1.- ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

CURSO 2010-2011
SEGUNDO EXAMEN TIPO TEST
MODELO 1
1 . - ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?:
a) Las energías cinética y potencial de un cuerpo deben ser siempre magnitudes
positivas.
b) Las energías cinética y potencial de un cuerpo deben ser siempre magnitudes
negativas.
c) La energía cinética puede ser negativa, pero la energía potencial no.
d) La energía potencial puede ser negativa, pero la energía cinética no.
La respuesta a) no es correcta, porque la energía potencial puede ser una magnitud
negativa, todo depende del origen de alturas. La respuesta b) no es correcta, puesto que la
energía cinética es siempre positiva, ya que depende de la masa (positiva) y del cuadrado de
la velocidad (positiva). La respuesta c) no es correcta puesto que la energía cinética, como
acabamos de decir, no puede ser negativa. La respuesta d) es correcta, ya que la energía
cinética no puede ser negativa pero la potencial sí, si la altura es negativa.
Respuesta correcta: d)
máxima del resorte:
a) 8. 85 m
b) 0. 989 m
c) 0. 626 m
d) 1 . 41 m
2. - Un bloque de 2 kg se deja libre sobre un plano
inclinado 30º hacia abajo, sin rozamiento, a una distancia
de 4 m de un muelle de constante k=1 00 N/m. El muelle
está fijo a lo largo del plano inclinado, que forma un
ángulo de 30º con la horizontal. Calcula la compresión
Aplicamos la conservación de la energía entre la situación inicial, cuando soltamos el
cuerpo desde el reposo, y la final, cuando la compresión es máxima. Tendremos pues:
ETinicial+Wotras=ETfinal
Inicialmente sólo tenemos energía potencial gravitatoria debida a la altura, pero no
tenemos energía cinética porque el móvil parte del reposo ni potencial elástica porque el
resorte tiene su longitud natural. Al final tenemos sólo energía potencial elástica debida a
la compresión del resorte, pero no tenemos ni potencial gravitatoria porque es el punto de
mínima altura, ni cinética, ya que al ser el momento de máxima compresión el bloque
instantáneamente se detiene. Respecto al trabajo realizado por las fuerzas, aparte del
peso y la de recuperación elástica sólo actúa la normal, que por ser perpendicular al
desplazamiento no realiza trabajo. Así pues tendremos:
1
1
2
2
ETinicial+Wotras=ETfinal ⇒ EPg=EPe ⇒ mgh = k∆xmáx
⇒ mg(L + ∆xmáx )sen30 º = k∆xmáx
2
2
1
2
2
2 ⋅ 9.8( 4 + ∆xmáx )sen30 º = 100 ∆xmáx
⇒ 50 ∆xmáx
− 9.8∆xmáx − 39.2 = 0
2
∆xmáx =
9.8 ± 9.82 + 4 ⋅ 50 ⋅ 39.2  0.989 m
=
2 ⋅ 50
negativa
Respuesta correcta: b)
3. - Un tren con una masa total de 2 · 1 06 kg se eleva 707 m a lo largo de
una distancia de 62 km con una velocidad constante de 1 5 km/h. Si la fuerza de
rozamiento es igual al 0. 8% del peso, calcular la energía cinética del tren.
a) 1 . 386 · 1 01 0 J
b) 1 7361 J
c) 9. 92 · 1 01 0 J
d) 225000 J
es:
La energía cinética depende sólo de la masa y la velocidad. La velocidad en este caso
v=15 km/h=4.17 m/s
Por tanto la energía cinética:
1
1
EC = mv2 = 2 ⋅ 10 6 ⋅ 4.17 2 = 17361.11 J
2
2
Respuesta correcta: b)
4. - Un bloque de 5 kg se mantiene contra un muelle, cuya constante de fuerza
es 20 N/cm, comprimiéndolo 3 cm. El bloque se libera y el muelle se extiende
impulsando el bloque a lo largo de una superficie horizontal rugosa. El coeficiente de
rozamiento entre la superficie y el bloque es 0. 2. Determinar la energía disipada por
rozamiento sobre el bloque mientras se desplaza los 3 cm hasta la posición de
equilibrio del muelle.
a) 0. 90 J
b) 0. 294 J
c) 9 · 1 0- 3 J
d) 1 . 47 J
La energía disipada por rozamiento será:
EFr=WFr=Fr · x=Frxcosθ=Frxcos180º=-Frx=-µNx=-µmgx=-0.2 · 5 · 9.8 · 0.03=0.294 J
Respuesta correcta: b)
5. - Un bloque de 4 kg (bloque 1 ) que se mueve
hacia la derecha con una velocidad de 6 m/s realiza un
choque elástico con un bloque de 2 kg (bloque 2) que
también se mueve hacia la derecha, pero cuya velocidad es de 3 m/s. Calcular las
velocidades finales v’ 1 y v’ 2.
a) v’ 1 =6 m/s; v’ 2=3 m/s
b) v’ 1 =4. 5 m/s; v’ 2=4. 5 m/s
c) v’ 1 =4 m/s; v’ 2=7 m/s
d) v’ 1 =1 2 m/s; v’ 2=1 8 m/s
Se trata de un choque elástico, luego tiene que conservarse la cantidad de
movimiento y la energía cinética. El movimiento es a lo largo del eje X luego tendremos:
p=cte ⇒ pantes=pdespués ⇒ m1v1+m2v2=m1v’1+m2v’2 ⇒ 4 · 6+2 · 3=4v’1+2v’2 ⇒ 30=4v’1+2v’2
1
1
1
1
EC = cte ⇒ ECantes = ECdespués ⇒ m1v12 + m1v22 = m1v'12 + m2v'22
2
2
2
2
m1v12 + m1v22 = m1v'12 +m2v'22 ⇒ 4 ⋅ 62 + 2 ⋅ 32 = 4v'12 +2v'22 ⇒ 162 = 4v'12 +2v'22
Tenemos un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas:
30=4v’1+2v’2 ⇒ 15=2v’1+v’2
162 = 4v'12 +2v'22 ⇒ 81 = 2v'12 +v'22
Despejamos de la primera ecuación:
15=2v’1+v’2 ⇒ v’2=15-2v’1
Y sustituimos en la segunda:
81 = 2v'12 + v'22 ⇒ 81 = 2v'12 +(15 − 2v'1 )2 ⇒ 81 = 2v'12 +225 + 4v'12 −60v'1 ⇒ 6v'12 −60v'1 +144 = 0
10 ± 102 − 4 ⋅ 24 4 m / s ⇒ v'2 = 15 − 2v'1 = 15 − 2 ⋅ 4 = 7 m / s
=
2
 6 m / s ⇒ v'2 = 15 − 2v'1 = 15 − 2 ⋅ 6 = 3 m / s
Obviamente la segunda solución es absurda porque es la de partida. La respuesta es
la primera.
