momento lineal, choques y centro de masa

UdelaR Facultad de CienciasCurso de Física I p/Ciencias Físicas y Matemática
Curso FI01-2012
MOMENTO LINEAL, CHOQUES Y CENTRO DE MASA
1. Momento lineal o ímpetu y su conservación- El momento lineal (o cantidad de movimiento o ímpetu) de
una partícula de masa m que se mueve con una velocidad v, se define como p ≡ mv
Es una cantidad vectorial, su dirección y sentido está dado por v y tiene dimensiones ML/T, siendo su unidad en el SI kg.m/s.
dp
La segunda ley del movimiento de Newton se escribe como: F =
dt
Donde F es la fuerza resultante que actúa sobre la partícula.
Si la fuerza resultante es cero (por ejemplo si la partícula está aislada), entonces la derivada
respecto al tiempo es nula, y en consecuencia, p es constante (permanece invariable).
Para dos partículas que interactúan entre sí pero que están aisladas de sus alrededores (no hay
fuerzas externas al sistema), se tiene que:
dp 1
dp 2
y F21 =
, pero como F12 + F21 = 0
dt
dt
dp 1 dp 2
d
+
=
(p 1 + p 2 ) = 0
dt
dt
dtt
F12 =
Por lo tanto ptotal = p1 + p2 = constante o similarmente: p1inicial + p2 inicial = p1final + p2final
Ley de conservación del momento lineal: siempre
que dos partículas aisladas sin carga interactúen entre
sí, su momento lineal total permanece constante.
Significa que el p total de un sistema aislado es igual en todo momento a su p inicial.
Este argumento se puede generalizar y demostrar la ley de conservación del
momento lineal a un sistema aislado de muchas partículas.
2. Impulso y momento lineal- Para una partícula aislada dp = Fdt
por lo que: Δp = pf – pi =
∫
tf
Fdt
ti
la cantidad del lado derecho define el impulso (I) de la fuerza F.
Teorema del impulso y el momento lineal: I≡
∫
tf
Fdt = Δp
ti
Como la fuerza varía con el tiempo se define una fuerza media F ≡
1
Δt
∫
tf
Fdt
ti
3. Choques- Se emplea el término choque para representar el evento de dos partículas que se aproximan entre sí durante un
breve tiempo y que por eso producen fuerzas impulsivas una sobre la otra. La fuerza debida al choque se supone mucho mayor
que cualquier otra fuerza externa presente (las cuales se desprecian).
En virtud de lo expuesto, el cambio de p en el sistema es cero
pinicial = pfinal
Es decir que el momento lineal total del sistema antes del choque es igual a su momento lineal total después del choque.
Choque elástico- es aquel en el cual se conserva la energía cinética.
Choque inelástico- es uno en el cual no es constante la energía cinética.
Cuando dos objetos chocan y se mantienen unidos después de la colisión (tienen la misma velocidad) interactúan a
través de un choque perfectamente inelástico.
En una colisión bi o tridimensional, las componentes del momento lineal en cada una de las dos o tres direcciones (x, y, z) se
conserva de manera independiente.
Ficha Nº5
1
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Curso FI01-2012
4.Centro de masa - Es un punto particular CM, en el cual se puede considerar
como si toda la masa de un sistema o del cuerpo estuviera concentrado en el mismo,
para dos partículas de masas m1 y m2, la coordenada según x que localiza el centro
de masa, está dado por
xCM ≡
m1 x1 + m 2 x 2
m1 + m 2
Se puede extender el concepto de centro de masa para un sistema de muchas
partículas:
xCM ≡
m1 x1 + m 2 x 2 + m3 x 3 + ...m n x n
=
m1 + m 2 + m3 + ... + m n
El vector posición que lo define es rCM ≡
∑m r
∑m
∑m x
∑m
i i
i
i i
i
Siendo ri el vector posición de la partícula i-ésima.
Para cuerpos continuos, la sumatoria se pasa a una integral rCM =
1
M
∫ rdm
Siendo M la masa del sistema o del cuerpo
5. Movimiento de un sistema de partículas – Suponiendo que M permanece constante para un sistema de
partículas
vCM =
drCM
1
=
dt
M
∑m
i
dri
=
dt
∑m v
i
i
por lo que
M
MvCM =
∑p
i
= ptotal
Es decir que el momento lineal total de un sistema de partículas es igual a la masa total multiplicada por la
velocidad del centro de masa.
Diferenciando la expresión del vCM y aplicando la segunda ley de Newton concluimos
MaCM =
∑F
ext
=
dp total
dt
El centro de masa se mueve como una partícula imaginaria de masa M bajo la influencia de la fuerza externa
resultante sobre el sistema.
Si la fuerza externa resultante es cero: MaCM =
Ficha Nº5
dp total
= 0, se tiene que ptotal = MvCM = constante
dt
2