Pauta de respuesta del práctico 5.

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Práctico 5
1. Diga en cada uno de los siguientes casos si la oferta monetaria se reduce, se
mantiene inalterada o aumenta:
a. El Banco Central le otorga crédito al gobierno, para que éste pague los
salarios de los empleados públicos.
b. El Banco Central compra bonos emitidos por el gobierno.
c. El Banco Central dispone un aumento de la tasa de encaje legal, es decir
de las reservas que por disposición legal los bancos deben mantener en
su poder para hacer frente a los retiros.
d. Un banco comercial vende bonos para adquirir acciones.
Respuesta:
a. Aumenta la oferta monetaria, ya que aumenta la emisión.
b. Aumenta la oferta monetaria. Al comprar bonos, el BC entrega dinero a
cambio. Por lo tanto, aumenta la emisión.
c. Se reduce la oferta monetaria. Los bancos deberán mantener una mayor
proporción de los depósitos como reservas y, por lo tanto, prestarán
menos. Se reduce el multiplicador monetario.
d. No tiene efecto en la oferta de dinero.
2. Se sabe que el Banco XX tiene depósitos por 2.000 millones de dólares, ha
prestado 2.500 millones de dólares, tiene en caja 100 millones de dólares y
depositados en el Banco Central otros 100 millones de dólares.
a. ¿Cuáles son las reservas del banco?
b. ¿Cuál es su tasa de encaje?
c. ¿Cuál es el capital del banco?
Respuesta.
a. Las reservas son los activos líquidos que posee. En este caso, 100
millones en caja y 100 millones en el Central. Por lo tanto, sus reservas
totales son 200.
b. Tasa de encaje = 200/2000=10%
c. El capital o patrimonio es la diferencia entre activos y pasivos = 2.7002.000=700.
3. ¿Cómo afectarán los siguientes hechos a la demanda nominal de dinero, tal y
como la define el agregado monetario M1? En cada caso, diga si se produce
un desplazamiento de la curva o a lo largo de la curva y su dirección.
a. Se produce una caída de la tasa de interés.
b. Comienza la temporada de compras navideñas.
c. Los restaurantes de comida rápida, que hasta la fecha no aceptaban
tarjetas de crédito, anuncian que a partir de ahora lo harán.
d. El banco central realiza una compra de letras del tesoro mediante una
operación de mercado abierto.
Respuesta.
a. Es un movimiento sobre la curva de demanda de dinero. Al reducirse la
tasa de interés, aumenta la demanda de dinero.
1
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b. Aumenta la demanda de dinero, debido al aumento de las transacciones.
Este aumento implica un desplazamiento hacia la derecha de la curva de
demanda de dinero.
c. Se reduce la demanda de dinero. Se produce un desplazamiento hacia la
izquierda de la demanda de dinero.
d. No afecta directamente a la demanda de dinero. Es un cambio de la
oferta. Indirectamente, esta operación provocará un cambio en la
cantidad demandada de dinero porque inducirá una caída de la tasa de
interés. La curva de demanda de dinero no se ve modificada.
4. El siguiente cuadro muestra, en miles de millones de dólares, los valores del
PBI nominal y de M1 entre 1960 y 2000 en Estados Unidos, tal y como se
publicaron en el Economic Report of the President 2005. Complete el cuadro,
calculando la velocidad de circulación del dinero a partir de M1. ¿Qué
tendencias o patrones de comportamiento descubre con respecto a la velocidad
del dinero? ¿Cuáles pueden ser las razones de dichas tendencias?
Velocidad
Año
PBI nominal M1
1960
526
141
1965
719
168
1970
1039
214
1975
1638
278
1980
2790
409
1985
4220
620
1990
5803
825
1995
7398
1127
2000
9817
1088
Respuesta:
Año
PBI nominal M1
Velocidad
1960
526
141
3,7
1965
719
168
4,3
1970
1039
214
4,8
1975
1638
278
5,9
1980
2790
409
6,8
1985
4220
620
6,8
1990
5803
825
7,0
1995
7398
1127
6,6
2000
9817
1088
9,0
Se observa un aumento progresivo de la velocidad de circulación del dinero. Por detrás
de esta tendencia probablemente se encuentren los cambios tecnológicos ocurridos que
facilitaron las transacciones y redujeron la cantidad de dinero que se necesita para
realizarlas. En años recientes, estos cambios incluyen la aparición de los cajeros
automáticos y de las tarjetas de débito.
