(2007)ANCBA.Di Liscia - Academia Nacional de Ciencias de

EL CONCEPTO DE CAUSALIDAD
Y EL DESARROLLO DE UNA TEORÍA
COSMOLÓGICA EN JOHANNES KEPLER
Conferencia pronunciada por el Dr. Daniel A. Di Liscia
en la Academia Nacional de Ciencias de Buenos Aires,
en la sesión pública del 8 de agosto de 2007
1. Introducción
El nombre de Johannes Kepler (1571-1630) se vincula hoy directamente y, lamentablemente, casi exclusivamente, con sus tres leyes
que regulan el movimiento de los planetas. Permítaseme recordarlas
brevemente:
P1
P4
P2
S
Afelio
Perihelio
P3
Fig. 1: Ilustración de las dos primeras leyes de Kepler
1. Las órbitas de los planetas son elipses en uno de cuyos focos se
encuentra el sol (ley de las elipses).
2. El radio-vector (i.e. la línea que conecta al sol con el planeta,
p.e. SP1) barre áreas iguales en tiempos iguales (ley de las áreas). Ello
tiene como consecuencia que el planeta se mueve más rápidamente
cuando está más cerca del sol (perihelio) y más lentamente cuando
está más lejos de él (afelio).
3. Los cuadrados de los tiempos periódicos T1 y T2 de dos planetas se comportan entre sí como los cubos A1 y A2 del eje mayor de la
elipse (i.e. como su distancias medias al sol):
. Puesto
que los tiempos periódicos son relativamente fácil de establecer es posible entonces calcular las distancias al sol. El aspecto más importante
a ser destacado con respecto a la tercera ley de Kepler es su significación cosmológica. Mientras que la tradición astronómica anterior
operaba con teorías aisladas para los distintos planetas, esta ley permite referirse a cada cuerpo como parte de un sistema completo: partiendo de los parámetros necesarios para dos planetas es posible
reconstruir todo el sistema copernicano.
725
Menos conocida es, sin embargo, la significación histórica de tales leyes. Con respecto a ella uno podría, y en un estudio más largo
debería, incluir una cantidad de aspectos que son objeto de frecuente discusión entre los especialistas. Mencionaré solamente algunos: 1)
La lógica original que conecta las tres leyes está lejos de ser simple,
en todo caso está lejos de ser aquélla que se encuentra a menudo en
textos elementales (de buena o mala calidad) de física y/o astronomía,
a saber: ser teoremas más o menos claramente derivados del conjunto
de axiomas y definiciones propuestos por Isaac Newton (1642-1727)
en sus Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (primera edición en 1687)1. 2) Es evidente que las leyes 1 y 2 están conceptualmente conectadas. Se podría suponer que la segunda ley supone la
primera. Sin embargo, Kepler demuestra en primer lugar la segunda ley y luego la primera. 3) Además, mientras las dos primeras leyes son tratadas en la Astronomia nova (1609), la tercera aparece
recién diez años después en Harmonices mundi libri quinti (1619). Se
trata de dos de las obras principales de Kepler, las cuáles, sin embargo, son completamente diferentes en estilo, intención y contenido. 3)
Un punto importante en la investigación actual es que, en realidad,
Kepler no usó el termino ‘‘ley natural’’ (‘‘lex naturae’’ o equivalentes)
para sus tres ‘‘leyes’’, mientras que sí parece suponer ese concepto
para otro tipo de afirmaciones que en lector moderno no caracterizaría como una ‘‘ley’’2. La lista se podría ampliar generosamente si uno
considerara en cada caso el tipo de problemas matemáticos que deben
ser resueltos y el especial tipo de conexión que debe ser establecida
con el material empírico. Las diferencias y los matices a considerar se
acentuarán todavía más si uno presta atención al rol de otras disciplinas científicas a las que Kepler contribuyó notablemente, especialmente a la matemática pura (especialmente en el campo de la
estereometría), y, sobre todo, a la óptica.
Pero mi intención no es discutir ni presentar una de las leyes de
Kepler, sea refiriéndome a la historia particular de su descubrimiento
o a su lógica interna. En realidad, conscientemente y de propósito, no
voy referime directamente a ninguna de las leyes de Kepler. Mi ob1
Uno de los puntos centrales de contacto entre la actual investigación sobre
Kepler y sobre Newton consiste justamente en analizar en qué medida la obra de
Newton puede ser comprendida como solución al ‘‘problema Kepler’’ consistente en la
determinación del tipo de fuerza que produce una órbita elíptica. Para un excelente
estado de la cuestión ver Brackenridge (1989) y más detalladamente Brackenridge
(1995).
2
Ver especialmente Graßhoff / Treiber, 2002, pp. 20-22.
726
jetivo es tratar de presentar a continuación algunos puntos significativos y suficientemente generales para una apreciación de la intención
y la labor kepleriana en su conjunto3.
El eje de mi conferencia estará determinado por dos conceptos
centrales en Kepler: causalidad y cosmología. Sin duda, un tratamiento de semejante asunto teniendo en cuenta la voluminosa obra de
Kepler en toda su extensión y complejidad supera los límites establecidos para este contribución4. Mi objetivo central es tan sólo poner en
claro los siguientes dos aspectos al menos con respecto a una obra
importante de Kepler: 1) el concepto de causalidad juega en la obra
a analizar un papel central; 2) la cosmología constituye el centro de
sus preocupaciones y desde este punto de vista es preciso analizar y
juzgar gran parte de sus trabajos astronómicos.
Más exactamente pretendo argumentar que el establecimiento de
una teoría cosmológica está ligado en Kepler al empleo del concepto
de causa. Mi objetivo más ambicioso es explicar cómo ocurre tal conexión conceptual y dar algunas indicaciones, seguramente incompletas, sobre las consecuencias de tal conexión, tanto para la obra
kepleriana como para su contexto científico y filosófico. Específicamente intentaré mostrar que Kepler emplea el concepto de causalidad a niveles bien distintos y con significaciones diferentes: por un
lado, a un nivel superior contruyendo una estructura teórica de mayor grado de generalidad a partir de la cual pretende fundamentar y
justificar la cosmología copernicana. Por otro, a un nivel teórico inferior, justificando datos empíricos que también favorecerían el copernicanismo.
A continuación emplearé a menudo los términos ‘‘cosmología’’,
‘‘causa’’ y ‘‘causalidad’’. Especialmente, hablaré de la ‘‘cosmología
copernicana’’ por oposición a la ‘‘cosmología ptolemaica’’ o ‘‘cosmología aristotélica’’. Por ‘‘cosmología’’ propongo entender de manera más
o menos neutral una teoría tan general que se refiera a todo el universo. La cosmología actual parte de la base de que una tal teoría es
esencialmente expresable o traducible, si es que ha poseer status
3
La generalidad a la que me refiero no tiene nada que ver con ‘‘una visión de
conjunto’’ de la obra de Kepler. Para esta finalidad, se recomienda tomar el trabajo
de Max Caspar (1995), una obra que, aunque centrada en la biografía y ya un poco
avejentada, sigue siendo de gran provecho. Para una introducción general, con referencias a la investigación actual y una bibliografía actualizada ver mi entrada ‘‘Kepler,
Johannes’’ en la Stanford Encyclopedia of Philosophy (Di Liscia 2008b).
4
La edición standard en curso de preparación consta hasta ahora de 23 tomos
en folio. Me referiré a ella con la abreviación KGW (ver los datos en la bibliografía al
final de este trabajo), agregando N° de volumen y página correspondiente.
727
científico, en elementos puramente cuantitativos. El aspecto cuantitativo es, como vamos a ver abajo, uno de los aspectos más importantes
de la cosmología kepleriana, tanto desde un punto de vista científico
como filósofico. No obstante, es necesario advertir que Kepler no supone este aspecto cuantitativo como obvio sino que trata de fundamentarlo a nivel científico, filosófico e incluso teológico. Es inevitable
entonces que una cantidad considerable de otros elementos aparezcan
en sus reflexiones cosmológicas.
