Planificación de la estiba en buques

Planificación de la estiba en buques
Germán Jerez Muñoz 2014
ÍNDICE
1. OBJETO DEL PROYECTO
1
2. INTRODUCCIÓN
3
3. CONTEXTO DE LAS TERMINALES PORTUARIAS
6
3.1. Evolución del transporte marítimo
6
3.2. Clasificación de las mercancías manejadas en los puertos
8
3.2.1. Graneles líquidos
8
3.2.2. Graneles secos
8
3.2.3. Mercancía general
9
4. CONCEPTOS BÁSICOS DE LAS TERMINALES DE CONTENEDORES
10
4.1. Generalidades de las terminales de contenedores
12
4.1.1. Maquinaria en las operaciones marítimas
12
4.1.2. Operaciones terrestres
16
4.1.3. Movimiento de contenedores en las terminales
17
4.1.4. Contenedores en tierra
18
4.1.5. Tipos de terminales
19
4.1.6. Esquema de los sistemas operativos de las terminales
20
4.2. El contenedor y sus principales tipos
22
4.3. Buques portacontenedores
25
5. PLANIFICACIÓN DE ESTIBA EN EL BUQUE O PLAN MAESTRO DEL MUELLE
5.1. Modelo matemático
35
38
5.1.1. Datos del modelo
38
5.1.2. Variables del modelo
38
5.1.3. Parámetros del modelo
39
5.1.4. Restricciones del modelo
40
5.1.5. Función objetivo
41
5.1.6. Modelo
41
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6. ALGORITMO DE RESOLUCIÓN PROPUESTO
47
6.1. Presentación de las técnicas heurísticas
47
6.2. Búsqueda tabú
51
6.2.1. Preámbulo a la búsqueda tabú
52
6.2.2. Fundamentos de la búsqueda tabú
54
6.2.3. Memoria a corto plazo y sus elementos
56
6.2.3.1. Manejo de la memoria basada en recencia
57
6.2.3.2. Niveles de aspiración
57
6.2.3.3. Estrategias para la lista de candidatos
58
6.2.4. Memoria a largo plazo
60
6.2.4.1. Estrategias de intensificación
61
6.2.4.2. Estrategias de diversificación
63
6.2.4.3.
Combinación de estrategias de diversificación e
intensificación
64
6.2.5. Oscilación estratégica
65
6.2.6. Reencadenamiento de trayectorias
66
6.2.7. Características del algoritmo tabú empleado en la
resolución del modelo
67
6.2.7.1. Exploración sensible
68
6.2.7.2. Vecindad
69
6.2.7.3. Movimiento
69
6.2.7.4. Lista tabú
70
6.2.7.5. Pseudocódigo del algoritmo de búsqueda tabú
adaptado al problema planteado
70
7. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA MEDIANTE LA IMPLEMENTACIÓN DEL
ALGORITMO DE BÚSQUEDA TABÚ EN EL ENTORNO DE PROGRAMACIÓN
MATLAB
72
7.1. El entorno Matlab
72
7.2. Recursos informáticos
73
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7.3. Archivos de entrada
73
7.3.1. Lista_62_grande.m
7.4. Archivos de salida
74
74
7.4.1. Testdata.m
75
7.5. Estructura del programa
75
7.5.1. Estructura principal
75
7.5.2. Funciones
78
7.5.2.1. Compatibles.m
78
7.5.2.2. Comprobar_lista_tabu.m
79
7.5.2.3. Crearcompatibilidad.m
79
7.5.2.4. Crearzonas.m
80
7.5.2.5. Finddd.m
81
7.5.2.6. FO.m
82
7.5.2.7. Listatabu.m
82
7.5.2.8. Mejorsolucion.m
84
7.5.2.9. Permutar.m
84
7.5.2.10. Restricciones.m
84
7.5.2.11. Soluciongreedy.m
85
8. ANÁLISIS DE RESULTADOS
86
9. CONCLUSIONES
104
10. BIBLIOGRAFÍA
106
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1. OBJETO DEL PROYECTO
Las terminales de contenedores portuarias son un nodo básico en las redes
de transporte mundiales, por lo cual todas las operaciones de éstas deben ser
optimizadas con el fin de lograr la máxima productividad global en este nodo
de la red.
Concretamente el transporte marítimo es el pilar fundamental del
transporte intermodal, el cual se define en la Conferencia de Ministros de
Transporte de Europa como: Movimiento de bienes en una misma unidad de
carga vehículo, que usa sucesivamente varios modos de transporte sin manejo
de los bienes en los cambios de modos.
Actualmente, el transporte marítimo es el modo de transporte más
eficiente cuando las distancias son mayores de 1000km. Por lo que los
espacios en los buques y los contenedores deben tener el mejor
aprovechamiento posible, asunto que aún no es muy común en la mayoría de
los buques.
El presente trabajo fin de grado trata de analizar y resolver dicho
problema, para ello se plantea el modelo matemático asociado y se resuelve
computacionalmente, utilizando métodos heurísticos para su mayor eficiencia.
El trabajo se divide en tres partes fundamentales:
 Parte 1: primera parte del trabajo, engloba los puntos 3 y 4, se
presenta el problema a resolver, se explica detalladamente el
contexto en el que se encuentra y las características fundamentales
de los puertos.
 Parte 2: presenta la parte técnica, se incluyen los puntos 5, 6 y 7, en la
que se analiza el modelo matemático, las bases o principios de la
búsqueda tabú, y finalmente se plantea una solución práctica del
modelo.
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 Parte 3: es la última parte, en la cual se analizan los resultados
obtenidos con el algoritmo planteado y se realizan conclusiones sobre
dicho trabajo.
Una vez resuelto el problema, se prueba para diferentes buques y distintas
cargas, obteniendo resultados cercanos al óptimo en tiempos razonables
(entre 6-8 minutos). Cabe destacar que para los problemas de optimización
combinatoria como éste, los tiempos de ejecución varían mucho dependiendo
de la cantidad de elementos que lo componen.
Para este trabajo se ha considerado un buque de 768 contenedores de
carga máxima, desde el punto de vista de la realidad, se podría clasificar como
un buque de características medias. Por lo que lo resultados son
perfectamente aplicables a casos reales, por ejemplo del puerto de Sevilla.
La técnica de búsqueda tabú es considerada en la actualidad, gracias a los
resultados reportados por muchos autores, como una de las mejores
heurísticas para solucionar problemas de optimización combinatoria. Este
trabajo presenta un procedimiento de búsqueda tabú para el problema de
Estiba de buques.
El presente documento desarrolla un modelo de optimización que
minimice el tiempo de carga del buque y considere una serie de reglas
mínimas impuestas por la naviera tales como: estabilidad del buque, peso de
los contenedores, tamaño y puerto destino.
Para resolver dicho modelo se utilizan herramientas informáticas y
programas específicos como Matlab o Excel. Una vez resuelto el problema se
analizan los resultados obtenidos para distintas cargas que puede transportar
el buque.
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2. INTRODUCCIÓN
Desde la antigüedad, el ser humano ha empleado las rutas marítimas
como forma prioritaria del tráfico y del comercio de mercancías a nivel
internacional. Este comercio ha ido creciendo a lo largo de los siglos debido
a los avances en las técnicas de navegación y a la creciente especialización
de las regiones, bien en materias primas bien en conocimientos de
transformación.
En la época actual, el fenómeno de la sociedad de consumo y la
globalización económica ha encontrado en el transporte marítimo la
solución idónea para la transferencia de mercancía y tecnologías y para la
relación entre mercado, fabricante y productor. Y esto ha sido así por varias
razones, aunque fundamentalmente por los avances técnicos en el sector del
transporte marítimo, que lo han convertido en el medio más rentable,
seguro y eficaz para el traslado de mercancías.
En la actualidad, según datos de la Conferencia de las Naciones Unidas
sobre Comercio y Transporte (UNCTAD), más del 90% del comercio mundial
se transporta por mar. Traducido a cifras reales, la demanda mundial de
transporte marítimo creció en 2008 un 4,3% con relación al año anterior,
hasta alcanzar los 7.745 millones de toneladas.
La importancia estratégica del comercio marítimo se refleja en los datos
del sector del transporte, fundamentalmente en lo que se refiere a barcos
fletados y toneladas de peso muerto de los mismos (tpm ó dwg) o capacidad
de carga de un barco.
Según Lloyd’s Register Fairplay (LRF), a 1 de enero de 2010, la flota
mercante mundial estaba compuesta por 53.948 buques que totalizaban
840.565.719 GT y 1.238.056.056 tpm.
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El número de buques dedicados al transporte de petróleo crudo y
derivados es de 7.200 unidades (13,6%), y que suponen 197,9 millones de GT
(un 25% del total).
Dada la importancia de este sector, es primordial que los puertos se
centren en mejorar su productividad, ya que casi la totalidad de las
industrias dependen directamente del transporte marítimo. Esto genera una
amplia gama de escenarios donde realizar estudios para su optimización.
Uno de estos escenarios es el que se trata en este trabajo.
El presente trabajo consiste en desarrollar un modelo de optimización
enfocado en la estiba de buques, que minimice el tiempo de descarga de los
mismos y considere una serie de reglas mínimas impuestas por la naviera
tales como: estabilidad del buque, peso de los contenedores, tamaño y
puerto destino.
Este trabajo considera un procedimiento de búsqueda tabú para el
problema de Estiba de buques. La búsqueda tabú aumenta el rendimiento
del método de búsqueda local mediante el uso de estructuras de memoria:
una vez que una potencial solución es determinada, se la marca como "tabú"
de modo que el algoritmo no vuelva a visitar esa posible solución.
La búsqueda tabú es un algoritmo metaheurístico que se utiliza para
resolver problemas de optimización combinatoria. La búsqueda tabú utiliza
un procedimiento de búsqueda local o por vecindades para moverse
iterativamente desde una solución x hacia una solución x' en la vecindad de
x, hasta satisfacer algún criterio de parada. Para poder explorar regiones del
espacio de búsqueda que serían dejadas de lado por el procedimiento de
búsqueda local, la búsqueda tabú modifica la estructura de vecinos para
cada solución a medida que la búsqueda progresa. Las soluciones admitidas
para el nuevo vecindario son determinadas mediante el uso de estructuras
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de memoria (lista tabú). La búsqueda entonces progresa moviéndose
iterativamente de una solución x hacia una solución x'.
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3. CONTEXTO Y ANTECEDENTES DE LAS TERMINALES PORTUARIAS
En este apartado se realiza un breve recorrido por la historia de los
puertos, de igual forma se muestran los principales protagonistas de su
evolución hasta los tiempos actuales. Se aclara que según los objetivos de
este trabajo se entenderá como puerto exclusivamente a los relacionados
con el manejo de mercancías y no con otros fines como lo destinados a
pasajeros, turismo, defensa, etc.
Se define puerto en la Real Academia del Español como “Lugar en la costa
o en las orillas de un río que por sus características, naturales o artificiales,
sirve para que las embarcaciones realicen operaciones de carga y descarga,
embarque y desembarco, etc.” esta definición se puede considerar muy
general para este objeto de estudio, ya que agrupa a todos los tipos de
puertos (turismo, mercancías).
La especialización de la producción ha ocasionado que una parte del
puerto tome gran importancia, así se define como: “Terminal portuaria son
aquellas instalaciones portuarias que constituyen la interfaz entre los
diferentes modos de transporte, permitiendo la transferencia de la carga
entre el buque y el camión, ferrocarril, tubería, buque feeder o barcaza y
viceversa”. Sin embargo estas definiciones en la actualidad son algo
generales y deficientes ya que las palabras puerto o terminal portuario
contemplan una gran variedad de instalaciones, las cuales serán objeto de
estudio a lo largo de este trabajo.
3.1. Evolución del transporte marítimo
La historia del transporte marítimo y el desarrollo portuario se remonta
a más allá de 3.500 años a.C. A lo largo de los siglos, el transporte de
mercancía a través de los mares, ha ido evolucionando de acuerdo con
las necesidades del comercio mundial y de la capacidad técnica para
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construir barcos más grandes y eficientes instalaciones portuarias
adecuadas para la manipulación de mercancías.
Hasta hace dos siglos la actividad comercial era ejercida por los
armadores, dueños del buque y de las mercancías que se cargaban o
descargaban barqueando, para depositarlas en sus factorías en espera
de venderlas. Los puertos sólo eran fondeaderos y en ellos los vientos
eran más temibles que las olas, de las que los navíos podían defenderse
varando en las playas.
En la última mitad del siglo pasado, cuando el comercio estaba ya
claramente diferenciado del transporte y los vapores eran cada vez
mayores y más rápidos, el barqueo resultaba antieconómico por
requerir tiempos en puerto mucho mayores que en viaje. Hubo que
construir muelles, no especializados y, por tanto, aptos para cualquier
tráfico y crear organismos rectores que se ocupaban sobre todo de la
obras y muy secundariamente de la administración y explotación.
Todos los puertos del mundo venían a cubrir la misma función comercial
y, a parte de sus características físicas, apenas diferían más que en el
tamaño.
En los últimos cincuenta años el tráfico marítimo internacional ha
aumentado enormemente, los buques se han especializado para
transportar unas u otras mercancías; las grandes industrias tienen
forzosamente que instalarse en los puertos o muy cerca de ellos para
que el reducido coste unitario de las materias primas importadas no se
vea recargado por largos transportes terrestres; los grandes petroleros y
mineraleros por su calado, solo pueden entrar en muy pocos puertos, la
manipulación se ha mecanizado, etc. Por eso en los grandes puertos, la
función industrial prima sobre la comercial, la explotación sobre la
construcción, ha habido que recurrir a muelles muy especializados, a
puertos de distribución o a instalaciones off-shore y así, los actuales
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puertos, de organización y funciones muy diversas, han llegado a ser
verdaderas empresas, tan complicadas como cualesquiera otras y tanto
más importantes para la economía nacional.
3.2. Clasificación de las mercancías manejadas en los puertos
Son muchos los tipos de mercancías que entran y salen de un país
por una terminal portuaria. Por lo tanto para facilitar el control y
planificación es necesario realizar una clasificación de estas. Las
mercancías que transitan por los puertos se clasifican en tres tipos:
gráneles
líquidos,
gráneles
sólidos
y
mercancía
general
más
contenedores. En el Puerto de Sevilla un gran porcentaje de la mercancía
general es contenerizada.
3.2.1. Graneles líquidos
Son aproximadamente el 40% del total de la carga mundial, entre los
que se destaca los hidrocarburos, protagonistas de este grupo a través de
la historia y uno de los principales motores del transporte marítimo con
más de 2200 millones de toneladas en el año. Los hidrocarburos son
principalmente tres tipos de productos; el petróleo con el 72%, los
productos derivados del petróleo con el 22% y el gas con el 6%. De
manifiesto que más de la mitad de la producción mundial de petróleo es
exportada, siendo el transporte marítimo el principal medio de
transporte con un 75% del total de los intercambios.
3.2.2. Graneles secos
Alcanza cerca del 60% de los intercambios marítimos internacionales
con más de 3500 millones de toneladas al año en el 2001 y está
compuesto por dos principales grupos. Uno es el de los gráneles mayores
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en donde están el mineral de hierro, carbón, cereales, aluminio, bauxita y
fosfato. El otro grupo es el de los gráneles menores donde están las
materias primas tipo acero y los productos semi-manufacturados. Se
explican brevemente los principales:
 Mineral hierro: esta mercancía ha sido durante un siglo el
principal granel seco transportado con casi 450 millones de
toneladas anuales que corresponden al 13% de los gráneles secos
solo sobrepasada en la actualidad por el carbón.
