiantes a que reflexionen acerca de lo que hicieron y que expliquen por
qué lo hicieron. Plantear preguntas como las siguientes:
– ¿Hay algo de lo que hiciste para resolver un problema, que pueda
ayudarte aquí?
– ¿Puedes explicar lo que hiciste para encontrar la solución al problema?
• Observar qué es lo que los estudiantes hicieron bien para fortalecer la confianza
en sí mismos.
II. ¿QUÉ ES LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS?
La
Es una habilidad que permite encontrar soluciones a los problemas que plantean la
vida y las ciencias.4
c
olu
s
re
ión
l em
prob
de
as
• Es una habilidad que se desarrolla.
• Ayuda a adquirir diversas competencias para la vida.
• Permite al estudiante descubrir respuestas y generar
nuevos conocimientos.
• El estudiante experimenta la utilidad de las matemáticas cuando las aplica a la vida diaria.
Para que los estudiantes adopten una actitud positiva ante las matemáticas,
debe proveérseles de experiencias diversas y significativas.
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
En el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas el docente tendrá especial
cuidado en desarrollar los procesos de pensamiento, que faciliten a los estudiantes el
desarrollo de habilidades para el trabajo y la comunicación, tanto en su entorno como
con la comunidad global a la que tendrá que enfrentarse.
10
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
10
0
2.1 ¿Por qué es importante aprender a resolver problemas
matemáticos?
• Los problemas matemáticos constituyen un medio de construcción de nuevos
aprendizajes, que adquieren significación en el momento que esos aprendizajes
son útiles para resolver situaciones de la vida diaria.
• La resolución de problemas prepara para tomar decisiones y enfrentarse a
situaciones que representan la realidad y el entorno de los estudiantes.
• Permiten aprender a argumentar, porque requieren explicar las razones por las
que se siguieron determinados pasos para encontrar la solución, a la vez que se
tiene la oportunidad de confrontar y comparar los procedimientos y resultados,
con los de otros y así construir nuevos conocimientos.
• Son un medio de comunicación que facilita el intercambio de experiencias y
sentimientos, favoreciendo las relaciones interpersonales.
¿Cuántas veces tengo que lanzar
el trompo para ganar cinco
puntos, si cada vez que lo lanzo
gano un punto?
Por medio de la resolución de problemas, los estudiantes aprenden a:
• Interpretar información.
• Seleccionar los datos que necesitan para responder a la pregunta que plantea
el problema.
• Representar una situación.
• Planificar y ejecutar estrategias.
• Analizar si los resultados son razonables.
• Identificar si el procedimiento utilizado es válido.
La receta dice que con una
taza de harina se hacen veinte
galletas. ¿Cuántas tazas de
harina necesitamos para hacer
cien?
20=
20=
20=
20=
20=
100
La resolución de problemas matemáticos proporciona al estudiante la
oportunidad de prepararse para resolver problemas de la vida real.
11
2.1.1 ¿Cómo deben ser los problemas matemáticos?
a. Dar oportunidad al estudiante de aplicar conocimientos previos.
b. El grado de dificultad debe permitir al estudiante la resistencia necesaria para
llevarlo a generar nuevos conocimientos.
c. Los problemas propuestos a los estudiantes deben surgir de la vida diaria, salir de
las situaciones de la vida escolar y abarcar hasta la vida de la comunidad.
Ana camina 5 cuadras
para llegar a la escuela.
Hoy la trajo su papá en
bicicleta.
¿Cuántas cuadras
caminó Ana?
Aplicar
Para resolver el problema, los estudiantes deben tener
conocimientos previos acerca de: numerales del 0 al 5
por lo menos y el concepto de cuadra.
conocimientos
Reto
Nuevos
Si los estudiantes aún no dominan
la lectura y escritura, el docente
les narra el problema. Esto es
mejor usando material gráfico o
semiconcreto.
Este es un problema de resta. Supone cierto grado de
dificultad para los estudiantes que aún no dominan las
operaciones básicas.
Ana camina 5 cuadras. ¿Cuántas cuadras la llevó su
papá en bicicleta? ¿Qué operación debemos realizar?
conocimientos
El nuevo conocimiento que se genera a partir de la
resolución de este problema es el de aprender a restar.
La historia de la matemática ha demostrado que el avance en el
conocimiento científico y no científico, surge a partir de una pregunta, a la
que las personas necesitan encontrar una respuesta.
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
Para que los estudiantes aprendan mediante la resolución de problemas, estos deben
reunir las siguientes características:
!
11
12
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
12
“
2.2 Estrategias para la resolución de problemas
matemáticos
A continuación se presenta un esquema de los pasos
que se siguen para la resolución de problemas.
6
Material semiconcreto: Grupos
o conjuntos de objetos que
se utilizan para representar un
conjunto concreto.
Cfr. Guía para docentes. Matemáticas 1,
Serie Guatemática.
PASOS
ESTRATEGIAS
Los estudiantes comprenden el problema
Presénteles el problema. Use materiales reales para darle sentido al
planteamiento o bien, dramatícelo.
PASO
1
Asegúrese que lo han comprendido. Si hay alguna palabra o situación del
problema que no entendieron, explíqueles el significado.
Ejemplo de un problema:
Felipe tiene tres manzanas y Susana le regala dos.
¿Cuántas manzanas tiene Felipe en total?
Los estudiantes representan el problema
Los estudiantes se preguntan:
PASO
2
¿Qué datos
tengo?
¿Qué debo
buscar?
Los estudiantes representan el problema con material semiconcreto.
Pregúnteles ¿Cuántas manzanas tenía Felipe? ¿Cuántas le dio Susana?