5. El siguiente cuadro muestra el crecimiento anual de M1 y del PBI nominal de
Japón entre 2000 y 2003. ¿Qué ha ocurrido con la velocidad de circulación del
dinero en este período?
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Año
Crecimiento de M1 (%)
2000
2001
2002
2003
8,2
8,5
27,6
8,2
Crecimiento del PBI
nominal (%)
2,9
0,4
-0,5
2,5
Respuesta:
Sabemos que: M tVt = PtYt = Yt N . Notar que Yt representa al PBI real en la expresión
anterior y que, por lo tanto, el PBI nominal es PtYt . Lo llamo Yt N para simplificar lo que
sigue. La relación anterior puede plantearse para el período t+1 en los siguientes
términos: M t +1Vt +1 = Yt +N1 . Dividiendo la segunda expresión por la primera tenemos que:
M t +1 Vt +1 Yt +N1
= N
M t Vt
Yt
Esto puede escribirse como:
⎛ M t + ΔM t ⎞⎛ Vt + ΔVt ⎞ Yt N + ΔYt N
⎜⎜
⎟⎟⎜⎜
⎟⎟ =
Mt
Yt N
⎝
⎠⎝ Vt
⎠
⎛ ΔM t ⎞⎛ ΔVt ⎞
ΔY N
⎜⎜1 +
⎟⎟⎜⎜1 +
⎟⎟ = 1 + Nt
M t ⎠⎝
Vt ⎠
Yt
⎝
Esta expresión relaciona la tasa de crecimiento de la cantidad de dinero, del producto
nominal y de la velocidad de circulación. La información que se nos da en el cuadro nos
permite entonces calcular cómo cambió la velocidad de circulación en esos años en
Japón. Despejamos la tasa de crecimiento de la velocidad de circulación:
ΔYt N
ΔVt
Yt N
=
−1
ΔM t
Vt
1+
Mt
En el siguiente cuadro ponemos el resultado de hacer esta cuenta:
1+
Año
2000
2001
2002
2003
Crecimiento de M1
(%)
8,2
8,5
27,6
8,2
Crecimiento del PBI
nominal (%)
2,9
0,4
-0,5
2,5
Crecimiento de
la velocidad (%)
-4,9
-7,5
-22,0
-5,3
Es decir que la velocidad de circulación del dinero cayó en Japón en todos los años
considerados.
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Solución aproximada. Podemos utilizar una aproximación que simplifica ligeramente
los cálculos, basada en asimilar las tasas de crecimiento anuales, que son tasas de
crecimiento en períodos discretos, a tasas de crecimiento instantáneas. Para esto,
tomamos el tiempo como una variable continua. La ecuación inicial dice que:
M tVt = Yt N
( )
Tomamos logaritmos naturales: ln (M t ) + ln(Vt ) = ln Yt N .
1 dM t 1 dVt
1 dYt N
Derivamos en el tiempo:
+
=
M t dt Vt dt Yt N dt
O, escrito más compacto: Mˆ t + Vˆt = Yˆt N
Por lo tanto, con esta aproximación, llegamos a que la tasa de crecimiento de la
velocidad de circulación del dinero es igual a la tasa de crecimiento del PBI nominal
menos la tasa de crecimiento de la cantidad nominal de dinero:
Vˆt = Yˆt N − Mˆ t
En el siguiente cuadro, presentamos las tasas de crecimiento de la velocidad de
circulación calculadas por los dos procedimientos, el “exacto” y el “aproximado”:
Año
2000
2001
2002
2003
Crecimiento Crecimiento Crecimiento de la velocidad
de M1 (%) del PBI
(%)
nominal
(%)
"Exacto"
"Aproximado"
8,2
2,9
-4,9
-5,3
8,5
0,4
-7,5
-8,1
27,6
-0,5
-22,0
-28,1
8,2
2,5
-5,3
-5,7
La solución aproximada involucra errores bastante considerables en este caso. No
obstante se usa mucho, sobre todo cuando se quiere tener una idea rápida, sin usar
calculadoras o computadoras, y sólo interesa el resultado cualitativo. Las dos
estimaciones muestran claramente que la velocidad de circulación ha venido cayendo en
Japón.