 Carbón: como ya se dijo, el carbón en los últimos años ha pasado a
ser el principal producto transportado por mar del grupo de los
gráneles secos con un 15% del total de este grupo que
corresponde a mas de 500 millones de toneladas anuales.
 Cereales: esta mercancía considerablemente más estable con
respecto a las dos anteriores esta compuestas principalmente por
dos productos que son el trigo, el maíz y la soja. En total alcanzan
más de 250 millones de toneladas al año correspondiendo al 8%
de los gráneles secos.
3.2.3. Mercancía general
Este último grupo es de gran importancia en la actualidad debido a
un crecimiento registrado del 9% en los últimos años, el cual está por
encima de los otros grupos. Las cantidades de carga movilizada en esta
categoría correspondieron a 1500 millones de toneladas en el año 2001,
de los cuales aproximadamente un 50% fue contenerizada. Cabe resaltar
que en la actualidad se estima que el 90% de la carga general es
transportada en contenedores.
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4. CONCEPTOS BÁSICOS DE LAS TERMINALES DE CONTENEDORES
Una terminal de contenedores se trata de un intercambiador
intermodal dotado de una capacidad determinada de almacenamiento en
tierra en aras de regular los diferentes ritmos de llegadas de los medios de
transporte terrestre y marítimo. Las terminales de contenedores se difieren
respecto al resto de terminales portuarias que pueden alcanzar un alto
grado de sistematización debido a: a) la estandarización del elemento
transportado, el contenedor; b) la estandarización en la forma de
manipulación portuaria; c) el altísimo nivel de intercambios que se precisan;
y d) la importante repercusión que representa la tecnología para la
rentabilidad de la terminal.
El objetivo esencial de una terminal de contenedores es proporcionar
los medios y la organización necesarios para que el intercambio de
contenedor entre los modos de transporte terrestre y marítimo se produzca
en las mejores condiciones de rapidez, eficiencia, seguridad, respeto al
medio ambiente y economía.
Una terminal de contenedores puede ser entendida como un sistema
integrado por varios subsistemas, con conexión física y de información con
las redes de transporte terrestres y marítimas. Los subsistemas son:
1. El de la carga-descarga de contenedores. Se encarga de resolver la
interfaz marítima.
2. El subsistema de almacenamiento de contenedores, que ocupa la
mayor parte de la superficie de la terminal, y cuya disposición y
extensión están estrechamente relacionadas, no sólo al tráfico que los
dos subsistemas anteriores reclaman, sino Capítulo II. Descripción de
una terminal de contenedores a la elección de los medios de
manipulación que en este subsistema vayan a trabajar.
3. El de recepción y entrega terrestre, que lo integran las puertas
terrestres para camión y ferrocarril, con aquellas instalaciones que se
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dispongan para facilitar la captación del alto volumen de información
que en esa zona se adquiere y los espacios precisos para realizar la
operación.
4. El subsistema de la conexión interna. A los tres subsistemas
anteriores, que responden a las funciones básicas de la terminal, hay
que añadir un cuarto subsistema, el que asegura el transporte
horizontal de los contenedores entre los subsistemas anteriores. Más
que estar vinculado a un espacio físico concreto, comprende más bien la
solución tecnológica adoptada en cada caso para los movimientos
físicos y de información que se precisan.
En la figura 1 se muestran los distintos subsistemas que componen una
terminal.
Figura 1. Subsistemas de una terminal
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4.1. Generalidades de las terminales de contenedores
Los movimientos de contenedores en una terminal pueden ser
marítimos o terrestres. En los movimientos marítimos el buque es el
origen o el destino del movimiento. Los movimientos terrestres son
aquellos que no tienen ningún paso por el buque (movimientos entre
pilas de contenedores en el patio, salidas o entradas de contenedores vía
camión o ferrocarril, o movimientos de contenedores del patio a
aduanas).
4.1.1. Maquinaria en las operaciones marítimas
Las operaciones marítimas son realizadas mediante maquinaria
especializada. Las más importantes son:
 Grúa pórtico: esta tiene una estructura en forma de torre sobre
raíles. Esta se desplaza paralelamente al muelle sobre raíles y su
función es la de cargar o descargar los contenedores del buque.
Posee un brazo que una vez el buque está amarrado se abate y
queda colocado encima de este de manera que el operario dentro
de la cabina puede desplazarse para descargar en caso de
necesidad el contenedor más alejado del muelle. Desde la cabina
móvil se controlan los cables de acero que sujetan el espreader.
Esto es un dispositivo en forma rectangular que es capaz de
cambiar su longitud para amoldarse a los dados del contenedor
con el que se quiere trabajar. Una vez en la medida adecuada se
posa encima del contenedor, cierra los seguros y el contenedor ya
puede ser izado para descargarlo en tierra. La figura 2 muestra un
ejemplo de grúa pórtico.
Las grúas pórtico se pueden clasificar en cuatro tipos:
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
Feeder: altura bajo el spreader de 25 m, puede alcanzar
transversalmente a 10 contenedores.

Panamax: altura bajo el spreader de 31 m, puede alcanzar
transversalmente a 13 contenedores.

Pos-panamax: altura bajo el spreader 35 m, puede alcanzar
transversalmente a 16 contenedores.

Super-post-panamax: altura bajo el spreader de 40 m,
puede alcanzar transversalmente a 17/22 contenedores.
Figura 2. Grúa pórtico.
 Grúa pórtico móvil o transtainers: formadas por una estructura
invertida en forma de U que sujeta un spreader. Esta posee la
capacidad de desplazarse por la terminal mediante ruedas o raíles.
La función del transtainer es atender a las necesidades de la grúa
pórtico. Las grúas pórtico móviles son capaces de colocar hasta 5 o
6 contenedores uno encima del otro en la explanada de la
terminal.
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 Carretilla pórtico: es uno de los que más se desplaza por toda la
terminal de contenedores, en la literatura se encuentra como
“straddle carriers” y su principal función es tomar los
contenedores que han colocado en tierra anteriormente otros
equipos de mucho mayor tamaño para llevarlos a otro lugar. Un
ejemplo de carretilla pórtico se muestra en la figura 3.
Figura 3. Carretilla pórtico.
 Carretilla elevadora con brazo telescópico o carretilla pórtico:
poseen gran capacidad de maniobra para trabajar con los
contenedores gracias a las ruedas directrices traseras. Estas
pueden transportar contenedores usando el spreader que
posee su brazo telescópico capaz de llegar hasta 5 alturas. Hay
terminales pequeñas que optan por este sistema más versátil
que los transtainers. En la figura 4 se muestra un ejemplo de
carretilla elevadora.
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Figura 4. Carretilla elevadora.
 Mazi: estos son camiones con remolque especialmente
diseñados para trabajar en la terminal. El remolque tiene
forma de bandeja para poder encajar los contenedores
fácilmente. La función de los mazis es transportar los
contenedores de un lado a otro de la terminal.
 Grúas polivalentes: son aquellas que sirven para distintos
propósitos y que en el contexto de la manipulación permiten
manejar varios tipos de carga; entre los cuales están los
contenedores. Aunque poco a poco dejan de estar en las
grandes terminales de contenedores, su presencia continua en
los puertos de los países en desarrollo ya que un cambio la
maquinaria moderna representa inversiones muy altas. La
figura 5 muestra una grúa polivalente.
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Figura 5. Grúa polivalente.
4.1.2. Operaciones terrestres
Son todos los movimientos no incluidos en los marítimos, como
pueden ser:
 Salidas y llegadas de contenedores por medio de camiones
 Salidas y llegadas de contenedores por medio de ferrocarril
 Movimientos de contenedores entre distintas posiciones del patio
 Movimientos entre el patio y la aduana
 Movimientos entre el patio y el almacén
Estos tipos de movimientos también puede ser que necesiten la
maquinaria de la terminal. Por ejemplo los trastainers son usados para
realizar cambios de posición de contenedores dentro del patio.
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4.1.3. Procedimiento de movimiento de contenedores en las terminales
Dependiendo de la naturaleza de la carga el procedimiento de
movimiento dentro de la terminal puede variar. Hay dos tipos de
métodos de carga:
 FCL (Full Container Load): carga unitaria de contenedor completo.
Se entiende que toda la carga que contiene el contenedor está
destinada al mismo contratante.
 LCL (Less Than Container Load): Partida de carga o expedición
objeto de grupaje o consolidación en contenedor. Estos son los
contenedores que contienen carga con distintos destinatarios finales.
Este método permite transportar pequeñas cargas en un mismo
contenedor, hecho que abarata los costes de transporte.
Es importante distinguir estos dos tipos de contenedores ya que no
seguirán el mismo procedimiento.
Cuando el buque llega a puerto los contenedores son descargados y
depositados en el patio. Este paso se realiza de igual forma para los dos
tipos de contenedores. Pero a partir de aquí se sigue dos caminos
distintos.
FCL: Cuando la unidad llega a tierra es llevada al patio, allí se realizará
la inspección de sellado y se cargará encima de un camión que la llevará a
su destino. Una vez cargado puede ser que durante su transporte el
contenedor sea inspeccionado por aduanas en cualquier de los puntos de
inspección fronteriza.
En el caso de que el contenedor sea exportado seguirá los mismos
pasos pero a la inversa. Al llegar a la terminal será inspeccionado y
depositado en el bloque a la espera de que sea cargado en el buque.
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LCL: La descarga y transporte de los contenedores al bloque es el
mismo que en el caso de los FCL. Posteriormente el contenedor es
llevado a la zona de vaciado para su inspección. La mercancía dentro del
contenedor se revisa y se separa según sus destinos. Finalmente los
transportistas recogen la carga ya fuera del contenedor.
En el caso de que la carga sea exportada, esta será llevada
primeramente al tinglado donde están los contendores que serán
llenados. La caga se inspecciona y se realiza el llenado. Posteriormente el
contenedor ya lleno es transportado al bloque donde esperará a que
finalmente sea estibado en el buque.
Claramente en el método que existe mayor riesgo de robo o perdida
de carga es en el de grupaje, ya que en el FCL el contenedor solo será
abierto en caso de una inspección, mientras que en el LCL el contenedor
es llenado y vaciado en la misma terminal.
4.1.4. Contenedores en tierra
Cuando un contenedor se encuentre en el suelo, deberá
proporcionarse una superficie firme, lisa y avenada, libre de
obstrucciones y salientes. En estas condiciones el contenedor deberá
quedar apoyado únicamente por las cuatro cantoneras inferiores.
Al llevar a cabo el apilamiento de contenedores, la superficie inferior
de la cantonera más baja del contenedor superior deberá hallarse
completamente en contacto con la superficie superior del contenedor
inferior. Podrá admitirse un desplazamiento lateral de 25 mm y
longitudinal de 38 mm, como máximo.
Es posible que la pila de contenedores se vea sometida al efecto de
fuertes vientos, los cual podría resultar en el desplazamiento y caída de
los contenedores. Las pilas de contenedores vacios estarán más
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expuestas a dichos peligros que las de contendores con carga. La
gravedad del peligro está en proporción directa con la altura de la pila.
La situación y dirección en la que están orientados los contenedores
en el patio de la terminal, determina el lado en el que el buque amarrará.
Esto es importante, ya que suele ser preferible cargas los contenedores
con las puertas hacia popa o, en el caso de los refrigerados, cargar los
motores hacia popa para protegerlos de los golpes de mar.
4.1.5. Tipos de terminales
Existen en general cuatro tipos de puertos según sus funciones:
 Gateway:
puerto
que
fundamentalmente
trabaja
con
contenedores de importación o exportación. Por ejemplo New York o
Barcelona.
 Relay: son puertos de transbordo entre grandes rutas, es decir que
los contenedores van de buques grandes a buques grandes. Por ejemplo
Algeciras, Gioia Tauro, Singapur y Hong Kong.
 Hub – Spoke: son puertos de transbordos situados dentro del eje
principal de rutas y desde donde se distribuye hacia puertos menores de
forma radial. Por ejemplo La Habana, Kingston o el Caribe.
 Interlines: puertos menores que no dependen de un puerto
principal o hub. Por ejemplo Alicante y Cartagena.
En realidad muchos puertos no tienen una función pura, sino que en
parte pueden ejercer de un tipo de puerto y por otra parte ejerce otro
tipo de función. Por ejemplo Barcelona es el 70% gaterway y en menor
grado realiza funciones de puerto Hub.
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4.1.6. Esquema de los sistemas operativos de las terminales
Según el espacio disponible, de los recursos materiales, la cantidad
de movimientos, y la ubicación de los contendores respecto al buque, se
realizan mayormente dos tipos de sistemas operativos para los
movimientos de las unidades en la terminal. Estos pueden ser el pull-in
pull-out o el de circulación.
En el sistema pull-in pull-out la situación de los contenedores debe
ser perpendicular al muelle. Los transtainers sacan los contenedores de
los bloques y los depositan encima de los Mazis que a su vez lo
transportan a la grúa pórtico. En este método los contenedores deben de
estar más cerca. Es útil en terminales con poco espacio en el patio. Los
contras es que los Mazis deben de estar totalmente bien compenetrados
para evitar colisiones o aglomeraciones. Con este sistema se consigue un
mayor aprovechamiento de la terminal, aunque las pilas de contenedores
no son tan altas, estas se pueden apilar más juntas ya que los
transtainers no necesitan tanto espacio para maniobrar como las
carretillas.
En el sistema de circulación se sigue un circuito todos en la misma
dirección. Este circuito va desde la grúa hasta el contenedor y otra vez
hasta la grúa evitando pasar dos veces por el mismo sitio. Es el sistema
usado en las grandes terminales. Se procura escoger el recorrido más
corto en cada momento y que menos obstaculice a los movimientos de
otros operarios.
En las terminales todas las operaciones están meticulosamente
estudiadas con el objetivo de disminuir los costes y los tiempos. Se tienen
que tener muchas variables en consideración. Por ejemplo para calcular
el número de manos se tiene que tener en cuenta las siguientes
variables:
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 Tiempo disponible. Este es el tiempo que se dispone para realizar
todos los movimientos. Puede ser que el tiempo sea limitado debido
a la llegada de algún otro buque. Cuando menor sea el tiempo mayor
número de manos se necesitarán.
 Movimientos a realizar. El número de movimientos a realizar
afecta al número de manos necesarias para realizar toda la operativa,
sobre todo si resulta que el tiempo para realizarla es limitado.
 Distribución de los contenedores. Si todos los contenedores que
se tiene que descargar resultan estar en la misma bahía solamente
podrá trabajar una única grúa. Así mismo si los contenedores
estuvieran repartidos por todas las bahías en pequeños grupos la
eficiencia de la grúa disminuiría. Se tiene que conseguir una
distribución de los contenedores homogénea que favorezca el
rendimiento de las grúas.
 La estructura del buque. El buque aumenta la eslora con el
número de bahías, pero no homogéneamente. Esto quiere decir que
la densidad de bahías no es la misma ya que el buque posee
superestructuras y otros elementos que pueden afectar a la
distribución de estas. Usando esta variable se calculara cuál es el
número óptimo de grúas y las bahías que necesitará.
 Costes de las manos. Siempre que sea posible se prefiere realizar
las operaciones de día, ya que son en estos horarios en que los costes
son inferiores. Así se evitará trabajar en las jornadas más caras como
diurnas festivas.
