Tema 5 – parte II La línea microstrip

Tema 5 – parte II
La línea microstrip
Transmisión por Soporte Físico
4º de Ingeniería de Telecomunicación
Profesor: José Luis Masa Campos ([email protected])
Grupo de Radiofrecuencia: Circuitos, Antenas y Sistemas (RFCAS)
Dpto. de Tecnología Electrónica y de las
Comunicaciones
Escuela Politécnica Superior
Universidad Autónoma de Madrid
1
5.4. Estudio de la línea microstrip
5.4.1 Constante dieléctrica efectiva
5.4.2 Impedancia característica
5.4.3 Campo en la línea microstrip.
5.4.4 Pérdidas en la línea microstrip
TRSF(2010 – 2011)
La línea microstrip – Tema 5 – parte II.
2
5.4 Estudio de la línea microstrip
• La existencia de dos conductores diferenciados permite establecer una
función potencial f
• Como el dieléctrico del sustrato er no envuelve completamente la
estructura no puede definirse un modo TEM puro
r contorno en conductores, se pueden anticipar
• Aplicando condiciones de
las líneas de campo de Emstrip
r
Etan g
s .c
r
= 0 Þ Emstrip
s .c
r
= En
s .c
r
Emstrip
W
ŷ
t
r e 0 , m0
Emstrip
er
m0
h
x̂
ẑ
TRSF(2010 – 2011)
La línea microstrip – Tema 5 – parte II.
3
5.4 Estudio de la línea microstrip
• Dentro del dieléctrico de er la velocidad de fase sería:
c0
vf =
, y£h
er
• Dentro del dieléctrico de aire la velocidad de fase sería:
vf = c0 ,
• Si
y>h
h << l Þ Modo quasi_TEM
TRSF(2010 – 2011)
La línea microstrip – Tema 5 – parte II.
4
5.4.1 Constante dieléctrica efectiva
• En estas condiciones se puede resolver la estructura como un problema
electroestático
Ñ 2f = 0
• En este modo quasi_TEM la nueva velocidad de fase es:
c0
vf mstrip =
e refec
, tal que erefec = constante dieléctrica efectiva Þ 1 < e refec < e r
• Es la constante dieléctrica de un medio homogéneo que envuelva
completamente a la línea microstrip y que se comportaría igual que la
combinación de aire y dieléctrico er
TRSF(2010 – 2011)
La línea microstrip – Tema 5 – parte II.
5
5.4.1 Constante dieléctrica efectiva
• Aproximando las curva obtenidas por análisis electromagnético, se
puede establecer el valor de e refec como:
e refec
2
-0.5
ì e + 1 e - 1 éæ
hö
æ Wö ù W
r
r
+
× êç1 + 12 ÷ + 0.04ç1 - ÷ ú ;
ï
£1
2 êëè
Wø
h
ï 2
è
ø úû
h
=í
- 0.5
W
e r + 1 e r -1 æ
hö
ï
;
>1
1
12
+
×
+
ç
÷
h
ï
2
2
W
è
ø
î
, de tal manera que la constate de propagación y la longitud de onda del
modo quasi_TEM de la línea microstrip será:
b mstrip
TRSF(2010 – 2011)
2p
=
= k0 e refec
lmstrip
l mstrip =
La línea microstrip – Tema 5 – parte II.
l0
e refec
6
5.4.2 Impedancia característica
• A partir del valor de e
se puede obtener la impedancia característica de
refec
la microstrip
Z 0 mstrip
ì
60
æ 8h W ö
lnç + ÷
ï
W
4
W
h
e
ø
è
;
£1
refec
ïï
h
=í
120p
W
ï
éW
æW
öù ; h > 1
ï e refec ê + 1.393 + 0.667 × lnç + 1.444 ÷ú
ïî
èh
øû
ëh
• Una vez fijado el espesor h y el tipo de sustrato mediante er hay una relación
inversa entre anchura W e impedancia característica Z0mstrip
Si - Z0mstrip ® ¯ W
Si ¯ Z0mstrip ® - W
Fijando h, er
Si - Z0mstrip ® - h
Si ¯ Z0mstrip ® ¯ h
Si - Z0mstrip ® ¯ er
Si ¯ Z0mstrip ® - er
TRSF(2010 – 2011)
Fijando W, er
Fijando h, W
La línea microstrip – Tema 5 – parte II.
7
5.4.2 Impedancia característica
• Para una Z0mstrip conocida, y fijado un sustrato a través de su er se puede
determinar la relación entre la anchura de la pista W y el espesor de sustrato h
(normalmente conocido) como:
ì
8×eA
W
ï
;
£2
W ï
e2 A - 2
h
=í é
h ï 2 B - 1 - ln (2 B - 1) + e r - 1 ìln (B - 1) + 0.39 - 0.61üù ; W > 2
í
ýú
ê
h
p
2
e
e
ïî ë
r î
r þû
, tal que
A=
Z 0 mstrip
60
e r +1 e r -1 æ
0.11 ö
çç 0.23 +
÷÷
+
2
e r +1 è
er ø
B=
TRSF(2010 – 2011)
60p 2
Z 0 mstrip e r
La línea microstrip – Tema 5 – parte II.
8
5.4.3 Campo en la línea microstrip
• Se realiza una aproximación quasi_estática introduciendo paredes metálicas
verticales y horizontal en altura y = ¥ Þ Aproximación a stripline
• d >> W para no
perturbar las líneas de
campo
TRSF(2010 – 2011)
La línea microstrip – Tema 5 – parte II.
