Viscosímetro de bolas

MECÁNICA DE LOS FLUIDOS (Ing. Aeronáutica)
Viscosímetro de bolas. Ley de Stokes
Stokes1 estudió el flujo de un fluido alrededor de una esfera para valores del número de Reynolds
( Re =
VDρ
) muy pequeños (de orden 1 o menores) y encontró que la fuerza de arrastre ejercida sobre
µ
la esfera por el flujo del fluido alrededor de ella, vale:
E
R
R = 3πDµV
(1)
donde:
R : fuerza viscosa resistente
D : diámetro
V : velocidad límite de la bola en el fluido.
µ : viscosidad dinámica
W
La aplicación de la fórmula de Stokes es útil en la resolución de problemas de muy bajo Reynolds,
por ejemplo: en la sedimentación de partículas de polvo.
Al caer una esfera de un fluido en reposo, debe tenerse en cuenta que al alcanzar una velocidad de
caída constante, la fuerza de empuje hidrostática más la fuerza de arrastre o resistencia debe ser igual al
peso, es decir:
W = R+E
(2)
R =W −E
(3)
W = ρ s ⋅ g ⋅ Vol
E = ρl ⋅ g ⋅ Vol
(4)
donde
W : peso del cuerpo
R : fuerza viscosa resistente
E : empuje de Arquímedes
así pues:
donde :
(5)
ρS : densidad del sólido
ρl : densidad del líquido
Vol : volumen del cuerpo
Vol =
π ⋅ D3
6
(6)
Sustituyendo:
1
Para una deducción de la fórmula de Stokes puede consultarse el libro de Bird, Stewart y Lightfoot:
Fenómenos de Transporte, Ed. Reverté, cap. 2.6
π ⋅ D3
⋅ g ⋅ ρs
6
(7)
π ⋅ D3
E=
⋅ g ⋅ ρl
6
(8)
W =
la ecuación quedará:
π ⋅ D3
R=
⋅ g ⋅ (ρ s − ρl )
6
igualando la ecuación de Stokes:
π ⋅ D3
3πDµV =
⋅ g ⋅ (ρ s − ρl )
6
(9)
despejando la viscosidad dinámica, obtenemos :
D 2 ⋅ g ⋅ (ρ s − ρ l )
µ=
18V
la bola desciende con una velocidad V constante. Haciendo (V = e/t) tenemos:
D2
µ=
⋅ g ( ρ s − ρl ).t
18e
(10)