6. Considere una economía cerrada cuyo funcionamiento macroeconómico
puede representarse por el siguiente sistema de ecuaciones:
Y =C + I +G
C = 40 + 0,8(Y − T0 )
I = 30 − 10 r
Md
= L(r , Y ) = 0,9Y − 30r
P
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G = 100 ; T0 = 100
6.1. Deduzca la expresión analítica de la función de demanda agregada.
6.2. Represente la función de demanda agregada que obtuvo en el par de ejes
producto-precio.
Suponga ahora que (i) la oferta de dinero es igual a 300 y (ii) el nivel general de
precios es constante e igual a 1: P = 1 . 1
6.2. Determine el producto de equilibrio.
Analice el efecto de un aumento de la cantidad nominal de dinero a M s = 330 .
6.3. ¿Cómo cambia el producto de equilibrio?
6.4. ¿Cómo cambian la tasa de interés y la inversión en el equilibrio?
6.5. ¿Se ha producido un desplazamiento sobre o de la curva de demanda
agregada?
Respuesta:
6.1. Deduzca la expresión analítica de la función de demanda agregada.
De las primeras tres ecuaciones deducimos que:
Y = C + I + G = 40 + 0,8(Y − T0 ) + 30 − 10r + G
Sabemos que el gasto público y la recaudación impositiva son 100. Por lo tanto,
la expresión anterior puede escribirse como:
Y = C + I + G = 40 + 0,8(Y − 100 ) + 30 − 10r + 100 = 90 + 0,8Y − 10r
Para determinar el nivel de producto, necesitamos conocer la tasa de interés, ya que la
inversión depende de la tasa de interés. Vamos entonces al equilibrio monetario. La
condición de equilibrio es que la demanda sea igual a la oferta de dinero:
Md
Ms
= L(r , Y ) = 0,9Y − 30r =
P
P
Ms ⎞
1 ⎛
⎜⎜ 0,9Y −
⎟
P ⎟⎠
30 ⎝
Usamos este resultado en la expresión que teníamos más arriba:
Despejamos la tasa de interés: r =
Y = 90 + 0,8Y − 10r = 90 + 0,8Y − 10
Ms ⎞
1 ⎛
⎜⎜ 0,9Y −
⎟
P ⎟⎠
30 ⎝
Despejamos el producto:
1
En términos del modelo de oferta y demanda agregadas, puede pensar en esta situación como un caso en
el que la oferta agregada de corto plazo es horizontal en el nivel P = 1 .
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0,9 ⎞
1⎛ M s ⎞
⎛
⎟
Y ⎜1 − 0,8 +
⎟ = 90 + ⎜⎜
3 ⎠
3 ⎝ P ⎟⎠
⎝
Operando:
2 Ms
Y = 180 +
3 P
6.2. Represente la función de demanda agregada que obtuvo en el par de ejes
producto-precio.
