6. POLARIZACIÓN DE LA LUZ

ÓPTICA CRISTALINA
Mario
Vendrell
6. POLARIZACIÓN DE LA LUZ
6.1. Luz natural y luz polarizada
La luz se genera por un dipolo (una carga eléctrica) que vibra
a cierta frecuencia y por tanto genera un campo eléctrico de variación
rápida (precisamente la de la frecuencia de vibración del dipolo). Este
campo implica, a su vez, el correspondiente campo magnético y
ambos
dan
lugar
a
una
onda
electromagnética que se propaga siguiendo
el vector de Poynting. Los vectores E y H
vibran aleatoriamente en cualquiera de los
planos que contienen el vector S porque la
vibración del dipolo generador no está
restringida. Ésto es lo que se conoce como
“luz natural”, para diferenciarla de la “luz
polarizada” en la cual el vector eléctrico
Figura 1. La luz avanza de izquierda a derecha, en la zona A
el vector eléctrico vibra en cualquier posición perpendicular a
S (luz natural), mientras que en la zona B vibra en un solo
plano, denominado plano de polarización. Por simplificación
no se ha representado el vector magnético.
vibra en un solo plano, que se denomina
plano de polarización. La luz que se
propaga en estas condiciones se denomina
luz
polarizada
plana,
o
linealmente
polarizada.
En realidad, cuando en el primer capítulo se ha considerado la
composición de ondas, por facilidad de comprensión, se ha dado por
supuesto que ambas eran linealmente polarizadas, y que la onda
resultante también estaba en el mismo plano. También se pueden
combinar
dos
ondas
linealmente
polarizadas
en
planos
perpendiculares entre sí y se deducirá que la onda resultante también
es linealmente polarizada si las dos primeras están en fase, conclusión
que será útil más adelante.
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Supongamos dos ondas linealmente polarizadas que avanzan
sobre una recta (eje x) y cuyos vectores eléctricos vibran sobre los
planos xz e xy, respectivamente (Figura 2). Ambas ondas se
representan por las expresiones
r
  t x 
Ez ( x , t ) = i E0 z cos 2π  +  
 T λ
r
  t x

E y ( x , t ) = jE0 y cos 2π  +  + δ 
 T λ

el vector E es función del
espacio (x) y del tiempo (t). Se
han introducido los vectores
unitarios i y j para permitir la
suma vectorial de ambas ondas.
En las dos expresiones, los
respectivos argumentos de los
cosenos son el estado de la fase
y entre las dos existe una
diferencia de fase δ. Más
adelante se considerará el caso
general pero en este momento
conviene analizar lo que ocurre
Figura 2. La composición de dos ondas en fase linealmente polarizadas, da
como resultado otra onda linealmente polarizada en fase con las anteriores (en
rojo en la imagen)
para δ=0.
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La suma de las dos ondas es
E ( x, t ) = Ez ( x , t ) + E y ( x , t ) , pero si δ=0
r
r
  t x 
E = (i E0 z + jE0 y ) cos 2π  +  
 T λ
Esta expresión, idéntica a las anteriores, también corresponde
r
r
a una onda linealmente polarizada, de amplitud (i E0 z + jE0 y ) , y en
fase con las dos ondas que la componen, ya que el argumento del
coseno es el mismo. El vector E progresa en un ciclo ondulatorio en
la dirección de x vibrando en un plano intermedio, no necesariamente
bisectriz, entre los planos xz y xy.
A esta misma conclusión (composición de dos ondas en fase)
se llegará posteriormente como caso particular de un planteamiento
más general, sin embargo resulta útil el hecho de considerar que se
puede efectuar el proceso al revés: descomponer una onda linealmente
polarizada
en
dos
ondas
ortogonales,
también
linealmente
polarizadas.
6.2. Obtención de luz polarizada
A continuación de explicarán brevemente algunos de los
procedimientos experimentales que permiten la obtención de luz
polarizada a partir de una emisión de luz natural, aunque la
justificación de alguno de ellos tendrá lugar más adelante. En todos
los casos se trata de llevar el vector eléctrico a vibrar en uno solo de
los planos que continen la dirección de propagación, el plano de
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polarización. Básicamente existen tres grandes grupos de
procedimientos para producir luz linealmente polarizada: por
reflexión, por absorción y por refracción en un medio cristalino.
6.2.1. Polarización por reflexión
Cuando la luz se refleja en una superficie plana sufre una
polarización parcial en el plano perpendicular al plano de incidencia.