Respuesta correcta: c)
v'12 −10v'1 +24 = 0 ⇒ v'1 =
a)
b)
c)
d)
3. 72 m
1 . 50 m
0. 8 m
1 92 m
6. - Una bala de 1 5 g que viaja a 500
m/s choca contra un bloque de madera de 0. 8
kg, equilibrado sobre el borde de una mesa
que se encuentra a 0. 8 m por encima del
suelo. Si la bala se incrusta totalmente en el
bloque, determinar la distancia D a la cual
choca el bloque contra el suelo.
Inicialmente tenemos un choque inelástico de la bala con el bloque, en el cual se
conserva la cantidad de movimiento:
p=cte ⇒ mbalavbala=(mbala+mbloque)v’ ⇒ 0.015 · 500=(0.015+0.8)v’ ⇒ v’=9.20 m/s
Tras el choque el bloque con la bala en su interior tienen una velocidad horizontal
de 9.20 m/s y caen de la mesa. En el eje Y recorren 0.8 m con movimiento uniformemente
acelerado y sin velocidad inicial, luego tendremos:
1
1
y = y0 + v0 y t − gt2 ⇒ 0 = 0.8 − 9.8t2 ⇒ t = 0.404 s
2
2
Y en el eje X se recorre una distancia D con movimiento rectilíneo y uniforme, con
velocidad constante de 9.20 m/s:
D
vx = cte = ⇒ D = vx t = 9.20 ⋅ 0.404 = 3.72 m
t
Respuesta correcta: a)
7. - La condición necesaria para la conservación del momento lineal de un
determinado sistema es que:
a) la energía se conserva.
b) los objetos se encuentran en reposo.
c) no actúa ninguna fuerza externa.
d) la fuerza externa resultante es nula.
Para que se conserve el momento lineal en un sistema las fuerzas externas tienen
que ser nulas.
Respuesta correcta: d)
8. - Una muchacha de 55 kg de masa salta hacia fuera desde la proa de una
canoa de 75 kg que está inicialmente en reposo. Si la velocidad de la muchacha es de
2. 5 m/s hacia la derecha, ¿cuál será la velocidad de la canoa después del salto?
a) 1 . 83 m/s hacia la derecha
b) 1 . 83 m/s hacia la izquierda
c) 1 . 44 m/s hacia la derecha
d) 1 . 44 m/s hacia la izquierda
El sistema de dos partículas está inicialmente en reposo. En el eje X no actúa
ninguna fuerza, luego:
ΣFX=0 ⇒ ΣFX=maGx ⇒ aGx=0 ⇒ vGx=cte
En el eje X la velocidad del centro de masas tienen que permanecer constante.
Como inicialmente es nula, tiene que seguir siéndolo. Tenemos un sistema de dos partículas
luego nos queda:
m v + m2v2X
55 ⋅ 2.5 + 75v2X
vGx = 1 1X
⇒0=
⇒ v2X = −1.83 m / s
55 + 75
m1 + m2
El signo negativo implica que la canoa se desplaza hacia la izquierda.
Respuesta correcta: b)
9. - Un disco de masa M y radio R rueda sin deslizar. ¿Cuál es mayor, su
energía cinética de rotación o su energía cinética de traslación? Momento de inercia
1
MR 2 .
de un disco respecto de su centro:
2
a) La energía cinética de rotación es mayor.
b) La energía cinética de traslación es mayor.
c) Ambas son iguales.
d) Depende del radio.
Vamos a determinar las dos energías. En cuanto a la rotación tendremos:
1
1 1
1
ECR = IG ω2 =
MR 2ω2 = MR 2ω2
2
22
4
Y la de traslación:
1
2
ECT = MvG
2
En el caso de un disco que rueda sin deslizar, la velocidad del centro geométrico del
disco, que coincide con el centro de masas, es:
vG=ωR
Por tanto:
1
1
2
ECT = MvG
= MR 2ω2
2
2
Vemos que es mayor la energía cinética de traslación.
Respuesta correcta: b)
1 0. - Una barra de 0. 25 kg y longitud 80 cm está suspendida de un pivote sin
rozamiento por un extremo. Se mantiene horizontalmente y se deja en libertad.
Determina la velocidad lineal del centro de masas de la barra cuando está en posición
1
vertical. Momento de inercia de una barra respecto de su punto medio: I =
mL2 .