(espere las respuestas). Entonces Felipe tenía 3 manzanas y Susana le regaló 2
manzanas.
Los estudiantes se preguntan: ¿Qué debemos hacer para saber cuántas
manzanas tiene ahora Felipe?
¡Ahora vamos a plantear el problema!
13
PASO
¿Qué debemos hacer para saber cuántas manzanas tiene ahora Felipe?
3+2=5
En el pizarrón se escribe
A esto se le llama planteamiento.
PLANTEAMIENTO
3+2=5
Este signo se lee
más. Indica que
hay que sumar.
PASO
3
Este signo se lee igual a. Es el
signo que sirve para indicar que
la suma de los dos números es
igual a 5.
Interpretemos la suma:
– ¿Qué creen que indica este 3? Las manzanas que tenía Felipe.
– ¿Qué creen que indica este 2? Las manzanas que le regaló Susana.
– Para representar la unión de las tres manzanas de Felipe, con las que le
regaló Susana, usamos el signo +.
– ¿Cuántas manzanas tiene ahora Felipe? Ahora tiene 5.
– Leamos la suma: 3 + 2 = 5.
Los estudiantes expresan el resultado aplicando el concepto de dimensionalidad.
Felipe tiene cinco manzanas.
Dimensionalidad es la respuesta correcta que debe incluir las unidades de
medidas del sistema que se está empleando.
Los estudiantes comprueban el resultado
Los estudiantes responden las preguntas:
PASO
4
– Si contamos cada una de las manzanas, ¿nos dará como resultado
que hay 5?
– ¿Podemos resolver el problema de otra forma?
– ¿Nos dará el mismo resultado?
Un problema se considera como tal, cuando lleva a elaborar una nueva
estrategia de resolución; por esta razón es importante valorar las diversas
propuestas de los estudiantes.
3
13
0
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
ESTRATEGIAS
Los estudiantes proponen un plan para resolver el problema
14
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
14
$
En la resolución de problemas se debe tener en cuenta que:
1.Solo es posible resolver eficientemente
un problema cuando este se ha
comprendido y se han identificado
correctamente los datos que ayudarán a
resolverlo (consultar el cuadernillo Lectura
matemática: destrezas de compresión
lectora aplicadas a las Matemáticas, de
esta misma serie).
¡Ahora comprendo!
Felipe tiene 3
manzanas y
Susana le da 2.
Tengo que sumar.
2.El desarrollo de la comprensión lectora
es fundamental para la resolución de
problemas.
3.El docente debe asignar el tiempo necesario a las actividades de resolución
de problemas para promover la investigación, el diálogo, el planteamiento
y ejecución del plan previsto. Así como también, dar la oportunidad a los
estudiantes de contrastar las distintas respuestas y formas de afrontar y resolver
los problemas.
¿Cuánto dinero necesitamos para
comprar tres paletas, si cada una
cuesta 25 centavos?
Pienso que hay
que multiplicar:
25 X 3
Pienso que hay
que sumar:
25 + 25 + 25
4.En la resolución de problemas el estudiante es el centro del proceso y colaborador
en el aprendizaje de sus compañeros.
5.Aunque existen opiniones que la resolución de problemas debe hacerse de
forma individual7, el aprendizaje entre compañeros aporta grandes beneficios,
tales como:
a.Los contenidos que se transmiten se hace de forma más eficaz y actual.
b. Los compañeros comparten formas culturales y de lenguaje, que facilita
una mayor comprensión y el aprendizaje.
c.Se facilitan las relaciones de uno a uno, que difícilmente puede hacer el
docente con grupos de escolares numerosos.
Sin abandonar la resolución de problemas de forma individual, es aconsejable promover
también el aprendizaje cooperativo.
En la medida en que el estudiante se ejercite en la resolución de problemas,
interiorizará las estrategias que le ayuden a resolverlos de forma sistemática.
15
6.Los errores en el proceso de resolución de problemas es inevitable; estos deben
15
%
aprovecharse como una oportunidad para el aprendizaje.
7.El juego8 puede ser utilizado para motivar, despertando en los alumnos el interés
por las matemáticas, a la vez que desarrolla la creatividad y habilidades para
resolver problemas, porque permite:
• Romper la rutina de una enseñanza monótona y tradicional.
• Aumentar la disposición al aprendizaje.
• Facilitar la socialización.
• Desarrollar habilidades cognitivas como la observación, la atención, la
imaginación, entre otras.
• Favorecer la educación de la voluntad porque desarrollan el espíritu crítico y
autocrítico, la disciplina, el respeto, la perseverancia, la tenacidad.
• Afectivamente se propicia el compañerismo, el gusto por las actividades
escolares…
• El uso de preguntas es una estrategia eficaz para orientar la resolución de
problemas.
– ¿Qué debemos hacer para saber cuántas manzanas tiene Felipe?
Estas son las
manzanas
que le regaló
Susana.
Estas son las
manzanas que
tenía Felipe.
En primer grado de primaria debe hacerse énfasis en la resolución de
problemas con sumas y restas.
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
Me equivoqué,
mi respuesta fue
que Felipe tenía 4
manzanas.
No te preocupes Inés,
ahora sabes que
2 + 3 son 5, no 4.
16
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
&
16
2.2.1 Plantilla para resolver problemas matemáticos
La siguiente es una plantilla para que cada estudiante la tenga en su cuaderno para
usarla de guía en la resolución de problemas.
Resuelvo problemas
1
Escucho el problema.
Si no lo entiendo, pregunto.
2
3
Represento el problema.
Uso mi material.
Propongo un plan y lo
pongo en práctica.
Hago el planteamiento
del problema.