‘‘Causa’’ y ‘‘causalidad’’ son conceptos de una larga e intrincada
tradición filosófica y, de hecho, tan escurridizos que existen al menos
tan buenos argumentos para prescindir de ellos como para aceptarlos5. En nuestro contexto es relevante recordar que Kepler no sólo
asume una causalidad en principio ‘‘ingenua’’ sino que se expresa casi
sin reservas a favor de un empleo del concepto de causa en el marco
de una disciplina científica especial: en la astronomía. A los fines de
esta contribución bastará con recordar únicamente este último punto como central.
2. El Mysterium cosmographicum como punto de partida
de la revolución kepleriana
A fin de presentar sumaria pero efectivamente la conexión entre cosmología y causalidad en Kepler resultará más que oportuno
y suficiente concentrase en una única obra: en el llamado Mysterium
cosmographicum (=MC). Esta obra ofrece varias ventajas para mi
propuesta: 1) La conexión entre cosmología y causalidad está ya latente, de manera más que evidente, en el título mismo de la obra.
Permítaseme citarlo por completo: Prodromus dissertationum cosmographicarum, continens mysterium cosmographicum, de admirabili proportione orbium coelestium, deque causis caelorum numeri,
magnitudinis, motuumque periodicorum genuinis e propris.... (Pródromo de disertaciones cosmográficas que contienen el secreto del
universo, sobre la admirable proporción de los orbes celestes y sobre
las causas auténticas y verdaderas del número de los cielos, de su
magnitud y de sus movimientos periódicos; MC, p. 43)6. 2) Es la pri5
Dos clásicos contemporáneos sobre filosofía y epistemología de la causalidad son
Russel 1912 y Salmon 1984.
6
MC es una obra muy bien estudiada. KGW incluye en sus volúmenes 1 y 8
ambas versiones del texto. Una buena traducción española con un estudio preliminar
y notas muy recomendables ha sido llevada a cabo por Eloy Rada García (ver biblio-
728
mera obra teórica importante de Kepler y, de hecho, una obra que
Kepler mismo caracteriza como determinante para su trabajo astronómico posterior7. Fue publicada por primera vez con fecha 1596 y
luego por segunda vez en 1621. La segunda edición contiene el mismo texto pero incluye además una serie de notas del mismo Kepler
que casi duplican la extensión original. En 1621 uno se encuentra con
el Kepler maduro que ya ha publicado sus obras teóricas fundamentales y que, entonces, está en condiciones de hacer una restrospectiva
de mayor importancia para su ‘‘revolución cosmológica’’; 3) El MC es
luego de la aparición del De revolutionibus (1543) de Nicolás Copérnico y del famoso preanuncio en la Narratio prima (1540) de su alumno, Georg Joachim Rhetico (1514-1574), la primera defensa directa a
nivel teórico del copernicanismo como cosmología; 4) finalmente, pero
no menos importante, he elegido con toda intención esta obra porque
en ella, justamente, no aparecen formuladas ninguna de las tres famosas leyes de Kepler. Un desafío especial de la siguiente presentación es tratar dos puntos centrales del pensamiento kepleriano con
independencia de sus tres leyes planetarias. Todavía más, si esa presentación es adecuada, resultará al final mucho más claro en qué sentido el MC de Kepler fue determinante para su labor posterior,
incluyendo, por supuesto, las famosas tres leyes.
3. Tres preguntas sobre ‘‘el todo’’
La primera cuestión a aclarar es: ¿En qué, o mejor: ‘‘de qué’’ consiste, por así decirlo, ‘‘materialmente’’ la cosmología kepleriana? ¿Qué
objetos incluye? Si es que hay que explicar algo, ¿cuál es el universo
de objetos que hay que explicar? Aparentemente, es ésta una cuestión
que no tiene ninguna vinculación directa con el concepto de causalidad. Sin embargo, no es así. El concepto de causalidad fuerte, de causalidad necesaria, constituye el marco de racionalidad final en toda
la investigación cosmológica de Kepler, y ello ya es notable en la delimitación de su objeto. Antes de ver cómo este concepto de causalidad fuerte conduce a la postulación de una nueva cosmología, me
grafía MC). Referencias a las traducciones inglesa, francesa y alemana se encuentran
en Di Liscia 2008b. Salvo indicación en contrario, citaré la traducción española recién
mencionada.
7
‘‘... casi todo cuanto de astronomía he publicado desde entonces puede referirse a alguno de los principales capítulos propuestos en este libro, bien como ilustración,
bien como perfectionamiento...’’ (MC, ed. 1621, epístola dedicatoria, pp. 47-48).
729
parece conveniente hacer referencia a lo opuesto, a aquello no explicable con causalidad necesaria.
El cosmos al que se refiere Kepler en MC se compone esencialmente de los seis planetas hasta entonces conocidos y observables a simple
vista (Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno) el Sol y la
Luna. En 1596 todavía no se sabía nada de las lunas de Júpiter –un
descubrimiento que anunciará Galileo en 1610 y que por cierto, tiene
mucho que ver con Kepler–; la discusión acerca de los cometas, que jugó
un papel central en el desmoronamiento de la cosmología aristotélica
llevada a cabo especialemente por Tycho Brahe, tiene aquí un rol secundario y subordinado. Lo mismo con el problema de la ‘‘supernovas’’,
un tema que en los años siguientes será de central importancia para
Kepler. Los planetas, el Sol y la Luna (ambos, Sol y Luna, tradicionalmente tratados como planetas), sus distancias y sus velocidades: tales
son los objetos del cosmos kepleriano en el MC; en pocas palabras, el
‘‘sistema planetario’’ tal como era conocido hasta entonces. Con respecto a ellos, Kepler se plantea las tres siguientes preguntas:
Tres cosas había en concreto sobre las cuales yo insistentemente quería
saber por qué eran así y no de otra manera: el número, la magnitud y el
movimiento de los orbes (MC, p. 66; subrayado mío)
La pregunta acerca del ‘‘por qué era así y no de otra manera’’ puede
ser vista desde dos perspectivas distintas pero complementarias. Por
un lado es evidente que Kepler se pregunta por la causa de algo; aquello
por lo cual Kepler se pregunta podría ser caracterizado como ‘‘efecto’’
en tanto dependiente del factor causal buscado. En segundo lugar, el
o los efectos son descriptos como dados. Si ‘‘son así y no de otra manera’’ se supone que algo está fijo, seguro y puede ser asumido como
fácticamente aceptable a nivel empírico. Sin embargo, de las tres cosas
mencionadas ello es sólo (aparentemente) evidente en el primer caso:
si ‘‘sabemos’’ cuántos son los planetas (i.e. seis) la pregunta es: ¿por qué
no son cinco o siete u otro número sino, justamente seis? En el caso de
las dos ‘‘cosas’’ restantes es menos obvio que haya algo que todo el
mundo aceptara como dado. Cuando Kepler habla de la ‘‘magnitud de
los orbes’’ es preciso recordar que, de acuerdo con la astronomía tradicional, los planetas están como incrustados en esferas reales o imaginarias (Kepler rechaza enérgicamente la realidad material de las
esferas) que en su rotación describen la órbita del planeta en cuestión.
Ahora bien, los radios de las esferas están lejos de ser algo que todo
astrónomo aceptara como saber estándar y ‘‘fáctico’’, fuera de discusión
teórica. En consecuencia, tanto menos segura será una afirmación
730
fáctica con respecto a la tercer pregunta relativa al ‘‘movimiento’’, es
decir, a las velocidades de los planetas. Este es un problema, por así decirlo, de un orden superior. Los tiempos son ciertamente ‘‘fácil’’ de conocer. Todo astrónomo competente desde la antigüedad sabe que una
traslación completa de Marte, por ejemplo, se lleva a cabo en un lapso de
dos años y una de Júpiter en aproximadamente 12 años terrestres. Se
sabe esto y con bastante exactitud, considerando horas y minutos. Un
problema (entre otros...) es que el movimiento de los planetas parece no
ser uniforme (de hecho: no lo es, como gracias a Kepler sabemos) de modo
tal que una determinación de la velocidad como simple cociente del espacio recorrido y el tiempo transcurrido parece poco confiable.