 En función del rendimiento. Cuanto más manos estén trabajando
más trafico habrá en la zona de carga y descarga. El rendimiento de
cada grúa se verá afectado negativamente como más grúas estén
trabajando a la vez. Pero en cambio como más manos trabajen más
movimientos se realizarán a la hora.
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Otro ejemplo de los trabajos realizados con el objetivo de conseguir
terminales más eficaces son los estudios de la manera más eficaz de
distribuir los contenedores. Tanto en la terminal como en las pilas. Se
demuestra, por ejemplo, que si tenemos 8 contenedores y 4 pilas la
mejor manera de distribuir los contenedores para que se necesiten el
menor número de remociones para acceder a cualquier unidad es
distribuido en pilas de 2.
4.2. El contenedor y sus principales tipos
El contenedor es el actor principal en las terminales portuarias. Inició
una revolución en el transporte que en poco más de 10 años ya mostraba
la rápida aceptación de los comerciantes y los diferentes actores
involucrados. Las navieras comenzaron a rediseñar sus buques de tal
manera que pudiesen transportar estas nuevas unidades de carga, que
proporcionaban, funcionalidad, rapidez y seguridad Bjorner (2007).
En sus inicios los diferentes actores como las líneas navieras o los
empresarios dueños de las cargas quisieron diseñarlos de acuerdo a sus
necesidades. Por lo tanto en 1965, la ISO (International Standard
Organization) creo las normas para la estandarización de los
contenedores, normalizando internacionalmente el contenedor en
diseño, dimensiones, capacidad de carga, cubicaje, etc. Y lo definió así;
“Se entiende por contenedor un instrumento de transporte que reúne las
siguientes características:
 Carácter permanente o suficientemente resistente para permitir
su uso repetido.
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 Especialmente
concebido
para
facilitar
el
transporte
de
mercancías sin rotura de carga, por uno o varios modos de
trasporte.
 Provisto
de
dispositivos
que
permitan
su
manipulación,
principalmente al tiempo de su transbordo de un medio de
transporte a otro.
 Ideado de manera que resulte fácil su carga y descarga.
 Su volumen interior es de un metro cubico como mínimo”.
Esta definición está registrada en la norma UNE 49-751 h1, junto con
esta definición se establecieron los diferentes tipos de contenedores
manejados y aceptados a nivel mundial de acuerdo a los propósitos o
funcionalidades que tengan, entre los cuales tenemos:
 Contenedor corriente.
 Contenedor para líquidos o gases.
 Contenedor refrigerado.
 Contenedor ventilado.
Para este trabajo se tendrán en cuenta sólo dos tipos de
contenedores, los corrientes ya que las metodologías de manipulación y
almacenaje son iguales para la mayoría de los contenedores; y los
contenedores frigoríficos, que aunque pueden ser manipulados con las
mismas metodologías y maquinaria que el resto de contenedores,
necesitan para su almacenamiento instalaciones especializadas que
proporciones energía a sus unidades de frio para que así puedan
conservar en buen estado la mercancía que contienen. En la figura 6 se
muestran los principales tipos de contenedores.
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Figura 6. Tipos de contenedores.
Con respecto a las dimensiones de los contenedores, en la tabla 1 se
muestran de forma esquemática las medidas básicas de los más
utilizados para el transporte de mercancía en el comercio mundial. Para
este trabajo solo se tendrán en cuenta los contenedores de 20 y 40 pies.
Nombre
Longitud (m)
Contenedor de 6.058
Anchura (m)
Altura (m)
2.438
2.438
2.438
2.438
2.438
2.591
20’
Contenedor de 12.192
40’
Contenedor
12.192
High Cube
Tabla 1. Dimensiones de contenedores.
Tamaño de contenedores: En un intento por homogenizar los
indicadores de eficiencia de las terminales portuarias, así como de
establecer una unidad de medida reconocida y aceptada por todos los
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actores involucrados en el transporte marítimo de contenedores, el
tamaño de un contenedor es expresado en términos de TEUs procede del
acrónimo de lengua inglesa Twenty Feet-Equivalen Unit, en donde se
toma como base la capacidad y tamaño del contenedor de 20’ por lo cual
un TEU es un contenedor de 8’ pies de ancho, 8’ de alto y 20’ de largo (1
TEU = 1 contenedor de 20’), por ende un contenedor de 40’ es
equivalente a dos TEUs.
4.3. Buques portacontenedores
En esta sección se explicarán los tipos de buques de carga general
que existen. Claramente el buque más efectivo es el portacontenedores,
y su evolución a resultado en la construcción de buques cada vez más
grandes. Esto es así debido a que como más contenedores pueda portar
un buque más se abaratan los costes.
Los buques se pueden catalogar según diferentes criterios:
 Tipo de propulsión
 Región donde navega
 Función
 Tonelaje y mesuras
 Características de cubiertas y superestructuras
Tipo de propulsión: el tipo de propulsión no es una preocupación
para los diseñadores de buques. Ya se asume de un principio que el
buque navegará con motor o turbina. Las siguientes abreviaturas se
encuentran a menudo entre los documentos de los buques para
mencionar el tipo de propulsión que poseen:
 MS Motor Ship
 TS Turbine Ship
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 CMV Container Motor Vessel
 CTV Container Turbine Vessel
Aún existen zonas (por ejemplo Indonesia) que se siguen usando
métodos de propulsión muy rudimentarios como la vela.
Región de trabajo: los buques son diseñados teniendo en cuenta
muchos parámetros. Uno de los más importantes es la zona o región de
trabajo por donde el buque tendrá que navegar. Por ejemplo no se
diseñará para navegar en un río a un buque con un gran calado o para
navegar por el océano a un buque con poca obra muerta y poca
estabilidad. Así podemos distinguir a los buques por su zona de
navegación. Por ejemplo, un buque de aguas cerradas navegará en lagos
o ríos. Los costeros navegarán a cierta distancia de tierra y los oceánicos
serán buques diseñados para cruzar el océano.
La función del buque se ve reflejada muchas veces en el tipo de
buque, por ejemplo un pesquero, un remolcador, un buque de guerra,
etc.
Las medidas de los buques dependen de factores como el tipo y
cantidad de carga, la zona de navegación y los puertos que visitará.
No nos serviría de nada un gran buque si quisiéramos entrar en
puertos pequeños. Además estaríamos malgastando capacidad de carga,
ya que raramente se lleva una gran carga a un puerto poco importante.
Los grandes buques son los que tienen que navegar entre grandes
puertos, y los pequeños reparten la carga de este por los puertos más
pequeños, o transportan cargas específicas.
También se podría hacer una distinción de los buques por el método
de carga que poseen y sus superestructuras. La figura 7 resume los
métodos más habituales.
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Figura 7. Métodos de carga.
Lo-lo son las iníciales de lift-on/lift-off. La mercancía es cargada con
mecanismos incorporados en el buque. Estos pueden ser grúas en
cubierta, puntales de carga o cualquier otro elemento que sirva para izar
la carga desde el buque. Este es el método tradicional de carga, y es
usado por muchos buques en el mundo. Sobre todo es usado en puertos
donde no hay métodos de carga y descarga adecuados.
Ro-ro son las iníciales de roll-on/roll-of. En este tipo de buque la
carga viene estibada sobre vehículos o plataformas con ruedas. Esta es
cargada y descargada por rampas. Los camiones y otros vehículos
autónomos entran en el buque por sus propios medios. De este modo el
transporte puerta a puerta es posible. En el caso que sea una plataforma
sin medios propios, esta es carga mediante cabezas tractoras. Este tipo
de método de carga es muy usado por ejemplo en ferrys.
Sto-ro son las iníciales de stow and roll. En este tipo de buques son
de carga rodada, con la diferencia que para estibar la mercancía se usan
carretillas. Este tipo de buques no cargan contenedores.
Flo-flo iníciales de float-on/float-off. En método de carga solo sirve
para mercancías que floten o que estén sobre plataformas flotantes. El
buque que es semisumergible se coloca bajo la carga llenando los
tanques de lastre. Una vez debajo vacía los tanques y este vuelve a salir a
flote con la carga en cubierta.
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En el método truck-to-truck se carga usando cintas transportadoras.
Para que este método sea seguro el buque tiene que estar en todo
momento preparado para vaciar tanques de lastre, ya que la cinta tiene
que estar entre el muelle y el buque, y un desfase de altura entre estos
dos podría provocar un percance.
En el método lift-and-roll, la carga es izada a bordo usando aparejo
de abordo, y se estiba usando plataformas móviles. Este método es
preferible usarlo con gabarras, y es adecuado para carga contenedores.
Wo-wo son las iniciales de walk-on/walk-off. En este método la gente
o los animales entran caminando al buque o dentro de los contenedores.
Es el mismo método que se usa con los buques de pasaje.
Otro método de distinguir los buques es por la carga que
transportan. Este esquema muestra de una forma clara los diferentes
buques que nos podemos encontrar y los diferentes subgrupos de cada
categoría. Se ha de tener en cuenta que puede ser que existan buques
que estén entre dos categorías.
Buques multimodales o multiusos: actualmente, aunque estamos en
la era de la especialización aún existen muchos buques multimodales que
transportan contenedores y carga seca. Estos acostumbran a tener
aparejo de carga en cubierta. Normalmente poseen una grúa para carga
pesada en el centro de la cubierta. Estos son capaces de llevar carga en
contenedor o carga general sin contenedor, aunque claro está que la
habilidad del marino para estibar y trincar en este tipo de buques será
más destacable, ya que al no estar especializados en un tipo de carga en
especial no posee los sistemas más adecuados para depende que cargas.
Estos buques están diseñados con escotillas grandes comparadas con la
cubierta. Esto es así para facilitar el acceso a las grúas de carga y
descarga. Hay una variante de buques multimodales en que las
dimensiones de las bodegas, el diseño de las cubiertas, la maquinaria
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para cargar, etc., están diseñados para cargar contenedores estándares.
Estos últimos poseen entrepuentes normalmente cubiertos por tapas de
bodega mecánicas.
Buque portacontenedores: estos son en principio de construcción
abierta, de esta manera tienen acceso directo a los contenedores usando
grúas con spreader, como por ejemplo las grúas pórtico. Por tal de
obtener bodegas lisas y cuadradas para facilitar la estiba de los
contenedores, poseen un doble casco. Entre los dobles cascos que
forman las bodegas se encuentran los tanques. Los portacontenedores
principalmente cargan contenedores, y todo su diseño está pensado para
este propósito.
Si el puerto de carga/descarga del portacontenedores posee grúas
suficientemente aptas para el trabajo en el buque, estos no poseen
maquinaria de carga. De lo contrario sí que tendrá, pero este perderá
capacidad de carga.
El diseño de los portacontenedores está muy especialmente
enfocado a la hidrodinámica de este. Un buen diseño otorga más
velocidad a menos consumo. La carga que está en la cubierta principal
provoca serios problemas de estabilidad. Para solucionar este problema,
tales buques poseen lastres, ya sean líquidos o sólidos. El peligro de
volcar está controlado si el buque posee altos valores del momento de
inercia, aunque entonces los balances serán más rápidos y pueden llegar
a provocar daños en la carga. Es importante que el buque posea potentes
bombas de lastre, y tanques con gran capacidad para el lastre.
El peso muerto y la capacidad de las bodegas son expresadas en
toneladas métricas y metros cúbicos, aunque decir la capacidad de carga
con el número de contenedores de 20 y 40 pies que es capaz de cargar es
más comprensible. Para referirnos a los contenedores de 20 pies
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utilizamos los TEU (Twenty foot Equivalent Unit), y para los de 40 pies los
FEU (Forty foot Equivalen Unit).
Los portacontenedores se dividen en diferentes generaciones
dependiendo de la capacidad de carga que poseen. Generalmente
ablando se pueden dividir en:
 1ª Generación: hasta 1000 TEU
 2ª Generación: hasta 2000 TEU
 3ª Generación: hasta 3000 TEU
 4ª Generación más de 3000 TEU
 5ª Generación más de 6000 TEU
 6ª Generación más de 8000 TEU
En la figura 8 se puede observar un portacontenedores de segunda
generación. Este es el “Bremer Vulkan”. Este tipo de buque fue fabricado
en diferentes tamaños según la generación. (BV 1000, BV 1600, BV 1800,
BV 1900, BV 2200 y BV 3800).
Figura 8. 2ª Generación, “Bremer Vulkan”.
Como buque ejemplo de la tercera generación tendríamos al buque
“Bremen Expres CTV”, con una capacidad para 2950 TEU, se muestra en
la figura 9.
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Figura 9. 3ª Generación, “Bremen Expres”.
CMV “Frankfurt Express” sería un buque de cuarta generación con
una capacidad para más de 3400 TEU. Uno de los primeros buques de
cuarta generación puestos en servicio, con más de 4000 TEU fue de
American President Lines, aparece ilustrado en la figura 10.
Figura 10. 4ª Generación; buque de American President Lines.
En Noviembre de 2001 se puso en funcionamiento uno de los
mercantes más grandes del mundo, el “Hamburg Express”. Este buque
con 320 metros de eslora y 42,8 metros de manga es capaz de estibar 17
contenedores uno al lado del otro en una sola bahía, y puede amontonar
hasta 9 contenedores en bodega, la figura 11 muestra un ejemplo.
Cuando va cargado el buque cala 14.5 metros. Es capaz de cargar 7500
TEU. También es capaz de proporcionar 93000 caballos de potencia.
Puede llegar a superar los 25 nudos de velocidad.
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Figura 11. 5ª Generación de buques portacontenedores.
Se estima que los portacontenedores del futuro tendrán esloras de
más de 400 metros, y mangas de aproximadamente 64 metros. Estos
tendrán calados de 18–21 metros y tendrán una capacidad de 1200014000 TEU. El problema actual, es que en Europa no hay muchos puertos
capaces de albergar tales colosos de los mares.
Para que estos buques sean algún día rentables, se tienen que
cumplir una serie de requerimientos. Estos buques están diseñados para
cubrir grandes distancias con gran cantidad de carga. La carga a
transportar siempre tiene que ser considerable, es así como se consigue
abaratar los costes del transporte. Así que tiene que existir un flujo
continuo de carga a transportar. Estos buques además solo estarán en los
puertos más importantes. Una vez allí descargarán y los buques más
pequeños serán los encargados de transportar las mercancías a los
puertos más pequeños.
Algunas terminales como “The North Sea Terminal” de Bremerhaven,
ya han ampliado sus instalaciones por tal de poder recibir los buques del
futuro. Estas terminales han instalado grúas pórtico capaces de llegar a
22 contenedores puestos uno al lado del otro y alturas de 110 metros.
En los 90 aparece una nueva generación de buques con bodegas de
carga abiertas. Estos son los “Hatchless”o “Open Top”. En 1993 y 94
Howaldsteweke-Deutche Werft entrga 4 buques contenedores de
bodega abierta a la compañía Suiza Norasia Line. Estos buques están
equipados con un innovador sistema de protección a los buques.
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Exceptuando las bodegas 1 y 2 que están equipadas con portones para la
carga más peligrosa, todas las otras bodegas están descubiertas.
