Propiedades Hidráulicas del suelo

Propiedades Hidráulicas del suelo.
Flujos Laminar y Turbulento.
Los problemas relativos al flujo de líquidos en general, pueden dividirse en dos
grupos principales: los que se refieren a flujo laminar y aquellos que tratan con flujo
turbulento.
Un flujo se define como laminar cuando las líneas de flujo permanecen sin juntarse
entre si en toda su longitud, excepción hecha del efecto microscópico de mezcla molecular.
El flujo turbulento ocurre cuando la condición anterior no se cumple.
Una línea
de flujo se define como la línea ideal que en cada punto tiene la dirección del flujo en el
instante de que se trate.
Se sabe que a velocidades bajas un flujo ocurre en forma laminar, mientras que al
aumentar aquellas se llega a un limite en que se transforma en turbulento.
Reynolds probo que existe una cierta velocidad en cada liquido debajo de la cual, por un
cierto diámetro de conducción y a una temperatura dada, el flujo siempre es laminar.
La velocidad critica del agua puede expresarse de la sig. manera:
vc = ____________36_____________
1 + 0.0337 T + 0.00022 T2
1_
D
Donde :
vc = velocidad critica, en cm/seg.
T = temperatura del agua, en °C.
D = Diámetro de la conducción, en cm.
Así la velocidad critica resulta ser inversamente proporcional al diámetro de la
conducción por la que ocurre el flujo.
Si una masa de agua fluye con la misma velocidad en cada punto (flujo uniforme)
no habrá perdidas de energía, pero esta condición nunca existe en conductos, debido a la
resistencia que generan las fronteras, lo cual produce una distribución de velocidades. En
caso de flujo turbulento, por otra parte, existe una perdida continua de energía debido a
las velocidades diferentes de las partículas adyacentes de liquido aun cuando la masa fluya
a velocidad constante.
Estrictamente hablando, el flujo turbulento es de por sí, no establecido y no uniforme, ya
que existen en él movimientos del conjunto de fluidos.
La velocidad media en un
conducto en régimen laminar o turbulento es función de la perdida de carga hidráulica por
unidad de longitud (gradiente hidráulico i).
En el flujo turbulento la velocidad es
aproximadamente proporcional a / i y mas exactamente a i 4/7 .
En el flujo laminar la
velocidad resulta ser proporcional a i , simplemente.
Ley de Darcy y coeficiente de permeabilidad
El flujo de agua a través de medios porosos, de gran interés en la Mecánica de
Suelos, esta gobernado por una ley descubierta experimentalmente por Henri Darcy en
1856.
Este investigo las características del flujo del agua a través de filtros, formados
precisamente por materiales térreos, lo cual es particularmente afortunado para la
aplicación de los resultados de la investigación de la Mecánica de Suelos. Para las
velocidades suficientemente pequeñas, el gasto queda expresado por:
Q = ___dV___ = kAi (cm3 /seg)
dt
A es el área total de la sección transversal del filtro e i el gradiente hidráulico del flujo,
medido con la expresión:
i = h1 – h2
L
En cualquier punto del flujo de altura piezométrica h es la carga de la elevación z
del punto, mas la carga de presión en dicho punto. La diferencia h1 – h2 representa la
perdida que se transforma en calor. Hablando con mayor precisión debería escribirse:
h=z+
dp
rw
Donde :
rw = función de presión, entre un valor po y p.
z = altura
La ecuación de continuidad de gasto establece que:
Q = Av
Siendo A el área del conducto y v la velocidad del flujo. Llevando esta expresión
a la que se deduce que:
En el intervalo en que la ley de Darcy es aplicable, la velocidad del flujo es directamente
proporcional al gradiente hidráulico, esto indica que, dentro del campo de la
aplicabilidad, el flujo en el suelo es laminar. Darcy construyó filtros de arenas finas
generalmente, de lo cual se deduce que ya en estos suelos el flujo del agua es laminar, por
lo menos mientras las cargas hidráulicas no sean excesivas.