12
a) 6. 06 m/s
b) 3. 96 m/s
c) 2. 42 m/s
d) 2. 80 m/s
Vamos a aplicar el teorema de conservación de la
energía, entre la situación inicial, cuando la barra parte
del reposo en la posición horizontal, y la situación final,
cuando la barra pasa por la vertical. Sólo tendremos
energía cinética y potencial, y como origen de energía
potencial tomaremos la posición más baja del centro de
masa. Así pues nos queda:
ETinicial+Wotras=ETfinal
Inicialmente sólo tenemos energía potencial
gravitatoria, porque parte del reposo, mientras que al
final sólo tenemos energía cinética. En cuanto al trabajo realizado por otras fuerzas
distintas del peso, sólo tendríamos las reacciones en el punto de suspensión O, que como no
se desplazan no realizan trabajo:
1
1
2
ETinicial+Wotras=ETfinal ⇒ EPg=ECR+ECT ⇒ mghG = IG ω2 + mvG
2
2
L
El centro de masas realiza un movimiento circular en torno a O de radio , luego la
2
velocidad lineal de este punto será la angular por el radio:
2v
L
vG = ω ⇒ ω = G
2
L
Sustituyendo todo:
mghG =
2
1 2
1
1
L 1 1
1
 2v 
2
2
2
+ vG
⇒ gL = vG
IG ω2 + mvG
mL2  G  + mvG
⇒ mg =
3
2
2
2 2 12
2
 L 
gL =
3gL
4 2
3 ⋅ 9.8 ⋅ 0.8
vG ⇒ vG =
=
= 2.42 m / s
3
4
4
Respuesta correcta: c)
CURSO 2010-2011
SEGUNDO EXAMEN TIPO TEST
MODELO 2
1 . - Dos exploradores, S y J deciden ascender a la cumbre de una montaña. S
escoge el camino más corto por la pendiente más abrupta, mientras que J, que pesa lo
mismo que S, sigue un camino más largo de pendiente suave. Al llegar a la cima
comienzan a discutir sobre cuál de los dos ganó energía potencial. ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es cierta?
a) S gana más energía potencial que J.
b) S gana menos energía potencial que J.
c) S gana la misma energía potencial que J.
d) Para comparar las energías debemos conocer la altura de la montaña.
La energía potencial depende sólo de la altura, la gravedad y la masa. Si los dos
exploradores pesan lo mismo y ascienden la misma altura ganan la misma energía potencial.
Respuesta correcta: c)
2. - Un bloque de 2 kg se deja libre sobre un plano inclinado 30º hacia abajo
(coeficiente de rozamiento µ=0. 2). Calcula la velocidad que lleva el bloque después de
haber recorrido 4 m a lo largo del plano inclinado.
a) 4. 85 m/s
b) 7. 92 m/s
c) 5. 06 m/s
d) 6. 26 m/s
Aplicamos la conservación de la energía entre la situación inicial, cuando el bloque
se suelta desde el reposo, y la final, cuando el bloque toca el resorte. Tendremos:
ETinicial+Wotras=ETfinal
Como nivel de energía potencial nula tomamos la posición más baja de bloque.
Inicialmente el bloque sólo tiene energía potencial gravitatoria, mientras que al final sólo
tiene energía cinética. En cuanto al trabajo realizado por las fuerzas, a mayores del peso
sobre el bloque actúan la normal y la fuerza de rozamiento. La normal no realiza trabajo
porque es perpendicular al desplazamiento, pero la fuerza de rozamiento sí realiza trabajo.
Tendremos pues:
1
1
ETinicial+Wotras=ETfinal ⇒ EPg+WFr=EC ⇒ mgh + Fr ·x = mv 2 ⇒ mgxsen30º +Fr x cos 180 º = mv2
2
2
1
1
2
2
mgxsen30º −µNx = mv ⇒ mgxsen30º −µmg cos 30º x = mv
2
2
1 2
9.8 ⋅ 4sen30º −0.2 ⋅ 9.8 cos 30º⋅4 = v ⇒ v = 5.06 m / s
2
Respuesta correcta: c)
3. - Un tren con una masa total de 2 · 1 06 kg se eleva 707 m a lo largo de
una distancia de 62 km con una velocidad media de 1 5 km/h. Si la fuerza de
rozamiento es igual al 0. 8% del peso, calcular la energía disipada por el rozamiento.
a) 1 . 386 · 1 01 0 J
b) 9. 72 · 1 01 1 J
c) 9. 72 · 1 09 J
d) Falta conocer el coeficiente de rozamiento
La energía disipada por el rozamiento será:
0.8
0.8
EFr=WFR=Fx · x=Frxcos180º=-Frx= −
mgx = −
⋅ 2 ⋅ 10 6 ⋅ 9.8 ⋅ 62000 = 9.72 ⋅ 10 9 J
100
100
Respuesta correcta: c)
4. - Un bloque de 5 kg se mantiene contra un muelle,
es 20 N/cm, comprimiéndolo 3 cm. El bloque se libera
impulsando el bloque a lo largo de una superficie horizontal
rozamiento entre la superficie y el bloque es 0. 2. ¿Cuál es
alcanzar al alcanzar el muelle su posición de equilibrio?
a) 4. 92 m/s
b) 0. 34 m/s
c) 4. 89 m/s
d) 0. 492 m/s
cuya constante de fuerza
y el muelle se extiende
rugosa. El coeficiente de
la velocidad del bloque al
Aplicamos la conservación de la energía entre la posición inicial, cuando el bloque
está comprimido 3 cm, y la posición final, cuando el muelle alcanza su posición de equilibrio.
ETinicial+Wotras=ETfinal
Como el movimiento es horizontal consideramos en el suelo el nivel de energía
potencial gravitatoria nulo, de modo que no tendremos energía potencial gravitatoria en
ningún momento. Inicialmente el bloque sólo tiene energía potencial elástica porque el
resorte está comprimido, mientras que al final sólo tiene energía cinética porque el resorte
está sin deformar. En cuanto al trabajo realizado por las fuerzas, a mayores del peso y la
fuerza de recuperación elástica tendremos la normal y la fuerza de rozamiento. La normal
no realiza trabajo porque es perpendicular al desplazamiento, pero la fuerza de rozamiento
sí realiza trabajo. Nos queda entonces:
1
1
ETinicial+Wotras=ETfinal ⇒ EPelástica+WFr=EC ⇒ kx2 + Fr ⋅ x = mv2
2
2
1 2
1
1
1
1
1
kx + Fr x cos 180 = mv2 ⇒ kx2 − µNx = mv2 ⇒ kx2 − µmgx = mv2
2
2
2
2
2
2
1
1 2
2
2000 ⋅ 0.03 − 0.2 ⋅ 5 ⋅ 9.8 ⋅ 0.03 = 5v ⇒ v = 0.492 m / s
2
2
Respuesta correcta: d)
5. - Un bloque de 2 kg (bloque 1 ) que
se mueve hacia la derecha con velocidad de 5
m/s choca con un bloque de 3 kg (bloque 2)
que se mueve en la misma dirección a 2 m/s como se indica en la figura. Después del
choque el bloque de 3 kg se mueve a 4. 2 m/s. Determinar la velocidad del bloque de 2
kg después del choque.