Para representar la curva de demanda agregada, mantenemos constante la
cantidad de dinero y vemos cómo varía Y cuando varía P. Es claro que cuando P
crece Y decrece, es decir que la curva tiene una pendiente negativa. También
podemos ver que cuando P es muy pequeño, la demanda tiende a ser muy
grande, es decir que:
2 Ms
=∞
lim DA = lim180 +
P →0
P →0
3 P
Y que cuando P es muy grande, la demanda tiende a 180:
lim DA = lim 180 +
P →∞
P →∞
2 Ms
= 180
3 P
Gráficamente:
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P
180
Y
Podemos también ver un ejemplo numérico. Simulamos varios valores (Y,P),
para un valor dado de M s . Por ejemplo, supongamos que M s = 300 . Obtengo
entonces los siguiente valores del precio y el producto:
P
0,5
1,0
2,0
3,0
Y
580
380
280
247
Gráficamente:
P
Demanda Agregada
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
200
250
300
350
400
450
500
550
600
Y
Suponga ahora que (i) la oferta de dinero es igual a 300 y (ii) el nivel general de
precios es constante e igual a 1: P = 1 . 2
6.2. Determine el producto de equilibrio.
2
En términos del modelo de oferta y demanda agregadas, puede pensar en esta situación como un caso en
el que la oferta agregada de corto plazo es horizontal en el nivel P = 1 .
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Y = 180 +
2 Ms
2 300
= 180 +
= 380
3 P
3 1
Analice el efecto de un aumento de la cantidad nominal de dinero a M s = 330 .
6.3. ¿Cómo cambia el producto de equilibrio?
2 Ms
2 330
= 180 +
= 400
3 P
3 1
Es decir que el producto crece.
Y = 180 +
6.4. ¿Cómo cambian la tasa de interés y la inversión en el equilibrio?
La tasa de interés se determina por la igualdad de oferta y demanda de dinero:
Md
Ms
= L(r , Y ) = 0,9Y − 30r =
P
P
Tenemos dos situaciones, una en que la oferta de dinero es 300, el producto 380
y el precio es 1 y otra en la que la oferta de dinero es 330, el producto es 400 y el precio
sigue siendo 1. Con la ecuación anterior, podemos calcular la tasa de interés en los dos
casos. Para eso, despejamos la tasa de interés:
0,9Y − M s P
30
Obtenemos:
r=
Ms
300
330
Y
380
400
r
1,4
1,0
Es decir que la tasa de interés se redujo de 1,4% a 1,0% debido al aumento de la
cantidad de dinero.
La inversión viene dada por: I = 30 − 10 r . Por lo tanto:
Ms
300
330
Y
380
400
r
1,4
1,0
I
16
20
La caída de la tasa de interés indujo un aumento de la inversión. Es este aumento
de la inversión lo que a su vez indujo el aumento del producto que calculamos antes.
Notar que la inversión creció 4 y el producto creció 20, es decir que el multiplicador es
5. Esto es coherente con una propensión marginal a consumir de 80%.
6.5. ¿Se ha producido un desplazamiento sobre o de la curva de demanda
agregada?
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El aumento de la oferta monetaria provoca un desplazamiento de la curva de demanda
agregada. La expresión analítica de la demanda agregada es:
Y = 180 +
2 Ms
3 P
La expresión analítica de la curva de demanda agregada cuando M s = 300 es entonces:
Y = 180 + 200 P y cuando M s = 330 es : Y = 180 + 220 P . Es fácil verificar que la
segunda curva está a la derecha de la primera, ya que a cada precio le corresponde un
mayor nivel de demanda cuando la oferta de dinero es mayor.
7. Considere el mismo modelo de demanda del ejercicio anterior, pero con una oferta de
corto plazo con pendiente positiva. Específicamente, suponga que la oferta de corto
plazo responde a la siguiente expresión:
Y s = 360 + 20 P W
Donde W es el nivel de salarios.
7.1. Grafique la curva de oferta agregada de corto plazo en el par de ejes (Y , P ) .
7.2. Determine el equilibrio general de corto plazo, utilizando la curva de demanda que
encontró antes, suponiendo que W = 1 y M s = 300 . Represente gráficamente.
7.3. Calcule el cambio de producto y de precios que deriva de un aumento de la oferta
de dinero a M s = 330 . Represente gráficamente. Compare el crecimiento del producto
en este caso con el que obtuvo en el punto 3 del ejercicio anterior (es decir en el punto
6.3).