De hecho las investigaciones realizadas a partir de la publicación de la Ley de
Darcy, indican que esta ley solo es aplicable a suelos de partículas muy gruesas,
quedando, desde luego, excluidas las gravas limpias, cantos rodados, etc.
Velocidad de descarga, velocidad de filtración y velocidad real
Considérese un filtro de suelo análogo que representa al suelo dividido en sus dos
fases de sólidos y vacíos; en esta situación, el área disponible para el paso del agua es Av
en lugar de A, tal como se supuso en la ley Darcy. Si el flujo es establecido, sin embargo
debe tenerse el mismo gasto en el tubo libre que en el suelo, por lo tanto, teniendo en
cuenta la condición de continuidad, puede escribirse:
Avv1 = Av
De donde:
v1 =
A v
Av
Considerando al filtro un espesor unitario normal al papel, se tiene:
A = 1 = 1+e
Av
n
e
Por lo tanto :
v1 = 1 + e v
e
La velocidad v que se deduce directamente de la Ley de Darcy, se llama velocidad
de descarga o, simplemente, velocidad.
La velocidad v1 que toma en cuenta la
existencia de una fase sólida impermeable, se llama velocidad de filtración y es la
velocidad media de avance del agua en la dirección del flujo. El agua no recorre la
longitud L al atravesar el suelo, sino una línea sinuosa o irregular de longitud L m.
Entonces si v2 es la velocidad media real, podrá escribirse:
V2 = v1 Lm = 1 + e Lm v
L
e
L
Una velocidad media mas real podría encontrarse solamente si se conocen las
variaciones del área de los poros en cada canal.
Métodos para medir el coeficiente de permeabilidad del suelo
El coeficiente de permeabilidad de un suelo es un dato cuya determinación correcta
es de fundamental importancia para la formación del criterio del proyectista en algunos
problemas de Mecánica de Suelos y, en muchos casos, para la elaboración de sus cálculos.
Hay varios procedimientos para la determinación de la permeabilidad de los
suelos: unos “indirectos”, así llamados porque se basan en pruebas cuyo objetivo
fundamental es la medición de tal coeficiente; otros “indirectos”, proporcionados, en
forma secundaria, por pruebas y técnicas que primariamente persiguen otros fines.
Estos métodos son los siguientes:
a) Directos:
1. Permeámetro de carga constante
2. Permeámetro de carga variable
3. Prueba directa de los suelos en el lugar
b) Indirectos:
1. Calculo a partir de la curva granulométrica
2. Calculo a partir de la prueba de consolidación
3. Calculo con la prueba horizontal de capilaridad
El valor del coeficiente de permeabilidad se ha puesto en la escala logarítmica,
debido a que el intervalo completo de valores que se maneja en Mecánica de Suelos oscila
entre 10+2 y 10–9 cm / seg.
Método a partir de la curva granulométrica
En suelos arenosos gruesos, los poros entre las partículas minerales son relativamente
grandes y por ello la permeabilidad resulta comparativamente alta; en suelos de menores
tamaños, los poros y canalículos entre los granos son mas pequeños, por lo cual estos
materiales son de menor permeabilidad; otros factores aparte del tamaño, ejercen notoria
influencia en el valor del coeficiente en estudio; estos factores se han resistido, hasta hoy,
a ser introducidos en una fórmula única, por lo que no hay ninguna que los tome en cuenta
de un modo aceptable.
Prácticamente todos los métodos del tipo en estudio siguen la
formula clásica de Allen Hazen (1892):
k = CD210 (cm/seg)
en donde k es el coeficiente de permeabilidad buscado (en cm/seg) y D10 (cm) tiene el
sentido visto en el capitulo V (diámetro efectivo de Hazen).
Hazen obtuvo la formula experimentando con arenas uniformes con diámetro
efectivo comprendido entre 0.1 y 3 mm; en estos suelos C varió entre 41 y 146. El valor C
= 116 suele mencionarse como un promedio aceptable de las experiencias efectuadas por
Hazen.
La temperatura influye, según se vera, en el valor de la permeabilidad, por alterar
la viscosidad del agua. Tomando en cuenta ese factor la formula puede modificarse de la
siguiente manera:
k = C (0.7 +0.03 t) D210 (cm / seg. )
siendo t la temperatura en °C.
