Diseño, Implementación y Evaluación de un Modulador AM

Diseño, Implementación y Evaluación de un Modulador AM
Jairo H. Tamayo S.
Jorge M. Vuelvas Q.
Arturo Fajardo Jaimes
Departamento de Electrónica
Pontificia Universidad Javeriana
[email protected]
Carlos Iván Páez Rueda
Departamento de Electrónica
Pontificia Universidad Javeriana
[email protected]
Resumen
En este artículo se presenta el diseño, implementación y evaluación de un sistema de transmisión en Amplitud Modulada (AM) completo, el cual incluye el diseño y la evaluación de la antena y
sus acoples. Para realizar la evaluación experimental, se construyó un prototipo de características
industriales pudiendo caracterizar su desempeño incluyendo radiación.
1.
Introducción
La mayoría de las aplicaciones electrónicas de las telecomunicaciones modernas, están centradas en la capacidad de utilizar el ambiente inalámbrico como canal transparente de comunicaciones. La razón para el uso de
esas tecnologías es la transparencia para el usuario, la portabilidad y la ubicuidad. El desarrollo de la tecnología de telecomunicaciones en Colombia es un punto clave para el fomento y la generación de la industria
tecnológica en nuestro país. En particular, el desarrollo de aplicaciones para los servicios tradicionales de radio
difusión (Broadcast) es un mercado históricamente relevante por su impacto social y comercial. En particular,
como parte crucial de cualquier sistema de telecomunicaciones de radio difusión, el mezclador permite realizar
el corrimiento en frecuencia de la señal de entrada banda base. Este sistema usualmente no se denomina multiplicador, debido a que dicha funcionalidad debe ser exclusiva para una señal sinusoidal en el terminal L de la
figura 1.
Figura 1. Diagrama en bloques de un mezclador
La implementación electrónica de los mezcladores puede hacerse de diversas maneras, siendo algunas de ellas
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más apropiadas para unas aplicaciones que para otras. En la literatura en [1–5] se dispone del análisis de diversos tipos de mezcladores. En [6] se propuso como objetivo principal de investigación, analizar las topologías
más comunes de mezcladores [4] en sistemas de Amplitud Modulada (AM), en donde se varía la amplitud de
la onda portadora sinusoidal de acuerdo con una señal banda base. En la primera parte del presente artículo
se presenta una descripción del sistema en Amplitud Modulada (AM) de la banda comercial de la ITU-R implementado. En la segunda parte se presenta el análisis detallado del diseño por etapas del sistema propuesto,
con técnicas convencionales de electrónica de audio. En la tercera parte se presenta el prototipo implementado
y posteriormente en la siguiente parte se presentan los resultados simulados y experimentales encontrados y
un análisis de los mismos. En la cuarta parte se presentan las conclusiones encontradas y prospectivas de este
trabajo.
2.
2.1.
Diseño del modulador de AM
Descripción en bloques del sistema de AM
En este sistema se identificaron subsistemas con etapas bien diferenciadas, con el fin de permitir orientar el
diseño a problemas menos complejos, y adicionalmente permitir fácilmente el seguimiento de las señales y la
interconexión entre ellas. En la figura 2 se ilustra el diagrama en bloques del sistema de transmisión implementado.
Figura 2. Diagrama en bloques general del sistema de transmisión AM
El oscilador local genera la frecuencia de la señal portadora, la cual operó en una banda de AM comercial con el
fin de poder recuperar la señal a través del receptor de un radio convencional. Esté oscilador armónico se diseño
usando una configuración Colpitts. El preamplificador debe dar la apropiada amplitud a la señal mensaje, filtrar
el ruido en modo común y rechazar las señales que se encuentren fuera del espectro de frecuencias de las señales
de audio. Este Subsistema se diseño usando un amplificador en configuración diferencial con una respuesta en
frecuencia característica de filtro pasabajos. La etapa de salida debe acoplar la impedancia de salida de la
etapa de amplificación con la impedancia de entrada de antena para maximizar así la potencia radiada. En este
subsistema el amplificador usado utilizó una topología clase A modificada, la cual consiste en un amplificador
clase A con una etapa adicional de ganancia en colector común. Para radiar la señal modulada, se utilizó una
antena monopolo con un alambre de calibre AWG12. Para acoplar las impedancias del amplificador y la antena
se uso un circuito tipo PI.