Ahora bien, el lector atento habrá advertido una omisión importante en el universo kepleriano. Su pregunta seguramente será acerca
de aquello que más impacta a cielo abierto: las estrellas. Con respecto a los planetas, Kepler plantea preguntas que parten de hechos
dados y buscan respuestas necesarias. Las estrellas fijas (por oposición a las errantes, a los planetas) representan, a esta altura, en el
MC, la espina en el ojo de Kepler. El motivo es que en su concepción
del saber científico nada puede ser introducido arbitrariamente. En
el caso de las estrellas ello no es posible, porque no podemos partir de
datos fijos ni de datos que pudiéramos tomar cuantitativamente por
fijos. No sabemos cuántas son ni exactamente a qué distancia se encuentran. Su ordenación parece carecer de norma. Preguntarse porqué parece tener poco sentido. El Dios de Kepler, ciertamente como
el de Einstein, no juega a los dados. Las estrellas fijas están ahí, y
seguramente no por azar, pero su conocimiento supera nuestra capacidad cognitiva, la cual –para Kepler– está causalmente orientada:
Ahora bien, puesto que las [estrellas] fijas son innumerables y el catálogo de las móviles no demasiado incierto y las magnitudes de los cielos desiguales para ambos, es preciso que busquemos las causas de todos
ellos a partir de la rectitud. Salvo que quizá pensemos que Dios ha hecho en el mundo algo de modo casual, incluso hasta con buenas razones
para ello, cosa de la que nadie me convencerá ni aun siquiera respecto a
las fijas, pese a que su posición es la más desordenada de todas y nos
parezca fruto de una siembra al azar. (MC, p. 95., subrayado mío).
4. El Dios de las cantidades
El párrafo anterior del MC incluye una mención algo extraña
sobre la ‘‘rectitud’’ que merece, aunque brevemente, ser aclarado.
731
La cosmología kepleriana contituye un conglomerado de varias
tradiciones científico-filosóficas y diferentes niveles teóricos, dentro
de los cuales son hechas afirmaciones con diferentes grados de generalidad, con diferentes pretensiones y a diferentes niveles de justificación8. Un dimensión básica de la cosmología kepleriana, especialmente
en MC es su trasfondo teológico. En el marco de sus especulaciones
cosmo-teológicas, Kepler pretende dar una explicación de la creación
del mundo, a partir de la cual se deriva el sistema copernicano. Doy
un breve resumen de sus ideas: En el comienzo Dios creó la materia.
¿Por qué? Porque quería crear la cantidad y para este propósito necesitaba ‘‘todo aquello que pertenece a la esencia de la materia’’ (MC,
p. 93). Para Kepler, la cantidad representa la ‘‘forma de la materia y
la fuente de su definición’’ (ibid.). Comenzando con la cantidad, Dios
introdujo la diferenciación fundamental entre la línea curva y la recta
(en este punto, y aparentemente sólo en este punto, Kepler elogia a
Nicolás de Cusa). Quizá siguiendo la tradición de los comentarios al
Hexameron Kepler se refiere permanentemente a la estructura de la
Creación como una imagen. Dios preconcibió en su espíritu la obra
más bella, el Universo. La idea del Universo es temporal y estructuralmente anterior al mundo real. Con el propósito de realizar o ‘‘actualizar’’ esta idea, Dios creó la cantidad cuya esencia consiste en la
diferencia entre lo curvo y lo recto. Partiendo de esta concepción de
la cantidad Kepler lleva a cabo una reintepretación del viejo axioma
teológico de la Creación como una imagen perfecta del Creador9.
Kepler propone incluso una interpretación geométrica de la doctrina
de la Trinidad: Dios Padre es el punto medio de una superficies esférica que representa al Hijo. El Espíritu Santo es la regularidad de la
relación entre el punto y la circumferencia (el radio). En el modelo de
Kepler tiene que ser posible reducir todas las apariencias a la línea
recta y a la curva como base necesaria de la Creación. Esta es, expuesta muy brevemente, la concepción teológico-cosmogónica a la base de
la cosmología del MC. El Dios de Kepler genera un mundo estructurado cuantitativamente en todos sus aspectos. Es más, Dios no sólo a
producido la cantidad sino que, además, ha introducido la categoría
Este aspecto es discutido en Di Liscia (2008a).
Un punto importante que merece ser mencionado aquí en conexión con el problema antes mencionado de las estrellas fijas es que según Kepler ya en la imagen
misma del Creador no puede haber nada accidental o arbitrario: ‘‘Pues tampoco se ha
de pensar que estas características tan adecuadas para representar a la divinidad hayan existido por mera casualidad y que Dios no las haya tenido en su pensamiento y
crease la cantidad material por otras razones y con distinto propósito...’’ (MC, p. 93).
8
9
732
de la cantidad en la mente humana, de modo tal que una simetría elemental esté ya dada desde el comienzo y posibilitando así una actividad cognoscitiva efectiva. No puede ser casualidad que la matemática,
más precisamente, la geometría, juege un rol central en el MC. Veamos entonces, brevemente, cuál es el rol de la geometría en la cosmología del MC.
5. El modelo de los poliedros regulares
Recordemos las tres preguntas planteadas por Kepler como objeto de investigación: ¿por qué hay tantos planetas, por qué ellos se
encuentran a tales distancias y por qué se mueven con tales velocidades? Ya al comienzo del MC se pone de manifiesto la singular personalidad de Kepler a través del empleo de una forma completamente
nueva de presentación científica: el investigador expone no sólo el
resultado de su pesquisa sino también el camino a él. Los personajes
de Galileo a menudo dialogan entre sí sobre un libro científico; Kepler
dialoga con su lector, le confía sus avatares, sus fracasos, y sus logros.
Para el científico y filósofo Kepler no hay una separación tajante entre la investigación y la exposición. Las infatigables noches de cálculos –muchos de ellos inservibles–, la obligación de querer ser refutable
y el temor a ser refutado, la ofensa de la desproporción, la pasión por
la razón geométrica: el lector tiene que poder revivir en su imaginación todos los momentos centrales que llevaron a la dilucidación del
Secreto del Universo, del plan divino.
El primer intento de Kepler por encontrar una respuesta a las
tres preguntas planteadas es algo ingenuo. Primero trató de resolver
el enigma combinando números y buscando algún tipo de regularidad,
calculando las proporciones o las diferencias entre los radios de los
círculos que representan las órbitas. Kepler dice haber perdido bastante tiempo y fuerzas en este tipo de cálculos. No obstante, trabajando sobre esta primer idea advirtió que debería existir algún tipo de
conexión entre los períodos de los movimientos y las distancias al sol.
Luego le pareció mejor considerar una hipótesis más ‘‘audaz’’: introdujo dos planetas, uno entre Júpiter y Marte y otro entre Venus y
Mercurio y calculó los tiempos periódicos. Estos planetas serían, por
definición, muy pequeños y, por tanto, no observables. Un buen ejemplo de astronomía ‘‘a priori’’, como ocurrirá parcialmente en el siglo
XVIII y XIX, en el sentido de ‘‘independiente de la experiencia’’.
Kepler, no obstante, no usa para nada aquí la expresión ‘‘a priori’’;
733
esta es aparentemente una expresión que él, como ya veremos, prefiere reservar para ‘‘causal’’. Como quiera que sea, desechó también
esta hipótesis por no poder encontrar regularidades convincentes. Por
un momento parece haber considerado la posibilidad de hacer especulaciones sobre la base de la ‘‘nobleza’’ de ciertos números, como los
números perfectos10.
En tercer lugar Kepler introdujo un interesante modelo matemático incluyendo una idea con cierto contenido fisico. Esto es algo verdaderamente innovativo en la astronomía, sobre lo cual volveré más
abajo. Conectando las velocidades (lineales) de los planeta con sus
distancias a partir del Sol, intentó dar una organización a todo el sistema solar de acuerdo con una fuerza residente en el Sol que disminuye a medida que crece la distancia. Esta hipótesis, pensaba Kepler,
es realmente muy atractiva porque explica el hecho de que el Sol se
encuentre inmóvil en el centro del sistema con ‘‘fuerza infinita’’ y, al
mismo tiempo es evidente que las velocidades disminuyan a medida
que uno se aleja del centro. Así, Saturno será obviamente más lento
que Mercurio y, consecuentemente, las estrellas fíjas serán inmóviles11. El problema con esta hipótesis es que no se conoce el tamaño
real del cuadrante en cuestión y, además, la magnitud de las velocidades están dadas solamente en proporción de unas a las otras.
