Soluciones a “Ejercicios y problemas”

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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
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En un libro de 120 páginas, hemos contado el número de erratas en cada una
de las páginas. Los resultados se resumen en esta tabla:
Al elegir una página al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga ninguna errata?
N.º ERRATAS
N.º PAGINAS
0
58
1
42
2
16
3
3
4
1
b) ¿Cuál es la probabilidad de que tenga exactamente dos erratas?
c) ¿Y la de que tenga alguna errata? ¿Y la de que
tenga más de tres?
a) P [ ] ≈ fr [ ] = 58 = 0,48
120
b) P [ ] ≈ fr [ ] = 16 = 0,13
120
c) P [ ] ≈ fr [ ] = 62 = 0,52
120
P [   ] ≈ fr [   ] = 1 = 0,01
120
12
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Extraemos una carta de una baraja española de 40 naipes. Halla la probabilidad de que:
a) Sea un CINCO.
b) NO sea un CABALLO.
c) Sea de OROS o de COPAS.
d) NO sea de ESPADAS.
a) P [5] = 4 = 1 = 0,1
40 10
c) P [  ] = 20 = 1 = 0,5
40 2
b) P [ ] = 36 = 9 = 0,9
40 10
d) P [ ] = 30 = 3 = 0,75
40 4
De esta urna extraemos una bola y observamos su número y color. Halla las
probabilidades de los siguientes sucesos:
a) Obtener bola verde con número par.
b) Obtener bola roja con número par.
c) Obtener bola amarilla o roja.
d) Obtener una bola con número mayor que 7.
a) P [   ] = 2 (son las bolas 2 y 4)
11
b) P [  ] = 0 (no hay ninguna roja con número par)
c) P [  ] = 6
11
d) P [ > 7] = 4
11
Unidad 13. Azar y probabilidad
2
1
8
4
3
5
10
7
6
9
11
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De una bolsa con 7 bolas rojas, 5 verdes, 3 amarillas, 11 negras y 3 azules, sacamos una al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que…
a) … sea roja?
b) … no sea negra?
En total hay 29 bolas.
a) P [] = 7
29
b) P [ ] = 29 – 11 = 18
29
29
■ Resuelve problemas
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Encima de una mesa tenemos estas cuatro cartas de una baraja española:
Sacando al azar otra carta del mazo y fijándonos en su número, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de las puntuaciones de las cinco cartas (las cuatro de la mesa y
la extraída del mazo) sea 15? ¿Y 16?
5 + 1 + 4 + 2 = 12 son los puntos de las que ya hay. Para que la suma sea 15, la nueva
carta debe ser un 3. Quedan los 4 “treses” en las 36 cartas restantes.
Por tanto, P [ 15] = 4 = 1 = 0,111
36 9
Para que la suma sea 16, la nueva carta debe ser “cuatro”. Quedan 3 “cuatros” entre las
36 cartas sin repartir.
Por tanto, P [ 16] = 3 = 1 = 0,083
36 12
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¿Conoces el dominó? Es un juego cuyas fichas son de este tipo:
Hay fichas con todas las posibles combinaciones con los números 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6,
incluyendo las dobles como el 6-6 del dibujo.
a) Comprueba que en total son 28 fichas.
Sacamos una ficha al azar. Calcula las siguientes probabilidades:
b) La suma de los dos números es 6.
c) La suma es un número impar.
d) El producto de los dos números es menor que 6.
En el desarrollo del juego, las fichas se van posando sobre la mesa y se enlazan unas
con otras, así:
Unidad 13. Azar y probabilidad
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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
La siguiente ficha debe tener un 2, y se situaría a la izquierda, o un 5, e iría a la derecha.
e) ¿Cuál es la probabilidad de que, sacando al azar una de las restantes fichas, pueda
enlazar con una de las que están sobre la mesa?
a) En esta tabla vemos cuáles son las fichas del dominó: son 28.
0
0
1
2
3
4
5
6
0-0
0-1
0-2
0-3
0-4
0-5
0-6
1-1
1-2
1-3
1-4
1-5
1-6
2-2
2-3
2-4
2-5
2-6
3-3
3-4
3-5
3-6
4-4
4-5
4-6
5-5
5-6
1
2
3
4
5
6
0
6-6
0
1
2
3
4
5
6
0-0
0-1
0-2
0-3
0-4
0-5
0-6
1-1
1-2
1-3
1-4
1-5
1-6
2-2
2-3
2-4
2-5
2-6
3-3
3-4
3-5
3-6
4-4
4-5
4-6
5-5
5-6
1
2
3
4
5
6
0
P [ 6] = 4 = 1
28 7
c) Hay 12 fichas cuya suma es un
número impar (marcadas en
verde).
P [ ] = 12 = 3
28 7
d) Hay 13 fichas en las que el
producto de los dos números es
menor que 6.
P [   6] = 13
28
6-6
0
1
2
3
4
5
6
0-0
0-1
0-2
0-3
0-4
0-5
0-6
1-1
1-2
1-3
1-4
1-5
1-6
2-2
2-3
2-4
2-5
2-6
3-3
3-4
3-5
3-6
4-4
4-5
4-6
5-5
5-6
1
2
3
4
5
6
17
b) Hay 4 fichas cuya suma es 6
(marcadas en azul).
e) Como hay 6 fichas sobre la mesa,
hay 22 casos posibles.
Hay 13 fichas que cumplen la
condición, pero 5 de ellas ya están
sobre la mesa.
P [ 2   5] = 8 = 4
22 11
6-6
Lanzamos una moneda y un dado y observamos los resultados obtenidos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener CRUZ y CINCO?
b) ¿Y la de obtener CARA y NÚMERO PAR?
1
2
3
4
5
6
C
C1 C2 C3 C4 C5 C6
+
+1
+2
+3
Unidad 13. Azar y probabilidad
+4
+5
+6
a) P [  5] = 1
12
b) P [  ] = 3 = 1
12 4
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