Realizo la operación
que me indica el
planteamiento del
problema.
4
más
igual a
2+2=4
Doy respuesta al
problema.
Tengo 4 círculos.
Compruebo que la respuesta sea correcta.
El ejercicio constante de los pasos para resolver problemas, permitirá al
estudiante aplicarlos en la vida cotidiana.
17
La DIGEDUCA, realiza cada año una
evaluación muestral a estudiantes de
primer grado de primaria, con la finalidad
de identificar el dominio alcanzado en la
competencia matemática.
Una de las destrezas que evalúa la prueba
es la resolución de problemas. La gráfica
muestra que de cada 10 ítems que
evalúa resolución de problemas, solo 5 se
respondieron correctamente.
Estos resultados evidencian la necesidad
de
fortalecer
las
habilidades
y
conocimientos matemáticos necesarios
para mejorar el desempeño en la
resolución de problemas.
Promedio de porcentajes de respuestas correctas
en los ítems de resolución de problemas
60
50
40
30
47.65%
20
10
0
Resolución de problemas matemáticos
3.1 ¿Cómo resuelven problemas matemáticos los estudiantes de
primero primaria?9
Pasos más comunes que los estudiantes de primero
primaria utilizan para resolver problemas
80
70
70%
60
50
40
53%
30
20
18%
10
0
Comprenden
el problema
Hacen un plan
para resolverlo
12%
Ejecutan el
plan
Comprueban el
resultad
En la investigación ¿Cómo resuelven
los estudiantes de Primer grado del
Nivel Primario problemas matemáticos?
realizada por la DIGEDUCA, se pidió
a estudiantes que resolvieran algunos
problemas para conocer el procedimiento
que utilizan para resolverlos. La información
obtenida se clasificó según los 4 pasos
establecidos para resolver un problema.
Los resultados muestran que los estudiantes
tienden a ejecutar un plan para resolver
problemas,
sin
haber
planificado
previamente como resolverlo y que es un
bajo el porcentaje de estudiantes que
comprueban los resultados.
La resolución de problemas puede considerarse como la parte más
esencial de la educación matemática.
George Pólya, 1968
17
/
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
III. ¿LOS ESTUDIANTES EN GUATEMALA RESUELVEN
PROBLEMAS MATEMÁTICOS?
18
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
18
(
Se analizaron las acciones realizadas por los estudiantes clasificándolas en cada paso
de la resolución de problemas, los cuales se plantean en el siguiente diagrama:
el problema
Comprensión d
se enfocan
• Los estudiantes blema. En
leer el pro
en
s presentan
muchos caso
ad lectora,
deficiente habilid
mprender el
que dificulta co
problema.
Ejecutar un plan
• La mayoría resuelve
los
problemas
sin
comprenderlos y sin
elaborar un plan.
Elaborar un plan
• La mayoría de estudiantes
no elabora un plan. Los
que sí lo elaboraron, lo
representan a través de un
dibujo.
Comprobación de resultados
• Dan por terminado el
problema después de
calcular, omitiendo la
comprobación de los
resultados. Los que sí lo
comprobaron volvían a
operar sin éxito.
3.2 ¿Qué dificultades tienen algunos estudiantes de primero primaria para resolver problemas?
• Los estudiantes no tienen una metodología definida para resolver problemas
matemáticos.
• No dominan los contenidos mínimos para resolver los problemas que se les
plantean.
• No todos los estudiantes dejan evidencia u operaciones y cuando lo hacen
algunos no tienen un orden.
• Expresan sentimientos negativos al cometer errores cuando resuelven un
problema y frustración al no poder encontrar la respuesta correcta. Muestran
necesidad de que alguien apruebe lo que realizan.
La exactitud siempre es importante en las matemáticas; sin embargo, las
respuestas incorrectas son útiles para ayudar al estudiante a identificar los
conceptos fundamentales que le ayudarán a resolver correctamente el
problema.
19
IV. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL CNB
Se espera que el estudiante de primer grado al
finalizar el ciclo escolar:
Estándares educativos: Son
criterios sencillos, claros,
que indican los aprendizajes
esperados.
Cfr. Estándares Educativos para
Guatemala, 2007, p. 6.
Use reglas de juegos, instrucciones y relaciones de causa y efecto al jugar y resolver
problemas.
Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Primer grado.
Estándar 8, p. 164.
Se espera que el estudiante al finalizar el grado:
Exprese opiniones sobre hechos y eventos de la vida cotidiana, relacionados con
la solución de problemas.
Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Primer Grado, 2008.
Competencia 5 , p. 96.
Y demuestra el desarrollo de esta competencia cuando:
5.3 Describa
diferentes soluciones para problemas.
Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Primer Grado, 2007.
Indicador de logro, p. 96.
Los estudiantes adquieren las competencias y desarrollan las capacidades por medio
de los contenidos:
5.3.1 Solución de problemas aplicando suma o resta.
5.3.2. Presentación de diferentes opciones para solucionar
el problema.
Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Primer Grado, 2007.
Contenidos, p. 96.
El CNB indica los contenidos que permiten al estudiante el desarrollo de las
competencias necesarias para la vida.
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
El Currículum Nacional Base -CNB- es el
documento guía en el que se definen las
competencias, indicadores de logro y
contenidos que el estudiante debe alcanzar al
finalizar el primer grado.
19
)
1
20
=
Expresa opiniones
sobre hechos y
eventos de la
vida cotidiana,
relacionados con
la solución de
problemas.
5.3.1.Solución de
problemas
aplicando
sumas o restas.
5.3.Describe
diferentes
soluciones para
problemas.
5.3.2.Presentación
de diferentes
opciones para
solucionar un
problema.
