Boletín de problemas: Tema 3, Sistemas de partículas. Colisiones

Boletín de problemas: Tema 3, Sistemas de partículas. Colisiones
Problema 1. Un cuerpo A de 2Kg de masa se mueve con una velocidad de 3m/s y choca
frontalemente con otro cuerpo B de 3,0Kg que se se desplaza en la misma dirección y
sentido que el primero con una velocidad de 1m/s. Calcular las velocidades de ambos
cuerpos después del choque en los siguientes casos:
a) El choque es elástico
b) Tras el choque el cuerpo A queda incrustrado en el B (choque toalmente
inelástico)
Solución: a) v Af  0,6m / s , vBf  2,6m / s b) v ABf  1,8m / s
Problema 2. Una bola de 0,5Kg se masa choca con otra B inicialmente en reposo de 0,25Kg,
la cual, tras el choque, adquiere una energía cinética de 10J. Suponiendo que el choque fue
frontal y elástico, determinar la velocidad y la energía cinética de la bola A antes y
después del choque.
i
f
Solución: v Ai  6,70m / s , v Af  2,23m / s, ECA  11,22J , ECA  1,24J
Problema 3. Una bola (A) de 2,00Kg que se mueve a una velocidad de 1,50m/s choca
frontalmente con otra (B) de un 1,00Kg de masa que se desplazaba en sentido contrario a
0,50m/s. Suponiendo el choque elástico, calcular:
a) Las velocidades de cada una de las bolas después del choque.
b) La variación en la cantidad de movimiento de cada una de las bolas y la suma de ambas
variaciones.
Solución: a) v Af  0,17m / s , vBf  2,17m / s, b) p A  2,66 kg·m / s, pB  2,66 kg·m / s
Problema 4. Un cuerpo de masa m1 choca con otro de masa m2 en reposo. ¿Cuál debería ser
la relación entre ambas masas para que, suponiendo la colisión frontal y elástica, la
velocidad del primer cuerpo se reduzca 1,5 veces?
m
Solución: 1  5
m2
Problema 5. Dado el sistema de esferas que se representa
en la figura en un instante dado, hallar la expresión de la
altura h (en función de los parámetros indicados en la
figura) que alcanzará m2 después del choque con m1
suponiendo que la colisión es elástica. Aplicar lo anterior
al caso: m1=0,2Kg, m2=0,4Kg, l=1,0m, θ0=60º.
4m 2 l (1  cos  )
Solución: a) h  1
, b) h  0,22m
(m1  m2 ) 2
m1
l
θ0
m2
h0
h
Nota: h0=l-lsenθ=l(1-senθ)
Pista: recuerda que después del choque la bola 2 conservará su energía mécanica.
1
Problema 6. El péndulo balístico (ver fígura) es un sistema con el que se mide la velocidad
de un proyectil que se mueve con mucha
velocidad, como una bala. La bala se
dispara hacia un gran bloque de madera
suspendido de algunos alambres ligeros.
La bala es detenida por el bloque y todo el
sistema se balancea hasta alcanzar la
altura h. Puesto que el choque es
perfectamente inelástico y el momento se
conserva, la ecuación 16 proporciona la
velocidad del sistema inmediatamente
después del choque. La energía cinética un
momento después del choque sera: EK 
f
1
m1  m2 v f2 . A partir de este momento la
2
energía mecánica del conjunto se conserva.
Teniendo en cuenta esto resolver el siguiente problema:
Una bala de 10 g pega en un péndulo balístico de 2 kg de masa. El centro de masa se
eleva una altura vertical de 12 cm. Suponiendo que la bola permanece incrustada en el
péndulo, calcular la rapidez inicial.
Solución: 310 m/s
Problema 7. Si queréis más: Ver problema resuelto 3 en página 117 del libro Física Energía,
COU.
Problema difícil (como sudoku si estáis muy aburridos)
Problema 8. El sistema de la figura está formado por dos bolas perfectamente elásticas,
de masas M y 3M, colgadas mediante hilos de modo que pueden oscilar en el plano de la
fígura y que realizan impactos directos. Si las dos bolas se elevan inicialmente una misma
altura h con respecto al punto más bajo de sus trayectorias posibles,
a) hallar las velocidades de ambas bolas
después del primer choque,
b) hallar las velocidades de ambas bolas
despues del segundo choque.
Supóngase ahora que en vez de alzar las dos
bolas a una misma altura, se deja la de menor
masa en su posición de equilibrio y se alza una
altura h solamente la bola más pesada,
c) cuales serán las velocidades de ambas
bolas después del primer choque?,
d) ¿y después del segundo?
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