Desde que estos buques hacían la ruta de Europa y el Este, pasando
por las zonas de lluvia tropical, la compañía decidió equiparlos con unos
techos ligeros de acero. Estos techos se sitúan en las guías de los
contenedores, y son de rápido trincaje. Una vez se ha llegado a puerto
estos techos se elevan utilizando la maquinaría de carga y se dejan
apartados. Todo y esto los techos constituyen parte de la hidrodinámica
del buque. Las pruebas en túneles de viento han rebelado que el
interacción entre el castillo de proa, los techos y la superestructura en
popa, ayudan al ahorro de combustible. Los protectores de lluvia no solo
protegen a los contenedores, también ayuda a que no entre agua en las
bodegas. Mucha agua en las bodegas puede producir un problema de
estabilidad. Muchos “Open Top” usan potentes bombas de achique para
combatir este problema. La figura 12 ilustra un ejemplo de Open Top.
Figura 12. “Open Top”.
Ro-Ro / Lo-Lo: Buques capaces de cargar carga rodada, y carga
general izada con las grúas de cubierta. Tales buques poseen escotillas en
cubierta, y muchas veces las bodegas están divididas por mamparos
transversales.
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Figura 13. Buque Ro-Ro/Lo-Lo
Este buque de doble casco Ro-Ro/Lo-Lo posee parte de componentes
de un Ro-Ro, como por ejemplo la entrada de popa que da acceso a los
dos entrepuentes.
La maquinaria de cubierta es para poder trabajar con los
contenedores en caso de que el puerto no tenga maquinaria propia,
como se observa en la figura 13.
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5. PLANIFICACIÓN DE ESTIBA EN EL BUQUE O PLAN MAESTRO DEL MUELLE
En el pasado, el plan de apilado de contenedores dentro del buque
(Stowage Planning Problem - SPP) era planificado por las líneas navieras.
Ellas diseñaban su plan de estiba debido a que necesitaban maximizar su
capacidad de carga y cumplir protocolos de seguridad que permitieran la
estabilidad del buque. Todo esto se basaba en que eran éstas quienes tenían
gran cantidad de información de la carga mucho antes que la terminal. En la
figura 14 se muestra un ejemplo de estiba en un buque.
Figura 14. Buque portacontenedores.
En la actualidad las navieras continúan realizando un plan de estiba para
cada TCP que visitan. Este es entregado a los operadores con el fin de ser
cumplido y por lo tanto sea realizada la operación de carga en el menor
tiempo posible. Esto genera algunos inconvenientes ya que de igual forma
las TCP realizan su plan de estiba y en muchos casos al ser diferentes genera
un problema conocido como relocalización de contenedores en la ZA el cual
se explicará con detalle en el apartado 3.3.2. En Imai et al (2006b) plantean
un modelo multi-objetivo para dar solución a esta situación en el cual se
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busca maximizar la estabilidad del buque y minimizar las relocalizaciones en
la ZA.
Los principales objetivos del SPP son maximizar la utilización del buque
y minimizar el tiempo que permanece atracado en la terminal y algunos
trabajos como Alvarez (2006) adicionalmente tienen en cuenta la estabilidad
de cada uno de los bloques de contenedores. Para diseñar el plan de estiba
se considera el plan que las líneas navieras realizan como un pre plan,
además de aspectos como: tamaño, peso, puerto de destino (para los que se
cargan y los que ya están abordo), entre otros. Generando así un plan de
estiba exacto.
En algunos casos el SPP es llamado plan maestro de localización de
contenedores dentro del buque (MBPP- Master Bay Planning Problem) como
en Ambrosino et al (2004), los autores determinan cómo se deben apilar un
conjunto C de n contenedores de diferente tipo dentro de un conjunto L de
m posible localizaciones en un buque. Tienen en cuenta algunas
restricciones estructurales y operacionales, relacionadas tanto con el buque
como con los contenedores. El objetivo es minimizar el total de tiempo de
apilado, el cual depende del tiempo requerido para cargar todos los
contenedores a bordo y minimizar el coste de relocalización de
contenedores.
En algunos trabajos el SPP es abordado como un problema de embalaje.
Por ejemplo Sciomachen y Tanfani (2007) abordan el problema
considerando los contenedores como artículos y el buque un recipiente de
embalaje. El objetivo es minimizar el tiempo de estiba. En este objetivo
coinciden la mayoría de los trabajos ya que todas las navieras toman como
criterio en las decisiones de las TCP que visitaran en sus rutas; la
productividad de las TCP medida en “operaciones de manipulación de
contenedores por hora”.
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Planificación de la estiba en buques
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En el trabajo de Ambrosino et al (2006) Para resolver el problema tienen
en cuenta la estructura y el tamaño del buque, considerando dos tipos de
buques portacontenedores el RO-RO (Roll on – Roll off) en el cual se cargan y
descargan los contenedores a través de rampas localizadas en la proa o en la
popa del buque y los Lo-Lo (Lift on – Lift off) en los cuales los contenedores
son cargados y descargados por la cubierta (utilizando grúas). Los autores
identifican cada localización con tres índices que da su posición en tres
dimensiones:
 Sección en el buque con respecto a su división transversal desde la
proa a la popa representada por i.
 Hileras que dan la posición con respecto vertical, división del
buque de lado a lado (se inicia la numeración del centro hacia fuera),
representada por j.
 Nivel el cual da la posición con respecto a las posiciones
horizontales en las correspondientes secciones (se comienza a numerar del
fondo de la bodega a la parte superior del buque) representada por k.
Se debe tener en cuenta que los números de identificación de la
posición del contenedor en el buque dependen del sistema adoptado por
cada compañía marítima, en este trabajo los autores eligieron uno de los
más usados; una clasificación incremental con respecto al primer índice, esto
se puede observar en la Figura 15.
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Figura 15. Clasificación posiciones en barco.
5.1. MODELO MATEMÁTICO
En los siguientes apartados se analiza el modelo matemático planteado,
se trata de un problema NP (gran complejidad computacional), por lo que
no es sencillo encontrar el óptimo analíticamente.
5.1.1. Datos del modelo
Q
Capacidad de peso máxima del buque portacontenedores.
Wc
Peso del contenedor c, donde c = 1,…, C.
dc
Destino del contenedor c.
Q1
Equilibrio horizontal del buque.
Q2
Equilibrio vertical del buque.
tlc
Tiempo requerido para ubicar el contenedor c en la localización l.
5.1.2. Variables del modelo
Sólo se incorpora la siguiente variable de de decisión binaria xlc
1 si el contenedor c es apilado en la localización l
xlc
0 si no
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El índice l corresponde a la localización l-ésima, que está actualmente
identificada por los subíndices i, j, k representando respectivamente la
sección, hilera y fila en la que se ubicara cada contenedor. Lo anterior
significa que en la practica la variable xlc = xijkc, lo que dará la
localización exacta del contenedor si la variable toma valor 1. Por lo cual
la solución optima del modelo da la posición exacta de cada contenedor
en el buque.
5.1.3. Parámetros del modelo
T
Conjunto de contenedor de 20 pies a cargarse en el buque.
F
Conjunto de contenedor de 40 pies a cargarse en el buque.
R
Conjunto de contenedores frigoríficos y peligrosos a cargarse en el
buque.
D
Conjunto de posibles destinos.
C
Conjunto de contenedores.
L
Conjunto de localizaciones.
I
Conjunto de secciones en que se encuentra dividido el buque.
J
Conjunto de hileras en que se encuentra dividido el buque de lado
a lado.
K
Conjunto de niveles en que está dividido el buque.
T
Tiempo total de apilado.
E y O: Conjunto de secciones pares e impares, respectivamente, tal que:
A y P: Conjunto de secciones anteriores y posteriores, respectivamente,
tal que:
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5.1.4. Restricciones del modelo
Para diseñar y resolver el modelo propuesto, los autores tienen en
cuenta las siguientes consideraciones que en algunos casos serán
convertidas en restricciones del problema:
 El número de secciones, hileras y niveles de cada buque y sus
restricciones estructurales y operacionales son conocidas.
 Son conocidas todas las características de los contenedores que
serán cargados.
 Es considerado un tamaño estándar de un contenedor, de 20’ de
largo con una altura y ancho de 8 X 8’.
 El peso de un contenedor localizado en cierto nivel no puede ser
mayor que el peso del contenedor que esté por debajo de este
teniendo igual sección e hilera.
 El equilibrio transversal está dado por la igualdad del peso del
lado derecho e izquierdo del buque incluyendo las hileras impares
de la bodega y las de encima de la cubierta (con un grado de
tolerancia expresado como Q1).
 El equilibrio horizontal se cumple si el peso en la popa es igual
(dicho como Q2) al peso en la proa.
 El equilibrio vertical evalúa que el peso de cada nivel debe ser
mayor o igual que el peso del nivel inmediatamente superior o
por encima de éste.
 Se asume que todos los contenedores están listos para ser
cargados sin considerar su posición de apilado en la explanada.
Las consideraciones de equilibrio son de gran importancia ya que el
buque debe ser cargado de manera que pueda ser capaz de permanecer
estable en el viaje, independientemente de las diferentes condiciones de
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la marea y después de algunas posibles operaciones de carga y descarga
en destinos intermedios.
5.1.5. Función objetivo
La función objetivo consiste maximizar un índice de calidad, se
pretende que los contenedores con mayor prioridad se encuentren en las
zonas mejor ubicadas para la descarga del buque, es decir en las zonas
más superficiales y centrales del barco.
Donde
es la prioridad del contenedor y
la prioridad de la
ubicación de dicho contenedor.
El objetivo de dicha función es minimizar el tiempo de que
permanece el barco en el muelle realizando operaciones de carga y
descarga.
5.1.6. Modelo
Esta restricción obliga a que la cantidad total de localizaciones
asignadas para apilar los contenedores en el buque sea igual al conjunto
de contenedores a cargar.
Como es usual en los modelos de asignación esta restricción
especifica que cada contenedor debe existir como máximo una
localización asignada.
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Complementando la restricción anterior en esta se especifica que
cada localización solo puede tener asignado como máximo un
contenedor o en otras palabra que dos contenedores no pueden tener
asignada la misma localización.
Mediante esta restricción se controla que el peso total de los
contenedores que van a ser cargados en el buque no exceda su capacidad
máxima.
Esta es la primera restricción del conjunto de restricciones de
tamaño, en la cual se evita que sea asignada una localización con
dimensiones de sección de 40’ a un contenedor de 20’, las secciones de
40’ son secciones pares que pertenecen al sub conjunto E.
De igual forma que en la restricción anterior, en ésta se evita que
sean asignadas localizaciones con sección de tamaño 20’ a contenedores
de 40’, en otras palabras localizaciones en donde no cabrán.
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Como se explicó anteriormente dos secciones impares contiguas de
tamaño 20’ pueden formar secciones 40’ la cuales serán pares. Por esto
es necesario introducir estas restricciones en las cuales se evita que sean
asignadas aquellas localizaciones impares contiguas a los contenedores
de 20’, que previamente han sido elegidas para conformar una sección
par, la cual almacenara contenedores de 40’.
Esta otra pareja de restricciones finaliza el conjunto de restricciones
de tamaño garantizando que a los contenedores de 20’ no le sean
asignadas localizaciones que estén por encima de los contenedores de
40’.
Mediante estas restricciones se previene que un pilar de 3
contenedores de 20’ o 40’ (uno sobre otro) con misma hilera y sección
tengan un peso mayor al límite pre establecido para estos como MT y MF
respectivamente los cuales usualmente son de 45 y 66 toneladas. Nótese
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que la restricción tiene en cuenta todos los posibles pilares de tres
contenedores.
Con esta restricción se previene que los contenedores más pesados
estén siempre por debajo de los contenedores más livianos y se evita
también que a un contenedor se le asigne una localización por encima de
otra que aún no esté asignada (que esté vacía).
El destino de cada contendor es clave para definir las localizaciones y
por ende el orden en que serán cargados. Con respecto a lo anterior esta
restricción evita que un contenedor que tiene que ser descarga primero
esté por debajo de un contenedor que tenga que ser descargado después
(esto es que el puerto de destino de un contenedor este siempre después
al del contenedor que está por encima de él).
Estas restricciones corresponden al equilibrio transversal y al
equilibrio horizontal limitados por Q1 y Q2 respectivamente controlando
la distribución de los pesos en el buque.
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El modelo es el siguiente:
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El modelo final utilizado se simplifica considerando todos los
contenedores de la misma dimensión, por lo que algunas restricciones
planteadas son redundantes.
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6. ALGORITMO DE RESOLUCIÓN PROPUESTO
Como se comentó en el apartado anterior este problema es de tipo NP, esto
quiere decir que es inviable computacionalmente resolver el modelo de
forma analítica, por lo tanto se recurren a las técnicas heurísticas y
metaheurísticas, las cuales se analizan a continuación.
6.1. Presentación de las técnicas heurísticas
Dada la dificultad práctica para resolver de forma exacta (simplex,
"ramificación y acotación", teoría de grafos, etc.) toda una serie de
importantes problemas combinatorios para los cuales, por otra parte, es
necesario ofrecer alguna solución dado su interés práctico, comenzaron a
aparecer algoritmos que proporcionan soluciones factibles (es decir, que
satisfacen las restricciones del problema), las cuales, aunque no
optimicen la función objetivo, se supone que al menos se acercan al valor
óptimo en un tiempo de cálculo razonable. Podríamos llamarlas en lugar
de óptimas, "satisfactorias", pues al menos es de suponer que son lo
suficientemente buenas como para servirnos.
Este tipo de algoritmo se denominan heurísticas, del griego
heuriskein, encontrar (palabra quizá no demasiado afortunada según
apunta Reeves [1993], dado que, siendo más exactos, en principio lo que
hacen es buscar). Aunque en un primer momento no fueron bien vistas
en los círculos académicos acusadas de escaso rigor matemático (Eilon,
1977), su interés práctico como herramienta útil que da soluciones a
problemas reales, les fue abriendo poco a poco las puertas, sobre todo a
partir de la mitad de los años setenta con la proliferación de resultados
en el campo de la complejidad computacional.
Una
posible
manera
de
definir
estos
métodos
es
como
"procedimientos simples, a menudo basados en el sentido común, que se
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supone ofrecerán una buena solución (aunque no necesariamente la
óptima) a problemas difíciles, de un modo fácil y rápido” (Zanakis y
Evans, 1981).
Son varios los factores que pueden hacer interesante la utilización de
algoritmos heurísticos para la resolución de un problema:
 Cuando no existe un método exacto de resolución o éste
requiere mucho tiempo de cálculo o memoria. Ofrecer entonces
una solución que sólo sea aceptablemente buena resulta de
interés frente a la alternativa de no tener ninguna solución en
absoluto.
 Cuando no se necesita la solución óptima. Si los valores que
adquiere la función objetivo son relativamente pequeños, puede
no merecer la pena esforzarse (con el consiguiente coste en
tiempo y dinero) en hallar una solución óptima que, por otra
parte, no representará un beneficio importante respecto a una
que sea simplemente sub-óptima. En este sentido, si puede
ofrecer una solución mejor que la actualmente disponible, esto
puede ser ya de interés suficiente en muchos casos.
 Cuando los datos son poco fiables. En este caso, o bien cuando el
modelo es una simplificación de la realidad, puede carecer de
interés buscar una solución exacta, dado que de por sí ésta no
será más que una aproximación de la real, al basarse en datos
que no son los reales.
 Cuando limitaciones de tiempo, espacio (para almacenamiento
de datos), etc. obliguen al empleo de métodos de rápida
respuesta, aun a costa de la precisión.
