EVALUACIÓN DE LA ESTABILIDAD ESTÁTICA DE UN AVIÓN NO

EVALUACIÓN DE LA ESTABILIDAD ESTÁTICA DE UN AVIÓN NO TRIPULADO
EMPLEANDO EL MÉTODO VORTEX LATTICE
Elsa M. Cárdenas
[email protected]
Dirección de Investigación, Universidad Simón Bolívar, Sede del Litoral
Valle de Sartenejas, Caracas-Venezuela
Pedro J. Boschetti
[email protected]
Andrea Amerio
[email protected]
Departamento de Tecnología Industrial, Universidad Simón Bolívar, Sede del Litoral
Valle de Sartenejas, Caracas-Venezuela
Resumen. Las aeronaves no tripuladas han sido bien acogidas en muchos países debido a la
diversidad de funciones que estas pueden llevar a cabo de manera eficiente y económica. En
el año 2,002 comenzó el desarrollo del diseño de una aeronave no tripulada cuya función es
la detección por medio de una cámara, de derrames de crudo en zonas de extracción
petrolera. El diseño conceptual describe una aeronave de 182 kg de masa de despegue, con
ala recta de 5.18 m de envergadura, doble botalón de cola, con una velocidad del crucero de
46.77 m/s, propulsado por una hélice acoplada a un motor de pistón. A este diseño se le han
realizado una serie de estudios y modificaciones para su mejora. El objetivo de este estudio
es evaluar la estabilidad estática de la aeronave empleando el método vortex lattice,
específicamente el código de fuente abierta Tornado versión T131b. El método vortex lattice
representa el ala como una superficie plana dividida en paneles de cuatro lados, sobre los
cuales es impuesto un vórtice de herradura. Esta singularidad o elemento es plana y está
ubicada en un plano bidimensional donde tres vórtices de igual intensidad producen
circulación. Las velocidades inducidas por cada herradura de vórtice en un específico punto
de control, son calculadas utilizando la ley de Biot-Savart. Las fuerzas son obtenidas al
integrar la diferencia de presiones sobre el ala. Durante el estudio se mantuvo fijo el número
de Mach y se evaluaron dos configuraciones para la cola de la aeronave, la primera con la
bisagra de deflexión del elevador a 50% de la cuerda media y la otra a 37.2%. De esta
manera se obtuvieron las fuerzas y momentos adimensionales de la aeronave para diferentes
ángulos de ataque (α), ángulos de resbalamiento (β), ángulos de deflexión de las superficies
móviles de control; elevador (δe), alerones (δa) y timón de dirección (δr), y a diferentes
velocidades angulares de rotación; longitudinal (q), lateral (p) y direccional (r). El mallado
empleado para simular la aeronave esta compuesto de superficies planas que poseen
curvatura acorde con la superficie simulada compuesto por 1,100 paneles o puntos de
control. El fuselaje fue modelado por medio de superficies cruciformes. Se obtuvieron las
derivadas de estabilidad estática longitudinales y latero – direccionales de la aeronave, para
las condiciones impuestas anteriormente, que indican que el aeroplano es estable
estáticamente. Las diferencias de los valores obtenidas en las derivadas de estabilidad
estática para las configuraciones mencionadas son leves, sin embargo se observa que las
pendientes obtenidas en la segunda configuración son de menor valor, con lo cual se
concluye que esta es más estable en maniobra.
Palabras Clave. Dinámica de fluidos computacional lineal, Aeronave no tripulada, Método
vortex lattice, Estabilidad estática.
1
INTRODUCCIÓN
Las aeronaves no tripuladas han sido bien acogidas en muchos países debido a la
diversidad de funciones que estas pueden llevar a cabo de manera eficiente y económica. En
el año 2,002 comenzó el desarrollo del diseño de una aeronave no tripulada cuya función es la
detección de derrames de crudo en zonas de extracción petrolera, utilizando una cámara
ubicada en la parte baja del fuselaje.
El Avión No Tripulado de Conservación Ecológica (ANCE) es un pequeño aeroplano de
doble botalón de cola, de hélice propulsora, con una masa máxima de despegue de 182.06 kg,
capaz de levantar 40 kg de carga útil, compuesto de una cámara y equipos de alta tecnología
para la detección de derrames de crudo durante el día o la noche. La hélice de paso fijo esta
acoplada a un motor de dos tiempos de 26 kW. La envergadura de la aeronave es 5.18 m, con
un ala rectangular recta sin alabeo o diedro de 3.13 m2 de superficie, y alargamiento de 8.57.