Se decidió hacer una implementación discreta de todos los sistemas, dado que el prototipo diseñado debería
servir como herramienta didáctica en los laboratorios de los cursos de modulación del programa de ingeniería
electrónica de la Pontificia Universidad Javeriana. Por eso la primera decisión importante era definir con que
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transistor se iba a diseñar el proyecto. El transistor finalmente utilizado es el 2N3904 por ser de fácil consecución
y por ser el de mayor fT (300 MHz) frente al 2N2222 (250 MHz) dentro de los transistores convencionales, y
porque se pudo comprobar en simulación que necesita menor corriente de polarización para operar a 1 MHz
con respecto al 2N2222.
2.2.
Diseño del Oscilador Local
El oscilador local genera la frecuencia de la señal portadora y su diagrama esquemático se muestra en la figura
3a.El oscilador se diseñó para operar a la frecuencia de 1 MHz. Los capacitores C6 , C7 y C44 junto con la bobina
L1 conforman el circuito tanque con el cual se fija la frecuencia de oscilación del circuito. La resistencia R13 se
diseña para ajustar la magnitud de la señal de salida del condensador C6 //C44 que se realimenta a la base del
transistor. La bobina L2 es un choque de radiofrecuencia que desacopla las oscilaciones que se produzcan de la
fuente de alimentación, C5 es un capacitor de bypass que permite lograr el máximo manejo en el transistor, R10 y
R11 son las resistencias que fijan el voltaje de polarización de la base del transistor, con el que se fija la corriente
para el funcionamiento en región activa del transistor. Las ecuaciones de diseño del acople son (1), (2) y (3):
f0 =
1
1
q
2π L1 [C6 kC44 ]C7
(1)
L2RFC =
[C6 kC44 ]+C7
XRFC
2π f0
(2)
C5BY PASS =
1
2π f0 XCBY PASS
(3)
Donde, fo es la frecuencia de oscilación deseada, XRFC y XCbypass son las impedancias consideradas como
“abierto” y “corto” en el circuito.
2.3.
Circuito Preamplificador y Filtro
Puesto que la función del bloque preamplificador es dar la suficiente amplitud a la señal mensaje y filtrar el
ruido en modo común que pueda presentarse en la fuente de la señal moduladora. Se decidió implementar esta
etapa con amplificadores operacionales, en configuración de filtro amplificador lo cual permite implementar en
el mismo circuito, el bloque preamplificador y el bloque filtro pasabajos de la figura 2. Para implementar el
sistema se optó por utilizar la configuración en cascada mostrada en la figura 3b, puesto que con la ganancia
necesaria no era posible mantener el ancho de banda requerido. El valor de los capacitores C3 , C4 y C5 permita
desacoplar el voltaje DC que pueda provenir de la fuente de señal moduladora, y también filtrar las señales que
se encuentren por debajo del intervalo de frecuencias de audio (fL). Los valores de las resistenciasR1 y R2 , se
diseñan para proporcionar una ganancia apropiada a la primera etapa de amplificación, mientras que R8 y R9 se
diseñan para dar una ganancia apropiada a la segunda etapa. Estos dos valores de ganancia en cascada producen
una señal cuyo nivel de amplitud apropiado para el mezclador. Los valores de los capacitores C2 y C12 se han
diseñado para que junto con las resistencias R1 y R4 respectivamente, fijen la frecuencia de corte de 3 dB con el
cual se filtran las señales de frecuencias superiores ( fH ) a 35 kHz, para que la señal mensaje no tenga distorsión
en la amplitud en el intervalo de audio.
Haciendo que, R2 = R7 , R1 = R3 , C2 = C1 , C3 = C4 , R9 = R5 , R4 = R8 , y C12 = C10 . Las ecuaciones de diseño
del sistema son (4),(5),(6),(7),(8) y (9):
Av1 =
2.4.