 Como paso intermedio en la aplicación de otro algoritmo. A
veces son usadas soluciones heurísticas como punto de partida
de algoritmos exactos de tipo iterativo (por ejemplo, la regla de
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Bocel dentro del método del transporte, no es más que un
procedimiento inteligente que le aporta una solución inicial).
Una importante ventaja que presentan las heurísticas respecto a las
técnicas que buscan soluciones exactas es que, por lo general, permiten
una mayor flexibilidad para el manejo de las características del problema.
No suele resultar complejo diseñar algoritmos heurísticos que en lugar de
considerar
funciones lineales utilicen no linealidades.
Además,
generalmente ofrecen más de una solución, lo cual permite ampliar las
posibilidades de elección del que decide, sobre todo cuando existen
factores no cuantificables.
También ha sido argumentado que suele ser más fácil de entender
(por parte de los directivos de las empresas y gente no experta en
formulación) la fundamentación de las heurísticas que los complejos
métodos matemáticos que utilizan la mayoría de técnicas exactas.
Por el contrario, también presenta inconvenientes el uso de métodos
heurísticos. Uno de ellos es que por lo general no es posible conocer la
calidad de la solución, es decir, cuán cerca está del óptimo, x*, la solución
chau que nos ofrecen. Si por ejemplo, el problema es de maximización, lo
único que sabemos es x(heu)≤x*.
Afortunadamente, existen métodos para realizar acotaciones que nos
den una orientación respecto a la calidad de la solución obtenida. Un
procedimiento consistente en relajar el problema (bien eliminando
alguna de las restricciones, una “ramificación y acotación" truncada, o
bien efectuando una "relajación Lagrangiana”) de modo que así el
problema sea más fácil de resolver. Si el óptimo del problema relajado es
x', sabemos que x(heu)≤x*≤x’, ya que al eliminar restricciones aumenta el
conjunto de soluciones, y puede entonces aparecer un nuevo optimo
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mejor que el original. De este modo, valores xheu cercanos a x' nos
garantizan que la heurística está dando una buena aproximación.
Cuando este tipo de procedimientos evaluadores de la calidad de la
heurística no son posibles, siempre cabe utilizar métodos sencillos que
detectan simplemente que la heurística no es buena. Así, si pudieran
generarse aleatoriamente varias soluciones que fuesen similares a la
x(heu), cabría poner en duda la efectividad de la heurística.
No obstante, y a pesar de todas sus ventajas, no cabe duda de que
cuando una técnica exacta esté disponible debe ser preferida a cualquier
tipo de heurística, sobre todo cuando los volúmenes económicos
manejados sean importantes y, por tanto, pequeñas variaciones respecto
al óptimo representen millones de euros.
Más adelante, aparecen otro tipo de búsquedas orientadas basadas
en métodos heurísticos, éstas fueron llamadas metaheurísticas. La
mayoría de ellos utilizan en su algoritmo componentes de aleatoriedad.
Las metaheurísticas están siendo estudiadas en la actualidad, y en la
mayoría de los casos dan mejor resultados que las heurísticas, ya que
dentro de los algoritmos de las metaheurísticas, a veces, se incluyen
heurísticas útiles anteriormente probadas.
Una característica de las metaheurísticas es que su estructura de
búsqueda es independiente del problema, es decir, las metaheurísticas
pueden ser aplicadas a cualquier tipo de problema independientemente
del problema o la estructura de datos. Sin embargo, las heurísticas suelen
ser más bien aplicables al tipo de problema para el que fueron pensadas.
Suelen estar basadas en procesos naturales y lógicos de búsqueda de
soluciones. Y el pseudocódigo no suele ser complejo.
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Se pueden mencionar metaheurísticas muy conocidas como la
búsqueda tabú (TS), el recocido simulado (SA), la búsqueda avariciosa
(GRASP), el algoritmo genético (GA), y otros.
En definitiva, las metaheurísticas se basan en búsquedas de
soluciones que se van escogiendo después de hacer una selección de las
mejores soluciones. Son búsquedas cuyo objetivo es no explorar partes
del espacio redundantes o poco prometedoras, y sí orientarse en las que
tengan más probabilidades de ser las candidatas. Suelen ser procesos
iterativos que van encontrando soluciones cada vez mejores, pero
teniendo en cuenta una memoria de las zonas visitadas con anterioridad.
Por tanto, son algoritmos de búsqueda muy potentes y bastante útiles,
que proporcionan en un espacio de tiempo aceptable soluciones
bastante aproximadas a la óptima.
6.2. Búsqueda tabú
Para la resolución del problema planteado, se ha optado por la
implementación en Matlab de un algoritmo de Búsqueda Tabú. En el
mercado existen soluciones estándar para la resolución de problemas de
optimización lineal como el que nos ocupa. Por ejemplo, el paquete
Microsoft Office nos ofrece una herramienta llamada Solver.
Esta herramienta se encuentra integrada en el entorno de Excel y
resulta una forma sencilla de resolver problemas de optimización lineal.
Sin embargo, existe una particularidad de este problema que hace
inviable su resolución mediante Solver: el tamaño del problema.
Como se ha discutido en el apartado anterior, un tamaño normal
para este problema dispone aproximadamente un total de 2.00.000 de
variables entre y. Se trata de un número de variables muy por encima de
las capacidades de Solver ya que el número máximo de variables que
admite es de tan solo 200 variables.
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Debido a esta limitación se ha optado por el diseño de un algoritmo
de búsqueda tabú que se ha mostrado históricamente eficaz en el
tratamiento de este tipo de problemas combinatorios de gran tamaño.
Se comenzará haciendo un resumen genérico del algoritmo de
búsqueda tabú. Una vez finalizada esta descripción genérica se pasará a
estudiar las particularidades del algoritmo de búsqueda tabú utilizado en
este problema particular.
6.2.1. Preámbulo a la búsqueda tabú
La Búsqueda Tabú (BT) o Tabu Search (TS) en inglés, es un
procedimiento metaheurístico utilizado para guiar un algoritmo
heurístico de búsqueda local para explorar el espacio de soluciones más
allá de la simple optimalidad local.
La Búsqueda Tabú incorpora una memoria adaptativa y exploración
sensible y por ello se la solución que proporciona se califica como
inteligente. Este uso de memoria adaptativa contrasta con diseños
“desmemoriados” y con diseños de “memoria rígida”.
Los elementos básicos de la búsqueda tabú tienen varias
características importantes, las cuales se desarrollaran en los siguientes
apartados:
1. Memoria adaptativa:
a. Selectividad, incluyendo olvido estratégico.
b. Abstracción y descomposición.
c. Tiempo:
i. Recencia de eventos.
ii. Frecuencia de eventos.
iii. Diferenciación entre corto y largo plazo.
d. Calidad e impacto:
i. Atracción relativa de elecciones alternativas.
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ii. Magnitud de cambios en relaciones de estructura o
restricciones.
e. Contexto:
i. Interdependencia regional.
ii. Interdependencia estructural.
iii. Interdependencia secuencial.
2. Exploración sensible:
a. Imposición estratégica de limitaciones e inducciones:
condiciones tabú y niveles de aspiración.
b. Enfoque concentrado en buenas regiones y buenas
características
de
las
soluciones:
procesos
de
intensificación.
c. Caracterización y exploración de nuevas regiones
prometedoras: procesos de diversificación.
d. Patrones de búsqueda no monótonos: oscilación
estratégica.
e. Integración y extensión de soluciones: reencadenamiento
de trayectorias.
La
adecuada
combinación
de
estos
aspectos
conduce
progresivamente a mejores soluciones e implementaciones prácticas.
El énfasis en la exploración sensible en búsqueda tabú, ya sea en una
implementación determinística o probabilística, se deriva de la
suposición de que una mala elección estratégica puede producir más
información que una buena elección al azar. Esto es debido a que, al
emplear un sistema de memoria, una mala elección basada en estrategia
puede dar claves útiles acerca de cómo podrían hacerse modificaciones
provechosas a la estrategia.
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De esta manera les son atribuidos a las soluciones distintas
características, conocidas en BT como atributos, que bajo ciertas
condiciones pueden declararse "tabú", siendo obviadas entonces por el
proceso de búsqueda pudiendo ser soluciones de calidad, que de esta
manera posee la facultad de dirigir la exploración.
6.2.2. Fundamentos de la búsqueda tabú
En este apartado se expondrán los principales conceptos de la
búsqueda tabú.
La búsqueda tabú trata de optimizar una función en un conjunto.
Para ello la BT comenzará como cualquier búsqueda local, procediendo
iterativamente de un punto a otro hasta satisfacer un criterio de
terminación. Cada tiene un entorno (o vecindad) asociado, y cada
solución se puede alcanzar desde mediante una operación llamada
movimiento.
En esta definición de la forma de actuar de la BT han aparecido varios
conceptos clave que merecen una mención especial:
1. Espacio de soluciones: está formado por todas las posibles
soluciones del problema que se pueden obtener, en las que
soluciones parecidas, se encuentran próximas entre sí. Entiéndase
por parecidas, si cada solución posee un conjunto de cualidades o
atributos, que comparten algunos atributos, o los poseen fijados al
mismo valor o parecidos.
2. Vecindad: La búsqueda tabú trata de optimizar la función f(x) en
un conjunto X. Cada solución x perteneciente a X posee un
entorno, denominado vecindad y representado por N(x).
3. Movimiento: es la forma mediante la que avanza el algoritmo
de búsqueda tabú. Mediante los movimientos el algoritmo para de
un punto a otro punto perteneciente al entorno del primero. De
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esta forma el algoritmo se va desplazando de un punto a otro
intentando siempre mejorar la solución.
La BT rebasa la búsqueda local empleando una estrategia de
modificación de a medida que la búsqueda progresa, reemplazándola por
otro entorno. En la determinación de este nuevo entorno, juega un papel
fundamental el empleo de estructuras especiales de memoria sirvan para
elegir un adecuado, organizando así la manera en la cual se explora el
espacio.
Las soluciones que son admitidas en por estas estructuras de
memoria se determinan de varias formas. Una de ellas, que da a la
búsqueda tabú su nombre, identifica soluciones encontradas sobre un
horizonte especificado y les prohíbe pertenecer a clasificándolas como
tabú.
En ciertas ocasiones, y a pesar de que una solución se encuentre
marcada como tabú, es posible que sea recomendable que pertenezca a .
Por tanto, a veces se opta por penalizar las soluciones que posee estatus
tabú en vez de excluirlas directamente del vecindario. De esta forma, se
desalentaría la elección las soluciones marcadas como tabú, pero en caso
de que alguna de esas soluciones sea “muy buena” se podría elegir. En
apartados posteriores se ampliará este concepto de soluciones “muy
buenas”.
La memoria usada en BT puede ser explícita o basada en atributos,
aunque ambas modalidades no son excluyentes:
 La memoria explícita conserva soluciones completas, y consiste
típicamente en una élite de soluciones visitadas durante la
búsqueda (o en entornos altamente atractivos pero inexplorados
para tales soluciones). Estas soluciones especiales se introducen
estratégicamente para ampliar la vecindad futura y así presentar
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opciones útiles que no se encuentran en la vecindad actual que se
está explorando.
 La memoria basada en atributos guarda información sobre
atributos de las soluciones que cambian al moverse de una
solución a otra. Por ejemplo, en un contexto de grafos o redes, los
atributos pueden consistir en nodos o arcos que se añaden, se
suprimen o se sustituyen por los movimientos ejecutados.
6.2.3. Memoria de corto plazo y sus elementos
Una distinción importante en TS resulta al distinguir entre memoria
de corto plazo y memoria de largo plazo. Cada tipo de memoria está
acompañada de sus propias estrategias especiales. La memoria de corto
plazo más comúnmente usada lleva la cuenta de los atributos de solución
que han sido cambiados en el pasado reciente, y es llamada memoria
basada en recenciates (en hechos recientes).
Para explotar esta memoria, los atributos seleccionados que se
presentan en soluciones recientemente visitadas son designados como
"tabú-activos", y las soluciones que contienen elementos tabú-activos, o
combinaciones particulares de estos atributos, son las que se convierten
en tabú. Esto evita que algunas soluciones del pasado reciente
pertenezcan a la futura vecindad y por lo tanto sean revisitadas. También
se evita que otras soluciones que compartan tabú-activos se vuelvan a
visitar.
El uso de evaluaciones tabú, que asignan grandes penalizaciones a
conjuntos apropiados de atributos tabú-activos, permite que el estatus
tabú varíe por grados.
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6.2.3.1. Manejo de memoria basada en recencia
El proceso se maneja creando una o más listas tabú, las cuáles
registran los atributos tabú-activos, y explícita e implícitamente
identifican su estatus actual.
Se denomina tenencia tabú a la duración que un atributo permanece
tabú-activo (medido en número de iteraciones). La tenencia tabú puede
variar para diferentes tipos o combinaciones de atributos, y además
puede variar para diferentes intervalos de tiempo o etapas de búsqueda.
Esta tenencia variable permite la creación de diferentes tipos de ajuste
entre estrategias de corto y largo plazo. Esto produce también una forma
dinámica y robusta de búsqueda.
6.2.3.2. Niveles de aspiración
Este concepto es el que permite a la BT seleccionar las soluciones
“muy buenas” y permitir que, pese a estar calificadas como tabú
pertenezcan al nuevo vecindario.
El criterio de aspiración introduce un elemento importante de
flexibilidad en la búsqueda tabú. El estatus tabú de una solución (o un
movimiento) puede ser ignorado si ciertas condiciones se cumplen, en la
forma de niveles de aspiración. En efecto, estos niveles de aspiración dan
umbrales de atracción, los cuales controlan el hecho de que las
aspiraciones puedan ser consideradas admisibles a pesar de estar
clasificadas como tabú.
Es obvio que cualquier solución que sea mejor que cualquiera de las
encontradas anteriormente merece ser considerada admisible, incluso
aunque para alcanzarla debamos utilizar un movimiento prohibido.
Criterios similares para la calidad de las soluciones producen criterios
de aspiración para subconjuntos de soluciones que pertenecen a
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regiones comunes o que comparten características especificadas (tales
como un valor funcional particular o un nivel de imposibilidad).
6.2.3.3. Estrategias para la lista de candidato
El carácter agresivo de BT se ve reforzado buscando el mejor
movimiento disponible que pueda ser determinado con una cantidad
apropiada de esfuerzo. Debe tomarse en cuenta que el significado de
"mejor" no está limitado solamente a la evaluación de la función
objetivo.
Como anteriormente se señaló, las evaluaciones tabú están afectadas
por penalizaciones e incentivos, que son determinados por la historia de
la búsqueda.
Las estrategias para la lista de candidatos son usadas para restringir
el número de soluciones examinadas en una iteración dada, para los
casos en los que las vecindades son grandes o la evaluación de los
vecinos costosa.
Dada la importancia que BT da a la selección juiciosa de elementos
para el proceso de búsqueda, es crítico contar con reglas eficientes para
la generación y evaluación de buenos candidatos. Aún en casos donde las
estrategias para la lista de candidatos no se usan explícitamente, las
estructuras de memoria que den actualizaciones eficientes de
evaluaciones del movimiento de una iteración a otra, y que reduzcan el
esfuerzo de encontrar mejores o casi mejores movimientos, son parte
integral de las implementaciones de BT.
La actualización inteligente puede reducir apreciablemente los
tiempos de solución, y la inclusión de estrategias para la lista de
candidatos, para problemas grandes, puede aumentar significativamente
los beneficios resultantes.