7.4. Suponga ahora que el producto potencial es 380. Determine el equilibrio de largo
plazo después del aumento de la cantidad de dinero. Específicamente, determine (i) el
producto, (ii) el nivel general de precios y (iii) el salario nominal. ¿Se cumple en este
caso la neutralidad del dinero? Explique.
Respuesta.
7.1. Es una recta con pendiente positiva. Cuando el precio es cero, el producto es 360.
P
360
Y
7.2. Sabemos que:
2 Ms
Y d = 180 +
3 P
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Y s = 360 + 20 P W
En el equilibrio se igualan la demanda y la oferta:
2 Ms
Y d = 180 +
= Y s = 360 + 20 P W
3 P
Conocemos los valores de la oferta de dinero y de los salarios:
2 300
= Y s = 360 + 20 P 1
3 P
Podemos resolver para P:
Y d = 180 +
20 P 2 + 180 P − 200 = 0
− 180 ± 1802 + 4 × 20 × 200 − 180 ± 220
=
40
40
Hay entonces dos raíces que resuelven la ecuación cuadrática. Una es P = 1 y la otra es
un valor negativo, que no tiene sentido económico. Por lo tanto, el precio de equilibrio
es 1. Con ese valor, el producto es Y s = 360 + 20 P W = 380 .
P=
Gráficamente:
OA de CP
P
1
DA
180
380
Y
7.3. Calcule el cambio de producto y de precios que deriva de un aumento de la oferta
de dinero a M s = 330 . Represente gráficamente. Compare el crecimiento del producto
en este caso con el que obtuvo en el punto 3 del ejercicio anterior (es decir en el punto
6.3).
Con la oferta de dinero en 330, la igualdad de oferta y demanda agregada es:
Y d = 180 +
2 330
= Y s = 360 + 20 P 1
3 P
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− 180 ± 1802 + 4 × 20 × 220 − 180 ± 223,6
=
. El nivel de precios
40
40
resulta de tomar la raíz positiva de esta ecuación cuadrática, que vale ahora P = 1,09 . Es
decir que el nivel general de precios aumenta 9%. Con este nivel de precios, el producto
es: Y = 360 + 20 × 1,09 = 381,8 .
Resolviendo: P =
Representación gráfica:
OA de CP
P
1,09
1,00
380,0
381,8
Y
Al aumento de la cantidad de dinero es el mismo en los dos ejercicios. Sin embargo, en
el ejercicio anterior (punto 6.3) obtuvimos un aumento del producto de 380 a 400 y en
este ejercicio, el aumento fue solo de 380,0 a 381,8. La diferencia deriva de que en el
ejercicio anterior, supusimos que el precio era fijo, es decir que la oferta de corto plazo
era horizontal o “infinitamente elástica”. En cambio, en este ejercicio, el precio sube al
aumentar la cantidad de dinero. Como consecuencia del aumento del precio, la cantidad
real de dinero aumenta menos de lo que aumenta la cantidad nominal de dinero. La tasa
de interés se reduce menos y la inversión crece menos de lo que lo hacían en el ejercicio
anterior.
7.4. Suponga ahora que el producto potencial es 380. Determine el equilibrio de largo
plazo después del aumento de la cantidad de dinero. Específicamente, determine (i) el
producto, (ii) el nivel general de precios y (iii) el salario nominal. ¿Se cumple en este
caso la neutralidad del dinero? Explique.
Si el producto de pleno empleo es 380, en el equilibrio de corto plazo que determinamos
en 7.3 habrá una brecha inflacionaria. Los salarios nominales empiezan a subir
gradualmente. La curva de oferta de corto plazo se desplaza entonces hacia la izquierda
y llegamos a un nuevo equilibrio de largo plazo donde el producto vuelve a ser 380.
Para determinar el equilibrio de largo plazo analíticamente igualamos la oferta de largo
plazo y la demanda agregada:
⎛ 2 ⎞ 330
Y d = 180 + ⎜ ⎟
= Y s = 380
3
P
⎝ ⎠
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Despejando, llegamos a que P = 1,10 .