R1
R8
R8 R1
1
1
1
(4) Av2 =
(5) Av =
(6) C3 =
(7) C5 =
(8) C12 =
(9)
R7
R9
R9 R7
2πR7 fL
2πR5 fL
2πR1 fH
Diseño Mezclador por multiplicación Analógica
La función del mezclador es trasladar en frecuencia la señal de entrada, manteniendo la amplitud relativa de
sus componentes espectrales. En la figura 4 se muestra el diagrama en bloques de la técnica de mezclado por
multiplicación analógica. Esta técnica de mezclado básico, se implementa explícitamente un multiplicador de
dos cuadrantes y un filtro pasabanda el cual permite eliminar contenido armónico de baja potencia por fuera de
la banda de interés.
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(a) Diagrama esquemático del oscilador.
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(b) Diagrama esquemático del preamplificador y filtro.
Figura 3. Subsistemas del transmisor
Figura 4. Diagrama en bloques del mezclador implementado con un Multiplicador Analógico.
Para implementar el mezclador se escogió una topología de amplificador de transconductancia dado que como
es una señal AM solo se necesita un multiplicador de dos cuadrantes, está topología se presenta junto con los
valores finales del diseño en la figura 5, en donde la salida diferencial de este par diferencial transistorizado será
el producto de la multiplicación de la señal de entrada diferencial (OL) y la magnitud de la fuente de corriente
la cual varía dependiendo de la señal moduladora (R). Para realizar el diseño del modulador se inicia por la
fuente de corriente. Para la fuente de corriente se escoge una topología tipo Cascodo, la cual permite disminuir
la influencia de la carga y las variaciones en la fuentes de polarización. Además de ser estable con respecto a la
frecuencia y a la temperatura. La resistencia R7 , permite fijar la corriente de referencia que se refleja a la salida
de la fuente. Las resistenciasR8 yR9 permiten mantener la estabilidad de la fuente en corriente y en temperatura.
Los valores de corriente de salida (Io) y de impedancia de salida (Ro) para la fuente están dados por (10) y (11).
I0 ≈ Ire f =
2Vcc −VbeQ6 −VbeQ4
R7 + R8
(10)
r02
R0 = R04 = r04 1 +
re
(11)
Donder0x es la impedancia de salida del transistor x, Vcc es el valor de la fuente de polarización yVbeQx es el
voltaje de juntura en región activa del transistor x, rex es la resistencia dinámica del transistor x en el emisor.
Para que la ecuación (10) sea válida, se debe cumplir que R7 se encuentra por encima de 3kΩ y R8 , R9 se
encuentran por debajo de 500kΩ. Fijando R8 y R9 a 100Ω y la fuente de polarización a 15V se calcula R7 de
forma tal que permita ubicar el punto de polarización de corriente sobre la que la excursión de la señal mensaje y
garantizar un índice de modulación menor que uno (m < 1 ) que se requiere para obtener una señal submodulada,
conociendo de antemano los valores extremos de la señal moduladora (Vinmensa je ), la cual proveniente del bloque
preamplificador y filtro pasabajos. En el caso particular de este proyecto el punto de polarización escogido fue
Io=2.34 mA.
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Teniendo en cuenta los valores encontrados para la fuente de corriente, se realizan los cálculos del par diferencial. Primero se escoge la impedancia de entrada del amplificador y se continúa con la escogencia de la ganancia
para calcular los valores de las resistencias en los colectores de los transistores. Los valores para las resistencias
R1 yR2 fueron calculadas aumentar el manejo de los transistores Q1 yQ2 y asegurar un punto de polarización
lejano de la región no lineal del dispositivo, por esta razón son de valor pequeño; esta decisión implica un sacrificio importante en la ganancia de esta etapa, sin embargo, desde el punto de vista de un mezclador ideal es más
importante asegurar que los productos de intermodulación debido a las no linealidades del sistema sean muy
pequeñas comparadas con la señal deseada de mezcla de salida, más que un valor elevado de esta última. Las
resistencias R3 , R4 , R5 , R6 son calculadas para garantizar que la Impedancia de entrada (Rin ) del amplificador
sea suficientemente grande para evitar cargar el OL. Las ecuaciones de diseño del amplificador están dadas por
(12),(13) y (14):
VQcDC = VCC − R1 IDC
Rin = R2 kR4 k[(β + 1) (re1 + re2 )]
(12)
(13)
A=
Re
re
(14)
Donde, A es la ganancia del amplificador diferencial (AD), Rin es la impedancia de entrada al AD, VQcDC es el
punto de polarización de los colectores de los transistores del par diferencial y β la ganancia en corriente de
los transistores. En el caso particular de este proyecto, el punto de polarización escogido fue A = −8,33v/v,
Rin = 3,423kΩ, VQcDC = 14,8V .
