El número Áureo y el arte - Edgar López Personal Website

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El número Áureo y el arte
El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media, razón áurea, razón
dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra
griega ? (fi) (en minúscula) o ? (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un
número irracional:
El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes
proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más
corto b.
También se representa con la letra griega Tau (? ?), por ser la primera letra de la raíz griega
????, que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi (?,?) es más
común.
Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas
propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como
relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en
algunas figuras geométricas como en la naturaleza. Puede hallarse en elementos geométricos,
en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón
de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción
áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha
atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque
algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.
Un poco de historia del número áureo
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Algunos autores sugieren que el número áureo se encuentra como proporción en varias estelas
de Babilonia y Asiria de alrededor de 2000 a. C. Sin embargo, no existe documentación
histórica que indique que el número áureo fuera utilizado conscientemente por dichos artistas
en la elaboración de las estelas. Cuando se mide una estructura compleja, es fácil obtener
resultados curiosos si se tienen muchas medidas disponibles. Además, para que se pueda
afirmar que el número áureo está presente, las medidas deben tomarse desde puntos
significativos del objeto, pero este no es el caso de muchas hipótesis que defienden la
presencia del número áureo. Por todas estas razones Mario Livio concluye que es muy
improbable que los babilonios hayan descubierto el número áureo.
El primero en hacer un estudio formal del número áureo fue Euclides (c. 300-265 a. C.), quién
lo definió de la siguiente manera:
"Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al
segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor.
Euclides Los Elementos Definición 3 del Libro Sexto.
La sección áurea era, para Platón, la más hermosa relación entre tres números, la más
reveladora de las proporciones matemáticas. La sección áurea fue descubierta por
los pitagóricos y luego fue empleada por artistas, filósofos y científicos tal que terminaron
llamándola en el Renacimiento la proporción divina.
En 1525, Alberto Durero publica Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras
planas y sólidas donde describe cómo trazar con regla y compás la espiral áurea basada en la
sección áurea, que se conoce como “espiral de Durero”.
La sección áurea tiene un curioso parecido con la sucesión de Fibonacci, llamada así por
haber sido descubierta por el matemático medieval pisano Leonardo Fibonacci (1170-1240). La
sucesión de Fibonacci es una sucesión de números en la que cada término es igual a la suma
de los dos términos precedentes: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, y así sucesivamente. Resulta que el
límite cuando n tiende a infinito del cociente n-1/n es igual a 0,6180339.
Además, la sucesión de Fibonacci permite construir la espiral de Durero, que es una forma
geométrica omnipresente en la naturaleza. Alberto Durero no fue un matemático, sino un
artista alemán del Renacimiento, especialmente conocido por sus grabados. La espiral de
Durero es útil para investigar las conchas de algunos moluscos, los cuernos de algunos
animales, las hileras de piñones en la piña, las semillas de una flor de girasol... Tiene como
característica principal el que los puntos sobre los que se traza se corresponden con
rectángulos cuyos lados son dos números de la sucesión de Fibonacci.
El número áureo en el arte.
Este número es algebraico y fue descubierto en la antigüedad. Se lo conoce también como
número de oro, dorado, divina proporción, razón áurea, razón dorada, media áurea, etc.
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La sección áurea aplicada a la decoración y al arte infiere un valor estético que es muy
apreciado hoy en día.
Todo comenzó con el manuscrito “De Divina Proportione” (la divina proporción) que publicó
Fray Luca Paccioli en 1509. Leonardo da Vinci fue quien le ayudó a ilustrar su obra de las
ciencias y las matemáticas. El descubrimiento de Paccioli definió la sección áurea como “la
división de un segmento en dos partes de modo que el todo sea a la parte mayor como ésta es
a la parte menor”. En términos numéricos la relación es de 3 a 5 o de 5 a 8.
El número áureo es designado con la letra griega ? (Fi) y es
? (fi)= 1.618033988749894848204586834
Fuente Wikipedia
Algunos ejemplos de su aplicación:
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Calculadora Áurea
Para facilitar el diseño y la distribución de los diferentes elementos que pueden componer una
pintura, hice una pequeña aplicación llamada Calculadora Áurea, que tiene el fin de calcular
automáticamente la distribución correcta en cualquier rectángulo que queramos, ya sea de
forma horizontal o vertical, así también si necesitamos calcular un área que cumpla a la
perfección con una distribución áurea o número áureo, para lo cual solo necesitamos introducir
un valor de anchura y nos dará altura y anchura exactas, para luego calcular el número áureo o
dorado.
Estas son capturas del programa "Calculadora Áurea".
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