En julio de 1595 se le ocurre a Kepler la idea central mientras
estaba dando clases (probablemente de astrología) en la escuela protestante de Graz (ver fig. 2). Representando el transcurso de las grandes conjunciones de Júpiter y Saturno comenzó a trazar triángulos,
o mejor: pseudo-triángulos o ‘‘cuasitriángulos’’, tales que, sin cerrarse, el final de uno fuera el comienzo de otro. Kepler advirtió que la figura generada es un círculo de radio r que mantiene con el círculo
exterior de radio R una proporción muy interesante: R/r corresponde
a la proporción de la esfera u ‘‘orbe’’ de Saturno con la esfera u orbe
de Júpiter. Finalmente descubrió que tampoco esta hipótesis le otorgaría la necesidad explicativa buscada, pues por medio de ella no podría explicar porqué ‘‘los orbes móviles son seis más bien que veinte
10
Es uno de los pocos pasajes en los que Kepler se refiere críticamente a Rhetico.
Un número perfecto es un número tal que es igual a la suma de sus ‘‘partes íntegras
alícuotas’’, i.e. su divisores enteros. Así, uno podría hipotetizar que hay 6 planetas
porque justamente el 6 es el primer número perfecto (6 = 1+2+3; dicho sea de paso:
los dos números perfectos siguientes menores que 1000 son 28 y 496). El hecho de que
Kepler rechace tajantemente una tal especulación demuestra qué poco tienen que ver
sus propias especulaciones filosóficas y teológicas con el misticismo irracional que tan
a menudo se le atribuye.
734
Fig. 2: Comenzando en 1 y luego siguiendo en las posiciones 2 y 3 y 4 en la banda del zodíaco las grandes conjunciones de Júpiter y Saturno forman pseudotriángulos, que continuarían en la posición 5 (flecha incompleta). En comparación,
puede notarse que un triángulo perfecto, i.e. cerrado surgiría sólo si se volviera
al punto de partida, p.e. de 3 a 1 (linea punteada completa). Dado que los pseudo-triángulos están encerrados dentro de un círculo, y forma en su interior, otro
tríangulo, la figura sugiere el empleo una estructura geométrica intercalando de
alguna manera círculos y polígonos.
o cien’’ (MC, p. 69, trad. retocada). No obstante, el paso central había
sido dado. Siguiendo sobre la mismo huella, Kepler tenía que buscar
una forma de asegurar necesidad explicativa. A una tal necesidad,
descubrió Kepler, se podría acceder permaneciendo en la geometría
de los Elementos de Euclides pero pasando de la consideración de la
11
Siguiendo a Stephenson (1987, pp. 9-10) se podría expresar la hipótesis de
Kepler
, donde ϑ es un parámetro cambiando de valor para los diferentes
planetas.
735
geometría plana a la consideración de la geometría los sólidos. En
efecto, en un famoso escolio al final de los Elementos, Euclides demuestra que sólo pueden existir cinco y no más que cinco poliedros
regulares12. Ahora sí, piensa Kepler, ha arribado a una solución definitiva que debe ser anunciada como corresponde. Depués de todo, se
trata de la verdad última del cosmos:
Te transcribo de memoria la formulación tal y cómo entonces se me ocurrió y con las palabras de aquel momento. La Tierra es el círculo que es
medida de todo. Circunscríbele un dodecaedro. El círculo que lo circunscribirá será Marte. Circunscribe a Marte con un Tetraedro, el círculo que
lo comprenda a éste será Júpiter. Circunscribe a Júpiter con un cubo. El
círculo que comprenda a éste será Saturno. Ahora inscribe en la Tierra
un icosaedro. El círculo inscrito en éste será Venus. Inscribe en Venus
un octaedro. El círculo inscrito en él será Mercurio. Tienes la razón del
número de los planetas. (MC, p. 70)
Cuando al final de este pasaje el lector se encuentra con la afirmación ‘‘tienes la razón del número de los planetas’’, advertirá que
el asunto es más complejo de lo aparente a primera vista. En el
mejor de los casos, se trata de una respuesta a la primer pregunta13.
Según Kepler, vale aclarar, el valor y sentido de tal respuesta es que
ella es necesaria. La geometría demuestra por sí misma, sin recurrir
a la experiencia, sin depender de otras disciplinas, sin supuestos metafísicos o telógicos, que hay cinco y sólo cinco poliedros regulares.
Ahora bien, los poliedros regulares dan la medida para el tamaño de
las esferas planetarias. Eligiendo una determinada ordenación de
los poliedros y luego inscribiendo y circunscribiendo las correspondientes esferas, es posible reconstruir todo el sistema planetario:
hay seis planetas porque sólo hay cinco poliedros regulares que se
pueden intercalar entre ellos.
12
Euclides, Elementos de geometría, III.18 (escolio). En la conocida traducción
inglesa de Heath, vol. 3, pp. 507-508. Vale recordar que un poliedro es llamado regular cuando en sus vértices se encuentran el mismo número de caras y éstas son además polígonos regulares.
13
No obstante, la respuesta está lejos de ser obvia pues la cuestión depende de
qué se entienda por ‘‘planeta’’, algo que parece ser obvio pero ni lo era entonces ni lo
es hoy: como resultado de un largo debate la resolución B5 de la IAU (The International
Astronomical Union) de agosto de 2006, referente a la ‘‘definición de un planeta en el
sistema solar’’ (disponible en http://www.iau.org/fileadmin/content/pdfs/Resolution_
GA26-5-6.pdf), reduce Pluto a un ‘‘dwarf planet’’ y establece que los planetas de nuestro sistema son, desde Mercurio a Neptuno, solamente 8. En el caso del MC de Kepler,
un problema central constituye el status del Sol y de la Luna, los cuales se cuentan
entre los planetas en el sistema ptolemaico (no obstante, con el siguiente problema:
la Luna y el Sol no presentan movimiento retrógado).
736
Fig. 3: Modelo del sistema del mundo según el Mysterium Cosmographicum. La
interpolación de los cinco poliedros regulares o platónicos determina la cantidad de
las esferas y sus correspondientes distancias. Las tres exteriores son las esferas
correspondientes a Saturno, Júpiter y Marte. En el medio se encuentra, por supuesto, el Sol. Es preciso destacar que tanto las esferas como los poliedros constituyen
un modelo geométrico sin realidad material.
El secreto, el misterio, descubierto por Kepler es que Dios tiene
que haber creado el mundo de modo semejante al demiurgo del Timeo
platónico, siguiendo un modelo geométrico a partir del cual se deriva el sistema planetario. ¿Qué sistema planetario? No el ptolemaico,
ni el de Tycho Brahe u otro de los sistemas mixtos, sino el sistema
copernicano. Únicamente éste, sostiene Kepler, es derivable como un
todo de una única razón general. No se trata, por tanto, como en la
astronomía anterior, de dar aquí la ‘‘teoría’’ de Mercurio y allí la de
Júpiter sin que exista una conexión entre las partes, sino de buscar
un contexto global para todo un sistema ordenado según leyes geométricas necesarias. En resumen: hay exactamente cinco poliedros regu737
lares, ellos constituyen la estructura abstracta del cosmos tal cómo ha
sido pensado y creado por Dios.
6. El problema del realismo: Wittenberg
y el prólogo de Osiander
Cuando afirmo que el MC de Kepler es una de las obras pioneras
en la defensa del sistema copernicano a nivel cosmológico, no debe
entenderse que no hubiera copernicanos, sino que en gran medida los
seguidores de Copérnico se habían hasta entonces limitado a una interpretación técnica de los nuevos resultados ofrecidos en el De revolutionibus en el marco de la astronomía. De acuerdo con una tal
interpretación, el sistema copernicano debería ser entendido no como
real existente sino como un método de cálculo, como un modelo más
o menos arbitrario y comparable a cualquier otro. Un ejemplo típico
a menudo citado son las nuevas ‘‘Tablas Pruténicas’’ (Tabulae prutenicae, 1551) confeccionadas por Erasmus Reinhold (1511-1553) y así
tituladas en honor del Duque Albrecht von Preußen.