Schlichter tomo en cuenta además de la temperatura, la compacidad en la siguiente
expresión:
k = 771 (D210 / c ) (0.7+0.03 t) (cm/ seg. )
c es una función de n que corresponde a los valores:
n =0.26
c = 83.4
0.38
24.1
0.46
12.8
Terzaghi da, para suelos arenosos, la expresión:
k = C1 D210 (0.7 + 0.03 t) (cm /seg. )
Donde:
C1 = C0 (n-0.13/ 3/1-n )2
En donde n es la porosidad y Co un coeficiente con los valores indicados :
Arenas de granos redondeados
Arenas de granos angulosos
Arenas con limos
Co = 800
Co = 460
Co < 400
Todas las formulas anteriores suponen que el coeficiente de permeabilidad es
directamente proporcional al cuadrado del diámetro efectivo; sin embargo, esta
afirmación se ha revelado como discutible, sobre todo en cierto tipo de suelos.
Permeámetro de carga Constante
Una muestra de suelo de área transversal A y longitud L, confinada en un tubo, se
somete a una carga hidráulica h. El agua fluye a través de la muestra, midiéndose la
cantidad (en cm3) que pasa en el tiempo t.
Aplicando la ley de Darcy:
V=kAit
V es la mencionada cantidad de agua.
El gradiente hidráulico medio vale:
i = h /L
entonces :
k = VL / h A t
El inconveniente del parámetro es que, en suelos poco permeables, el tipo de
prueba se hace tan largo que deja de ser practico, usando gradientes hidráulicos
razonables.

Permeámetro de carga variable
En este tipo de Permeámetro se mide la cantidad de agua que atraviesa una muestra de
suelo, por diferencia de niveles en un tubo alimentador.
Al ejecutar la prueba se llena de agua el tubo vertical del Permeámetro, observándose
su descenso a medida que el agua atraviesa la muestra.
Considerando un tiempo dt, la cantidad de agua (cm3) que atraviesa la muestra será,
según la ley de Darcy:
dV = k A i t = k A ( h / L ) dt
Al mismo tiempo, en el tubo vertical, el agua habrá tenido un descenso dh y el volumen
del agua que atravesó la muestra en el tiempo dt podrá expresarse:
dV = -adh
Con el Permeámetro es fácil llegar a ala expresión:
K = 2.3 L /t log h1 / h2
Cuando la caída de carga hidráulica sea pequeña en comparación con la carga
media usada en la prueba, podrá usarse para el Permeámetro de carga variable, la
formula:
h = h1 + h2
2
considerando que tal carga obro durante todo el tiempo t, de la prueba.
Los permeametros y concretamente el de carga variable, pueden usarse solo en
suelos relativamente permeables, generalmente arenas y arcillas se determina en
laboratorio con la prueba de consolidación.
La razón es que la baja permeabilidad
de las arcillas daría lugar a tiempos de prueba tan largos que la evaporación y los
cambios de temperatura producirían errores de mucha consideración.
Cuando se use un Permeámetro en el que el agua fluya hacia abajo a través del
suelo, debe tenerse especial cuidado en impedir la formación de una anata limosa sobre la
superficie de la muestra.
El realizar la prueba de permeabilidad en muestras inalteradas no solo es
importante en arcillas, sino también en suelos arenosos y limosos poco o nada plásticos.
Estos suelos están, con frecuencia, notoriamente estratificados y, por lo tanto, la
realización de la prueba en muestras alteradas dará una idea totalmente errónea de la
permeabilidad del suelo natural.
Es conveniente que las muestras que se usen en pruebas de permeabilidad sean
pequeñas, pues ello presenta varias ventajas de orden practico.
1. Pueden ejecutarse mas pruebas en menor lapso de tiempo. Esto permite, también
realizar una verificación de la aproximación general obtenida, lo cual es difícil de
precisar en una sola prueba con muestra grande.
2. Las muestras grandes se rompen con mucha frecuencia en las manipulaciones; por
lo contrario, las pequeñas son menos deleznables y quebradizas, pues aun por
presión capilar, una arena tiene características favorables.
