relación funcional

RELACIÓN FUNCIONAL
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Expresa algebraicamente relaciones funcionales en las que unas magnitudes varían en función de otras.
En “Presentación de Contenidos” se explica qué es la relación funcional y sus diferentes formas en las que representan. En
“Ejercicios” resuelven problemas de este tipo. En “Aplico”, utilizan los modelos para encontrar fórmulas algebraicas.
Relación funcional.
Una función es un objeto matemático que se utiliza para expresar la dependencia entre dos cantidades o magnitudes; Es decir que
una cambia en función de la otra.
SI existen dos variables y una cambia en función de la otra estamos hablando de una relación funcional.
La utilidad de las funciones la encontramos en el estudio de fenómenos sujetos a cambio, algunos ejemploS cotidianos son:
o
o
Las horas del día con la posición del sol tienen una relación funcional porque el sol está en una posición distinta cada hora.
La distancia que recorre el auto con el tiempo tienen una relación funcional porque en un determinado tiempo el auto
recorre cierta distancia.
Para la representación de relaciones funcionales podemos utilizar:
 Tablas:
 Ventaja: Es muy sencillo obtenerla.
 Desventaja: Aparecen solo algunos datos porque para que hacerla práctica sólo aparecen pocos datos.

Gráficas:
 Ventaja: Proporcionan información global de un vistazo.
 Desventaja: Llevan mucho tiempo obtenerlas y difícilmente son precisas (a menos que incluya muchos valores).

Ecuaciones (fórmulas algebraicas):
 Ventaja: Es la mejor forma de expresar una función pues con ella se puede obtener infinidad de datos. Desde ella
se pueden obtener datos para llenar una tabla y graficar los datos.
 Desventaja: Por sí sola es poco visual.
Observemos el siguiente ejemplo:
Un guardia de seguridad cobra $120 pesos por cada hora de servicio de vigilancia. Entonces, si vigila dos horas cobra $120; si vigila 3
horas $360; por 4 horas $480 y por 5 horas $600.

Tabla: la construcción de la tabla es muy sencilla pues solo necesitamos escribir los datos. Si queremos saber cuánto gana el
guardia con 17 horas trabajadas la tabla no ofrece esa información.

Gráfica: Observamos que la construcción de la tabla es muy laboriosa y puede llevar mucho tiempo. Ofrece información de
un vistazo, es fácil ver que a más horas de servicio mayor es el costo del servicio. Si queremos saber cuánto gana el guardia
con 17 horas trabajadas solo podemos deducir que ganará más de $600, pero la tabla no ofrece esa información.

Ecuación: Desde la ecuación podemos obtener tantos datos como necesitemos. Si queremos saber cuánto gana el guardia
con 17 horas trabajadas solo tenemos que sustituir los valores.
Obtén la fórmula algebraica y completa la tabla en cada uno de los siguientes ejercicios.
1.- Un camión tiene capacidad para transportar 3200 kg de arena.
RESPUESTA
2.- La producción de una embotelladora de agua purificada es de 1,324 botellas por hora. ¿Cuántas botellas se producen en 3 horas,
9 horas, 19 horas y 2 días?
RESPUESTA


Se forman equipos de 2 integrantes
Se requiere un cronómetro (puede ser un reloj o un teléfono celular).
Utilizan el modelo para obtener datos con los que habrán de encontrar relaciones funcionales.

10 minutos de armado y ensamble.
Modelo terminado
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Alumno 01
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x
2
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x
2
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Alumno 02
x
2
DSC_0030
x
8
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Integración alumnos 01 y 02
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Observa que tienes dos modelos:
1. Modelo: “Engranes Coordinados”
2. Modelo: “Torre Vs Tiempo”
Ejercicio 1:
Trabajemos primero con el modelo de “engranes coordinados”:
1. Observen que este modelo tiene un engrane pequeño, un engrane grande y una manivela.
Utilizar éste
cuadro si es que
existiera nota para el
maestro.
DSC_0006d
2. Alinea el clip beige del engrane pequeño con el clips beige del engrane grande como se muestra en la imagen.
DSC_0006
3. Dibujen una flecha en un trozo pequeño de papel y péguenlo sobre el engrane grande apuntando directamente al clip
beige del engrane pequeño.
DSC_0007
4. Ayudándose de la manivela hagan girar el engrane grande y cuenten cuántos giros da hasta que los clips beige se vuelvan
a alinear (y que queden en la misma posición que en la que estaban antes de hacerlos girar).
a. ¿Cuántos giros tuvo que dar el engrane grande para quedar alineado con el clip beige del engrane pequeño? 7 giros
5. Con los datos obtenidos hagan una fórmula algebraica y sustituyéndola completen la tabla.
RESPUESTA
Ejercicio 2:
Ahora trabajemos con el modelo “torre Vs tiempo”:
La torre tiene 5 niveles; observa cuidadosamente cómo están formados cada uno de ellos.
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1.
2.
3.
DSC_0002
Después de observar cómo está armada la torre tendrán que desarmarla.
Organícense los integrantes del equipo para que uno de ellos active el cronómetro (o el reloj) y el otro integrante comience
a armar la torre. Después cambiarán roles para que el otro integrante sea quien arme la torre.
Cuando los 2 integrantes tengan registrado cuánto tiempo han tardado cada uno en construir la torre de 5 niveles
contesten las siguientes preguntas:
a)
¿Cuánto tiempo han tardado en armar la torre? (respuesta en minutos).
Integrante 1 ______________ Respuesta abierta.
Integrante 2 ______________ Respuesta abierta.
b) En promedio, ¿Cuánto tardó cada uno en armar cada nivel? (Dividir el tiempo entre 5, respuesta en minutos).
Integrante 1 ______________ Respuesta abierta.
Integrante 2 ______________ Respuesta abierta.
4.
Si...
o
o
o
o
Una habitación mide aproximadamente 20 niveles de una torre como la que has armado.
Una casa de 2 pisos mide aproximadamente 44 niveles.
Un poste de luz mide aproximadamente 100 niveles.
La Torre Eiffel mide aproximadamente 27,455 niveles.
Considerando el tiempo que hicieron en armar una torre de 5 niveles…
c)
¿Cuánto tiempo tardarías en armar una torre que midiera lo que mide una habitación, lo que mide una casa de 2 pisos,
lo que mide un poste de luz y lo que mide la Torre Eiffel? La respuesta depende del tiempo que tardó cada alumno en
hacer su torre de 5 niveles.