Contenidos
Indicador de
logro
•
•
•
•
•
Evaluación
Conteo de distintos
Lista de cotejo
elementos para sumar. Pruebas objetivas
Utilización del método
de los 4 pasos para
resolver problemas
matemáticos.
Establecimiento de
relación entre el
símbolo y el concepto
de sumar y restar.
Actividades de
autoevaluación y
coevaluación.
Resolver pruebas
objetivas.
Procedimientos
(Actividades de
aprendizaje y
evaluación)
Cuaderno
Material
semiconcreto
Pizarrón
Recursos
Procedimentales
Identificación y resolución de
problemas, siguiendo los pasos.
Actitudinales
Apoyo a compañeros en las diversas
actividades sin discriminación alguna.
Es importante lograr una relación coherente entre la planificación de las actividades de enseñanzaaprendizaje y el desarrollo de las actividades.
Cfr. MINEDUC, 2010, p.22.
Al planificar las actividades de enseñanza-aprendizaje, se debe tener en cuenta que las competencias se desarrollan
gradualmente.
Declarativos
Resolución de problemas
matemáticos elementales escolares.
“Los contenidos conforman el conjunto de saberes científicos, tecnológicos y culturales, que se constituyen en medios
que promueven el desarrollo integral de los (…) estudiantes y se organizan en:10
5.
Competencia
Al planificar las actividades de enseñanza-aprendizaje según el CNB, se debe tener en cuenta que se está desarrollando
una determinada competencia. Este plan es un ejemplo tomando como base las actividades de este cuadernillo.
4.1 Resolver problemas con operaciones básicas ayuda a desarrollar competencias para
la vida
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
20
21
En las siguientes páginas se presentan algunas actividades para desarrollar las destrezas
que capacitan al estudiante para resolver problemas matemáticos con operaciones
básicas.
En primer lugar se presentan las indicaciones para el docente, acerca del propósito
de las actividades, cómo desarrollarlas y sugerencias para evaluarlas. Seguidamente
se proponen hojas de trabajo para el estudiante, con la finalidad de que el docente
las reproduzca si lo considera oportuno. Finalmente, en algunos casos se incluyen
modelos de material concreto o manipulativo, por ejemplo dados, fichas o tableros,
que reproducidos, los estudiantes pueden armar, recortar, pintar… y que les servirán
para realiza las actividades propuestas. Esto se indica con líneas discontinuas y tijeras.
Para realizar las actividades se recomienda a los docentes:
Modificarlas de acuerdo a las necesidades
educativas del grupo de estudiantes que
atienden.
– Mis alumnos ya saben
contar, entonces esta
actividad la puedo
cambiar así…
Usarlas como ejemplo para la creación de
nuevas actividades que se ajusten mejor al
contexto sociocultural de la comunidad.
Activar conocimientos previos ayudando
a los estudiantes a traer a la memoria los
conocimientos que ya tienen con relación al
tema que van a trabajar, al inicio de cada
nueva actividad.
– ¿Han visto alguna vez
peces?
– ¿Qué saben de ellos?
De esta manera tendrán oportunidad de
relacionar lo que ya saben con lo nuevo
que aprenderán, relación que promueve el
aprendizaje significativo.
– Ahora ya comprobé
que esta actividad sí
puede funcionar.
Ejercitarlas antes de trabajarlas con los
estudiantes para hacer las adecuaciones
necesarias y alcanzar los aprendizajes
esperados.
1
21
1
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
V. ACTIVIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS
22
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
1
22
2
El tablero matemático
Al realizar esta actividad, el estudiante desarrolla habilidades y capacidades para
lograr crear un material para su propio uso.
Conocimientos previos
Recortar, pegar, pintar.
Materiales
• Cartoncillo, cartón o cartulina de reciclar.
• Tijeras y crayones
• Bolsa plástica
Actividades
1.Oriente a los estudiantes para que elaboren
un tablero de las dimensiones que considere
oportuno, idealmente puede ser del tamaño de
una hoja de papel bond. En la siguiente página
se presenta un ejemplo de cómo debe quedar.
Cuando el tablero esté terminado se forra de
plástico para hacerlo durable.
2.Solicite a los estudiantes que dibujen y recorten
círculos, cuadrados u otras figuras, estos se usarán
para representar los distintos problemas que se
planteen. (Puede reproducirse la página 24,
para que los estudiantes solo pinten y recorten
los círculos; si se prefiere, sustitúyalos por tapitas,
piedrecitas u otro material, pintado de distintos
colores).
3.El tablero es el campo en el que los estudiantes podrán colocar los círculos
–tapitas, piedrecitas u otros objetos–, que servirán para representar el problema
que deben resolver.
Tengo tres crayones y regalo uno a Alicia.
¿Con cuántos crayones me quedo yo?
Nombre:
Los círculos representan los
crayones. El estudiante los coloca
sobre su tablero y saca del
tablero el crayón que regaló. Así
encuentra la respuesta.
Me quedo con dos crayones.
La primera vez que utilice el material, trabaje con un ejemplo y asegúrese
que los estudiantes hayan comprendido cómo utilizar este material.
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
Nombre del estudiante:
23
1
23
3
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
24
1
24
4
Pinto y recorto los círculos.
25
1
25
5
Trabajemos con el tablero matemático
La gata Mishita tuvo cuatro gatitas y dos gatitos, ¿cuántos hijitos tuvo
la gata Mishita?
Los círculos rosados representan a las gatitas, los blancos a los gatos.
2. Modele el uso del material.
1
El estudiante deberá tener en
su escritorio su tablero para
trabajar con los círculos sobre él.