El uso de muestras inalteradas presenta la dificultad adicional de cerrar el espacio
entre la muestra y el cilindro que lucita confinante, de tal manera que sea prácticamente
impermeable en relación con la permeabilidad de la muestra.
Cuanto menor sea la permeabilidad del suelo, el error resulta mayor. Otro material que
se ha usado para sellar el espacio entre el suelo y el cilindro de lucita a sido la gelatina,
con una adición de una cantidad suficiente de formaldehído para impedir su expansión
excesiva.
Probablemente el sello mas eficaz es la base del gel bentónico, colocado según la
muestra esquemáticamente. La muestra se coloca entonces en el interior de un cilindro,
colocado a su vez sobre una placa de vidrio húmedo y se llena el espacio anular con
parafina derretida hasta una altura de 0.5 cm, dejándose enfriar; este anillo de parafina
proporciona sostén a la muestra durante la siguiente operación en la cual el resto del
espacio anular se llena de gel bentonitico, inyectándolo con un tubito de vidrio unido a un
bulbo de hule que contiene el gel.
Por ultimo, todo el anillo y la muestra se protegen con una capa de arena de
Ottawa estándar, y se retira la placa de vidrio, quitando la parafina que se halla pegado a
la cara inferior de la muestra; el lugar de la placa de vidrio lo ocupa una malla de bronce
o latón, que mantiene la muestra en posición.
Las dimensiones de los permeametros pueden escogerse entre limites muy amplios,
dependiendo del tamaño y carácter de la muestras escogidas y disponibles.
En el caso
de materias muy impermeables (arcillas), ya se dijo que el permeámetro de carga variable,
tal como se ha descrito, no resulta útil por ser los tiempos de prueba exageradamente
dilatados de manera que las perdidas por evaporación se tornan importantes.
La solución mas usada para este requerimiento ha consistido en habilitar el
consolidómetro de anillo fijo como permeámetro de carga variable, anexándole un
dispositivo para dar presión al agua.
El agua penetra por la cara inferior de la
muestra a través de una piedra porosa y fluye hacia arriba, a través de ella, saliendo por
otra piedra porosa en la cara superior.
La prueba se efectúa esencialmente en la misma forma que la de carga variable ya
vista. Sin embargo, como en esta prueba la carga media que produce el flujo es muy
grande en comparación a la caída de carga del principio al fin de la prueba, se justifica el
considerar que la carga media es la que ha actuado, pudiéndose calcular el coeficiente de
permeabilidad con la sig. ecuación tomando como carga:
h1 + h2 + p
2
rw
en donde p es la presión comunicada por el aire.
Prueba Horizontal de Capilaridad
La rapidez con que se eleva el agua, por acción capilar, en un suelo, es la medida
indirecta de la permeabilidad de este.
El método de Terzaghi sirvió de antecedente
para una prueba mas adecuada, conocida hoy como prueba horizontal de capilaridad.
El método de Terzaghi consiste en colocar una muestra de suelo en un tubo vertical
transparente, detenida por una malla apropiada colocada en el extremo inferior de aquel.
El tubo se fija de tal modo que su base quede justamente bajo el nivel del agua.
Se
hacen observaciones del progreso de la superficie de avance ascendente del agua a partir
del instante en que comenzó el experimento.Si se preparan varias curvas maestras para
suelos de permeabilidad conocidas, la permeabilidad de cualquier otro suelo puede
estimarse observando la posición relativa de la curva correspondiente en la carta de las
curvas preparadas.
Aunque el procedimiento empírico es simple, al análisis teórico del método es
laborioso y cuando se le fundamenta en la hipótesis de “tubos” de igual diámetro, no
concuerda con los resultados experimentales.
La prueba horizontal de capilaridad constituye una modificación del método anterior.
En efecto, si la muestra de suelo se coloca en posición horizontal, se encuentra que el
análisis teórico de la prueba es sencillo, concordante con la experiencia y además conduce
al uso de curvas parabólicas de manejo simple.