Por la mitad del siglo XVI, es decir, entre la impresión del De
revolutionibus de Copérnico en 1543 y el MC de Kepler en 1596/97,
Reinhold había sido profesor en la Universidad de Wittenberg, donde existía un verdadero interés en la nueva ciencia y cosmología, especialmente en conexión con el mundo intelectual luterano. Reinhold
era probablemente el matemático más competente de un grupo más
grande de científicos y teólogos luteranos, como por ejemplo Philipp
Melanchthon (1497-1560), Rhetico y, su sucesor al frente de la cátedra de matemáticas, Caspar Peucer (1525-1602), científicos y filósofos conectados todos unos con otros en –o a través de– la Universidad
de Witttenberg. Ahora bien, fuera de Rhetico, quien representa un
caso muy especial, una buena parte de la investigación actual parte
de la base de que, en realidad la llamada ‘‘Wittenberg interpretation
of Copernicus’’ tenía un trasfondo por un lado tecnicista y por otro
instrumentalista, con fuertes matices escépticos14. Sin lugar a dudas,
14
Una buena parte de la llamada ‘‘red copernicana’’ fluía por canales bien distintos a la publicaciones habitales. Uno de ellos eran las anotaciones a la obra de
Copérnico. Gingerich (1992, p. 70), quien entre otros se ha ocupado especialmente de
la anotaciones en el ejemplar que Reinhold poseía del De revolutionibus, dice: ‘‘The
annotations within the book (...) essentially ignore Copernicus’ unorthodox, suncentered cosmology while concentrating on the technical parts that could be
interpreted as a mathematical exercise devoid of physical reality. Such a document
738
no es fácil determinar de modo inequívoco el transfondo filosófico de
un grupo de intelectuales que, en la segunda mitad del siglo XVI se
interesaba por Copérnico; muchos menos si tenemos en cuenta los
supuestos telógicos y el marco epistemológico de la filosofía aristotélica, los cual parecen haber jugado también un papel central. No obstante, visto el problema desde el punto de vista de Kepler mismo
parece cierto que él se dirige justamente a un grupo de posible lectores con el transfondo instrumentalista o escéptico que se encuentra
en el famoso prólogo de Osiander. La primera edición del De revolutionibus (Nürmberg, 1543) contenía un prólogo anónimo ‘‘Sobre las hipótesis de esta obra’’ que reducía el contenido del libro a ‘‘un cálculo
coincidente con las observaciones’’15. El autor de este prólogo, como
Kepler descubrirá poco después, es el teólogo protestante Andreas
Osiander (1498-1552). En la Astronomía nova Kepler denuncia abiertamente este hecho que, ya inmediatamente después de la publicación
del De revolutionibus, había dado lugar a gran escándalo, incluso con
consecuencias jurídicas16. En su llamada Apologia Tychonis contra
Ursum de 1601 pero recién publicada por primera vez en el siglo XIX,
Kepler cita una carta hoy perdida de Osiander a Rhetico en la cual el
famoso teólogo protestante sostiene abiertamente que la opinión acerca de la ‘‘hipótesis’’ astronómica no es un artículo de fe sino una base
para el cálculo conveniente a fin de ‘‘salvar los fenómenos’’; por este
motivo –piensa sinceramente Osiander– no tendría ninguna importancia si la hipótesis es verdadera o falsa. Además, manteniendo tal
postura sería mucho más fácil apaciguar tanto a los peripatéticos
como a los teólogos. En resumen: por un lado Osiander parece haber
querido defender la teoría copernicana, por otro es evidente que para
dramatically corroborates the instrumentalist interpretation set forth a Wittenberg
- an interpretation attested by a variety of other printed and mansuscript sources’’.
Gingerich se apoya parcialmente en el artículo de Westman (1975), clásico sobre esta
materia, del cual proviene la expresión usual ‘‘Wittenberg interpretation of Copernicus’’.
15
‘‘Y no es necesario que estas hipótesis sean verdaderas, ni siquiera que sean
verosímiles, sino que es suficiente con que muestren un cálculo coincidente con las
observaciones’’ (Copérnico 1982, p. 87; trad. retocada).
16
Aunque sin mayor éxito, Tiedemann Giese, el amigo de Copérnico, y Rhetico,
su único discípulo, iniciaron una serie de acciones contra Andreas Osiander y contra
Johannes Petreius (1497-1550), el impresor del De revolutionibus (los detalles son
analizados ya en la obra ejemplar de Prowe que contiene la mayoría de los documentos más importantes (Prowe 1883, pp. 490-542). Entre otros, un contemporáneo de
.
Kepler, el matemático polaco Jan Brozek, estaba bien informado sobre todo este asun.
to. Broz ek es una figura central entre Copérnico y Kepler que debería ser estudiada
con mayor atención. Sobre esta problemática ver mi artículo ‘‘Copernicanische Notizen
und Exzerpte...’’ (Di Liscia 2005, especialmente pp. 107-110).
739
él ello no excluye, sino más bien fomenta una posición instrumentalista con trasfondo escéptico17.
El problema del instrumentalimo o escepticismo de Osiander y
otros tiene un transfondo lógico bien conocido, a saber: la aplicación
de la fallacia afirmationis consequentis. Para decirlo de la manera
más llana: si la ‘‘hipótesis’’ (la teoría astronómica correspondiente, p.e.
la copernicana) que está comprendida en las premisas de un razonamiento es verdadera, la conclusión será también –suponiendo un correcta aplicación de las reglas de deducción– verdadera. Una tal teoría
tiene un poder predictivo altamente confiable. El problema, sin embargo, consiste en que no es posible decir sin más que la teoría astronómica
en cuestión, la ‘‘hipótesis’’, es verdadera porque las observaciones individuales resultan adecuadas. La razón es que no podemos pasar de la
verdad de la conclusión a la verdad de las premisas sin cometer una
falacia lógica, la falacia mencionada arriba de la afirmación del consecuente; algo que conocía cualquier estudiante de lógica elemental
al menos desde el siglo XIII.
Vista la cuestión de esta manera, parece no haber ningún camino hacia la afirmación del sistema copernicano como verdadero, como
real y existente. Lo que sí puede hacerse es trabajar con ella, desarrollarla técnicamente y predecir distintos fenómenos individuales.
Esto es lo que problemente hacían Reinhold y otros astrónomos, y
aparentemente con buenos resultados parciales. No obstante, estos
resultados eran bastante inexactos e inseguros, de modo tal que, incluso cuando se prescindiera del problema lógico de la falacia de afirmación del consecuente, la posibilidad de hacer una afirmación de
conjunto sobre todo el sistema copernicano resultaba demasiado
riesgosa y, en rigor, poco fundada18.
7. Distancias e inexactitud
Llegado este punto es necesario que recapitulemos por un minuto
lo dicho hasta ahora para que quede en claro el problema por tratar.
La hipótesis de los poliedros permitió explicar por medio de una ra17
Ver el pasaje central en KGW 20.1, pp. 27-28. El excelente libro de Jardine
(1988) ofrece una traducción completa del texto y un profundo análisis del contenido
y del contexto del ‘‘Contra Ursum’’. Para una reconsideración de problema del instrumentalismo ver Barker, P./ Goldstein, B. R. (1998).
18
En su The Eye of Heaven Gingerich reúne un grupo de trabajos Reinhold y la
recepción de las Tablas Pruténicas que han devenido standard.
740
Fig. 4: Los errores en grados en las longitudes planetarias calculadas a partir
de la Tablas Pruténicas de Erasmus Reinhold según uno de los trabajos clásicos de Owen Gingerich (Early Copernican Ephemerides, reimpreso en Gingerich
1993, gráfico en p. 209).
741
zón necesaria el número de los planetas: hay seis planetas porque el
cosmos ha sido creado por un Dios geómetra y cuantificador que ha
empleado el modelo de los cinco poliedros regulares. Justamente porque podemos intercalar entre ellos cinco poliedros regulares, hay seis
planetas. Una diferencia central entre la respuesta de Kepler a la
primer pregunta y su respuesta a las dos preguntas restantes es el
hecho de que existe una demostración geométrica de que hay solamente estos cinco poliedros y ninguno más. Obviamente que con ello
todavía estamos muy lejos de haber establecido la verdad o la realidad del sistema copernicano, pues, al menos teóricamente, podríamos
tener seis cuerpos organizados de cualquier otra forma arbitraria. La
fuerza de la teoría kepleriana de los poliedros está en su credibilidad
desde un punto de vista astronómico o, mejor dicho: en el hecho de que
ella no pueda ser refutada desde un punto de vista astronómico.