Nombre:
3
El segundo dato. ¿Cuántos
círculos debo colocar en el
tablero para representar los
gatitos que tuvo Mishita?
Nombre:
2
El primer dato del problema:
¿Cuántos círculos debo colocar
en el tablero para representar
las gatitas que tuvo Mishita?
Nombre:
4
La pregunta del problema es:
¿Cuántos hijitos tuvo Mishita?
Nombre:
¿Qué debo hacer para
cuántos hijitos tuvo Mishita?
saber
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
1. Narre el problema matemático
26
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
1
26
6
¡Vamos a visitar al abuelo de Lucía!
Al realizar esta actividad, el estudiante soluciona un problema de adición.
Conocimientos previos
Conteo, identificación número y cantidad. Medios de transporte: camioneta,
lancha, entre otros.
Materiales
• Patio de juego, materiales que permitan señalar las estaciones de transportes.
Actividades
1. Active conocimientos previos acerca de número y cantidad. Los abuelos y
experiencias de cuando los visitan.
2. Explique que harán un paseo imaginario. La actividad debe realizarse en el patio.
– El abuelo de Lucía vive en un lugar lejano, para llegar hay que usar distintos
medios de transporte.
3. Narre la siguiente historia:
Lucía fue a visitar a su abuelo el fin de semana. Para llegar a la casa del abuelo
primero se subió a una camioneta y después a una lancha.
4. Señale la casa del abuelo y marque el recorrido para llegar a la casa. Debe
estar señalada la estación de las camionetas y la lancha.
5. Los niños inician el recorrido desde la escuela y pueden recitar algunos versos. Al
llegar a la estación de las camionetas, se les hace notar que es el primer medio
de transporte que usarán. Subidos imaginariamente en la camioneta, recorren el
camino marcado y llegan al muelle para abordar la lancha. Este es el segundo
medio de transporte. Llegan a la casa del abuelo y entre todos cuentan cuántos
medios de transporte usaron.
6. En una pizarra o en el suelo, pueden resolver el problema. ¿Cuántos transportes
usaron para llegar a la casa del abuelo de Lucía? Siga los pasos recomendados.
• Atienda las respuestas de los estudiantes para identificar si han
comprendido la forma en que resuelven el problema.
• El grado de dificultad de esta actividad puede variarse, agregando
más medios de transporte. Por ejemplo: camioneta, tren, avión,
lancha.
• Elabore distintas historias en las que los estudiantes tengan que
resolver problemas de suma.
• Proponga otros problemas para resolverlos utilizando el tablero
matemático.
Esta actividad integra las áreas curriculares de Matemáticas y Medio Social
y Natural.
27
¡Vamos a visitar al abuelo de Lucía!
Lucía fue a visitar a su abuelo el fin
de semana. Para llegar a la casa
del abuelo, ella primero se subió
a una “camioneta” y después se
subió a una lancha y finalmente,
llegó a la casa del abuelo.
Vamos todos al abuelo a visitar.
En camioneta llegaremos al Pajar.
El camino es estrecho y allí
de transporte vamos a cambiar.
Pronto, pronto llegaremos,
si ordenados nos bajamos.
Y de cuatro en cuatro subimos
a la lancha de dos remos.
¡El abuelo muy contento está!
De ver a tanto niño que a su casa
llegando están.
2. Escribimos en el pizarrón o en
el patio cuántos medios de
transporte distintos usamos, para
llegar a la casa del abuelo de
Lucía.
1 camioneta
1 lancha
2 transportes
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
1. Imaginamos que acompañamos a Lucía a visitar a su abuelo.
1
27
7
28
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
1
28
8
¿Cuántos niños lleva la mamá de Julio?
Al realizar esta actividad el estudiante soluciona un problema aplicando la suma.
Conocimientos previos
Conteo, identificación de número y cantidad.
Materiales
• Pizarrón
• Cuaderno, lápices
Actividades
Los niños que lleva la mamá
de Julio
Todas las mamás se turnan para llevar cada día a
un grupo de niños a la escuela. Cuando le toca a
mi mamá, vamos contando a los niños para que
no falte ninguno. En la primera calle recogemos
a Luis y a Evelia. En la segunda a Hugo, a Juan y
a su hermana Andrea. En la última calle a Noelia.
¿Cuántos niños lleva mi mamá a la escuela?
1. Comente con los estudiantes si les gustó la actividad de la visita al abuelo de
Lucía. Ayúdeles a recordar que en esa ocasión sumaron los transportes que
usaron. Hoy ayudarán a la mamá de Julio a llevar a los niños a la escuela.
Nárreles el problema.
2. Lleve a los niños al patio para simular el problema. Distribúyalos en tres grupos,
eso indicará que están en calles distintas. Una de las niñas será la mamá de Julio
(lo lleva de la mano) y escogerá a cada uno de los niños según se vaya narrando
la historia. Al final, entre todos contarán a los niños. Si los niños no cuentan a
Julio, hágales notar que también hay que contarlo porque él está incluido en la
pregunta.
3. En el aula, los niños escribirán en su cuaderno los datos que tienen del problema.
Oriéntelos para que resuelvan el problema siguiendo los pasos descritos en las
páginas 12 y 13. En esta oportunidad se les enseñará los signos más (+) e igual a
(=).
• Revise las tareas que los estudiantes realizaron en el cuaderno y evalúe si
siguieron los pasos que les indicó para obtener la respuesta. Aproveche
la oportunidad para fortalecer los nuevos conocimientos.
• Promueva la autoevaluación con la actividad Levantemos la mano11.
Haga las siguientes preguntas para que los estudiantes levanten la mano.
¿Seguí las instrucciones que nos dio la (el) maestra (o)?