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La operación de estos elementos de corto plazo suele constar de las
siguientes fases:
 Examen de la lista de candidatos
 Prueba tabú
 Prueba de aspiración
 Evaluación con o sin penalización
 Chequeo de fin
 Ejecución del movimiento elegido
Las penalizaciones que se aplican en el proceso anterior tienen un
efecto de umbral: el estatus tabú o bien produce una evaluación
sumamente deteriorada o bien sirve para romper empates entre las
soluciones cuyas evaluaciones son las más altas. Tal efecto puede ser, por
supuesto, modulado para desplazar las evaluaciones hacia niveles
intermedios entre estos extremos. Si todos los movimientos actualmente
disponibles conducen a soluciones que son tabú (con evaluaciones que
normalmente las hubieran excluido de ser seleccionadas), las
penalizaciones harán que se escoja una solución "menos tabú".
Se suele seguir el orden previo, pudiéndose intercambiar lugares en
el proceso de la fase de prueba tabú con la de aspiración, esto es
empleando la prueba tabú sólo si el umbral de aspiración no es
satisfecho. Además, la evaluación tabú puede ser modificada creando
incentivos basados en el nivel de aspiración, de la misma forma en que se
modifica al crear penalizaciones basadas en el estatus tabú. En este
sentido, las condiciones de aspiración y las condiciones tabú pueden ser
consideradas como "imágenes especulares" entre sí.
Existe una variante de la BT llamada búsqueda tabú probabilística.
Esta variante mantiene un diseño similar y además posee un registro de
las evaluaciones tabú generadas durante el proceso de selección de un
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movimiento. Basándose en este registro, el movimiento es seleccionado
probabilísticamente del conjunto de aquellos evaluados (o de algún
subconjunto de los mejores miembros de este conjunto), evaluando los
movimientos de tal manera que aquellos con valores más altos resulten
especialmente favorecidos.
El estatus tabú es frecuentemente permitido para que sirva como un
umbral todo-o-nada, sin referencia explícita a las penalizaciones o
incentivos, mediante la exclusión directa de selección de opciones tabú,
sujetas al resultado de las pruebas de aspiración. Bien las evaluaciones
modificadas sean explícitamente usadas o no, el movimiento
seleccionado puede no ser el que tenga el mejor valor para la función
objetivo, y consecuentemente la solución con el mejor valor para la
función objetivo encontrada durante toda la historia de la búsqueda será
registrada separadamente. Una forma típica de criterio de aspiración
indica que tal solución será escogida como la siguiente por visitar.
6.2.4. Memoria a largo plazo
En algunas aplicaciones, los componentes de la memoria BT de corto
plazo son suficientes para producir soluciones de muy alta calidad. Sin
embargo, en general, BT se vuelve significativamente más potente
incluyendo memoria de largo plazo y sus estrategias asociadas.
Tipos
especiales
de
memoria
basada
en
frecuencia
son
fundamentales en consideraciones a largo plazo. Estas operan
introduciendo penalizaciones e incentivos determinados por el rango
relativo de tiempo durante el que los atributos han pertenecido a
soluciones visitadas durante la búsqueda, permitiendo la diferenciación
por regiones.
Las frecuencias de transición mantienen un registro de con qué
frecuencia cambian los atributos, mientras que las frecuencias de
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residencia mantienen el registro de las duraciones relativas de los
atributos en las soluciones generadas. Este tipo de memorias son
acompañadas algunas veces por formas extendidas de memoria basada
en recencia.
Quizá sorprendentemente, el uso de memoria de largo plazo no
requiere secuencias de larga duración antes de que sus beneficios se
hagan visibles. Frecuentemente, sus mejoras comienzan a manifestarse
en un lapso de tiempo relativamente corto, y pueden permitir que los
esfuerzos para llegar a la solución finalicen un poco antes que de otra
manera posible, debido a que se encuentran soluciones de muy alta
calidad dentro de un rango corto de tiempo.
La oportunidad de encontrar soluciones aún mejores conforme el
tiempo crece, en el caso de que una solución óptima no haya sido aún
encontrada, se mejora al usar memoria de lago plazo en adición a la
memoria de corto plazo.
Dos componentes altamente importantes de largo plazo de búsqueda
tabú son las estrategias de intensificación y las estrategias de
diversificación.
6.2.4.1. Estrategias de intensificación
Las estrategias de intensificación están basadas en la modificación de
reglas de elección de tal manera que se favorezcan combinaciones de
movimiento y características de solución que históricamente hayan sido
buenas. Pueden iniciar además un regreso hacia regiones atractivas para
buscar en ellas más extensamente.
Existen numerosas variantes de este proceso de intensificación. Sin
embargo, hay dos que históricamente han resultado tener bastante éxito:
 La primera de ellas es debida a Voss [1993] y consiste en introducir
una medida de la diversificación para asegurar que las soluciones
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registradas difieran una de otra en un grado deseado. Además, borra
toda la memoria de corto plazo antes de reanudar el proceso desde la
mejor de las soluciones registradas.
 La segunda de las variantes, debida a Nowicki y Smutniki [1993],
mantiene una lista secuencial de longitud limitada que añade al final
una nueva solución sólo si es mejor que cualquier otra previamente
vista.
Existen también otros enfoques bastante conocidos:
 Desandar: el actual miembro de la lista es siempre el escogido y
suprimido como base para reanudar la búsqueda. Sin embargo, la
memoria de corto plazo BT que acompañó a esta solución también es
guardada, y el primer movimiento inhibe además el movimiento
previamente tomado de esta solución, con lo que un nuevo camino
de solución será iniciado. Este enfoque de recuperar soluciones élites
seleccionadas es llamado "back tracking" (desandar), y consiste
simplemente en crear una cola limitada de prioridad.
 Entorno no visitado: este segundo enfoque se relaciona con la
estrategia de reanudar la búsqueda desde entornos no visitados,
previamente generados. Tal estrategia, mantiene el registro de la
calidad de estos entornos para seleccionar un conjunto élite, y limita
la atención a tipos específicos de soluciones, como son los entornos
de óptimos locales o entornos de soluciones visitadas en pasos
inmediatamente anteriores a alcanzar tales óptimos locales.
 Descomposición: Otro tipo de enfoque de intensificación es la
"intensificación por descomposición", donde se pueden imponer
restricciones a partes del problema o a la estructura de solución para
generar una forma de descomposición que permita un enfoque más
concentrado en otras partes de la estructura.
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6.2.4.2. Estrategias de diversificación
Las estrategias de diversificación en BT, como su nombre sugiere,
están diseñadas para conducir la búsqueda hacia nuevas regiones. Con
frecuencia están basadas en modificar las reglas de elección para llevar a
la solución atributos que no hayan sido usados frecuentemente.
Alternativamente, se pueden introducir dichos atributos al reiniciar
parcial o completamente el proceso de solución. Los mismos tipos de
memorias previamente descritos son útiles como fundamento de tales
procedimientos, aunque estas memorias sean mantenidas a través de
subconjuntos de soluciones, que aquellos mantenidos por estrategias de
diversificación.
Un enfoque simple de diversificación que mantiene una memoria
basada en frecuencia sobre todas las soluciones previamente generadas
consta de las siguientes fases:
 Aplicar el algoritmo de memoria de corto plazo (MCP) descrito en
el apartado anterior.
 Mantener la memoria basada en frecuencia de atributos en las
soluciones.
 Cuando el ratio de hallazgo de nuevas mejores soluciones cae por
debajo de un umbral, entrar en el bucle siguiente:
 Bucle: Aplicar la memoria BT de corto plazo hasta llegar a un
óptimo local BT.
 Penalizar la inclusión de atributos que ocurran con frecuencia. Si
se alcanzó la iteración límite del bucle → Fin del bucle.
 Continuar aplicando penalizaciones hasta que se seleccione un
movimiento que cree una solución mejor que su inmediato
predecesor→ Interrumpir entonces las penalizaciones.
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Los óptimos locales de BT alcanzados por este enfoque, y usados
como base para lanzar una secuencia de pasos con el objeto de
diversificar, pueden naturalmente diferir de los verdaderos óptimos
locales ya que las reglas de selección de búsqueda tabú pueden excluir
algunos movimientos mejoradores.
El éxito de este enfoque sugiere el mérito de incorporar una variante
de BT que siempre continúe a un verdadero óptimo local una vez que un
movimiento mejorador se convierta en una elección aceptable (basado
en un criterio de aspiración que es activado sólo después de ejecutar un
movimiento mejorador). En este enfoque, mientras existan movimientos
que adicionalmente mejoren, el criterio de aspiración permitirá que uno
de ellos sea seleccionado mediante una regla de evaluación tabú que
penalizará las opciones basándose en su estatus tabú, restringiendo la
atención al conjunto de mejora.
Una vez que un verdadero óptimo local es alcanzado, el criterio de
aspiración especial se interrumpe hasta que un nuevo movimiento
mejorador se selecciona usando reglas de BT estándar.
6.2.4.3. Combinación de las estrategias de intensificación y
diversificación
Un área en la que se viene trabajando es el modo en el cual las
memorias basadas en frecuencia son usadas para implementar las
estrategias de intensificación y diversificación. Existes dos patrones
generales distintos para explotar este tipo de memoria:
1. El primero de ellos consiste en aplicar una estrategia de
diversificación cuando la frecuencia es baja y una estrategia de
intensificación cuando la frecuencia es alta. Su representación se
puede observar en la figura 16:
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Figura 16.
2. El otro patrón, consiste en aplicar ambas estrategias cuando la
frecuencia es baja y utilizar solo la estrategia de intensificación
cuando la frecuencia aumenta. Este comportamiento se puede
observar en la figura 17.
Figura 17.
6.2.5. Oscilación estratégica
Las
estrategias
vistas
hasta
este
apartado
constituyen
la
configuración más básica de la búsqueda tabú. Existen otras estrategias
más desarrolladas y suelen mejorar los resultados obtenidos. Sin
embargo, en muchas ocasiones los buenos resultados obtenidos con las
estrategias anteriores justifican la no inclusión de estas nuevas
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65
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estrategias. La primera de las estrategias que se verá será la oscilación
estratégica.
La oscilación estratégica proporciona un medio para lograr una
interacción muy efectiva entre intensificación y diversificación en el
medio y largo plazo. El enfoque opera orientando los movimientos en
relación a un cierto nivel crítico, identificándolo ya sea por una etapa de
construcción o un intervalo dado de valores para una función.
Tal nivel crítico representa a menudo un punto donde el método se
detendría normalmente. Sin embargo, en vez de detenerse al alcanzar
este nivel, las reglas para elegir los movimientos se modifican, para
permitir que la región definida por el nivel crítico sea traspasada.
El enfoque entonces, permite llegar hasta cierta profundidad
previamente especificada más allá del nivel crítico y regresa. La búsqueda
ahora procederá a alcanzar nuevamente el nivel crítico y traspasarlo, sólo
que esta vez se hará en dirección opuesta a la que se hizo anteriormente,
y el método se dirige a un nuevo punto de retorno. Este proceso de
aproximarse y traspasar una y otra vez el nivel crítico en direcciones
diferentes crea un comportamiento oscilatorio, el cual da al método su
nombre.
6.2.6. Reencadenamiento de trayectorias
El reencadenamiento de trayectorias proporciona una integración
muy útil de las estrategias de intensificación y diversificación. Este
enfoque se basa en explorar trayectorias que "conectan" soluciones élite
para generar nuevas soluciones, empezando desde una de estas
soluciones llamada solución inicial, y generando una trayectoria en el
espacio de entornos que conduce hacia otras soluciones, llamadas
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soluciones guía. Esto se logra seleccionando movimientos que introducen
atributos contenidos en las soluciones guía.
El enfoque puede verse como una instancia extrema (altamente
enfocada) de una estrategia que busca incorporar atributos de soluciones
de muy alta calidad, creando inducciones que favorezcan estos atributos
en los movimientos seleccionados. Sin embargo, en vez de utilizar una
inducción que simplemente apoye la inclusión de tales atributos, el
enfoque de reencadenamiento de trayectorias subordina todas las demás
consideraciones a la meta de elegir movimientos que introduzcan los
atributos de las soluciones guía, con el fin de crear una "buena
composición de atributos" en la solución actual. En cada paso la
composición se determina eligiendo el mejor movimiento, mediante los
criterios usuales de elección, del conjunto restringido de movimientos
que incorporan un máximo número, o un valor con peso máximo, de los
atributos de las soluciones guía.
Los atributos de estas soluciones guía reciben pesos "preemptivos"
como inductores para ser seleccionadas.
Únicamente a las formas más fuertes de ciertos criterios de
aspiración se les permite ignorar este tipo de regla de elección, de
manera que la trayectoria no se desvíe a menos que una solución vecina
sea mejor que cualquiera de las soluciones guía y la solución inicial, la
regla de guía se restablece después de que la desviación sigue su curso.
6.2.7. Características del algoritmo tabú empleado en la resolución del
modelo
En los apartados anteriores se ha explicado en líneas generales las
bases de funcionamiento de la búsqueda tabú. En este apartado se
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explicará más detalladamente cómo se ha aplicado esa teoría general al
problema de planificación de estiba en el buque en cuestión.
Las restricciones del modelo tienen todas la misma prioridad y se
deben cumplir todas y cada una de ellas.
La función objetivo que se trata de maximizar es un índice de calidad
de la solución. Esto se consigue priorizando las zonas del buque, se
considera que las zonas más altas (relativas a cada estado de carga) y
centrales son las más favorables para minimizar el tiempo de descarga sin
comprometer la estabilidad, aún así se valoran mejor las posiciones
longitudinales que las transversales. Por lo tanto se multiplica el valor de
cada posición por la prioridad del contenedor que la ocupa.
La característica tabú consiste en impedir un movimiento similar
entre contenedores. Una vez dividido el barco en zonas y realizada una
permutación, se explicará con un caso sencillo, por ejemplo:
 Contenedor 1: peso=1, prioridad=4, zona=15.
 Contenedor 2: peso=3, prioridad=2, zona=5.
Una vez realizada la permutación entre ambos, el movimiento
impedido es para cualquier contenedor que se encuentre en zona=15,
con peso=1 y prioridad=4 con cualquier contenedor que cumpla zona=5,
con peso=3 y prioridad=2. Independientemente de la referencia que
tenga cada contenedor ya que puede haber varios contenedores con
características idénticas.
6.2.7.1. Exploración sensible
La aleatoriedad es el método usado para la exploración de nuevos
espacios y soluciones, se generan dos posiciones aleatorias en el buque
de manera que si son compatibles y además cumplen las restricciones del
modelo, se realiza la permutación entre ambos contenedores.
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6.2.7.2. Vecindad
En este problema concreto, la vecindad es bastante amplia, ya que se
considera vecindad a cualquier solución admisible, fruto de una
permutación de dos posiciones dentro del buque, a partir de la solución
de partida.
6.2.7.3. Movimiento
Para realizar un movimiento entre soluciones x-x’, la solución
obtenida debe mejorar o igualar a la actual, en caso contrario se busca de
nuevo otra solución vecina, se permite un movimiento entre soluciones
con el mismo valor de la función objetivo ya que así se amplía el
horizonte de posibles mejores soluciones. En la figura 18, se muestra un
ejemplo de movimientos, cada uno de ellos aumenta el valor de la
función objetivo, se representan con un punto rojo.
