Primera prueba de control resuelta y comentada

Departamento de Física Aplicada III
Escuela Superior de Ingenieros
Camino de los Descubrimientos s/n
41092 Sevilla
Fı́sica II
Primera prueba de control
Grado en Ingenierı́a de Tecnologı́as Industriales. Primer Curso.
Marzo de 2011
Examen resuelto y comentado
T.1 Un paralelepı́pedo que posee una densidad de carga uniforme ρ0 se divide en dos trozos
desiguales como muestra la figura. ¿Cuál de las siguientes relaciones es cierta para las
densidades de carga de los bloques A y B resultantes?
2 A.
2 B.
× C.
2
2 D.
ρA > ρ B
ρA < ρ B
ρA = ρB = ρ0
ρA = ρB ̸ = ρ0
Como la distribución de carga es uniforme la carga del volumen A antes de separar los
trozos es QA = ρ0 VA . Lo mismo se aplica al otro bloque. El hecho de dividir el bloque no
altera la relación que existe entre su carga y su masa. Se suele decir que la densidad es una
magnitud intensiva porque no depende de la cantidad del material que se considere. Por
eso se puede hablar, por ejemplo, de la densidad del cobre o la del hierro sin especificar a
qué muestra en concreto nos referimos.
T.2 Sea un condensador plano que está conectado a una baterı́a. Indique cuál de las siguientes
acciones NO incrementará la carga del condensador.
2 A.
2 B.
2 C.
× D.
2
Introducir un dieléctrico entre las placas.
Aumentar la fem de la baterı́a.
Aumentar el área de la placas.
Aumentar la distancia entre las placas.
En el condensador plano se cumple: Q = C∆V = κε0 Sd ∆V , donde κ ≥ 1 es la constante
dieléctrica del dieléctrico que eventualmente pudiera haber entre las placas. Examinando
esta relación se puede comprobar que aumentar d disminuirá la carga mientras que las
demas acciones que se proponen la aumentan.
T.3 En la figura adjunta se señala un punto equidistante entre dos cargas puntuales de valor
desconocido donde se sabe que el potencial es nulo. ¿Qué puede decirse del campo eléctrico
en ese punto?
× A.
2
2 B.
2 C.
2 D.
Es un campo horizontal.
El campo eléctrico es nulo.
Es un campo vertical.
No disponemos de información para determinar nada sobre el campo eléctrico.
Dado que el campo de una carga puntual es radial, el campo eléctrico creado por dos
cargas en un punto cualquiera de la lı́nea que las une solamente puede ser horizontal o
nulo. Como en el punto medio el potencial es nulo (0 = k qd1 + k qd2 ) se deduce que las cargas
son iguales y de signo contrario. Entonces el campo eléctrico en ese punto debe ir dirigido
de la carga positiva hacia la negativa (horizontal) y no es nulo.
T.4 La figura representa una varilla cargada uniformemente con carga Q frente a una carga
puntual del mismo valor Q. Si en el punto medio entre ambas se coloca una carga positiva
q, ¿cuál es el sentido de la fuerza neta sobre q?
2 A.
× B.
2
2 C.
2 D.
Hacia la derecha.
Hacia la izquierda.
La fuerza neta es nula.
No se suministran datos suficientes para calcularlo.
El campo debido a la varilla y a la carga puntual Q pueden verse como la superposición
de los campos debidos a todas las dq que constituyen ambas distribuciones. Todos los dq
de la carga puntual Q están a la misma distancia, d, de q mientras que los dq de la varilla
están a una distancia mayor o igual que d (además solamente una componente del campo
contribuye a la resultante horizontal del campo). Como el campo creado por cada dq es
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia deducimos que el campo creado por
la varilla en ese punto es más débil que el debido a la carga Q y, por tanto, la fuerza de
repulsión de Q sobre q supera a la fuerza de repulsión de la varilla.
T.5 Sea un condensador plano conectado a una baterı́a. Indique cuál de las siguientes acciones
provocará un aumento de la energı́a acumulada en el condensador:
2 A.
× B.
2
2 C.
2 D.
Aumentar la distancia entre placas.
