Gu´ıa ejercicios: Ley de Coulomb.

Guı́a ejercicios: Ley de Coulomb.
Fı́sica II (CF-342)
Departamento de Fı́sica, Facultad de Ciencias Básicas,
Universidad de Antofagasta, Antofagasta, Chile
8 de abril de 2011
q2 = −2µC y a = 10cm. Determine la fuerza resultante sobre q3 .
Sol: F = (−1,2î + 7,8ĵ)[N ].
1. Tres cargas puntuales están localizadas en las esquinas de un triangulo equilatero, como se muestra
en la Fig. 1. Determine la fuerza eléctrica resultante sobre la carga de 7,00µC.
Sol: F = (0,755î − 0,436ĵ)[N ].
Figura 1: Problema 1.
5. Cuatro cargas puntuales están ubicadas en las esquinas de un cuadrado de lado a, como se muestra
en la figura. (a) Determine el campo eléctrico en
el punto donde se encuentra la carga q. (b) ¿Cuál
es la fuerza resultante sobre la carga q?.
~ = kq2 (3,06î + 5,06ĵ), b) F~ = q E.
~
Sol: a) E
2. Dos barras idénticas de largo 2a portan igual carga
+Q uniformemente distribuida. Las barras están
sobre el eje x con sus centros separadas una distancia b > 2a (Fig. 2). Demuestre que la magnitud
de la fuerza ejercida por la barra izquierda sobre
la barra derecha esta dada por
2 kQ
b2
F =
ln
4a2
b2 − 4a2
a
6. Una carga q1 de 3,4[µC] se coloca en la posición x = 2[m], y = 2[m], y una segunda carga
q2 = 2,7[µC] se coloca en x = −4[m], y = −4[m].
¿Dónde debe ser ubicada una tercera carga q3 > 0
para que la fuerza sobre ella sea cero?.
Sol: x = −1,17[m] e y = −1,17[m].
Figura 2: Problema 2.
3. Cuatro cargas puntuales se colocan en las esquinas
de un cuadrado de lado a. Determine la fuerza
resultante sobre la
√ carga positiva q.
kq
Sol: F = a2 (1 + 42 )(î + ĵ).
7. Considere tres cargas eléctricas, q, -q y q, las
cuales están fijas y ubicadas sobre el eje y, tal
como aparece en la figura. Una cuarta carga 2q
está sobre el eje x a una distancia d de la carga
negativa -q.
a) Haga un diagrama indicando las fuerzas que
actúan sobre la carga 2q. b) Determine la magnitud y dirección de la fuerza resultante sobre la
carga 2q, en función de la distancia d. c) Determine la distancia d sobre el eje x donde la fuerza
resultante sobre la carga 2q es cero.
2
3
Sol: b) F~ = 2kq
( 2d
− 1)î,
d2 (a2 +d2 )3/2
a
∼
c) d = √ 2/3 = 1,3a.
4. Se tiene tres cargas puntuales ubicadas en los vertices de un triangulo. Considere q1 = q2 = 5µC,
2
1
−1
8. Considere una barra delgada de longitud 2L que
está repeliendo a una carga puntual q que está colgando de una cuerda y ubicada a una distancia L
de la barra. La barra y la carga puntual tienen
la misma carga. a) Determine la fuerza eléctrica
generada por la barra sobre la carga q. b) Haga un
diagrama de fuerzas sobre la masa m. c) Encuentre el valor de la carga q, en términos del ángulo
θ, la masa m y el largo L q
de la barra.
2
kq
Sol: a) F~ = 2 , c) q = L 3mg tan θ .
3L
k
9. Determine la fuerza eléctrica a la que estarı́a
sometida una carga negativa −q ubicada en el punto O, debido a una barra cargada y doblada como
se muestra en la figura. La barra tiene carga total
positiva q y una distribución uniforme de carga λ.
2
Sol: F~ = R22kq
ĵ.
(4+π)
10. Una barra de longitud ` con una carga por unidad
de longitud uniforme λ y carga total Q se coloca
a una distancia d del origen a lo largo del eje x.
Una barra similar con la misma carga se coloca
a lo largo del eje y. Determine la fuerza eléctrica
sobre una carga positiva q ubicada en el origen del
sistema de coordenadas.
kQq
Sol: F~ = − d(`+d)
(î + ĵ).
2