Figura 18. Movimiento.
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6.2.7.4. Lista tabú
Como se ha comentado anteriormente, cada elemento de la lista
tabú se compone de una permutación prohibida entre dos contenedores
que cumplan con características similares a los de la lista. Dicha lista
tiene una longitud que depende del número de iteraciones máximas que
permite el algoritmo antes de finalizar, de este modo se crea un
algoritmo que se adapta a las características de cada problema concreto.
Como conclusión, la lista tabú lo que impide son movimientos
parecidos ya efectuados anteriormente.
6.2.7.5. Pseudocódigo del algoritmo de búsqueda tabú adaptado al
problema planteado
A continuación, en la figura 19 se muestra el diagrama de flujo del
procedimiento llevado a cabo por la búsqueda tabú, se ha basado en la
adaptación de algoritmos aplicados a problemas muy dispares al tratado
en este proyecto.
El algoritmo comienza creando una solución greedy y finaliza cuando
se ejecuta un número de iteraciones predefinido o un tiempo de
ejecución, genera soluciones vecinas a la actual aleatoriamente
(realizando permutaciones en dos posiciones del buque), cuando una
solución satisface los criterios de aspiración se comprueba si está en la
lista tabú el movimiento realizado, en caso afirmativo sólo continua el
proceso si la solución es la mejor global, y en caso negativo sólo continua
el proceso si la solución mejora a la solución actual (incluyéndola
posteriormente en la lista). Además se registra la frecuencia de dichos
movimientos tabú, para luego explorar las zonas más ‘’inaccesibles’’.
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Figura 19. Diagrama de flujo de la búsqueda tabú.
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7. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA MEDIANTE LA IMPLEMENTACIÓN DEL
ALGORITMO DE BÚSQUEDA TABÚ EN EL ENTORNO DE PROGRAMACIÓN
MATLAB
Una vez planteados el modelo matemático y la heurística a utilizar, se
resuelve computacionalmente, se crea un algoritmo programado en Matlab
que utilizando la búsqueda tabú resuelve el modelo.
7.1. El entorno Matlab
Matlab es una herramienta informática simple, versátil y de gran
poder para aplicaciones numéricas, simbólicas y gráficas, que contiene
una gran cantidad de funciones predefinidas para aplicaciones en ciencias
en ingeniería. Debido a estas características, se ha elegido este lenguaje
de programación para la implementación del algoritmo de búsqueda
tabú encargado de resolver el problema de estiba de buques.
Las funciones incorporadas en Matlab facilitan bastante la
programación, ya que evita un gasto innecesario al momento de realizar
operaciones básicas, y no tan básicas, que forman parten del algoritmo
específico. Estas funciones van desde el manejo de matrices, hasta
aplicaciones en Estadística e Investigación Operativa.
Otro de los aspectos destacados y que también justifica la utilización
de Matlab es su cómoda integración con el entorno de Excel. Como se
verá posteriormente, debido a la gran cantidad de datos que necesita el
programa, se ha optado por introducir los datos desde Excel en vez de
introducirlos directamente por pantalla durante la ejecución del
programa.
La fácil integración entre Excel y Matlab ha permitido crear una
sencilla plantilla que permite introducir los datos poco a poco, sin
necesidad de tener el programa en ejecución y con la posibilidad de
modificarlos fácilmente. Además, esta forma de introducir los datos
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permite al usuario poder utilizarlos en una ejecución posterior del
programa sin tener que volver a introducir de nuevo todos los datos.
A continuación se enumerarán algunas
de
las principales
características de Matlab:
 Capacidad para manejo matemático simbólico.
 Funciones para la elaboración de gráficos y visualización avanzada.
 Programación mediante un lenguaje de alto nivel.
 Soporte para programación estructurada y orientada a objetos.
 Facilidades básicas para el diseño de una interfaz gráfica.
 Extensa biblioteca de funciones.
 Paquetes especializados para algunas ramas de ciencia e ingeniería.
 Sistema de ayuda en línea.
 Interacción con otros entornos.
7.2. Recursos informáticos empleados
La versión de Matlab utilizada es la 7.13.0.564 (R2011b), y las
principales características técnicas del equipo informático utilizado son:
 Sistema operativo: Windows 7 Home Edition Premium. Versión
32-bits.
 Procesador: Intel Dual-core (2 Core), 2.4GHz.
 Memoria Ram: 4 GB.
7.3. Archivos de entrada
El algoritmo sólo precisa de un archivo de entrada, el cual contiene toda
la información necesaria para resolver el problema.
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7.3.1. Lista_62_grande.m
Es un archivo que contiene la información de todos los contenedores,
están ordenados numéricamente para tener una referencia única de cada
uno de ellos. En la primera columna se encuentra la referencia de cada
contenedor, en la segunda se encuentra el peso, y en la tercera columna
el tipo de prioridad del contendor.
El peso de cada contendor es clasificado en un grupo que cubre un
rango determinado de pesos, por ejemplo tipo 1 entre [1000 kg, 3000
kg].
La prioridad es un dato del problema para cada uno de los
contenedores, se forman diferentes grupos de prioridades, ya que
influyen parámetros como: puerto destino, tipo de mercancía, tipo de
contenedor, etc. Los grupos se numeran 1,2,3,…,n siendo n el número de
tipos distintos de prioridades. Tanto el peso como la prioridad son datos
del problema. La figura 20 muestra un ejemplo de los primeros 5
contenedores de la lista:
Figura 20. Ejemplo lista_62_grande.
7.4. Archivos de salida
El programa genera un único archivo en el que se muestran todas las
características de la ejecución.
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7.4.1. Testdata.xslx
Al finalizar la ejecución del programa, se genera un archivo en Excel
(testdata.xlsx), donde se guarda en la primera columna el valor de cada
una de las soluciones (función objetivo) que genera el programa, en la
segunda el tiempo transcurrido entre iteración, y en la tercera columna el
tiempo total desde el inicio del programa. Muestra dos gráficos para
representar la función objetivo, el primero representa la función objetivo
frente al tiempo de ejecución, mientras que el segundo muestra la
función objetivo frente al número de iteraciones. Ambas gráficas resultan
muy útiles a la hora de analizar y comparar resultados.
7.5. Estructura del programa
A continuación se analiza detalladamente el programa creado en
Matlab, la estructura principal y las funciones que lo componen.
7.5.1. Estructura principal
La estructura principal es la columna vertebral del código, donde se
fusionan todas las funciones y se da forma a la búsqueda tabú, a
continuación se muestra un diagrama de flujo con las partes más
relevantes y a tener en cuenta del código, algunas se han omitido y se
completarán en el CD-ROM donde se incluye el código propiamente
dicho.
Al comienzo se declaran las variables y las constantes del programa,
seguidamente se carga el archivo con los datos sobre los contenedores a
cargar, éste se copia en un vector de estructuras para poder ordenar la
lista de contenedores según criterio. Una vez la lista de contenedores
está ordenada se realiza una solución inicial GREEDY y a partir de este
punto comienza el algoritmo de búsqueda tabú anteriormente explicado.
Además se dispone de un cronómetro para la ejecución del programa, el
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algoritmo se detiene cuando se alcanza el número máximo de iteraciones
o cuando se sobrepase el tiempo máximo de ejecución del código.
Antes de finalizar se busca la mejor solución obtenida, mostrando por
pantalla gráficamente la posición exacta de los contenedores. En la figura
21 se muestra un diagrama de flujo de dicha estructura principal.
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Figura 21.Diagrama de flujo de la función principal.
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7.5.2. Funciones
A continuación se explica detalladamente cada una de las funciones
de las que se compone el programa, para facilitar la comprensión de
algunas se añade un diagrama de flujo del pseudocódigo creado con el
programa SmartDraw. Cada apartado dispone de una breve descripción,
la propia definición en Matlab de la función, los parámetros de salida, y
en algunos casos imágenes ilustrativas para facilitar la comprensión.
7.5.2.1. Compatibles.m
Descripción:
Comprueba si dos contenedores, o un contendor y un hueco, son
compatibles para realizar la permutación. Depende de la “matriz de
compatibilidad” anteriormente creada. Si en la posición indicada de la
matriz hay un “1”, son compatibles, si hay un “0”, no lo son.
Se define:
[comp1,comp2,comp3,comp]=
compatibles(af1,ac1,aa1,af2,ac2,aa2,tipospeso,Compatibilidad,lista_62_g
rande,sol,num_alturas,p)
Parámetros de salida:
Comp1: significa que la compatibilidad se da entre dos contenedores.
Comp2: la compatibilidad se da entre un contenedor y un hueco.
Comp3: la compatibilidad se da entre un hueco y un contenedor.
Comp: Si vale ‘’1’’ es porque se cumple alguna de las tres
compatibilidades mencionadas, si vale ‘’0’’ ninguna se cumple. Por lo
tanto, además de saber si son compatibles o no, también se sabe qué
tipo de compatibilidad es.
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7.5.2.2. Comprobar_lista_tabu.m
Descripción:
Comprueba si el movimiento que se pretende realizar está incluido
en la lista tabú, si ya se encuentra en la lista, se aumenta la frecuencia de
aparición de dicho movimiento en la propia lista.
Se define:
retabu=
comprobar_lista_tabu(contadormaxtabu,af1,ac1,aa1,af2,ac2,aa2,Baux,lis
ta_tabu,lista_62_grande,num_columnas,contadorlista,max_col_Zonas,au
xtabu)
Parámetros de salida:
Retabu: tiene valor ‘’1’’ si el elemento se encuentra en la lista tabú, y
valor ‘’0’’ si no.
7.5.2.3. Crearcompatibilidad.m
Descripción:
Crea la matriz de compatibilidad automáticamente dependiendo del
número de tipos de contenedores y de los diferentes tipos de peso que
se admiten en el problema. Se utiliza para no permitir cualquier
permutación entre contenedores, sino entre contenedores con
características similares.
Se define:
[Compatibilidad]=
crearcompatibilidad(tipospeso,tiposprioridad)
Parámetros de salida:
Compatibilidad:
matriz
cuadrada
de
dimensiones
(tipospeso*tiposprioridad)*( tipospeso*tiposprioridad). Como ejemplo se
adjunta la figura 22.
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Figura 22. Ejemplo matriz Compatibilidad.
En la figura anterior se muestra un ejemplo gráfico de una matriz de
compatibilidad con tipospeso=4 y tiposprioridad=4.
7.5.2.4. Crearzonas.m
Descripción:
Divide el buque en zonas diferenciadas, se consigue con una matriz
formada a partir de la matriz que representa el barco (B). Ésta función
permite crear la lista tabú que restringe los movimientos entre dichas
zonas.
Se define:
Zonas=
crearzonas2(num_filas,num_columnas,num_alturas,sol,lista_62_grande,
max_col_Zonas,contador,p)
Parámetros de salida:
Zonas: matriz.
A continuación se añade un ejemplo gráfico de conversión entre matriz B
y matriz Zonas, de este modo se identifica la zona de la matriz B ya que
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comparten la fila en la matriz Zonas. A modo de ejemplo se muestran las
figuras 23 y 24.
Figura 23. Matriz B
Figura 24. Matriz Zonas
7.5.2.5. Finddd.m
Descripción:
El objetivo de esta función es encontrar en la matriz Zonas que
representa al buque dividido en zonas, un contenedor concreto, y
devolver las coordenadas que determinan su posición en dicha matriz.
Se define:
[fila,columna,altura]=
finddd(num_columnas,af1,ac1,aa1,max_col_Zonas)
Parámetros de salida:
Fila: posición de la fila en la matriz Zonas.
Columna: posición de la columna en la matriz Zonas.
Altura: posición de la altura en la matriz Zonas.
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7.5.2.6. FO.m
Descripción:
Evalúa la función objetivo en función de la posición de los
contenedores en el buque. Se trata de un índice de calidad para la
solución, cuyo objetivo consiste en minimizar el tiempo en el puerto del
buque.
Se define:
fo=
FO(num_filas,num_columnas,num_alturas,B,lista_62_grande,num_conte
nedores)
Parámetros de salida:
Fo: valor de la función objetivo.
7.5.2.7. Listatabu.m
Descripción:
Introduce un nuevo elemento en la lista tabú, si está llena borra el
elemento más antiguo e introduce el nuevo al comienzo de la lista. La
lista tabú tiene una longitud de (pmax/4), es decir, la cuarta parte del
número máximo de iteraciones. Por lo tanto no es una longitud fija, sino
que se ajusta a las condiciones de cada problema para aumentar la
eficacia de la búsqueda tabú.
En el apartado lista_tabu.zona se guarda la fila correspondiente que
ocupe el contenedor en la matriz Zonas, en lista_tabu.tipo se almacena la
información sobre el tipo de contenedor, y en lista_tabu.repeticiones el
número de repeticiones que ha estado dicho movimiento en la lista tabú.
Se define:
[lista_tabu,contadorlista]=
listatabu(contadormaxtabu,af1,ac1,aa1,af2,ac2,aa2,B,lista_tabu,lista_62_
grande,num_columnas,contadorlista,max_col_Zonas,auxtabu)
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Parámetros de salida:
Lista_tabu: lista tabú actualizada.
Contadorlista: número de elementos incluidos en la lista tabú.
A continuación, en las figuras 25 y 26 se analiza un ejemplo de lista
tabú:
Figura 25. Lista tabú
Ejemplo elemento 1 de la lista:
Figura 26. Lista tabú.
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7.5.2.8. Mejorsolucion.m
Descripción:
Devuelve la solución con mayor valor de la función objetivo,
comprueba una a una las soluciones que se crean durante la ejecución
del programa. Se considerará el óptimo del problema.
Se define:
[mejorfo,mejorB]=
mejorsolucion(pmax,sol)
Parámetros de salida:
Mejorfo: valor de la mejor función objetivo.
mejorB: matriz B en la que aparece cada contenedor y su posición
asociada dentro del buque, para la mejor solución.
7.5.2.9. Permutar.m
Descripción:
Realiza la permutación de dos contenedores compatibles en la matriz
(B), es decir, ejecuta el movimiento que seguidamente se incluye en la
lista tabú.
Se define:
B=
permutar(af1,ac1,aa1,af2,ac2,aa2,B)
Parámetros de salida:
B: devuelve la matriz B tras realizarse la permutación.
7.5.2.10. Restricciones.m
Descripción:
Comprueba si la solución alcanzada cumple todas y cada una de las
restricciones que tiene el problema, como la estabilidad, la carga
máxima, etc.
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Se define:
resultado=
restricciones(num_filas,num_columnas,num_alturas,B,num_contenedore
s,lista_62_grande,Q,max_mom)
Parámetros de salida:
Resultado: variable que toma el valor ‘’1’’ si cumple todas las
restricciones, o ‘’0’’ en caso contrario.
7.5.2.11. Soluciongreedy.m
Descripción:
Genera una solución inicial para la distribución de los contenedores
en el barco, que cumple con las restricciones del modelo, y además se
considera medianamente buena respecto al óptimo.
Utiliza la lista doblemente ordenada de contenedores, y le asigna una
posición a cada uno de los contenedores partiendo de los cuatro vértices
del barco hacia el centro, rellenando las plantas desde la más baja hacia
arriba.
Se define:
B=
soluciongreedy(num_filas,num_columnas,num_alturas,lista_ordenada_s,
num_contenedores)
Parámetros de salida:
B: matriz que representa el barco.