9
5.4.3 Campo en la línea microstrip
• Ecuación a resolver (problema estático)
¶2
¶2
Ñ f ( x, y ) = 2 f ( x, y ) + 2 f ( x, y ) = 0
¶x
¶y
2
t
• Condiciones de contorno
ìx = ± d 2
ï
f(x , y ) = 0 ; í y = 0
ï y=¥
î
• Como existen dos dieléctricos (er y e0), la solución f(x,y) se definirá en esas dos zonas
• Se aplica distribuciones separables
f ( x, y ) = f ( x ) × g ( y )
TRSF(2010 – 2011)
La línea microstrip – Tema 5 – parte II.
10
5.4.3 Campo en la línea microstrip
• Solución de la ecuación del potencial f(x,y)
ì ¥
æ npx ö
æ npy ö
ï å An cosç d ÷ senhç d ÷
è
ø
è
ø ; 0£ y£h
ïn =1,impar
f ( x, y ) = í
npy
¥
; h£ y£¥
p
n
x
æ
ö
ï
d
Bn cosç
÷×e
ïn =1å
è d ø
î ,impar
• Como el potencial f(x,y) debe tener continuidad igualamos ambos términos en
y=h
æ npx ö
æ nph ö
æ npx ö An cosç
÷ × senhç
÷ = Bn cosç
÷×e
è d ø
è d ø
è d ø
nph
d
• Despejamos Bn y sustituimos en f(x,y)
• Renombraremos a An como E0n
TRSF(2010 – 2011)
La línea microstrip – Tema 5 – parte II.
11
5.4.3 Campo en la línea microstrip
• Solución final potencial f(x,y) en cualquier punto de la estructura
microstrip será:
ì ¥
æ npx ö
æ npy ö
ï å E0 n cosç d ÷ senhç d ÷
è
ø
è
ø
ïn =1,impar
f ( x, y ) = í
np ( y - h )
¥
p
p
n
x
n
h
æ
ö
æ
ö
ï
d
cos
E
senh
×
e
ç
÷
ç
÷
å
ïn =1,impar 0 n
è d ø
è d ø
î
; 0£ y£h
; h£ y£¥
• A partir de f(x,y) se obtiene el campo eléctrico:
r r
¶
é¶
ù
E = Et = -Ñ tf ( x, y ) = - ê f (x, y )xˆ + f (x, y ) yˆ ú
¶x
û
ë ¶x
- Ex
TRSF(2010 – 2011)
La línea microstrip – Tema 5 – parte II.
- Ey
12
5.4.3 Campo en la línea microstrip
• La aportación más importante del campo en la microstrip la
encontramos en su componente en y:
=
¥
ì
æ npy ö
æ np ö æ npx ö
cosh
cos
E
å
ç
÷
÷ ç
÷
0n ç
ï
d
d
d
è
ø
è ø è
ø
ï n=1,impar
E y (x , y ) = í
np( y - h )
¥
ï
æ np ö æ npx ö
æ nph ö
d
¶
×
e
senh
cos
E
å
ç
÷
ç
÷
ç
÷
0
n
ï
- f ( x, y )
è d ø è d ø
è d ø
¶y
în=1,impar
; 0£ y£h
; h£ y£¥
• La componente Ex toma mayor importancia en los bordes de la línea.
• El no confinamiento de las líneas de campo E hace que haya acoplo de campo
en líneas adyacentes.
TRSF(2010 – 2011)
La línea microstrip – Tema 5 – parte II.
13
5.4.4 Pérdidas en la línea microstrip
• Pérdidas en el dieléctrico Þ tan d ≠ 0
• Pérdidas en conductores Þ s ≠ ¥
Pérdidas en el dieléctrico
• La constante de atenuación en el dieléctrico ad es la habitual de una línea de
transmisión (modo TEM), ponderada por el factor de relleno (FR) que
contempla la presencia de los dos dieléctricos (aire y er).
ad =
k0 e refec × tan d
2
× FR =
FR =
TRSF(2010 – 2011)
k0e r (e refec - 1)× tan d
2 e refec (e r - 1)
(Np m )
e r (e refec - 1)
e refec (e r - 1)
La línea microstrip – Tema 5 – parte II.
14
5.4.4 Pérdidas en la línea microstrip
• Pérdidas en el dieléctrico Þ tan d ≠ 0
• Pérdidas en conductores Þ s ≠ ¥
Pérdidas los conductores
• De manera aproximada la constante de atenuación por pérdidas en los
conductores ac se calcula teniendo en cuenta la resistencia superficial del metal
Rs:
ac =
Rs =
TRSF(2010 – 2011)
1
d s ×s
Rs
Z 0 mstrip ×W
ds =
(Np m)
1
= Profundidad de penetración en el metal
pfm0s
La línea microstrip – Tema 5 – parte II.
15
5.4.4 Pérdidas en la línea microstrip
Pérdidas en el dieléctrico
Fibra de vídrio reforzada con
teflón (PTFE)
Nombre
er
Tan d
RF-35
3.5
0.0025
RF-45
4.5
0.0037
RF-60A
6.15
0.0038
CER-10
10
0.0035
Pérdidas en los conductores
TRSF(2010 – 2011)
Cantidad de
PTFE
Cerámicas rellenas con tiras de
teflón (PTFE)
Nombre
er
Tan d
TLY
2.17
0.0009
TLX
2.5
0.0018
TLE
2.95
0.0026
TLC
3.2
0.0030
Pérdidas por Rs
Metal
s
Estaño
9.17e6
Aluminio
3.53e7
Cobre
5.88e7
Plata
6.14e7
La línea microstrip – Tema 5 – parte II.
16