El ala esta formada por un perfil aerodinámico NACA 4415 en toda su extensión. Se estima
que el ANCE posea una velocidad crucero de 46.77 m/s a 2,438 m sobre el nivel del mar para
un número de Reynolds de 1.413×106 [1,2].
La estabilidad estática de una aeronave es deseada de acuerdo a la misión que esta debe
desempeñar, el caso del ANCE es una aeronave que servirá de plataforma de vigilancia aérea,
por lo que debe ser muy estable para permitir la toma de imágenes desde el aire. En el diseño
conceptual de esta aeronave se incluyeron características físicas empíricas que se suman a
permitir que la aeronave sea estable, sin embargo es necesario evaluar el comportamiento de
la aeronave, para conocer su respuesta en vuelo. El objetivo de este estudio es evaluar la
estabilidad estática de la aeronave empleando el método vortex lattice, específicamente el
código de fuente abierta Tornado versión T131b.
2
ESTABILIDAD ESTÁTICA
Se dice que una aeronave es estable estáticamente si es capaz de regresar a su estado de
vuelo de equilibrio luego de presentarse una perturbación, desde los controles de la aeronave
o por condiciones atmosféricas [3]. El estudio de la estabilidad estática de una aeronave es
complejo debido a los grados de libertad que esta presenta en vuelo, para simplificar el
estudio, se asume la aeronave como un cuerpo rígido, y se divide en sus principales ejes de
movimiento; longitudinal, lateral y direccional [4].
Para cada uno de los ejes de movimiento es analizado el comportamiento de la aeronave a
través de las derivadas de estabilidad, que no son más, que las pendientes o tendencia de
variación de fuerzas y momentos adimensionalizadas, que se producen con respecto a la
deflexión de las superficies móviles, a la variación de posición angular respecto a los ejes de
movimiento, y a las velocidades angulares de rotación.
Se considera que un aeroplano es estable longitudinalmente, cuando la curva del
coeficiente de momento de cabeceo de la aeronave es negativa (Cm,α < 0). Una aeronave posee
estabilidad de guiñada cuando el coeficiente de momento de guiñada respecto al ángulo de
resbalamiento es negativo (Cn,β < 0). Una aeronave se define estable estáticamente en giro
cuando el coeficiente de momento de giro respecto al ángulo de resbalamiento es positivo
(Cℓ,β > 0).
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TORNADO, METODO VORTEX LATTICE
El código Tornado versión T131b [5] ha sido seleccionado para estimar fuerzas y
momentos sobre la geometría de la aeronave. Tornado es un programa de fuente abierta
basado en el método vortex lattice tridimensional escrito en MATLAB. Este código modela
cualquier número de superficies sustentadoras tridimensionales y computa fuerzas y
momentos sobre estas. Es ampliamente utilizado en diseño conceptual para estimar fuerzas no
viscosas como cualquier otro método vortex lattice [6].
El método vortex lattice representa el ala como una superficie plana dividida en paneles
cuadrilaterales, sobre los cuales es impuesto un vórtice de herradura. La ley de Biot-Savat es
utilizada para calcular la velocidad inducida por cada vórtice de herradura en un punto de
control específico. Un grupo de ecuaciones algebraicas lineales representa la intensidad de
cada vórtice, cuando todos los puntos de control son sumados, satisfaciendo la condición de
frontera; que indica que el flujo no atraviesa las superficies. La circulación del ala y la presión
diferencial entre la parte inferior y superior del ala son función de la intensidad de cada
vórtice. Finalmente, las fuerzas son obtenidas por integración de la diferencias de presión [6].
En Tornado, el arreglo de vórtice de herradura de otros códigos de vortex lattice, es
reemplazado con un arreglo de vórtice de cabestrillo. Este funciona de la misma forma, pero
las patas de la herradura son flexibles, y posee siete elementos (en vez de tres) de igual
intensidad [7]. Esto trae como ventaja mayor exactitud para estimar fuerzas y momentos en
ángulos de ataque y resbalamiento diferentes de cero, o cuando se aplican velocidades de
rotación.
4
METODOLOGIA
El estudio se llevó a cabo a un valor de velocidad fija de 46.77 m/s. Las velocidades del
ANCE nunca exceden Mach igual a 0.3, por lo que se considera que las fuerzas y momentos
obtenidos en flujo no viscoso deben ser independientes del valor del número de Mach, y
puede realizarse el estudio a un valor fijo de velocidad.
La Fig. 1 muestra la geometría de la rejilla de vórtices utilizada para modelar el ANCE.
El tren de aterrizaje y la cámara no están incluidos en la geometría formada por 1,100 paneles,
debido a que la contribución de estos componentes a las fuerzas viscosas se puede considerar
despreciable. El fuselaje y los botalones de cola fueron idealizados como objetos cruciformes.