Variando de modo contínuo el ángulo de incidencia, si se dispone de
algún instrumento que permita analizar el grado de polarización de la
luz reflejada, se observará que ésta es máxima para cierto ángulo,
conocido como ángulo de Brewster. Más adelante se justificará este
hecho en función del ángulo de incidencia y del índice de refracción
de los medios en que ocurre el fenómeno.
Este efecto tiene lugar en algunas situaciones cotidianas,
como por ejemplo en las puestas o salidas de sol sobre el mar o
sobre un lago, que forman superficies reflectantes relativamente
planas. La luz procedente del reflejo sobre el agua está
fuertemente polarizada, de modo que si se quiere reducir su
intensidad en una fotografía se debe utilizar un filtro polarizador
en un ángulo de polarización adecuado, dependiendo del efecto
que se quiera producir en la imagen.
6.2.2. Polarización por absorción: láminas polarizadoras
Figura 4. La imagen superior
muestra un reflejo en el vidrio de la
Desde antiguo se conoce la propiedad de algunos
ventana. La imagen de abajo está
minerales que, tallados en la orientación adecuada, son capaces
tomada con un polarizador en la
posición adecuada: nótese que el
de absorber fuertemente la radiación que vibra en uno de los
reflejo ha desaparecido
completamente, porque estaba
planos, dejando pasar la otra. De hecho lo que sucede es que, al
polarizado por reflexión
entrar una onda en cualquier medio anisótropo, se desdobla en
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dos linealmente polarizadas, las cuales atraviesan en cristal con
velocidades y propiedades distintas. Puede ocurrir que la absorción
producida sobre una de ellas sea muy importante respecto de la otra,
y que la luz que emerge de la lámina de cristal esté formada de modo
casi exclusivo por una de las ondas, que estará linealmente polarizada.
Este hecho se detectó desde hace mucho tiempo en la
turmalina, y las llamadas “pinzas de turmalina” han sido uno de los
artilugios más utilizados para mostrar la polarización de la luz hasta
la generalización de las láminas polarizadoras, comercializadas por
primera vez por la firma Polaroid, cuyo nombre comercial ha dado
lugar a la denominación popular de estas láminas.
Las láminas polarizadoras no son otra cosa que hojas de cierto
plástico cuyas propiedades absorbentes de una de las ondas
producidas son suficientes como para que, al emerger, prácticamente
toda la luz se pueda considerar linealmente polarizada. El fenómeno
es el mismo que en las láminas de turmalina, pero su eficacia es mayor
y la absorción total (de ambas ondas) menor, lo cual las hace útiles
como elementos polarizadores para la mayoría de las experiencias
rutinarias en Óptica: de hecho son los elementos de polarización que
incorporan la inmensa mayoría de los microscopios de
polarización.
Estas láminas polarizantes tienen un buen
rendimiento como tales en la totalidad del espectro
visible e infrarojo cercano, pero dejan de ser efectivas
en el ultravioleta, para cuyas radiaciones hay que
emplear otro tipo de elemento polarizador, como por
ejemplo un prisma de Nicol.
Figura 4. Dos láminas polarizadoras cruzadas
con los respectivos planos de polarización a 90º
no dejan pasar la luz.
La primera lámina polarizadora fué propuesta en
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1928 por un estudiante de 19 años del Harvard College llamado Edwin
Herbert Land, y consistía en una hoja de plástico que incorporaba
diminutos cristalitos aciculares de una substancia altamente dicroica
(como la turmalina) llamada herapathita. Land denominó a esta
lámina hoja polaroid-J, y presentaba el inconveniente de la difusión
de la luz producida por los cristalitos. Actualmente los elementos
dicroicos incoporados a las láminas son de tamaño molecular, de
modo que se evita el problema asociado a la difusión de la luz que las
atraviesa.
6.2.3. Polarización por doble refracción: el prisma de Nicol.
La luz que atraviesa un medio anisótropo se desdobla en dos
ondas polarizadas con los planos de polarización mutuamente
perpendiculares. Un dispositivo experimental que fuese capaz de
eliminar una de las ondas y dejar pasar la otra sería un buen
polarizador. Este dispositivo fué inventado por William Nicol en 1828
a partir de un romboedro de exfoliación de calcita, cuya elevada
birrefringencia es de extrema utilidad para estos fines (n o=1.6584,
n e=1.4864 para λ=589nm, línea D del espectro de Fraunhofer).
El prisma diseñado por Nicol (conocido
universalmente
por
prisma
de
Nicol,
o
simplemente Nicol) consistía en esencia en un
romboedro de calcita cortado en dos partes (como
muestra la Figura 5) unidas mediante bálsamo del
Canadá, una substancia natural transparente de
índice de refracción muy cercano a 1.5, aunque
actualmente se utilizan resinas sintéticas.