Kepler argumenta a menudo –como ya hemos visto– a un nivel filosófico e incluso teológico, pero no pierde de vista que su defensa del
copernicanismo, si es que ha de ser efectiva, deberá ser justificable en
el plano de la astronomía. En tal caso, es decisiva una respuesta razonable a la segunda pregunta relativa a las distancias de las ‘‘esferas’’.
Con respecto a esta cuestión, que podría ser considerada como el
núcleo de toda la obra, Kepler lleva a cabo el siguiente procedimiento
argumentativo. Su idea central consiste en intercalar cuantitativamente, i.e. no sólo filosófica o teológicamente, los cinco sólidos platónicos,
derivando valores numéricos concretos. Luego, sigue una doble estrategia: por un lado compara los valores obtenidos ‘‘abstractamente’’ a
partir de los poliedros con los valores conocidos dentro de una y la otra
teoría. Así, Kepler está en condiciones de mostrar que los valores
obtenidos se acercan mucho a los valores ‘‘copernicanos’’ y casi coinciden con ellos. Si ello es así, obviamente el sistema ptolemaico ya no
será sostenible. A los fines de esta conferencia bastará con una tabla
simplificada de estos valores19:
19
Estoy readaptando la tabla ofrecida por Linton (2004), p. 172.
742
Tabla 1: Serie de los planetas conocidos desde el más exterior (Saturno) al planeta interior más cercano al sol (Mercurio) con los correspondientes poliedros
regulares o ‘‘cuerpos platónicos’’ determinantes para las distancias. Las dos columnas restantes contienen los valores calculados por Kepler, en primer lugar a
partir de la teoría copernicana tomando en consideración el espesor de las esferas y, en segundo lugar, para los radios de las esferas inscriptas en un determinado poliedro, tomando un valor de 1000 como radio de la esfera circunscripta.
Un factor arbitrario es introducido en el caso de Venus-Mercurio. Aquí Kepler
toma el círculo inscripto en el cuadrado, que arroja un valor mucho más conveniente que el de la esfera inscripta.
Los cálculos son, como se ven, aproximativamente bastante buenos, pero están lejos de manifestar una coincidencia exacta. Llegado
este punto, aparece un motivo muy interesante del pensamiento epistemológico de Kepler, que tiene incluso un serie de consecuencias importantes para su concepción general del progreso científico. Ante la
evidente falta de coincidencia perfecta, Kepler no considera falsa su
hipótesis de los poliedros sino debilita la pretensión de exactitud de
toda teoría científica razonable. Una ‘‘raffineuse’’ retórica digna de ser
mencionada es el hecho de que Kepler cita a tal finalidad un largo pasaje de Rhetico, quien, por su parte, refiere una conversación con su
maestro Copérnico. En esta conversación, Rhetico habría puesto de
relieve con entusiasmo juvenil el valor de una investigación tan exacta como fuera posible, según la cual no sólo precisión sino incluso minuciosidad, sería necesaria en la investigación astronómica. Copérnico
–aquí no hay nada mejor que citar este pasaje maravilloso– ‘‘dado que
ciertamente se sentía encantando con la sincera aspiración de mi espíritu, solía moderarme con suavidad y exhortarme a la vez para que
aprendiese a prescindir del continuo uso de las tablas’’20. Para compa20
MC, p. 181 (el subrayado es mío). Se trata de la carta de Rhetico publicada por
él mismo conjuntamente con sus Efemérides de 1551. Este capítulo fundamental del
MC –cap. XVIII– se titula: ‘‘Sobre el desacuerdo entre las prostaféresis derivadas de
los sólidos regulares y las de Copérnico en general: y sobre la exactitud en astronomía’’ (MC pp. 175-182).
743
rar, Kepler emplea valores tomados del De revolutionibus de Copérnico, recalculaciones de Maestlin y las Tablas Pruténicas de Reinhold.
En general, son estos los valores que mejor coinciden con los obtenidos a partir de los poliedros. La hipótesis de los poliedros ofrece por
tanto un fundamento a priori para explicar las distancias de los planetas como un todo21.
8. Las velocidades y sus causas
Este es brevemente el trasfondo contra el cual Kepler se propone abordar el problema de las velocidades, algo que, como acabo de
anunciar, hace de una manera muy inusual: recurriendo a un concepto físico de causalidad e introduciendo así una primera noción de
‘‘fuerza’’ en la astronomía. Debemos recordar aquí que, aunque ello
nos parezca hoy completamente normal, hasta Kepler la astronomía
era considerada una disciplina matemática sin conexión directa con
fuerzas o causas en sentido físico. Subordinada a la geometría, la astronomía era básicamente una ‘‘cinemática celeste’’ ocupada con la
descripción más que con la explicación de los fenómenos celestes22.
En los capítulos 20 y 21 Kepler lleva a cabo una discusión del
sistema copernicano desde un punto de vista dinámico, i.e. empleando
un concepto de fuerza –el cual podrá ser considerado en principio tan
primitivo como se quiera: para el caso ello no es relevante–. Este es
uno de los puntos que más ha llamado la atención y más ha entusiasmado a la investigación. No obstante, si bien es correcto que Kepler
emplea el concepto de ‘‘fuerza’’ (con una significación pre-newtoniana), es necesario tener en cuenta que Kepler, de hecho, parte de un
análisis cinemático refiriéndose a la determinación de las distancias
a partir de los tiempos periódicos. Este es el primer motivo para su re21
Desde un punto de vista histórico es importante observar que Kepler todavía
no disponía él mismo de ningún ejemplar del De revolutionibus. Para gran parte de
este trabajo se apoyó además en la colaboración de su maestro Michael Maestlin, quien
incluso se hizo cargo de supervisar la publicación de la obra. Más aún, Maestlin agregó
a la publicación del MC la Narratio prima de Rhetico y una obrita propia realmente
muy importante concerniente a las distancias interplanetarias ‘‘calculadas a partir de
las Tablas Pruténicas y de la teoría de Nicolás Copérnico’’ (De dimensionibus orbium
et sphaerarum coelestium iuxta Tabulas Prutenicas, ex sententia Nicolai Copernici,
KGW 1, pp. 132-145).
22
Tradicionalmente la astronomía estaba subordinada a la geometría de acuerdo
al esquema de las scientiae mediae (sobre este punto ver algunas indicaciones en Di
Liscia 2007).
744
ferencia al De caelo (II, 10), donde Aristóteles afirma que ‘‘los movimientos de cada planeta son proporcionales a su distancia’’ (MC, p.
191). La razón que da Aristóteles es dinámica y supone una variante del concepto aristotélico de fuerza, a saber: la resistencia a la influencia, i.e. a la fuerza motriz, del primer motor. Ahora bien, Kepler
identifica una nueva incompatiblidad entre la astronomía matemática
ptolemaica y la astronomía física aristotélica consistente en lo siguiente: para Aristóteles todo los cuerpos han sido dotados de la misma
‘‘fuerza de movimiento’’, pero, dado que el camino de uno es mayor
que el del otro, es lógico que, por ejemplo, Saturno tarde mucho más
que la Luna. La objeción de Kepler es que tal física no puede ser puesta en conexión con la astronomía matemática, la cual, como hacía
Ptolomeo, atribuye al Sol, a Venus y a Mercurio ‘‘regresos iguales’’ a
pesar de que los orbes respectivos eran de muy diferente tamaño. En
el sistema copernicano, como observa adecuadamente Kepler, ello se
resuelve casi por sí mismo y sin mayores problemas.
Ahora bien, considerada la cuestión desde este punto de vista
parece no haber ninguna proporción visible entre las distancias y los
movimientos. Sin embargo, existe una tal proporción, la cual, aunque
no sea simple y directa, manifiesta una armonía general del sistema
y está en coincidencia con la hipótesis poliédrica23. Para ello son necesarios dos cambios centrales: en primer lugar, es necesario partir
del Sol real, no del Sol medio, algo que Kepler supone para toda la
obra. En segundo lugar, es preciso postular una única fuerza o ‘‘alma
motriz’’ en el Sol que ‘‘empuja más fuertemente a un cuerpo cuanto
más próximo se halla, mientras que para los lejanos, debido a la distancia y al debilitamiento de la fuerza, [es] como si languideciera’’
(MC, p. 193). Haciéndose eco de las conviciones más o menos corrientes dentro de algunos círculos platónicos y neoplatónicos, Kepler asume con respecto al Sol ‘‘aquellos nobles epítetos de Corazón del Mundo,
Rey, Emperador de las estrellas, Dios visible y otros más’’ (MC, p.