a) v’ 1 =3. 5 m/s
b) v’ 1 =2. 8 m/s
c) v’ 1 =1 . 7 m/s
d) v’ 1 =2. 33 m/s
No nos dicen cómo es el choque, si completamente elástico o parcialmente elástico,
de modo que sólo podemos aplicar la conservación de la cantidad de movimiento. El
movimiento se produce sólo en el eje X luego tendremos:
p=cte ⇒ m1v1+m2v2=m1v’1+m2v’2 ⇒ 2 · 5+3 · 2=2v’1+3 · 4.2 ⇒ v’1=1.7 m/s
Respuesta correcta: c)
a)
b)
c)
d)
4. 43 m
0. 8 m
1 81 . 8 m
1 0. 976 m
6. - Una bala de 25 g que viaja a 450
m/s choca contra un bloque de madera de 1
kg, equilibrado sobre el borde de una mesa
que se encuentra a 0. 8 m por encima del
suelo. Si la bala se incrusta totalmente en el
bloque, determinar la distancia D a la cual
choca el bloque contra el suelo.
Inicialmente tenemos un choque inelástico de la bala con el bloque, en el cual se
conserva la cantidad de movimiento:
p=cte ⇒ mbalavbala=(mbala+mbloque)v’ ⇒ 0.025 · 450=(0.025+1)v’ ⇒ v’=10.98 m/s
Tras el choque el bloque con la bala en su interior tienen una velocidad horizontal
de 10.98 m/s y caen de la mesa. En el eje Y recorren 0.8 m con movimiento uniformemente
acelerado y sin velocidad inicial, luego tendremos:
1
1
y = y0 + v0 y t − gt2 ⇒ 0 = 0.8 − 9.8t2 ⇒ t = 0.404 s
2
2
Y en el eje X se recorre una distancia D con movimiento rectilíneo y uniforme, con
velocidad constante de 10.98 m/s:
D
vx = cte = ⇒ D = vx t = 10.98 ⋅ 0.404 = 4.43 m
t
Respuesta correcta: a)
7. - La condición necesaria para la conservación del momento lineal de un
determinado sistema es que:
a) la energía se conserva.
b) los objetos se encuentran en reposo.
c) no actúa ninguna fuerza externa.
d) la fuerza externa resultante es nula.
Para que se conserve el momento lineal de un sistema la resultante de las fuerzas
externas tiene que ser nula.
Respuesta correcta: d)
8. - La figura muestra el aspecto de un proyectil un
instante después de haber estallado en tres fragmentos.
¿Cuál era la velocidad del proyectil un instante antes de su
explosión?
a) v3
v3
3
v3
c)
4
v1 + v2 + v 3
d)
4
b)
Se trata de una explosión, luego es una fuerza interna. La resultante de las fuerzas
externas es nula, de modo que el momento lineal se conserva. Tendremos entonces:
v
pantes=pdespués ⇒ 4mv=m2v1j+mv3i-2mv1j ⇒ 4v=2v1j+v3i-2v1j ⇒ 4v=v3i ⇒ v = 3 i
4
Respuesta correcta: c)
9. - Un cilindro sólido homogéneo rueda sin deslizar sobre una superficie
horizontal. La energía cinética total es EC. El momento de inercia de un cilindro
1
respecto de su punto medio es
MR 2 . La energía cinética de rotación es:
2
1
a)
E
2 C
1
b)
E
3 C
4
c)
E
7 C
d) Ninguna de las anteriores
Si el cilindro rueda sin deslizar la velocidad del centro de masas, que coincide con el
centro geométrico, será:
vG=ωR
Por tanto tendremos que la energía cinética de rotación vale:
1
1 1
1
ECR = IG ω2 = ⋅ MR2ω2 = MR2ω2
2
2 2
4
Y la energía cinética total:
1
1
1
1
3
2
EC = ECR + ECT = MR 2ω2 + MvG
= MR 2ω2 + MR 2ω2 = MR 2ω2
4
2
4
2
4
Por tanto comparándolas:
1
MR2ω2
ECR
E
1
1
4
=
⇒ CR = ⇒ ECR = EC
3
EC
EC
3
3
MR2ω2
4
Respuesta correcta: b)
1 0. - Una barra de 0. 25 kg y longitud 80 cm está suspendida de un pivote sin
rozamiento por un extremo. Se mantiene horizontalmente y se deja en libertad.
Determina la velocidad lineal del centro de masas de la barra cuando está en posición
1
vertical. Momento de inercia de una barra respecto de su punto medio: I =
mL2 .