Figura 5. Esquemático multiplicador análogo.
Para diseñar la respuesta en frecuencia del par diferencial para que se comporte como un mezclador, se realiza
el análisis del circuito para alta y baja frecuencia, ilustrados en la figura 6.
(a) Para frecuencias altas.
(b) Para frecuencias bajas.
Figura 6. Circuito equivalente del par diferencial.
Para el análisis en alta frecuencia, se tiene en cuenta las capacitancias Cµ y Cπ propias del transistor, a estos se les
adicionan las capacitancias C1 aC4 para obtener la respuesta en frecuencia deseada, puesto que están presentes
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también en alta frecuencia. Utilizando la aproximación de constantes de tiempo (τ) constantes, la respuesta del
circuito se puede analizar, calculando de forma independiente influencia de cada condensador equivalente y τ
equivalente, en el circuito de alta frecuencia se tiene que, los diferentes capacitancias y τ equivalentes están
dados por (15), (16) y (17) :
CHin =
Cµin Cπ C4 kC1
+
+
2
2
2
(15)
τHin = CHin [2β re k2 (R3 kR4 ) ]
(16)
τH0ut = Cµout [Rc kR0 ]
(17)
Donde,
Cµin = Cµ (1 − A)
(18)
1
Cµo = Cµ 1 −
A
(19)
Cπ =
1
−Cµ
2π fT re
(20)
re1
R0 = r0 (1 + gm RE ) = r0 1 +
re2
(21)
Donde, fT es la frecuencia en la cual la ganancia en corriente del transistor en emisor común con salida en
corto circuito es igual a 0 dB, Cπ es la capacitancia entre la base y el emisor producto de la juntura, Cµ es
la capacitancia entre la base y el colector producto de la juntura, y gm la ganancia de transconductancia del
transistor. A partir de (16) y (17) se calcula la frecuencia de corte de altas del circuito como (22).
fcH =
1
1
+
2πτHin 2πτHout
(22)
En el circuito de bajas frecuencias solo existe la influencia de un condensador equivalente por lo que las ecuaciones de diseño son (23), (24) y (25).
CLin = C4 kC1
(23)
τLin = CLin [R3 kR4 kβ re ]
(24)
fcL =
1
2πτLin
(25)
En el caso particular de este proyecto, se calcula el condensador CLin para filtrar las componentes de baja
frecuencia que hagan parte de la señal portadora (250 kHz), evitando que sean moduladas junto con la señal
mensaje. Puesto que es necesario acoplar la señal del oscilador Colpitts (entrada diferencial) con el amplificador
diferencial, se coloca la configuración de los condensadores C4 y C1 (transformador capacitivo) para realizar
dicho acople y tener una amplitud en la cual el amplificador trabaje en su región lineal. Después de la etapa que
realiza la modulación se agregó un filtro pasabanda para eliminar armónicos de otras frecuencias, la topología
usada fue un tanque paralelo. Este filtro debe tener como frecuencia central la portadora sintetizada por el OL
( f o) y un ancho de banda (BW ) apropiado para eliminar los armónicos indeseados. Las ecuaciones de diseño
son (26) y (27).
BW =
1
C13 R22
(26)
f0 =
1
√
2π LC13
(27)
Fijando R22 y conociendo fo y BW se calculan los valores deL y C13 . En el caso particular de este proyecto, se
diseño el tanque con un ancho de banda de 80kHz y fo = 1MHz.
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2.5.