¿Participé activamente en el juego?
¿Ayudé a alguno de mis compañeros a comprender las instrucciones?
¿Realicé en el cuaderno la tarea que nos indicaron?
• Cree nuevas historias o utilice cuentos tradicionales en los que se sumen
animales, frutas u otros.
• Promueva que los estudiantes resuelvan los problemas que les propone,
representándolos en el tablero matemático.
29
¿Cuántos niños lleva la mamá de Julio?
1
29
9
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
1. Participo en el juego Los niños que lleva la mamá de Julio.
Los niños que lleva la mamá de Julio
Todas las mamás se turnan para llevar cada día a un grupo de
niños a la escuela. Cuando le toca a mi mamá, vamos contando
a los niños para que no falte ninguno.
En la primera calle recogemos a Luis y a Evelia. En la segunda a
Hugo, a Juan y a su hermana Andrea. En la última calle a Noelia.
¿Cuántos niños lleva mi mamá a la escuela?
2. Pongo atención y sigo a la mamá de Julio si me elige.
3. Entre todos contamos cuántos niños lleva la mamá de Julio a la escuela.
1
2
3
4
5
6
7
4. En el cuaderno respondo ¿Cuántos niños lleva la mamá de Julio a la escuela?
Julio
En la primera calle
más
más
En la segunda calle
En la última calle
más
igual a
7
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
30
1
30
0
Los globos de Inés y otras historias
Al realizar esta actividad el estudiante soluciona un problema de sustracción.
Conocimientos previos:
Concepto de suma. Contar hasta 10. Identificación de los numerales de 1 a 9.
Materiales
• Tablero matemático
• Lápiz y cuaderno
Actividades
Inés tenía 8 globos de muchos
colores. Llegó a visitarla su prima
Isa. Inés pensó que eran muchos
globos para ella sola, así que
le regaló cuatro globos a Isa.
¿Cuántos globos le quedaron a
Inés?
1. Active conocimientos previos con
relación a los numerales y concepto
de suma.
2. Solicite a los estudiantes que preparen su tablero matemático. Si no lo han usado
antes, explíqueles cómo se usa.
– ¿Les gustan los cuentos? ¿Se recuerdan de las historias que hemos contado en
clase? ¿La de Lucía que visita a su abuelo o la de la mamá de Julio? Ahora les
contaré uno nuevo. Cuénteles la historia de Inés.
– Usemos nuestro tablero matemático.
Represente a las niñas con un círculo de color blanco y los globos con círculos de
color rosado.
Nombre:
Oriente a los estudiantes para que
identifiquen los datos del problema y los
representen en el tablero.
–¿Cuántos
globos
tenía
Inés?
Colóquenlos en el tablero, recuerden
que círculos rosados representan los
globos.
–Ahora, coloquemos a Inés y a Isa, ellas
se presentan con los círculos blancos.
¿Cómo hacemos para darle a Isa un
globo? –Ahora contemos ¿Cuántos
globos le quedaron a Inés?
• Realice las actividades que se ejemplifican, para que los estudiantes
tengan oportunidad de resolver problemas de sustracción.
31
Los globos de Inés y otras historias
Mi papá es carpintero.
Le encargaron hacer
seis sillas. Ayer entregó
3. ¿Cuántas sillas le
falta entregar?
En el cuaderno hago el planteamiento y ejecuto el plan.
A mi papá le falta entregar
sillas.
El ayudante de la
camioneta contó
8 pasajeros. En la
siguiente parada se
bajaron 4. ¿Cuántos
pasajeros quedaron
en la camioneta?
En el cuaderno hago el planteamiento y ejecuto el plan.
En la camioneta quedaron
pasajeros.
Ayer ayudé a mi mamá a
lavar los platos, me dijo que
solo lavara los pequeños. Los
grandes los lavará ella. Eran
9 platos. Lave 5 pequeños.
¿Cuántos platos grandes
quedaron sin lavar?
En el cuaderno hago el planteamiento y ejecuto el plan.
Quedaron
platos grandes sin lavar.
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
Con el tablero matemático resuelvo cada uno de los problemas que me indican.
1
31
!
32
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
1
32
“
¡Veo y resuelvo!
Al realizar esta actividad el estudiante resuelve problemas matemáticos aplicando la
resta.
Conocimientos previos
Conteo, identificación de número y cantidad. Concepto de resta.
Materiales
• Carteles
• Cinta adhesiva
• Pizarrón
Actividades
1. Active conocimientos previos con relación a la sustracción.
2. Presente distintas imágenes en las que los estudiantes tengan la oportunidad de
enumerar persona, objetos y otros.
3. Proponga a los estudiantes jugar a
restar. Realice el siguiente ejercicio, para
modelar la actividad.
– ¿Qué ven en la imagen? Árboles,
personas, un pez.
– ¡Muy bien! ¿Cuántas personas ven? ¡Tres!
– ¡Muy bien! El sábado se fue doña Ester
con sus dos hijitos a bañar al río. De
pronto, Juanito vio un gran pez. Se asustó
mucho y salió corriendo del río. ¿Cuántas
personas quedaron dentro del río?
4. Cuando los estudiantes han comprendido la dinámica de la actividad, oriéntelos
para que resuelvan los problemas de resta, siguiendo los pasos recomendados
en las páginas 12 y 13.
• Verifique que todos hayan terminado y pregunte: ¿Resolvieron el
problema? ¿Cuál es la respuesta? ¿Cómo llegaron a la respuesta?
• Retroalimente a los alumnos que no han comprendido el concepto
de sustracción o resta.
• En la página siguiente se proponen dos problemas distintos para
que los estudiantes ejerciten la resolución de problemas de resta.