Figura 5. Esquema de un prisma de Nicol. En la parte
ampliada se ha representado con detalle la incidencia de los
El haz luminoso que entra por uno de los
rayos ordinario y extraordinario, en que este último de
extremos se desdobla en dos haces linealmente
pierde por reflexión total, hacia el exterior.
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polarizados que siguen trayectorias distintas (siguen el camino de los
rayos luminosos), uno corresponde a la onda extraordinaria, y otro a
la ordinaria. Ambos haces llegan a la superficie de resina (n=1.5) bajo
ángulos de incidencia distintos. El del ordinario (cuyo índice es
superior al de la resina) es superior al ángulo límite y, por tanto, sufre
reflexión total y es absorbido por las paredes de la montura del
prisma. El otro, de índice muy parecido al de la resina pasa sin
desviarse y atraviesa el conjunto del prisma, de modo que a la salida
se recoge un haz de luz linealmente polarizada.
La operatividad de este dispositivo se veía limitada por la
absorción de la resina en la zona ultravioleta. Desarrollos posteriores,
como el prisma de Glan-Foucault, subtituyen la resina por aire, y otros
prismas modifican ligeramente la geometría del romboedro de
exflociación para mejorar la apertura numérica del sistema aunque, en
esencia, el fenómeno que tiene es el descrito para el prisma de Nicol.
6.3. Ley de Malus
Supongamos un dispositivo experimental consistente en dos
polarizadores superpuestos, de forma que un haz de luz los atraviese,
y que uno de ellos puede girar respecto del otro, que permanece
estático. La intensidad luminosa transmitida por el sistema
variará con el ángulo de giro, de tal manera que pasará por
dos puntos de máxima luminosidad separados 180º, con dos
puntos de obscuridad total a 90º de los anteriores. Entre estos
extremos la intensidad va creciendo y decreciendo
paulatinamente, según los casos.
Dibujando la intensidad en un diagrama circular en el
que sobre cada radio se situa el punto correspondiente a la
Figura 6
intensidad relativa, tomando como100% la longitud del radio
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se genera una curva como la que muestra la Figura 6.
La curva dibujada obedece a una expresión, que se conoce
como ley de Malus
I = I 0 cos2 ϕ
donde I es la intensidad transmitida para un ángulo ϕ, e Io la
intensidad incial. En esta expresión el valor de I es igual a I0
paravalores ϕ= 0, 360º y ϕ = 180º, y vale 0 para ángulos de 90º y 270º.
6.4. Intensidad transmitida por una lámina anisótropa
entre polarizadores cruzados
Supongamos un dispositivo consistente en una
lámina transparente de un cristal anisótropo que pueda
girar, colocada entre polarizadores con los planos de
polarización a 90º, y que el conjunto es atravesado por luz
con incidencia normal - Figura 7 -(en este caso no es
importante si ésta es monocromática o blanca). La
situación que se acaba de describir es idéntica a la que
tiene lugar en el microscopio de polarización cuando se
Figura 7
observa una lámina delgada entre polarizadores
cruzados.
La Figura 8 representa la proyección a lo
largo del eje de iluminación, que coincide con el de
giro de la lámina anisótropa. Ésta, orientada al azar,
polariza la luz que la atraviesa en las direcciones
señaladas como 1 y 2, la primera de las cuales forma
un ángulo ϕ con el primero de los polarizadores
(P1). La radiación transmitida por el primer
polarizador tiene una amplitud representada por P1
Figura 8
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sobre su plano de polarización.
Cuando esta radiación llega a la lámina anisótropa se desdobla
en dos ondas de amplitudes A 1 y A 2, cuyos valores, de acuerdo con la
ley de Malus, son:
A1 = P1 sen ϕ , A2 = P1 cosϕ
obsérvese que al girar la lámina anisótropa emerge alternativamente
la radiación transmitida por la dirección 1 y 2 alternativamente cada
90º.
Y cuando estas ondas, tras emerger del cristal llegan al segundo
polarizador (P2), la amplitud de cada una de ellas que se transmite es,
respectivamente
A1' = P1 sen ϕ cosϕ ,
A2' = P1 cosϕ sen ϕ
La luz transmitida por el conjunto del sistema es la suma
aritmética de amplitudes A 1’ y A 2', y de acuerdo con sus respectivas
expresiones, la intensidad total será cero para ángulos de 0º, 90º, 180º
y 270º, es decir el sistema no transmitirá luz cuatro veces en un giro
completo de la lámina anisótropa. Entre estas posiciones de extinción,
la intensidad irá creciendo hasta pasar por unos máximos situados a
45º de cualquier posición de extinción.
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