Introducir un dieléctrico entre las armaduras.
Desconectarlo de la baterı́a y, a continuación, disminuir la distancia entre las placas.
Desconectarlo de la baterı́a y, a continuación, introducir un dieléctrico entre las armaduras.
Si se introduce un dieléctrico entre las placas aumenta la capacidad del condensador y,
por tanto, a potencial constante la energı́a del condensador aumenta: UE = 12 C∆V 2 . Si se
aumenta la distancia entre placas el efecto es el contrario. También disminuye la energı́a
del condensador si se disminuye la distancia entre placas o se introduce un dieléctrico entre
ellas siendo la carga constante (aislado), ya que en esos casos la capacidad del condensador
2
aumenta pero habrı́a que usar: UE = 12 QC .
T.6 Los tres condensadores de placas planas y paralelas de la figura tienen placas iguales pero
poseen diferentes densidades de carga y separación entre las placas, tal como se indica en la
figura. Suponiendo que se les puede aplicar el modelo del condensador plano, ¿qué relación
es cierta para las diferencias de potencial entre sus placas?
× A.
2
2 B.
2 C.
2 D.
2∆VA = ∆VB = ∆VC .
∆VA = ∆VB = ∆VC .
∆VA = 2∆VB = ∆VC .
∆VA = ∆VB = 2∆VC .
El campo eléctrico en el interior de un condensador plano es uniforme y proporcional a σ:
E = εσ0 . La diferencia de potencial es la circulación de este campo entre las placas, ası́ que
será ∆V = εσ0 d. El condensador B tiene doble densidad de carga en las armaduras que A,
mientras que el C tiene doble distancia entre placas. En consecuencia ∆VB y ∆VC deben
ser ambas el doble que ∆VA .
T.7 Una carga puntual se coloca a 0, 5 m de un plano que posee una densidad de carga uniforme
y que puede considerarse infinito. La carga se suelta con velocidad nula y se ve acelerada
en dirección al plano. Justo antes de colisionar con el plano lleva una velocidad v0 . Ahora
se quiere repetir el experimento de forma que la carga colisione con el plano al doble de
velocidad (2v0 ) ¿A qué distancia debe colocarse la carga del plano?
2 A.
2 B.
× C.
2
2 D.
1 m.
0.25 m.
2 m.
Da igual la distancia: la velocidad de choque es siempre v0 .
La carga se mueve en el seno del campo E que crea el plano infinito, que es un campo
uniforme. El trabajo que realiza la fuerza eléctrica debida a este campo cuando la carga
recorre una distancia d es: WE = qEd = ∆Ec = 12 mv02 . Puede verse que la velocidad de
√
llegada es v0 ∝ d, de donde se deduce que necesitamos multiplicar la distancia por cuatro
para obtener una velocidad que sea el doble.
T.8 Un cable conductor está fabricado con uno de los materiales cuya resistividad y coeficiente
de temperatura se muestran en la tabla de abajo. Se ha medido la resistencia del cable y
se ha encontrado que aumenta un 3 % cuando la temperatura del cable sube 10o C. ¿De
cuál de los materiales de la tabla se trata?
2 Material A
2 Material B
× Material C
2
2 Material D
ρ0 (Ω·m)
3 × 10−8
0,3 × 10−8
2 × 10−8
1,2 × 10−8
α (K−1 )
-3 × 10−2
1,5 × 10−2
3 × 10−3
0,3 × 10−3
La variación de R con T viene dada por: R = R0 (1 + α∆T ). Despejando se puede expresar
0
el cambio de R (en tanto por ciento) cuando hay un ∆T = 10o C como: 100 R−R
R0 = 3 =
100α∆T . De aquı́ se deduce que el material del cable es el que tiene α = 3 × 10−3 K−1 .
T.9 Un cable de sección circular de radio R y longitud L se conecta a una fuente de fem ideal.
Se observa que la potencia disipada por efecto Joule es de 10 w. Para que la potencia
disipada por un cable del mismo material conectado a esa misma fuente fuese la mitad
serı́a necesario usar un cable con...