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Diseño de la etapa de salida
Para el diseño de la etapa de salida se parte por definir la antena que se va a usar para radiar las ondas electromagnéticas (EM). En este proyecto se definió utilizar una antena monopolo eléctricamente pequeña resonante
de 15 cm de altura y construida con un alambre de cobre calibre AWG12, que permite una transmisión tipo
broadcasts ya que es omnidireccional, para determinar la impedancia de entrada de la antena se implemento
este tipo de antena en el software EZNEC Demo V.4.0, como se muestra en la figura 7a, con este programa fue
posible simular sus características de radiación como calcular a la frecuencia de operación la impedancia de
entrada de la antena (Ra , Ca ). Ya con la antena modelada, se diseña el circuito de acople de de la antena, el cual
realiza el acople de la señal modulada a la antena de transmisión, para tratar de cumplir la relación de máxima
transferencia de potencia. Como se aprecia en la figura 7b, se utilizó la topología del circuito Pi, que permite
realizar el acople de impedancias por medio de los capacitores C1 , C2 y la bobina Ls . Estos permiten eliminar
el componente reactivo Ca de la antena y acoplar la impedancia resistiva R2 del generador de la señal modulada
con la parte resistiva Ra de la impedancia de la antena de transmisión. La impedancia de acople para la que fue
calculado este circuito es de R2 = 150Ω, de modo que pudiera ser caracterizado y sintonizado fácilmente con un
analizador vectorial de redes convencional. El diseño parte de conocer la frecuencia de trabajo ( f0 ) del circuito
Pi y el ancho de banda del circuito de acople (BWa ), así como también el valor de las impedancias R2 y R1 . El
valor de la impedancia R1 será equivalente a Ra . Las ecuaciones de diseño del acople son (28), (29) y (30):
C1 =
1
2π f0 XP1
(28)
C2 =
1
2π f0 XP2
C1 =
(29)
Xs
2π f0
(30)
Donde,
Xs =
s
R1 f
2 BW0a
1+ (32)
2
!+
1
f
2 BW0a
R1
XP1 = f0
2 BW
a
R2
2 f
R1
1+ 2 BW0a
−1
R
2
1 +

R1
R2
1 
2
f
1+ 2 BW0a
−1
XP2 = s
(31)
R2
2 f0
R1
−1
1
+
2
R2
BWa
(33)
El circuito de acople fue diseñado para que el capacitor C2 tuviera un valor comercial de fácil consecución. De
modo que el capacitor C1 pudiera ser implementado con un capacitor variable, puesto que la sintonización de
dicho circuito se hace de manera experimental en el analizador vectorial de redes. De igual forma, la bobinaLs fue
diseñada para que pudiera ser construida con los núcleos que se encuentran en el mercado.
Finalmente, el amplificador de la etapa de salida fue calculado para que fuera posible amplificar la señal de
forma tal que el modulador al radiar tuviera un alcance de 5 metros. La topología utilizada se presenta junto con
los valores finales del diseño se muestran en la figura 8. Está topología consiste en un amplificador en emisor
común, seguido de una etapa de colector común. En la cual no se utiliza resistencia en el colector de la primera
etapa para polarizar si no una bobina (L2 ) que funcione como un choque a la frecuencia de operación, lo cual
permite mejorar el rendimiento del circuito, puesto que la ganancia queda limitada solamente por la impedancia
de entrada de la siguiente etapa y estabiliza la polarización del circuito. A esta primera etapa de amplificación,
se le agregó una etapa de amplificación en colector común, la cual permite obtener una ganancia adecuada con
la carga (RL ) de 150Ω impuesta por el circuito de acople. Los capacitores C3 y C13 se han diseñado con el fin
de acoplar en DC las etapas y el circuito de acople respectivamente y son calculados para que a la frecuencia de
operación tengan una impedancia muy baja. Las ecuaciones de diseño son (34) y (35):
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(a) Simulación y distribución de corrientes en EZNEC Demo V.4.0.
(b) Esquemático del circuito de acople con el modelo circuital de la antena.