194). De hecho, la fuerza que Kepler supone activa en el Sol opera
cuantitativamente en forma análoga a la luz. Si Kepler disponía de
una regla adecuada proveniente de la óptica que le hubiera permitido entender la extensión de la fuerza a partir del Sol como el cuadrado
de la distancia, es un tema de discusión en la bibliografía especializada24. A los fines de esta conferencia será suficiente poner de relieve el
23
No obstante, el problema del error sigue existiendo y es tratado en el capítulo siguiente, puesto que, como Kepler mismo reconoce, la coincidencia está lejos de ser
perfecta.
24
Ver especialmente Stephenson (1987).
745
esfuerzo kepleriano por ofrecer un compresión dinámica no de un fenómeno particular sino de todo el sistema planetario. La introducción
del concepto de ‘‘fuerza’’ anticipa, sin duda, la física causal, a la que
Kepler hace referencia como idea innovadora central de la physica
coelestis que presentada en la Astronomia nova. Más aún, los resultados de estos dos capítulos del MC (20 y 21) pueden ser considerados
con razón como un antecedente decisivo para la tercera ley que será
formula en la Harmonice mundi25.
9. El copernicanismo a priori y la incoporación
de la epistemología aristotélica
La problemática del método científico constituye desde ya hace
mucho tiempo uno de los campos más interesantes y más polémicos
de investigación para los historiadores de la ciencia y de la filosofía
moderna. En especial, se ha discutido fervientemente el rol de la tradición metodológica aristotélica en el surgimiento de la mecánica
galileana26. Con respecto a Kepler hay menos trabajos sobre esta temática, que, como veremos a continuación, es de vital importancia
para comprender adecuadamente los conceptos de cosmología y causalidad en el MC27. Permítaseme hacer primer dos observaciones
premilinares, antes de conectar este cuerpo de problemas con el MC
de Kepler.
En primer lugar, vale descatar que Kepler conocía y apreciaba las
obras de Aristóteles y de algunos comentarios que había estudiado en
Tübingen. De hecho, se manifiesta positivamente sobre Andreas
Planer (1546-1606) un médico y profesor de lógica y filosofía natural
en Tübingen que había compuesto varios comentarios a Aristóteles28.
25
Kepler mismo hace refencia a la conexión directa con el concepto de fuerza de
la Astronomia nova en sus notas de 1621: ‘‘Si sustituyes la palabra ‘alma’ por la palabra ‘fuerza’ obtendrás el mismísimo principio sobre el que se halla constituida la Física Celeste’’ (MC, p. 196). En estos capítulos del MC Kepler está muy cerca de su
tercer ley, pues trabaja con una ‘‘regla’’ que podría en términos modernos ser formulada de la siguiente manera (con T2 y T1 para los tiempos periódicos y r1, r2 para dos
las distancias medias al Sol de dos planetas vecinos)
.
En Di Liscia / Methuen / Keßler (1997) se reúne una serie de contribuciones
sobre esta temática.
27
Uno de los poco trabajo que incluye un tratamiento de algunos de estos problemas es Martens 2000.
28
KGW 19, p. 329.
26
746
Resultaría ciertamente exagerado intentar una reinterpretación de
toda la obra kepleriana sobre la base de la epistemología aristotélica.
Una tal reinterpretación es, a mi parecer, ya altamente problemática con respecto a la obra de Galileo, la cual, a diferencia de la de
Kepler, incluye una serie de textos juveniles sobre Aristóteles, incluyendo una suerte de comentario a los Analíticos Posteriores29. Tanta
más precaución es necesaria con respecto a la obra de Kepler, la cual
incluye una cantidad de elementos claramente no aristotélicos. No
obstante, que Kepler conocía bien la epistemología aristotélica es un
hecho histórico que no se puede soslayar. Como vamos a ver de inmediato, Kepler incorpora algunos elementos centrales de la epistemología aristotélica en su revolución cosmológica, la cual comienza ya
con el MC30.
En segundo lugar, es preciso hacer algunas aclaraciones de contenido. El grupo de cuestiones relacionas con el rol de la metodología
aristotélica durante el Renacimiento se vincula esencialmente al concepto aristotélico de ‘‘demonstración’’ (a)po/deizij). En los Analíticos
Posteriores (especialmente I, 13) Aristóteles distingue entre dos tipos
de demostración científica, una se refiere al ‘‘hecho’’ o al ‘‘fenómeno’’
(a)po/deizij tou= o/(ti), la otra a la causa del hecho o del fenómeno
(a)po/deizij tou= dio/ti). En general, el científico debe comenzar con los
hechos para elevar su conocimiento hasta el análisis de las causas. En
rigor, no se está en posesión de ciencia en sentido estricto hasta que no
se hayan alcanzado las causas del fenómeno en cuestión. Más aún, Aristóteles sugiere que ambos tipos de demostración pueden ser eventualmente combinados en un silogismo, de forma tal que, bajo ciertas
condiciones, sea posible pasar de una demostración a la otra. Así, comenzando por los sentidos, los cuales nos proveen información meramente fáctica, arribamos a las causas explicativas de los hechos y
poseemos, por tanto, verdadera ciencia. Un punto a ser agregado aquí,
el cual es –lo admito– un punto interpretativo, es la función de la causalidad epistémica. El conocimiento causal –tal es la tesis fuerte que quisiera arriesgar aquí– proporciona a lo fáctico el carácter de necesidad del
cual los hechos, por sí mismos, carecen. Con otras palabras: la determinación del hecho como tal no es segura hasta que no se halla determinado
su causa. Una vez determinada la causa es posible afirmar que el hecho
‘‘tiene que ser’’. En este sentido, la epistemología causalista es el antídoto para el relativismo fáctico y su consecuente escepticismo.
29
30
Wallace 1992.
Ver Martens (2000), pp. 99-111.
747
Trasladando este cuerpo de ideas a nuestra discusión vemos cómo
se deriva a partir de aquí la posibilidad de una defensa del copernicanismo. Una tal defensa, como es evidente, tendrá como tarea fundamental saltar la barrera del instrumentalismo epistemológico
corriente en la astronomía pre-kepleriana. De hecho, Kepler tiene en
su contra no sólo los astrónomos anti-copernicanos que apoyan otro
sistema del mundo, sino también aquellos copernicanos que no están
dispuestos a aceptar el copernicanismo más que como un modelo entre otros. Para resolver este problema y asegurar la realidad del sistema copernicano, Kepler no puede permanecer dentro del marco de
fundamentación de la astronomía sino tiene que ubicarse en –por así
decirlo– un grado superior de fundamentación. Se trata de un salto
de la astronomía a la cosmología, para el cual, Kepler emplea, por un
lado, como ya hemos visto, una serie de ideas claramente platónicas
y neoplatónicas, por otro, como vamos a ver a continuación, los conceptos aristotélicos de a priori y a posteriori. El oyente o lector se
podrá preguntar ahora: ¿Aristotelismo en Kepler, el platónico declarado y por excelencia? ¿Nos es una sobreinterpretación? Permítaseme proponer el análisis de tres pasajes del MC que hasta ahora –no
por casualidad– han sido deficientemente interpretados31:
1) ‘‘Y no dudo en afirmar que todo cuanto Copérnico estableció a
posteriori y dedujo de las observaciones, todo eso podría sin dificultad demostrarse a priori, usando axiomas geométricos como testimoniaría Aristóteles si viviera (como dice frecuentemente Rhetico) (cf.
MC, p. 78 subrayados míos en los tres pasajes)’’.
2) ‘‘¿Pues, qué se podría decir o imaginar más admirable, más apto para
persuadir que aquello que Copérnico estableció por observación, a
partir de los efectos, a posteriori, como un ciego afirma sus pasos con
el bastón (como solía decir Rhetico), en una conjetura más afortunada que fiable, y hasta creyó que las cosas eran así, todas estas cosas,
digo, sean deducidas como perfectamente establecidas mediate razones a priori, a partir de causas, deducidas de la idea de creación?’’