Esta forma de simular cuerpos fuselados es altamente eficiente para obtener cargas
distribuidas y resistencia inducida [8]. El centro de gravedad se fijo a 25% de la cuerda media
aerodinámica del ala.
Se obtuvieron coeficientes de fuerza y momento en los ejes longitudinal, lateral y
direccional de la aeronave para diferentes ángulos de ataque (α), ángulos de resbalamiento
(β), ángulos de deflexión de las superficies móviles de control; elevador (δe), alerones (δa) y
timón de dirección (δr), y a diferentes velocidades angulares de rotación; longitudinal (q),
lateral (p) y direccional (r).
Se evaluaron dos configuraciones para la cola de la aeronave, la primera con la bisagra de
deflexión del elevador y timón de dirección a 50% de la cuerda media y la otra a 37.2%. La
primera se denominará versión X-3b, y la segunda X-3c.
Figura 1- Modelo de rejilla del ANCE X-3.
Debido a que este estudio es primario, y no existen datos experimentales con los cuales
validar las derivadas a obtener, se ha decidido utilizar como parámetro de comparación los
resultados obtenidos a través de Digital Datcom [9]. Datcom (Data Compendium) es un
método analítico – empírico desarrollado por la Fuerza Aérea de los Estados Unidos para
estimar características de estabilidad y control en aeronaves de ala fija [10]. Este fue
condensado en un programa de computación de fuente abierta escrito en Fortran IV en 1979,
y adaptado en 1999 a Fortran 90. Datcom requiere como datos de entrada características
geométricas de la aeronave y sus condiciones de vuelo, siendo estos introducidos al programa
por medio de una serie de variables preestablecidas [9].
5
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
La Tabla 1 muestra una comparación, de los resultados obtenidos entre Datcom y
Tornado, para el comportamiento longitudinal y latero – direccional de la aeronave.
En la tabla 1 se observa que las derivadas de los coeficientes de momento de cabeceo, de
guiñada y de giro mantienen una pendiente acorde con lo definido como estáticamente
estable.
Puede observarse también que los resultados obtenidos entre Datcom y Tornado muestran
una correlación de excelente a buena de las derivadas de estabilidad longitudinales
adimensionales con respecto al ángulo de ataque, y una correlación pobre para variaciones de
velocidades de rotación, aunque la pendiente de la derivada mantiene la misma orientación.
En la Tabla 1 se aprecia que los resultados obtenidos entre Datcom y Tornado muestran
una correlación pobre de las derivadas de estabilidad estática latero – direccionales del avión.
La aeronave estudiada posee una configuración de doble botalón de cola, la cual es no
convencional. Datcom posee una base de datos que ha sido complementada en su mayoría por
aeroplanos de configuración convencional; esto es fuselaje, ala y cola estándar (un
estabilizador horizontal y un estabilizador vertical). La base de datos de Datcom no se adapta
completamente a la configuración de la aeronave en estudio, por lo que la extrapolación de
este método no describe un comportamiento preciso latero – direccional [7].
En la Tabla 1 se observa que los resultados de las derivadas de estabilidad
adimensionales de fuerzas y momentos respecto a las deflexiones del timón de profundidad y
del timón de dirección entre la versión X-3b y X-3c muestran una ligera diferencia, siendo la
X-3c la de menor valor. La versión X-3c permite maniobrar la aeronave de manera más dócil,
lo que facilita la estabilidad en vuelo.