× A.
2
2 B.
2 C.
2 D.
el doble de longitud.
la mitad de longitud.
el doble de radio.
la mitad de radio.
2
La potencia disipada por una resistencia conectada a una fuente de tensión es P = ∆V
R .
Para disminuir a la mitad la potencia disipada hay que aumentar la resistencia al doble. La
resistencia de un alambre es proporcional a su longitud y, por tanto, es necesario aumentar
la longitud del hilo al doble. La resistencia del hilo es también inversamente proporcional
a la superficie de su sección transversal, que es a su vez proporcional al cuadrado del
radio. Por eso si√se usase un cable con la mitad de radio solamente se conseguirı́a dividir
la potencia por 2.
T.10 La figura muestra una gráfica del potencial existente en una cierta región del espacio frente
a la posición en el eje x. Para el punto P etiquetado en la gráfica, ¿cómo es el campo Ex ?
2 A.
2 B.
× C.
2
2 D.
Negativo.
Positivo.
Nulo.
No puede determinarse.
La componente x del campo es igual a la menos derivada del potencial respecto a x. En el
punto P el potencial es constante y por tanto su derivada es nula.
T.11 Un dipolo eléctrico se sitúa paralelo y entre las placas de un condensador plano tal como muestra la figura. Suponiendo que el dipolo tiene libertad para rotar y desplazarse
¿qué hará?
2 A.
2 B.
2 C.
× D.
2
Rota y se desplaza hacia la placa más cercana.
No rota ni se desplaza, porque está en equilibrio.
Se desplaza hacia la placa positiva sin rotar.
Rota pero no se desplaza.
Entre las placas de un condensador plano el campo eléctrico es uniforme y dirigido de la
placa positiva a la negativa. El dipolo de la figura está orientado perpendicularmente al
campo y, por tanto, experimentará un momento de fuerzas que tenderá a alinearlo con el
campo. Como el campo eléctrico es uniforme no existe fuerza neta sobre el dipolo y no se
desplazará.
Una esfera conductora de radio R2 = 1,5 m que tiene un hueco interior de radio R1 = 1 m
está cargada con una carga Q = 2 nC. En el hueco se coloca una carga puntual q = 1 nC. Una
vez que el sistema ha alcanzado el equilibrio electrostático se pide calcular:
T.12 Carga en la superficie exterior de la esfera (r = R2 )
2 A.
2 B.
2 C.
× D.
2
Nula.
1 nC.
2 nC.
3 nC.
En un conductor en equilibrio electrostático no hay carga neta en el volumen. Si se aplica
la Ley de Gauss a una superficie cerrada contenida dentro de la esfera conductora (donde
el campo eléctrico es nulo) se deduce que la carga total dentro de esa superficie es nula.
Entonces la carga en la superficie interior debe ser igual y de signo contrario a la carga
puntual. De aquı́ se infiere que la carga en la superficie exterior es: qext = Q + q = 3 nC.
T.13 Campo eléctrico en el punto P etiquetado en la figura. (Dato: k = 9 × 109
2 A.
× B.
2
2 C.
2 D.
N m2
).
C2
9 V/m.
3 V/m.
2 V/m.
1 V/m.
Dada la simetrı́a del problema basta aplicar Ley de Gauss para comprobar que el campo
eléctrico fuera de la esfera conductora es el mismo que crearı́a una carga puntual de valor
Q + q situada en el centro de la esfera. Entonces en P tenemos:
E=k
Q+q
V · m 3 × 10−9 C
= 9 × 109
= 3 V/m.
2
(2R2 )
C
9 m2
T.14 Potencial de la esfera conductora (tomando V (∞) = 0).
2 A.
2 B.
× C.
2
2 D.
6 V.
9 V.
18 V.
27 V.
Como el campo fuera de la esfera metálica es igual que el de una carga puntual, el potencial
también lo será. Entonces el potencial de la esfera debe coincidir con el valor de V en r = R2
(radio exterior):
V (R2 ) = k
Q+q
V · m 3 × 10−9 C
= 9 × 109
= 18 V.
R2
C
1, 5 m