(MC, p. 96)
3) [texto de 1596] ‘‘Estos cinco sólidos serían de gran ayuda a los especialistas para la corrección de los movimiento. [Comentario en la nota
de 1621]: En realidad de ninguna, ni siquiera pequeña, porque no
determinan los orbes ni prescriben los límites de las excentricidades.
Pero ahora que las excentricidades han sido descubiertas en tanto
31
Estoy siguiendo mi trabajo ‘‘Kepler’s A Priori Copernicanism in his Mysterium
Cosmographicum’’ (Di Liscia 2008a). El pasaje Nº 1 es especialmente problemático y
ha sido, a mi parecer, incorrectamente traducido al inglés, al francés, al español y,
particularmente, al alemán.
748
tou= o/(ti a partir de las observaciones de Brahe, por fin ahora ha lugar la investigación de las causas tou= dio/ti a partir de estos cinco sólidos conjuntamente con las proportiones armónicas’’ (nota en la
edición de 1621, MC, p. 184)
En estos tres pasajes es evidente la aplicación de los conceptos
de a priori y a posteriori. La intención principal es clara: Copérnico habría establecido su sistema a posteriori; Kepler ofrece una fundamentación a priori del mismo. El pasaje N° 3 es interesante
porque, en caso de que todavía fuera poco claro, presenta las mismas
ideas utilizando la terminología griega. Aquí aparece un interesante
deslizamiento en la significación del contexto: a posteriori corresponde al nivel empírico u observacional, algo que, cómo se ve advierte
comparando con los dos pasajes anteriores, Kepler atribuye a Copérnico. En el pasaje N° 3, escrito en 1621, la situación ya ha cambiado totalmente. Kepler asume ahora la obra de Tycho Brahe como
punto de partida a posteriori, mientras que las causas son no sólo los
sólidos regulares del MC sino también las proporciones armónicas
establecidas en la Harmonice mundi. La expresión ‘‘a priori’’ necesita una aclaración ulterior: de acuerdo con la tradición filosófica hoy
vigente y probablemente a partir del kantismo, el concepto de ‘‘a
priori’’ sería entendido como equivalente a ‘‘independiente de la
experiencia’’. Ello es sin duda también adecuado para el caso de
Kepler, de Galileo y de la filosofía escolástica en general siempre que
se tenga en cuenta que se trata de una significación derivada. Para
decirlo con pocas palabras: ‘‘a priori’’ significa sobre todo ‘‘causal’’,
algo que se ve muy claramente en el pasaje N° 2 antes citado. Ahora bien, dado que las causas no se manfiestan en la experiencia, sino
tan sólo los ‘‘hechos’’ o los ‘‘efectos’’, es cierto que ‘‘a priori’’, en una
segunda instancia, puede ser interpretado como ‘‘independiente de
la experiencia’’. Tal parece haber sido, de hecho, la interpretación de
Tycho Brahe y otros al rechazar o criticar el proyecto del MC. El
lector deberá, finalmente, atender a una serie de sutilezas retóricas
de no poca importancia en estos tres pasajes. Entre ellas se cuentan
especialmente la sugerencia de que el mismo Aristóteles asentiría
esta aplicación de sus dos tipos de demostración y la metáfora del
ciego proveniente de Rhetico, según la cual la observación es algo
inseguro e inestable. El sistema copernicano, tal como lo habría establecido Copérnico mismo no sería más que una conjetura afortunada no demasiado fiable: a posteriori, i.e. de existencia insegura
hasta que se determinen sus causas.
749
10. Observaciones finales sobre causalidad
y cosmología en el MC
La presentación anterior ofrece un transfondo suficientemente
claro y explícito para las siguientes observaciones finales. Ante todo, me
parece importante hacer una observación general relativa a la posición
de Kepler, y con él de la naciente astronomía moderna, en el contexto
de las corrientes filosóficas del siglo XVI y XVII. Tradicionalmente,
Kepler ha sido considerado como un filósofo y científico especulativo un
tanto ‘‘místico’’ que, basándose en una combinación original del Timeo
de Platón con los Elementos de Euclides y varios elementos de la tradición pitagórica habría ofrecido una fundamentación del copernicanismo en el marco del platonismo Renacentista. Como hemos visto, hay no
pocos argumentos de peso para una interpretación en esta dirección. La
cosmogonía del MC es fuertemente neoplatónica; el Dios geómetra está
sin duda emparentado con el Demiurgo platónico del Timeo y, finalmente, es Platón quien, justamente en el Timeo, emplea los cinco sólidos regulares para derivar de ellos los elementos y sus cualidades. Al
mismo tiempo, me parece necesario destacar que la conexión con el
aristotelismo no puede ser desatendida. Ella es, aunque menos coincidente con nuestra tradicional representación de platonismo renacentista, de hecho, igualmente importante y, claramente verificable.
En este sentido me parece de vital importancia tener en cuenta
la preocupación kepleriana por fundamentar la realidad del sistema
copernicano mediante su empleo del concepto de causalidad. A menudo se ha subrayado la significación del concepto físico de causalidad
en el MC de Kepler, especialmente en conexión con el capítulo 20. Ello
es sin duda importante y con toda evidencia correcto. Sin embargo, es
menos claro el rol que le corresponde a tal concepto de causalidad
dentro de la intención y el contexto del MC. No cabe duda de que el
concepto de causalidad es de central importancia en el MC, pero no
únicamente en su significado físico y mucho menos reduciendo tal significación a una anticipación de la tercera ley planetaria.
Mas bien parece evidente que Kepler emplea el concepto de causalidad de diferentes modos aunque, en todos ellos, hay una conexión
más o menos directa con su propósito de hacer cosmología para fundamentar la astronomía. En primer lugar, quisiera recalcar el hecho
de que el empleo del concepto físico de causa en el capítulo 20 brevemente considerado arriba tiene lugar claramente dentro del propósito
general de alcanzar una explicación dinámica válida para todos los
planetas a partir de un único cuerpo central, el Sol: Kepler introdu750
ce una fuerza activa para todo el sistema y, con ello, pasa de la astronomía a la cosmología. En segundo lugar, la hipótesis central del MC,
la hipótesis poliédrica, supone una comprensión de la causalidad que
podríamos llamar no-física, sino sobre todo, ontológica. Los poliedros
constituyen ‘‘la forma’’ geométrica más general del cosmos, la cual es
puesta en el ser por creación divina. No me parece del todo desacertado hablar aquí de una recuperación del platonismo mediante el
concepto aristotélico de causa formal. Finalmente, es preciso destacar
la aparición y el rol, en mi opinión hasta ahora poco considerado en
la investigación, de un concepto que podríamos llamar ‘‘epistémico’’ de
causalidad, de acuerdo con el cual Kepler se propone edificar una
‘‘demonstratio a priori’’ del copernicanismo.
Sobre todo este último camino conduce necesariamente a la cosmología: la realidad del sistema copernicano no puede ser establecida
dentro del sistema mismo. Por el contrario, es preciso salir fuera de él
pasando a un nivel más elevado de fundamentación: la teoría astronómica copernicana a posteriori ha menester de una metateoría
cosmológica capaz de asegurar su realidad más allá de presentarla
como un mero método de cálculo. En otras palabras: el desafío consiste en dar una respuesta razonable a las falencias de la ‘‘Wittenberg
interpretation’’ de Copérnico. Kepler es más que consciente de que una
respuesta definitiva a esta pregunta no es posible dentro del marco de
la sola astronomía, y mucho menos dentro de la astronomía tradicional.
El Mysterium cosmographicum significó la presentación en escena
de un joven científico, ex estudiante de teología y reciente profesor de
matemáticas en una escuela de provincia. ¿Qué pensar de este joven que
pretende explicar a todos sus colegas, no importa qué grandes, cuál es la
verdadera forma del mundo y cuál es el contenido del pensamiento divino? La recepción del Mysterium cosmographicum fue más que controvertida. Entre los que no lo entendieron se cuentan incluso algunos que
lo apoyaron. Hoy sabemos con toda seguridad que las ideas centrales de
esta obrita sigueron ejerciendo una influencia fructífera en el único pensador que entonces estaban en condiciones de capitalizarlas y de conducirlas al umbral de la nueva astronomía: Kepler mismo, sin duda.
Bibliografía
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751
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