33
1
3
33
0
¡Veo y resuelvo!
Dalia vende frutas. Hoy trajo 10 manzanas. A la hora del recreo vendió 3.
¿Cuántas manzanas le quedaron?
2. Dibujo en el cuaderno el planteamiento y doy la respuesta.
10 - 3 = 7
A Dalia le quedaron siete manzanas.
3. Escucho la historia.
Mi mamá me mandó a repartir el pan, en la canasta puso 9 panes.
Me dijo que le dejara 2 a don Pedro y 3 a doña Licha. ¿Cuánto panes
quedaron en la canasta?
4. Dibujo en el cuaderno el planteamiento y hago el cálculo.
9 - 2 - 3 =
En la canasta quedaron
panes.
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
1. Escucho la historia.
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
34
2
1
34
2
$
VI. ¿CÓMO SE EVALÚA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS?
La evaluación es un proceso continuo que tiene como finalidad contribuir a identificar
qué pasos sigue el estudiante para resolver una operación matemática o un problema.
Las habilidades y capacidades matemáticas se adquieren poco a poco, por lo tanto es
necesario evaluar el proceso por el cual llegaron a la solución del problema, puesto que
esto permitirá a los estudiantes reconocer dónde fallaron y al profesor le proporcionará
datos para corregir o ajustar la enseñanza durante el proceso educativo.
Al evaluar la resolución de problemas matemáticos es importante verificar que el
estudiante:
• Comprendió el problema;
• identificó los datos que le ayudaron a encontrar la solución;
• logró plantear y representar el problema en un dibujo o en un plan, de acuerdo
a lo que le solicitaba el problema;
• identificó qué operación hacer;
• resolvió el problema correctamente y,
• comprobó el resultado.
Una forma sencilla de evaluar y registrar los avances de los estudiantes, en cuanto al
proceso para resolver problemas, puede hacerse por medio de una lista de cotejo.
Nombre del estudiante:
Sí
No
Comprende todos los elementos del problema antes de
comenzar a resolverlo.
Identifica los datos que le serán útiles para resolver el problema.
Representa el problema, antes de intentar hacer cualquier
operación.
Identifica la operación que debía realizar para encontrar la
solución.
Realiza correctamente la operación aritmética.
Expresa correctamente la respuesta.
Comprueba el resultado.
Los resultados registrados darán al docente la información necesaria para intervenir
adecuadamente en los aspectos que presentan dificultad.
Evalúe de distintas formas donde los estudiantes tengan oportunidad de
mostrar sus habilidades sin sentirse evaluados y calificados.
Estas evaluaciones se realizan al final del ciclo
escolar porque se espera que en ese momento,
los estudiantes hayan desarrollado las destrezas
y habilidades necesarias para resolver una
evaluación estandarizada.
Las pruebas contemplan algunos ítems en los
que los estudiantes deben resolver problemas
correctamente.
Ítem: Cada una de las preguntas de
que se compone una prueba, para
medir conocimientos, habilidades y
destrezas.
Cfr. Osterlind (2002), p. 19.
Ítem clonado: Ítem modificado de una
prueba, que llena los mismos requisitos
técnicos de su original.
El siguiente es un ítem clonado de la prueba
de Matemáticas de primer grado de primaria,
de las evaluaciones nacionales aplicadas en el
2010.
Instrucciones: Encierre en un círculo la respuesta correcta.
Paola tenía 5 quetzales. Compró una pelota que le costó 2 quetzales.
¿Cuántos quetzales le quedaron?
a) 4
b) 3
c) 1
d) 2
Ítem clonado de la prueba de Matemáticas Forma NAC 1,
1º Primaria 2010.
Responder correctamente este ítem, requiere que el estudiante lea de forma
comprensiva. Esto le permitirá identificar qué operación debe realizar para encontrar
la respuesta correcta y qué datos son los que le servirán para realizar la operación.
La respuesta correcta es b). Los estudiantes que respondieron correctamente,
identificaron que debían hacer una sustracción y operaron correctamente 5 – 2 = 3.
Seleccionar cualquier otra respuesta indica que, muy probablemente el estudiante aún
no sabe hacer sustracciones o bien, que no lee de forma comprensiva, como para
entender qué es lo que se le pide que realice.
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
6.1 La resolución de problemas en las evaluaciones nacionales
35
2
1
35
3
%
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
36
1
36
&
AGRADECIMIENTOS
A los docentes de primero primaria por sus aportes durante la validación de este Cuadernillo
Pedagógico.
Escuela Oficial Urbana Mixta No. 99
Confederación Suiza J.M.
Astrid Yezzenia Gómez López
Escuela Oficial Rural Mixta
“Americana” J.M.
Ivonne Noemi Cruz Zamora
Escuela Oficial Rural Mixta Asociación de
Periodistas de Guatemala “A.P.G.”
Brenda Angélica Alay Vásquez
Escuela Oficial Rural Mixta
Chinautla
Juana Catalina Sipac López
Escuela Oficial Rural Mixta Agua de la
Mina J.V.
Brenda Lisseth Chávez Juárez
Escuela Oficial Rural Mixta No. 861, Aldea
San Luis. San José Pinula
Mariela Lucía Ardón Guerra
Escuela Oficial Rural Mixta
Arroyo”
Claudia Patricia Torres Rodríguez
“Telma
Escuela Oficial Urbana de Varones No. 1
“República de Chile”
Nancy Cuesi Lessing de Martínez
Escuela Oficial Rural Mixta La Lagunilla,
San Pedro Ayampuc
Dania Aracely Martínez León
Escuela Oficial Rural Mixta Tierra de
Promisión II
Patricia Eugenia Morales Ramírez
Escuela Oficial Rural Mixta No. 1930, El
Pinalito
Delmy Elizabeth Carías Rosales
Escuela Oficial Urbana No. 76 para niñas
República de Líbano
Rosa Florídalma Cal Juárez de Pérez
Escuela Oficial Rural Mixta Forest Hill, Aldea
La Cienaga
Efrain Sicajau Boch
Escuela Oficial Urbana Mixta de Aplicación
No. 16 “República de Bolivia”
Silvia Lissette García Herrera de Guzmán
Escuela Oficial Rural Mixta
Enriqueta” J.V.