12
a) 6. 06 m/s
b) 3. 96 m/s
c) 2. 42 m/s
d) 2. 80 m/s
Vamos a aplicar el teorema de conservación de la
energía, entre la situación inicial, cuando la barra parte
del reposo en la posición horizontal, y la situación final,
cuando la barra pasa por la vertical. Sólo tendremos
energía cinética y potencial, y como origen de energía
potencial tomaremos la posición más baja del centro de
masa. Así pues nos queda:
ETinicial+Wotras=ETfinal
Inicialmente sólo tenemos energía potencial
gravitatoria, porque parte del reposo, mientras que al
final sólo tenemos energía cinética. En cuanto al trabajo realizado por otras fuerzas
distintas del peso, sólo tendríamos las reacciones en el punto de suspensión O, que como no
se desplazan no realizan trabajo:
1
1
2
ETinicial+Wotras=ETfinal ⇒ EPg=ECR+ECT ⇒ mghG = IG ω2 + mvG
2
2
L
El centro de masas realiza un movimiento circular en torno a O de radio , luego la
2
velocidad lineal de este punto será la angular por el radio:
2v
L
vG = ω ⇒ ω = G
2
L
Sustituyendo todo:
mghG =
2
1 2
1
1
L 1 1
1
 2v 
2
2
2
+ vG
⇒ gL = vG
IG ω2 + mvG
mL2  G  + mvG
⇒ mg =
3
2
2
2 2 12
L
2


gL =
3gL
4 2
3 ⋅ 9.8 ⋅ 0.8
v ⇒ vG =
=
= 2.42 m / s
3 G
4
4
Respuesta correcta: c)
CURSO 2011-2012
SEGUNDO EXAMEN TIPO TEST
MODELO 1
1.- El motor de un coche funciona a potencia constante. El cociente entre la
aceleración del coche a la velocidad de 60 km/h y la aceleración a la velocidad de 30
km/h (despreciando la resistencia del aire) es:
a60
a30
a
b) 60
a 30
a
c) 60
a 30
a
d) 60
a 30
a)
=
1
2
=
1
2
=
2
=2
Podemos expresar la potencia para un movimiento rectilíneo bajo la acción de una
fuerza constante como:
W Fd
P
P=
=
= Fv = mav ⇒ a =
t
t
mv
Por tanto tendremos:
P
a60
mv 60
v
30
1
=
= 30 =
=
P
a30
v 60
60
2
mv 30
Respuesta correcta: a)
2. - La energía potencial de un objeto viene dada por U(x)=3x2- 2x3, donde U
se expresa en julios y x en metros. ¿En qué posiciones está el objeto en equilibrio?
a) x=0; x= - 1
b) x=±1
c) x=0; x=1
d) x=0; x=6
La fuerza valdrá:
(
)
dU
= − 6x − 6x2 = 6x2 − 6x
dx
La partícula estará en equilibrio si la fuerza es nula:
x=0

6x2 − 6x = 0 ⇒ x(6x − 6) = 0 
6
x
−
6
= 0⇒ x =1

F=−
Respuesta correcta: c)
3. - Un bloque se desliza hacia abajo por un plano inclinado y recorre cierta
distancia. El trabajo realizado por el peso es W. ¿Cuál es el trabajo realizado por el
peso si ese bloque recorre la misma distancia por el plano inclinado hacia arriba?
a) W
b) 0
c) - W
d) no puede determinarse a no ser que conozcamos la distancia recorrida
El trabajo realizado por el peso es la variación de energía potencial gravitatoria
cambiado de signo, por tanto cuando el bloque baja, si baja una altura h tendremos:
W=-∆EPg=mgh
Y cuando sube:
W’=-∆E’Pg=-mgh=-W
Respuesta correcta: c)
a)
b)
c)
d)
0. 989
0. 885
0. 793
0. 547
4. - Un bloque de 2 kg se deja libre sobre
un plano inclinado hacia abajo, sin rozamiento, a
una distancia de 4 m de un muelle de constante
k=1 00 N/m. El muelle está fijo a lo largo del plano
inclinado que forma un ángulo de 30º , como indica
la figura. Halla la compresión máxima del muelle,
supuesto sin masa.
m
m
m
m
Aplicamos la conservación de la energía entre la
posición inicial, cuando soltamos el bloque, y la posición final,
cuando la compresión del resorte es máxima. Tomamos como
nivel nulo de energía potencial gravitatoria la posición más baja
del bloque, cuando la compresión del resorte es máxima.
Tendremos entonces:
E1+Wnc=E2
Inicialmente tenemos energía potencial gravitatoria
pero no cinética, ya que el bloque parte del reposo. En la situación final tenemos energía
potencial elástica, y no habrá ni potencial gravitatoria ni cinética, ya que por ser el punto
de máxima compresión el bloque instantáneamente se detiene para invertir el sentido del
movimiento. En cuanto a las fuerzas, aparte del peso y la fuerza de recuperación elástica
sólo está la normal, que no realiza trabajo porque es perpendicular al desplazamiento. Nos
queda pues:
1
1
2
2
⇒ mg( 4 + ∆xmáx )sen30 º = k∆xmáx
E1+Wnc=E2 ⇒ EPg=EPe ⇒ mgh = k∆xmáx
2
2
1
2
2
⇒ 50∆xmáx
− 9.8∆xmáx − 39.2 = 0
2 ⋅ 9.8( 4 + ∆xmáx )sen30 º = 100 ∆xmáx
2
∆xmáx =
9.8 ± 9.82 + 4 ⋅ 50 ⋅ 39.2  0.989 m
=
2 ⋅ 50
− 0.793 m
Respuesta correcta: a)
5. - En una nueva modalidad de saltos de
esquí se instala un rizo vertical como indica la
figura. Despreciar el rozamiento. Si el bucle tiene
un radio R, ¿qué altura h debe tener la plataforma de salida para que la fuerza
máxima sobre las piernas del esquiador sea 4 veces el peso de su cuerpo?
a) h=2R
3
b) h =
R
2
2
c) h =
R
3
R
d) h =
2
La fuerza que soportan las piernas es la normal, y obviamente la
normal es máxima en el punto más bajo del rizo. Si realizamos el diagrama
de sólido libre en este punto tendremos:
v2
v2
ΣFn=man ⇒ N − mg = m
⇒ 4mg − mg = m
⇒ v2 = 3gR
R
R
Ahora aplicamos la conservación de la energía entre la plataforma
de salida, donde toda la energía es potencial gravitatoria, y el punto más bajo del rizo,
donde toda la energía es cinética. Tendremos en cuenta además, que aparte del peso sólo
actúa la normal, que no realza trabajo porque es perpendicular en todo momento al
desplazamiento. Nos queda:
1
1
3
E1+Wnc=E2 ⇒ EPg=EC ⇒ mgh = mv2 ⇒ gh = 3gR ⇒ h = R
2
2
2
Respuesta correcta: b)
6. - Paco y René están parados con una separación de 20 m en la resbalosa
superficie de un estanque helado. René tiene una masa de 60 kg y Paco de 90 kg. A
medio camino entre ellos está un tarro de su bebida favorita. Los dos tiran de los
extremos de una cuerda ligera. Cuando Paco se ha movido 6 m hacia el tarro, ¿cuánto
y en qué dirección se ha movido René?