Tabla 1. Derivadas de estabilidad estática longitudinales y latero – direccionales estimadas
con Tornado comparadas con las obtenidas con Digital Datcom
Tornado Tornado
Digital
Derivada de estabilidad adimensional
Relación ANCE
ANCE
Datcom
X-3b
X-3c
Sustentación respeto del ángulo de ataque
CL,α
0.0953
0.0953
0.0987
Sustentación respeto de la velocidad angular
CL,q
0.321654 0.321684 0.1479
longitudinal
Sustentación respeto de la deflexión del elevador
CL,δe
0.0145
0.0119
Momento de cabeceo respeto del ángulo de
Cm,α
-0.0475 -0.0476
-0.033
ataque
Momento de cabeceo respeto de la velocidad
Cm,q
-0.78805 -0.78813 -0.4551
angular longitudinal
Momento de cabeceo respeto de la deflexión del
Cm,δe
-0.0608
-0.05
elevador
Fuerza lateral respeto del ángulo de
CY,β
-0.0097 -0.0097 -0.01183
resbalamiento
Fuerza lateral respeto de la velocidad angular
CY,p
0.001311 0.001311 0.00056
lateral
Fuerza lateral respeto de la velocidad angular
CY,r
-0.01124 -0.01124
direccional
Fuerza lateral respeto de la deflexión del timón
CY,δr
-0.0054 -0.0047
de dirección
Fuerza lateral respeto de la deflexión de los
CY,δa
-0.00002 -0.00002
alerones
Momento de giro respeto del ángulo de
0.0003
0.0003 0.00099
Cℓ,β
resbalamiento
Momento de giro respeto de la velocidad angular
-0.01311 -0.01311 -0.00896
Cℓ,p
lateral
Momento de giro respeto de la velocidad angular
-0.00375 -0.00375 -0.00245
Cℓ,r
direccional
Momento de giro respeto de la deflexión del
0.0001
0.0001
Cℓ,δr
timón de dirección
Momento de giro respeto de la deflexión de los
0.0036
0.0036
Cℓ,δa
alerones
Momento de guiñada respeto del ángulo de
Cn,β
-0.0027 -0.0027 -0.00125
resbalamiento
Momento de guiñada respeto de la velocidad
Cn,p
-0.00056 -0.00056 -0.00084
angular lateral
Momento de guiñada respeto de la velocidad
Cn,r
-0.00749 -0.00749 -0.00413
angular direccional
Momento de guiñada respeto de la deflexión del
Cn,δr
-0.003
-0.0026
timón de dirección
Momento de guiñada respeto de la deflexión de
Cn,δa
-0.0003 -0.0003
los alerones
6
CONCLUSIONES
Luego de estudiar el comportamiento de la aeronave usando el método vortex lattice y
Digital Datcom se concluye que la aeronave es estable estáticamente en sus tres ejes de
movimiento. La versión de ANCE X-3c permite a la aeronave realizar maniobras con mayor
estabilidad. Datcom permite obtener una buena aproximación inicial de las derivadas de
estabilidad en diseños conceptuales, sin embargo, en estudios mas avanzados deben utilizarse
métodos más precisos, que permitan una descripción más real del comportamiento de la
aeronave en vuelo.
Agradecimientos
Los autores agradecen el financiamiento recibido de parte de la Dirección de
Investigación de la Universidad Simón Bolívar, Sede del Litoral.
REFERENCIAS
[1]. Boschetti P. y Cárdenas E., Diseño de un Avión No Tripulado de Conservación
Ecológica. Trabajo Especial de Grado, Departamento de Ingeniaría Aeronáutica,
Universidad Nacional Experimental de la Fuerza Armada, Venezuela. 2003.
[2]. Cárdenas, E., Boschetti, P., Amerio, A. y Velásquez, C., Design of an Unmanned Aerial
Vehicle for Ecological Conservation, AIAA-2005-7056. Infotech@Aerospace.
Arlington, Virginia, EE.UU. 2005.
[3]. Nelson, R. C., Flight Stability and Automatic Control, 2da ed., pp. 35–78. McGraw Hill.
Boston, Massachusetts, EE.UU. 1998.
[4]. Phillips, W. F., Mechanics of Flight, pp. 339–497 John Wiley & Sons, Inc. Hoboken,
New Jersey, EE.UU. 2004.
[5] Melin, T., User’s guide and reference manual for Tornado, Kungliga Tekniska
Högskolan (KTH), Estocolmo, Suecia, 2000.
[6]. Bertin, J. J., y Smith, M. L., Aerodynamics for Engineers, 3era ed, pp. 291–310. Prentice
Hall. Upper Saddle River, New Jersey, EE.UU. 1998.
[7] Melin, T., Multidisciplinary Design in Aeronautics, Enhanced by SimulationExperiment Synergy, Tesis Doctoral, Departamento de Ingeniería Aeronáutica y
Vehicular, Kungliga Tekniska Högskolan (KTH), Estocolmo, Suecia, 2006.
[8] Miranda L. R., Elliott, R. D., y Baker, W. M., A Generalized Vortex Lattice Method for
Subsonic and Supersonic Flow Applications, NASA CR-2865. National Aeronautics
and Space Administration, Washington D.C., EE.UU. 1977.
[9]. Williams, J. E., y Vukelich, S. R., The USAF Stability and Control Digital Datcom,
Vol. 1, Users Manual, AFFDL-TR-79-3032. McDonnell Douglas Astronautics
Company. Saint Louis, Missouri, EE.UU. 1979. Actualizado por: Public Domain
Aeronautical Software, Santa Cruz, California, EE.UU. 1999.
[10]. Finck, R. D., USAF Stability and Control Datcom (Data Compendium), ADB072482.
McDonnell Douglas Astronautics Company. Saint Louis, Missouri, EE.UU. 1978.