Figura 7. Modelado y red de acoplo de la antena
Aout =
R9
R5 kR6 kβ (R9 kZL )
R3 + reQ3
R9 + reQ4
(34)
Zin = R7 kR8 kβ R3
(35)
Estas ecuaciones son validas si:
XC3 5
XRFC = 10 [R5 kR6 kβ (R9 kZL ) ]
(36)
R5 kR6 kβ (R9 kZL )
10
C3 =
1
2π f XC3
(37)
XC13 5 ZL
(39)
(38)
L2 =
XRFC
2π f
(40)
Figura 8. Esquemático de la Etapa de Salida.
3.
Prototipo implementado
Por facilidad para calibrar el acople a la antena se decidió dividir la construcción del prototipo en dos circuitos
impresos (PCB) independientes como se ilustra en la figura 9. En el PCB1 se implemento todo el sistema de
8
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transmisión, exceptuando la antena y su circuito de acople, en tecnología mixta SMT y thru-hole. En la figura
10 se observa el circuito definitivo donde se detalla las dimensiones finales de su implementación. En el PCB2
se implemento el dipolo utilizado como antena, al igual que su circuito de acople en tecnología thru-hole, en la
figura 11 se presenta el prototipo.
Figura 9. Diagrama en bloques general del sistema describiendo la distribución de PCB.
Figura 10. PCB con mezclador por multiplicación analógica con oscilador y preamplificador integrado con tecnología mixta (SMT
y Thru-hole).
4.
Resultados
Con respecto al acople y a la antena, por medio del Analizador Vectorial de Redes (VNA) se calibro la red PI
para obtener un valor apropiado de VSWR en el sistema. En la figura 12 se puede observar la impedancia de
entrada del acople en el formato de Carta de Smith referenciado a una impedancia de 50 Ohmios.
Con el fin de evaluar el funcionamiento del sistema, se especificó y aplicó un protocolo de pruebas y desempeño,
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Figura 11. PCB de la Antena y su circuito de acople.
Figura 12. Medición de la Impedancia equivalente de circuito de acople con Analizador Vectorial de Redes.
que permitió verificar la correcta operación de los circuitos implementados y colectar la información apropiada.
Para evaluar el funcionamiento del sistema de forma específica se midió:
1. Índice de modulación: Variando el nivel de amplitud de la señal mensaje de entrada, se midió el valor
máximo y mínimo del índice de modulación.
2. Diferencia los armónicos de mayor amplitud: Por medio del análisis de la FFT realizada por el osciloscopio TDS 2022B fabricado por Tektronic, se encontraron las componentes armónicas de la señal modulada,
permitiendo medir la diferencia entre las dos armónicas principales bajo una señal de prueba mensaje de
tipo sinusoidal.
3. Ruido de la Fuente: Por medio de la señal obtenida en la fuente de alimentación desacoplando la fuente
DC, se obtuvo una medida del ruido que es introducido en todo el circuito.
4. Estabilidad del oscilador: Por medio de la variación de la temperatura en un ambiente controlado, se
cuantificó la estabilidad en frecuencia del sistema de transmisión con respecto al rango de temperatura
entre 25°C a 50°C.
En la figura 13 se observan las imágenes del osciloscopio previo la adquisición de cada una de las medidas de
desempeño propuestas. Los resultados experimentales de forma resumida se muestran en la 1.
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Tabla 1. Resumen de resultados obtenidos
(a) Medida del índice de modulación.
(b) Medida de la diferencia al primer armónico.
(c) Medida de ruido de fuentes.
Figura 13. Fotografías de algunas de las medidas realizadas.
5.
Conclusiones
En el presente artículo se detallo el diseño y la implementación exitosa de un modulador de AM, con una técnica
de mezclado por multiplicación analógica. El sistema de comunicaciones implementado opera funcionalmente
en banda angosta, con un nivel aceptable de productos de intermodulación y con una relación al primer armónico
superior a 30 dB.