a) 6 m hacia el tarro
b) 9 m hacia el tarro
c) 4 m hacia el tarro
d) 3 m hacia el tarro
La superficie congelada es horizontal y sin fricción, así que la fuerza externa que
actúa sobre el sistema de Paco, René y la cuerda es cero, y se conserva su cantidad de
movimiento inicial. Inicialmente no hay movimiento, así que la cantidad de movimiento total
es cero y la velocidad del centro de masas es cero (está en reposo). Podemos usar esto para
relacionar las posiciones de Paco y René. Tomamos el origen en la posición del tarro, con el
eje X positivo hacia René. Puesto que la cuerda es ligera, podemos despreciar su masa al
calcular la posición del centro de masa. Inicialmente la coordenada del centro de masa es:
m x
+ mRe né xRe né 90 ⋅ ( −10) + 60 ⋅ 10
xG = Paco Paco
=
= −2 m
mPaco + mRe né
90 + 60
Al moverse Paco 6 m hacia el tarro su nueva coordenada es -4. Como el centro de
masa no se mueve tendremos:
m x' +m
x'
90 ⋅ ( −4) + 60x'Re né
xG = Paco Paco Re né Re né ⇒ −2 =
⇒ x'Re né = 1 m
90 + 60
mPaco + mRe né
René se encuentra a 1 m del tarro, luego se ha movido 9 m hacia él.
Respuesta correcta: b)
7. - El bloque A de la figura tiene una masa
de 1 kg y el bloque B de 3 kg. A y B se juntan a la
fuerza comprimiendo el resorte S entre ellos. Luego
el sistema se suelta en reposo en una superficie plana
sin fricción. El resorte, de masa despreciable, está
suelto, y cae a la superficie después de extenderse. B adquiere una rapidez de 1 . 2
m/s. ¿Qué velocidad final tiene A?
a) 1 . 20 m/s
b) 2. 40 m/s
c) 0. 40 m/s
d) 3. 60 m/s
En el sistema de partículas no hay fuerzas externas, luego la cantidad de
movimiento se mantiene constante. Inicialmente la velocidad del centro de masas es cero,
luego tiene que seguir siendo cero. Al finalizar tendremos:
m v + mB vB
1v + 3 ⋅ 1.2
vG = A A
⇒0= A
⇒ vA = −3.60 m / s
mA + mB
1+3
Respuesta correcta: d)
a)
b)
c)
d)
v’ A= 0. 5
v’ A= 0. 2
v’ A= 0. 3
v’ A=0. 1
m/s;
m/s;
m/s;
m/s;
8. - Una canica A de 1 0 g desliza hacia la izquierda
a 0. 4 m/s sobre un suelo horizontal sin fricción y choca
elásticamente de frente contra una partícula B de 30 g
que desliza hacia la derecha a 0. 2 m/s. Determina la
velocidad de cada canica después del choque.
v’ B=0. 1 m/s
v’ B=0. 4 m/s
v’ B=0. 3 m/s
v’ B=0. 5 m/s
En primer lugar se conserva la cantidad de movimiento, luego tendremos:
pantes=pdespués ⇒ mAvA+mBvB=mAv’A+mBv’B ⇒ -10 · 0.4+30 · 0.2=10v'A-30v’B
Además el coeficiente de restitución es la unidad:
∆vdespués
v' −v'
v'A +v'B
e=−
⇒e = − A B ⇒1= −
∆vantes
− 0.4 − 0.2
vA − vB
Tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas. De la segunda:
v'A +v'B
1=−
⇒ v'A +v'B = 0.6 ⇒ v'A = 0.6 − v'B
− 0.4 − 0.2
Y sustituyendo en la primera:
-10 · 0.4+30 · 0.2=10v'A-30v’B ⇒ 2=10(0.6-v’B)-30v’B ⇒ 2=6-10v’B-30v’B ⇒ v’B=0.1 m/s
Y la otra velocidad:
v’A=0.6-v’B=0.6-0.1=0.5 m/s
Respuesta correcta: a)
9. - Cuando se dispara el proyectil, de masa 30
g, sobre el bloque de masa M=3 kg que está unido a la
pared mediante un resorte de constante k=300 N/m y que descansa sobre una
superficie horizontal lisa como indica en la figura, éste queda incrustado en el
bloque y el muelle se comprime 20 cm. La velocidad del proyectil es:
a) 2 m/s
b) 449. 5 m/s
c) 2000 m/s
d) 201 m/s
Inmediatamente después del choque, el bloque y la bala se desplazan con una
velocidad v’. Podemos determinar esta velocidad aplicando la conservación entre el instante
inmediatamente posterior al choque y el momento en el que el bloque es comprimido 20 cm.
Tendremos:
ETinicial+Wfuerzas=Etfinal
Tomamos como nivel de energía potencial nula el del movimiento. Inicialmente por
tanto sólo tendremos energía cinética, correspondiente a la velocidad v’. En cuanto al
trabajo, aparte del peso y la fuerza de recuperación elástica la única fuerza que existe es
la normal, que no realiza trabajo porque es perpendicular al desplazamiento. En la situación
final, toda la energía es potencial elástica, ya que al ser el punto de mayor compresión el
sistema se detiene instantáneamente. Tendremos entonces:
ETinicial + Wfuerzas = ETfinal ⇒
1
1
(M + m)v'2 = k∆x 2 ⇒ v' =
2
2
k∆x 2
=
M+m
300 ⋅ 0.20 2
= 1.99 m / s
3 + 0.03
El choque que se produce es inelástico, de modo que se conserva la cantidad de
movimiento:
pantes=pdespués ⇒ mv=(M+m)v’ ⇒ 0.03v=(3+0.03)1.99 ⇒ v=201 m/s
Respuesta correcta: d)
1 0. - Un pez de 6 kg está nadando a una velocidad de 3 m/s y se traga a otro
pez de 0. 5 kg que nadaba hacia él a una velocidad de 2 m/s. La velocidad del pez
mayor inmediatamente después de haberse tragado al pequeño es:
a) 3. 5 m/s
b) 2. 6 m/s
c) 2. 9 m/s
d) 2 m/s
Tenemos un choque inelástico, ya que las dos masas permanecen unidas tras el
impacto. Se tiene que conservar la cantidad de movimiento. Teniendo en cuenta que el
movimiento se produce solamente en el eje X tendremos:
m1v1+m2v2=(m1+m2)v ⇒ 6 · 3-0.5 · 2=(6+0.5)v ⇒ v=2.61 m/s
Respuesta correcta: b)
CURSO 2011-2012
SEGUNDO EXAMEN TIPO TEST
MODELO 2
1 . - La dimensión de potencia es:
a) [M] [L] 2[T] 2
b) [M] [L] 2[T] - 1
c) [M] [L] 2[T] - 2
d) [M] [L] 2[T] - 3
Para la potencia tendremos:
[P] =  W  =  Fs  =  mas  = MLL
= ML2T −3
 t   t   t  T 2T
Respuesta correcta: d)
2. - Inicialmente un objeto posee energía cinética EC. El mismo objeto se mueve
después en dirección opuesta y a una velocidad triple de la inicial. ¿Cuál es ahora su
energía cinética?