Eva Leticia Moto Hernández
“Colonia
Escuela Oficial Rural Mixta San Luis No. 2,
Sector Puerta Negra
Vilma Victoria Mendoza Solares
Escuela Oficial Urbana Mixta No. 441 “Las
Galeras”
Floridalma González Marroquín
Escuela Oficial Urbana Mixta República de
Panamá, zona 13 J.V.
Yakelin Esther Vasquez Hernández
Escuela Oficial Urbana Mixta No. 98
General José María Reyna Barrios
Gerardo Florián Ramos
Escuela Oficial Rural Mixta No.
Chinautla
Iliana Carolina Tunche Xocoxic
906.
No.
No.
16
906.
REFERENCIAS
Markarian, Roberto. (2002) ¿Para qué
enseñar matemática en la escuela?
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grado. Guatemala: DIGECADE.
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Guatemala. Guatemala: El Ministerio;
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Calidad Educativa –DIGECADE–.
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Educativa, Ministerio de Educación.
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resuelven
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Investigación Educativa. Inédito.
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Navarette, B.; Fica, D.; Navarro, L.;
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descriptivos, sobre la base de la teoría
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Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
Atorresi, A. Macedo, B., Leymonié, J.,
Bronzina, Liliana. (s.f.) Habilidades para
la vida. SERCE. Publicación de la oficina
Regional de Educación de la UNESCO
para América Latina y el Caribe (OREALC/
UNESCO Santiago) y del Laboratorio
Latinoamericano de Evaluación de la
Calidad de la Educación (LLECE).
37
1
37
/
Cuadernillo No.2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON OPERACIONES BÁSICAS
38
1
38
(
CITAS BIBLIOGRÁFICAS Y NOTAS EXPLICATIVAS
1Cfr. ¿Qué son las matemáticas? (s.f.) Recuperado el 15 de abril de 2010 de http://www.
misrespuestas.com/que-son-las-matematicas.html
2 Markarian, R. (2002). “¿Para qué enseñar matemática en la escuela?” Correo del
Maestro (73).
3 Cfr. Ministerio de Educación de Guatemala. (2008). Curriculum Nacional Base. Primer
grado. Nivel primario. Guatemala: Dirección General de Gestión de Calidad Educativa
–DIGECADE-, p. 110 y 111.
4 Cfr. Quiñónez, A.; del Valle, M. J.; Castellanos, M.; Johnson, J.; Aguilar, M: G.; Flores,
M. y Gálvez, A. (2010) Matemáticas resolución de problemas. Guatemala: Dirección
General de Evaluación e Investigación Educativa, Ministerio de Educación.
5 Este tema se trabajó tomando como base el documento Habilidades para la vida,
Segundo Estudio Regional Comparativo y Explicativo.
6 Este esquema es una integración de metodología propuesta en la Guía para docentes.
Matemáticas. 1o. Serie Guatemática y los 4 pasos propuestos para la resolución de
problemas de George Pólya.
7 Cfr. Echenique, Isabel. (2006) Matemáticas. Resolución de problemas. Educación
primaria. Gobierno de Navarra. Departamento de Educación. España: Castuera.
PDF.P., p. 48.
8 Cfr. Navarette, B.; Fica, D.; Navarro, L.; Paredes, D.; Paredes, M. y Rebolledo, D. (2005)
Un estudio cualitativo con fines descriptivos, sobre la base de la teoría Fundamentada.
Recuperado el día 25 de octubre del 2010 de http://biblioteca.uct.cl/tesis/viadysburgos-damaris-fica-luisa-navarro-daniela-paredes-maria-paredes-dora-rebolledo/
tesis.pdf
9Del Valle, M. y Castellanos, M. (2010). ¿Cómo resuelven problemas matemáticos los
estudiantes de primero primaria? Dirección General de Evaluación e Investigación
Educativa -DIGEDUCA-. Inédito.
10Ministerio de Educación de Guatemala. (2008) Curriculum Nacional Base. Primer
grado. Nivel primario. Guatemala: Dirección General de Gestión de Calidad Educativa
–DIGECADE-, p. 24.
11Para mayor información sobre esta actividad, consultar el documento Herramientas
de evaluación, p. 79.
2
Manual de Normas Gráficas para Cuadernillos Pedagógicos
2
La DIGEDUCA se encarga de velar y ejecutar los procesos de evaluación e
investigación, para asegurar la calidad educativa por medio del acopio
de información puntual y apropiada para la toma de decisiones.
Su misión es proveer información objetiva, transparente y actualizada,
siguiendo en todo momento el rigor científico y los criterios de
reconocimiento internacional. Esta información permite a la comunidad
educativa tomar decisiones, diseñar políticas, evaluar el cumplimiento de
las mismas y diseñar nuevas estrategias.
Para ello elabora pruebas basadas en los estándares y los evalúa para
retroalimentar el Curriculum Nacional Base –CNB–, investigando variables
que afecten el logro de estos con una perspectiva basada en el principio
de pertinencia que atienda a la diversidad individual, cultural, lingüística
y sociodemográfica.