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8. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Una vez analizadas cada una de las partes de las que se compone el
programa principal, se analizarán las soluciones obtenidas con dicho
algoritmo. Para ello se va a simular teniendo en cuenta las distintas cargas
que puede aceptar el buque, en este ejemplo concreto el barco tiene una
capacidad máxima de 768 contenedores (8 de ancho, 16 de largo y 6 de
alto).
Cada solución lleva asociada dos apartados que se complementan entre
sí, el primero es la valoración numérica de la función objetivo y el segundo
es la representación gráfica de la posición exacta de cada contenedor en el
buque. En la representación gráfica se ha optado por una presentación en
2D, se muestra cada planta como una matriz con dimensiones (número
filas*número columnas).
A continuación se muestran los resultados obtenidos, representando la
función objetivo frente al tiempo y frente al número de iteraciones. Cada
gráfica muestra dicho experimento para un número diferente de
contenedores en el buque.
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 Número de contenedores: 768 (carga máxima)
En las figuras 27 y 28 se representan gráficamente la función objetivo, en
la primera respecto al tiempo, y en la segunda respecto al número de
iteraciones.
Como se observa en la figura 27, con el buque en carga máxima se
consiguen buenos resultados en un intervalo de tiempo muy pequeño.
24000
23000
Función objetivo
22000
21000
20000
19000
18000
17000
16000
15000
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Tiempo (seg)
Figura 27. Gráfica FO-tiempo con 768 contenedores.
o La pendiente disminuye a partir de: 200’’
o Se considera una solución razonable a partir de: 700’’
En cambio, respecto al número de iteraciones, vemos en la figura 28 que se
necesitan más de la mitad de las iteraciones máximas para llegar a una
solución cercana al óptimo, esto quiere decir que el algoritmo realiza
muchas más permutaciones de contenedores al inicio que al final, como es
de esperar, ya que cada vez es más difícil encontrar una solución mejor.
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FO
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24000
23000
22000
21000
20000
19000
18000
17000
16000
15000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
iteraciones
Figura 28. Gráfica FO-iteraciones con 768 contenedores.
o El número de iteraciones mínimas para considerar una solución
razonable es de: 1800
 Número de contendores: 700 (carga alta)
En la figura 29 se muestra la gráfica de la función objetivo respecto al
tiempo de ejecución, en este caso el buque va cargado con 700
contenedores, por lo que tiene huecos libres. Se observa en la gráfica un
aumento muy pronunciado de la función objetivo en los primeros 200
segundos, consiguiendo buenos resultados a partir de 600 segundos.
30000
25000
FO
20000
15000
10000
5000
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
tiempo (seg)
Figura 29. Gráfica FO-tiempo con 700 contenedores.
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Planificación de la estiba en buques
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o La pendiente disminuye a partir de: 200’’
o Se considera una solución razonable a partir de: 700’’
En la siguiente gráfica, la figura 30 se muestra la función objetivo respecto al
número de iteraciones, en este caso la pendiente es menos acusada,
teniendo que realizar 1800 permutaciones hasta llegar a una solución
cercana al óptimo.
30000
25000
FO
20000
15000
10000
5000
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
iteraciones
Figura 30. Gráfica FO-iteraciones con 700 contenedores.
o El número de iteraciones mínimas para considerar una solución
razonable es de: 1800
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A continuación se muestra un ejemplo con la solución inicial y final que
genera el algoritmo en Matlab para el problema con 700 contenedores en
concreto:
Cada una de las secciones son las plantas del buque vistas desde arriba,
para facilitar la comprensión se adjunta la figura 31.
Figura 31. Vista aérea sobre contenedores.
En las figuras 32 y 33 se visualiza cómo muestra el programa la solución
obtenida. La solución son matrices en las que a cada posición se le asocia la
referencia del contenedor que tiene ubicado, o en su defecto un cero, que
quiere decir que no existe contenedor en esa posición. Existe una matriz
para cada una de las plantas que tiene el buque, sin hacer distinción sobre si
está en la bodega o en la superficie. La planta 1 es la más baja y así
sucesivamente, en este ejemplo concreto existen 6 plantas.
Se puede observar como en la solución final, los huecos ocupan las
posiciones más laterales del barco y en algunos casos existen incluso huecos
en dos plantas consecutivas. Y en la inicial, los huecos ocupan las posiciones
centrales.
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Solución inicial GREEDY
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Figura 32. Ejemplo ordenación inicial.
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Solución final (mejor solución obtenida)
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Figura 33. Ejemplo ordenación final.
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 Número de contenedores: 600 (carga media-alta)
En las figuras 34 y 35 se representan gráficamente la función objetivo, en la
primera respecto al tiempo, y en la segunda respecto al número de
iteraciones.
Se observa en la figura 34 como sigue comenzando con una gran pendiente,
la cual disminuye a partir de 175 segundos, y obteniendo resultados buenos
a partir de 1000 segundos
30000
25000
FO
20000
15000
10000
5000
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
tiempo (seg)
Figura 34. Gráfica FO-tiempo con 600 contenedores.
o La pendiente disminuye a partir de: 175’’
o Se considera una solución razonable a partir de: 1000’’
Respecto al número de iteraciones, como se muestra en la figura 35, se
aprecia un aumento casi constante hasta las 1700 iteraciones, y a partir de
aquí disminuye drásticamente la pendiente.
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30000
25000
FO
20000
15000
10000
5000
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
iteraciones
Figura 35. Gráfica FO-iteraciones con 600 contenedores.
o El número de iteraciones mínimas para considerar una solución
razonable es de: 2000
 Número de contenedores: 450 (carga media)
Las siguientes figuras 36 y 37 representan gráficamente la función objetivo,
en la primera respecto al tiempo, y en la segunda respecto al número de
iteraciones.
Se aprecia en la figura 36 cómo dicha gráfica continúa con la misma
tendencia que en ejemplos anteriores, pero disminuye bastante la
pendiente inicial, esto significa que necesita más tiempo de ejecución para
encontrar soluciones cercanas al óptimo.
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Planificación de la estiba en buques
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40000
35000
30000
FO
25000
20000
15000
10000
5000
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
tiempo
Figura 36. Gráfica FO-tiempo con 450 contenedores.
o La pendiente disminuye a partir de: 150’’
o Se considera una solución razonable a partir de: 1300’’
En la siguiente gráfica, la figura 37, muestra como la tendencia de la función
objetivo respecto al número de iteraciones está dividida en tres tramos, el
primero desde el inicio hasta la iteración 600, el segundo entre 600 y 1300,
y el tercero desde 1300 hasta 2500 iteraciones.
40000
35000
30000
FO
25000
20000
15000
10000
5000
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
iteraciones
Figura 37. Gráfica FO-iteraciones con 450 contenedores.
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o El número de iteraciones mínimas para considerar una solución
razonable es de: 2100
 Número de contenedores: 300 (carga media)
En este caso se analiza el algoritmo con 300 contenedores de carga, el
resto se suponen huecos.
En la figura 38 se muestra la evolución de la función objetivo con
respecto al tiempo, se observa que tiene una mayor pendiente al inicio, la
cual disminuye a partir de 150 segundos y se mantiene constante
prácticamente hasta el final (1800 segundos), si se compara con las gráficas
anteriores se comprueba que tarda mucho más tiempo en alcanzar una
FO
solución razonable a medida que disminuye la carga.
45000
40000
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
tiempo
Figura 38. Gráfica FO-tiempo con 300 contenedores.
o La pendiente disminuye a partir de: 150’’
o Se considera una solución razonable a partir de: 1500’’
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En la siguiente gráfica, la figura 39, se observa como la tendencia de la
función objetivo respecto al número de iteraciones se mantiene
prácticamente constante (misma pendiente).
45000
40000
35000
FO
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
iteraciones
Figura 39. Gráfica FO-iteraciones con 300 contenedores.
o El número de iteraciones mínimas para considerar una solución
razonable es de: 1600
 Número de contenedores: 100 (carga baja)
En las figuras 40 y 41 se representan gráficamente la función objetivo,
en la primera respecto al tiempo, y en la segunda respecto al número de
iteraciones.
En la representación de la función objetivo con respecto al tiempo
(figura 40), la función objetivo traza una curva con mayor pendiente al
inicio y casi nula al final, el tramo hasta conseguir soluciones buenas es
bastante amplio (unos 1200 segundos).
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60000
50000
FO
40000
30000
20000
10000
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Tiempo
Figura 40. Gráfica FO-tiempo con 100 contenedores.
o La pendiente disminuye a partir de: 300’’
o Se considera una solución razonable a partir de: 1500’’
En la figura 41 se muestra la representación de la función objetivo
frente al número de iteraciones, en este caso en el que el barco lleva poca
carga, existen menos posibles combinaciones de contenedores, pero cada
posible solución dista mucho de las soluciones vecinas. Esto se verifica en la
gráfica que muestra una clara tendencia rectilínea.
60000
50000
FO
40000
30000
20000
10000
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
iteraciones
Figura 41. Gráfica FO-iteraciones con 100 contenedores.
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o El número de iteraciones mínimas para considerar una solución
razonable es de: 800
En la siguiente tabla-resumen (tabla 2) se comparan los resultados
obtenidos con el programa Matlab durante el mismo tiempo de ejecución
(30 minutos) para diferentes cargas en el buque.
Como se puede ver en la tabla, a medida que aumenta el número de
contenedores disminuye el valor de la función objetivo, esto se debe a
que la función objetivo tiene en cuenta el número de contenedores, por
lo tanto mide la calidad media de los contenedores ubicados.
Por ejemplo, si sólo se tienen 10 contendores, seguramente la
mayoría llegue a ocupar buenas posiciones, por lo que el valor medio de
la función objetivo es mayor que cuando el buque va completo (768
contenedores),
que
muchos
contendores
irán
en
posiciones
desfavorables ya que no les queda otra.
Otro factor a tener en cuenta es que al aplicar el algoritmo greedy
para obtener la solución inicial, dicho algoritmo está pensado para
optimizar la carga cuando el buque tiene una carga de contenedores
considerable, entre un 50% y un 100% de la carga máxima. Por lo que
crea algunas variaciones exageradas en la función objetivo, aunque cabe
destacar que se espera una variación mayor de la función objetivo
cuando el buque está menos cargado ya que parte con posiciones muy
bien valoradas libres, como se explico en el párrafo anterior.
Por lo demás, el algoritmo devuelve resultados razonables y
esperados, no se muestran soluciones atípicas al variar la capacidad del
buque.
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Germán Jerez Muñoz 2014
nº contenedores
tiempo
ejecución
(seg)
nº iteraciones
FO inicial
mejor FO
Variación absoluta
Variación relativa
100
1800
914
744,34
46535,22
45790,88
6151,87%
200
1800
1313
1383,92
42388,95
41005,03
2962,96%
300
1800
1779
2636,06
40616,21
37980,15
1440,79%
450
1800
2439
5810,591111
34364,45556
28553,86444
491,41%
600
1800
3052
9162,79
28297,29833
19134,50833
208,82%
700
1800
3284
12089,86143
25173,00571
13083,14429
108,21%
768
1800
2986
17567,80729
23211,3099
5643,502604
32,12%
Tabla 2. Resumen de resultados.
En la siguiente gráfica, figura 42, se muestra
el número de
iteraciones obtenidas por el programa frente al número de contenedores
de partida.
Se observa que aumenta linealmente hasta llegar al 95% de
capacidad, y luego disminuye cuando el buque se acerca a la carga
máxima, esto se debe a que existe una relación óptima entre número de
iteraciones y número de huecos libres que presenta el barco.
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3500
3000
iteraciones
2500
2000
1500
1000
500
0
0
200
400
600
800
1000
nº contenedores
Figura 42. Gráfica iteraciones-número contenedores.
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9. CONCLUSIONES
En la primera parte del trabajo se realiza repaso ilustrativo de las
terminales portuarias de mercancías. Se presentan los elementos más
relevantes, contenedores, maquinaria de manipulación e instalaciones
genéricas. De igual forma se realiza un análisis de los principales subsistemas que presenta una terminal de contenedores y de la evolución de los
buques mercantes.
En la segunda parte se presenta y analiza el modelo matemático a
resolver, se explica detalladamente la heurística de la búsqueda tabú
empleada para resolver el modelo y por último se muestra el diseño del
algoritmo empleado para su resolución.
Por último, en la tercera parte se presentan los resultados obtenidos al
aplicar dicho algoritmo para diferentes estados de carga del buque. Los
resultados de cada solución se componen de dos elementos, el primero es la
localización detallada de cada uno de los containers dentro del barco y el
segundo es el valor que presenta la función objetivo para dicha solución.
Tras exponer los datos recopilados de los experimentos realizados, se
resumen las conclusiones que se han ido detallando durante la presentación
de los resultados y se añaden más conclusiones generales relacionadas con
los objetivos del proyecto final de carrera.
Cabe destacar que el objetivo del proyecto es resolver, aplicando la
búsqueda tabú, un modelo matemático que simula la estiba de un buque.
Una vez obtenidos los resultados, se analizan para ver si proporcionan
soluciones cercanas al óptimo en un tiempo razonable.
Analizando las gráficas obtenidas en el apartado anterior, se observa que
todas siguen la misma tendencia respecto al tiempo, comienzan con una
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zona que tiene una acusada pendiente, y luego dan paso a una menor
pendiente, curvándose hasta llegar a ser incluso nula en algunos casos.
Desde el punto de vista temporal, se sacan las siguientes conclusiones
respecto al número de contenedores: para cargas medias y altas, a partir de
400 segundos los resultados son muy cercanos al óptimo, por el contrario,
cuando la carga es baja se debe aumentar el tiempo de ejecución hasta los
1000 segundos de ejecución del programa para obtener resultados similares.
Respecto al número de iteraciones, se observa como a medida que
aumenta la carga del buque, aumenta el número de iteraciones que realiza
el programa en el mismo intervalo de tiempo, teniendo pendiente casi
constante, hasta que la carga llega al 95% de la capacidad máxima, que
disminuye el número de iteraciones conseguidas. La explicación a dicho
fenómeno recae en que la ausencia total de huecos en el buque disminuye
las posibles combinaciones a realizar entre contendores.
Desde el punto de vista de la naviera, los tiempos de ejecución del
programa son totalmente viables, ya que 600 segundos (10 minutos) serían
suficientes en cualquier caso para dar una solución muy buena. Los
resultados obtenidos aplicando el algoritmo, incrementan de media un 32%
la eficiencia del buque a la hora de descargar en un puerto, es decir,
disminuye el tiempo que se está atracado en el muelle, produciendo ahorros
importantes de cara a la competitividad actual de los mercados.
Cabe destacar que el algoritmo Búsqueda Tabú presentado en este
proyecto es mejorable desde el punto de vista del diseño de la programación
computacional, lo que mejoraría considerablemente los tiempos de
ejecución obtenidos. El estudio del algoritmo Búsqueda Tabú es
relativamente moderno, ya que aún siguen adelante muchos proyectos de
investigación y aplicación, obteniendo resultados cada vez más eficientes.
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105
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10. BIBLIOGRAFÍA
Referencias
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Ambrosino, D. Sciomachen, A. Tanfani, E. (2004) Stowing a containership:
the master bay plan problem. Transportation Research Part A 38: 81–99.
Ambrosino, D. Sciomachen, A. Tanfani, E. (2006) A decomposition heuristics
for the container ship stowage problem. Journal of Heuristics 12: 211–233.
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indented berths for megacontainerships. European Journal of Operational
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