a) EC
b) 3EC
c) - 3EC
d) 9EC
Inicialmente la energía cinética es:
EC =
1
mv2
2
Finalmente tendremos:
1
1
9
1
E'C = mv'2 = m( −3v)2 = mv2 = 9 mv2 = 9EC
2
2
2
2
Respuesta correcta: d)
3. - La figura muestra una función
energía potencial U en función de x.
Identifica los puntos de equilibrio y establece
si el equilibrio es estable, inestable o neutro.
a) B estable, D inestable, F neutro
b) B inestable, D estable, F neutro
c) C estable, E estable
d) B estable, D inestable, F estable
Puesto que la fuerza deriva del potencial tendremos que:
dU
F=−
dx
La partícula está en equilibrio cuando la fuerza aplicada sobre ella es nula:
dU
F=−
=0
dx
Por tanto la pendiente de la tangente tiene que ser nula, luego la tangente debe ser
horizontal. Esto sucede en los puntos B, D, y F. El el punto B el equilibrio es inestable, ya
que cuando se desplaza la partícula de la posición de equilibrio aparece una fuerza del
mismo sentido al desplazamiento que aleja cada vez más a la partícula de la posición de
equilibrio. El punto D es de equilibrio estable, ya que cuando se desplaza la partícula de la
posición de equilibrio aparece una fuerza de sentido opuesto al desplazamiento que hace
volver a la partícula a la posición de equilibrio. Y el punto F es un punto neutro, ya que al
desplazar la partícula de la posición de equilibrio sigue permaneciendo en equilibrio.
Respuesta correcta: b)
a)
b)
c)
d)
9. 71
7. 1 6
8. 06
8. 85
queda pues:
m/s
m/s
m/s
m/s
4. - Una niña de masa 40 kg se desliza
hacia abajo por un tobogán inclinado 30º . El
coeficiente de rozamiento cinético entre la niña y
el tobogán es µ c=0. 2. Si la niña parte del reposo
desde el punto más alto del tobogán, a una altura
de 4 m sobre el suelo, ¿qué velocidad tiene al
llegar al suelo?
Tomamos como nivel nulo de energía
potencial gravitatoria el más bajo, al final del
tobogán. Por tanto, inicialmente la niña tiene
energía potencial gravitatoria, pero no cinética. En
cuanto al trabajo de las fuerzas no conservativas,
aparte del peso actúa la normal, que no desarrolla
trabajo, y la fuerza de rozamiento, que sí lo hace.
Por último, la energía final será cinética. Nos
1
h
1
mv2 ⇒ mgh + µN
cos 180 º = mv2
2
sen30
2
h
1
h
1
mgh − µmg cos 30 º
= mv2 ⇒ gh − µg cos 30 º
= v2
sen30 º 2
sen30 º 2
4
1
9.8 ⋅ 4 − 0.20 ⋅ 9.8 cos 30 º
= v2 ⇒ v=7.16 m/s
sen30 2
Respuesta correcta: b)
Einicial+Enc=Efinal ⇒ EPg+WFr=EC ⇒ mgh + Fr ·s =
rizo es:
a) 46660 N
5. - La vagoneta de una montaña rusa
de masa 1 500 kg parte desde el reposo de un
punto situado a una altura H=23 m sobre la
parte más baja de un rizo de 1 5 m de
diámetro. Si el rozamiento es despreciable, la
fuerza de los carriles sobre la vagoneta cuando
los viajeros están cabeza abajo en lo alto del
b) 980 N
c) 1 4700 N
d) 1 6660 N
En
primer
lugar
aplicamos
la
conservación de la energía entre la situación
de partida y el punto en que los pasajeros
están cabeza abajo. Tomamos como nivel de
energía potencial gravitatoria nula la posición
más baja, es decir, en la parte más alta del
rizo. Así pues, tendremos:
Einicial+Wnc=Efinal
Inicialmente tenemos energía potencial gravitatoria mientras que al final
tendremos sólo energía cinética. En cuanto a las fuerzas, a mayores del peso sólo actúa la
normal, que es perpendicular al desplazamiento y no realiza trabajo. Tendremos entonces:
1
Einicial+Wnc=Efinal ⇒ EPg=EC ⇒ mgh = mv2 ⇒ v2 = 2gh = 2g(H − D)
2
Ahora hacemos el diagrama de sólido libre de la vagoneta en la
posición más alta del rizo. Aplicando la segunda ley de Newton:
4g(H − D)
v2
v2
⇒N=m
− mg = m
− mg =
R
R
D
 4(23 − 15) 
= 1500 ⋅ 9.8
− 1 = 16660 N
15


ΣFn = man ⇒ N + mg = m
 4(H − D)

= mg
− 1
D


Respuesta correcta: d)
6. - Dos personas A (80 kg) y B (1 20 kg) se encuentran en un bote de remos
(60 kg). A está en el centro del bote, remando y B en un extremo, a 2 m del centro.
A se cansa de remar y una vez que el bote se detiene intercambia su puesto con B.