Para determinar el salario nominal, observamos que la curva de oferta de corto plazo
tiene que pasar por el punto que acabamos de determinar. Por lo tanto:
380 = 360 + 20(1,1 W )
Despejando: W = 1,1 . Es decir que los salarios nominales también crecieron 10%.
Se verifica en este caso la neutralidad del dinero. La oferta monetaria aumentó 10% y
esto provocó, a largo plazo, un aumento de igual proporción de los precios y los
salarios. No hay efectos reales a largo plazo: no cambió el producto real, ni el salario
real, ni la cantidad real de dinero, ni el consumo, ni la inversión.
8. La economía se encuentra en un período de recesión, tal y como se muestra en la
siguiente gráfica. Para eliminar la recesión, ¿el Banco Central debería utilizar una
política monetaria expansiva o contractiva? ¿Si la política monetaria corrige la recesión,
de qué manera variarán el tipo de interés, la inversión, el consumo, el PBI real y el nivel
de precios agregado?
OA de LP
P
OA de CP
DA
Y
Respuesta.
Para eliminar la recesión, la política monetaria debería ser expansiva. Al aumentar la
cantidad de dinero, se reduce la tasa de interés lo que induce una mayor inversión. Esto
estimula la actividad económica por aumento de la demanda. El aumento del ingreso, a
su vez, induce mayor consumo, lo cual refuerza el aumento de la demanda y el PBI
crece aún más. El nivel agregado de precios aumenta, dado que la curva de oferta
agregada de corto plazo tiene pendiente positiva.
9. Según la página web del Banco Central Europeo, el tratado constitutivo de la Unión
Europea “deja claro que asegurar la estabilidad de precios es la contribución más
importante que la política monetaria puede desarrollar para lograr un entorno
económico favorable y un alto nivel de empleo”. Si la estabilidad de precios fuera el
único objetivo de la política monetaria, explique cómo debería conducirse la política
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monetaria durante las recesiones. Analice tanto el caso de una recesión provocada por
una crisis de la demanda, como el caso de una recesión que nace de una crisis de oferta.
Respuesta.
Considero primero una recesión provocada por un shock negativo de demanda:
OA de CP
DA2
DA1
Como consecuencia de la caída de la demanda, se reduce el nivel general de precios. La
autoridad monetaria debería aumentar la oferta de dinero para inducir un corrimiento
hacia la derecha de la demanda agregada, de tal manera de volver al nivel de precios
inicial.
OA de CP
DA2
DA1 , DA3
Con esta política, se evita que los precios cambien y se evita la recesión.
¿Pero qué pasa si el shock es de oferta? Veamos gráficamente los efectos de un shock
negativo de oferta:
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(OA de CP)2
(OA de CP)1
DA1
Se produce una caída del producto y un aumento de los precios. Si la autoridad
monetaria sólo se preocupara por estabilizar los precios, debería aplicar una política
monetaria contractiva, es decir una reducción de la cantidad de dinero o un aumento de
la tasa de interés. La política monetaria contractiva desplazaría la curva de demanda
agregada hacia la izquierda:
(OA de CP)2
(OA de CP)1
DA2
DA1
Con esta política se evita el aumento de precios provocado por el shock de oferta, pero
se profundiza la recesión.
10. Durante la gran depresión, los empresarios de los Estados Unidos eran muy
pesimistas en relación con el crecimiento económico futuro y eran reacios a aumentar la
inversión aún cuando los tipos de interés bajaban. ¿De qué manera limitó este hecho la
capacidad de la política monetaria para corregir la gran depresión?
Respuesta. Cuando se nos dice que los empresarios “eran reacios a aumentar la
inversión aún cuando los tipos de interés bajaban”, se nos está diciendo que la inversión
era poco sensible o poco “elástica” a la tasa de interés. Si la inversión varía poco con los
cambios en la tasa de interés, una disminución de la tasa de interés tendrá un impacto
pequeño en la inversión y por lo tanto será poco efectiva para inducir mayor demanda.
La política monetaria es poco eficaz si la inversión es insensible a la tasa de interés.
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