La distancia x recorrida, en el tiempo t, por el agua en el interior del espécimen,
resulta ser directamente proporcional a la raíz cuadrada del tiempo.
x2 = m t
m es una constante del suelo relacionada con el coeficiente de permeabilidad en la forma
m2 = Z’ k
donde Z’ es un valor prácticamente constante para un tipo de suelo dado, que puede
determinarse por medio de unas cuantas pruebas de calibración.
Conociendo Z’ del tipo de suelo con que se trabaje (por ejemplo, de un cierto banco
de préstamo que se vaya a usar en la construcción de una presa de tierra, cuyas
características generales no varían mucho).
Al hacer las mediciones de los datos de una prueba horizontal de permeabilidad es
conveniente medir la distancia x que el frente del agua a recorrido a través de la muestra,
en centímetros y el tiempo correspondiente, en minutos e introducir una constante
adicional, de tal manera que el coeficiente de permeabilidad k quede expresado
automáticamente por una cantidad multiplicada por 10-4 cm /seg.
K = m2 10-4 (cm / seg)
Z
Donde m representa el cuadrado de la distancia x, en centímetros que, el agua recorre
en el primer minuto, valor extrapolado de una serie de observaciones que se dibujan.
En general se ha observado que Z varia entre 10 y 50, obteniéndose para el caso de
arenas medias limosas, secadas al horno, un valor de orden de 20.
Las pruebas horizontales de capilaridad son útiles como pruebas rápidas de campo,
para la clasificación de materiales de bancos de prestamos respecto a su permeabilidad,
especialmente en la construcción de presas de tierra.
El intervalo de permeabilidad de los suelos en que este método es mas aconsejable
oscila entre 0.1 * 10-4 y 200 * 10-4.
Se puede extender un poco el intervalo recomendable para la prueba, usando un tubo
de vidrio de 2.0 cm de diámetro y aun menor y sumergiendo la muestra de tal manera que
el agua apenas cubra el tubo.
Cuando la carga no puede despreciarse en relación a la altura capilar (hc), el avance
del agua es función tanto de la diferencia de presiones a ambos lados de los meniscos
formados.
En un tubo de vidrio húmedo, el menisco aparentemente esta siempre
completamente desarrollado, aunque la carga hidráulica sea mayor que la altura de
ascensión capilar; en un tubo perfectamente seco el menisco es menos curvo que el que se
forma cuando el agua no se mueve a lo largo del tubo.
Si la relación obtenida de la observación, x2 – t se dibuja en escalas logarítmicas, se
tienen ciertas ventajas en la determinación de los resultados de la prueba, pues las
ecuaciones que se manejan quedan representadas por rectas a 45° en ese caso, por lo cual
un solo punto observado es suficiente para trazar esas rectas, leyendo el valor de m
directamente en la intersección de la línea con el eje t =1 min. Algunas veces sucede
que los puntos van cayendo perfectamente sobre una recta a 45°, pero que la línea brinca
bruscamente una distancia corta, como indican las líneas B, B’, y B’’, que aparentemente
deberían estar en prolongación.
Otra ventaja del trazo logarítmico es que los resultados de pruebas hechas en Mat. de
permeabilidad bastante diferente, pueden disponerse cómodamente en una sola gráfica,
mientras que en el trazo aritmético, se requerirían varias gráficas con distintas escalas.
Usando una constante Z =20 los resultados de las pruebas representadas por las líneas
A y B que corresponden a los coeficientes de permeabilidad siguientes:
Curva A
m = 20 ; Z = 20
k = m2 10-4 cm = 20 * 10-4 cm
Z
seg
seg
Curva B
m = 4.5 ; Z = 20
k = 1.01 * 10-4 cm
seg
Si la sección permeable de una presa de tierra a de estar formada, por ejemplo, de
material con k > 20 * 10-4 cm / seg y el corazón impermeable de un material con k < 10-4
cm / seg, con la zona de transición constituida por material de permeabilidad intermedia,
entonces con la ubicación de unos cuantos puntos de una prueba horizontal de capilaridad
será posible una decisión inmediata sobre donde colocar un material proveniente de una
zona particular del banco de préstamo.