¿Qué distancia se ha movido el bote al intercambiar las dos distancias?
a) 0. 923 m
b) 0. 61 5 m
c) 1 . 538 m
d) 0. 308 m
Como no hay
fuerzas externas en
dirección horizontal
el centro de masas no
se mueve. Este hecho
determina
la
distancia que el bote debe moverse. Elegimos como origen el centro del bote. Entonces
xB=2 m, xA=0 y xbote=0. Cuando A y B intercambian sus puestos el centro de masas tendrá un
valor distinto de x porque el origen se mueve. La diferencia entre los valores de x para el
centro de masas es la distancia que el origen se ha desplazado. Inicialmente:
m x + mBxB + mbote xbote 80 ⋅ 0 + 120 ⋅ 2 + 60 ⋅ 0
=
= 0.923 m
xcm = A A
mA + mB + mbote
80 + 120 + 60
Cuando A y B intercambian sus posiciones:
m x' +m x' +m
x'
80 ⋅ 2 + 120 ⋅ 0 + 60 ⋅ 0
x'cm = A A B B bote bote =
= 0.615 m
mA + mB + mbote
80 + 120 + 60
El bote se ha desplazado una cantidad:
∆x=xcm-x’cm=0.923-0.615=0.308 m
Respuesta correcta: d)
7. - El bloque A de la figura tiene una masa
de 1 kg y el bloque B de 3 kg. A y B se juntan a la
fuerza comprimiendo el resorte S entre ellos. Luego
el sistema se suelta en reposo en una superficie plana
sin fricción. El resorte, de masa despreciable, está
suelto, y cae a la superficie después de extenderse. B adquiere una rapidez de 1 . 2
m/s. ¿Cuánta energía potencial se almacenó en el resorte comprimido?
a) 2. 34 J
b) 8. 64 J
c) 4. 32 J
d) No se puede saber si no nos dicen cuánto se ha comprimido el resorte
En el sistema de partículas no hay fuerzas externas, luego la cantidad de
movimiento se mantiene constante. Inicialmente la velocidad del centro de masas es cero,
luego tiene que seguir siendo cero. Al finalizar tendremos:
m v + mB vB
1v + 3 ⋅ 1.2
⇒0= A
vG = A A
⇒ vA = −3.60 m / s
mA + mB
1+3
Puesto que no hay fuerzas no conservativas que realicen trabajo, toda la energía
potencial elástica almacenada inicialmente en el resorte se transforma íntegramente en
energía cinética de los bloques. Así pues:
1
1
1
1
2
EPe = EC = mAvA
+ mBvB2 = 1 ⋅ 3.602 + 3 ⋅ 1.22 = 8.64 J
2
2
2
2
Respuesta correcta: b)
8. - Un cuerpo A de 3 kg que se mueve a una velocidad de 4 m/s choca
elásticamente contra un cuerpo B de masa 2 kg que está en reposo. Calcula las
velocidades de cada cuerpo después de la colisión.
a) v’ A=0 m/s; v’ B=4 m/s
b) v’ A=0. 8 m/s; v’ B=4. 8 m/s
c) v’ A=6 m/s; v’ B=2 m/s
d) v’ A=8 m/s; v’ B=4 m/s
uno:
En primer lugar se conserva la cantidad de movimiento luego:
pantes=pdespués ⇒ mAvA=mAv’A+mBv’B ⇒ 3 · 4=3v’A+2v’B
Además, por ser el choque completamente elástico el coeficiente de restitución es
e=−
∆vdespués
∆vantes
⇒e=−
v'A −v'B
v' −v'
⇒1= − A B
vA
4
Tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas:
3 · 4=3v’A+2v’B
v' −v'
1=− A B
4
De la segunda ecuación:
v'A −v'B
⇒ 4 = v'B −v'A ⇒ v'B = 4 + v'A
4
Y sustituyendo en la primera:
3 · 4=3v’A+2v’B ⇒ 12=3v’A+2(4+v’A) ⇒ 12=3v’A+8+2v’A ⇒ v’A=0.8 m/s
v’B=4+v’A=4+0.8=4.8 m/s
Respuesta correcta: b)
1=−
9. - Un jugador de rugby de 85 kg que se mueve a la velocidad de 7 m/s
realiza un choque perfectamente inelástico contra un defensa de 1 05 kg que está
inicialmente en reposo. ¿Cuál es la velocidad de los jugadores inmediatamente después
de la colisión?
a) 3. 87 m/s
b) 5. 67 m/s
c) 3. 1 3 m/s
d) 8. 65 m/s
Como el choque es inelástico se conserva la cantidad de movimiento. Por tanto:
m1v1=(m1+m2)v’ ⇒ 85 · 7=(85+105)v’ ⇒ v’=3.13 m/s
Respuesta correcta: c)
a)
b)
c)
d)
1 98. 99 m/s
1 999 m/s
44. 49 m/s
0. 999 m/s
1 0. - Se dispara una bala de 5 g de masa
contra un bloque de madera de 1 kg que está
suspendido del techo mediante un alambre. Tras
el impacto, la bala queda alojada en el bloque y
el conjunto asciende 5 cm. ¿Cuál es la velocidad
de la bala antes del choque?
Vamos a determinar la velocidad del conjunto tras el impacto. Para ello aplicamos la
conservación de la energía entre el momento inmediatamente posterior al choque, en que
toda la energía es cinética, y el punto de máxima altura en que toda la energía es potencial
gravitatoria. No hay fuerzas que realicen trabajo porque la tensión es en todo momento
perpendicular al desplazamiento. Tendremos pues:
1
EC = EPg ⇒ (m + M)v'2 = (m + M)gh ⇒ v'= 2gh = 2 ⋅ 9.8 ⋅ 0.05 = 0.99 m / s
2
Ahora tenemos en cuenta que en el choque se conserva la cantidad de movimiento
luego:
m+M
0.005 + 1
pantes=pdespués ⇒ mv=(m+M)v’ ⇒ v =
v'=
0.99 = 198.99 m / s
m
0.005
Respuesta correcta: a)