Con la experiencia en el diseño e implementación de este tipo de sistemas, se pretende fomentar la industria
eléctronica de investigación y desarrollo del mercado de transmisores de broadcast con miras a generar empresas
en latinoamérica. Es de particular interés del grupo de investigación SISCOM del Departamento de Electrónica
de la Pontificia Universidad Javeriana, continuar con el diseño, análisis, implementación y modelado de circuitos
electrónicos para sistemas de comunicaciones. Se continuará el presente trabajo analizando otras topologías de
mezcladores y otros tipos de circuitos relevantes a frecuencias de microondas, como son los amplificadores de
bajo ruido, osciladores controlados por voltaje y PLL, en rango de Radio frecuencias (RF).
6.
Agradecimientos
Los autores desean dar sus agradecimientos a la Pontificia Universidad Javeriana y al Departamento de Electrónica de dicha universidad, por facilitar los recursos necesarios de Software, Hardware y personal para realizar a
cabo la presente investigación.
Referencias
[1] E. Klumperink, S. Louwsma, G. Wienk, and B. Nauta, “A cmos switched transconductor mixer,” Solid-State Circuits,
IEEE Journal of, vol. 39, no. 8, pp. 1231 – 1240, aug. 2004.
[2] A. Safarian, A. Yazdi, and P. Heydari, “Design and analysis of an ultrawide-band distributed cmos mixer,” Very Large
Scale Integration (VLSI) Systems, IEEE Transactions on, vol. 13, no. 5, pp. 618 – 629, may 2005.
[3] K. L. Fong and R. Meyer, “High-frequency nonlinearity analysis of common-emitter and differential-pair transconductance stages,” Solid-State Circuits, IEEE Journal of, vol. 33, no. 4, pp. 548 –555, apr 1998.
[4] J. R. Bruce Carlson, Paul Crilly, Communication Systems.
[5] L. W. Couch, Digital and Analog Communication Systems.
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McGraw-Hill Science/Engineering/Math, 2009.
Prentice Hall, 2006.
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[6] J. H. Tamayo and J. M. Vuelvas, “Diseño y construcción de tres moduladores de am utilizando diferentes técnicas de
modulación de onda contínua,” Pontificia Universidad Javeriana, Tech. Rep., 2008.
Hoja de vida
Arturo Fajardo Jaimes. Ingeniero Electrónico egresado de la Pontificia Universidad Javeriana, Bogotá 2002. Magíster en Ingeniería
Electrónica de la Pontificia Universidad Javeriana, Bogotá, 2008. En el 2003 trabajó como docente e investigador en la Pontificia Universidad Javeriana y participó en diversos proyectos de investigación en el grupo de control, electrónica de potencia e innovación tecnológica
(CEPIT). En el 2008 se vinculó a la Pontificia Universidad Javeriana como profesor de planta del Departamento de Electrónica, sección
Comunicaciones. Actualmente se desempeña como docente e investigador, liderando las asignaturas de maestría y pregrado en el área de
Radio Frecuencia y se encuentra vinculado como investigador al grupo de investigación en sistemas telecomunicaciones (SISCOM).
Carlos Iván Páez Rueda. Ingeniero Electrónico egresado de la Pontificia Universidad Javeriana, Bogotá, 1997. Especialista en Investigación y Docencia, Universidad Sergio Arboleda, Bogotá, 2003. Magíster en Eléctrica con énfasis en Comunicaciones, Universidad de los
Andes, 2002. En 1997 se vinculó como ingeniero de proyectos en el área inalámbrica en Colsago Com. En 1999 se vinculó como director
de ingeniería y líder de proyectos relacionados con el diseño y optimización de redes inalámbricas en Tes América Andina. En el 2000
inició sus estudios de profundización científica en el área de las comunicaciones. En el 2002 trabajó como consultor e investigador en diferentes empresas y universidades de Colombia. En el 2004, se vinculó como gerente del área de inalámbricos de la Dirección de Expansión
en EPMBOGOTA S.A. E.S.P. En el 2006, se vinculó a la Pontificia Universidad Javeriana como profesor de planta del Departamento de
Electrónica, sección Comunicaciones. Actualmente se desempeña como profesor de planta en el Departamento de Electrónica y director del
grupo de investigación en telecomunicaciones (SISCOM) en dicha universidad, donde trabaja en las áreas de Teletráfico, Comunicaciones
Inalámbricas y Hardware en Radio Frecuencia.
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